毛清華，余榮付，毛承成

(1.燕山大學 經濟管理學院，河北 秦皇島 066004;2.莫納什大學 商學院，澳大利亞 墨爾本VIC 3145)

0 引言

隨著經濟發(fā)展，人們更加注重精神文化生活，每逢節(jié)假日，主要旅游景點及室內娛樂場所經常人滿為患。即使受新冠肺炎疫情影響，2021年國慶出行人數(shù)也超過5億人次[1]。在人群密集環(huán)境中，一旦出現(xiàn)緊急情況，無序疏散不僅會降低疏散效率，錯失最佳疏散時間，還會導致碰撞和踩踏事件，造成二次傷害。如何在緊急情況發(fā)生后，提高疏散效率，并降低二次傷害發(fā)生率尤為重要。雖然疏散演習可提高行人對現(xiàn)場情況的熟悉程度，但需要投入大量人力物力財力，不能完全模擬突發(fā)情況下人群疏散真實效果。近年來,學者利用計算機建立不同需求場景進行仿真模擬，分析行人疏散的規(guī)律和狀態(tài)，為疏散方案和建筑設計提供指導。

人群疏散模型[2]主要包括元胞自動機模型、社會力模型、格子氣模型、流體動力學模型、Agent模型和排隊論模型。其中，社會力模型應用最為廣泛，其以連續(xù)運動方程為基礎得到每個行人運動的連續(xù)動態(tài)坐標，不僅考慮行人與行人之間的作用力、行人與周圍環(huán)境之間的作用力以及個體對于目標的自驅動力，并且重現(xiàn)疏散過程中“快即是慢”、“出口拱形”等現(xiàn)象[3]。隨著疏散研究的不斷深入，基本社會力模型不能精準描述實際疏散過程中行人的疏散行為。Liu等[4]考慮視角對個體運動的影響，在基本社會力模型中引入視覺影響因子;李昌華等[5]在基本社會力模型基礎上,考慮行人疏散過程中運動方向及恐慌情緒和吸引力強度,再現(xiàn)行人疏散運動過程的自組織行為;Helbing等[6]指出行人運動過程中的期望速度會隨其實現(xiàn)程度發(fā)生變化，反映行人緊張或不耐煩程度;Yang等[7]對于地鐵站臺的特定場景引入心理時間Ct，對行人期望速度變化進行修正。隨著研究場景不斷豐富，疏散情況越來越復雜，國內外學者開始在社會力模型中引入行人間聚合力[8]、危險源排斥力[9]、通風作用力[10]等參數(shù)，以精準描述行人的疏散運動行為。

上述研究為行人疏散提供有效的力學模型，但隨著研究場景的不斷變化，基本社會力模型對人群疏散的指導效率不斷降低。為提高疏散仿真效率，可借助尋址優(yōu)化算法實現(xiàn)疏散過程中的行人路徑選擇。Yang等[11]提出基于蟻群算法的客流分配建模方法，借用改進社會力模型預測候機區(qū)乘客的選擇行為；韓雨烔等[12]結合遺傳算法和社會力模型構建宏觀-微觀雙層優(yōu)化框架，分析出口寬度、疏散人員半徑、疏散人員密度、出口布局對人群疏散效率的影響；李昌華等[13]利用粒子群優(yōu)化算法建立多因子建筑疏散仿真模型，在基本PSO模型中引入正向驅動力、排斥驅動力、疏散人員恐慌程度等因子，改進局部尋優(yōu)能力差和易過早收斂的問題；Zhao等[14]將改進動態(tài)路徑規(guī)劃人工蜂群算法與社會力模型結合，提出一種新的出口評估策略，在一定程度上平衡了距離和擁堵，成功模擬各種人群現(xiàn)象；Li等[15]針對大型多出口場館的行人疏散問題，采用改進雙策略自適應粒子群優(yōu)化算法和親和傳播聚類算法進行行人疏散路徑規(guī)劃；魏娟等[16]改進基本社會力模型中影響行人運動的自驅力方向，結合粒子鴿群算法分析多出口環(huán)境下行人疏散問題；翟龍真等[17]在模型中引入模糊規(guī)則模擬行人運動速度，并結合廣度優(yōu)先搜索算法，建立基于排隊理論的出口疏散機制，再現(xiàn)行人流自組織現(xiàn)象，提高疏散效率。

