王 琨，時(shí)金雨，徐冠普，顧明君

(1.揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.江蘇邗建集團(tuán)有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127)

預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁結(jié)合了型鋼混凝土梁與預(yù)應(yīng)力混凝土梁的優(yōu)點(diǎn)，如較高的承載力、剛度及良好的抗震性能，目前已在大跨和重荷等結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。角鋼混凝土柱是將普通鋼筋混凝土柱中的鋼筋替代為角鋼、箍筋替代為鋼板箍所形成的一種空腹式型鋼混凝土構(gòu)件，與普通鋼筋混凝土柱相比，具有更高的承載力和延性[6-8]。在此基礎(chǔ)上形成的預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱框架結(jié)構(gòu)也表現(xiàn)出優(yōu)良的抗震性能，已應(yīng)用于既有房屋的套建增層改造中[9-12]。

在前期工作中，本課題組開展了型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱框架邊節(jié)點(diǎn)的有限元數(shù)值模擬，探討了此類節(jié)點(diǎn)的受剪性能[13]。在此基礎(chǔ)上，完成了預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱框架中節(jié)點(diǎn)的滯回性能試驗(yàn)[14]，研究了不同預(yù)應(yīng)力度和軸壓比下節(jié)點(diǎn)的抗震性能。目前，有關(guān)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法目前還鮮有報(bào)道。然而，由于預(yù)應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪承載力的提高可能受到角鋼的影響，同時(shí)角鋼和鋼板箍對(duì)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的約束作用也不明確，節(jié)點(diǎn)內(nèi)鋼梁腹板屈服范圍亦難以界定。因此，筆者在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，建立了預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)的有限元模型，并開展參數(shù)分析，揭示了預(yù)應(yīng)力度、軸壓比、型鋼腹板厚度、鋼板配箍率及角鋼配鋼率對(duì)節(jié)點(diǎn)水平荷載-位移曲線和核心區(qū)剪力-剪切變形的影響，提出了基于型鋼腹板、鋼板箍、預(yù)應(yīng)力筋和混凝土貢獻(xiàn)的核心區(qū)抗剪承載力計(jì)算公式。研究表明，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的抗剪承載力計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，可為我國(guó)在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用此類框架結(jié)構(gòu)和相關(guān)規(guī)范修訂提供基礎(chǔ)資料和技術(shù)支撐。

1 試驗(yàn)概況

筆者制作了3個(gè)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱組合節(jié)點(diǎn)(編號(hào)分別為SJ-1、SJ-2、SJ-3)以及1個(gè)非預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱組合節(jié)點(diǎn)(編號(hào)為SJ-4)。4個(gè)試件軸壓比分別為0.15、0.31、0.15、0.15，構(gòu)造配筋如圖1所示。為便于理論分析，預(yù)應(yīng)力筋直線布置。所有試件混凝土均采用C40，實(shí)測(cè)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為46.8 MPa；節(jié)點(diǎn)試件內(nèi)型鋼采用I22a，型鋼錨腳采用I10a，加勁肋采用厚7.5mm鋼板，屈服強(qiáng)度分別為289.3 MPa、282.1 MPa、344.0 MPa；梁內(nèi)縱筋分別采用8和12，屈服強(qiáng)度分別為394.9 MPa和399.2 MPa；梁內(nèi)箍筋采用8，屈服強(qiáng)度為388.4 MPa；柱內(nèi)角鋼和鋼板箍的屈服強(qiáng)度分別為306.9 MPa和295.8 MPa；實(shí)測(cè)預(yù)應(yīng)力筋φs12.7和φs15.2的抗拉強(qiáng)度分別為1 710.0 MPa和1 940.0 MPa。試驗(yàn)中，水平低周往復(fù)荷載施加于柱頂，柱底與剛性地梁鉸接，梁端設(shè)置可產(chǎn)生水平側(cè)移的可動(dòng)鉸支座。

