佟文明 侯明君 孫 魯 吳勝男

基于精確子域模型的帶護(hù)套轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析方法

佟文明 侯明君 孫 魯 吳勝男

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心 沈陽(yáng) 110870）

現(xiàn)有二維精確子域法在計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗時(shí)，為了便于系數(shù)矩陣求解，通常忽略渦流反作用的影響。對(duì)于高速永磁電機(jī)，電樞電流中含有大量的時(shí)間諧波，渦流反作用對(duì)轉(zhuǎn)子損耗影響大，忽略渦流反作用會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算精度。該文基于精確子域法，通過(guò)在有源區(qū)域內(nèi)求解包含時(shí)間導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度的擴(kuò)散方程，建立了一個(gè)考慮渦流反作用和各次時(shí)空諧波的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。為提高計(jì)算精度，該模型對(duì)槽口建立方程考慮槽口對(duì)磁場(chǎng)分布的影響。為提高計(jì)算速度，利用電機(jī)的周期性，建立周期性邊界條件。通過(guò)該解析模型研究了不同變頻器開(kāi)關(guān)頻率及氣隙長(zhǎng)度下，各次時(shí)空諧波在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的渦流損耗變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)一臺(tái)7.5kW非晶合金高速永磁電機(jī)進(jìn)行損耗分離實(shí)驗(yàn)，將解析結(jié)果與有限元、實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了所提出解析模型的正確性。

高速永磁電機(jī) 精確子域模型 渦流反作用 周期性邊界條件 損耗分離實(shí)驗(yàn)

0 引言

高速永磁電機(jī)具有高效和高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，在飛輪儲(chǔ)能、高速磨床、鼓風(fēng)機(jī)和壓縮機(jī)等方面得到廣泛應(yīng)用[1-2]。然而，變頻器供電時(shí)引入了大量高頻的電流時(shí)間諧波，會(huì)在轉(zhuǎn)子上造成較大的渦流損耗，且轉(zhuǎn)子的散熱條件差，會(huì)引起轉(zhuǎn)子溫度升高，增大永磁體不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)，影響電機(jī)運(yùn)行的可靠性。因此，在高速永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)階段，快速準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗尤為重要。

轉(zhuǎn)子渦流損耗的計(jì)算方法主要采用有限元分析與解析法。有限元分析方法計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗可以考慮飽和、漏磁、材料非線性等因素的影響[3-4]，有著較高的精度，并且三維有限元可以考慮端部效 應(yīng)[5]。然而，為了獲得更高的計(jì)算精度，需要設(shè)置精細(xì)的網(wǎng)格剖分和時(shí)間步長(zhǎng)，這就意味著需要更多的計(jì)算時(shí)間[6]。采用解析法可以有效地解決計(jì)算速度時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題[7]，同時(shí)解析方程可以直觀地顯示各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外研究的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型依據(jù)是否考慮電機(jī)軸向有限長(zhǎng)度分為二維解析模型和三維解析模型。二維轉(zhuǎn)子渦流損耗解析方法的應(yīng)用較為廣泛。在計(jì)算定子磁動(dòng)勢(shì)引起的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗時(shí)，為便于計(jì)算，解析模型通常將電樞繞組等效為電流片并假設(shè)渦流為電阻限制型，從而忽略定子開(kāi)槽及渦流反作用的影響[8-9]，這種方法用于高速電機(jī)會(huì)造成較大誤差。文獻(xiàn)[10]分別采用極坐標(biāo)系在有源區(qū)域中對(duì)渦流密度建立擴(kuò)散方程以考慮渦流反作用的影響，但忽略了定子開(kāi)槽。在考慮定子開(kāi)槽時(shí)，一般采用磁導(dǎo)模型對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行修正[11]，而磁導(dǎo)函數(shù)只考慮開(kāi)口槽中心線一點(diǎn)的影響，難以考慮槽口的影響。文獻(xiàn)[12]對(duì)槽口處的每一點(diǎn)進(jìn)行保角映射，提出復(fù)數(shù)形式的磁導(dǎo)函數(shù)；文獻(xiàn)[13-14]將其引入到永磁同步發(fā)電機(jī)分析模型中，考慮定子磁動(dòng)勢(shì)諧波與磁導(dǎo)諧波間的相互作用，計(jì)算兩者共同作用下的負(fù)載渦流損耗。然而，復(fù)平面間的映射點(diǎn)數(shù)過(guò)多時(shí)求解困難、精度低。因此，映射的方法存在一定局限性。