綜上，隨著疏散仿真研究不斷深入，國內外學者對基本社會力模型做了部分改進，但忽略疏散過程中行人期望速度的變化，同時，在研究多出口疏散問題時，單獨使用社會力模型對人群疏散的指導效率不斷降低。蝴蝶算法[18]具有全局尋優(yōu)能力強、原理簡單、易于實現(xiàn)和魯棒性強等優(yōu)點，因此，本文提出融合社會力與蝴蝶算法模型，利用改進蝴蝶算法對行人進行路徑規(guī)劃，結合社會力模型將行人向出口驅動，該方法在多出口場景下能夠有效地指導行人運動，真實模擬人群的疏散過程，提高疏散效率。

1 融合社會力與蝴蝶算法模型

1.1 社會力模型

1995年Helbing提出社會力模型，并基于牛頓第二定律構建社會力，把行人看作處于連續(xù)空間內的自驅動粒子，認為行人運動受自驅動力和與周邊運動環(huán)境產生的物理力的共同作用。社會力模型如式(1)所示：

(1)

行人自驅動力如式(2)所示：

(2)

1.2 改進社會力模型

傳統(tǒng)的社會力模型認為，人在疏散過程中期望速度不變，但實際情況中行人會根據(jù)距離目的地的遠近以及當前所處位置的擁擠度產生焦急心理，進而想加快速度盡快擺脫現(xiàn)狀，即當距離目的地較遠時，行人會迫切到達疏散出口；當周圍人數(shù)較多時，行人想盡快脫離擁擠人群，增加自己的期望速度。考慮到行人的焦急心理是累積過程，而Sigmoid函數(shù)與心理學中學習曲線類似[19]，因此，本文提出速度調節(jié)因子Pv，用以描述行人在疏散過程中期望速度的變化，如式(3)～(6)所示：

(3)

(4)

Pv(t)=(1+e-(δd(t)+γc(t)))-1

(5)

(6)

式中：(xi,yi)是行人i當前的位置坐標；(xj,yj)是目的地的位置坐標；d(t)是行人i在t時刻距離目的地的歐式距離，m；n是t時刻行人i附近的行人數(shù)量；s是行人i周圍計算擁擠度面積，m2；c(t)是行人i在t時刻的擁擠度，人/m2；vmax是最大期望速率，m/s；δ和γ是取值[0,1]的調節(jié)系數(shù)。

改進的行人自驅動力如式(7)所示：

(7)

1.3 蝴蝶算法

蝴蝶算法是模擬蝴蝶覓食行為的自然啟發(fā)算法，在蝴蝶群中散發(fā)低濃度香味的蝴蝶會被散發(fā)高濃度香味的蝴蝶吸引，并向高濃度蝴蝶移動。蝴蝶的香味取決于3個因素：感知形態(tài)、刺激強度、冪指數(shù)。蝴蝶香味濃度大小如式(8)所示：

f=cI?

(8)

式中：f為香味大小，即香味被其他蝴蝶感知的強度；c是感覺模態(tài)；I是刺激強度，其值與蝴蝶適應度相關；?是依賴于模態(tài)的冪指數(shù)。c和?的取值范圍為[0,1]。

蝴蝶算法包括2個關鍵步驟，即全局搜索階段和局部搜索階段。

1)全局搜索階段：蝴蝶根據(jù)感覺到的其他蝴蝶香味濃度大小，選擇向香味濃度高的蝴蝶移動。全局搜索如式(9)所示：

(9)

2)局部搜索階段：當蝴蝶不能感知到其他蝴蝶散發(fā)的香味時，會選擇隨機移動。局部搜索公式如式(10)所示：

(10)

1.4 疏散場景下改進蝴蝶算法

本文利用蝴蝶算法進行行人路徑規(guī)劃，蝴蝶覓食行為與路徑規(guī)劃問題對應關系見表1。

表1 蝴蝶覓食行為與人群疏散參數(shù)關系

針對蝴蝶算法運算過程中容易產生搜索能力弱、尋優(yōu)精度低以及易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出自適應感知概率參數(shù)，以增強局部搜索和全局搜索間的平衡，并融合迭代局部搜索思想，在每輪迭代結束時引入迭代局部搜索策略，使算法快速跳出局部最優(yōu)解，找到全局理論最優(yōu)解。疏散場景下蝴蝶算法改進方法如下：

1)引入適應度函數(shù)

行人進行疏散時，高效利用多個出口可有效減少疏散時間。行人疏散過程中面臨多出口選擇時，一般選擇離自己最近的出口進行疏散，但如果該出口處人數(shù)過多造成擁堵，行人會根據(jù)擁堵情況，判斷是否應該選擇其他出口盡快離開，即在最短時間內安全撤離是行人選擇出口的首要因素。本文以疏散時間作為適應度函數(shù)的評價標準，即某個出口的適應度函數(shù)值越小，表示行人會以最短的時間完成疏散，則該行人就選擇此出口進行疏散。適應度函數(shù)如式(11)所示：

