山東省日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃賢德

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的幾何直觀教學(xué)，指的是教師借助幾何圖形本質(zhì)特征，誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事物形成直觀感知和抽象想象。教師有意識(shí)地依托幾何直觀展開學(xué)科教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯脈絡(luò)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題手段，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師滲透應(yīng)用幾何直觀教學(xué)手段時(shí)，要避免理解泛化、功能片面化、操作表面化等問(wèn)題，緊密圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)具體特點(diǎn)和不同課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，靈活選擇幾何直觀教學(xué)滲透手段，打造智慧化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

一、依托幾何直觀推動(dòng)數(shù)感養(yǎng)成

教師深潛教材當(dāng)中，圍繞小學(xué)階段各種“數(shù)”的概念，滲透幾何直觀教學(xué)策略，可以使這些抽象難懂的概念知識(shí)變得更加形象、生動(dòng)，降低數(shù)學(xué)概念理解難度，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)思維深度，推動(dòng)學(xué)生數(shù)感養(yǎng)成。教師從數(shù)的概念的本質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，選擇合適的幾何直觀教學(xué)元素搭建數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)平臺(tái)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的有效聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的直接刺激，輔助學(xué)生根據(jù)這些概念的形成過(guò)程、核心屬性，全面把握和理解數(shù)的概念知識(shí)。

高學(xué)段學(xué)生已經(jīng)初步形成空間觀念，具備一定的感知幾何直觀的數(shù)學(xué)能力。教師關(guān)注數(shù)的概念教學(xué)演變，借助一些兼顧直觀性和思維性的教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀感知中，抽象和提煉數(shù)的概念理解。例如，“負(fù)數(shù)”概念教學(xué)中，學(xué)生之前學(xué)習(xí)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等知識(shí)都是正數(shù)，對(duì)“負(fù)數(shù)”概念缺少直觀認(rèn)識(shí)。教師增強(qiáng)概念教學(xué)的直觀性，借助幾何直觀教學(xué)手段，呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的體溫計(jì)圖片素材，要求學(xué)生觀察圖片中的刻度構(gòu)成，用數(shù)軸的方式抽象出其中的數(shù)的關(guān)系。在具體的生活認(rèn)知素材支持下，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)的方向性明確，很快就以“0”為分界線，仿照溫度計(jì)的刻度標(biāo)識(shí)，完成了-3、-2、-1、0、1、2、3……的數(shù)軸建構(gòu)，對(duì)負(fù)數(shù)這一全新數(shù)學(xué)概念建立了直觀認(rèn)識(shí)和初步感知。

數(shù)感培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師立足高學(xué)段學(xué)生具備一定數(shù)學(xué)抽象能力的思維基礎(chǔ)，篩選生活化教學(xué)素材，利用溫度計(jì)這一生活事物，啟發(fā)學(xué)生從中提煉出有效的數(shù)字信息，既能讓學(xué)生在數(shù)軸建構(gòu)過(guò)程中，感知-3、-2、-1等負(fù)數(shù)的表示方法，促使學(xué)生初步建立“負(fù)數(shù)”的概念認(rèn)識(shí)，還能讓學(xué)生明確“0”是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，-3、-2、-1分別與3、2、1是一一對(duì)應(yīng)的，收獲了一舉多得的幾何直觀教學(xué)效果。

二、依托幾何直觀梳理數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的條理性、邏輯性，教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確梳理這些數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維能力成長(zhǎng)有著重要意義。教師依托幾何直觀教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作感知數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，能夠豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感性認(rèn)知素材，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)表象認(rèn)知形成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)的準(zhǔn)確性。教師可采取數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)說(shuō)理等活動(dòng)設(shè)計(jì)幾何直觀教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極與教師、同伴分享自己的個(gè)性化學(xué)習(xí)理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)交互效果，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力個(gè)性發(fā)展。

教師注重幾何直觀教學(xué)活動(dòng)的思維誘導(dǎo)，依靠引導(dǎo)性數(shù)學(xué)問(wèn)題或啟發(fā)性較強(qiáng)的操作學(xué)習(xí)項(xiàng)目，啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維，引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的數(shù)量關(guān)系。三角形的面積計(jì)算公式教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用“三角形面積=底×高÷2”的面積公式進(jìn)行解題的教學(xué)難度不大，難的是讓學(xué)生厘清面積公式的具體數(shù)量關(guān)系，從數(shù)學(xué)本質(zhì)層面理解和應(yīng)用這一公式。教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，要求學(xué)生用卡片、硬紙板制作兩個(gè)完全一樣的三角形，嘗試用不同的方式把兩個(gè)三角形拼接成一個(gè)平行四邊形，并啟發(fā)學(xué)生借助已學(xué)的平行四邊形面積計(jì)算公式，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，促使學(xué)生自然生成三角形的面積計(jì)算公式，理解它的形成過(guò)程和本質(zhì)內(nèi)涵。

