祁靜靜 吳學(xué)智 王久和 續(xù)文政 劉京斗

采用開關(guān)電感的Buck變換器CCM和DCM特性分析

祁靜靜1吳學(xué)智1王久和2續(xù)文政1劉京斗1

（1. 北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心 北京 100044 2. 北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院 北京 100192）

Buck型DC-DC變換器采用開關(guān)電感單元后能拓寬電壓變換范圍且減小器件電流應(yīng)力，但該文經(jīng)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，因電感的串并聯(lián)切換會使等效電流分別為單電感電流的一倍和兩倍，導(dǎo)致與負(fù)載電流的關(guān)系不確定，并使變換器變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)。該文以開關(guān)電感Buck變換器（SLBC）為例，在分析工作原理的基礎(chǔ)上，指出該變換器在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）下開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流間存在六種與電感和占空比密切相關(guān)的匹配關(guān)系，同時存在負(fù)調(diào)現(xiàn)象。在斷續(xù)導(dǎo)通模式（DCM）下開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流間僅存在一種對應(yīng)關(guān)系，且不存在負(fù)調(diào)現(xiàn)象。該文分別在CCM和DCM下使用狀態(tài)空間平均法和全階模型面積法建立SLBC的小信號模型，表明該變換器存在右半平面零點（RHPZ），系統(tǒng)特性類似于升壓型DC-DC變換器。依據(jù)六種電流關(guān)系和RHPZ相對位置，給出電感、電容值的最佳選擇區(qū)域，綜合滿足穩(wěn)態(tài)紋波和動態(tài)響應(yīng)需求。最后通過實驗驗證了該文理論分析的正確性。

開關(guān)電感 Buck 小信號建模 右半平面零點 參數(shù)設(shè)計

0 引言

如今在直流配電網(wǎng)、通信設(shè)備分布式電源系統(tǒng)及電動汽車等領(lǐng)域均需運用到寬范圍DC-DC變換器[1-4]。通信設(shè)備分布式電源系統(tǒng)[2]因其經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性及靈活性而被廣泛應(yīng)用，其中可用寬范圍DC-DC變換器代替?zhèn)鹘y(tǒng)體系結(jié)構(gòu)中的總線變換器和負(fù)載點變換器，直接將48V的直流母線電壓轉(zhuǎn)換至5V或3.3V等負(fù)載所需電壓。在電動汽車中，可用寬范圍降壓DC-DC變換器將72V電源轉(zhuǎn)換成12V，供GPS、車燈及多媒體音箱等車載電器用電。

文獻(xiàn)[5]中提出的開關(guān)電感（Switched Inductor, SL）單元因能拓寬電壓變換范圍且可減小器件電流應(yīng)力而被眾多學(xué)者用來設(shè)計寬范圍降壓DC-DC變換器。文獻(xiàn)[6]直接將開關(guān)電感應(yīng)用到小功率風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，保證時刻從發(fā)電機(jī)獲得最大功率，并為超級電容充電。也可將開關(guān)電感與其他降壓DC-DC變換器結(jié)合，實現(xiàn)更寬范圍的電壓變換。文獻(xiàn)[7]將傳統(tǒng)Cuk變換器的中間級電容和后級電感分別用開關(guān)電容（Switched Capacitor, SC）和SL替代，使電壓增益比傳統(tǒng)Cuk變換器的縮小4-倍。文獻(xiàn)[8]用開關(guān)電感代替?zhèn)鹘y(tǒng)Buck變換器中的電感，并在前級添加了開關(guān)電容，使電壓增益減小了(2-)2倍。文獻(xiàn)[9]將二次型變換器中后級電感使用SL，其電壓增益能達(dá)到更低值。此外，開關(guān)電感具有高度對稱性，便于應(yīng)用磁集成技術(shù)[10]，使電流紋波或無源器件體積進(jìn)一步減小，提高功率密度。

Buck和Forward變換器為最小相位系統(tǒng)，帶寬較寬，可實現(xiàn)快速響應(yīng)，而Boost、Buck-Boost及Flyback變換器為非最小相位系統(tǒng)[11-12]，存在右半平面零點（Right Half Plane Zero, RHPZ），這會使動態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象[13-14]，并限制變換器帶寬和降低穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]基于電壓暫態(tài)模型優(yōu)化電感/電容等電路參數(shù)，實現(xiàn)RHPZ抑制。三態(tài)Boost變換器[15]使電感電流增加一個自由流動狀態(tài)，以此消除RHPZ。也可采用磁耦合[16]使Boost變換器在電感儲能階段仍可向輸出端傳遞能量，從而抑制RHPZ。文獻(xiàn)[17]在Boost變換器中引入開關(guān)電容，改變電容支路阻抗特性，提高變換器的動態(tài)響應(yīng)性能。

