黃仁志 全相軍 吳在軍 胡秦然 李淑鋒

基于多重諧振控制器的參考值前饋自適應控制

黃仁志1全相軍1吳在軍1胡秦然1李淑鋒2

（1. 東南大學電氣工程學院 南京 210096 2. 國網(wǎng)內蒙古東部電力有限公司 呼和浩特 010010）

針對三相逆變器控制，該文提出一種基于多重諧振控制器的參考值前饋自適應控制。首先，基于復變量建立狀態(tài)空間模型，并設計狀態(tài)反饋控制，作為功率控制輸入，用以改善系統(tǒng)動態(tài)響應。同時，設計參考值動態(tài)前饋控制，定義動態(tài)前饋增益為信號控制輸入，創(chuàng)新性地利用積分諧振控制器，自適應調節(jié)動態(tài)前饋增益，即信號控制輸入，從而達到無靜差控制?；诟壽E方法分析整定多重諧振控制參數(shù)。該文提出的控制方法是一種新型的多重諧振控制結構，給出一種新的自適應控制思路，且所提控制方法具有良好的電壓調節(jié)能力，如快速暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)誤差小及總諧波畸變率低等。最后，通過實驗驗證了所提多諧振自適應控制的有效性。

逆變器控制 自適應控制 多重諧振控制 復變量

0 引言

輸出電壓控制為一種常見的逆變器控制方式，其在分布式電源并離網(wǎng)和不間斷供電（Uninterruptible Power Supply, UPS）應用中具有重要作用。近年來，隨著電網(wǎng)構成型并網(wǎng)逆變器的應用研究，逆變器電壓控制又重新受到關注[1-2]。

針對逆變器電壓控制，國內外眾多學者已經(jīng)做了大量工作，并提出了相應的控制方法。逆變器電壓控制包括線性控制和非線性控制兩種。對于線性控制方法，常采用dq坐標系下比例積分（Pro- portional Integral, PI）控制器[3]或ab坐標系下比例諧振（Proportional Resonant, PR）控制器[4]。早期的控制算法一般基于傳遞函數(shù)的頻域設計方法，如單環(huán)控制[5]、多環(huán)控制[6]等，已在工業(yè)界得到廣泛應用。此外，輸出電壓質量是逆變器控制的重要性能指標，因此逆變器輸出電壓諧波控制的研究同樣受到較大關注，以滿足非線性負載下的電能質量要求[7]。輸出電壓諧波控制一般可采用重復控制器或者多重諧振控制器。重復控制器利用內模原理，通過記錄一個基波周期的采樣數(shù)據(jù)，從而抑制周期性擾動，進而減少電壓諧波，由于重復控制固有的延時特性，使得其動態(tài)性能較差[8-9]。相比于重復控制器，多重諧振控制器如PR、復變量諧振控制器（Complex Variables Resonant Controller, CVRC）的使用則一般可實現(xiàn)較好的動態(tài)性能，而CVRC可實現(xiàn)正負序分離控制，可以對指定負序諧波次數(shù)進行補償，可顯著減少控制器的計算負擔[10]。然而多個諧振控制器的使用大大增加了系統(tǒng)的階數(shù)，使得控制器參數(shù)的整定變得非常復雜，因此多重諧振控制參數(shù)的整定尤為關鍵。

線性控制系統(tǒng)參數(shù)設計方法較為成熟，且應用廣泛，從經(jīng)典控制理論的角度，包括閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡法[11-12]、開環(huán)Bode圖法[12-14]、閉環(huán)Bode圖法[15]和Nyquist圖法[16]等?，F(xiàn)代控制理論則一般采用狀態(tài)空間模型，其將控制器參數(shù)整定轉換為狀態(tài)反饋控制律的設計，進而通過極點配置法、線性最優(yōu)二次調節(jié)[10, 17]、∞魯棒控制[18]等方法進行設計。另外，基于現(xiàn)代控制理論的時域優(yōu)化控制方法也可用于控制器參數(shù)整定，一般可通過設計不同的優(yōu)化目標實現(xiàn)控制參數(shù)整定，如最小化線性二次型[17]、最小化無窮范數(shù)[18]和最大收斂速率[19]，以獲得優(yōu)良的動態(tài)控制性能，目前已成功應用在逆變器電壓控制上[17-19]。

