王 雷 （南京市天印高級中學(xué)，江蘇 南京 211100）

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，教師在數(shù)學(xué)概念、法則或者定理方面的講解只是讓學(xué)生硬性記憶，未能注重知識背景方面的挖掘，使學(xué)生經(jīng)歷知識推導(dǎo)的過程，課堂教學(xué)低效，學(xué)生也難以從學(xué)習(xí)過程中獲得樂趣.因此，為了優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂流程，可以結(jié)合課程改革教育理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，應(yīng)用導(dǎo)研式教學(xué)，彰顯生本主體課堂氛圍，創(chuàng)新教學(xué)模式，提高課堂實(shí)效.

一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)應(yīng)用要點(diǎn)

（一）尊重學(xué)生興趣

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中講解數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容時(shí)，教師為了快速完成教學(xué)目標(biāo)，通常是將概念、結(jié)論直接向?qū)W生講解，在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能方面學(xué)習(xí)過程相對單一，不利于其學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).新課改環(huán)境下，為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，需要教師運(yùn)用生本理念，給予學(xué)生探究知識的機(jī)會，賦予其思維創(chuàng)造空間，積極運(yùn)用引導(dǎo)和研究等方式，訓(xùn)練學(xué)生思維，最大化開發(fā)學(xué)生潛力.應(yīng)用導(dǎo)研式教學(xué)，需要教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境當(dāng)中展開合作學(xué)習(xí)，為其探究、實(shí)踐等能力的提升奠定基礎(chǔ).

（二）以研究為核心

導(dǎo)研式教學(xué)的核心就是圍繞學(xué)生研究過程而展開，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面充分運(yùn)用生本主體理念.教師需要更改傳統(tǒng)教育觀，脫離教師本位的教育思想，將學(xué)生作為課堂核心展開教學(xué)設(shè)計(jì).與此同時(shí)，導(dǎo)研式教學(xué)還需要教師思考如何提高教學(xué)方法的有效性，兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性，根據(jù)學(xué)生需求選擇教法，營造良好的研究氛圍，體現(xiàn)導(dǎo)研教學(xué)優(yōu)勢，讓學(xué)生對于知識的理解和創(chuàng)造能力有所提升.因此，教師在應(yīng)用導(dǎo)研式教學(xué)模式時(shí)，需要重視對學(xué)生研究過程的引導(dǎo)，先讓學(xué)生參與研究過程，根據(jù)情況給予指導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生的核心地位.

（三）合理設(shè)計(jì)問題

在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，導(dǎo)研式教學(xué)的要點(diǎn)在于怎樣高效地向?qū)W生講解知識，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題二者之間的轉(zhuǎn)化，調(diào)動其探究知識的欲望.在問題設(shè)計(jì)方面，切勿過度開放，防止學(xué)生的研究過程和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間相互偏離.在教學(xué)設(shè)計(jì)方面還需要注意導(dǎo)學(xué)過程中問題難度的把握，根據(jù)學(xué)生能力和知識水平設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生利用多種方式運(yùn)用所學(xué)技能，準(zhǔn)確尋找解題思路，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，化難為易，循序漸進(jìn)研究出問題的答案.

例如，為了讓學(xué)生對圓、直線二者之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，可以設(shè)計(jì)如下研究問題：位置關(guān)系為什么和圓方程與直線方程聯(lián)立以后求出解的個數(shù)有關(guān)？在學(xué)習(xí)圓與直線位置關(guān)系和直線與圓交點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，可以提出問題：怎樣利用方程思想完成判斷？找出上述內(nèi)容之間的相似點(diǎn)，這樣的問題不但能讓學(xué)生找到研究思路，而且還能降低其研究難度，使學(xué)生對于所學(xué)問題產(chǎn)生興趣，提高解決問題的能力.

