江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭鎮(zhèn)高漢中學(xué) 周 鵬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)提出明確要求，要求評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展與變化。怎樣在命題評(píng)價(jià)中融入課堂教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的新情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果，彰顯命題對(duì)學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)的延伸？好的命題除卻考查核心知識(shí)與基本技能之外，還能留有余味，使得學(xué)生在潛移默化中把問(wèn)題解決的辦法凝練成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式方法。

從命題的區(qū)分評(píng)價(jià)效能角度分析，一般解答題常因?qū)W生靈動(dòng)思維而異，出現(xiàn)精彩的一題多解，而一類(lèi)按照閱讀試題材料中規(guī)定的思考方向，限制了思維的靈活性，但閱讀中呈現(xiàn)思考過(guò)程，站在學(xué)生思考解決問(wèn)題的角度分解難點(diǎn)，培育現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)力，限制其方法選用，可以更加精準(zhǔn)地與命題制定的雙向細(xì)目表中知識(shí)考查、能力應(yīng)用銜接。（比如，命題者原本是想利用幾何圖形性質(zhì)來(lái)考查兩直線平行，結(jié)果學(xué)生卻用解析法求證，這就導(dǎo)致考試結(jié)果與預(yù)期考查的效度和信度失真。）

下面呈現(xiàn)新近參加的區(qū)期末調(diào)研測(cè)試命題中試題初稿編寫(xiě)到定稿打磨的兩個(gè)案例，并圍繞著如何編制這類(lèi)閱讀理解題進(jìn)行思考，希望對(duì)同行們有所啟發(fā)。

一、命題案例

案例一：【初稿試題】解答題：

(1)如圖所示，點(diǎn)D、E分別為線段CB、AC的中點(diǎn)，若ED＝6，求線段AB的長(zhǎng)度。

(2)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D、E分別為線段CB、AC的中點(diǎn)，DE＝6,求AB的長(zhǎng)度。

【命題意圖】結(jié)合課標(biāo)中理解線段中點(diǎn)意義的要求，著重考察整體思想，分類(lèi)討論思想，落實(shí)課標(biāo)中義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課程目標(biāo)。

【命題反思】基于七年級(jí)上冊(cè)第六章“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的篇幅，在期末測(cè)試卷中安排這道解答專(zhuān)項(xiàng)考查有與本卷壓軸題中線段計(jì)算討論重復(fù)之嫌，對(duì)另一重要基本圖形角度的認(rèn)知考查篇幅明顯縮水，命題在倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)欣賞”上怎么做到“入乎其內(nèi)，出乎其外”，怎么在命題研制中倡導(dǎo)課堂教學(xué)成果擴(kuò)大，設(shè)計(jì)可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題呢？

筆者回憶起了課堂教學(xué)中的一個(gè)片段，在一次第六章（蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)）習(xí)題講評(píng)課上講解問(wèn)題“點(diǎn)B在直線AC上，AC=10cm，BC=6cm，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段MN的長(zhǎng)”，在老師提示注意題目中點(diǎn)B在直線AC上的條件，并未確定點(diǎn)B的位置的暗示下，多數(shù)同學(xué)畫(huà)出了下文的圖1、圖2，順利解決了問(wèn)題。

我正準(zhǔn)備進(jìn)入下一道習(xí)題講評(píng)時(shí)，生1高舉小手說(shuō)道：“在未提供圖形的角的求解中也可以借鑒剛才線段與點(diǎn)的位置學(xué)到的分類(lèi)方法。”教者追問(wèn)：“你能具體舉例怎么將方法遷移到角度運(yùn)用中嗎？”生1同學(xué)信心十足地走上講臺(tái)，在黑板上寫(xiě)下：已知同一平面內(nèi)∠AOB=90°，∠AOC=60°，求∠COB的度數(shù)。學(xué)生們仔細(xì)思考后課堂上響起了陣陣掌聲。教者隨即調(diào)整了講評(píng)計(jì)劃，探究問(wèn)題：“如果進(jìn)一步類(lèi)比線段中點(diǎn)提出∠BOC、∠AOC的平分線夾角也可遷移求解嗎？”

