秦 偉 馬育華 呂 剛 李 媛 張潔龍

一種可用于低真空管道的高溫超導(dǎo)無(wú)鐵心直線感應(yīng)磁懸浮電機(jī)

秦 偉1馬育華2呂 剛1李 媛1張潔龍1

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司 太原 030006）

該文研究一種適用于低真空管道高速磁懸浮列車的高溫超導(dǎo)無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)，該電機(jī)是一種可以同時(shí)提供懸浮力和推進(jìn)力的一體化電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)。首先，介紹該新型直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其工作原理。其次，采用積分法求解得到電機(jī)初級(jí)繞組的矢量磁位，以矢量磁位為求解變量，建立該新型直線電機(jī)的二維解析模型，得到各子域矢量磁位和磁通密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，研究無(wú)鐵心初級(jí)繞組排列方式、導(dǎo)體板厚度等不同參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。最后，通過(guò)小型樣機(jī)實(shí)驗(yàn)和有限元仿真計(jì)算，來(lái)驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性和合理性。

低真空管道 磁懸浮 積分法 電磁特性 解析模型

0 引言

磁懸浮列車具有運(yùn)行速度高、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小、環(huán)保性能好、線路適應(yīng)性強(qiáng)、安全可靠等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-4]，可有效彌補(bǔ)高鐵和航空之間的速度空白，助推我國(guó)立體交通網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。磁懸浮成為新時(shí)代軌道交通創(chuàng)新發(fā)展的技術(shù)方向[5-7]。電動(dòng)式磁懸?。╡lectrodynamic suspension）具有氣隙大、穩(wěn)定性強(qiáng)、能耗低、控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[8-11]，同時(shí)隨著列車運(yùn)行速度的提高，其運(yùn)行穩(wěn)定性更好。因此，電動(dòng)式磁懸浮是高速磁懸浮系統(tǒng)和低真空管道列車的重要發(fā)展方向[12]。

現(xiàn)階段研究的電動(dòng)式磁懸浮方案主要有超導(dǎo)電動(dòng)懸浮和永磁電動(dòng)懸浮[2, 13-15]。超導(dǎo)電動(dòng)懸浮技術(shù)使用兩套電磁系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)其在三維空間的電磁約束。該電動(dòng)懸浮方案存在工程造價(jià)高、懸浮和導(dǎo)向性能差、抬升速度高及后期維護(hù)量大等技術(shù)缺陷，阻礙了其在高速磁懸浮系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展。

永磁電動(dòng)懸浮技術(shù)軌道采用金屬感應(yīng)板，系統(tǒng)可靠性更高、制造和運(yùn)營(yíng)成本更低。根據(jù)主磁通磁路的不同，永磁電動(dòng)懸浮技術(shù)可分為直線型[16-17]、徑向磁通型[18-20]和軸向磁通型[21-23]。直線型永磁電動(dòng)懸浮存在運(yùn)行阻力大、浮阻比小等問(wèn)題；徑向磁通型永磁電動(dòng)懸浮的磁體有效利用率和有效載荷都較低，且懸浮力與推力無(wú)法獨(dú)立解耦控制；軸向磁通型永磁電動(dòng)懸浮需要在“不均勻”氣隙工況下才可以產(chǎn)生推進(jìn)和導(dǎo)向力，造成系統(tǒng)推進(jìn)、導(dǎo)向困難。而且永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)內(nèi)部只存在單一永磁勵(lì)磁源，氣隙磁場(chǎng)調(diào)節(jié)困難，從而限制了其運(yùn)行調(diào)速范圍、高效區(qū)拓展以及故障保護(hù)的能力。同時(shí)，永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)本身是臨界穩(wěn)定的，容易受到外界的干擾而引起振動(dòng)，且由于自身欠阻尼的特性，受到外界干擾后系統(tǒng)將無(wú)法收斂，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果，阻礙了永磁電動(dòng)懸浮技術(shù)的推廣應(yīng)用。

