許 峰,劉 翔,許 偉,王春剛

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

蜂窩梁是腹板上帶有規(guī)則孔洞的H形鋼梁，其中一種制作方式是直接在腹板上開孔，其優(yōu)點是可以任意調(diào)整開孔的大小、形狀、位置等幾何參數(shù)[1]。開孔后，其受力狀態(tài)相較傳統(tǒng)實腹梁更加復(fù)雜，孔間腹板屈曲成為蜂窩梁的主要破壞形式之一[2-4]?，F(xiàn)有可避免此類破壞的措施有孔周設(shè)置加強套管或補強板[5]、孔間腹板設(shè)置橫向加勁肋[6-7]或孔洞處設(shè)置對角線加勁肋[8]等。H.W.Al-Thabhawee等[9]對采用圓形和八邊形套管補強的八邊形孔蜂窩梁進行跨中集中力下的抗彎性能試驗，結(jié)果表明，采用套管補強的蜂窩梁的極限承載力有較大提高且有良好的經(jīng)濟性。賈連光等[10]采用試驗和有限元分析方法，對有無橫向加勁肋的兩種蜂窩梁在往復(fù)荷載作用下的破壞模式、局部穩(wěn)定和滯回性能進行對比研究，結(jié)果表明，合理的加勁肋布置位置可有效地提高蜂窩梁的滯回性能。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于提高蜂窩梁穩(wěn)定性措施的研究主要集中在加勁肋或套管方面。但加勁肋和套管的厚度較大，大量設(shè)置會顯著增大梁的自重，浪費鋼材，且現(xiàn)場施焊無法保證焊接質(zhì)量。因此筆者提出了采用板材沖壓翻邊工藝，預(yù)制較小孔徑的圓孔再沖孔的新型卷邊蜂窩梁，在不顯著增加蜂窩梁自重的前提下，孔周的卷邊可以起到與加勁肋類似的作用。而沖壓過程導(dǎo)致的殘余應(yīng)力對蜂窩梁腹板穩(wěn)定性的影響尚未有學(xué)者進行研究?；诖耍P者以沖壓過程的模擬為基礎(chǔ)，探究殘余應(yīng)力對不同高厚比、開孔率、卷邊半徑和豎邊長度下腹板穩(wěn)定性的影響。研究表明：增加腹板厚度、豎邊高度和卷邊半徑或減小開孔率可提高卷邊蜂窩梁腹板的受彎屈性能。

1 回彈及減薄現(xiàn)象的模擬分析

普通翻邊工藝過程原理如圖1所示。將帶有預(yù)制較小孔徑的圓孔坯料放置在壓邊圈與凹模之間，在沖頭的作用下預(yù)制孔周圍的坯料被壓入凹模，其孔徑隨著沖頭下行而不斷增大，直至被翻成豎邊。經(jīng)過多個孔洞的沖壓后，最終形成的卷邊蜂窩梁如圖2所示。

圖1 翻邊工藝過程示意圖Fig.1Schematic of flanging process

圖2 卷邊蜂窩梁示意圖Fig.2Schematic of castellated beam with curled web openings

由于構(gòu)件在成型過程中會不可避免地產(chǎn)生彈性變形，沖壓過程完成后，發(fā)生形變的部位必然會產(chǎn)生一定量的彈性變形的恢復(fù)，致使沖壓件的形狀與從模具中離開時的形狀產(chǎn)生偏離，即產(chǎn)生回彈現(xiàn)象[11]，該過程的示意圖如圖3所示。近年來國內(nèi)外學(xué)者對沖壓成型工藝進行了大量研究和改進，極大地提高了對回彈的預(yù)測和控制的精度[12-14]。盡管板料上任一特定點的回彈量是很小的，但在發(fā)生彎曲的部位回彈會產(chǎn)生累計并在豎邊下沿被放大。

圖3 沖壓過程中的角度變化、側(cè)壁彎曲示意圖Fig.3Schematic of angle variation and sidewall bending in flanging process

在合理的加工參數(shù)下，翻邊后的豎邊可以近似看作為僅受環(huán)向拉應(yīng)力的單向受拉的應(yīng)力狀態(tài)，且應(yīng)力大小隨著深度的增加而增加，因此板料的壁厚也會隨深度的增加而減薄[15]，翻邊后豎邊在下沿位置的厚度最小[16]。而實際情況中，翻邊系數(shù)較小的情況下豎邊中部還可能受到徑向拉應(yīng)力作用，產(chǎn)生局部壁厚過度減薄的現(xiàn)象。綜上，沖孔過程中產(chǎn)生的回彈現(xiàn)象和變形區(qū)域減薄現(xiàn)象對卷邊蜂窩梁的影響是必須要考慮的問題。

