牛玉娟，鄭彬彬，王 英，黃 靜，梁海珍，趙艷麗，李連民，李立軍，楊惠英，崔 穎0

（1.秦皇島市教育科學(xué)研究所，河北 秦皇島 066000；2.秦皇島市北戴河區(qū)教師發(fā)展中心，河北 秦皇島 066100；3.秦皇島市山海關(guān)區(qū)教育和體育局，河北 秦皇島 066200；4.秦皇島市青龍縣教師發(fā)展中心，河北 秦皇島 066500；5.秦皇島市撫寧區(qū)教師發(fā)展中心，河北 秦皇島 066399；6.昌黎縣教師發(fā)展中心，河北 秦皇島 066600；7.盧龍縣教育和體育局，河北 秦皇島 066400；8.秦皇島市山海關(guān)區(qū)戶遠(yuǎn)寨小學(xué)，河北 秦皇島 066200；9.秦皇島市北戴河區(qū)海寧路小學(xué)，河北 秦皇島 066100；10.秦皇島市海港區(qū)石門寨學(xué)區(qū)石門寨小學(xué)，河北 秦皇島 066000）

第一部分 數(shù)與代數(shù)

一、總體目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷回顧、整理和反思的學(xué)習(xí)過(guò)程，結(jié)合具體情境，進(jìn)一步理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握數(shù)的讀寫、大小比較、性質(zhì)及改寫的方法，體會(huì)各類數(shù)之間的聯(lián)系與適用情況的區(qū)別，形成數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納整理能力、抽象能力，感受數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義及四則運(yùn)算之間的關(guān)系，掌握運(yùn)算的法則并能熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算及混合運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.復(fù)習(xí)有關(guān)式與方程的知識(shí)，使學(xué)生熟練掌握用字母表示公式、計(jì)算法則和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，理解用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；理解并區(qū)別方程的意義、方程的解和解方程的概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程，會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；初步體會(huì)化歸思想和數(shù)學(xué)建模，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和代數(shù)思想。

4.復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生在自主梳理、比較辨析中進(jìn)一步理解比和比例的相關(guān)意義，會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，會(huì)用比和比例的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并使學(xué)生掌握一些整理知識(shí)的方法，培養(yǎng)整理復(fù)習(xí)能力，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，發(fā)展學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步感受模型思想和函數(shù)思想。

5.經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，理解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)利用這些數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得一些解決問(wèn)題的策略與方法，體會(huì)合情推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、一一對(duì)應(yīng)、模型等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

①整數(shù)

【自然數(shù)】表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0 表示，0 也是自然數(shù)。

【正數(shù)與負(fù)數(shù)】為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過(guò)的數(shù)，如3、500、4.7、38，這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)，如-3、-500、-4.7、-38 等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。

【計(jì)數(shù)單位】一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

【整數(shù)數(shù)位順序表】在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，他們所占的位置叫做數(shù)位。按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，分別為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)……稱為數(shù)級(jí)。數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位可以用數(shù)位順序表表示出來(lái)。

【因數(shù)和倍數(shù)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

【奇數(shù)與偶數(shù)】整數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)）；不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

【公因數(shù)、最大公因數(shù)】幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

【公倍數(shù)、最小公倍數(shù)】幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

②分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

【分?jǐn)?shù)的意義】一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或者幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

【分?jǐn)?shù)單位】把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)】分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1。像……這樣由整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

【百分?jǐn)?shù)】像14%、65.5%、120%……這樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

③小數(shù)

【小數(shù)的意義】分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

【小數(shù)數(shù)位順序表】

3.復(fù)習(xí)建議

①完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

課前布置學(xué)生閱讀課本，結(jié)合教材的提示和搜集到的各種數(shù)的信息及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”板塊進(jìn)行分類整理，主要從數(shù)的意義、數(shù)的表示、讀寫、大小比較、分類、性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用等方面展開(kāi)。通過(guò)多種渠道感知不同的數(shù)在生活中的應(yīng)用，透徹理解數(shù)的概念，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，發(fā)展數(shù)感，感悟數(shù)形結(jié)合思想。

②創(chuàng)新復(fù)習(xí)方式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

創(chuàng)設(shè)豐富的課堂活動(dòng)情境，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣。注重課后內(nèi)容的鞏固提升，布置有針對(duì)性的、實(shí)踐性的活動(dòng)。以生活中的數(shù)學(xué)帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”貫穿到學(xué)生的生活中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