近年來，非線性控制技術同樣在逆變器電壓控制中得到廣泛應用。文獻[20-21]將模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）技術成功應用于不間斷電源控制，然而MPC過度依賴電路模型參數(shù)，因此延時問題和參數(shù)失配問題將嚴重影響MPC的控制性能和穩(wěn)定性。無差拍控制（Dead-Beat Control, DBC）[22]同樣是基于電路模型進行預測的數(shù)字控制，亦存在過于依賴模型的問題。文獻[23]提出了一種基于擴展李雅普諾夫（Lyapunov）函數(shù)的控制方法，從而實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。對于非線性控制器參數(shù)設計[20-26]，由于缺少如積分器或者諧振控制器等內模控制器，因此其控制律需要精心設計以實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制。此外非線性控制方法[20-26]一般采用李雅普諾夫函數(shù)證明其穩(wěn)定性，然而找尋有效的李雅普諾夫函數(shù)缺乏系統(tǒng)性方法，因此使用李雅普諾夫方法較為困難。

作為非線性控制器的一種，自適應控制具有高魯棒性、動態(tài)性能良好的特點，其成功的應用，大大提高了逆變器應對參數(shù)變化、擾動變化的能力，使得控制系統(tǒng)兼顧動態(tài)性能和魯棒性，表現(xiàn)出良好的控制特性[24-26]。然而常規(guī)自適應控制方法一般從數(shù)學模型的角度設計，尋求Lyapunov穩(wěn)定，使得系統(tǒng)誤差狀態(tài)量最終收斂到穩(wěn)態(tài)工作點（零點），從而實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，達到零穩(wěn)態(tài)誤差，此過程往往伴隨著高度非線性，控制增益的設計較為復雜，且需要較多的數(shù)學知識，一般缺乏物理意義。而這類自適應控制由于設計較為復雜，難以配置多重控制器，諧波抑制能力較差，在非線性負載下輸出電壓往往畸變嚴重。

本文提出了一種基于復變量多重諧振控制器的參考值前饋自適應控制方法，從系統(tǒng)傳遞函數(shù)物理意義出發(fā)，設計一種參考值動態(tài)前饋控制，從而引入信號控制輸入的概念，設計系統(tǒng)參考值-輸出傳遞函數(shù)在指定頻率處始終為單位增益，實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制，且便于采用線性控制理論分析所提出的自適應控制。同時方便將多重諧振控制器納入本文參考值前饋自適應控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)與傳統(tǒng)多重諧振控制器截然不同的多重諧振自適應控制器。通過分析復系數(shù)參數(shù)的幅值、相位及各參數(shù)之間對系統(tǒng)極點位置的影響，實現(xiàn)多重諧振自適應控制器的優(yōu)化整定，在系統(tǒng)穩(wěn)定的同時保證了系統(tǒng)的動態(tài)性能。最后，通過實驗結果證明了所提控制策略的有效性。

1 多重諧振自適應控制

1.1 三相逆變器復變量模型

三相LC型逆變器拓撲如圖1所示，圖中，dc為直流側電壓。在dq坐標系下建立其狀態(tài)空間模型為

采用復狀態(tài)空間變量xp=[iLdq uCdq]T=[iLd+jiLq uCd+juCq]T為dq軸坐標系下的電感電流和電容電壓；w=iwdq=iwd+jiwq為負載電流擾動；vc為逆變器橋臂中點電壓矢量，并定義其為功率控制輸入，與后文中提出的信號控制輸入相區(qū)分。定義a1=1/L，a2=1/C，由基爾霍夫電壓和電流定律可得到狀態(tài)空間模型中的矩陣為

1.2 傳統(tǒng)PMR控制

同步旋轉dq軸坐標系下，比例多重諧振（Pro- portional Multi Resonant, PMR）電壓控制一般采用雙環(huán)控制，其控制結構如圖2所示，其中電壓外環(huán)控制器為

式中，w 為諧振頻率，同時為系統(tǒng)電壓參考頻率；(n-1)w 為各次諧波在dq軸坐標系下的角頻率；為諧振控制器控制增益；用于相位補償。電流內環(huán)則采用比例控制器GP=kpc，電容電壓前饋解耦用于解耦電容電壓對電感電流的影響[27]。傳統(tǒng)雙環(huán)PMR控制為基于經(jīng)典控制理論的串聯(lián)補償控制方法，在設計內外環(huán)時需帶寬解耦。另外，為實現(xiàn)傳統(tǒng)雙環(huán)PMR控制的d軸與q軸獨立控制，常采用前饋解耦從而避免相互影響。然而由于電流內環(huán)的存在，使得該解耦策略并不能做到完全消除耦合。