圖1 試件構(gòu)造及配筋Fig.1Reinforcement of specimen structure

2 有限元模型的驗(yàn)證

2.1 材料本構(gòu)關(guān)系

梁柱內(nèi)箍筋和鋼板箍將分別對(duì)受壓混凝土產(chǎn)生約束作用。在模擬中將鋼板箍視作同等面積的鋼筋，同時(shí)忽略工字鋼對(duì)梁核心區(qū)混凝土的約束作用，則預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁和角鋼混凝土柱截面混凝土可劃分為保護(hù)層和箍筋(鋼板箍)約束區(qū)兩個(gè)部分(見圖2)。對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁內(nèi)箍筋約束區(qū)混凝土、角鋼混凝土柱內(nèi)鋼板箍約束區(qū)混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[15]中的約束混凝土模型；梁柱保護(hù)層混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系以及所有混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系均采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010)[16]提供的雙參數(shù)本構(gòu)模型；縱筋、箍筋、工字鋼、角鋼以及鋼板箍均采用理想彈塑性本構(gòu)模型；預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)關(guān)系采用三折線模型[17]。

圖2 混凝土截面劃分Fig.2Concrete section division

2.2 單元類型與荷載施加

預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁-角鋼混凝土柱節(jié)點(diǎn)試件有限元模型見圖3?；炷敛捎脤?shí)體單元，鋼管和工字鋼采用殼單元，縱筋、箍筋和預(yù)應(yīng)力筋均采用三維桁架單元?；炷辆W(wǎng)格尺寸控制在80 mm以內(nèi)，型鋼網(wǎng)格控制在35 mm以內(nèi)。建模過程中不考慮鋼筋、型鋼、鋼板箍等與混凝土之間粘結(jié)滑移影響因素，其與混凝土之間的相互作用均采用Embedded region定義，非預(yù)應(yīng)力框架節(jié)點(diǎn)類似。有限元模型采用位移加載方式。

圖3 節(jié)點(diǎn)試件有限元模型Fig.3Finite element models of joint specimens

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)有限元數(shù)值模型，分析模擬得到SJ-1～SJ-4在柱頂水平荷載作用下的荷載-位移(P-Δ)曲線，并與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，模擬曲線的初始剛度與試驗(yàn)結(jié)果相比略大，水平峰值荷載與試驗(yàn)結(jié)果較為一致。

圖4 荷載-位移曲線對(duì)比結(jié)果Fig.4Comparison of calculation curves and test curves

以試件SJ-1為例，圖5給出了當(dāng)水平荷載下降為峰值荷載的85%時(shí)，計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)和周邊范圍混凝土主壓應(yīng)變分布以及節(jié)點(diǎn)試件的實(shí)際破壞形態(tài)。

圖5 混凝土主壓應(yīng)變分布及破壞形態(tài)Fig.5Principle compressive strain and failure mode of concrete

通過圖5(a)可知，在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，梁端受壓區(qū)有小范圍的混凝土超過了極限壓應(yīng)變，表明梁端發(fā)生了一定程度的彎曲破壞，同時(shí)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土也已形成了范圍較寬且呈45°的非常明顯的斜壓桿，其壓應(yīng)變超過了極限壓應(yīng)變，表明節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土最終發(fā)生了剪切破壞。

不同階段的內(nèi)部型鋼骨架Mises應(yīng)力分布如圖6所示。從圖中可以看出，試件屈服時(shí)，角鋼骨架范圍的工字鋼腹板大部分區(qū)域達(dá)到了屈服強(qiáng)度，同時(shí)節(jié)點(diǎn)域鋼板箍也已屈服；荷載達(dá)到峰值時(shí)，角鋼骨架范圍內(nèi)的工字鋼腹板和鋼板箍均達(dá)到了屈服，而此時(shí)角鋼未出現(xiàn)屈服，梁端型鋼翼緣屈服，表明梁端也形成了明顯的塑性鉸；在達(dá)到破壞荷載時(shí)，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)工字鋼腹板屈服區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)展，并向節(jié)點(diǎn)域外延伸，與梁端部工字鋼腹板的屈服區(qū)域相連。