基于與生1互動(dòng)中產(chǎn)生的靈感，命題時(shí)想把線段和角解答兩題合一，著力考查學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中獲取信息的能力，兼顧滲透類(lèi)比、分類(lèi)等基本的思想方法，終稿量身打造為如下閱讀分析題。

【終稿試題】先閱讀材料，從閱讀中學(xué)方法，再細(xì)心解答：

【讀一讀】解決問(wèn)題“點(diǎn)B在直線AC上，AC=10cm，BC=6cm，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AC、BC的中點(diǎn)。求線段MN的長(zhǎng)”。小明畫(huà)出了圖1所示圖形，過(guò)程如下。

圖1

李老師畫(huà)出圖2，并寫(xiě)下批語(yǔ)：注意“點(diǎn)B在直線AC上”的條件哦！

圖2

【想一想】寫(xiě)出線段MN的正確求解過(guò)程。

【做一做】用類(lèi)似求解線段MN的方法完成下題。

已知同一平面內(nèi)∠AOB=90°，∠AOC=60°，

圖3

(1)填空∠COB=___°；

(2)如果OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)為_(kāi)__°；

(3)試問(wèn)在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60°改成∠AOC是銳角，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【改編意圖】試題雖然加大了閱讀量，但模擬出的課堂情境再現(xiàn)了考試需要的公平環(huán)境，加之情境的貼近也有效地緩解了考生的畏難情緒，更重要的是從試題中學(xué)方法，從李老師的補(bǔ)充圖形和批語(yǔ)中感悟出未能提供圖形的幾何試題常需分類(lèi)可以遷移到填空∠COB的度數(shù)有兩種情形，求解中凸顯的借助線段和差，巧用中點(diǎn)將變量向已知量AB轉(zhuǎn)化為解決終稿試題（3）指明解題路徑和方向，“授之以魚(yú)，不如授之以漁”的同時(shí)達(dá)成“舉一隅反三隅”遷移。

案例二：【初稿試題】在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，求BC的長(zhǎng)。

【命題意圖】結(jié)合勾股定理考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。

【命題反思】考慮到已知三角形兩邊，三角形的形狀并不能確定，所以試題未提供圖形，事實(shí)上，隨著三角形形狀變化會(huì)發(fā)生位置的變化，分類(lèi)的難點(diǎn)直接呈現(xiàn)會(huì)不會(huì)成為思維不嚴(yán)密的學(xué)生解題時(shí)的攔路虎，能不能呈現(xiàn)學(xué)生研究討論的過(guò)程，分解難點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思想的滲透更自然些呢？能不能降低搭設(shè)解決初稿試題的腳手架，從學(xué)生學(xué)習(xí)三角形中三條重要線段認(rèn)知儲(chǔ)備出發(fā)，分解難點(diǎn)，通過(guò)借鑒呈現(xiàn)高線探究的過(guò)程，讓學(xué)生參照試題中討論自然生成分類(lèi)的思想呢？

【終稿試題】先閱讀材料，再按照閱讀材料中討論的方法解決問(wèn)題：讀一讀小明同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文片段：《高線的與眾不同的發(fā)現(xiàn)》。

研究問(wèn)題：“兩個(gè)三角形中有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，第三組邊上的對(duì)應(yīng)高相等，兩個(gè)三角形是否全等？”

小剛畫(huà)出兩個(gè)形狀相同的三角形，很快證明了全等。

小明的疑惑是：從已知條件出發(fā)，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定會(huì)形狀相同嗎？

研究三角形中三條重要線段之后，我發(fā)現(xiàn)三角形的高線與角平分線、中線的不同在于高線的位置隨三角形形狀的變化而變化，具有不確定性……

做一做：從小明的疑惑出發(fā)，畫(huà)圖舉出反例說(shuō)明研究問(wèn)題中的兩個(gè)三角形全等是假命題。

議一議：解決“等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，求等腰三角形頂角度數(shù)”問(wèn)題時(shí)，小剛畫(huà)出了一個(gè)銳角等腰三角形，求得頂角為30°。判斷小剛的解答是否正確，如果正確，請(qǐng)你說(shuō)明理由，如不正確，請(qǐng)結(jié)合小論文中的思考將解答補(bǔ)充完整。