1.3 自適應控制

與傳統(tǒng)控制方法不同，本文采用復變量，設計了一種新型基于線性積分諧振控制的自適應控制器。自適應控制策略示意圖如圖3所示，圖中所有運算均為復變量運算，首先設計狀態(tài)反饋單獨作用于功率控制輸入c，以改善系統(tǒng)狀態(tài)變量的動態(tài)響應；然而狀態(tài)反饋無法保證輸入輸出傳遞函數(shù)為單位增益，因此利用前饋復增益r調節(jié)系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)為單位增益?？紤]到系統(tǒng)模型參數(shù)不確定性及負載變化，靜態(tài)前饋增益r往往無法達到實時運行時的單位增益效果，因此設計復增益r分為靜態(tài)與動態(tài)兩部分，即r=r0+ra。靜態(tài)增益r0使得系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)在指定頻率處（采用dq軸控制時，由于dq軸電壓為直流量，因此該頻率為0Hz）的理論增益為單位1；動態(tài)自適應復增益ra則通過輸出反饋自適應調節(jié)，以提高系統(tǒng)抗干擾能力，此時ra可以視為一個實時信號，本文定義為信號控制輸入，通過設計輸出電壓反饋，動態(tài)改變該信號，從而使得參考值到輸出傳遞函數(shù)在指定頻率處實時精確為1（反饋的作用）。

圖3 本文所提自適應控制策略示意圖

1.3.1 靜態(tài)前饋增益與狀態(tài)反饋

首先忽略動態(tài)自適應前饋增益，在dq坐標系下的功率控制輸入為c=-p+r0ref，=[p1p2]，將此控制律代入原系統(tǒng)方程，可得輸出電壓為

式中，r()為系統(tǒng)參考值到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)。由式（4）可知，狀態(tài)反饋可調節(jié)系統(tǒng)極點分布，因此可改善系統(tǒng)自然極點，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

為了保證傳遞函數(shù)在dq坐標系下0Hz處取得單位增益，即輸出能夠完全跟蹤輸入，實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤控制，復系數(shù)r0可確定為

根據(jù)式（5）可得

1.3.2 動態(tài)前饋增益

考慮動態(tài)部分后，復變量前饋增益r可表示為幅值、相位形式，即

由于傳遞函數(shù)r的幅值與r相關，與r無關；相反，r的相位與r相關，與r無關，因此，可通過輸出電壓的幅值反饋調節(jié)r的幅值，輸出電壓的相位反饋調節(jié)r的相位，即

式中，ref、ref分別為參考電壓的幅值和相位；E、分別為輸出電容電壓的幅值和相位。需要說明的是，式（8）中的積分控制器并不同于傳統(tǒng)dq控制中的積分控制器，因為此處的積分控制器用于調節(jié)前饋控制增益，而傳統(tǒng)dq控制中的積分器則用于調節(jié)內環(huán)電流參考值。

然而，如果采用式（8）所示的控制率，式（7）為非線性計算，且輸出電壓的相位無法獲得，這給自適應控制增益系數(shù)m和ph的整定帶來困難?？紤]復變量前饋增益r的直角坐標形式為

線性化后的自適應控制律可統(tǒng)一為

圖4 自適應控制策略控制基本框圖

1.4 自適應多重控制器

為提高非線性負載帶載能力，借鑒傳統(tǒng)多重諧振控制器思想，本文在自適應計算環(huán)路中引入多重諧振控制器，用于動態(tài)調節(jié)前饋增益，進行諧波補償，從而使信號控制輸入ra具備較強的諧波補償能力，自適應非線性負載的變化，提升電壓質量?？紤]傳遞函數(shù)的CVRC[10]為

多重CVRC（Multiple CVRC, M-CVRC）自適應控制算法控制框圖如圖5所示，可配置M-CVRC；kn為各次諧波控制器的復增益。此外，由于本文所采用的諧振控制器屬于理想型振控制器，當系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時，DSP實時計算過程中的諧振頻率亦將發(fā)生變化，使得控制器諧振頻率跟隨系統(tǒng)頻率變化。

2 參數(shù)設計

2.1 系統(tǒng)分析

本文所述自適應控制器需要確定的參數(shù)為r0、p1、p2以及多重諧振控制系數(shù)。

參考值前饋r0可由式（4）計算，p1和p2的設計可采用極點配置法或者最優(yōu)線性二次調節(jié)（Linear Quadratic Regulation, LQR）法，不僅能使控制系統(tǒng)在二次型性能指標意義下達到最優(yōu)，同時還保證了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，具有較大的增益裕度，相位裕度不小于60°[28]，因此本文狀態(tài)反饋采用LQR設計。

信號控制輸入多重控制器參數(shù)的整定為本文所提控制器的關鍵。為分析設計，暫時忽略ref變化（實際運行時，ref變化較?。?，由圖4可推導ra到輸出的傳遞函數(shù)為

