陳亞平 （江蘇省如東縣新店鎮(zhèn)湯園小學(xué)，江蘇 南通 226400）

數(shù)學(xué)理性是數(shù)學(xué)必備的品格，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的必然歸宿.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門基礎(chǔ)性的課程，其獨(dú)特的育人價(jià)值不言而喻.學(xué)生通過學(xué)習(xí)不僅可以認(rèn)識(shí)數(shù)字的含義，理解符號(hào)的內(nèi)涵，而且還能形成數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)幾何空間思維，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到落實(shí)，從而有利于培育學(xué)生的理性精神.因此，為了讓“理性精神”活躍于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師需要從數(shù)學(xué)學(xué)科育人的應(yīng)然視角出發(fā)，充分把握小學(xué)生的身心特征，挖掘數(shù)學(xué)理性的育人價(jià)值，設(shè)計(jì)出可以讓學(xué)生陷入理性思考的教學(xué)活動(dòng)，從而在日積月累的教學(xué)過程中，逐漸生成數(shù)學(xué)理性這一良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).筆者根據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)理性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的缺失以及運(yùn)用進(jìn)行探討，以便與同仁商洽，更好地促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升，從讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠落地開花結(jié)果.

一、數(shù)學(xué)理性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的缺失

1.缺乏自主思考，追問本質(zhì)

思考是學(xué)習(xí)之母，而學(xué)生缺少的就是深度思考.那么，學(xué)生若想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須要有自主獨(dú)立思考問題的意識(shí)和科學(xué)探究的精神，通過一番縝密的思考分析，充分揭示數(shù)學(xué)新知以及現(xiàn)象中的本質(zhì).比如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體”時(shí)，先讓學(xué)生查找資料，思考什么是長方體？什么是正方體？通過觀看視頻或圖像，掌握對長方體和正方體概念的認(rèn)知.在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生親手去制作長方體和正方體，在制作的過程中，讓學(xué)生理解長方體和正方體的數(shù)學(xué)概念，知道長方體的相互平行的棱的長度相等，相對應(yīng)的面的面積也相等，而正方體所有的棱長都相等，所有的面都是正方形且也都相同.進(jìn)而學(xué)會(huì)長方體和正方體的面積計(jì)算，理清棱長和面積之間的關(guān)系.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，每位學(xué)生都必須養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)能力，堅(jiān)持不懈地去學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，從問題中去發(fā)現(xiàn)并揭示問題的本質(zhì)，這才是小學(xué)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)的前提條件.

2.不會(huì)透過現(xiàn)象，探究內(nèi)涵

透過現(xiàn)象看本質(zhì)，就是學(xué)生在看到數(shù)學(xué)問題時(shí)，尋找問題的邏輯，理解問題的前因后果，這是非常重要的思維方式.而大部分學(xué)生只能看見表面的現(xiàn)象，談不上探究新知的內(nèi)涵.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都要經(jīng)過從具體到抽象、從特殊到一般的過程，是由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，是從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵的過程，必須要有求真務(wù)實(shí)和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).比如，在教學(xué)“長方體在生活中的運(yùn)用”時(shí)，筆者用彩色帶子去捆扎一個(gè)長50 厘米，寬30 厘米，高40 厘米的禮盒，打結(jié)部分需要15 厘米長的彩帶，請學(xué)生計(jì)算一下總共需要多長的彩帶？這道題目告訴我們，彩帶的捆扎都是和棱相互平行的，因此，需要學(xué)生去分析哪一根彩帶和哪一條棱平行，計(jì)算出有多少個(gè)長、寬、高，從而把所有的棱加起來，結(jié)果需要4 個(gè)高+2 個(gè)長+2 個(gè)寬+15 厘米＝335 厘米.我們雖然看到的現(xiàn)象是捆扎長方體，但計(jì)算的卻是長方體每條棱的關(guān)系，從而透過現(xiàn)象學(xué)會(huì)并掌握長方體的知識(shí).

3.難以新知相聯(lián)，構(gòu)成整體

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，大部分只停留在對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)理解.眾所周知，所有的新知都是在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，只有理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，才能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵.比如，講授“組合圖形的面積”時(shí)，先讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積以及計(jì)算方法，讓他們發(fā)揮主觀能動(dòng)性，思考這些圖形面積計(jì)算方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，再進(jìn)行圖形的組合.這樣讓學(xué)生在復(fù)雜多變的圖形中進(jìn)行混合圖形面積的計(jì)算，發(fā)散學(xué)生的思維，點(diǎn)燃學(xué)生的智慧火花，理清不同圖形之間的面積的計(jì)算，從而在多種圖形的變化中，建構(gòu)一個(gè)整體的面積計(jì)算知識(shí)體系.因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須以系統(tǒng)的知識(shí)和整體建構(gòu)出發(fā)，使數(shù)學(xué)知識(shí)不斷完善，不斷創(chuàng)新，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心.

