吳躍軍，丁國清

(上海交通大學(xué)儀器科學(xué)與工程系，上海200240)

1 pA 級(jí)電流檢測(cè)電路中電流噪聲等效誤差分析的研究意義

微弱信號(hào)檢測(cè)是利用近代電子學(xué)和信號(hào)處理的方法從噪聲中提取有用信號(hào)的一門新興技術(shù)學(xué)科。隨著科技的發(fā)展，該學(xué)科廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、電化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1]。 從檢測(cè)μA、nA 和pA級(jí)的電流到現(xiàn)在能檢測(cè)fA 級(jí)的電流，人類已經(jīng)進(jìn)入了pA 電流時(shí)代。

集成運(yùn)放中的低頻噪聲屬于微弱信號(hào)，即使高性能的運(yùn)算放大器單位帶寬的噪聲電流可低至幾pA[2]，但是當(dāng)被檢測(cè)信號(hào)也是pA 級(jí)電流時(shí)，有效信號(hào)將被淹沒在系統(tǒng)噪聲中。 如何根據(jù)電路噪聲的影響選擇合適參數(shù)的運(yùn)放電路，穩(wěn)定而精準(zhǔn)地對(duì)pA級(jí)電流進(jìn)行初級(jí)放大，是pA 級(jí)超微弱電流檢測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵[3-5]。 pA 級(jí)超微弱電流測(cè)量系統(tǒng)中反饋回路的電阻一般都非常大(甚至高達(dá)100 GΩ)，使得被測(cè)電流的極限值已經(jīng)非常接近電路內(nèi)部電流噪聲的數(shù)值，因而電流噪聲才是pA 級(jí)超微弱測(cè)量電路誤差分析著重需要考慮的主要噪聲源[6]。 pA 級(jí)超微弱電流檢測(cè)系統(tǒng)中噪聲分成測(cè)試電路內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲和外部干擾噪聲兩大類。 為降低外部的干擾噪聲，一般可以采取濾波、去耦、靜電隔離和電磁屏蔽以及采用低噪聲供電電源等外部措施來降低影響[7]。

針對(duì)前置放大電路產(chǎn)生的內(nèi)部干擾噪聲對(duì)系統(tǒng)影響的研究，張正茂等[8]主要基于nV 級(jí)的光電信號(hào)放大電路，從高頻段的電壓噪聲和電壓等效噪聲的角度進(jìn)行運(yùn)放選型分析，該分析方法無法適用于以電流噪聲為主的pA 級(jí)微弱電流放大電路。 王威等[9]則從外圍器件選型、外圍抗干擾措施、電路的環(huán)路穩(wěn)定性以及帶寬限制的外部因素探討pA 級(jí)電流采樣電路設(shè)計(jì)。 包軍林等[10]直接采用NI 的DA Q2010 高性能數(shù)據(jù)采集卡來保證pA 級(jí)信號(hào)的測(cè)試精度和動(dòng)態(tài)范圍，他們都未對(duì)前置放大電路內(nèi)部的電流噪聲影響進(jìn)行深入分析。 本文基于靜電測(cè)量領(lǐng)域的高阻型I-V 電路模型，對(duì)pA 級(jí)電流前置放大電路的電流噪聲誤差的影響進(jìn)行分析。 并根據(jù)電路疊加定理，對(duì)放大電路器件的各單項(xiàng)等效電流噪聲誤差進(jìn)行綜合計(jì)算，得到總的測(cè)量誤差。

