戴 俊，楊 康，商學(xué)旋，陳箐芮，鄭選榮，葉萬(wàn)軍

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.陜西建工集團(tuán)股份有限公司，陜西 西安 710003)

0 引言

圍巖壓力來(lái)源確定是地下洞室按照荷載-結(jié)構(gòu)法進(jìn)行襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，是地下建筑結(jié)構(gòu)課題研究的重點(diǎn)[1-2]。對(duì)于黃土地層淺埋隧道圍巖壓力的研究，主要通過(guò)理論分析、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬展開(kāi)[3-5]。目前,常用松散體圍巖壓力計(jì)算方法包括全土柱理論、巖柱理論、太沙基壓力理論、謝家烋理論和基于巖柱理論的修正算法(比爾鮑曼理論)[6]。全土柱理論適用于埋深較淺的洞室或采用明挖法施工的地下工程，該理論不考慮開(kāi)挖洞室跨度，認(rèn)為圍巖壓力大小僅與洞室埋深有關(guān)，埋深較大時(shí)，全土柱理論計(jì)算的圍巖壓力偏于保守且計(jì)算結(jié)果大于實(shí)際壓力；巖柱理論在全土柱理論基礎(chǔ)上，考慮巖柱的應(yīng)力傳遞、土體黏聚力、摩擦角以及朗金主動(dòng)土壓力系數(shù)[7]，該理論所取巖柱寬度大于實(shí)際寬度，計(jì)算結(jié)果偏于安全；太沙基壓力理論擴(kuò)大開(kāi)挖隧道上方巖柱范圍，并假定巖體為散體，考慮土體的強(qiáng)度參數(shù)(c,φ)、埋深和隧道尺寸等對(duì)圍巖壓力的影響，但僅適用于圍巖條件較差的隧道圍巖壓力計(jì)算；謝家烋理論將隧道開(kāi)挖后的土體假定為隔離體，按照靜力平衡法計(jì)算松散圍巖壓力，但該理論未考慮黏聚力且人為假定θ角對(duì)結(jié)果影響較大；比爾鮑曼理論考慮巖柱寬度減少和上覆土體強(qiáng)度(c，tanφ)折減，認(rèn)為上覆土體給支護(hù)結(jié)構(gòu)施加的圍巖壓力等于巖柱重力減去兩側(cè)破裂面上摩阻力。由于黃土具有垂直節(jié)理發(fā)育、土質(zhì)疏松、遇水易崩解剝蝕等特性[8]，利用比爾鮑曼理論計(jì)算圍巖壓力時(shí)，黃土的土體強(qiáng)度參數(shù)可考慮折減3倍[9]，其理論值大于太沙基公式，與巖柱理論計(jì)算公式相近，但該理論易受圍巖條件限制，使計(jì)算結(jié)果為負(fù)值。上述理論大多基于施工經(jīng)驗(yàn)，由于不同地區(qū)巖土體力學(xué)參數(shù)差別較大，使圍巖壓力理論值與實(shí)測(cè)值誤差較大。

鑒于此，本文通過(guò)對(duì)西安地鐵2號(hào)線二期工程何家營(yíng)暗挖隧道的破壞模式進(jìn)行分析，將隧道開(kāi)挖后的周邊土體受力模式進(jìn)行簡(jiǎn)化，按照靜力平衡分析推導(dǎo)出適用于黃土地層淺埋暗挖隧道圍巖壓力的解析式，分析該公式適用范圍，研究單因素改變對(duì)圍巖壓力的影響，并將新方法計(jì)算的圍巖壓力值、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和既有理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證新方法的合理性和適用性。

1 隧道松散圍巖壓力計(jì)算方法

1.1 黃土地層圍巖壓力計(jì)算

根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)既有情況，導(dǎo)洞周圍存在多處微小裂縫，主要分布在導(dǎo)洞開(kāi)挖面兩側(cè)，裂縫沿洞兩側(cè)斜向上擴(kuò)展，直達(dá)橫通道頂部，橫通道頂部至地面段的微裂縫擴(kuò)展無(wú)法觀測(cè)。為防止導(dǎo)洞拱頂沉降過(guò)大而使裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，在導(dǎo)洞內(nèi)設(shè)置橫向與縱向臨時(shí)鋼支撐，并對(duì)微裂縫進(jìn)行注漿加固。導(dǎo)洞內(nèi)臨時(shí)支撐結(jié)構(gòu)如圖1所示，淺埋黃土洞室的破壞模式如圖2所示。