在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了初級(jí)無(wú)鐵心高溫超導(dǎo)直線感應(yīng)懸浮電機(jī)方案，該電機(jī)是一種可以同時(shí)產(chǎn)生懸浮力和推進(jìn)力的一體化電動(dòng)式磁懸浮技術(shù)。相對(duì)于現(xiàn)有的磁懸浮方案，該方案具有如下特點(diǎn)：

（1）該電機(jī)可同時(shí)產(chǎn)生懸浮與推進(jìn)力，且軌道只含有非磁性金屬導(dǎo)體板（銅或鋁），結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠高且成本較低，適合長(zhǎng)行程應(yīng)用下全行程范圍內(nèi)鋪設(shè)。

（2）初級(jí)繞組采用無(wú)鐵心的空芯線圈，不存在鐵心磁飽和問(wèn)題，可通過(guò)提高勵(lì)磁電流獲得適用于超高速管道高鐵所需的動(dòng)力，提高了磁懸浮系統(tǒng)的“浮重比”和運(yùn)載能力。

本文立足于電機(jī)初級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出一種新型電磁Halbach陣列，并研究了陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響。首先，采用積分法求解電磁Halbach線圈陣列的矢量磁位函數(shù)，之后對(duì)該函數(shù)進(jìn)行了傅里葉級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換，使初級(jí)無(wú)鐵心繞組的磁場(chǎng)函數(shù)具有連續(xù)統(tǒng)一的解析表達(dá)式。然后，建立考慮縱向邊端效應(yīng)的無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)（Coreless Linear Induction Maglev Motor, CLIMM）的全域解析模型。最后，利用矢量磁位和邊界條件對(duì)電機(jī)的電磁關(guān)系進(jìn)行了分析，得到懸浮力、推進(jìn)力和效率等關(guān)鍵性能指標(biāo)的解析表達(dá)式。通過(guò)研究初級(jí)繞組結(jié)構(gòu)的排列方式、導(dǎo)體板厚度等不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)懸浮力、牽引力和效率的影響，給出適用于磁懸浮軌道交通的設(shè)計(jì)參數(shù)，為進(jìn)一步開(kāi)展工程化應(yīng)用提供理論支撐。

1 無(wú)鐵心直線感應(yīng)磁懸浮電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

該新型磁懸浮電機(jī)包括初級(jí)和次級(jí)兩部分。次級(jí)只含有非磁性金屬導(dǎo)體板（銅或鋁），結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠且成本較低。初級(jí)由三相空芯線圈和不導(dǎo)電的非磁性線圈骨架構(gòu)成，空芯線圈由開(kāi)口方向垂直于導(dǎo)體板的豎直線圈和開(kāi)口方向平行于導(dǎo)體板的水平線圈兩組線圈組成，兩組線圈在空間上有一定的相位差。對(duì)稱三相線圈依次錯(cuò)開(kāi)120°電角度，均勻地繞制在非磁性骨架上，無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中圖1b為圖1a沿虛線所示的平面將電機(jī)切開(kāi)所得的二維截面圖。

當(dāng)三相繞組中通入合適的對(duì)稱三相交變電流時(shí)，就會(huì)在氣隙中產(chǎn)生行波磁場(chǎng)，從而在次級(jí)軌道導(dǎo)體板中感應(yīng)出渦流，渦流磁場(chǎng)與初級(jí)源磁場(chǎng)相互作用，即可同時(shí)產(chǎn)生懸浮和牽引力，實(shí)現(xiàn)車體的懸浮和推進(jìn)運(yùn)行。通過(guò)合理排列兩組線圈的空間位置，可以使得初級(jí)繞組其中一側(cè)的磁場(chǎng)得以加強(qiáng)從而提高電機(jī)的力能密度，又可以使得另一磁場(chǎng)減弱實(shí)現(xiàn)自屏蔽，減小對(duì)外輻射，初級(jí)繞組的磁場(chǎng)特性如圖2所示。

