郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

RLS鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型

郭向偉 邢 程 司 陽 朱 軍 謝東壘

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 焦作 454000）

遞推最小二乘法（RLS）應(yīng)用于鋰電池這種多時(shí)間尺度系統(tǒng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)模型參數(shù)辨識(shí)精度低、工況適應(yīng)性差等問題。為此，以雙極化（DP）等效電路模型為研究對(duì)象，首先，根據(jù)模型參數(shù)不同的時(shí)變特性，通過分離歐姆電阻的辨識(shí)過程，使得RLS需要辨識(shí)的參數(shù)減少，并降低待辨識(shí)參數(shù)的相互影響，提高RLS辨識(shí)的精度及降低運(yùn)算量；其次，根據(jù)模型參數(shù)在線辨識(shí)對(duì)恒流工況辨識(shí)精度低，而離線辨識(shí)對(duì)恒流工況辨識(shí)精度高的特點(diǎn)，提出全工況自適應(yīng)輸出等效電路模型，進(jìn)一步提高模型精度?；趯?shí)際工況的仿真實(shí)驗(yàn)表明，全工況自適應(yīng)等效電路模型相比歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度，能夠在模型精度和運(yùn)行速度之間取得更好的平衡。

鋰電池 電池模型 參數(shù)辨識(shí) 最小二乘法 模型精度 全工況

0 引言

鋰電池憑借其比能量高、循環(huán)壽命長等特性，逐漸成為新能源汽車動(dòng)力電池的首選。電池模型是電池特性的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，精確的電池模型不僅能反映出電池特性與眾多影響因素間的關(guān)系，也為精確的狀態(tài)估計(jì)提供了重要基礎(chǔ)，電池模型的研究對(duì)提高新能源汽車電池管理水平具有重要意義[1]。

常見的動(dòng)力電池模型包含電化學(xué)模型、等效電路模型和黑箱模型等[2-3]。其中，等效電路模型具有模型方程簡單、參數(shù)辨識(shí)方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類動(dòng)力電池狀態(tài)估計(jì)方法[4-5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了Rint模型、Thevenin模型、新一代汽車合作伙伴計(jì)劃（Partnership for a New Generation of Vehicles, PNGV）模型、雙極化（Dual Polarization, DP）模型以及多階電阻電容（Resistance Capacitance, RC）模型等多種多樣的等效電路模型。理論上，多階RC模型具有更高的精度，但應(yīng)用過程中，多階RC環(huán)路需要辨識(shí)的參數(shù)增多，各參數(shù)的誤差也更大，其模型精度甚至小于DP模型。上述模型中，DP模型能夠在精度和運(yùn)算量方面取得良好的平衡[6]，應(yīng)用尤其廣泛，本文針對(duì)DP模型展開研究。在DP模型參數(shù)辨識(shí)過程中，目前較多文獻(xiàn)都是對(duì)其歐姆電阻和兩個(gè)RC環(huán)路參數(shù)同時(shí)辨識(shí)。而實(shí)際上，模型各個(gè)參數(shù)的時(shí)變特性不同，其中歐姆電阻在相同溫度、相同健康狀態(tài)條件下，某個(gè)確定充放電周期內(nèi)幾乎不變[7]，而為了模擬動(dòng)力電池對(duì)不同倍率的響應(yīng)特性，其RC環(huán)路的參數(shù)在某個(gè)確定周期內(nèi)保持時(shí)變。參數(shù)辨識(shí)過程以相同的時(shí)變特性對(duì)各參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)是不可取的，容易導(dǎo)致歐姆電阻變化劇烈，且對(duì)RC環(huán)路的辨識(shí)產(chǎn)生不利影響。

針對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)容易受到應(yīng)用環(huán)境不確定影響而發(fā)生較大變化的情況，遞推最小二乘法（Recur- sive Least Square, RLS）能周期性地對(duì)參數(shù)優(yōu)化和更新，可以克服模型參數(shù)的不確定性，從而精確捕捉系統(tǒng)的實(shí)時(shí)特性[8]。目前，動(dòng)力電池參數(shù)辨識(shí)最常見的方法是帶遺忘因子的RLS，其具有方法簡單易懂、易于工程化應(yīng)用等特點(diǎn)。但也存在一些問題：根據(jù)它的方程特性，其對(duì)時(shí)變工況辨識(shí)效果較好，對(duì)時(shí)不變的工況辨識(shí)效果較差甚至可能發(fā)散[9-10]。而實(shí)際上，工況的變化具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，新能源汽車在行駛過程中，不僅有快速變化的工況，也有勻速相對(duì)穩(wěn)定的工況，這就導(dǎo)致RLS的應(yīng)用具有一定的局限性，使其適用于時(shí)變工況。而根據(jù)不同恒流倍率辨識(shí)出的離線模型，在恒流工況相比于在線模型，具有更高的精度。