圖1 導(dǎo)洞內(nèi)的臨時(shí)支撐示意

圖2 淺埋黃土洞室的破壞模式

假定AC，BD為隧道開(kāi)挖后，隧道上方土體為達(dá)到穩(wěn)定，受自身重力下滑而形成的破裂面，與水平面夾角為β。洞室開(kāi)挖后，導(dǎo)洞施工區(qū)形成臨空面，導(dǎo)洞上方土體EFHG受重力作用下沉，帶動(dòng)導(dǎo)洞兩側(cè)土體EAC，F(xiàn)DB下沉。由于斜面AC，BD提供的黏聚力和內(nèi)摩擦角限制土體EAC，F(xiàn)DB下沉，導(dǎo)致土體EFHG下沉受到約束，最終土體ACBD達(dá)到極限平衡狀態(tài)。因兩側(cè)三棱體和土體EFHG間接觸面的土體強(qiáng)度參數(shù)未知，該滑面摩擦角θ由經(jīng)驗(yàn)給出，且θ取值影響圍巖壓力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[10]。

1.2 圍巖壓力計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程

假設(shè)淺埋黃土洞室的破壞模式呈對(duì)稱分布，洞室破壞范圍內(nèi)的土體強(qiáng)度參數(shù)也呈對(duì)稱分布。因結(jié)構(gòu)力學(xué)中正對(duì)稱結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱內(nèi)力為0，故對(duì)稱軸上不存在沿軸向的剪應(yīng)力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，取洞室破壞模式的1/2進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 洞室受力分析

為減少因三棱土體EAC與土體EMNG間滑面摩擦角θ帶來(lái)的誤差，對(duì)土體EAC與EMNG進(jìn)行整體受力分析。取土體ACGNME進(jìn)行整體受力分析，力的矢量圖如圖4所示。導(dǎo)洞開(kāi)挖方向取1 m，根據(jù)圖3～4建立力的平衡方程，如式(1)所示：

圖4 力的矢量圖

W1+W2-Q=(E0+e)cot(β-φ)

(1)

式中：W1為導(dǎo)洞上方土體EMNG的重力，kN；W2為三棱土體EAC的重力，kN；Q為作用在NG面上的垂直壓力總值，kN；E0為中軸線上的靜止土壓力總值，kN；e為作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)向土壓力總值，kN；β為滑動(dòng)面AC與水平面的夾角，(°)；φ為土體的內(nèi)摩擦角，(°)。

土體ACGNME的自重如式(2)所示：

(2)

式中：γ為土體重度，(kN/m3)；H為隧道埋深，m；B為隧道開(kāi)挖寬度的1/2，m；h為隧道開(kāi)挖高度，m。

作用在NG面上的垂直壓力總值如式(3)所示：

Q=qB

(3)

式中：q為作用在NG面上的垂直圍巖壓力，kPa。

側(cè)向土壓力總值如式(4)所示：

e=λqh

(4)

式中：λ為側(cè)壓力系數(shù)。

靜止土壓力如式(5)所示：

(5)

式中：K0為靜止土壓力系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(5)可得式(6)：

(6)

整理得到作用在NG面上的松散圍巖壓力解析式，如式(7)所示：

(7)

若將q看作關(guān)于H的函數(shù)，則有式(8)：

(8)

即隧道埋深為0時(shí)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力不為0，這與實(shí)際情況不符，故對(duì)式(7)進(jìn)行修正，得到作用在NG面上的垂直松散圍巖壓力解析式，如式(9)所示：

(9)

水平圍巖壓力解析式如式(10)所示：

qh=λq

(10)

式中：qh為支護(hù)結(jié)構(gòu)上的水平圍巖壓力，kPa。

1.3 深埋和淺埋分析判據(jù)

(11)