圖2 初級(jí)繞組的磁場(chǎng)特性

2 無(wú)鐵心直線感應(yīng)磁懸浮電機(jī)磁場(chǎng)分析

為了簡(jiǎn)化模型，做如下假設(shè)：

（1）初級(jí)繞組電流沿方向流動(dòng)，各電磁參量與無(wú)關(guān)。

（2）次級(jí)導(dǎo)體板沿方向無(wú)限長(zhǎng)。

（3）氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度沿軸是恒定的值。

（4）所有電磁場(chǎng)參量均為軸和時(shí)間的函數(shù)。

2.1 無(wú)鐵心初級(jí)繞組的電磁分析

為使得初級(jí)無(wú)鐵心繞組實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)一側(cè)加強(qiáng)，另一側(cè)減弱，本文提出了電磁Halbach陣列，如圖2所示，其線圈結(jié)構(gòu)是豎直線圈和水平線圈交替排列。由于本文提出的電機(jī)系統(tǒng)中不含任何鐵磁物質(zhì)，屬于線性系統(tǒng)，為便于明確初級(jí)繞組的電磁機(jī)理，可將電磁Halbach陣列分為獨(dú)立的豎直線圈陣列和水平線圈陣列分別求解，如圖3和圖4所示，為線圈寬度，為極距，然后利用疊加定理將兩種陣列的空間磁場(chǎng)進(jìn)行疊加。

圖3 豎直線圈的解析模型

圖4 水平線圈的解析模型

采用積分法求解初級(jí)繞組線圈的矢量磁位。一個(gè)線圈邊可視為矩形截面載流導(dǎo)體，由假設(shè)（2）可知，電流密度只有向分量J，通過(guò)電流密度的面積分，可得矩形截面載流導(dǎo)體的矢量磁位為

通過(guò)對(duì)矢量磁位求偏導(dǎo)，可得線圈在二維空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

Tab.1 Parameters of calculation

基于表1數(shù)據(jù)，計(jì)算了水平線圈和豎直線圈在距離其下表面10mm處的法向磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果對(duì)比如圖5所示。從圖中可以看到，水平線圈磁場(chǎng)和豎直線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度在相位上相差90°電角度。因此，水平線圈和豎直線圈在空間位置上相差90°電角度，即可實(shí)現(xiàn)電磁Halbach陣列的磁場(chǎng)在一側(cè)得到加強(qiáng)和另外一側(cè)減弱的效果，如圖6所示。依據(jù)上述電磁Halbach陣列的拓?fù)湟?guī)律，提出了改進(jìn)型電磁Halbach陣列，如圖7所示。

圖5 水平和豎直線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 電磁Halbach陣列的磁力線分布（t =0）

圖7 改進(jìn)型電磁Halbach陣列

2.2 初級(jí)電磁Halbach陣列磁場(chǎng)函數(shù)的連續(xù)化重構(gòu)

通過(guò)積分法，可以計(jì)算電磁Halbach陣列的二維空間磁場(chǎng)分布，但是所得結(jié)果是離散的數(shù)值點(diǎn)。本節(jié)通過(guò)離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）將離散的數(shù)值點(diǎn)用傅里葉級(jí)數(shù)的形式表示，從而使得二維空間磁場(chǎng)具有形式上統(tǒng)一的解析表達(dá)式，為計(jì)算電機(jī)電磁特性奠定基礎(chǔ)。

傅里葉級(jí)數(shù)重構(gòu)計(jì)算模型如圖8所示，假設(shè)距離電磁Halbach陣列下表面處，沿軸方向任一點(diǎn)的向磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示為

圖8 傅里葉級(jí)數(shù)重構(gòu)計(jì)算模型

其中

圖9 傅里葉級(jí)數(shù)重構(gòu)與積分法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)傅里葉變換可得

圖9所示是通過(guò)積分法和傅里葉級(jí)數(shù)重構(gòu)兩種方法計(jì)算的沿軸分布的向磁感應(yīng)強(qiáng)度，從圖中看到，兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全一致，證明了傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式的正確性和有效性。