由此可得如圖6所示的小信號框圖，式（13）為控制信號輸入ra的控制對象，因此圖6可用于設計ra中的多重諧振系數(shù)，其參考值到輸出動態(tài)閉環(huán)傳遞函數(shù)v()表示為

其中

同理推導系統(tǒng)擾動（負載電流）到輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)w()為

2.2 根軌跡分析

本文利用參數(shù)根軌跡方法，分析設計參數(shù)，考慮典型諧波次數(shù)為-5、7、-11、13次諧波（負號表示負序諧波分量）。本文以上述諧波次數(shù)的CVRC為例說明相應設計方法，具體包括積分復增益1，各諧波復增益-5、7、-11、-13。為方便后文討論分析，定義系統(tǒng)對應LC濾波器的自然極點分別為1、2，由1、-5、7、-11、-13引入的極點分別為3、4、5、6、7。當分別單獨配置基波與負序11次諧波CVRC時，以1、-11為例討論參數(shù)幅值相位設計方法；當配置多個CVRC時，以1、-5、7為例，分析多個幅值、相位及不同之間的相互影響。

當ra的自適應計算只存在基波控制器時，需確定復系數(shù)1的幅值|1|和相位1。圖7所示為|1|變化（0～20）參數(shù)根軌跡，隨著幅值的增加，系統(tǒng)極點3左移，自然極點右移，系統(tǒng)調節(jié)時間加快；隨著幅值繼續(xù)增大，自然極點的右移導致阻尼大大減少，系統(tǒng)振蕩，當|1|過大時，系統(tǒng)失穩(wěn)，因此|1|的選取需要在系統(tǒng)動態(tài)調節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼、穩(wěn)定性之間權衡，其余||選取與此類似。

圖7 |k1|變化（0～20）參數(shù)根軌跡

圖8所示為1變化（-90°～90°）參數(shù)根軌跡，當1從0°逐漸增大或減小時，極點3阻尼均逐漸減小，極點1、2阻尼發(fā)生不同程度的變化，當1變化較大時，3不斷右移，系統(tǒng)發(fā)生振蕩甚至失穩(wěn)，因此1相位1的選取應在0°附近。

圖9所示為-11變化（|-11|=1, 2, 3，-11=0°～-90°）參數(shù)根軌跡，此時相位-11的選取應小于0°，否則6將移動到平面右側造成系統(tǒng)失穩(wěn)；另一方面，當相位-11過小時，系統(tǒng)自然極點2不斷右移，亦將弱化系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此綜合考慮下，-11相位-11選取為-40°附近。同理可分析13根軌跡運動規(guī)律，與-11相反，13相位13選取為40°附近。

圖8 q1變化（-90°～90°）參數(shù)根軌跡

圖9 k-11變化（|k-11|=1, 2, 3，q-11=0°～-90°）參數(shù)根軌跡

當ra中配置多個CVRC時，以1、-5、7為例，分析變化對系統(tǒng)根軌跡的影響。

如圖10所示為當|1|變化（0～20）參數(shù)根軌跡，此時取|-5|=1.5、|7|=1.5。當|1|從0開始增加時，極點3迅速左移，4、5也有一定程度左移，自然極點1、2逐步右移，阻尼逐漸減?。浑S著幅值繼續(xù)增大，極點3左移，系統(tǒng)調節(jié)時間加快，其余極點均向平面右邊移動，系統(tǒng)阻尼大大減少，造成系統(tǒng)振蕩直至失穩(wěn)，因此|1|的選取同樣需要在系統(tǒng)動態(tài)調節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼、穩(wěn)定性之間權衡。其余||分析設計同理。

圖11為當1變化（|1|=1, 2, 3，1=-90°～90°）參數(shù)根軌跡，此時取|-5|=1.5、|7|=1.5。當1在0°附近變化時，自身極點3阻尼降低，1變化對其他極點也有一定程度的影響，且影響程度與其幅值大小呈正相關。當1從0°增加時，降低了極點5的阻尼，增加了極點2、4的阻尼，提高了極點1的自然頻率；當1變化較大時，從極點3的根軌跡變化可以看出，系統(tǒng)將振蕩甚至失穩(wěn)，因此1依然在0°附近選取。其余相位分析同理，僅是不同相位合理選取范圍有所不同。