1.1 建立模型

采用通用有限元分析軟件ABAQUS對板料的沖壓回彈過程進行模擬，板料采用本構(gòu)為理想彈塑性模型的Q355鋼材，屈服強度為355 MPa。考慮各參數(shù)按照不同百分比波動時的靈敏度分析結(jié)果表明，彈性模量對回彈量的影響最大，因此忽略了對回彈量影響較小的硬化系數(shù)、硬化指數(shù)、初始屈服應(yīng)力以及各向異性參數(shù)r0、r45和r90，彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3。板料模型采用S4R單元，在變形較小的區(qū)域劃分為10 mm的網(wǎng)格，在變形較大的圓孔邊緣劃分為5 mm的網(wǎng)格。凸、凹模和壓邊圈均設(shè)為離散剛體，采用R3D4單元，在與發(fā)生大變形的板料部分接觸的區(qū)域劃分為12 mm的網(wǎng)格；在凹模圓角處劃分為3 mm大小的網(wǎng)格，以防止下模出現(xiàn)尖角而使板料發(fā)生過度扭轉(zhuǎn)。

為探究不同高厚比、開孔率、卷邊半徑和豎邊高度下蜂窩梁卷邊處的回彈和減薄現(xiàn)象，將試驗分為高厚比-開孔率、豎邊高度-卷邊半徑兩組各9個模型，每個模型的尺寸參數(shù)如表1、表2所示，模型尺寸參數(shù)如圖4所示。

表1 第1組模型尺寸參數(shù)表Table 1Detailed dimensions of first group

表2 第2組模型尺寸參數(shù)表Table 2Detailed dimensions of second group

圖4 尺寸參數(shù)示意圖Fig.4Schematic of detailed dimensions

以h7r10為例的模型示意圖如圖5所示。

圖5 h7r10模型示意圖Fig.5Schematic of model h7r10

各尺寸參數(shù)下板料的預(yù)制孔徑按式(1)分別計算[17]。其中，r為卷邊半徑，d為成型后孔徑，t0為板料初始厚度，t′為沖壓后板料平均厚度，h為豎邊高度。

(1)

在分析步模塊時，采用顯示動力學(xué)進行預(yù)壓和加載兩個分析步，以保證發(fā)生大變形時模型收斂。在初始分析步中，在板料與凹模、壓邊圈的接觸屬性中，將網(wǎng)格較為粗糙的凹模和壓邊圈作為主面，網(wǎng)格較細的板料作為從面，摩擦系數(shù)取0.2，法向接觸設(shè)為“硬”接觸，并將所有設(shè)置傳遞至后續(xù)分析步。在預(yù)壓分析步中，為有效減小彎曲部分的回彈現(xiàn)象[18]，對壓邊圈施加了較大的豎直向下的5 kN集中力，分析步時間設(shè)為0.05 s。在加載分析步中，板料與凸模的接觸屬性中，將網(wǎng)格較粗的凸模作為主面，網(wǎng)格較細的板料作為從面，摩擦系數(shù)取0.05，分析步時間設(shè)為0.1 s，使凸模下行直至沖壓完成。由于卸載過程可以看作靜態(tài)過程，因此卸載階段采用靜力通用分析步，將加載分析步的最后結(jié)果導(dǎo)入至新的靜力分析步中作為板料的初始條件，刪除沖頭與板料的接觸，其余部件的接觸屬性均由之前分析步傳遞，使板料自由回彈。

1.2 模擬結(jié)果驗證

在模擬金屬塑性成形過程時，由于模型運動速度一般不會很快，所以該過程屬于靜態(tài)分析的范疇。以h7r10模型為例，板料的動能(KE)和內(nèi)能(IE)隨沖頭下行距離的變化曲線如圖6所示。由圖可知，動能遠小于內(nèi)能的5%，因此可以將此模型看作為準(zhǔn)靜態(tài)分析。