4.忽視剖析質(zhì)疑，科學(xué)評價(jià)

數(shù)學(xué)的研究通常都是經(jīng)過觀察、思考、猜想、體驗(yàn)、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用等過程不斷嘗試、糾正錯(cuò)誤的過程.而大部分學(xué)生卻在學(xué)習(xí)中忽視對新知的質(zhì)疑，缺乏細(xì)致的觀察、剖析、判斷、提煉.學(xué)生通過剖析質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問題、質(zhì)疑問題、解決問題，從多角度去分析問題，理解吃透問題，科學(xué)地去評價(jià)問題，從而得到正確解決問題的方法，學(xué)會(huì)并掌握新知，習(xí)得相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.比如，在教學(xué)“打車計(jì)費(fèi)”問題時(shí)，在課前讓學(xué)生先搜集相關(guān)的資料，了解什么是起步價(jià)，在超過多少公里的情況下，需要再付續(xù)程費(fèi)，從而加強(qiáng)學(xué)生對起步價(jià)和續(xù)程費(fèi)等概念的辨析，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，從不同的維度，采用不同的方法解決問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題.

5.難有思疑意識(shí)，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

學(xué)起于思，思起于疑，疑解于問.學(xué)生思維的發(fā)展通常都是從疑問開始的，沒有疑問就不會(huì)去思考.而學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)卻是一味地硬性記憶.因此，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)出現(xiàn)的困惑教師要進(jìn)行有針對性的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)對學(xué)生的提問，讓學(xué)生始終處于思考之中，真正理解疑惑中所蘊(yùn)含的新知，不斷產(chǎn)生新的生成性教學(xué)資源，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.比如，在講授蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊“圓錐的體積”時(shí)，可以先讓學(xué)生回顧圓柱體與圓錐體有何異同點(diǎn).再去思考：（1）假設(shè)圓柱和圓錐的底面積和高相等，那么圓柱和圓錐的體積有何關(guān)系？（2）假設(shè)圓柱和圓錐的高和體積相等，那么圓錐和圓柱的底面積有何關(guān)系？（3）假設(shè)圓柱和圓錐的底面積和體積相等，那么圓柱和圓錐的高有何關(guān)系？讓學(xué)生在學(xué)完圓柱和圓錐的體積后，對圓柱和圓錐有了新的思考，創(chuàng)新地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一些隱性規(guī)律.因此，教師在教學(xué)過程中，必須要讓學(xué)生始終有提問的意識(shí).學(xué)問總是和疑問密不可分的，只要有了疑問，才會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，促使學(xué)生更有深度地去思考，從而發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，習(xí)得數(shù)學(xué)技能，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根、開花結(jié)果.

二、數(shù)學(xué)理性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

1.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中理性獲取

數(shù)學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，通過幫助學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，親身體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，使學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)去理清數(shù)學(xué)概念，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)技能.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生從聽老師講數(shù)學(xué)到親自去做數(shù)學(xué)，從被動(dòng)接受教師的講解到自主參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)潛能被充分挖掘，在體驗(yàn)與探究中，掌握知識(shí)的內(nèi)涵，理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，將新知進(jìn)行遷移，科學(xué)拓展延伸，運(yùn)用到新的問題情境中.比如，在教學(xué)“長方體和正方體”時(shí)，將棱長為2 cm 的正方體擺成組合體，讓學(xué)生思考從前面、上面和左面看到的分別是什么形狀，并嘗試畫出來.這一題對于空間想象能力好的學(xué)生而言非常簡單，他們可以在短時(shí)間內(nèi)畫出圖形，而對于空間思維不好的學(xué)生而言，卻比較困難.于是筆者帶領(lǐng)學(xué)生用土豆切出正方體，先擺成相應(yīng)的物體，然后，讓學(xué)生回答問題，通過親自操作，學(xué)生很快說出了正確答案.通過本節(jié)課的教學(xué)，筆者深刻意識(shí)到了數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要性，不但可以幫助學(xué)生直觀地看出數(shù)學(xué)圖形，鍛煉他們的動(dòng)手能力和觀察能力，而且還能讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