基于DP等效電路模型各參數(shù)時(shí)變特性，為減小模型參數(shù)辨識(shí)過程的相互影響，本文將歐姆電阻和其他兩組RC參數(shù)分離，對(duì)歐姆電阻和RC環(huán)路分別采用不同的辨識(shí)方法，提出某個(gè)確定充放電周期內(nèi)歐姆電阻已知的R-DP在線模型，不僅可以提高模型精度，還可以減小計(jì)算量。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)RLS對(duì)不同工況的適應(yīng)性及離線模型在恒流工況下具有更高的精度，提出基于R-DP在線模型、DP離線模型自適應(yīng)輸出的全工況等效電路模型，進(jìn)一步提高模型精度。

1 R-DP在線模型RC環(huán)路參數(shù)辨識(shí)

DP等效電路模型如圖1所示，為電流（設(shè)放電時(shí)符號(hào)為正，充電時(shí)符號(hào)為負(fù)），oc為動(dòng)力電池的開路電壓，為歐姆電阻，p、p分別為極化電阻和極化電容，s、s分別為擴(kuò)散電阻和擴(kuò)散電容，極化效應(yīng)由pp環(huán)路和ss環(huán)路共同模擬[11]。

圖1 DP等效電路模型

DP模型離線參數(shù)辨識(shí)目前已有較多文獻(xiàn)[6, 12-14]涉及，本文依據(jù)文獻(xiàn)[6]進(jìn)行DP模型的離線參數(shù)辨識(shí)。R-DP在線模型即某個(gè)確定充放電過程歐姆電阻已知的DP在線模型。相比于整個(gè)壽命周期，在確定溫度條件下，某個(gè)充放電過程鋰電池歐姆電阻幾乎不變[15]，基于此特性，首先，由充放電初始時(shí)刻的電壓突變求得初始溫度條件下的內(nèi)阻，隨著電池的持續(xù)工作，溫度變化到一定程度時(shí)，根據(jù)溫度對(duì)內(nèi)阻的影響函數(shù)，求取當(dāng)前溫度條件下的內(nèi)阻；其次，利用帶遺忘因子RLS在線辨識(shí)RC環(huán)路4個(gè)參數(shù)。

可靠的開路電壓-荷電狀態(tài)（Open Circuit Voltage- State of Charge, OCV-SOC）曲線是利用帶遺忘因子RLS對(duì)RC環(huán)路參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)首先建立OCV-SOC曲線，其次對(duì)RC環(huán)路參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

1.1 OCV-SOC標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

基于圖2所示電池測試系統(tǒng)，參照文獻(xiàn)[6]標(biāo)定OCV-SOC曲線，相同溫度及健康狀態(tài)條件下，不同放電倍率標(biāo)定結(jié)果的多項(xiàng)式擬合曲線如圖3所示。

圖2 電池測試系統(tǒng)

圖3 不同倍率OCV-SOC標(biāo)定曲線

由圖3可知，不同放電倍率的OCV-SOC曲線非常接近，幾乎一致，說明在溫度、健康狀態(tài)一致的條件下，不同放電倍率對(duì)OCV-SOC曲線影響很小[16-17]。工作電流越小，電流倍率對(duì)電池的影響也越小，選取0.2對(duì)應(yīng)的OCV-SOC曲線作為參考曲線，擬合方程為

式中，1～7為六階多項(xiàng)式擬合的系數(shù)，1=-5.694 4，2=23.766，3=-39.455 7，4=32.961 2，5=-14.048 3，6=3.561，7=3.111 7。

1.2 RC環(huán)路參數(shù)辨識(shí)

R-DP在線模型RC環(huán)路參數(shù)辨識(shí)的難點(diǎn)在于把歐姆電阻從DP模型的傳遞函數(shù)中分離?？紤]如下系統(tǒng)