圖6 動能、內(nèi)能-沖頭下行距離曲線Fig.6KE & IE-distance of punch load curve

為驗證有限元模擬方法的正確性，將缺陷的關(guān)鍵參數(shù)的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果及理論公式進行對比。h7r10模型板料成型后的厚度分布云圖如圖7所示，其他參數(shù)的模型厚度分布與之類似，只有數(shù)值上略有差別。

圖7 h7r10模型壁厚分布云圖Fig.7Cloud chart of thickness distribution of model h7r10

翻邊后豎邊下沿可看作單向受拉的狀態(tài)，其壁厚值按式(2)計算[16]：

(2)

式中：t0為板料的初始厚度;K為翻邊系數(shù)。

第1組部分模型的實際減薄率和按式(2)計算的理論減薄率和減薄率差值如表4所示。由表可知，模擬試驗的結(jié)果與理論分析結(jié)果的差值均不超過1%，因此可以認(rèn)為模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合良好。

表4 實際與理論減薄率和減薄率差值Table 4Practical and theoretical ratio and difference of thickness reduction %

對比卜小芬[19]的試驗數(shù)據(jù)，在相近的翻邊系數(shù)(0.82)下，1.06 mm的板料減薄至0.93 mm，減薄率為12.26%，與模擬試驗中t4d180模型的減薄率為9.50%的結(jié)果也十分接近，因此可以認(rèn)為模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。綜上，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果與理論分析結(jié)果均吻合良好，驗證了模型的正確性。

1.3 試驗現(xiàn)象及回彈分析

以t3d150模型為例，在沖壓過程中，沖頭接觸板料并下行時板料的S11應(yīng)力分布云圖如圖8(a)所示，板料的彎曲部分處于徑向受壓的狀態(tài)，同時豎邊處于環(huán)向受拉的狀態(tài)。隨著沖頭的繼續(xù)下行，板料的彎曲部分開始出現(xiàn)環(huán)向受壓的現(xiàn)象，而豎邊則開始出現(xiàn)徑向受拉的現(xiàn)象。沖壓過程結(jié)束時板料的S11應(yīng)力分布云圖如圖8(b)所示，板料的彎曲部分的下半部處于徑向、環(huán)向雙向受壓的狀態(tài)，上半部出現(xiàn)徑向受拉的現(xiàn)象，豎邊則處于雙向受拉的狀態(tài)。在回彈過程中，失去了沖頭的約束，板料開始自由回彈，回彈結(jié)束時板料的S11應(yīng)力分布云圖如圖8(c)所示，彎曲部分出現(xiàn)徑向拉應(yīng)力，使孔徑減小，同時使豎邊處于環(huán)向受壓的狀態(tài)。其他參數(shù)的模型的應(yīng)力分布規(guī)律與上述相似，但隨著豎邊高度和板厚的增加，回彈后豎邊的受壓程度越來越嚴(yán)重；隨著卷邊半徑的增加，回彈后彎曲部分的受拉程度越來越嚴(yán)重。

圖8 t3d150模型S11應(yīng)力分布云圖Fig.8Cloud chart of S11 distribution of model t3d150

兩組板料回彈前后孔徑的變化率如表5所示。由表5可以得出，在上述4個參數(shù)的影響下，板料的孔徑變化率沒有明顯的規(guī)律且均在0.4%以下，因此板料的回彈對孔徑的影響是可以忽略的。

表5 孔徑變化率Table 5Change rate of aperture %

2 沖壓導(dǎo)致的殘余應(yīng)力對卷邊蜂窩梁受彎屈曲承載力的影響

在實腹梁的腹板穩(wěn)定分析中，傳統(tǒng)的方法是單獨考慮板的穩(wěn)定，筆者采用類似的方法進行腹板的穩(wěn)定性分析。圓孔蜂窩梁的腹板是一系列有規(guī)則的開孔腹板，因此可以看成是多個開一個圓孔腹板相連而成。由于動力學(xué)分析過程需耗費大量時間，因此筆者僅模擬單個開孔腹板的沖壓過程并做后續(xù)分析。沖壓得到的卷邊起到加勁肋的作用，防止腹板發(fā)生局部失穩(wěn)，因此可以通過比較分析殘余應(yīng)力的和完善的兩種卷邊蜂窩梁腹板的受彎屈曲荷載大小來判斷沖壓導(dǎo)致的缺陷對卷邊蜂窩梁的影響。