2.3 無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的電磁特性計(jì)算

在直角坐標(biāo)系下，各區(qū)域控制方程分別為

由分離變量法可得式（6）～式（9）的通解分別為

其中

對(duì)比式（4）和式（10）可得

綜合式（14）～式（18）5個(gè)方程，可求得矢量磁位的唯一解。

依據(jù)麥克斯韋張量定理求解次級(jí)導(dǎo)體板表面的電磁力，可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的儲(chǔ)能表達(dá)式為

通過(guò)對(duì)電機(jī)儲(chǔ)能求時(shí)間的偏導(dǎo)，可得由電機(jī)初級(jí)傳輸?shù)酱渭?jí)的電磁功率為

假設(shè)電機(jī)只沿方向運(yùn)動(dòng)，忽略機(jī)械損耗，則無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的損耗為

無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的效率為

3 結(jié)果分析與驗(yàn)證

3.1 有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證懸浮感應(yīng)電機(jī)解析模型的正確性，建立了改進(jìn)型的電磁Halbach陣列有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）模型，改進(jìn)型電磁Halbach陣列磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖及磁力線分布如圖11所示，對(duì)電機(jī)懸浮力、推力和效率等電機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，建模計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2。由于該電機(jī)初級(jí)無(wú)鐵心，不受鐵心飽和影響，因此可通過(guò)提高勵(lì)磁電流來(lái)增加氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，未來(lái)可用超導(dǎo)線圈來(lái)構(gòu)建電磁Halbach陣列，在減少銅線圈電阻損耗的同時(shí)充分發(fā)揮超導(dǎo)線圈大電流強(qiáng)磁場(chǎng)的特性，因此本文計(jì)算過(guò)程將電流密度設(shè)計(jì)為1×108A/m2。

圖12為解析計(jì)算和有限元仿真計(jì)算的改進(jìn)型電磁Halbach陣列的加強(qiáng)側(cè)氣隙10mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從圖中可以看出，本文提出的解析計(jì)算結(jié)果和二維有限元結(jié)果吻合較高，驗(yàn)證了解析計(jì)算的正確性。

圖13為電機(jī)在導(dǎo)體板為10mm、氣隙長(zhǎng)度為10mm時(shí)，電機(jī)懸浮力、推力和效率隨轉(zhuǎn)差率的變化曲線。從圖13中可以看出，懸浮力隨著轉(zhuǎn)差率的增加而增加，在轉(zhuǎn)差率為0.6左右時(shí)變化趨勢(shì)趨于平緩。在轉(zhuǎn)差率為0.1～0.4時(shí)，隨著速度的增加，導(dǎo)體板中感應(yīng)出的渦流逐漸增大，此時(shí)推力隨著轉(zhuǎn)差率逐漸變大，但當(dāng)轉(zhuǎn)差率繼續(xù)增大即大于0.4后，導(dǎo)體板中的渦流持續(xù)增加，此時(shí)能量以焦耳熱的形式被次級(jí)導(dǎo)體板消耗，從而使得對(duì)外輸出功率降低，推進(jìn)力隨著轉(zhuǎn)差率的增加而減小。從圖13中可以看出，電機(jī)效率隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢(shì)與推進(jìn)力隨轉(zhuǎn)差的變化趨勢(shì)相同，因此為保證該懸浮電機(jī)有足夠的懸浮力和牽引力，電機(jī)的額定工作轉(zhuǎn)差率應(yīng)為0.6左右。

表2 計(jì)算參數(shù)

Tab.2 Parameters of calculation

圖12 解析計(jì)算和有限元計(jì)算的對(duì)比

圖14為電機(jī)在轉(zhuǎn)差率為0.6、氣隙長(zhǎng)度為10mm時(shí)，電機(jī)懸浮力、推力和效率隨導(dǎo)體板厚度的變化曲線。從圖14中可以看出，當(dāng)導(dǎo)體板為9mm時(shí)，電機(jī)效率最高，且保持較高的懸浮力和推力輸出，因此最優(yōu)的導(dǎo)體板厚度為9mm。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析法和有限元法計(jì)算的正確性，加工制作了初級(jí)為銅繞組的改進(jìn)型電磁Halbach陣列樣機(jī)，通過(guò)拉壓力傳感器對(duì)電磁力進(jìn)行測(cè)量，樣機(jī)參數(shù)見(jiàn)表3，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖15所示。