現(xiàn)有開關(guān)電感的研究眾多，但大都集中在拓?fù)湓O(shè)計方面，對其參數(shù)設(shè)計和系統(tǒng)特性研究較少，而本文經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，基于開關(guān)電感的降壓型DC-DC變換器在無源器件選擇和系統(tǒng)特性方面與傳統(tǒng)降壓DC-DC變換器均有所不同。因此，本文以開關(guān)電感Buck變換器（Switched Inductor Buck Converter, SLBC）為例進(jìn)行介紹，推導(dǎo)開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流關(guān)系，并分別采用狀態(tài)空間平均法和全階模型面積法建立連續(xù)導(dǎo)通模式（Continuous Con- duction Mode, CCM）和斷續(xù)導(dǎo)通模式（Discontinuous Conduction Mode, DCM）的小信號模型，結(jié)合電流關(guān)系和RHPZ相對位置給出無源器件最佳選擇區(qū)域，使SLBC具有更佳的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。

1 SLBC時域分析

1.1 CCM工作原理

開關(guān)電感代替?zhèn)鹘y(tǒng)Buck變換器中的電感和二極管可構(gòu)成如圖1所示的SLBC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，典型波形如圖2所示。圖中，i為輸入電壓，o為輸出電壓，i為輸入電流，i1為電感電流，i為開關(guān)電感單元電流，i和o分別為輸入和輸出電容，1和2為等值電感，VD1和VD2為二極管且動作相同并與S1開關(guān)管互補(bǔ)。

根據(jù)圖2a，對電感1(2) 列寫伏秒平衡方程，可得CCM下電壓增益CCM與占空比的關(guān)系為

圖1 SLBC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 典型波形

開關(guān)周期s內(nèi)，輸出電容o的電流滿足安秒平衡，并結(jié)合負(fù)載電流o，則電感電流I1為

根據(jù)圖2a，可知滿足電感電流紋波Di1需求的電感1(2) 為

輸出電容o的大小與通過它的充電電荷或放電電荷密切相關(guān)，而根據(jù)圖2a可知，該值取決于開關(guān)電感單元電流I與負(fù)載電流o之間的相對大小，其中電感電流最大值I1max和最小值I1min分別為

經(jīng)分析，電流I1max、2I1min及o存在六種關(guān)系，見表1，且與占空比及電感1(2) 取值有關(guān)，電感1b0～1b3分別為

式中，為負(fù)載電阻。

表1 電流I1max, 2I1min及o間的大小關(guān)系

Tab.1 Relationship between the IL1max, 2IL1min and Io

電感1(2) 的串并聯(lián)切換，使整個開關(guān)電感單元電流i不再像傳統(tǒng)Buck變換器與負(fù)載電流o相等，而是在i1～2i1之間變化，導(dǎo)致輸出電壓紋波Do存在多種情況，進(jìn)而影響輸出電容o的設(shè)計。開關(guān)電感單元電流i與負(fù)載電流o（CCM）如圖3所示。通過計算圖3中陰影部分的面積，可得流過電容o的充電或放電電荷Di，如式（6）所示，再結(jié)合式（7）可用來設(shè)計滿足輸出電壓紋波Do需求的電容o。

此外，開關(guān)電感單元的引入還會造成負(fù)調(diào)現(xiàn)象，占空比突增后對應(yīng)的各電流的變化（CCM）如圖4所示。為細(xì)化描述，稱初值向下過程為初值欠沖，再次等于初值時為初值穿越[13]。電容電流io穩(wěn)態(tài)時滿足安秒平衡，而當(dāng)占空比變?yōu)?時，開關(guān)電感單元電流i隨之增加，但流入電容的電荷變化量小于其流出電荷變化量，使負(fù)載電流o（輸出電壓o）出現(xiàn)初值欠沖，當(dāng)電容充電電荷增加較多時，負(fù)載電流o（輸出電壓o）開始增加，出現(xiàn)初值穿越。