(11)

式中：doornumi是選擇i門行人的數(shù)量；doorout是出口的通行能力，人/s；disi是行人距離i門的距離，m；v0(t)是行人當前的期望速度，m/s；α，β是取值范圍為[0,1]的調節(jié)系數(shù)。

蝴蝶算法中蝴蝶散發(fā)的香味與其適應度相關，即適應度值越小的位置，散發(fā)香味越大，表示該位置為最優(yōu)點，容易吸引其他蝴蝶。香味公式改寫為式(12)：

(12)

2)引入自適應感知概率

根據(jù)式(11)計算每個蝴蝶所在位置的適應度，再由式(12)得到每只蝴蝶散發(fā)的香味濃度，根據(jù)香味濃度從優(yōu)到劣升序排序，根據(jù)式(13)給每只蝴蝶分配1個等級：

ranki=ii=1,2,3…,NP

(13)

式中：ranki為蝴蝶i解的排名；NP為種群大小。

散發(fā)香味濃度最高的蝴蝶(較好的解決方案)排序為1，散發(fā)香味濃度最低的蝴蝶(較壞的解決方案)排序最后。

分配給群體中每個個體的AP(感知概率)只取決于其在個體排名中的位置，與其散發(fā)香味的濃度值無關。對于每只蝴蝶，在APmin和APmax之間，根據(jù)其排列順序選擇AP值，如式(14)所示：

(14)

式中：APmin，APmax分別表示AP的最小值和最大值，本文設置APmin=0.1，APmax=0.8；DAPi為自適應感知概率。

由式(14)可知，AP值隨蝴蝶個體排名上升而增加。散發(fā)香味濃度最高的蝴蝶個體排在第1位，其DAP值最小，散發(fā)香味濃度最低的蝴蝶排在最后一位，其DAP值最大。散發(fā)香味濃度高的蝴蝶高概率會進行局部搜索，而散發(fā)香味濃度低的蝴蝶進行全局搜索。對于每只蝴蝶，根據(jù)其DAP值，采用局部或全局搜索策略，如圖1所示。

圖1 判定搜索策略

3)融入迭代局部搜索算法

迭代局部搜索算法是一種簡單有效的元啟發(fā)式算法，原理是先擾動局部最優(yōu)解以獲得1個中間狀態(tài)，然后重新搜索上述中間狀態(tài)以獲得全局最優(yōu)解。該算法能快速跳出局部最優(yōu)，找到全局理論最優(yōu)解，因此，蝴蝶算法可以在每次迭代結束之前加入迭代局部搜索算法，提高跳出局部最優(yōu)解的能力，并加快算法的收斂速度?；厩蠼獠襟E如下：

步驟1：對當前最優(yōu)值x*進行擾動，得到中間狀態(tài)x**，如式(15)所示：

x**=x*×rand()

(15)

式中：rand()為[0,1]之間的隨機數(shù)。

步驟4：輸出最優(yōu)解，結束算法。

1.5 模型求解步驟

根據(jù)上述描述，給出基于改進的社會力模型和蝴蝶算法求解多出口環(huán)境下的優(yōu)化方法，具體包括以下7個步驟:

步驟1：初始化種群個數(shù)n、最大迭代次數(shù)N、個體位置xi以及相關參數(shù)，t為當前迭代次數(shù)。

步驟2：根據(jù)式(11)和式(12)，求出每只蝴蝶適應度值以及香味感知量函數(shù)值，根據(jù)蝴蝶發(fā)出香味大小按式(13)排序，并記錄散發(fā)香味最濃的蝴蝶位置x*。

步驟3：判斷個體搜索方式，按照式(14)計算每只蝴蝶的自適應感知概率DAPi，如果rand>DAPi，利用式(10)進行局部搜索計算，否則利用式(9)進行全局搜索計算。

步驟5：更新每只蝴蝶的位置xi，并計算新位置處蝴蝶散發(fā)香味和個體適應度值。

步驟6：如果當前迭代次數(shù)t

步驟7：利用改進社會力模型驅動個體向最優(yōu)解運動。

2 仿真實驗與分析

基于本文建立的人群疏散模型，得到2出口和4出口場景下仿真模擬示意如圖2所示。疏散場景的疏散空間均為20 m×20 m，出口寬度為2 m，出口位置位于各邊界中間位置。