相比于磁導(dǎo)函數(shù)法，精確子域法將槽作為一個(gè)獨(dú)立的求解區(qū)域，在考慮定子開(kāi)槽影響時(shí)計(jì)算精度更高[15]。文獻(xiàn)[16-17]基于精確子域法計(jì)算了空載及負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗的大小，但忽略了渦流反作用及電流時(shí)間諧波的影響。然而，高速永磁電機(jī)渦流反作用對(duì)損耗影響很大，忽略渦流反作用會(huì)嚴(yán)重高估渦流損耗，影響計(jì)算精度[18]。文獻(xiàn)[19]基于精確子域法建立了考慮渦流反作用的空載磁場(chǎng)解析模型，分析齒槽效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，而對(duì)于變頻器供電的高速電機(jī)，定子磁動(dòng)勢(shì)諧波是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要因素。文獻(xiàn)[20]給出了考慮渦流反作用的負(fù)載磁場(chǎng)解析模型，但是沒(méi)有考慮護(hù)套及電流時(shí)間諧波。此外，上述解析模型少有對(duì)電機(jī)周期性進(jìn)行研究。對(duì)于忽略轉(zhuǎn)子偏心的精確子域模型，若不考慮電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)分布周期性，將會(huì)使得諧波系數(shù)求解矩陣維度過(guò)大，大大降低計(jì)算效率。

為提高解析計(jì)算精度，考慮渦流的三維分布，文獻(xiàn)[21]提出了一種基于廣義圖像理論的三維轉(zhuǎn)子渦流損耗解析方法，采用分離變量法導(dǎo)出永磁體中的三維渦流分布。為了方便計(jì)算，把永磁體近似等效成矩形，忽略曲率效應(yīng)且未考慮定子開(kāi)槽的影響。為了考慮開(kāi)槽影響，文獻(xiàn)[22-23]將該方法與精確子域模型結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的三維永磁體渦流損耗解析模型。三維解析模型雖然能有效考慮渦流三維分布，但由于其解析模型過(guò)于復(fù)雜，解析過(guò)程需要較高的數(shù)學(xué)理論，因此，三維解析模型研究較少，其應(yīng)用還不成熟。

針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁電機(jī)，本文基于二維精確子域法，通過(guò)在有源區(qū)域內(nèi)求解包含時(shí)間導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度的擴(kuò)散方程建立了一個(gè)考慮各次時(shí)空諧波和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。該模型通過(guò)建立槽口子域方程考慮槽開(kāi)口的存在，并引入了周期系數(shù)，提高模型計(jì)算精度的同時(shí)減小了系數(shù)矩陣維度，提高計(jì)算速度?；谠摻馕瞿Ｐ脱芯苛薖WM開(kāi)關(guān)頻率和氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。為了驗(yàn)證解析模型的正確性，對(duì)一臺(tái)7.5kW帶有護(hù)套的非晶合金高速永磁電機(jī)進(jìn)行損耗分離實(shí)驗(yàn)，將PWM供電時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析及有限元結(jié)果對(duì)比，證明了該解析模型具有較高的計(jì)算精度。

1 解析模型

為計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗，本文針對(duì)帶有護(hù)套的表貼式永磁電機(jī)建立基于二維極坐標(biāo)系（,）的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，圖1為電機(jī)橫截面示意圖。根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)和材料的不同特性，將電機(jī)分為五個(gè)區(qū)域：槽、槽開(kāi)口、氣隙、護(hù)套、永磁體。

圖1 帶護(hù)套表貼式永磁電機(jī)示意圖

以圖1所示的第一個(gè)槽中心為初始位置，則第個(gè)槽及第個(gè)槽開(kāi)口的中心位置可以表示為

式中，=1, 2, 3,…,s，s為定子槽數(shù)。

為便于推導(dǎo)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析解，作如下假設(shè)：

（1）高速電機(jī)為減小鐵耗，通常將定轉(zhuǎn)子磁通密度設(shè)計(jì)在非飽和區(qū)域，因此解析模型中假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大。