圖3 開關(guān)電感單元電流iL與負(fù)載電流io（CCM）

圖4 占空比D突增后對應(yīng)的各電流的變化（CCM）

SLBC出現(xiàn)負(fù)調(diào)現(xiàn)象，動態(tài)響應(yīng)的瞬態(tài)變化與終值變化方向相反，閉環(huán)控制時可能引起正反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。下一步需對SLBC建模，從表達(dá)式中研究系統(tǒng)特性。

1.2 DCM工作原理

SLBC處于輕載時，會運行在DCM，對應(yīng)的典型波形如圖2b所示。同樣對電感1(2) 列伏秒平衡方程，可得DCM下的電壓增益DCM為

式中，1為電感電流續(xù)流階段占空比。

DCM下的電感電流最大值I1max與電感電流紋波相等，即

同時，輸出電容o的電流在一個開關(guān)周期內(nèi)仍滿足安秒平衡，則根據(jù)圖2b可得

結(jié)合式（8）～式（10），可得電壓增益DCM為

式中，=81/(s)。

根據(jù)式（10）和式（11），占空比1臨界值為

在一個開關(guān)周期內(nèi)，電感電流i1積分的平均值等于電感電流平均值I1，則

開關(guān)電感單元電流i與負(fù)載電流o（DCM）如圖5所示。在DCM下，電流i與o只存在如圖5所示o＜I1max一種關(guān)系。因為電感電流平均值I1還可寫成

經(jīng)化簡，電感電流最大值I1max可表示為

則電感電流最大值I1max的最小值I1max-min為

因此在DCM下，o＜I1max恒成立。

計算圖5中陰影部分的面積，可得流過電容o的充電電荷D，如式（17）所示，同樣結(jié)合式（7）可用來設(shè)計DCM下滿足電壓紋波需求的電容o。

SLBC在DCM下無負(fù)調(diào)現(xiàn)象，占空比D突增后對應(yīng)的各電流的變化（DCM）如圖6所示，占空比增加時，瞬態(tài)電流iL增加，電容電流iCo也隨之增加，使得負(fù)載電流io（輸出電壓vo）增加。

2 SLBC小信號模型

2.1 CCM下小信號建模

本節(jié)采用狀態(tài)空間平均法對SLBC進(jìn)行建模。電感和電容的寄生電阻R1、Ro也是重要的參數(shù)，尤其是輸出電容o的寄生電阻Ro一般會引起一個零點，因此本節(jié)建模也將考慮寄生電阻的影響。

根據(jù)1.1節(jié)分析，得SLBC運行于CCM時的狀態(tài)空間平均方程組為

對式（18）加小擾動進(jìn)行線性化，并進(jìn)行拉普拉斯變換，得到域表達(dá)式為

則CCM下控制-輸出電壓傳遞函數(shù)vd_C()為

其中

可知vd_C()是二階系統(tǒng)，并存在一個左半平面零點（Z1_C）和一個RHPZ（Z2_C）分別表示為

SLBC的vd_C()特性已發(fā)生改變，與Boost類似，為非最小相位系統(tǒng)，且其低頻增益和雙極點頻率均與占空比有關(guān)，RHPZ與占空比、負(fù)載電阻、電感及其寄生電阻有關(guān)，與電容及其寄生電阻無關(guān)。

采用SLBC電路參數(shù)進(jìn)行小信號仿真見表2，并將仿真結(jié)果與式（20）所示的理論結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7所示，驗證了理論建模的正確性。其穿越頻率處對應(yīng)角度 =-184°，已小于-180°，將會給閉環(huán)控制帶來挑戰(zhàn)。

CCM下零極點分布隨占空比的變化如圖8所示，隨占空比減小，極點1_C和2_C向遠(yuǎn)離實軸方向移動，系統(tǒng)阻尼減小，其中諧振頻率r_C和阻尼系數(shù)C如式（22）所示，當(dāng)0.707＜C＜1時，無諧振峰值，本算例下C=0.284。左零點1_C僅與輸出電容o和其寄生電阻Ro有關(guān)，右零點2_C向遠(yuǎn)離原點方向移動，且移動速率隨占空比的減小而提升，這將有利于高降壓比工況。

表2 SLBC電路參數(shù)

Tab.2 Circuit parameters of SLBC

圖7 Gvd_C(s)的Bode圖__理論VS仿真（CCM）

圖8 零極點分布隨占空比D的變化（CCM）

2.2 DCM下小信號建模

DCM與CCM相比，增加了一個未知數(shù)，即占空比1，若仍采用傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均法中的用電感伏秒平衡表示占空比1，則會造成傳遞函數(shù)降階，使相頻特性曲線的準(zhǔn)確度最多只有開關(guān)頻率的1/10左右，不能反映高頻特性。因此，本文采用全階模型[18]中的電感電流平均值I1表示占空比1，即