圖6 不同階段型鋼骨架應(yīng)力分布Fig.6Stress distribution of embedded steel at different stages

3 節(jié)點(diǎn)受剪承載力

3.1 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪力與剪切變形計(jì)算方法

節(jié)點(diǎn)試件和其核心區(qū)域受力如圖7所示，不考慮二階效應(yīng)的影響。

圖7 節(jié)點(diǎn)剪力計(jì)算示意圖Fig.7Joint shear calculation diagram

根據(jù)圖7(a)可得力矩平衡方程 (1)，將式 (1)代入式節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪力計(jì)算式 (2)中，可求得節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪力Vj。圖7中，P為柱頂水平荷載；N為柱頂豎向荷載；Mbl、Mbr分別為左右梁端彎矩；Mct、Mcb分別為上下柱端彎矩；Vbl、Vbr分別為左右梁端剪力；Vct、Vcb分別為上下柱端剪力；Nct、Ncb分別為上下柱端軸力；Hc為上下柱反彎點(diǎn)間的高度；Z為梁端截面拉、壓合力點(diǎn)之間的距離；hb為梁截面高度。

(1)

(2)

受剪力作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)將由矩形轉(zhuǎn)變?yōu)榱庑?見圖8)，可按式(3)計(jì)算核心區(qū)的剪切變形：

(3)

式中：γ為試件核心區(qū)的剪切角；α1、α2分別為變形后的菱形邊與原矩形邊的夾角；a1、a2、b1、b2分別為核心區(qū)對(duì)角線上的縮短和伸長(zhǎng)量。

圖8 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)變形Fig.8Shear deformation of panel zone

3.2 參數(shù)分析

為研究預(yù)應(yīng)力度λ、軸壓比n0、型鋼腹板厚度tw、核心區(qū)配箍率ρsv以及柱角鋼配鋼率ρa(bǔ)等參數(shù)對(duì)試件中節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載性能的影響，進(jìn)行有限元模型分析。其中預(yù)應(yīng)力度λ分別為0、0.4、0.48，采用的預(yù)應(yīng)力筋為2?s12.7和2?s15.2；軸壓比n0分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9；型鋼腹板厚度tw分別為5 mm、7.5 mm、10 mm；核心區(qū)配箍率ρsv分別為1.96%、2.45%、2.94%，對(duì)應(yīng)的鋼板箍厚度為4 mm、5 mm、6mm；柱角鋼配鋼率ρa(bǔ)分別為2.59%、3.45%、4.31%，對(duì)應(yīng)的角鋼分別為L(zhǎng)70×6、L70×8、L70×10。