2.1 殘余應(yīng)力對不同高厚比和開孔率的卷邊蜂窩梁腹板的影響

在傳統(tǒng)蜂窩梁中，腹板的高厚比和開孔率是影響其受彎屈曲承載力的兩個重要參數(shù)，因此在卷邊蜂窩梁中有必要研究這兩個參數(shù)對受彎屈曲承載力的影響以及其對沖壓導(dǎo)致的殘余應(yīng)力的敏感度。采用與前述相同的單元類型、網(wǎng)格尺寸、材料模型和求解方法先建立有缺陷的卷邊蜂窩梁腹板模型，腹板的厚度t分別為4 mm、4.5 mm和5 mm，成型后孔徑d分別為150 mm、165 mm、180 mm、195 mm、210 mm和225 mm。腹板的高度均為300 mm，孔間腹板寬度均為100 mm，卷邊半徑和豎邊高度均為10 mm,模型的命名規(guī)則與1.1節(jié)中相同，沖壓前腹板的預(yù)制孔徑仍根據(jù)(1)式分別計算。

沖壓和回彈的模擬分析步驟與前述完全相同，將回彈后保留殘余應(yīng)力和位移分布的結(jié)果導(dǎo)入buckle分析步中進行屈曲分析。在屈曲分析中，約束腹板上下邊緣的平面外位移，并在下邊緣兩個角點處限制剛體位移；在腹板左右兩側(cè)施加等大反向的單位彎矩，經(jīng)過屈曲分析后部分尺寸腹板的屈曲模態(tài)如圖9所示。再建立與沖壓完成后的卷邊蜂窩梁腹板尺寸完全相同的、完善的腹板模型進行屈曲分析，經(jīng)過屈曲分析后部分尺寸腹板的屈曲模態(tài)如圖10所示。

圖9 沖壓后腹板的屈曲模態(tài)Fig.9Buckling mode of stamped web

圖10 完善腹板的屈曲模態(tài)Fig.10Buckling mode of flawless web

由圖9、圖10可知，有缺陷的和完善的兩種腹板的屈曲模態(tài)幾乎完全相同，均為左右邊緣上半部分由于受壓而發(fā)生反對稱的局部屈曲。由于兩種腹板的屈曲模態(tài)幾乎相同，因此僅以t=2.5 mm、d=150 mm的完善腹板為例將屈曲前后的模型進行對比，其正反兩個方向的模態(tài)如圖11所示。

圖11 屈曲前后的模態(tài)對比Fig.11Comparison of modes between before and after buckling

腹板的左側(cè)邊緣上半部分A向Z軸正向發(fā)生鼓曲，使該處臨近的卷邊B處于受壓的狀態(tài)；右側(cè)上半部分C向Z軸負(fù)向發(fā)生鼓曲，使該處臨近的卷邊D處于受拉的狀態(tài)。沖壓后和完善腹板的受彎屈曲承載力對比如圖12所示。相較于完善的腹板，經(jīng)過沖壓的板料的卷邊中彎曲部分分布著徑向受拉殘余應(yīng)力，而豎邊內(nèi)分布著環(huán)向受壓殘余應(yīng)力，當(dāng)B處受壓時其受拉殘余應(yīng)力可抵消部分壓應(yīng)力，當(dāng)D處受拉時其受壓殘余應(yīng)力可抵消部分拉應(yīng)力，因此沖壓后腹板的受彎屈曲承載力略高于完善的腹板，但提高的幅度絕大部分在10%以下。

圖12 不同厚度的腹板屈曲荷載隨孔徑的變化Fig.12Variation of buckling load with aperture when web with different thickness

從圖中還可得到與傳統(tǒng)蜂窩梁類似的結(jié)論[20]：隨著板厚的增加，卷邊蜂窩梁腹板的屈曲荷載大幅增加。但傳統(tǒng)蜂窩梁的屈曲荷載會隨著開孔率的增加而迅速降低，而卷邊蜂窩梁的屈曲荷載隨開孔率的增大僅有小幅度的降低，且隨著板厚的降低，屈曲荷載隨開孔率增大而降低的幅度越來越小，說明卷邊對較薄的腹板有更強的支撐作用。