2 pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路的等效電流噪聲分析方法

在信號(hào)初級(jí)放大測(cè)量電路中，隨機(jī)噪聲和器件溫度漂移問題是影響超級(jí)微弱電流檢測(cè)的分辨率和靈敏度的主要因素，因此選擇超低噪聲和極低溫漂的運(yùn)算放大器是超級(jí)微弱電流測(cè)量電路的核心。 在實(shí)際的產(chǎn)品生產(chǎn)中，同一型號(hào)甚至同一批次的超級(jí)微弱電流運(yùn)算放大器的實(shí)際技術(shù)指標(biāo)都會(huì)有不小的差異。 如果不能為低噪聲電路的系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供器件參數(shù)選擇的可量化依據(jù)，不能為專用的超級(jí)微弱電流高精密測(cè)量電路挑選出合適的運(yùn)放器件，那么在pA 級(jí)超微弱電流的高精密前置放大測(cè)量電路中的本級(jí)噪聲誤差會(huì)被后級(jí)的電路進(jìn)一步放大而成為失效測(cè)量，測(cè)試精度和準(zhǔn)確度當(dāng)然更加難以得到保證。電流噪聲在測(cè)試時(shí)的危害也是非常明顯的，直接疊加到被測(cè)試電流上時(shí)，更是容易造成測(cè)試系統(tǒng)讀數(shù)不穩(wěn)、重復(fù)性不好。

內(nèi)部電流噪聲包括前端運(yùn)放本身的固有電流噪聲，電路電阻的熱噪聲或介質(zhì)吸收極化引入的微電流噪聲，PCB 電路板的微弱漏電流及電流波動(dòng)噪聲，電路中電容漏電流或波動(dòng)引起的電流噪聲等等，下面我們從前置放大電路的主要噪聲源來進(jìn)行等效電流噪聲分析。

2.1 pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路電阻熱噪聲轉(zhuǎn)換的等效電流噪聲

運(yùn)算放大器接入電路后，外圍會(huì)有一些無源器件，熱噪聲就存在于包括電感、電容以及雜散串聯(lián)電阻在內(nèi)的所有無源電阻元件中。 根據(jù)Johnson 噪聲理論，系統(tǒng)可以測(cè)試的最小微弱電流受下列電路電流噪聲功率密度公式約束:

式中:k=1.38×10-23，是波爾茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度，B是帶寬，R是信號(hào)源內(nèi)阻。

在實(shí)際工程中，峰峰值噪聲是一個(gè)比較實(shí)用的評(píng)估參數(shù)，電流噪聲服從高斯分布，而高斯分布曲線告訴我們，所得到的值落在±3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差或者6 個(gè)總標(biāo)準(zhǔn)偏差內(nèi)的概率為99.7%。 也就是說我們讀到的噪聲值只有0.3%的概率會(huì)超過這個(gè)范圍。 實(shí)際電路設(shè)計(jì)應(yīng)用中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明:峰峰值的噪聲將在99%的時(shí)間里保持在RMS 噪聲的五倍以下。 因此RMS 噪聲水平通常被乘上五倍后轉(zhuǎn)換成峰峰值實(shí)際工程應(yīng)用指標(biāo)，前面的電路最小電流峰峰噪音公式則變成下面形式:

代入常見的T=300 K，B=1 Hz，R=10 MΩ，結(jié)果得到:IPP=40.7 fA。 顯然這個(gè)噪聲對(duì)pA 級(jí)微弱電流的測(cè)量還是太大，在測(cè)試速度確定的場合下，我們唯一能做的就是提高信號(hào)源內(nèi)阻。 如果R選擇1 GΩ，那么電流噪聲就變成IPP=4.1 fA 了，減少到了1/10。 假如繼續(xù)把R增大到100 GΩ，那么噪聲極限就達(dá)到IPP=0.4 fA 了(等效峰峰(Peak-Peak)值噪聲電流2 fA)。 因此，單從減少電流噪聲和提高系統(tǒng)信噪比的角度，我們就需要選擇合適的超高電阻。

2.2 pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路的1/f 噪聲的等效電流噪聲

上式表明1/f噪聲功率與頻帶上下限之比的對(duì)數(shù)成正比。 一般而言，當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)帶寬比1/f噪聲的拐點(diǎn)頻率大10 倍以上，1/f噪聲便可以忽略不計(jì)。但是，對(duì)于超級(jí)微弱電流測(cè)量系統(tǒng)中的精密運(yùn)放，電路電流噪聲拐點(diǎn)頻率是在0.1 Hz 到10 Hz 之間，而超級(jí)微弱電流測(cè)量系統(tǒng)帶寬頻譜密度恰恰在這個(gè)區(qū)域內(nèi)有重疊，因此在超級(jí)微弱電流測(cè)量電路設(shè)計(jì)和器件選型中要慎重考慮1/f等效電流噪聲的影響。