（四）恰當(dāng)運(yùn)用實(shí)踐

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要以效率提升作為基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生完成解題訓(xùn)練，否則學(xué)生的思維難以得到提升.在引導(dǎo)和研究結(jié)束后，還需要利用教學(xué)實(shí)踐對練習(xí)過程進(jìn)行鞏固.在此階段，教師應(yīng)該根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)分層習(xí)題，除了教師進(jìn)行分析和講解以外，還可以讓學(xué)生通過合作研究、獨(dú)立思考等方式求解問題，總結(jié)解題方法，明確解題思路，將具有共性的知識點(diǎn)深刻記憶.實(shí)踐操作階段的合理設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的形成，形成舉一反三的能力.

在教學(xué)環(huán)節(jié)，需要教師分析教學(xué)對象差異，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，結(jié)合教學(xué)主體差異，完成導(dǎo)研式教學(xué)設(shè)計(jì)，將這種教學(xué)模式作為指導(dǎo)，并將其作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的工具.教師同樣需要對導(dǎo)研式教學(xué)模式的實(shí)質(zhì)有所把握，從實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生研究進(jìn)度和研究情況，靈活控制教學(xué)過程，切忌按照生搬硬套的方法進(jìn)行教學(xué).在教學(xué)設(shè)計(jì)前，需要根據(jù)教材和學(xué)情分析結(jié)果，確認(rèn)教學(xué)目標(biāo)，將學(xué)生知識增長、技能提升和思維發(fā)展作為最終目標(biāo)，將導(dǎo)研過程中各項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)落實(shí)，保證教學(xué)過程貼合實(shí)際，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生參與探索過程，保證教學(xué)流程嚴(yán)謹(jǐn)、思路清晰，調(diào)動學(xué)生興趣.

二、高中導(dǎo)研式教學(xué)的基本模式分析

高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的運(yùn)用影響著學(xué)生學(xué)的方法與教師教的過程，因此一節(jié)課構(gòu)建的核心環(huán)節(jié)為教學(xué)模式.導(dǎo)研式教學(xué)要與學(xué)生學(xué)習(xí)思維保持一致，并保證學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行研究.結(jié)合高中生思維的特點(diǎn)，合理分解導(dǎo)研式教學(xué)模式，具體如下：

（一）自然提出問題

教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)由教師創(chuàng)建，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)與提出問題的情景，而不是由教師直接呈現(xiàn)出來.因此教師不但要為學(xué)生提供思考與產(chǎn)生問題的材料與背景，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，還要為學(xué)生做引導(dǎo)性與定向性的講解，指明研究范圍，為學(xué)生研究給予支持.當(dāng)前高中生不愿意主動提出問題，因?yàn)槠渌伎寄芰θ?，即使努力提出了問題，其條件與問題指向還是不明確的.在此教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題組成要素，優(yōu)化、評價(jià)與整合問題，讓問題處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，繼而能夠解決.教師不但要重視學(xué)生提出了什么問題，還要關(guān)注其提出了多少問題，對問題如何評價(jià)與選擇，以此為后期問題的解決做鋪墊.如進(jìn)行“組合與組合數(shù)公式”教學(xué)的時(shí)候，教師先提出問題：用3，4，5，6 這四個數(shù)，可以組成幾個不重復(fù)的三位數(shù)？全班35 名學(xué)生相互握一次手，一共要握多少次？使學(xué)生在解答這兩個問題的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)問題，并提出新的問題，如一般的組合數(shù)公式是什么？此類問題與排列相比，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？等.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力，通過自主提出問題還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.創(chuàng)建問題產(chǎn)生的情景，不只是在課堂開始時(shí)進(jìn)行，還可在解決問題與轉(zhuǎn)化問題的過程中進(jìn)行.