同時，雖然電感的寄生電阻會影響RHPZ大小，但與負(fù)載電阻相比較小，可忽略該參數(shù)，因此DCM建模中為簡化分析僅考慮電容寄生電阻的影響。

將式（23）代入式（24）并化簡，可得

根據(jù)1.2節(jié)理論分析并結(jié)合式（24）和式（25），得SLCB運行于DCM時的狀態(tài)空間平均方程組為

采用雅可比矩陣對式（26）進(jìn)行線性化，并進(jìn)行拉普拉斯變換，得到其對應(yīng)的域表達(dá)式為

式中，系數(shù)k和x可參見附錄式（A1）。

根據(jù)式（8）、式（11）及式（13），可將占空比、輸出電壓o及電感電流I1表示為

其中

=DCM

進(jìn)而可得DCM下的vd_D()，如式（29）所示。本文采用的面積法與文獻(xiàn)[18]最終的結(jié)果一致，但本文無需增加額外矯正矩陣，更加簡潔明了，而且采用的面積法在CCM中與傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均法等效。

式中，系數(shù)vd_D、vd_D及vd_D可參見附錄式（A2）。

可以看出，SLBC在DCM下仍存在一個RHPZ，即式（30）中的Z2_D。采用表2所示參數(shù)進(jìn)行小信號仿真，并將仿真結(jié)果與式（29）所示的理論結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖9所示，可以看出本文采用的全階模型面積法建模得到的幅頻和相頻特性曲線都更接近于實際值，而采用狀態(tài)空間平均法建模得到的相頻特性曲線存在嚴(yán)重誤差。

DCM下零極點分布隨占空比D的變化如圖10所示，隨占空比D減小，極點P1_D和P2_D均在實軸上并向原點方向移動，為過阻尼系統(tǒng)，根據(jù)式（31）所示阻尼系數(shù)zD可得本算例下zD=5.97。零點隨占空比D的變化與CCM時相同，但DCM時wZ2_D處對應(yīng)的頻率fwZ2_D已大于開關(guān)頻率fs，使得有足夠的相位裕度，該算例下q =-99°。這有利于控制環(huán)路設(shè)計，也促使占空比D變化后輸出電壓Vo無負(fù)調(diào)現(xiàn)象，對SLBC的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響較小。

圖10 零極點分布隨占空比D的變化（DCM）

綜上可知，SLBC在系統(tǒng)特性方面，極點頻率與占空比有關(guān)，且存在一個RHPZ，為非最小相位系統(tǒng)。其中在CCM下該RHPZ會使剪切頻率處無足夠的相位裕度，將影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度，而在DCM下該RHPZ的影響已可忽略。

3 電路參數(shù)設(shè)計

根據(jù)上述建立的小信號模型可分析影響負(fù)調(diào)的電路因素。由于電感電容寄生電阻較小，為簡化分析暫且忽略寄生電阻的影響。發(fā)生占空比變化D后，輸出電壓變量可表示為Do()=vd_C()D/。如當(dāng)SLBC工作在過阻尼狀態(tài)時，Do()可表示為

其中

通過拉普拉斯反變換，可得初值穿越時間c、初值欠沖峰值時間p及初值欠沖峰值Do(p)分別為

根據(jù)式（33）可知，SLBC在發(fā)生占空比突變時輸出電壓會有一個與終值相反的暫態(tài)變化，即對應(yīng)圖4所示的負(fù)調(diào)現(xiàn)象。若減小電感1，對應(yīng)RHPZ角頻率Z2_C增大，向遠(yuǎn)離原點方向移動，最終導(dǎo)致初值欠沖幅值Do(p)的絕對值減小，初值欠沖峰值時間p和穿越時間c也減小，類似其他參數(shù)的影響見表3。

表3 各電路參數(shù)對負(fù)調(diào)現(xiàn)象的影響

Tab.3 Effect of circuit parameters on negative regulation phenomenon

注：“↓”表示減??；“↑”表示增大；“→”表示遠(yuǎn)離；“←”表示靠近；“—”表示無影響。

負(fù)調(diào)現(xiàn)象是RHPZ的物理表現(xiàn)，表明在閉環(huán)控制時會造成正反饋以致系統(tǒng)不穩(wěn)定。而從復(fù)平面角度一般要求剪切頻率處要有足夠的相位裕度，但RHPZ會使相位減少90°，如圖7中相位已小于-180°，而通常會將系統(tǒng)帶寬選擇在RPHZ的1/5左右[19]，以此避免該零點造成的不穩(wěn)定問題，但又會造成系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變慢。通過表3可知，負(fù)調(diào)現(xiàn)象和RHPZ都和電路參數(shù)密切相關(guān)，因此可選擇合理的參數(shù)大小以優(yōu)化系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