（2）忽略轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗。

（3）護(hù)套和永磁體材料各向同性，磁導(dǎo)率及電導(dǎo)率為常數(shù)。

（4）槽內(nèi)電流密度均勻分布。

（5）采用如圖2b所示的簡(jiǎn)化槽型結(jié)構(gòu)，圖2a所示的實(shí)際梨形槽簡(jiǎn)化過(guò)程可參考文獻(xiàn)[24]。

圖2 定子槽示意圖

雙層繞組排布形式如圖3所示。本文對(duì)圖3所示的上下排布和左右排布的雙層繞組建立解析模型，單層繞組視為雙層繞組的一種特殊形式，即1y-1=1y-2。

圖3 雙層繞組排布形式

為便于求解，本文解析方程采用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)方程進(jìn)行推導(dǎo)。為提高解析模型計(jì)算效率，利用電機(jī)周期性來(lái)降低計(jì)算量。對(duì)于定、轉(zhuǎn)子同心狀態(tài)的電機(jī)，對(duì)稱(chēng)周期數(shù)為極對(duì)數(shù)和槽數(shù)s的最大公約數(shù)。以下推導(dǎo)中假設(shè)=GCD（s,）[25]。解析模型的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 解析模型流程

1.1 槽區(qū)域

對(duì)于電樞繞組，其三相電流表達(dá)式為

槽內(nèi)電流密度均勻分布，因此復(fù)數(shù)域中各相繞組在槽內(nèi)的電流密度為

式中，1為每相串聯(lián)匝數(shù)；1、2分別為槽內(nèi)上、下繞組所占的面積，1=2；i為槽內(nèi)電流，表示繞組的某一相。

槽內(nèi)電樞繞組中通有電流，因此第個(gè)槽區(qū)域滿足泊松方程

引入周期系數(shù)，此時(shí)，=1, 2, 3,…,s/；為槽內(nèi)的電流密度；1y為第個(gè)槽區(qū)域矢量磁位。

對(duì)于圖3a所示的繞組形式，在槽底和槽頂區(qū)域根據(jù)磁矢位連續(xù)和切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)的邊界條件，求得第個(gè)槽的槽底區(qū)域矢量磁位表達(dá)式為

其中

式中，0為真空磁導(dǎo)率；為槽中的空間諧波；為槽寬角度；sb為槽底半徑；t為槽開(kāi)口外半徑；1y-2,l為槽底的電流密度；1為第個(gè)槽區(qū)域未知系數(shù)。

槽頂區(qū)域矢量磁位表達(dá)式為

其中

式中，1-1為槽頂區(qū)域未知系數(shù)；sm為上下排布的雙層繞組分界處半徑；1y-1,l、1y-2,l為槽頂、槽底的電流密度。

對(duì)于圖3b所示的繞組形式，考慮槽底鐵磁邊界條件得到第個(gè)槽的矢量磁位為

其中

1.2 槽開(kāi)口區(qū)域

第個(gè)槽開(kāi)口區(qū)域滿足拉普拉斯方程

考慮電機(jī)的對(duì)稱(chēng)性，此時(shí)，=1, 2, 3,…,s/；2y為第個(gè)槽開(kāi)口區(qū)域矢量磁位。

采用分離變量法，同時(shí)考慮鐵磁邊界條件，得到槽開(kāi)口區(qū)域矢量磁位為

其中

1.3 氣隙區(qū)域

對(duì)于圖1所示的電機(jī)模型，電機(jī)的對(duì)稱(chēng)性?xún)H影響了氣隙、護(hù)套、永磁體區(qū)域方程的通解形式，因此對(duì)氣隙、護(hù)套和永磁體區(qū)域方程求解時(shí)，需要在原有邊界條件基礎(chǔ)上附加一個(gè)周期邊界條件，有