想一想：在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，求BC的長(zhǎng)。

用一用：在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)____。

【命題反思】試題通過(guò)數(shù)學(xué)小論文的形式設(shè)置閱讀情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律螺旋式上升提出四個(gè)問(wèn)題，在問(wèn)題解決的初始階段借助小明的疑問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，在舉出反例的應(yīng)用中引領(lǐng)學(xué)生感知三角形形狀不確定時(shí)其高線所在位置也不確定這一難點(diǎn)，類(lèi)比解決問(wèn)題時(shí)借鑒判斷小剛的解題過(guò)程是否正確，從高線概念的同化和異化中自然生成對(duì)高線AD位置的討論的思想，在知識(shí)運(yùn)用的變遷中學(xué)生會(huì)把現(xiàn)場(chǎng)感悟的思想方法形成能力，遷移運(yùn)用，解決新的問(wèn)題。讓學(xué)生提前知道課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容，清楚課堂學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，確定課堂學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，整合學(xué)習(xí)資源的支撐點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑惑點(diǎn)，厘清合作交流的探究點(diǎn)，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的方法點(diǎn)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，提升了自覺(jué)學(xué)習(xí)能力，找到學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，合作探究，主動(dòng)自覺(jué)；提升了分析解決問(wèn)題的能力，依據(jù)自身特點(diǎn)，選擇適合的學(xué)習(xí)方法，收集整合資源，舉一反三；提升了思維判斷能力，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、判斷、假設(shè)、求證、解決，思維嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，變?yōu)樽灾鳌⒑献?、探究；由無(wú)序變?yōu)橛行?，自覺(jué)，目標(biāo)明確，路徑清晰，有層次，有梯度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師在組織概念教學(xué)時(shí)，要設(shè)法降低思維門(mén)檻，經(jīng)過(guò)初等化處理轉(zhuǎn)換到學(xué)生思維可觸之處。以命題游戲的形式呈現(xiàn)是許多教師的選擇，將命題游戲運(yùn)用于課堂，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題游戲化，讓學(xué)生手腦并用，使思維得到發(fā)展，因此，教師在組織教學(xué)時(shí)，可根據(jù)需要設(shè)計(jì)一些特色鮮明的游戲，并把它融合到課堂中去，利于教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的課堂氣氛，誘導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生在無(wú)比興奮中，不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)了知識(shí)，提高了能力。

命題無(wú)獨(dú)有偶，近年中考中也呈現(xiàn)了一些獨(dú)具新意，通過(guò)閱讀材料展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，并按照學(xué)習(xí)過(guò)程中的方法解決新問(wèn)題的試題，如鹽城2017年中考卷第27題、北京2018年中考卷第26題等。

綜上所述，試題或者習(xí)題的編寫(xiě)除了從生活中捕捉數(shù)學(xué)問(wèn)題，從教材中深挖經(jīng)典問(wèn)題，從教研中思辨這些常規(guī)途徑之外，亮點(diǎn)命題不走平凡路，從課堂中發(fā)現(xiàn)，從學(xué)生研題解題中來(lái)收集素材，命制鮮活情境的重過(guò)程、重思維，指引學(xué)生在感悟?qū)W習(xí)方法中漸進(jìn)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的閱讀理解題會(huì)持續(xù)升溫，按照試題呈現(xiàn)的規(guī)定解法遷移解決一類(lèi)問(wèn)題也是命題的一個(gè)重要立意和價(jià)值取向。

二、案例反思

（一）過(guò)程呈現(xiàn)，方向明確

整合學(xué)習(xí)結(jié)果檢測(cè)與過(guò)程探究的契合度，通過(guò)模擬課堂呈現(xiàn)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)一類(lèi)按照習(xí)題中規(guī)定解法解決新的問(wèn)題的試題，以學(xué)生熟悉的課堂片段為切入點(diǎn)，既幫助學(xué)生克服了畏難情緒，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，又激發(fā)了學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)，過(guò)程中展現(xiàn)的思維碰撞、方法思考降低了解題難度，利于學(xué)生明確考點(diǎn)，把握解題方向。學(xué)生在公平熟悉的問(wèn)題情境中便于開(kāi)展思考，從閱讀材料研讀中提煉一類(lèi)問(wèn)題的解題思路方法，并類(lèi)比該思路方法，形成解題策略，“讀一題，會(huì)一類(lèi)，通一片”，從而達(dá)到在試題中學(xué)方法，提升現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)力的考查目的。通過(guò)過(guò)程呈現(xiàn)中的橫向和縱向遷移，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能真正將類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、歸納等思想方法內(nèi)化為自己研究數(shù)學(xué)的手段。