無源器件的設(shè)計要滿足紋波需求，SLBC由于開關(guān)電感的存在使得輸出端電感電流不再等于負(fù)載電流，而是由占空比和臨界電感1i劃分為DCM和CCMⅠ～CCMⅥ個區(qū)域，如圖11所示，其中，CCMⅠ～CCMⅥ對應(yīng)于表1所示六種電流關(guān)系。如CCMⅡ區(qū)域，僅存在于0＜＜2/3且1b1＜1＜1b3時，電流波形對應(yīng)圖3a_Ⅱ。

若要增加帶寬，則需要RHPZ盡可能遠(yuǎn)離原點。根據(jù)式（21）已知，RHPZ對應(yīng)角頻率Z2_C，若RHPZ所處頻率z大于s/2或s甚至2s，則電感1需滿足式（34）要求。同時定義電感電流紋波系數(shù)=Di1/I1，并將各臨界電感代入式（3），可知各區(qū)域臨界電感電流紋波系數(shù)大小，如式（35）所示，對應(yīng)關(guān)系如圖12所示。

（35）

由圖12可知，各區(qū)域?qū)?yīng)的電感電流紋波范圍，同樣如CCMⅡ區(qū)域，2/3＜＜2(1-)，即該區(qū)域最小電感電流紋波系數(shù)也將大于66%，而過大的電感電流紋波雖會減小電感量，但存在磁飽和、鐵損大、電感特性變化大及電容需求大等問題。因此，為減小電感量的同時避免上述問題，可在0＜＜2/3時，使選擇的電感工作在CCMⅣ或CCMⅥ區(qū)域，在2/3＜＜1時，工作在CCMⅤ或CCMⅥ區(qū)域。

在上述基礎(chǔ)上要提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，需使1＜1z0、1＜1z1或1＜1z2，臨界狀態(tài)如圖12中虛線所示?？梢钥闯鋈魖＞2s，則電感量太小，紋波太大或者處于極限占空比處，難以滿足；若z＞s，則僅當(dāng)0.11＜＜0.25和0.86＜＜0.9時有合適電感取值，并分別工作在CCMⅣ和CCMⅤ區(qū)域；若z＞s/2，則在0.11＜＜0.9安全范圍內(nèi)電感均有合適取值，其中0.11＜＜0.53工作在CCMⅣ區(qū)域，0.53＜＜0.78工作在CCMⅥ區(qū)域，0.78＜＜0.9工作在CCMⅤ區(qū)域，如圖12中虛線面積所示。

將各臨界電感代入式（3）～式（7），可求滿足輸出電壓紋波要求下所需電容大小。定義輸出電壓紋波系數(shù)=Do/o，標(biāo)幺化電容pu=/s，可知各區(qū)域在滿足相同輸出電壓紋波時所需電容大小，如圖13所示。當(dāng)電感為1z0或1z1時，需先根據(jù)圖12判斷所處區(qū)域，具體大小可參見附錄。已知在一定占空比范圍內(nèi)能在滿足電感電流紋波需求的前提下實現(xiàn)z＞s，但根據(jù)圖13可知，由于電感量減小對應(yīng)所需電容容量會明顯增大，尤其當(dāng)SLBC處于高降壓比工況時。而要實現(xiàn)z＞s/2以提高響應(yīng)速度時，不僅可在全占空比范圍達(dá)到，其對應(yīng)所需電容容量與原區(qū)域相差很小，使得電感電容取值選擇較多。注意在CCMⅥ區(qū)域內(nèi)，輸出電容在s期間完全充電，在(1-)s期間完全放電，對應(yīng)圖3a_Ⅵ和圖3b_Ⅵ，此時電容大小已與電感取值無關(guān)，因此在0.53＜＜0.78階段內(nèi)，pu（1=1z0）分別與pu（1=1b2）和pu（1=1b1）重合。