為了考慮諧波相對(duì)于基波的旋轉(zhuǎn)方向，定義一個(gè)符號(hào)，取值為1或-1，分別代表諧波旋轉(zhuǎn)方向與基波相反或相同[11]。

氣隙區(qū)域滿足拉普拉斯方程為

式中，3為氣隙區(qū)域矢量磁位。

采用分離變量法，得到氣隙區(qū)域矢量磁位式為

式中，為氣隙區(qū)域空間諧波次數(shù)；sl為護(hù)套外半徑；g、g為氣隙區(qū)域未知系數(shù)。

1.4 護(hù)套和永磁體區(qū)域

對(duì)于變頻器供電的高速永磁電機(jī)，氣隙磁場(chǎng)中含有大量的高次諧波，須考慮渦流反作用對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。對(duì)護(hù)套區(qū)域建立包含時(shí)間導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度的擴(kuò)散方程為

永磁體區(qū)域滿足的擴(kuò)散方程為

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，觀察組患者的PLT、WBC以及中性粒細(xì)胞水平均顯著低于對(duì)照組，淋巴細(xì)胞水平相比于對(duì)照組則明顯升高，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。見(jiàn)表1。

通過(guò)分離變量法對(duì)式（24）進(jìn)行求解，得到護(hù)套區(qū)域的矢量磁位為

其中

同理，永磁體區(qū)域的矢量磁位為

其中

式中，pm、pm為永磁體區(qū)域未知系數(shù)；為永磁體的趨膚深度；r為轉(zhuǎn)子鐵心外徑；J、Y分別為第一類(lèi)和第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)。

以相鄰區(qū)域間的矢量磁位連續(xù)和切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)為邊界條件，可以聯(lián)立方程組對(duì)方程中的未知系數(shù)進(jìn)行求解，即1、1-1、1-2、1、2、2、2、2、g、g、sl、sl、pm、pm。從而得到各個(gè)區(qū)域的矢量磁位，進(jìn)而求解轉(zhuǎn)子渦流損耗，各個(gè)系數(shù)的求解過(guò)程見(jiàn)附錄。

1.5 護(hù)套及永磁體區(qū)域渦流損耗解析式

根據(jù)永磁體區(qū)域矢量磁位表達(dá)式（29），可計(jì)算出一個(gè)電周期內(nèi)永磁體的平均渦流損耗解析式為

同理可得護(hù)套區(qū)域渦流損耗解析式為

2 有限元驗(yàn)證及分析

本文以一臺(tái)7.5kW，15 000r/min，4極18槽高速永磁電機(jī)為例進(jìn)行分析，該電機(jī)定子鐵心材料為非晶合金（2605SA1），永磁材料采用燒結(jié)釹鐵硼（N38UH），極弧系數(shù)為1，同時(shí)護(hù)套采用材料為鈦合金（TC4），其主要參數(shù)見(jiàn)表1。圖5給出實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的A相繞組電流波形及其諧波分量。為了驗(yàn)證解析模型的適用性，圖6給出電樞氣隙磁通密度波形的解析與有限元結(jié)果，從氣隙磁通密度徑向分量與切向分量波形對(duì)比可以看出，解析模型與實(shí)際槽型結(jié)構(gòu)有限元結(jié)果吻合較好。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of motor

圖5 變頻器供電電流波形諧波分析

圖7給出電機(jī)在額定頻率下采用實(shí)際槽型與簡(jiǎn)化槽型結(jié)構(gòu)時(shí)和轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果。從圖中有限元計(jì)算的轉(zhuǎn)子損耗結(jié)果看，槽型簡(jiǎn)化對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響可忽略不計(jì)。對(duì)比圖中解析法和有限元法的計(jì)算結(jié)果可知，解析法與有限元的計(jì)算誤差為3.8%，產(chǎn)生偏差是由于解析模型是基于一些簡(jiǎn)化假設(shè)條件而建立的，這些假設(shè)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在偏差；同時(shí)有限元的計(jì)算結(jié)果受模型處理和網(wǎng)格剖分影響較大，也會(huì)與實(shí)際值產(chǎn)生一定偏差。未考慮渦流反作用的解析結(jié)果與考慮渦流反作用解析結(jié)果相差48.8%，與有限元計(jì)算相差54.56%，忽略渦流反作用的影響會(huì)導(dǎo)致高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，因此，高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算時(shí)有必要考慮渦流反作用的影響。