按極限平衡理論進(jìn)行分析，隧道開(kāi)挖后，土體ACGNME恰好處于臨界平衡狀態(tài)，隧道上方無(wú)垂直土壓力作用，對(duì)應(yīng)隧道埋深記為H0，故有式(12)：

P=0?W1+W2-Fcos(β-φ)

(12)

根據(jù)圖4所示三角形正弦定理，則有式(13)：

(13)

簡(jiǎn)化后如式(14)所示：

K0Hcot(β-φ)=2B+(H+2h)cotβ

(14)

求解得式(15)：

(15)

由此，當(dāng)隧道埋深H∈(0，Hmax)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力隨隧道埋深增大而增大；隧道埋深為Hmax時(shí)，對(duì)應(yīng)作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力取得最大值，此時(shí)隧道上方土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即隧道處于最危險(xiǎn)狀態(tài)；隧道埋深H∈(Hmax，H0)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力隨隧道埋深增大而減小，這是因?yàn)橥馏w力學(xué)性質(zhì)隨隧道埋深增大逐漸變好；隧道埋深為H0時(shí)，隧道上方土體恰好達(dá)到臨界平衡，且無(wú)圍巖壓力作用到支護(hù)結(jié)構(gòu)上；但隧道埋深H∈(H0，∞)，新方法得到的圍巖壓力為負(fù)值，與實(shí)際情況不符,應(yīng)選取適用于深埋隧道的圍巖壓力理論，故Hmax為隧道深淺埋的分界深度。式(15)得到的隧道深埋與淺埋分界深度主要由隧道開(kāi)挖寬度B、高度h、土體內(nèi)摩擦角φ和靜止土壓力系數(shù)K0確定。

2 圍巖壓力計(jì)算公式參數(shù)影響分析

以西安地鐵2號(hào)線何家營(yíng)站導(dǎo)洞暗挖段為工程背景，驗(yàn)證新方法的合理性。將新方法、全土柱理論、巖柱理論、太沙基理論、謝家烋理論以及比爾鮑曼理論隨單一參數(shù)改變時(shí)的垂直圍巖壓力變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析。其中，暗挖導(dǎo)洞開(kāi)挖跨度為4 m、開(kāi)挖高度為5 m的導(dǎo)洞暗挖段土層力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。因采用新方法計(jì)算圍巖壓力時(shí)引入側(cè)壓力系數(shù)和靜止土壓力系數(shù)[11]，該系數(shù)一般由經(jīng)驗(yàn)公式得到，系數(shù)來(lái)源的準(zhǔn)確性決定圍巖壓力計(jì)算結(jié)果的可靠性，且從現(xiàn)有圍巖壓力計(jì)算理論來(lái)看，圍巖壓力隨隧道埋深變化易出現(xiàn)負(fù)值，即隧道埋深影響該理論的適用范圍，需要通過(guò)對(duì)隧道埋深進(jìn)行研究，以確定新方法的適用性[12]。

表1 導(dǎo)洞暗挖段土層力學(xué)參數(shù)

2.1 隧道埋深

對(duì)比隧道埋深變化對(duì)不同理論圍巖壓力值的影響，如圖5所示。由圖5可知，太沙基法和全土柱法的圍巖壓力隨隧道埋深增大而增大；巖柱法、比爾鮑曼法、謝家烋法和新方法的圍巖壓力曲線呈拋物線形式變化，且先增大后減小；在圍巖壓力未達(dá)到峰值前，全土柱法的圍巖壓力值相對(duì)最大，新方法的圍巖壓力值相對(duì)最小，太沙基法的圍巖壓力值介于全土柱法和新方法之間，巖柱法、比爾鮑曼法和謝家烋法的圍巖壓力曲線非常接近，且介于全土柱法和太沙基法之間；當(dāng)圍巖壓力大于峰值，謝家烋法的圍巖壓力衰減速率較大，巖柱法、比爾鮑曼法和新方法的圍巖壓力衰減速率接近，且小于謝家烋法；隨隧道埋深增大，巖柱法、比爾鮑曼法、謝家烋法和新方法的圍巖壓力均會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，與工程實(shí)際不符，此時(shí)應(yīng)慎重選取圍巖壓力計(jì)算理論進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)。何家營(yíng)暗挖導(dǎo)洞埋深18.65 m，此時(shí)新方法計(jì)算的圍巖壓力比較接近峰值，隧道埋深較接近深淺埋隧道的臨界深度Hmax(Hmax=20.98 m)，但仍然小于臨界深度，因此，在何家營(yíng)導(dǎo)洞暗挖的埋深范圍內(nèi)，采用新方法計(jì)算圍巖壓力符合工程實(shí)際。