圖13 相同輸出電壓紋波下所需標(biāo)幺化電容

4 實驗驗證

本節(jié)將對電感電流與負(fù)載電流間關(guān)系，開環(huán)負(fù)調(diào)現(xiàn)象及閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)等進(jìn)行相關(guān)實驗驗證。

圖14展示了開環(huán)下0＜＜2/3時存在的四種電流關(guān)系。采用表2所示參數(shù)和1.1節(jié)關(guān)系公式可知，該算例下電感電流I1平均值為5.52A，負(fù)載電流o為10A，并根據(jù)表1可知對應(yīng)電感臨界值為1b0= 3.67mH、1b1=4.53mH、1b2=38.9mH、1b3=11.02mH。當(dāng)電感1=7mH時，SLBC工作在CCMⅡ區(qū)域內(nèi)，= 104.8%；當(dāng)1=25mH時，工作在CCMⅣ區(qū)域內(nèi)，= 29.3%。證實不同電感取值會使開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流存在不同關(guān)系，使傳輸?shù)捷敵龆穗娙菽芰啃问讲煌?，影響輸出電容的設(shè)計。

圖14 不同電流關(guān)系下的相應(yīng)電流波形（開環(huán)CCM）

仍采用表2所示參數(shù)，而使電感1取值分別滿足=30%（1=25mH/CCMⅣ）、=10%（1=75mH/ CCMⅥ）和=1%（1=750mH/CCMⅥ），并令占空比變化D=0.155，得到開環(huán)下開關(guān)電感單元電流I、負(fù)載電流o及輸出電壓o的響應(yīng)如圖15所示。隨電感的增大負(fù)調(diào)現(xiàn)象越明顯，初值欠沖幅值越大，穿越時間越長，與圖4和表3結(jié)論一致。同時由表3已知負(fù)調(diào)與開關(guān)頻率無關(guān)，結(jié)合圖15c進(jìn)而可知SLBC應(yīng)避免工作在極低開關(guān)頻率下。

DCM下仍采用表2參數(shù)并僅改變電感1，則只會改變輸出電壓大小和動態(tài)響應(yīng)快慢，不會有負(fù)調(diào)現(xiàn)象，且開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流僅存在一種關(guān)系，不同電感量下的時域響應(yīng)（開環(huán)DCM）如圖16所示，符合圖6及第2.2節(jié)的理論分析。

CCM下若令電感電流紋波系數(shù)分別為50%、30%、10%，輸出電壓紋波系數(shù)均為1%，則對應(yīng)感值、容值及工作區(qū)域分別為1=15mH/o=212mF/ CCMⅣ、1=25mH/o=178mF/CCMⅣ和1=75mH/o= 169mF/CCMⅥ，最終電容綜合取200mF，則RHPZ頻率及LC諧振極點頻率對應(yīng)分別為91.4kHz/3.7kHz、54.8kHz/2.9kHz、18.3kHz/1.6kHz?？芍姼性叫。琑HPZ離極點頻率越遠(yuǎn)，影響越小。

圖15 不同電感量下的時域響應(yīng)（開環(huán)CCM）

利用上述各組參數(shù)進(jìn)行加減載切換（o=5A→ 10A→5A），并均使用電感電流內(nèi)環(huán)單P控制（pi），輸出電壓外環(huán)PI控制（pv、iv），其中控制參數(shù)分別為pi=0.01、pv=2、iv=8 500,pi=0.04、pv=1.5、iv=6 000,pi=0.1、pv=0.8、iv=2 000。從圖17可看出，1=25mH時僅需0.24ms就可恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，電壓波動僅為0.8V。當(dāng)電感減小到1=15mH時，仍可工作在CCMⅣ區(qū)域，但整體調(diào)節(jié)速度和電壓波動已無較大提升，若繼續(xù)減小使其工作在CCMⅡ區(qū)域時動態(tài)響應(yīng)已無優(yōu)化空間，而電感電流紋波會更大。當(dāng)電感增大到1=75mH時，在CCMⅥ區(qū)域，調(diào)節(jié)時間增加到0.56ms，最大電壓波動也達(dá)到了1.2V。綜上CCMⅣ為最佳工作區(qū)域，符合第3節(jié)理論分析。

圖16 不同電感量下的時域響應(yīng)（開環(huán)DCM）

圖17 不同電感量下的動態(tài)響應(yīng)（閉環(huán)CCM）

5 結(jié)論

開關(guān)電感可使傳統(tǒng)Buck變換器實現(xiàn)寬范圍或高降壓比變換，但開關(guān)電感的引入使參數(shù)設(shè)計和系統(tǒng)特性發(fā)生改變，本文以SLBC為例，對其進(jìn)行了詳細(xì)研究，得到以下相關(guān)結(jié)論：