圖6 電樞磁場(chǎng)產(chǎn)生的氣隙磁通密度

圖7 額定頻率時(shí)護(hù)套及永磁體的渦流損耗

表2給出有限元仿真與解析模型計(jì)算時(shí)間對(duì)比?？梢钥闯觯疚乃⒌慕馕瞿Ｐ屯ㄟ^(guò)引入周期系數(shù)，并對(duì)s/個(gè)槽建立方程，可求得整個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗，因此本文所建立的解析模型計(jì)算時(shí)間約為無(wú)周期系數(shù)解析模型的1/。引入周期系數(shù)的解析模型計(jì)算時(shí)間分別為有限元局部模型的14.2%和有限元整體模型的7.1%，相比于有限元，本文所建立的解析模型在計(jì)算速度上具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表2 解析法與有限元法計(jì)算時(shí)間對(duì)比

Tab.2 Comparison of calculation time of analytical method and finite element method(單位: s)

為進(jìn)一步驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，圖8給出護(hù)套及永磁體渦流損耗隨轉(zhuǎn)速變化時(shí)解析結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果。由結(jié)果可知，護(hù)套及永磁體渦流損耗均隨轉(zhuǎn)速升高而增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)? 000r/min增加到10 000r/min時(shí)，護(hù)套渦流損耗增加了48.92%，永磁體渦流損耗增加了35.86%，高頻時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗主要集中于護(hù)套。當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?0 000r/min增加到15 000r/min時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗增加了21.9%，可以明顯看出，護(hù)套渦流損耗增加幅度較大，增加了27.09%，而永磁體渦流損耗變化幅度較小，這主要是由于電機(jī)頻率的增加導(dǎo)致諧波透入深度減小以及護(hù)套對(duì)透入永磁體的諧波削弱作用增強(qiáng)。

圖8 不同轉(zhuǎn)速時(shí)護(hù)套及永磁體渦流損耗

各次電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗如圖9所示。通過(guò)解析模型計(jì)算了電機(jī)額定頻率時(shí)輸入電流波形前60次時(shí)間諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗，結(jié)果顯示，變頻器供電所引入的高次電流時(shí)間諧波是產(chǎn)生渦流損耗的主要原因，高次諧波電流幅值占比較大且諧波頻率高，因此，產(chǎn)生的渦流損耗相對(duì)較大。

圖9 各次電流時(shí)間諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗

3 影響因素

高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗主要來(lái)源于PWM供電引入的電流時(shí)間諧波、定子繞組非正弦分布引起的空間諧波和定子開(kāi)槽導(dǎo)致的磁導(dǎo)諧波。其中，電流時(shí)間諧波對(duì)高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響尤為顯著，而PWM開(kāi)關(guān)頻率是影響電流時(shí)間諧波的重要因素。氣隙長(zhǎng)度的改變會(huì)影響氣隙中諧波含量進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子渦流損耗。這些因素的研究對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗具有重要意義。

3.1 PWM開(kāi)關(guān)頻率

由圖9可以看出，電流時(shí)間諧波是造成轉(zhuǎn)子渦流損耗的主要原因，而載波比是影響電流時(shí)間諧波的重要因素。圖10給出開(kāi)關(guān)頻率為2kHz、4kHz、6kHz、12kHz、14kHz、15kHz、16kHz時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析與有限元結(jié)果對(duì)比。隨PWM開(kāi)關(guān)頻率的上升，轉(zhuǎn)子渦流損耗呈現(xiàn)顯著的下降趨勢(shì)，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率達(dá)到14kHz時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗下降趨勢(shì)減緩。