圖5 隧道在不同埋深下的圍巖壓力曲線

2.2 側(cè)壓力系數(shù)

現(xiàn)有黃土隧道側(cè)壓力系數(shù)介于0.6～2.0[13]，不同側(cè)壓力系數(shù)下的圍巖壓力曲線如圖6所示。由圖6可知，新方法和太沙基法的圍巖壓力隨側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸減小，但新方法的圍巖壓力值小于太沙基法的圍巖壓力值。

圖6 不同側(cè)壓力系數(shù)下的圍巖壓力

新方法在側(cè)壓力系數(shù)改變時(shí)，圍巖壓力曲線呈反比例函數(shù)變化，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)介于0.6～1.0時(shí)，新方法的圍巖壓力值隨側(cè)壓力系數(shù)增大急劇下降，在該區(qū)間內(nèi)，側(cè)壓力系數(shù)對(duì)新方法的圍巖壓力影響較大，應(yīng)慎重選取側(cè)壓力系數(shù)；當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)介于1.0～2.0，隨側(cè)壓力系數(shù)增大，圍巖壓力降低速率逐漸趨于平緩，表明側(cè)壓力系數(shù)越大且越接近2時(shí)，對(duì)新方法的圍巖壓力影響越小，這與太沙基法的圍巖壓力隨側(cè)壓力系數(shù)變化規(guī)律類似。

2.3 靜止土壓力系數(shù)

靜止土壓力系數(shù)的確定對(duì)新方法的圍巖壓力計(jì)算至關(guān)重要。對(duì)于大型工程，一般通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定靜止土壓力系數(shù)，包括室內(nèi)K0試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)旁壓試驗(yàn)或扁鏟側(cè)脹等原位試驗(yàn)[13-14]；無(wú)試驗(yàn)條件時(shí)，一般采用Jaky[15-16]提出的正常固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式如式(16)所示：

(16)

式中：φ′為土的有效內(nèi)摩擦角，(°)。

將式(16)簡(jiǎn)化得到靜止土壓力系數(shù)如式(17)所示：

K0=1-sinφ′

(17)

由式(17)可知，靜止土壓力系數(shù)與土的內(nèi)摩擦角有關(guān)，且該系數(shù)取值介于0～1.0，但式(17)僅適用于砂性土[16]，如何確定黃土地層的靜止土壓力系數(shù)比較困難。不同靜止土壓力系數(shù)下的圍巖壓力如圖7所示。由圖7可知，隨靜止土壓力系數(shù)增大，新方法的圍巖壓力曲線呈線性趨勢(shì)減小，當(dāng)靜止土壓力系數(shù)大于0.83時(shí)，圍巖壓力計(jì)算值為負(fù)，此時(shí)新方法的圍巖壓力計(jì)算公式不再適用。

圖7 不同靜止土壓力系數(shù)下的圍巖壓力

不同土壓力系數(shù)下的圍巖壓力如圖8所示。由圖8可知，在單因素改變情況下，隨不同類型壓力系數(shù)增大，靜止土壓力系數(shù)K0改變下的新方法圍巖壓力值減小速率較大，側(cè)壓力系數(shù)λ改變下的新方法圍巖壓力值減小速率次之，側(cè)壓力系數(shù)改變下的太沙基法圍巖壓力值減小速率較小，即圍巖壓力受靜止土壓力系數(shù)的影響大于側(cè)壓力系數(shù)。采用新方法計(jì)算圍巖壓力時(shí)，靜止土壓力系數(shù)的選取應(yīng)慎重，避免因參數(shù)選取不當(dāng)帶來(lái)的誤差。