針對(duì)DP模型，有

RLS在辨識(shí)參數(shù)過程中會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和，從而不能精準(zhǔn)地反映新數(shù)據(jù)的特性[18-20]。為避免上述情況，引入遺忘因子，0＜＜1，越小，辨識(shí)的跟蹤能力越強(qiáng)，但參數(shù)估計(jì)波動(dòng)也越大，一般取0.95＜＜1[21]，本文仿真模型=0.98。

為將歐姆電阻的辨識(shí)從整個(gè)模型的參數(shù)辨識(shí)分離，對(duì)圖1所示DP模型，其函數(shù)關(guān)系可寫為

采用雙線性變換[22]將系統(tǒng)從平面映射到平面，雙線性變換為

式中，為系統(tǒng)采樣間隔時(shí)間?；谄矫娴南到y(tǒng)方程為

將式（8）轉(zhuǎn)化為差分方程得

進(jìn)而有

依據(jù)式（3）和式（12），式（10）可簡寫為

式（13）即可采用帶遺忘因子RLS對(duì)參數(shù)矩陣進(jìn)行辨識(shí)。將式（14）所示雙線性逆變換因子代入式（10）可得式（15）。

由式（6）和式（15）系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可得

至此，基于帶遺忘因子RLS及式（16）即可由4個(gè)方程求解RC環(huán)路的4個(gè)參數(shù)。上述辨識(shí)過程和普通的基于帶遺忘因子RLS的辨識(shí)過程相比，辨識(shí)對(duì)象由5個(gè)未知數(shù)變?yōu)?個(gè)未知數(shù)，理論上不僅提高了辨識(shí)精度，也降低了計(jì)算量。

2 全工況等效電路模型建立

離線模型是基于不同的恒流倍率對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，其針對(duì)恒流工況相比在線模型具有更高的精度。離線模型參數(shù)應(yīng)用過程是根據(jù)查表法或函數(shù)擬合法，這兩種方法都是僅僅基于各參數(shù)獨(dú)立的變化過程進(jìn)行查表或擬合，并未考慮各參數(shù)之間的相互關(guān)系。而基于RLS的參數(shù)辨識(shí)，在所有時(shí)刻都考慮了各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。理論上，針對(duì)變電流工況，RLS在線辨識(shí)比離線辨識(shí)具有更高的精度。

由以上分析可知，不同的參數(shù)辨識(shí)方法，其對(duì)不同工況的辨識(shí)精度是有區(qū)別的?；诖?，建立基于在線模型、離線模型自適應(yīng)輸出的全工況等效電路模型。當(dāng)工況電流恒定時(shí)，輸出離線模型辨識(shí)結(jié)果；當(dāng)工況電流時(shí)變時(shí)，輸出在線模型辨識(shí)結(jié)果?？紤]到電流采樣的精度即采樣過程的干擾，工況恒定和時(shí)變的電流臨界值設(shè)為0.05A。全工況自適應(yīng)輸出過程如圖4所示。

圖4 全工況自適應(yīng)輸出

3 模型先進(jìn)性驗(yàn)證

模型驗(yàn)證主要包含兩個(gè)內(nèi)容，分別是基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的精度對(duì)比驗(yàn)證，全工況自適應(yīng)輸出模型和基于RLS的R-DP在線模型、DP離線模型精度對(duì)比驗(yàn)證。為同時(shí)模擬電池恒流、變流充放電過程，模型驗(yàn)證采用兩個(gè)工況[8, 14]，第一個(gè)是自定義工況，如圖5a所示，電流大于零表示電池放電，小于零表示充電，這個(gè)工況既包含了變流工況也包含了恒流工況，總時(shí)長4 200s。圖5b所示為依據(jù)聯(lián)合國歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)（Economic Commission for Europe, ECE）汽車法規(guī)工況進(jìn)行適當(dāng)比例縮小以適合實(shí)驗(yàn)對(duì)象的工況，文中也稱為ECE工況，單個(gè)周期200s，模型驗(yàn)證過程仿真時(shí)長為10個(gè)周期。