圖10 不同開(kāi)關(guān)頻率時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗

為了進(jìn)一步分析提高開(kāi)關(guān)頻率對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，圖11給出不同開(kāi)關(guān)頻率時(shí)各次電流諧波幅值（未包含基波電流）和基波與各次電流諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗。由圖11可知，產(chǎn)生渦流損耗的電流諧波次數(shù)主要集中在載波比及其倍數(shù)次附近。當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率較低時(shí)，載波比較小，基波附近的低次諧波所產(chǎn)生的損耗占比較大；隨著開(kāi)關(guān)頻率的提高，載波比增大，此時(shí)高頻諧波所產(chǎn)生的損耗占比較大。同時(shí)，開(kāi)關(guān)頻率的提高使得電流波形畸變率降低，從而引起載波比及其倍數(shù)次附近電流諧波幅值大幅減小，使得轉(zhuǎn)子渦流損耗呈下降趨勢(shì)。

圖11 不同開(kāi)關(guān)頻率下電流諧波幅值及轉(zhuǎn)子損耗

3.2 氣隙長(zhǎng)度

在保證空載反電動(dòng)勢(shì)大小基本不變的情況下，本文分別對(duì)1mm、1.25mm、1.5mm、1.75mm、2mm、2.25mm、2.5mm氣隙長(zhǎng)度下轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行解析和有限元計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖12所示。結(jié)果顯示，在氣隙長(zhǎng)度小于1.75mm時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度增加而顯著減小，其中護(hù)套渦流損耗的減小起主要作用。當(dāng)氣隙長(zhǎng)度大于2mm時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗變化趨緩。具體結(jié)果為：氣隙長(zhǎng)度從1mm增加到1.5mm時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗減少了23.7%，從2mm增加到2.5mm時(shí)渦流損耗減少了5.9%。由此可知，當(dāng)氣隙長(zhǎng)度增大到一定程度時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨著氣隙長(zhǎng)度增大而減小趨勢(shì)逐漸變緩，而增大氣隙長(zhǎng)度的同時(shí)永磁體用量也會(huì)增加，從而導(dǎo)致生產(chǎn)成本提高。

圖12 轉(zhuǎn)子渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度的變化

氣隙長(zhǎng)度的增加主要反映在各次電流時(shí)間諧波引起的磁場(chǎng)空間諧波上。以基波電流為例，圖13給出不同氣隙長(zhǎng)度時(shí)基波電流引起的各次空間諧波所產(chǎn)生的渦流損耗。從圖13中可以看出，第8、10次諧波所產(chǎn)生的渦流損耗最大，而其對(duì)應(yīng)的是一階齒諧波，由此可以看出，空間諧波中齒諧波對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響較大。從圖13中還可以看出，氣隙長(zhǎng)度的增加減小了各次空間諧波所產(chǎn)生的渦流損耗，而且，相比于氣隙長(zhǎng)度從1mm到1.5mm，從2mm到2.5mm損耗的下降幅度明顯變小，因此，各次空間諧波引起的渦流損耗變化導(dǎo)致了圖12所示的變化規(guī)律。

圖13 基波電流產(chǎn)生的空間諧波磁場(chǎng)引起的渦流損耗

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，本文采用損耗分離的方法獲得轉(zhuǎn)子渦流損耗。當(dāng)電機(jī)工作在負(fù)載狀態(tài)，測(cè)量電機(jī)輸入功率和輸出功率，從中分離出銅耗、鐵耗、機(jī)械損耗，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子總的渦流損耗。該部分損耗分布于護(hù)套、永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心，由于轉(zhuǎn)子鐵心距離氣隙較遠(yuǎn)，加之護(hù)套的屏蔽作用，因此轉(zhuǎn)子鐵心中的損耗很小，可忽略不計(jì)（該電機(jī)在額定頻率下，采用有限元計(jì)算得到轉(zhuǎn)子鐵心損耗僅為1.75W）。因此，可將損耗分離實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)子渦流損耗近似為護(hù)套和永磁體中的渦流損耗。