（二）引導(dǎo)解決問題

此處的解決問題，指學(xué)生提出問題后，實(shí)施重構(gòu)、創(chuàng)造與再發(fā)現(xiàn)的過程，所以此環(huán)節(jié)一般包括以下幾點(diǎn)：一、分析問題，利用以往知識做鋪墊.使學(xué)生在分析問題的基礎(chǔ)上，弄清楚問題涉及的有關(guān)知識，并有針對性地激活有關(guān)知識，為新知的學(xué)習(xí)提供落腳點(diǎn)，為問題的解決做鋪墊.此環(huán)節(jié)的教學(xué)，與以往教學(xué)的差異體現(xiàn)在由之前教師組織學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)知識，轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己回憶，并明確為什么回憶舊知，要通過回憶復(fù)習(xí)什么內(nèi)容，以此發(fā)揮學(xué)生主體的作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.二、分解轉(zhuǎn)化問題.將要解決的問題細(xì)分，變?yōu)閹讉€子問題，讓學(xué)生逐一突破，降低解答難度.問題轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，是在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，對問題進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)換與分解，變?yōu)楝F(xiàn)有發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題，以此連接問題與目標(biāo)，縮小學(xué)生解答問題的范圍.在此環(huán)節(jié)中教師要加強(qiáng)對學(xué)生問題轉(zhuǎn)換與分解的指導(dǎo)，為下一環(huán)節(jié)利用知識解決問題做準(zhǔn)備.

（三）鞏固知識

此環(huán)節(jié)主要是習(xí)題的教學(xué)，借助適當(dāng)?shù)膽?yīng)用型練習(xí)題促使學(xué)生數(shù)學(xué)技能的快速發(fā)展，所以次環(huán)節(jié)不能忽略，否則不符合課堂教學(xué)實(shí)際.此環(huán)節(jié)的教學(xué)與日常教學(xué)在做法與內(nèi)容上稍有不同，教師習(xí)題的講解與學(xué)生的練習(xí)，都應(yīng)該是學(xué)生鞏固知識的一部分，習(xí)題不一定是由教師進(jìn)行講解，也可是學(xué)生在自己思考并與小組合作交流后解決的.由教師講解后學(xué)生再進(jìn)行鞏固練習(xí)，會削弱學(xué)生思維的創(chuàng)新性，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.此環(huán)節(jié)需要注意：第一，結(jié)合學(xué)生實(shí)際適當(dāng)調(diào)整教材中的習(xí)題，讓其更具針對性.第二，考慮不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為其提供適合的習(xí)題.第三，及時(shí)對習(xí)題的解題思路與方法進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生完成知識的遷移.

三、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)流程

本文選擇“直線與直線”“直線與圓”“圓與圓”的位置關(guān)系作為導(dǎo)研式教學(xué)案例，將該教育理念和實(shí)踐相互融合，以生為本，以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識，借助相關(guān)工具完成上述問題的探究，課堂設(shè)計(jì)分為三個環(huán)節(jié).

（一）導(dǎo)問環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生提問

在導(dǎo)問階段，教師要按照教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境，讓數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題能夠相互轉(zhuǎn)換，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)該符合學(xué)生的興趣點(diǎn)，能夠讓其體會到知識的重要性.為了讓學(xué)生研究直線與圓的位置關(guān)系，可以根據(jù)實(shí)際問題，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，輔助其分析問題，尋找解決問題的思路，調(diào)動其學(xué)習(xí)熱情.

設(shè)置問題如下：小明開車回家，在途中聽到關(guān)于地震的報(bào)道，地震位置處于其正西方120 km 處，影響范圍是距離地震中心100 km 的圓形范圍，小明家在距離地震中心的正北方160 km 處，如果他不改變路線，是否會經(jīng)過地震區(qū)？由于學(xué)生對于該問題已經(jīng)有一定的了解，因此可以通過合作研究輔助其完成學(xué)習(xí)，在此期間，教師需要落實(shí)引導(dǎo)工作，提示學(xué)生使用代數(shù)、幾何等知識解決問題，并且能夠提出疑惑，讓學(xué)生形成問題意識.在該環(huán)節(jié)“導(dǎo)問”設(shè)計(jì)方面，要求學(xué)生能通過實(shí)際生活中的問題對直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行探討，體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.除此之外，在引導(dǎo)階段，要求學(xué)生從兩個不同的角度分析問題，能夠幫助其建立代數(shù)和幾何的知識體系，找到知識之間的關(guān)聯(lián).