③注重系統(tǒng)建構(gòu)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

教師要給學(xué)生提供建構(gòu)的方法，提供必要的表征工具，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷比較、分析、歸納、概括等活動(dòng)，在交流互動(dòng)中不斷完善思考過(guò)程，深入理解“數(shù)”的內(nèi)涵，理解“數(shù)”之間的關(guān)系，了解“數(shù)”的產(chǎn)生和發(fā)展，深入理解“數(shù)”的特點(diǎn)和價(jià)值，從而建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理清來(lái)龍去脈，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

④注重“瞻前顧后”，做好小初銜接

學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生建立數(shù)感的重要途徑。在三個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)中，對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”有不同的目標(biāo)要求，但都要關(guān)注數(shù)的意義，也就是數(shù)的概念的建立。因此，在第一、二學(xué)段教學(xué)中要運(yùn)用多種形式幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，加深對(duì)數(shù)的感知，使抽象的數(shù)和具體的量有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)，為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗(yàn)。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【四則運(yùn)算的意義】

【混合運(yùn)算】

①在同一個(gè)算式中，含有加減乘除四種運(yùn)算中的任意兩種或兩種以上的運(yùn)算，叫做四則混合運(yùn)算。在數(shù)的運(yùn)算中，加法與減法稱為第一級(jí)運(yùn)算；乘法與除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。

②運(yùn)算順序：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法；在含有括號(hào)的算式里，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算（先算小括號(hào)，再算中括號(hào)）。

3.復(fù)習(xí)建議

①感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力

在數(shù)的運(yùn)算中，學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐、對(duì)比，找到不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)問(wèn)題形式進(jìn)行變換，將抽象的問(wèn)題變得具體，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使數(shù)形結(jié)合思想方法和轉(zhuǎn)化思想在加、減、乘、除法的計(jì)算中都有廣泛應(yīng)用。學(xué)生掌握算理和算法，在解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中，根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算，提升運(yùn)算能力和解題速度，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

②重視聯(lián)系比較，厘清知識(shí)實(shí)質(zhì)

提供自主梳理知識(shí)的時(shí)間和空間，指導(dǎo)學(xué)生利用表格或結(jié)構(gòu)圖對(duì)計(jì)算知識(shí)進(jìn)行梳理，厘清計(jì)算的實(shí)質(zhì)。復(fù)習(xí)不同的知識(shí)點(diǎn)要選取不同的活動(dòng)，突出知識(shí)的特點(diǎn)：

a.復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義時(shí)，要結(jié)合身邊具體情境，讓學(xué)生體會(huì)在不同情況下要用不同的方法計(jì)算；

b.復(fù)習(xí)運(yùn)算方法時(shí)，要通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)行分類比較，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律；

c.復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算和運(yùn)算定律時(shí)，一方面強(qiáng)化運(yùn)算順序，另一方面要舉出實(shí)例授之以法。

③加強(qiáng)針對(duì)訓(xùn)練，突破易錯(cuò)難關(guān)

在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)的運(yùn)算部分是最容易出錯(cuò)的。針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)教師要心中有數(shù)，在安排技能訓(xùn)練時(shí)要有精度、準(zhǔn)度和限度，不可千篇一律。既要強(qiáng)化基本知識(shí)的訓(xùn)練，有的放矢，如對(duì)算理算法、運(yùn)算定律的理解掌握，抓住重點(diǎn)；還要加強(qiáng)靈活性和綜合性的練習(xí)，例如與解決問(wèn)題相結(jié)合等，以此突破難點(diǎn)；同時(shí)也要注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)，如正確認(rèn)真書寫的習(xí)慣，細(xì)心準(zhǔn)確計(jì)算的習(xí)慣，即時(shí)檢查驗(yàn)算的習(xí)慣等，提高運(yùn)算能力。

④注重“瞻前顧后”，做好小初銜接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中，對(duì)各學(xué)段的運(yùn)算提出了明確的要求。其中第三學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)由第一、二學(xué)段的“算術(shù)數(shù)發(fā)展到有理數(shù)”，運(yùn)算的內(nèi)容更加豐富多彩，但運(yùn)算順序和運(yùn)算律不變。因此第一、二學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，在教學(xué)中要關(guān)注四則運(yùn)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算順序和運(yùn)算律，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