樣機(jī)負(fù)載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示。損耗分離實(shí)驗(yàn)流程如圖15所示。電樞繞組的銅耗包括直流電阻銅耗和由電流趨膚效應(yīng)與臨近效應(yīng)引起的附加銅耗。根據(jù)文獻(xiàn)[26]可知，對(duì)于多股并繞的圓銅導(dǎo)線繞組，當(dāng)導(dǎo)線半徑小于工作頻率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體趨膚深度時(shí)，其交流繞組損耗接近于直流繞組損耗，可忽略趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響。本文實(shí)驗(yàn)樣機(jī)額定工作頻率為500Hz，基波電流的趨膚深度為2.95mm，而電機(jī)采用多股直徑為0.56mm的漆包線并繞，其趨膚深度遠(yuǎn)大于導(dǎo)線的半徑，因此，可忽略趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所引起的附加銅耗。本文通過(guò)測(cè)量電機(jī)熱態(tài)相電阻和負(fù)載電流，計(jì)算得到電樞繞組銅耗Cu。

圖14 樣機(jī)負(fù)載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖15 損耗分離實(shí)驗(yàn)流程

定子鐵耗Fe采用文獻(xiàn)[27]的計(jì)算方法，通過(guò)如圖16所示的德國(guó)MPG 200D AC-DC軟磁材料磁性能測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得不同頻率、不同磁通密度下非晶合金定子鐵心的損耗曲線，通過(guò)Matlab工具箱對(duì)損耗曲線進(jìn)行擬合得到非晶合金鐵心的損耗系數(shù)，將得到的損耗系數(shù)輸入有限元模型中計(jì)算得到定子鐵耗，表3為計(jì)算時(shí)所用到的定子鐵心損耗系數(shù)。

圖16 MPG 200D AC-DC軟磁材料磁性能測(cè)量平臺(tái)

表3 額定頻率非晶合金定子鐵心損耗系數(shù)

Tab.3 Loss coefficient of amorphous alloy stator core at rated frequencies

機(jī)械損耗mec包括空氣摩擦損耗和軸承摩擦損耗?？諝饽Σ翐p耗air可參考文獻(xiàn)[28-29]公式計(jì)算，有

其中

式中，為轉(zhuǎn)子表面粗糙度系數(shù)（對(duì)于光滑轉(zhuǎn)子表面，=1）；air為空氣密度，air=1.293kg/m3；1為轉(zhuǎn)子半徑；為轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度；1為轉(zhuǎn)子角速度；f為空氣摩擦因數(shù)；為雷諾數(shù)；air為一個(gè)大氣壓下空氣的動(dòng)力粘度，air=1.8×10-5Pa×s；為氣隙長(zhǎng)度。

軸承摩擦損耗bea可以通過(guò)文獻(xiàn)[30]提出的經(jīng)驗(yàn)方法從軸承摩擦轉(zhuǎn)矩計(jì)算出來(lái)，有

式中，1為總摩擦轉(zhuǎn)矩?？偰Σ赁D(zhuǎn)矩1由與負(fù)載相關(guān)的摩擦轉(zhuǎn)矩L和粘性摩擦轉(zhuǎn)矩V組成，有

與負(fù)載相關(guān)的摩擦轉(zhuǎn)矩L的計(jì)算公式為

其中

式中，m為軸承內(nèi)徑和外徑的平均直徑；0為軸承額定靜載荷；a為軸承的軸向加載力；r為轉(zhuǎn)子重力。

粘性摩擦轉(zhuǎn)矩V為

式中，2為潤(rùn)滑系數(shù)，2=1.75；為潤(rùn)滑劑工作粘度，=4.5cSt；為軸承轉(zhuǎn)速。

轉(zhuǎn)子渦流損耗rotor為

式中，1為電機(jī)輸入功率；2為電機(jī)輸出功率。

在電機(jī)溫升穩(wěn)定情況下，測(cè)量得到額定轉(zhuǎn)速下不同負(fù)載的輸入和輸出功率見(jiàn)表4，同時(shí)給出采用損耗分離方法得到的各部分損耗值。圖17給出額定轉(zhuǎn)速下不同輸出功率時(shí)解析、有限元和實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子渦流損耗的結(jié)果對(duì)比。

表4 不同負(fù)載下電機(jī)各部分損耗

Tab.4 Loss of each part of the motor under different load

圖17 解析、有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖17可知，解析模型的計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比平均誤差分別為12.7%和14.6%。導(dǎo)致解析和有限元的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在誤差的原因：一方面是由于有限元和解析模型均為二維模型，未考慮端部效應(yīng)所引起的渦流損耗；另一方面是損耗分離實(shí)驗(yàn)中各部分損耗計(jì)算存在誤差導(dǎo)致分離出的轉(zhuǎn)子渦流損耗也存在一定誤差。