圖2 2出口和4出口場景下仿真模擬示意

仿真實驗參數(shù)設置：行人半徑r=0.25 m，行人質量m=65 kg,期望速度取值0.5～1.5 m/s，擠壓力參數(shù)k=1.2×105kg/s2，摩擦力參數(shù)κ=2.4×105kg/(m·s)，行人之間以及行人與障礙物之間的作用力強度A=2 000 N，行人之間以及行人與障礙物之間的作用力范圍B=0.08 m，出口處計算擁擠度的面積S=10 m2,出口通行能力dooroutmax=5人/s。

2.1 改進社會力與基本社會力模型仿真對比

為研究改進社會力模型與基本社會力模型的差異性，在圖2(b)場景下進行模擬仿真，仿真結果如圖3所示。由圖3可知，改進社會力模型考慮距離出口的遠近及行人所處位置擁擠度對期望速度的影響，行人在運動過程中會根據(jù)自身位置調整期望速度，相較于假設期望速度不變的基本社會力模型，疏散效率顯著提高。

圖3 改進社會力模型分析

2.2 不同初始人數(shù)的疏散仿真分析

為檢驗多出口場景下本文模型的行人疏散性能，分別在2種場景下針對不同數(shù)量的行人進行疏散仿真。不同出口條件下疏散人數(shù)隨時間變化如圖4所示。由圖4可知，隨疏散時間增加，2種場景的室內人數(shù)平滑下降，為避免行人大量集聚在某個出口造成堵塞而其他出口相對空閑，導致疏散人數(shù)激增或激減現(xiàn)象，應均衡地利用各個出口。說明本文模型在不同出口數(shù)量的疏散場所以及不同初始數(shù)量行人的疏散中起到指導作用。

圖4 不同出口條件下疏散人數(shù)隨時間變化

2.3 不同算法的疏散仿真對比分析

為驗證本文算法的實用性，與廣泛用于路徑規(guī)劃的PSO(粒子群優(yōu)化算法)、ABC(人工蜂群算法)、GA(遺傳算法)以及MBO(蝴蝶算法)進行仿真比較?；趫D2場景參數(shù)，采用不同算法對不同出口場景下的疏散進行仿真模擬，假設2個場景容納人數(shù)n=500，仿真結果如圖5所示。

由于本文模型考慮行人疏散過程中期望速度的變化及添加出口選擇策略，由圖5可知，無論2出口還是4出口疏散場景，疏散時間均相對較短，在緊急情況下能夠更好地模擬人群的真實疏散過程。隨疏散出口數(shù)量增加，PSO、ABC、GA、MBO模型的疏散效率不斷降低，在處理多出口疏散場景時，本文模型適用度較高。

圖5 不同出口條件下各算法的疏散結果對比

2.4 疏散方法的對比實驗

為驗證本文模型的疏散效率，將其與文獻[14]所提方法基于同一場景和相同參數(shù)進行仿真模擬。根據(jù)文獻[14]得到3種算法在2，4出口場景下疏散不同人數(shù)所需時間，并將其與本文模型的疏散時間進行對比，如圖6所示。由圖6可知，在不同疏散場景下，疏散不同人數(shù)人群時，本文方法可為行人選擇合理的路線，縮短疏散時間，這是因為本文模型優(yōu)化了蝴蝶算法收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)等缺陷，且在社會力模型中引入速度調節(jié)因子Pv以調節(jié)運動過程中的期望速度。文獻[14]所提方法假設期望速度恒定，并未考慮行人處于不同位置狀態(tài)導致期望速度發(fā)生變化，進而加快運動速度的實際情況。

圖6 不同疏散場景下不同模型疏散結果對比

3 結論

1)在基本社會力模型中引入速度調節(jié)因子Pv，使行人在疏散過程中期望速度隨疏散狀態(tài)不斷變化，使仿真更貼合實際疏散情況，提高行人疏散模擬精度。

2)采用蝴蝶算法，模擬行人在疏散過程中的路徑選擇，針對該算法后期收斂速度慢的缺點，引入自適應感知概率參數(shù)增強局部搜索和全局搜索之間的平衡，加快算法收斂速度；針對該算法易陷于局部最優(yōu)的缺點，在每輪迭代結束時引入迭代局部搜索策略，擾動局部最優(yōu)解獲得中間狀態(tài)，并重新搜索上述中間狀態(tài)得到全局最優(yōu)解，提高算法尋找最優(yōu)解的精確性。

3)本文模型在不同出口數(shù)量的疏散場所以及不同數(shù)量行人的疏散場景中，能夠起到有效的指導作用，且在多出口疏散場景下相比于其他典型的智能算法，能夠更有效地模擬行人疏散過程，為疏散方案和建筑設計提供參考。