（三）式與方程

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【用字母表示數(shù)】

用字母表示數(shù)的寫法：數(shù)字和字母，字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)字要寫在字母的前面；當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

【等式的性質(zhì)】

性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【方程的意義】含有未知數(shù)的等式就是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【方程的解】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

【解方程】求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

3.復(fù)習(xí)建議

①學(xué)會(huì)“化歸”方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷?/p>

教師要把整理復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回憶、溝通、討論、整理、歸納等過(guò)程來(lái)梳理“式與方程”相關(guān)的內(nèi)容，關(guān)注知識(shí)間的縱橫聯(lián)系。學(xué)會(huì)“化歸”方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷耄瑢?shí)現(xiàn)由逆向思維向順向思維的轉(zhuǎn)變，感受“式與方程”在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想和抽象、推理能力，從而提升解決問(wèn)題的能力。

②抓住概念理解，有效突破難點(diǎn)

加強(qiáng)對(duì)“式與方程”概念的理解，通過(guò)設(shè)計(jì)多種練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生重溫方程的概念，重溫用方程解決問(wèn)題的過(guò)程，交流用方程解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，有效突破式與方程的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

③做好小初銜接，樹(shù)立“大課程觀”

方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對(duì)初中方程教學(xué)具有重要意義。在第二學(xué)段已經(jīng)對(duì)方程進(jìn)行了初步的研究，在第三學(xué)段，《課標(biāo)》對(duì)方程與方程組規(guī)定了比較系統(tǒng)和全面的學(xué)習(xí)容。因此，在復(fù)習(xí)中通過(guò)具體活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)“由數(shù)到式”的拓展，挖掘數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系，建立方程模型，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

（四）比和比例

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

①關(guān)于比

【比的意義】?jī)蓚€(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。“∶”是比號(hào)。

【比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系】

【最簡(jiǎn)整數(shù)比】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比叫最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【求比值、化簡(jiǎn)比的區(qū)別】

②關(guān)于比例

【比例的意義】表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。比例表示兩個(gè)比的關(guān)系。例如：3∶5=6∶10。

【比和比例的聯(lián)系與區(qū)別】

③正比例和反比例

【正比例】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y、x 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示：=k（一定）。

【反比例】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用式子表示：xy=k（一定）。

【正比例、反比例的異同】

④比例尺

【比例尺】一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計(jì)算方便，一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是“1”的形式。

3.復(fù)習(xí)建議

①鼓勵(lì)自主整理，培養(yǎng)整理和復(fù)習(xí)能力

“比和比例”這部分內(nèi)容概念比較多，可以鼓勵(lì)學(xué)生自主整理，一方面讓學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生整理和復(fù)習(xí)的能力。學(xué)生整理的可能不夠準(zhǔn)確和全面，但在學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容有準(zhǔn)備與思考的基礎(chǔ)上交流點(diǎn)撥，往往能加深學(xué)生的印象，而且在整理的過(guò)程中，整理和復(fù)習(xí)能力也能得到培養(yǎng)。

②加強(qiáng)關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)

在學(xué)生自主整理的基礎(chǔ)上，教師要對(duì)相近概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)與比較，以便學(xué)生在辨析中了解概念的異同，把握概念的本質(zhì)。

③一題多變，克服思維定勢(shì)

鞏固練習(xí)題不在多，而在精。題海戰(zhàn)術(shù)往往會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，程式化的題目還容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生。教師可以精心設(shè)計(jì)習(xí)題，充分發(fā)揮一道題的價(jià)值，一題多變，在不變與多變中，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢(shì)，掌握解決問(wèn)題的思路。

④多角度理解正、反比例，做好小初銜接

學(xué)習(xí)正比例和反比例，一是使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系（兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系）的認(rèn)識(shí)和理解更加豐富；二是為第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，以及學(xué)習(xí)一般的函數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。教學(xué)中可通過(guò)繪圖、估計(jì)值、找實(shí)例交流等教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富學(xué)生關(guān)于變量的體驗(yàn)。初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的多種表示——數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想和模型思想。