5 結(jié)論

本文基于精確子域法，通過(guò)在有源區(qū)域內(nèi)求解包含時(shí)間導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度的擴(kuò)散方程，建立了一個(gè)考慮各次時(shí)空諧波和渦流反作用的帶有護(hù)套的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，并給出了詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。該模型通過(guò)建立槽口子域考慮槽口對(duì)磁場(chǎng)影響，提高計(jì)算精度，并引入周期系數(shù)減小系數(shù)矩陣，提高了計(jì)算速度。

通過(guò)計(jì)算PWM供電開(kāi)關(guān)頻率和氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，得出隨著PWM供電開(kāi)關(guān)頻率和氣隙長(zhǎng)度的增加，轉(zhuǎn)子渦流損耗逐漸減小并趨于平緩。采用損耗分離實(shí)驗(yàn)得到轉(zhuǎn)子渦流損耗，將解析、實(shí)驗(yàn)和有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

附 錄

以圖3a所示繞組為例，對(duì)各個(gè)區(qū)域系數(shù)進(jìn)行求解。在槽頂與槽開(kāi)口區(qū)域，根據(jù)矢量磁位連續(xù)可得

其中

當(dāng)F=E時(shí)

當(dāng)F1E時(shí)

由切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)得

其中

在槽開(kāi)口與氣隙區(qū)域根據(jù)矢量磁位連續(xù)，可得

其中

當(dāng)F=時(shí)

當(dāng)F1時(shí)

根據(jù)切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)得

（A19）

氣隙與護(hù)套區(qū)域間由矢量磁位連續(xù)得

由切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)得

護(hù)套與永磁體區(qū)域，由矢量磁位連續(xù)得

根據(jù)切向磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)得

在永磁體與鐵心區(qū)域之間，根據(jù)切向磁場(chǎng)強(qiáng)度得

將式（A1）、式（A5）、式（A9）、式（A10）、式（A19）～式（A24）聯(lián)立方程組，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件，取有限階次，建立矩陣對(duì)系數(shù)進(jìn)行求解。

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Analytical Method of Rotor Eddy Current Loss for High-Speed Surface-Mounted Permanent Magnet Motor with Rotor Retaining Sleeve

（National Engineering Research Center for Rare-Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

When calculating the rotor eddy current loss (RECL) by the existing two-dimensional accurate subdomain method, in order to facilitate the solution of the coefficient matrix, the influence of the eddy current reaction is usually ignored. For high-speed permanent magnet synchronous motors (HS-PMSM) powered by converters, the armature current contains a large number of time harmonics, and the eddy current reaction has a great influence on the RECL. Ignoring the eddy current reaction seriously affects the calculation accuracy. Based on the accurate subdomain method, an analytical model for RECL analysis in HS-PMSM is established by solving the diffusion equation including time derivative and conductor motion velocity in the active region. An equation is established in the slot opening considering the influence of the slot opening on the magnetic field to improve the calculation accuracy, and periodic boundary conditions are established using the periodicity of the motor to increase the calculation speed. Then, the eddy current loss changes caused by time-space harmonics are analyzed at different inverter switching frequencies and air gap lengths. Through a loss separation experiment of a 7.5kW amorphous alloy HS-PMSM, the comparison of the analytical results, the finite element results and experimental results verifies the analytical model.

High-speed permanent magnet motor, accurate subdomain model, eddy current reaction, periodic boundary conditions, loss separation experiment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210424

TM351

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0300503）、遼寧省“興遼英才計(jì)劃”（XLYC2007107）和遼寧省百千萬(wàn)人才工程資助項(xiàng)目。

2021-03-28

2021-05-21

佟文明 男，1984年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦咂焚|(zhì)永磁電機(jī)及其控制。E-mail: twm822@126.com（通信作者）

侯明君 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦咚儆来烹姍C(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗。E-mail: hmj104107@163.com

（編輯 崔文靜）