1）CCM下開關(guān)電感單元電流與負(fù)載電流間共存在與電感和占空比相關(guān)的六種關(guān)系，可將CCM劃分為CCMⅠ～CCMⅥ六個區(qū)域；DCM下僅存在負(fù)載電流永遠(yuǎn)小于電感電流最大值這一種關(guān)系。

2）CCM存在負(fù)調(diào)現(xiàn)象，根據(jù)建立的小信號模型揭示了SLBC因開關(guān)電感的引入，使之成為非最小相位系統(tǒng)，存在RHPZ，參數(shù)設(shè)計不恰當(dāng)時會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度。

3）DCM下無負(fù)調(diào)現(xiàn)象，由提出的更簡潔的全階模型面積法推導(dǎo)相應(yīng)小信號模型，指出因右平面零點向高頻移動（已遠(yuǎn)大于開關(guān)頻率），對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性影響較小。

4）CCM下結(jié)合CCMⅠ～CCMⅥ六個工作區(qū)域和RHPZ相對位置，電感、電容的最佳選擇應(yīng)能使SLBC工作在CCMⅣ區(qū)域，這使得該變換器工作在寬范圍或高降壓比工況時不僅能滿足紋波需求，也因無源器件容量小而有助于提高功率密度，且可提高動態(tài)響應(yīng)速度。

通過實驗對以上結(jié)論均進(jìn)行了驗證，本文的結(jié)論也可為其他基于開關(guān)電感的DC-DC變換器參數(shù)設(shè)計和控制策略提供參考。

附 錄

式（27）對應(yīng)系數(shù)k和x分別為

式（29）對應(yīng)系數(shù)vd_D、vd_D及vd_D分別為

滿足相同電壓紋波需要的標(biāo)幺化電容為

當(dāng)1=1Z0=(2-)2s/(p)時

當(dāng)1=1Z1=(2-)2s/(2p)時

其中

[1] 丁杰, 高雙, 趙世偉, 等. 基于耦合電感的對稱式交錯并聯(lián)低輸入電流紋波高增益DC-DC變換器[J].電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(7): 1507-1515.

Ding Jie, Gao Shuang, Zhao Shiwei, et al. Symmetrical interleaved low input current ripple high step-up DC-DC converter based on coupled indu- ctor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(7): 1507-1515.

[2] Yau Y T, Jiang Wenzhuang, Hwu K I. Ultrahigh step-down converter with wide input voltage range based on topology exchange[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(7): 5341-5364.

[3] 蘇冰, 王玉斌, 王璠, 等. 基于耦合電感的多相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器及其均流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(20): 4336-4349.

Su Bing, Wang Yubin, Wang Fan, et al. Multi-phase interleaved bidirectional DC-DC converter with coupled inductors and current sharing control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4336-4349.

[4] 李洪珠, 劉飛揚, 劉艷, 等. 一種新型磁集成高增益耦合電感倍壓Boost變換器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊2): 450-460.

Li Hongzhu, Liu Feiyang, Liu Yan, et al. A new magnetically integrated high gain coupled inductance voltage-doubled Boost converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2): 450- 460.

[5] Axelrod B, Berkovich Y, Ioinovici A. Switched- capacitor/switched-inductor structures for getting transformerless hybrid DC-DC PWM converters[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2008, 55(2): 687-696.

[6] Cornea O, Hulea D, Muntean N, et al. Step-down switched-inductor hybrid DC-DC converter for small power wind energy conversion systems with hybrid storage[J]. IEEE Access, 2020, 8: 136092 -136107.

[7] Arfin S, Mamun A A, Mahmood S N, et al. ?uk derived SC-SL based high step down hybrid DC-DC converter[C]//2019 4th International Conference on Electrical Information and Communication Technology (EICT), Khulna, Bangladesh, 2019: 1-5.

[8] Rahman M A, Sakib S, Sarowar G, et al. A hybrid DC-DC Buck converter for very low voltage gain at high efficiency[C]//2017 IEEE Region 10 Humani- tarian Technology Conference (R10-HTC), Dhaka, Bangladesh, 2017: 710-713.

[9] Yang L, Chang E, Lin C. Study of a DC-DC converter with large step-down voltage conversion[C]//2013 International Symposium on Next-Generation Electro- nics, Kaohsiung, Taiwan, 2013: 465-468.