圖8 不同土壓力系數(shù)下的圍巖壓力

綜上，在側(cè)壓力系數(shù)影響下，新方法和太沙基法計(jì)算的圍巖壓力均介于50～175 kPa之間，僅當(dāng)靜止土壓力系數(shù)介于0.4～0.7時(shí)，新方法的圍巖壓力值在該區(qū)間內(nèi)，故新方法中靜止土壓力系數(shù)的值介于0.4～0.7，符合黏性土的靜止土壓力系數(shù)取值介于0.5～0.7[17]的規(guī)律。

3 圍巖壓力計(jì)算值對(duì)比分析

將新方法的圍巖壓力值、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和既有理論圍巖壓力值對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文推導(dǎo)的圍巖壓力計(jì)算公式的適用性。圍巖壓力現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值與不同理論計(jì)算值見(jiàn)表2,不同理論得到的圍巖壓力值與實(shí)測(cè)值誤差如圖9所示。

由表2和圖9可知，無(wú)論垂直圍巖壓力還是側(cè)向圍巖壓力，何家營(yíng)暗挖導(dǎo)洞的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值均小于不同方法計(jì)算的理論值。一方面因?yàn)樗淼罃嗝嫘∏尹S土直立性較好，隧道開(kāi)挖后，圍巖壓力可能因土體自然成拱而減小[18]；另一方面因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)存在較多理想化假設(shè)，計(jì)算中未能考慮土體顆粒間、土體與支護(hù)結(jié)構(gòu)間相互作用，理論計(jì)算結(jié)果偏于保守。對(duì)于垂直圍巖壓力，全土柱法計(jì)算的圍巖壓力值相對(duì)最大，與其他理論值相比，誤差高達(dá)83.16%；巖柱法、太沙基法、謝家烋法和比爾鮑曼法的圍巖壓力值偏大，且計(jì)算結(jié)果較接近，誤差為63.33%～70.51%；新方法的圍巖壓力值相對(duì)最小且最接近實(shí)測(cè)值，與其他計(jì)算理論的圍巖壓力相比誤差最小，為35.92%。對(duì)于側(cè)向土壓力，全土柱法的圍巖壓力值相對(duì)最大，誤差高達(dá)85.15%；太沙基法的圍巖壓力值相對(duì)最小，誤差為21.11%；而新方法與其他計(jì)算理論相比，誤差僅次于太沙基法和比爾鮑曼法，且誤差小于36%。本文計(jì)算的垂直、側(cè)向圍巖壓力值均大于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，表明新方法在計(jì)算圍巖壓力并進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，具有一定安全儲(chǔ)備且更適用于黃土地層淺埋暗挖隧道的圍巖壓力計(jì)算。

表2 圍巖壓力實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比

圖9 不同理論的圍巖壓力值與實(shí)測(cè)值誤差

4 結(jié)論

1)本文在已有圍巖壓力理論基礎(chǔ)上，考慮側(cè)向土壓力、靜止土壓力、隧道尺寸、隧道埋深和土層參數(shù)對(duì)圍巖壓力的影響，基于極限平衡理論推導(dǎo)出適用于黃土地層淺埋隧道圍巖壓力的計(jì)算公式。

2)在新方法圍巖壓力計(jì)算公式基礎(chǔ)上，確定深埋與淺埋隧道的臨界埋深，且臨界埋深主要取決于隧道開(kāi)挖斷面寬度、高度、土體內(nèi)摩擦角和靜止土壓力系數(shù)等。隨隧道埋深增大，新方法的圍巖壓力值曲線呈拋物線變化，呈先增大后減小的趨勢(shì)。

3)新方法在計(jì)算圍巖壓力時(shí)，引入靜止土壓力系數(shù)和側(cè)壓力系數(shù)，在以上系數(shù)取值范圍內(nèi)，隨靜止土壓力系數(shù)和側(cè)壓力系數(shù)增大，圍巖壓力計(jì)算值均呈減小趨勢(shì)，但靜止土壓力系數(shù)對(duì)圍巖壓力的影響略較大。

4)對(duì)新方法計(jì)算的圍巖壓力值、既有理論的圍巖壓力值和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值對(duì)比分析，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值均小于新方法和既有理論計(jì)算的垂直、側(cè)向圍巖壓力，但新方法計(jì)算的誤差相對(duì)較小，可用于黃土地層淺埋暗挖隧道的圍巖壓力計(jì)算。