圖10 多CVRC下|k1|變化（0～20）根軌跡

圖11 多重CVRC下k1變化（|k1|=1, 2, 3，q =-90°～90°）參數(shù)根軌跡

2.3 參數(shù)選取

本文狀態(tài)反饋系數(shù)根據(jù)LQR計算得：p1= 6.780 8，p2=0.107 5。需要注意的是，p1的設計值不宜過大：一方面為了滿足1.2節(jié)中自適應控制的線性化條件；另一方面過大的p1也會由于硬件控制飽和而導致系統(tǒng)崩潰。靜態(tài)前饋增益根據(jù)式（6）計算得r0=1.103 6+j0.042 9。此外，根據(jù)2.2節(jié)分析，總結根軌跡參數(shù)分析結論如下：

（1）幅值選取需要在系統(tǒng)動態(tài)調節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼、穩(wěn)定性之間權衡。

（2）相位的合理選取對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，且不同合理選取范圍有所不同。

（3）不同之間的影響與其幅值呈正相關，當選取的幅值較小時，可近似忽略不同之間的影響，從而給系統(tǒng)參數(shù)設計帶來便利。

根據(jù)上述根軌跡設計思路，最終選定ra自適應計算的參數(shù)分別為1=1.95、-5=0.909ej(-5.7)、7= 0.909ej5.7、-11=0.909ej(-40.1)、13=0.909ej40.1。所得系統(tǒng)自然極點為：1=-1 857+j4 482；2=-1 857-j4 482；M-CVRC極點為：3=-839.4；4=-462.3-j1 773；5=-462.3+j1 773；6=-269.7-j4 343；7=-269.7+j4 343。

另外，根據(jù)式（15）即可得到系統(tǒng)閉環(huán)擾動傳遞函數(shù)Bode圖如圖12所示，從圖中可以看出，在dq坐標系下系統(tǒng)對0Hz、±300Hz、±600Hz頻率下擾動均具有無窮小增益（轉換到ab坐標系下，該頻率相應轉換為+1、-5、+7、-11、+13次諧波頻率），系統(tǒng)對這些頻率下的擾動具有較強的抑制作用，表明本文所提自適應控制系統(tǒng)具備較強的帶非線性負載能力。

圖12 系統(tǒng)閉環(huán)擾動傳遞函數(shù)Bode圖

2.4 模型參數(shù)不確定分析

由于電感磁心飽和的影響，隨著電流的增加，電感值大小會出現(xiàn)變化，因此當模型參數(shù)變化時，本文以電感參數(shù)變化為例，對電感變化下系統(tǒng)參數(shù)根軌跡進行分析。電感變化（1.5～2.5mL）下系統(tǒng)參數(shù)根軌跡如圖13所示，當電感變化（1.5～2.5mL）時對LC濾波器引入的極點影響較大，對控制器引入的極點影響較小，參數(shù)主要用于調節(jié)控制器引入的極點，且系統(tǒng)極點均處于左半平面，即能夠保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明本文設計控制參數(shù)對系統(tǒng)參數(shù)變化具有一定的魯棒性，即當模型參數(shù)不確定時，所設計出的參數(shù)仍然具備一定的準確性。

圖13 電感L變化（1.5～2.5mL）下系統(tǒng)參數(shù)根軌跡

3 實驗驗證

為驗證所提控制策略的有效性，本文搭建了基于IGBT的逆變器實驗平臺，濾波器采用LC濾波電路，基于TMS320F28335控制板采集電壓電流信號并實現(xiàn)了本文所提控制策略。實驗結果中的電壓偏差數(shù)據(jù)和信號控制輸入數(shù)據(jù)均通過DSP緩存數(shù)組導出得到。逆變器參數(shù)見表1，結合2.3節(jié)中控制參數(shù)選取結果，并計算控制參數(shù)和逆變器參數(shù)滿足1.3節(jié)中自適應控制的線性化條件。此外，在濾波電容較大的應用場合，為滿足1.3節(jié)中的線性化條件，可適當減少控制器參數(shù)p1，以增加濾波電容的選取裕度。

表1 逆變器參數(shù)

Tab.1 Parameters of the inverter

3.1 參考值階躍響應

自適應控制電壓參考值階躍實驗如圖14所示，由圖可知，當逆變器參考電壓ref由155.5V突增至205.5V時，瞬態(tài)過程非常短，輸出電壓僅需1.5ms即可快速跟蹤。輸出電壓的快速跟蹤對電壓控制型逆變器并網(wǎng)功率控制具有重要意義，直接關系到電網(wǎng)構成型逆變器并網(wǎng)時的動態(tài)性能[29]。