（二）凸顯主體，感悟思想

此類(lèi)試題通過(guò)再現(xiàn)課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，常以學(xué)生討論的形式闡述對(duì)問(wèn)題的深入理解，并考查學(xué)生能否通過(guò)展開(kāi)聯(lián)想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比遷移等手段將已有的經(jīng)驗(yàn)有效連接。這類(lèi)試題的結(jié)構(gòu)形式上本身就提供了一種范例，一種問(wèn)題求解的模型，一種類(lèi)比學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，一種問(wèn)題解決的反思……牽引著學(xué)生思考，讓學(xué)生在“解題中學(xué)會(huì)解題” ，伴隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生主體對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)從感性到理性螺旋式上升。學(xué)生結(jié)合題中呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)和探求線索，深度思考中會(huì)夯實(shí)對(duì)一類(lèi)思想方法的感悟理解，最終會(huì)達(dá)成自主運(yùn)用思想方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的課程目標(biāo)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

章建躍教授推崇簡(jiǎn)潔流暢、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的“真正數(shù)學(xué)題”，遷移到教學(xué)，命題同樣適用。值得一提的是提到模型，就有技巧、定式的偏見(jiàn)，我想模型教學(xué)，不是追求簡(jiǎn)單的記憶與模仿，而是著力于模型的理解與活用，始于知識(shí)理解，歷經(jīng)知識(shí)遷移，終于知識(shí)創(chuàng)新，命題亦是如此.

命題不僅需要從教材出發(fā)，與經(jīng)典對(duì)話(huà)，還需從學(xué)情出發(fā)，與學(xué)生對(duì)話(huà)。在命題中可以推薦介紹優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，比如案例1，從線段的討論求解中學(xué)習(xí)解決角度求解的方法達(dá)成舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決類(lèi)似的問(wèn)題。案例2以數(shù)學(xué)小論文中“小明的疑惑”為問(wèn)題呈現(xiàn)形式，既引領(lǐng)學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)，建立有效模型類(lèi)比解決問(wèn)題，又呼喚學(xué)生要通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)寫(xiě)作來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

拓寬命題的資源庫(kù)，從課堂生成中編寫(xiě)一類(lèi)按照情境中的方法解決問(wèn)題的試題，需要教師俯下身子，換換位置，在課堂上多讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)、想想、試講，在課后讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)小論文寫(xiě)作，多積累收集素材。長(zhǎng)此堅(jiān)持收獲的不僅是點(diǎn)燃學(xué)生參與數(shù)學(xué)的熱情，還可讓試題的呈現(xiàn)形式更加豐富，讓一類(lèi)從教學(xué)實(shí)踐中編擬的從問(wèn)題解決中學(xué)方法的試題更具生機(jī)。更需要教師從日常課堂教學(xué)出發(fā)，常態(tài)化引領(lǐng)學(xué)生主體討論“你是怎么想的？你是怎樣想到的?你還能怎么想？”。在有效的互動(dòng)中，于學(xué)生思維發(fā)散處形成命題靈感，于學(xué)生思維障礙處捕捉命題素材，讓這類(lèi)教考結(jié)合、考研結(jié)合、動(dòng)靜結(jié)合，按照指定方法解題的試題更具活力，讓學(xué)生在解題過(guò)程中把握一次新的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，在掌握運(yùn)用一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的“通法、通式”中，讓數(shù)學(xué)思想方法自然生長(zhǎng)。

針對(duì)學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，定點(diǎn)打鐵，在命題中嘗試編制這類(lèi)閱讀理解試題，有助于學(xué)生建更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)拉長(zhǎng)思維的過(guò)程，將數(shù)學(xué)新問(wèn)題中涉及的知識(shí)、類(lèi)型、思想、方法、策略與元認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)方面建構(gòu)實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，解決問(wèn)題的同時(shí)，原有的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)必將得到改組和重建。通過(guò)命題引領(lǐng)課堂教學(xué)變革，為學(xué)生提供一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的空間，孩子會(huì)在與數(shù)學(xué)同行之旅中精彩不斷。