（五）常見(jiàn)的量

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【計(jì)量】把一個(gè)量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較的過(guò)程叫做計(jì)量。例如，用千克作為計(jì)量單位去測(cè)量物品質(zhì)量的過(guò)程就是計(jì)量。

【計(jì)量單位】用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。例如：克、千克等。計(jì)量某一個(gè)量就是看這個(gè)量里含有幾個(gè)這樣的計(jì)量單位。如一個(gè)小朋友的體重里含有40 個(gè)1 千克，他的體重就是40千克。

【確定閏年的方法】在公歷紀(jì)年法中，年份是4 的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是100 的倍數(shù)時(shí)，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。

【24 時(shí)計(jì)時(shí)法與普通計(jì)時(shí)法的區(qū)別】

①在24 時(shí)計(jì)時(shí)法中，當(dāng)時(shí)針走第一圈時(shí)，鐘面上的時(shí)數(shù)與普通計(jì)時(shí)法相同；當(dāng)時(shí)針走第二圈時(shí)，相當(dāng)于鐘面上的時(shí)數(shù)加12，這樣下午1 時(shí)就是13 時(shí)，下午2 時(shí)就是14 時(shí)……

②用普通計(jì)時(shí)法表示時(shí)刻，前面要加上“凌晨、早上、上午、中午、下午、晚上”等限定詞，用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示時(shí)刻則不用。

③普通計(jì)時(shí)法一般用于日常生活，24 時(shí)計(jì)時(shí)法一般用于鐵路、郵政、電信等。

3.復(fù)習(xí)建議

①喚醒計(jì)量單位表象，培養(yǎng)學(xué)生的“量感”

在復(fù)習(xí)階段，可以通過(guò)喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生鞏固計(jì)量單位的表象。可以開(kāi)展一些估測(cè)活動(dòng)，應(yīng)用建立的表象去估測(cè)，再通過(guò)實(shí)際測(cè)量驗(yàn)證、調(diào)整估測(cè)結(jié)果，更好地發(fā)展學(xué)生的“量感”。

②在比較中梳理，掌握各計(jì)量單位的進(jìn)率

借助表格或思維導(dǎo)圖等，分類整理“常見(jiàn)的量”，理清常見(jiàn)的各種量相鄰單位之間的進(jìn)率，加強(qiáng)相關(guān)聯(lián)量的計(jì)量單位的比較，建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)才便于學(xué)生應(yīng)用提取知識(shí)解決問(wèn)題。

③形成度量意識(shí)，做好小初銜接

“量與計(jì)量”既是生活的需要，也是第三學(xué)段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，小學(xué)階段要為后續(xù)學(xué)習(xí)新的量打好基礎(chǔ)。要在現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生體會(huì)建立計(jì)量“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性、重要性。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何事物的量化，都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，計(jì)量就是累加計(jì)量單位，為后續(xù)學(xué)習(xí)新的量提供思想方法，滲透數(shù)學(xué)中的“單位”思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（六）探索規(guī)律

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【找規(guī)律】規(guī)律就是事物之間的聯(lián)系，探索給定的圖形或數(shù)字中隱含的簡(jiǎn)單排列規(guī)律，體現(xiàn)了合情推理的思想。

【擺列組合】體育中的比賽場(chǎng)次設(shè)定、密碼箱中密碼的排列數(shù)、郵政編碼等各種編碼中都要用到排列與組合。

【邏輯推理】借助一定的方式整理信息，通過(guò)觀察、猜測(cè)、嘗試、調(diào)整等活動(dòng)，推出結(jié)論的過(guò)程。

【集合問(wèn)題】用集合圈（維恩圖）準(zhǔn)確地分類，直觀形象地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。集合問(wèn)題的教學(xué)使學(xué)生初步感受集合內(nèi)元素的確定性、無(wú)序性、互異性，培養(yǎng)學(xué)生的集合思想。

【優(yōu)化問(wèn)題】在多種解決問(wèn)題策略中尋求最優(yōu)方案。如沏茶、烙餅、田忌賽馬等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的意識(shí)和統(tǒng)籌思想。

【雞兔同籠】類似已知雞和兔一共的頭數(shù)與腿數(shù)，求雞和兔的只數(shù)的問(wèn)題。經(jīng)歷探索“雞兔同籠”問(wèn)題解決的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用“列表、嘗試、假設(shè)”策略解決問(wèn)題的能力。