幾何圖形知識(shí)本就具有較強(qiáng)的直觀性，大都可以用操作類實(shí)驗(yàn)展開教學(xué)。教師圍繞三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法，設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，組織學(xué)生用自制學(xué)具，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的有效關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生自主探究三角形的面積公式表示方法。通過(guò)數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠把三角形的底和高與平行四邊形的底和高對(duì)應(yīng)起來(lái)，正確認(rèn)識(shí)三角形面積公式當(dāng)中“底×高”及“÷2”的數(shù)學(xué)意義，深化學(xué)生數(shù)學(xué)公式認(rèn)知理解。

三、依托幾何直觀揭示數(shù)學(xué)規(guī)律

運(yùn)用幾何直觀探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要方式。教師圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，積極創(chuàng)設(shè)更多與課時(shí)教學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律相關(guān)的幾何直觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法理解，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀應(yīng)用意識(shí)。具體操作時(shí)，教師需充分發(fā)揮幾何直觀教學(xué)能夠化抽象為具象、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢(shì)，把煩瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律情境，用直觀可視、方便易懂的幾何直觀學(xué)習(xí)活動(dòng)表達(dá)出來(lái)，降低數(shù)學(xué)規(guī)律的理解難度，引導(dǎo)學(xué)生正確建立數(shù)學(xué)規(guī)律模型，輔助學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律的理解與運(yùn)用。

教師關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)教學(xué)，加強(qiáng)課堂指導(dǎo)和思維干預(yù)，善于根據(jù)學(xué)生動(dòng)態(tài)變化的課堂學(xué)習(xí)成果，給予針對(duì)性的課堂教育指導(dǎo)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)印象。教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好多根長(zhǎng)度為2厘米和5厘米的小棒，組織學(xué)生以小組為單位，頭尾相連地連接這些小棒，記錄好每次相連后的總長(zhǎng)度大小。教師設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)具有很強(qiáng)的目的性，學(xué)生每增加一根小棒，便意味著2、5的倍數(shù)加1，得到的長(zhǎng)度大小即為2、5的倍數(shù)大小。學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果，很快就發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)都是“0、2、4、6、8”，5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)都是“0或5”，教師組織學(xué)生有序表達(dá)自己的探究發(fā)現(xiàn)，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理方法，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的表述方式和片面化的數(shù)學(xué)理解，直至班級(jí)學(xué)生都能正確理解2、5的倍數(shù)的數(shù)學(xué)特征。

“2、5的倍數(shù)的特征”小節(jié)知識(shí)相對(duì)抽象，需要學(xué)生在豐富的感性認(rèn)知素材支撐下，準(zhǔn)確把握2、5的倍數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)律特征。教師采取幾何直觀教學(xué)手段，借助小棒這一簡(jiǎn)易學(xué)具設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)小棒長(zhǎng)度的遞增變化，分析2、5的倍數(shù)具備什么數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接刺激，讓學(xué)生在多次合作探究后正確認(rèn)識(shí)2、5的倍數(shù)的特征。

四、依托幾何直觀形塑應(yīng)用能力

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科幾何直觀教學(xué)手段能夠利用圖形直觀展示數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，可以成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效切入點(diǎn)。教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力訓(xùn)練，依托幾何直觀設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用線段圖、平面圖、集合圖等圖形素材，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效信息，幫助學(xué)生厘清題意，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵點(diǎn)。特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，錯(cuò)綜復(fù)雜的題目信息很容易給學(xué)生數(shù)學(xué)解題造成思維干擾，教師啟發(fā)學(xué)生用幾何直觀的解題方法分析題意，可以讓學(xué)生明確已知題目條件和未知題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系，為學(xué)生數(shù)學(xué)階梯搭建“腳手架”。

依托幾何直觀的數(shù)學(xué)解題方法較為豐富，教師要具備動(dòng)態(tài)教學(xué)意識(shí)，根據(jù)題目特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)指導(dǎo)。該課例中，問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)是如何讓學(xué)生從原有服裝、現(xiàn)有服裝、男裝、女裝等錯(cuò)綜復(fù)雜的題目關(guān)系中提煉出關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，準(zhǔn)確找到解題切入點(diǎn)，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫線段的圖形結(jié)合方式展開問(wèn)題分析，大大降低了問(wèn)題理解難度，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率和解題能力。

幾何直觀教學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)存在諸多對(duì)接點(diǎn)。教師加快推進(jìn)幾何直觀教學(xué)的課堂滲透，對(duì)改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力有著積極的促進(jìn)意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需拓寬幾何直觀教學(xué)視野，采取靈活多變的教學(xué)手段，依托幾何直觀達(dá)到推動(dòng)數(shù)感形成、梳理數(shù)學(xué)關(guān)系、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、形塑應(yīng)用能力的教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)幾何直觀的數(shù)學(xué)價(jià)值，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，逐步形成應(yīng)用幾何直觀的自覺意識(shí)，使其成為學(xué)生受用終身的高效學(xué)習(xí)方法。