圖14 自適應控制電壓階躍實驗

3.2 直流母線電壓變化

dc變化實驗波形如圖15所示，從圖中可以看出，當直流母線電壓dc發(fā)生變化時，逆變器輸出電壓、輸出電流無明顯變化，表明本文所提控制策略對dc變化具備一定的抗擾能力。

圖15 Udc變化實驗波形

3.3 線性負載

本文所提控制策略投入線性負載時的電壓電流波形如圖16所示，負載投入時信號控制輸入主要通過d軸分量rad產生作用，rad在空載時近乎為0，在投載時發(fā)生變化以補償負載擾動。雖然此時ra的實部和虛部很小，但是準確消除了穩(wěn)態(tài)誤差，且具備較快的動態(tài)響應時間，在無負載電流前饋的情況下，5ms內輸出電壓恢復穩(wěn)定。

圖16 自適應控制線性負載實驗波形

3.4 參數(shù)變化

為證明2.2節(jié)分析幅值選取對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響結論，實驗中以1為例，進行了當1分別為0.5, 2.5, 4時系統(tǒng)的投載實驗。

不同1值系統(tǒng)動態(tài)性能對比如圖17所示，不同1下系統(tǒng)理論值與實驗值對應見表2，當1由0.5增加到2時，系統(tǒng)極點3逐漸左移，電壓恢復時間由30ms加快到5ms，但是當1繼續(xù)增加時，其根軌跡分析如圖7所示，極點3由主導極點變?yōu)榉侵鲗O點，此時在3.5ms內ra雖已經(jīng)完全作用，但系統(tǒng)此時仍有振蕩，這是由于系統(tǒng)自然極點1、2右移，其動態(tài)過程逐漸顯現(xiàn)，且系統(tǒng)阻尼比減低，弱化了系統(tǒng)的動態(tài)性能，導致系統(tǒng)最終在17ms才完全穩(wěn)定。

圖17 不同k1值系統(tǒng)動態(tài)性能對比

表2 不同1下系統(tǒng)理論值與實驗值對應表

Tab.2 Correspondence table between theoretical and experimental values of system under different k1

3.5 非線性負載

本文采用如圖18所示的三相不控整流電路作為非線性負載，電容=3 400mF，電阻=50W，采用最惡劣的無平波電感工況[7]。

圖18 三相不控整流電路

圖19所示為系統(tǒng)在非線性負載下的輸出電壓波形，當非線性負載投入時，由圖21中的ra穩(wěn)態(tài)波形可知，信號控制輸入ra產生作用，進而抵抗非線性負載擾動，成功補償非線性負載下的各次諧波，大大降低了電壓總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD），在無負載電流前饋的工況下，輸出電壓THD為2.6%，配置有相應CVRC的-5、7、-11、13次諧波得到較大的衰減，2.6%的THD主要來自于未配置CVRC控制器的諧波含量。

圖19 自適應控制非線性負載實驗

3.6 傳統(tǒng)PMR控制對比

對比圖14和圖20可知，當電壓參考值由155.5V突增至205.5V時，傳統(tǒng)PMR控制需要4ms才可跟蹤電壓參考值，而本文所提自適應控制僅需1.5ms，快速性優(yōu)于傳統(tǒng)PMR控制。

對比圖16、圖17和圖21，傳統(tǒng)PMR控制需要內外環(huán)解耦，因此線性負載投載時需要較長的電壓恢復時間（10ms）。而本文所提自適應控制方法動態(tài)恢復時間快，僅需要較小的控制增益即可實現(xiàn)良好的動態(tài)性能，且理論設計值與實驗值基本一致，無須頻繁試湊設計參數(shù)。

圖20 傳統(tǒng)PMR控制電壓階躍實驗

圖21 傳統(tǒng)PMR控制線性負載波形

傳統(tǒng)PMR控制非線性負載實驗如圖22所示。對比圖19和圖22，在非線性負載投載實驗中，兩種控制方式的穩(wěn)態(tài)THD相差不大，但本文所提多重諧振控制自適應控制動態(tài)恢復時間更快（100ms），優(yōu)于傳統(tǒng)PMR控制（160ms），且本文所提控制物理意義明確，對非線性負載擾動的補償作用在信號控制輸入ra得到體現(xiàn)。

圖22 傳統(tǒng)PMR控制非線性負載實驗

4 結論

本文基于復變量模型，提出了一種逆變器參考值前饋自適應電壓控制策略，設計了功率控制輸入和信號控制輸入兩種不同的控制輸入變量。功率控制輸入改善系統(tǒng)自然狀態(tài)變量動態(tài)性能。因信號控制輸入的引入，而設計出一種新型多重諧振自適應控制器。

所提多重諧振自適應控制器可通過較小的控制增益，獲得較好的動穩(wěn)態(tài)控制性能，動態(tài)響應速度快，非線性負載下的穩(wěn)態(tài)THD低。最后實驗結果驗證了本文所提自適應控制策略的有效性和可行性。

[1] 顏湘武, 張偉超, 崔森, 等. 基于虛擬同步機的電壓源逆變器頻率響應時域特性和自適應參數(shù)設計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(增刊1): 241-254.