2.2 殘余應(yīng)力對不同卷邊半徑和豎邊高度的卷邊蜂窩梁腹板的影響

由2.1節(jié)可知，卷邊彎曲部分和豎邊的殘余應(yīng)力對彎曲屈曲承載力的提高有顯著作用，因此應(yīng)進一步分析卷邊半徑和豎邊高度對卷邊蜂窩梁受彎屈曲承載力的影響。仍采用與前述相同的方法和本構(gòu)關(guān)系先建立沖壓的卷邊蜂窩梁腹板模型，腹板的厚度t均為4 mm，成型后孔徑d均為180 mm，高度均為300 mm，孔間腹板寬度w均為100 mm，卷邊半徑分別為10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm和20 mm，豎邊高度分別為5.5 mm、7 mm、8.5 mm、10 mm、11.5 mm和13 mm，模型的命名規(guī)則與1.1節(jié)中相同。沖壓前腹板的預(yù)制孔直徑仍根據(jù)式(1)分別計算。

沖壓、回彈和屈曲分析步驟均與前述完全相同。再建立與沖壓完成后的卷邊蜂窩梁腹板尺寸完全相同的、完善的腹板模型并進行屈曲分析，屈曲分析中的邊界條件、約束等均與前述一致，完善的腹板的屈曲模態(tài)與沖壓后的腹板的屈曲模態(tài)幾乎完全相同，且均與2.1節(jié)中的類似。

沖壓后和完善的腹板的屈曲承載力對比圖如圖13所示。由圖13可知，沖壓后腹板的受彎屈曲承載力高于完善的腹板，其原因與2.1節(jié)中所分析的相同，不再贅述。

圖13 不同豎邊高度的腹板屈曲荷載隨卷邊半徑的變化Fig.13Variation of buckling load with edge radius of crimping when web with different vertical height

經(jīng)過沖壓的板料的卷邊中彎曲部分分布著徑向受拉殘余應(yīng)力，豎邊內(nèi)分布著環(huán)向受壓殘余應(yīng)力，且隨著卷邊半徑和豎邊高度的增加，其上分別分布受拉殘余應(yīng)力和受壓殘余應(yīng)力的面積也越來越大，相較于完善的腹板，其上所能分別抵消的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力更大，因此第2組模型中經(jīng)過沖壓的腹板的屈曲承載力的提高幅度相較第1組而言更大。從圖中還可得出，隨著卷邊半徑和豎邊高度的增加，腹板的受彎屈曲承載力均有小幅度的提高。

在卷邊總長度較大(卷邊半徑r≥18 mm且豎邊高度h≥11.5 mm)的情況下，雖然腹板的屈曲承載力提高較大，但此時的翻邊系數(shù)較小，導(dǎo)致對加工設(shè)備的要求較高，因此在實際應(yīng)用中并不推薦使用。而在卷邊總長度較小(卷邊半徑r≤18 mm且豎邊高度h≤11.5 mm)的情況下，其屈曲承載力提高的幅度絕大部分在10%以下，因此可以偏保守地認(rèn)為沖壓過程造成的殘余應(yīng)力僅不致對卷邊腹板屈曲承載力有削弱作用，可按完善的腹板開展后續(xù)的研究工作。

3 結(jié) 論

(1)在完整的沖壓-回彈過程中，卷邊上的彎曲部分的受力狀態(tài)從最初的徑向受壓逐漸變?yōu)閺较蚝铜h(huán)向的雙向受壓，最終回彈結(jié)束時變?yōu)閺较蚴芾?；豎邊的受力狀態(tài)從最初的環(huán)向受拉逐漸變?yōu)殡p向受拉，最終變?yōu)榄h(huán)向受壓。由應(yīng)力重分布導(dǎo)致的孔徑變化均在0.4%以下，因此可以忽略回彈導(dǎo)致的孔徑減小。

(2)隨著板厚的增大，卷邊腹板的受彎屈曲承載力顯著增大；隨著孔徑的增大，由于卷邊的存在，其受彎屈曲承載力僅有小幅度的降低；隨著卷邊半徑和豎邊高度的增大，其受彎屈曲承載力均有小幅度的提高。

(3)在合理的加工參數(shù)下，考慮了回彈、減薄和殘余應(yīng)力的卷邊腹板與完善的卷邊腹板相比，其受彎屈曲承載力僅有小幅度的提高，因此可認(rèn)為沖壓過程對卷邊腹板僅無負(fù)面作用，而由于有限元方法在沖壓過程模擬中的計算成本過大，因此可按完善的卷邊腹板開展后續(xù)的研究工作。