不同參數(shù)下荷載-位移(P-Δ)曲線及剪力-剪切角(Vj-γj)曲線見圖9～圖13。

圖9 預(yù)應(yīng)力度的影響Fig.9Influence of prestressing level

圖10 軸壓比的影響Fig.10Influence of axial compression ratio

圖11 角鋼配鋼率的影響Fig.11Influence of angle-steel ratio

圖12 核心區(qū)配箍率的影響Fig.12Influence of stirrup ratio in panel zone

圖13 工字鋼腹板厚度的影響Fig.13Influence of thickness of I-shaped steel

從圖9可以看出，隨著預(yù)應(yīng)力度的增加，水平荷載和節(jié)點(diǎn)核心區(qū)抗剪承載力均隨著預(yù)應(yīng)力度的增加而增大。從圖10可以看出，隨著軸壓比的增大，節(jié)點(diǎn)試件的柱端水平荷載和核心區(qū)剪力隨之增大，但當(dāng)軸壓比超過0.5時(shí)，軸壓比的增大對(duì)提高節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受剪承載力影響較小，且軸壓比越大，曲線的下降段剛度也會(huì)隨之增加，表明節(jié)點(diǎn)試件的延性在不斷降低。從圖11可知，隨著角鋼配鋼率ρa(bǔ)的提高，角鋼的銷栓作用增強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力得到相應(yīng)的提高。從圖12和圖13可以看出，隨著核心區(qū)配箍率ρsv以及型鋼腹板厚度tw的增加，節(jié)點(diǎn)試件的柱頂水平荷載增大，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力也得到了提高；其中型鋼腹板厚度的增加可顯著提高節(jié)點(diǎn)的受剪承載力。

3.3 節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算

根據(jù)前述受力分析，結(jié)合各參數(shù)對(duì)核心區(qū)剪力-剪切變形曲線可以看出，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受剪承載力主要由型鋼腹板、鋼板箍、預(yù)應(yīng)力筋和混凝土四個(gè)部分提供，這里暫不考慮型鋼翼緣與型鋼錨腳的抗剪作用。

通過前述有限元分析可知，角鋼骨架范圍內(nèi)的型鋼腹板均達(dá)到了屈服強(qiáng)度，因此型鋼腹板提供的抗剪承載力Vss可按式(4)計(jì)算：

Vss=0.58fssAss.

(4)

式中：fss為型鋼屈服強(qiáng)度；Ass為角鋼骨架范圍內(nèi)的型鋼腹板截面面積。

鋼板箍在試驗(yàn)及有限元分析中均達(dá)到了屈服，則鋼板箍提供的抗剪承載力Vsv可由 (5) 確定：

(5)

式中：fyv為鋼板箍屈服強(qiáng)度；Asv為鋼板箍截面面積；hb0為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)截面有效高度；a′s為受壓角鋼至受壓混凝土邊緣的距離。

經(jīng)參數(shù)分析可知，預(yù)應(yīng)力筋提供的抗剪承載力Vp可按下式計(jì)算：

Vp=0.314Np+1 543ρa(bǔ)-49.95.

(6)

為偏于安全，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋提供的抗剪承載力取參數(shù)分析結(jié)果的下限，則Vp可按下式計(jì)算：

Vp=0.2Np.

(7)

經(jīng)擬合可得混凝土提供的抗剪承載力Vc：

Vc=(0.23+0.8ρa(bǔ)+0.02n0)fcbjhj.

(8)

式中：bj和hj分別為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)截面寬度和截面高度。

經(jīng)過上述分析，可得到節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力Vu的計(jì)算公式：

Vu=Vc+Vss+Vs+Vp=

(0.23+0.8ρa(bǔ)+0.02n0)fcbjhj+0.58fssAss+

(9)

4個(gè)節(jié)點(diǎn)試件(包含非預(yù)應(yīng)力試件)的抗剪承載力試驗(yàn)值Vut和按式(9)計(jì)算得到的抗剪承載力Vuc結(jié)果見表1。從表中可以看出，Vut和Vuc相差較小，兩者比值的均值為1.01，標(biāo)準(zhǔn)差為0.045，分別小于1.05和0.05。表明此式(9)可用于此類節(jié)點(diǎn)抗剪承載力的設(shè)計(jì)計(jì)算。

表1 抗剪承載力比較Table 1Comparison of tested and calculated shear forces

4 結(jié) 論

(1)通過合理地選擇材料本構(gòu)關(guān)系和單元類型，建立的有限元數(shù)值模型可對(duì)試件開展全過程分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)提高預(yù)應(yīng)力度、角鋼配鋼率和型鋼腹板厚度以及配箍率均可一定程度提高節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的受剪承載力，其中腹板的厚度對(duì)抗剪承載力影響最明顯；隨著軸壓比的增加，節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力增加并不顯著，但水平峰值荷載對(duì)應(yīng)的位移在減小，下降段延性在降低。

(3)建立了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的抗剪承載力計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，兩者吻合較好，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。