【植樹(shù)問(wèn)題】研究在一定的路線上植樹(shù)，不同要求下，植樹(shù)棵樹(shù)與路線被分成段數(shù)（間隔數(shù)）的關(guān)系。滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)和模型等思想，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決植樹(shù)問(wèn)題，如生活中的“公共汽車站”“敲鐘問(wèn)題”“鋸木頭”等問(wèn)題。

【找次品】有n 個(gè)外表相同的零件，其中一個(gè)是次品，次品比合格品重（或輕）一些。假設(shè)用沒(méi)有法碼的天平秤，最少稱幾次就能保證找出次品。探索找次品方法的過(guò)程能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和優(yōu)化思想。

【數(shù)與形】把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，使復(fù)雜的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問(wèn)題變得更直觀，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的能力。

【鴿巢問(wèn)題】即“抽屜原理”，把多于kn 個(gè)元素放入n 個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）個(gè)元素。學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，在初步了解“抽屜原理”后，會(huì)用“抽屜原理”解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯推理、模型思想的體驗(yàn)。

3.復(fù)習(xí)建議

①提供充足的探索時(shí)間，加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)

“探索規(guī)律”的內(nèi)容重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，探索圖形和數(shù)的排列規(guī)律、排列組合、雞兔同籠等內(nèi)容，要讓學(xué)生體會(huì)觀察、枚舉、歸納等合情推理的思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。而邏輯推理、鴿巢問(wèn)題、等量代換、簡(jiǎn)單的幾何證明都滲透演繹推理的思想。在復(fù)習(xí)中，要結(jié)合具體問(wèn)題，給學(xué)生充足的探索時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，并鼓勵(lì)學(xué)生把推理過(guò)程用語(yǔ)言、文字或圖畫表示出來(lái)，使學(xué)生在推理方面得到更多地訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和解決問(wèn)題能力。

②深化對(duì)解決問(wèn)題方法的感悟，幫助學(xué)生獲得解決問(wèn)題的策略

“探索規(guī)律”內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師要注意幫助學(xué)生提煉并獲得解決問(wèn)題的策略。教師要深化學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題方法的感悟，理解并掌握方法的本質(zhì)，舉一反三，提高解決問(wèn)題的能力。在邏輯推理中，可以用列表的方法逐一排除，推出結(jié)論。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到全面有序思考、借助畫圖、列表、假設(shè)等策略解決問(wèn)題事半功倍。

③嘗試用字母式表示規(guī)律，做好小初銜接

六年級(jí)的學(xué)生很快將進(jìn)入初中，代數(shù)內(nèi)容將成為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此，在小學(xué)的整理和復(fù)習(xí)階段，對(duì)于一些探索出來(lái)的規(guī)律，可以讓學(xué)生用字母來(lái)表示數(shù)量關(guān)系和變化的規(guī)律，如“n 個(gè)點(diǎn)能連多少條線段”“一個(gè)n 邊形的內(nèi)角和是多少度”“擺n 個(gè)圖形需要用多少根小棒”等，讓學(xué)生嘗試以更加抽象的方式來(lái)刻畫規(guī)律，為發(fā)展代數(shù)思想做準(zhǔn)備。

第二部分 圖形與幾何

一、總體目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)圖形認(rèn)識(shí)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握各種平面圖形和立體圖形的特征，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)線與面、面與體、體與體之間的關(guān)系，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.復(fù)習(xí)圖形測(cè)量的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解周長(zhǎng)、面積、體積的意義，掌握長(zhǎng)度、角度、面積、體積的度量本質(zhì)，溝通平面圖形面積計(jì)算公式、立體圖形體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系，并能利用公式計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)、面積以及立體圖形的表面積和體積。在整理過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生自主整理能力、操作能力和解決問(wèn)題的能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

3.復(fù)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、圖形的放大與縮小等圖形變換的性質(zhì)，會(huì)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、圖形的放大與縮小等方式進(jìn)行圖形變換、設(shè)計(jì)圖案。

4.復(fù)習(xí)圖形位置的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生了解比例尺的有關(guān)知識(shí)，掌握用方向和距離確定物體位置，能描述簡(jiǎn)單的線路圖和在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