圖5 模型輸入工況

工況測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，核心設(shè)備為新威CT-4008-5V6A程控電池測試儀，其測試精度可達(dá)到0.05%，最大電流上升時(shí)間為1ms，最高數(shù)據(jù)記錄頻率為10Hz。需要說明的是，在利用圖6所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測試電流工況時(shí)，電池的溫度變化小于1℃，所以仿真過程的內(nèi)阻設(shè)置為固定值，由離線方式辨識(shí)獲得。

圖6 工況測試平臺(tái)

3.1 基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型比較

圖7和圖8所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP在線模型的仿真結(jié)果。模型平均絕對(duì)誤差見表1。由圖7可以看出，兩個(gè)模型均能較好地跟蹤實(shí)測端電壓的變化。由圖8及表1可知，整體而言，基于R-DP在線模型的輸出更接近真實(shí)測量值，造成這種結(jié)果的原因主要是R-DP在線模型相比于普通DP在線模型，一方面的辨識(shí)結(jié)果更接近實(shí)際情況，更可靠、更精確；另一方面R-DP模型只需要辨識(shí)4個(gè)參數(shù)，理論上具有更高的辨識(shí)精度。

圖7 R-DP在線模型和DP在線模型仿真結(jié)果

圖8 R-DP在線模型和DP在線模型誤差比較

表1 模型平均絕對(duì)誤差

Tab.1 Average absolute error of each model

3.2 全工況自適應(yīng)模型和R-DP在線模型、DP離線模型比較

圖9所示為基于RLS的R-DP在線模型和DP離線模型的仿真結(jié)果，圖10所示為全工況自適應(yīng)輸出模型仿真結(jié)果。圖11所示為各模型誤差曲線，表2為各模型平均絕對(duì)誤差。

圖9 R-DP在線模型和DP離線模型仿真結(jié)果

圖11 各模型誤差曲線

表2 各模型平均絕對(duì)誤差

Tab.2 Average absolute error of each model

由表1、表2可知，整體而言離線模型誤差最大，達(dá)到了50mV左右，影響離線模型精度的主要因素是離線辨識(shí)過程實(shí)際采樣數(shù)據(jù)的精度及數(shù)量?；赗LS的R-DP在線模型相比于普通的DP在線模型，由于歐姆電阻的辨識(shí)更可靠，在線辨識(shí)過程參數(shù)更少，因此具有更高的精度。全工況自適應(yīng)輸出模型結(jié)合了R-DP在線模型和DP離線模型的優(yōu)缺點(diǎn)，相比于R-DP在線模型，具有更小的誤差。需要說明的是，模型誤差的大小受工況的變化影響較大，換個(gè)工況，精度提高的比率可能發(fā)生變化，但兩種改進(jìn)模型精度的方法效果是確定的。

綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應(yīng)等效電路模型通過對(duì)DP模型在線參數(shù)辨識(shí)過程的改進(jìn)和在線模型、離線模型相結(jié)合的方式提高了DP等效電路模型的精度，進(jìn)而對(duì)提高新能源汽車動(dòng)力電池狀態(tài)估計(jì)精度具有重要意義。

3.3 模型速度驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型運(yùn)行速度的可靠性，采用5臺(tái)不同的計(jì)算機(jī)基于上述模型對(duì)兩種工況進(jìn)行仿真，不同模型的平均運(yùn)行時(shí)間見表3。由表3可知，DP離線模型的運(yùn)行時(shí)間最短，這和其計(jì)算方程最少吻合；R-DP在線模型比DP在線模型運(yùn)行時(shí)間短，和理論分析過程吻合；自適應(yīng)輸出模型相比于R-DP模型運(yùn)行時(shí)間更長，但總體相差不大。具體而言，對(duì)于自定義工況，DP離線模型運(yùn)行時(shí)間最短，DP在線模型運(yùn)行時(shí)間是其1.76倍，R-DP在線模型運(yùn)行時(shí)間是其1.52倍，自適應(yīng)輸出模型是其1.66倍；對(duì)于ECE工況，DP在線模型運(yùn)行時(shí)間是其1.55倍，R-DP在線模型運(yùn)行時(shí)間是其1.35倍，自適應(yīng)輸出模型是其1.41倍。