圖13 力特性、效率與轉(zhuǎn)差率的關(guān)系

圖14 懸浮力、推力和效率與導(dǎo)體板的關(guān)系

表3 樣機(jī)參數(shù)

Tab.3 Parameters of prototype

圖15 無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)銅繞組樣機(jī)

圖16給出樣機(jī)電流密度為3A/mm2、氣隙為10mm、導(dǎo)體板厚度為9mm、電流頻率為50Hz時(shí)，懸浮力隨轉(zhuǎn)差率變化的曲線，由圖16中可以看出，有限元法、解析計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，實(shí)驗(yàn)、解析計(jì)算和有限元計(jì)算的誤差百分比如圖17所示。從圖17可以看出，最大誤差為3.46%，證明本文提出的基于積分法的磁場(chǎng)求解方法準(zhǔn)確有效，對(duì)于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

圖16 實(shí)驗(yàn)、解析計(jì)算和有限元計(jì)算的懸浮力對(duì)比

4 結(jié)論

本文提出了一種懸浮與推進(jìn)一體化的電動(dòng)式磁懸浮方案。該電機(jī)初級(jí)利用無(wú)鐵心高溫超導(dǎo)線圈能夠承載大電流強(qiáng)磁場(chǎng)，次級(jí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、造價(jià)低，可應(yīng)用于低真空管（隧）道高速磁懸浮列車系統(tǒng)中。通過(guò)解析計(jì)算、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

圖17 實(shí)驗(yàn)、解析計(jì)算和有限元計(jì)算的誤差百分比

1）采用積分法和傅里葉級(jí)數(shù)法，求解了電磁Halbach陣列的矢量磁位。以矢量磁位為求解變量建立的二維解析模型，考慮了高溫超導(dǎo)無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的縱向邊端效應(yīng)，具有更高的計(jì)算準(zhǔn)確性和通用性。二維解析模型計(jì)算結(jié)果與二維有限元計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的最大誤差分別為1.8%和3.46%，證明了本文所提計(jì)算方法的有效性。

2）在解析計(jì)算的基礎(chǔ)上，研究了不同參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響，得出了無(wú)鐵心直線感應(yīng)懸浮電機(jī)的可行設(shè)計(jì)參數(shù)，即電機(jī)的額定工作轉(zhuǎn)差率應(yīng)為0.6左右，次級(jí)導(dǎo)體板厚度為9mm，為運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)電磁Halbach陣列在高溫超導(dǎo)中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

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Analyzing and Designing a Novel Coreless Linear Induction Maglev Motor for Low Vacuum Pipeline

12111

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Taiyuan Institute of China Coal Technology and Engineering Group Taiyuan 030006 China）

A new kind of coreless linear induction maglev motor (CLIMM), which can be used in ultra-high speed maglev, is studied in this paper. The motor is an electro-dynamic system that can simultaneously create suspension and propulsion forces. The basic structure and principle of the proposed motor is firstly described. Then, an integral approach is proposed for modeling the vector magnetic potential of the primary winding. Taking the vector magnetic potential as the variable, a 2D analytic model of the CLIMM is proposed. Consequently, the magnetic field in the air gap, the lift force, the thrust force and the efficiency are calculated. Finite element analysis results verify the analytical prediction. Finally, the CLIMM with copper coil is designed and established to verify the analytical model.

Low vacuum pipeline, maglev, integral approach, electromagnetic performance, analytical model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210413

TM351

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（2020JBM066）。

2021-03-26

2021-08-03

秦 偉 男，1986年生，博士，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)分析與控制。E-mail: weiqin@bjtu.edu.cn（通信作者）

馬育華 男，1981年生，高工，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mail: 214708852@qq.com

（編輯 崔文靜）