2.3 pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路的白噪聲的等效電流噪聲

白噪聲是以均勻的頻譜密度來表征的，以功率密度形式表示的RMS 值如下:

式中:inw是適當(dāng)?shù)某?shù)，在超級(jí)微弱電流放大電路中，電流白噪聲的存在是寬頻譜的，尤其是低頻、超低頻部分影響很大。 當(dāng)電路中電流白噪聲高于測(cè)試電路的最高分辨能力，那再高的分辨率在檢測(cè)時(shí)都失去意義。 況且在前置放大電路中特別容易產(chǎn)生隨機(jī)白噪聲，在測(cè)量中也無法用調(diào)零的方法進(jìn)行抵消。

3 基于高阻型I-V 電路模型的pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲的誤差分析

測(cè)試系統(tǒng)的電路噪聲大部分來源于前置放大電路，因此對(duì)運(yùn)算放大器進(jìn)行噪聲評(píng)估十分重要。 根據(jù)電路疊加定理的基本分析方法，分別研究各單項(xiàng)參數(shù)的等效電流噪聲誤差影響，然后對(duì)各單項(xiàng)誤差進(jìn)行綜合，得到一般超級(jí)微弱電流檢測(cè)電路綜合誤差分析方法后，再對(duì)電路中關(guān)鍵器件的參數(shù)選型進(jìn)一步給出設(shè)計(jì)應(yīng)用參考。

I-V 轉(zhuǎn)換電路可將待測(cè)量的微弱電流信號(hào)轉(zhuǎn)換并放大為一個(gè)幅值較大的電壓信號(hào)，通過測(cè)量轉(zhuǎn)換得到的電壓信號(hào)從而獲得待測(cè)微弱電流信號(hào)大小[11]。 傳統(tǒng)的微弱信號(hào)放大電路I-V 轉(zhuǎn)換電路如圖1 所示，圖中電路的放大倍數(shù)Au=-Rf/R。 由于實(shí)際運(yùn)放的性能不能完全達(dá)到理想運(yùn)放的特性，因此上述的放大電路會(huì)有誤差存在。 即由于輸入偏置電流Ib，失調(diào)電壓Vos以及溫度漂移的影響而產(chǎn)生誤差[12]。 它們對(duì)運(yùn)算放大器的輸出影響可以用圖1的等效電路表示。

圖1 I-V 前置放大電路

pA 級(jí)微弱電流測(cè)試電路中的等效電流噪聲就是把所有的噪聲都換算成輸入電流時(shí)所表現(xiàn)出來的無規(guī)則波動(dòng)和跳動(dòng)。 即輸入為零時(shí)，看測(cè)量電流數(shù)據(jù)讀數(shù)的變化。 根據(jù)電路疊加定理，分別計(jì)算各單項(xiàng)參數(shù)的等效電流噪聲誤差影響，然后對(duì)各單項(xiàng)等效誤差進(jìn)行綜合，就可以得到pA 級(jí)微弱電流檢測(cè)電路總的測(cè)量誤差估算，在實(shí)際測(cè)量中得到工程應(yīng)用。

誤差分析中在不考慮理論噪聲極限的情況下，如果偏置電流為Ib，則Ib的誤差為:

根據(jù)式(4)，白噪聲等效電流誤差為:

Vos誤差會(huì)引起輸出直接變化同樣大小[13]。 假如放大器滿量程是V，IpA，而失調(diào)電壓Vos的誤差是Vos＿Diff mV，那么相對(duì)誤差就是Vos＿Diff(mV)/V(V)，相對(duì)誤差再乘上IpA量程，就得到電壓等效電流噪聲的絕對(duì)誤差:

Vos誤差也會(huì)引起等價(jià)的Vref變化，如果反饋電阻為Rref(TΩ)，那么相對(duì)誤差就是，相對(duì)誤差再乘上IpA量程就得到電壓等效電流噪聲的相對(duì)誤差:

另外，根據(jù)式(3)，前置放大電路的1/f噪聲的等效電流噪聲為:

綜上所述，根據(jù)電路疊加定理，前置放大電路等效電流噪聲綜合誤差為下式:

式中:k為波爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23，T為絕對(duì)溫度，B為帶寬，R為信號(hào)源內(nèi)阻，Ib為運(yùn)放偏置電流，Vos＿Diff 為運(yùn)放失調(diào)電壓Vos的誤差，V為運(yùn)放電路電壓滿量程，IpA為運(yùn)放電路電流滿量程，Vref為失調(diào)電壓Vos誤差引起等價(jià)的Vref變化，Rref為輸入?yún)⒖茧娮柚怠?/p>

4 pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲的誤差分析實(shí)例

LMP7721 是一款經(jīng)典的超級(jí)微弱電流運(yùn)放產(chǎn)品。指標(biāo)Ib不大于20 fA，尤其是Vos小于0.2 mV，在靜電測(cè)試領(lǐng)域可以算成超精密運(yùn)放了。 表1 是LMP7721靜電放大器參數(shù)，表2 是以LMP7721 參數(shù)為例，利用上述等效電流噪聲的誤差分析模型，對(duì)典型超級(jí)微弱電流放大電路等效電流噪聲的誤差估算結(jié)果。

表2 基于LMP7721 放大器的超級(jí)微弱電流檢測(cè)電路等效電流噪聲的誤差分析

反饋電阻產(chǎn)生的輸出等效電流噪聲依據(jù)電流噪聲式(2)

計(jì)算中，代入常見的T=300 ℃，B=1 Hz，R=100 GΩ，

反饋電阻采用美國Ohmite 公司的MOX1125-23100G 高阻，器件數(shù)據(jù)手冊(cè)中標(biāo)示誤差為0.5%。如果Rref引起的相對(duì)誤差為0.5%，那么在滿量程下會(huì)引起IpA×0.5%=5 fA 的絕對(duì)誤差。 50%量程時(shí)絕對(duì)誤差是2.5 fA。 則合計(jì)反饋電阻引起的誤差為:

從表2 中的數(shù)據(jù)可以看出，選擇LMP7721 器件組成的超級(jí)微弱電流放大電路綜合相對(duì)誤差小于0.5%，可以滿足高精度測(cè)量應(yīng)用場景實(shí)際需要。 基于LMP7721 器件搭建的pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路通過使用Keithley6220 型源表進(jìn)行驗(yàn)證性校準(zhǔn)測(cè)量，測(cè)試結(jié)果如表3 所示。

表3 0～20 pA 的范圍內(nèi)以1 pA 的步進(jìn)方式測(cè)試采集的數(shù)據(jù)

表明電路在0～20 pA 的范圍內(nèi)可以在1 pA 的步進(jìn)下達(dá)到0.999 的線性度。 RMS 噪聲電路性能優(yōu)于500 μV(相當(dāng)于50 fA 輸入電流)，且本底R(shí)MS 噪聲小于50 μV，輸入電流的穩(wěn)態(tài)測(cè)量范圍甚至可以達(dá)到0～100 pA。 測(cè)試結(jié)果表明了基于pA 級(jí)超微弱電流前置放大電路等效電流噪聲誤差分析方法，選擇放大電路器件的工程有效性。

5 結(jié)論

本文對(duì)集成運(yùn)算放大器、反饋電阻等超級(jí)微弱電流檢測(cè)電路中的主要器件相關(guān)參數(shù)引起的電流噪聲影響進(jìn)行深入研究。 分別研究各單項(xiàng)等效電流噪聲對(duì)測(cè)量誤差的影響，然后根據(jù)電路疊加定理的基本分析方法，對(duì)各單項(xiàng)誤差進(jìn)行綜合，建立一種pA級(jí)超微弱電流檢測(cè)電路電流噪聲的綜合誤差分析方法。 電路實(shí)測(cè)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表明了電流噪聲引起的測(cè)量誤差可以通過正確器件選型而嚴(yán)格保持在測(cè)量指標(biāo)容許范圍之內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了等效電流噪聲誤差綜合分析方法的有效性，對(duì)電路設(shè)計(jì)過程中的檢測(cè)電路器件參數(shù)選型具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。