表3 各模型仿真時(shí)間

Tab.3 Simulation time of each model

4 模型評(píng)價(jià)方法建立

由模型驗(yàn)證內(nèi)容可知，DP離線模型、DP在線模型、R-DP在線模型及自適應(yīng)輸出模型等4個(gè)模型在精度和速度方面各有優(yōu)劣。自適應(yīng)輸出模型比其他模型具有更高的精度，而DP離線模型與其他模型相比具有更快的速度。實(shí)際應(yīng)用中，往往需要同時(shí)考慮精度和速度，使兩者得到一個(gè)良好的平衡?；谀Ｐ瓦x擇過程設(shè)定的精度和速度的權(quán)重系數(shù)定義模型選擇因子，有

式中，S為各模型的選擇因子；A、B分別為主觀設(shè)定的精度和速度的選擇權(quán)重系數(shù)，A+B=1；x反映的是各模型平均絕對(duì)誤差相對(duì)于自適應(yīng)輸出模型平均絕對(duì)誤差的倍數(shù)；y反映的是各模型平均仿真時(shí)間相對(duì)于DP離線模型仿真時(shí)間的y倍。各模型選擇因子越大，說明該模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。當(dāng)模型精度和速度權(quán)重系數(shù)相同，均為0.5時(shí)，針對(duì)前述兩種工況，每個(gè)模型的選擇因子如圖12所示。

由圖12可知，自適應(yīng)輸出模型針對(duì)自定義工況和ECE工況均具有最大的模型選擇因子，說明和其他模型相比，自適應(yīng)輸出模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。綜合以上分析，基于RLS的全工況自適應(yīng)輸出等效電路模型通過對(duì)DP模型在線參數(shù)辨識(shí)過程的改進(jìn)和在線模型、離線模型相結(jié)合的方式，在運(yùn)行速度變化不大的前提下，提高了模型精度，在精度和速度之間取得了更好的平衡。

5 結(jié)論

精確的電池模型對(duì)于準(zhǔn)確獲取電池的工作狀態(tài)具有重要意義。首先，結(jié)合本文模型參數(shù)不同的時(shí)變特性，將歐姆電阻從在線辨識(shí)過程分離，提出了歐姆電阻已知的R-DP在線等效電路模型，使得基于RLS的在線辨識(shí)對(duì)象由5個(gè)參數(shù)減少為4個(gè)參數(shù)，提高了精度，減少了計(jì)算量。其次，提出根據(jù)不同工況在線模型、離線模型自適應(yīng)輸出的等效電路模型，進(jìn)一步提高了模型精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于RLS的鋰電池全工況自適應(yīng)等效電路模型相比于歐姆電阻已知的R-DP在線模型及DP離線模型具有更高的精度。最后，建立基于精度與速度的模型評(píng)價(jià)方法，驗(yàn)證了自適應(yīng)輸出模型相比于其他模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。下一步擬將溫度采集模塊融入模型，使其更適合于新能源汽車電池管理系統(tǒng)。

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RLS Adaptive Equivalent Circuit Model of Lithium Battery under Full Working Condition

（School of Electrical Engineering and Automation Henan Polytechnic University Jiaozuo 454000 China）

When the recursive least square (RLS) method is applied to the multi-time scale system of lithium battery, problems such as low accuracy of model parameter identification and poor adaptability of working conditions will occur. For this reason, the dual polarization (DP) model is taken as the research object. Firstly, according to the different time-varying characteristics of the model parameters, the identification process of ohmic resistance is separated to reduce the number of parameters to be identified by RLS, and the mutual influence of the parameters is reduced, which improves the accuracy of RLS identification and reduces the amount of calculation. Secondly, considering the low accuracy of the model parameter online identification and the high accuracy of offline identification for constant current condition, an adaptive output equivalent circuit model for the full working condition is proposed to further improve the accuracy of the model. Simulations based on the actual operating conditions show that, the full-condition adaptive equivalent circuit model has higher accuracy than the R-DP online model with known ohmic resistance and the DP offline model, the better balance is achieved between model accuracy and running speed.

Lithium battery, battery model, parameters identification, least square method, model accuracy, full working condition

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210384

TM912.8

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61703145）、河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（202102210093）和河南省高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金青年探索項(xiàng)目（NSFRF210332）資助。

2021-03-22

2021-09-26

郭向偉 男，1987年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹捌湓陔姵毓芾硐到y(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail: gxw@hpu.edu.cn（通信作者）

邢 程 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)。E-mail: xingcheng20210130@.126.com

（編輯 崔文靜）