Yan Xiangwu, Zhang Weichao, Cui Sen, et al. Frequency response characteristics and adaptive parameter tuning of voltage-sourced converters under VSG control[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2021, 36(S1): 241-254.

[2] Quan Xiangjun, Yu Ruiyang, Zhao Xin, et al. Photo- voltaic synchronous generator: architecture and control strategy for a grid-forming PV energy system[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 8(2): 936-948.

[3] 唐詩穎, 彭力, 康勇. 脈寬調制逆變電源數(shù)字雙環(huán)控制技術研究[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(15): 55-60.

Tang Shiying, Peng Li, Kang Yong. Research on dual-loop digital control technique for pulse width modulation inverters[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(15): 55-60.

[4] 黃如海, 謝少軍. 基于比例諧振調節(jié)器的逆變器雙環(huán)控制策略研究[J]. 電工技術學報, 2012, 27(2): 77-81.

Huang Ruhai, Xie Shaojun. Double-loop digital control strategy based on proportional-resonant con- troller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(2): 77-81.

[5] 孫孝峰, 孟令杰, 楊超. 三相逆變器采樣模型重復控制研究[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(15): 36-42.

Sun Xiaofeng, Meng Lingjie, Yang Chao. Repetitive control of three-phase inverter based on sampling model[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(15): 36-42.

[6] 曹文遠, 韓民曉, 謝文強, 等. 基于擾動觀測器的電壓源型逆變器負載電流前饋控制及參數(shù)設計方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(4): 862-873.

Cao Wenyuan, Han Minxiao, Xie Wenqiang, et al. A disturbance-observer-based load current feedforward control and parameter design method for voltage- sourced inverter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(4): 862-873.

[7] IEC 62040-3. Uninterruptible power systems (UPS)-part 3: method of specifying the performance and test requirements[S]. Switzerland: IEC, 2011.

[8] 趙強松, 葉永強, 徐國峰, 等. 改進重復控制在低采樣頻率逆變器中的應用[J]. 電工技術學報, 2015, 30(19): 120-127.

Zhao Qiangsong, Ye Yongqiang, Xu Guofeng, et al. Application of improved repetitive control scheme to inverter with low sampling frequency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(19): 120-127.

[9] 趙強松, 陳莎莎, 周曉宇, 等. 用于并網(wǎng)逆變器諧波抑制的重復-比例復合控制器分析與設計[J]. 電工技術學報, 2019, 34(24): 5189-5198.

Zhao Qiangsong, Chen Shasha, Zhou Xiaoyu, et al. Analysis and design of combination controller based on repetitive control and proportional control for harmonics suppression of grid-tied inverters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(24): 5189-5198.

[10] 全相軍, 竇曉波, 龍昌明, 等. 逆變器電壓復變量諧振優(yōu)化控制[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(15): 4214-4223.

Quan Xiangjun, Dou Xiaobo, Long Changming, et al. Optimal design for inverters based on complex variable resonant controllers[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(15): 4214-4223.

[11] 杭麗君, 李賓, 黃龍, 等. 一種可再生能源并網(wǎng)逆變器的多諧振PR電流控制技術[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(12): 51-58.

Hang Lijun, Li Bin, Huang Long, et al. A multi- resonant PR current controller for grid-connected inverters in renewable energy systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(12): 51-58.

[12] Carballo R E, Botterón F, Oggier G G, et al. Design approach of discrete-time resonant controllers for uninterruptible power supply applications through frequency response analysis[J]. IET Power Electro- nics, 2016, 9(15): 2871-2879.

[13] 慕玫君, 林飛, 楊中平, 等. 基于多重化電流跟蹤控制的電力機車輔助變流器抑制車網(wǎng)諧振的方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(增刊1):139-148.

Mu Meijun, Lin Fei, Yang Zhongping, et al. Scheme for suppressing resonance oscillation by auxiliary converter of electric locomotive based on multiple- current command tracking[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(S1): 139-148.

[14] Hans F, Schumacher W, Chou S F, et al. Design of multifrequency proportional-resonant current controllers for voltage-source converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(12): 13573-13589.