（二）導(dǎo)研環(huán)節(jié)輔助學(xué)生解題

在“導(dǎo)研”階段，教師可以和學(xué)生共同復(fù)習(xí)所學(xué)知識，理清研究思路.教師應(yīng)及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)困境，及時(shí)答疑解惑，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.由于學(xué)生初中階段已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，所以該環(huán)節(jié)可以利用提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回想二者的關(guān)系，為后續(xù)研究做好鋪墊.復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)結(jié)束以后，學(xué)生對于本節(jié)課程能有更加全面的認(rèn)識，而且還能相互交流，表達(dá)自己的想法.此時(shí)，教師可進(jìn)行小組劃分，要求學(xué)生組內(nèi)討論，將課堂交還給學(xué)生.

之后組織小組討論如何解決“小明的問題”.各小組在問題的引領(lǐng)下，紛紛展開研究討論.某小組將地震中心作為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，東西向作為軸，南北向作為軸，單位長度為10 km，如圖所示：

圖

△為直角三角形，長120 km，長160 km，借助勾股定理能夠計(jì)算出長200 km，圓心到直線的距離為96 km，圓半徑等于100 km，因此當(dāng)小明不改變路線時(shí)，他會經(jīng)過地震區(qū)域.小組討論結(jié)束以后，教師再進(jìn)行總結(jié)，并讓學(xué)生思考，使用該方法分析問題共有幾個步驟.學(xué)生研究以后，總結(jié)結(jié)論：第一，先根據(jù)問題建立坐標(biāo)系，將圖形確定出來；第二，求出半徑和邊長等數(shù)學(xué)量；第三，利用勾股定理求出斜邊長度，再利用三角形面積公式求出圓心到直線的距離；第四，對比距離和半徑的大小關(guān)系，明確直線與圓的位置關(guān)系.

在學(xué)生掌握直線方程、圓方程的表示方法以后，在判斷位置關(guān)系時(shí)，可通過建立方程組，找到方程的解，從而確定位置關(guān)系.教師可在此處提問：圓與直線的位置關(guān)系的判斷可否通過方程形式表示？

學(xué)生通過小組討論，確定直線和圓可以使用++＝0 和（-）+（-）＝表示，聯(lián)立得出一元二次方程，并將判別式求出，如果判別式大于0，表示直線與圓存在2 個交點(diǎn)，二者關(guān)系為相交；如果判別式等于0，只有1 個交點(diǎn)，二者關(guān)系為相切；若判別式小于0，則直線和圓無交點(diǎn)，二者相離.由此可以判斷“小明的問題”.

最終根據(jù)小組討論結(jié)果，由教師對本節(jié)課知識進(jìn)行系統(tǒng)化總結(jié).從代數(shù)角度明確圓與直線的位置關(guān)系，具體步驟如下：第一，聯(lián)立方程組；第二，消元轉(zhuǎn)化方程組；第三，求出一元二次方程的判別式；第四，根據(jù)判別式，確認(rèn)直線和圓的位置關(guān)系.

（三）導(dǎo)思環(huán)節(jié)帶領(lǐng)學(xué)生反思

反思階段，教師可提供素材，要求學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，結(jié)合數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并參與訓(xùn)練，使其明確知識的本質(zhì).同時(shí)，教師還可輔助學(xué)生對于知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，讓學(xué)生反思，將所學(xué)知識內(nèi)化.通過研究方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，深入體會數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在討論期間，可以發(fā)現(xiàn)無論是判斷直線和直線的位置關(guān)系，還是判斷圓和圓的位置關(guān)系，都可以從代數(shù)或幾何的視角出發(fā).

經(jīng)上文分析，可以看出在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用導(dǎo)研式教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生興趣的激發(fā)，圍繞學(xué)生研究過程，設(shè)計(jì)導(dǎo)研問題，將實(shí)踐操作有效落實(shí)，循序漸進(jìn)，完成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮導(dǎo)研式教學(xué)的優(yōu)勢，為學(xué)生打造更加輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使其高質(zhì)量學(xué)習(xí).