[10] 榮德生, 孫瑄瑨, 劉飛楊, 等. 一種新型磁集成二次型開關(guān)電感單元[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報, 2020, 24(4): 131-140.

Rong Desheng, Sun Xuanjin, Liu Feiyang, et al. Integrated magnetic quadratic switched-inductor unit[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(4): 131-140.

[11] 楊惠, 晁凱悅, 孫向東, 等. 基于矢量作用時間的雙向DC-DC變換器預(yù)測電流控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊1): 70-80.

Yang Hui, Chao Kaiyue, Sun Xiangdong, et al. Predictive current control method for bidirectional DC-DC converter based on optimal operating time of vector[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 70-80.

[12] 蘇善偉, 朱波, 向錦武, 等. 非線性非最小相位系統(tǒng)的控制研究綜述[J]. 自動化學(xué)報, 2015, 41(1): 9-21.

Su Shanwei, Zhu Bo, Xiang Jinwu, et al. A survey on the control of nonlinear non-minimum phase systems[J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(1): 9-21.

[13] Bose S, Hote Y V, Hanwate S D. Analysis of practical non-minimum phase systems by transfer function approach[C]//2018 4th International Conference on Electrical Energy Systems (ICEES), Chennai, India, 2018: 500-505.

[14] 皇金鋒, 李林鴻, 謝鋒, 等. 含有右半平面零點的開關(guān)DC-DC變換器暫態(tài)性能分析及頻域法設(shè)計[J].電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(10): 2170-2180.

Huang Jinfeng, Li Linhong, Xie Feng, et al. Transient performance analysis and frequency domain design of switched DC-DC converters with right half plane zero[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2170-2180.

[15] Rana N, Kumar M, Ghosh A, et al. A novel interleaved tri-state boost converter with lower ripple and improved dynamic response[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2018, 65(7): 5456- 5465.

[16] Poorali B, Adib E. Right-half-plane zero elimination of boost converter using magnetic coupling with forward energy transfer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(11): 8454-8462.

[17] Zhang Yan, Liu Jinjun, Dong Zhuo, et al. Dynamic performance improvement of diode-capacitor-based high step-up DC-DC converter through right-half- plane zero elimination[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(8): 6532-6543.

[18] Sun Jian, Mitchell D M, Greue M F, et al. Averaged modeling of PWM converters operating in discon- tinuous conduction mode[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2001,16(4): 482-492.

[19] Paduvalli V V, Taylor R J, Hunt L R, et al. Mitigation of positive zero effect on nonminimum phase boost DC-DC converters in CCM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(5): 4125-4134.

Characteristics Analysis of Buck Converter with Switched Inductor in CCM and DCM

11211

（1. National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. School of Automation Beijing Information Science and Technology University Beijing 100192 China）

Buck DC-DC converters with switched inductor can broaden the voltage conversion range and reduce the device current stress. However, in this paper, it is found that the series-parallel switching of the switched inductor unit will make the equivalent current equal to or twice the single inductor current, resulting in an uncertain relationship with the load current and making the converter a non-minimum phase system. Taking the switched inductor Buck converter (SLBC) as an example, based on the operation principle, it is pointed out that there are six matching relationships between the switched inductor unit current and the load current in the continuous conduction mode (CCM), which are closely related to the inductance & duty cycle and affect the output voltage ripple, and there is also a negative regulation phenomenon. In the discontinuous conduction mode (DCM), there is only one correspondence between the switched inductor unit current and the load current, and there is no negative regulation phenomenon. The small signal model of the SLBC is established using the conventional state-space averaging method and the full-order model area method in the CCM and the DCM respectively. It is shown that the RHPZ exists in this converter and the system characteristics are similar to a step-up DC-DC converter. Based on the six matching relationships and the relative position of the RHPZ, the best selection area of inductance and capacitance is given to meet the requirements of steady-state ripple and dynamic response comprehensively. Finally, the correctness of the analysis in this paper is verified by experiments.

Switched inductor, Buck, small signal modeling, right half plane zero, parameter design

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211334

TM46

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2020YJS168）。

2021-08-23

2021-10-13

祁靜靜 女，1998年生，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: 18117016@bjtu.edu.cn

吳學(xué)智 男，1975年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為新能源并網(wǎng)技術(shù)、微網(wǎng)系統(tǒng)及大功率電機(jī)控制技術(shù)等。E-mail: xzhwu@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）