[15] 蓋闊, 安群濤, 孫力. 基于多重比例諧振的動態(tài)電壓恢復器諧波補償策略[J]. 電力自動化設備, 2018, 38(1): 156-161.

Gai Kuo, An Quntao, Sun Li. Harmonic compensation strategy of dynamic voltage restorer based on multiple proportional resonant[J]. Electric Power Automation Equipment, 2018, 38(1): 156-161.

[16] Yepes A G, Freijedo F D, Lopez ó, et al. Analysis and design of resonant current controllers for voltage- source converters by means of Nyquist diagrams and sensitivity function[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(11): 5231-5250.

[17] de Almeida P M, Ribeiro A S B, Souza I D N, et al. Systematic design of a DLQR applied to grid-forming converters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Industrial Electronics, 2020, 1(2): 200- 210.

[18] Ribas S P, Maccari Jr L A, Pinheiro H, et al. Design and implementation of a discrete-time H-infinity con- troller for uninterruptible power supply systems[J]. IET Power Electronics, 2014, 7(9): 2233-2241.

[19] Lim J S, Park C, Han J, et al. Robust tracking control of a three-phase DC-AC inverter for UPS appli- cations[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2014, 61(8): 4142-4151.

[20] Cortes P, Ortiz G, Yuz J I, et al. Model predictive control of an inverter with output LC filter for UPS applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(6): 1875-1883.

[21] Yaramasu V, Rivera M, Narimani M, et al. Model predictive approach for a simple and effective load voltage control of four-leg inverter with an output LC filter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(10): 5259-5270.

[22] 李景灝, 吳愛國. 基于離散趨近律與無差拍雙閉環(huán)結構的單相LCL型PWM整流器控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(6): 1290-1303.

Li Jinghao, Wu Aiguo. A double closed-loop control method for single-phase PWM rectifiers with LCL filter based on discrete reaching law and deadbeat algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(6): 1290-1303.

[23] Komurcugil H, Altin N, Ozdemir S, et al. An extended Lyapunov-function-based control strategy for single-phase UPS inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(7): 3976-3983.

[24] Do T D, Leu V Q, Choi Y S, et al. An adaptive voltage control strategy of three-phase inverter for stand-alone distributed generation systems[J]. IEEE Transactions on industrial Electronics, 2013, 60(12): 5660-5672.

[25] Jung J W, Vu N T T, Dang D Q, et al. A three-phase inverter for a standalone distributed generation system: adaptive voltage control design and stability analysis[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2014, 29(1): 46-56.

[26] Dang D Q, Choi Y S, Choi H H, et al. Experimental validation of a fuzzy adaptive voltage controller for three-phase PWM inverter of a standalone DG unit[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2015, 11(3): 632-641.

[27] de Bosio F, de Souza Ribeiro L A, Freijedo F D, et al. Effect of state feedback coupling and system delays on the transient performance of stand-alone VSI with LC output filter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(8): 4909-4918.

[28] 解學書. 最優(yōu)控制理論與應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 1986.

[29] Quan Xiangjun, Dou Xiaobo, Wu Zaijun, et al. A novel dominant dynamic elimination (DDE) control for voltage-controlled inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(8): 6800-6812.

A Multiple Resonant Based on Reference Feedforward Adaptive Voltage Control of Three-Phase Inverter

11112

（1. School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2. State Grid Inner Mongolia East Electric Power Co. Ltd Hohhot 010010 China）

This paper proposes a multiple resonant based reference feedforward adaptive voltage control for three-phase inverters. The state-space model is established based on complex variables. Then, the proposed voltage controller includes two control parts: power control input and signal control input. The former improvesdynamic performance using state feedback and reference feedforward. A dynamic adaptive gain of the reference feedforward is defined as the signal control input, and the integral resonant controller is used to achieve no static error control. The rule of parameter variation is discussed by the root locus method to improve the dynamic performance. The proposed control strategy is a new type of multiple resonance control structure, and a new adaptive control idea is given. Besides, the proposed control method has excellent voltage regulation performance, including fast transient response, zero steady-state error, and low total harmonic distortion. The experimental results verify the proposed control scheme.

Inverter control, adaptive control, multiple resonant controller, complex variable

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211457

TM464

國家電網(wǎng)有限公司總部科技資助項目（SGMD0000YXJS1900502）。

2021-09-13

2021-12-23

黃仁志 男，1994年生，博士研究生，研究方向為逆變器運行控制。E-mail: 230189233@seu.edu.cn

全相軍 男，1985年生，博士，講師，研究方向為電力電子控制、儲能變流器、分布式電源控制技術。E-mail: xquan@seu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）