2.從思維發(fā)散中理性回歸

贊可夫說：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣而學(xué)來的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”，這正說明了人需要以樂于求異的心理傾向才可以形成發(fā)散思維能力.數(shù)學(xué)知識(shí)都滲透著抽象、推理、建模等深刻的數(shù)學(xué)思想.因此，教師在教學(xué)過程中，要點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，啟迪學(xué)生的智慧，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅獲取新知，掌握數(shù)學(xué)技能，還能學(xué)會(huì)系統(tǒng)地去思考問題、有條理地分析問題、整體地歸納問題.教師要對教材進(jìn)行有效把握，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.比如，在教學(xué)“正比例”時(shí)，筆者首先提問學(xué)生：“大家是如何理解比例的呢？”有的學(xué)生回答說：“路程除以速度等于時(shí)間就是比例”，還有的學(xué)生回答說：“分子除去分母也是比例.”在學(xué)生看來，比例就是體現(xiàn)兩個(gè)或者多個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系.“那么什么是正比例呢？”筆者反問學(xué)生.學(xué)生一時(shí)說不出所以然來，筆者并沒有著急給出答案，而是帶領(lǐng)學(xué)生一起去探究.筆者運(yùn)用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)坐標(biāo)圖，以“長／m”為橫軸，“面積／m”為縱軸，一條經(jīng)過（0，0）點(diǎn)的直線來表示長方形面積與長度的關(guān)系.同時(shí)要求學(xué)生用一句話來提煉圖中的信息，學(xué)生通過觀察很快得出：隨著長度的變化，面積也在變化.“那它們是怎樣變化的呢？”筆者繼續(xù)問道.學(xué)生回答說：“長度變大時(shí)，面積也會(huì)變大，是同向變化的.”筆者反問道：“長方形的面積等于長乘寬，它的面積由長和寬共同決定，要想出現(xiàn)圖中的關(guān)系變量，需要什么前提條件？”學(xué)生瞬間明白了要保持寬度不變，并由此得出通用表達(dá)式，明白了正比例的真正含義，就是比值不變.通過啟發(fā)式的教學(xué)，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的智力，而且還可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

3.從新知聯(lián)系中理性建構(gòu)

數(shù)學(xué)的教學(xué)要站在高視域、大概念的角度，作為教師要用結(jié)構(gòu)性和聯(lián)系性的角度來理解教學(xué)、學(xué)生和教材，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知水平，圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體建構(gòu)，讓學(xué)生朝著數(shù)學(xué)的廣度、深度發(fā)展，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開拓學(xué)生的視野，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題.比如，在進(jìn)行“百分?jǐn)?shù)” 的教學(xué)時(shí)，教材一開始是以“三場比賽中投籃情況”為背景，從分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”.這種設(shè)置很容易讓學(xué)生忽略主次，因此，教師在教學(xué)時(shí)可以反其道而行，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”這一數(shù)量，再引導(dǎo)學(xué)生去探究它和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系.通過認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，學(xué)生不僅可以學(xué)會(huì)用百分?jǐn)?shù)來表示數(shù)字，還可以將“百分?jǐn)?shù)”納入已有的“數(shù)”的知識(shí)體系中，更新自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).然后筆者運(yùn)用多媒體給學(xué)生一道題目“把圓分為均等的100 份，其中有二十份涂藍(lán)色，那么剩下有多少份沒有涂色？”通過這一問題，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻，并形成了整體思維.通過本節(jié)課的教學(xué)，不但可以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，而且還能啟發(fā)學(xué)生的思維.

4.從拓展延伸中理性解決

賈斯珀作為一個(gè)建構(gòu)主義者，他認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，也需要對主體的積極建構(gòu)，二者缺一不可.這樣的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生的數(shù)感發(fā)展、符號(hào)意識(shí)、空間和數(shù)據(jù)分析觀念的形成，從而使運(yùn)算、推理、判斷能力也得到了提升.因此，教師要立足課本，圍繞數(shù)學(xué)主題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在真實(shí)問題情境中把書本上的數(shù)學(xué)與社會(huì)、生活中的數(shù)學(xué)相結(jié)合，面對現(xiàn)實(shí)中的問題尋找解決問題的方法，讓學(xué)生真正習(xí)得和運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì).比如，在“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)時(shí)，筆者結(jié)合教材綜合與實(shí)踐模塊的“制定旅游計(jì)劃”，設(shè)置了以下問題情境：1.一份合理的旅游計(jì)劃應(yīng)該包括哪些部分呢？2.請大家制定一份旅游計(jì)劃，估計(jì)旅游費(fèi)用.這一問題情境很快引發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)生在腦海中提取相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建出一套完整的方案.通過常見的生活問題，學(xué)生可以深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)最終都是服務(wù)于實(shí)際生活的.通過本節(jié)課的教學(xué)，不但有助于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視角，而且還有利于發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，從而幫助他們在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學(xué)難題.

總之，數(shù)學(xué)理性是引導(dǎo)學(xué)生探究未知、獲取真理的有效“武器”.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要依據(jù)學(xué)情，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)理性意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在理性的滋養(yǎng)下，發(fā)揮主體作用，挖掘?qū)W習(xí)潛能，進(jìn)行思考、探究、創(chuàng)新，獲得有效的數(shù)學(xué)方案和解題路徑，從而架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，讓學(xué)生綻放出數(shù)學(xué)理性的光芒.