（一）圖形的認(rèn)識(shí)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【線】線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

【角】一點(diǎn)和從這一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。常見(jiàn)的角有銳角、直角、鈍角、平角、周角。三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊可以分為等腰三角形和等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。

【長(zhǎng)方形和正方形】長(zhǎng)方形有四條邊，兩組對(duì)邊分別平行且長(zhǎng)度相等，四個(gè)角都是直角。正方形兩組對(duì)邊分別平行，四條邊長(zhǎng)度相等，四個(gè)角都是直角。

【平行四邊形】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

【梯形】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

【圓】圓是定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

【扇形】扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。由圓心和兩條半徑組成的角叫圓心角。

【長(zhǎng)方體】長(zhǎng)方體一般是由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由6 個(gè)正方形圍成的立體圖形，所有的棱長(zhǎng)度相等。正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。

【圓柱】圓柱是由3 個(gè)面圍成的，上、下兩個(gè)面叫做底面，周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面。兩個(gè)底面之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無(wú)數(shù)條高。側(cè)面沿著高剪開(kāi)后，是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。

【圓錐】有一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面（曲面）組成。頂點(diǎn)到底面圓心的距離就是圓錐的高。圓錐只有一條高。圓錐側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形。

3.復(fù)習(xí)建議

①重視思想方法的滲透，有效落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“圖形的認(rèn)識(shí)”部分重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)分類思想和集合思想的應(yīng)用，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀的能力，空間觀念以及推理的能力?！案鶕?jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”的過(guò)程，是三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換的基本表現(xiàn)形式，這是一個(gè)充滿觀察、想象、比較推理和抽象的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。

②注意關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系

圖形的認(rèn)識(shí)實(shí)際就是點(diǎn)、線、面、體的學(xué)習(xí)，也就是一維、二維、三維空間的學(xué)習(xí)，而它們之間又相互聯(lián)系，相互影響，在復(fù)習(xí)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分類、比較、辨析，認(rèn)識(shí)圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成較清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這不僅能促使學(xué)生對(duì)空間與圖形知識(shí)的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)能力的提高。

③關(guān)注易錯(cuò)問(wèn)題，有針對(duì)性突破

對(duì)于三維立體和二維平面之間的轉(zhuǎn)化和溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)。在整理和復(fù)習(xí)形體知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分利用圖形的直觀呈現(xiàn)方式，將畫圖、觀察與思考結(jié)合起來(lái)，并注意組織必要的動(dòng)手操作活動(dòng)，促進(jìn)思考、分析，借助直觀解決問(wèn)題，進(jìn)一步提升學(xué)生的空間觀念。比如在教學(xué)“立體圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)”時(shí)，可以設(shè)計(jì)用“三視圖”“表面展開(kāi)圖”“從重要的線想起”“圖形的運(yùn)動(dòng)”等不同的方式描述和想象立體圖形，從多種角度幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)立體圖形特征的認(rèn)識(shí)，溝通相關(guān)圖形知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)二維和三維的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。

④著眼未來(lái)發(fā)展，做好小初銜接

空間觀念在各個(gè)學(xué)段的目標(biāo)不同，第一學(xué)段是在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念；第二學(xué)段初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用；第三學(xué)段在研究圖形性質(zhì)過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀。教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，必須在教學(xué)前做好學(xué)情分析，在教學(xué)過(guò)程中也要充分了解學(xué)生的空間思維發(fā)展水平，保證學(xué)生空間觀念的發(fā)展，因材施教。

（二）圖形的測(cè)量

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【長(zhǎng)度單位】長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體長(zhǎng)度的，表示物體的長(zhǎng)短。常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。測(cè)量方法有估測(cè)和精準(zhǔn)測(cè)量。

【角的度量】量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，將0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。簡(jiǎn)單說(shuō)就是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、線對(duì)線、讀數(shù)要看另一邊。

【周長(zhǎng)】封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。面積可以是平面的也可以是曲面的。

【表面積】表面積就是物體表面的總面積。

【體積】體積是指物體所占空間的大?。ū硎救S立體圖形的大?。?。

【容積】容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。

3.復(fù)習(xí)建議

①培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思想方法。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)一些綜合性和系列性的問(wèn)題，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生能夠有序思考問(wèn)題。在解題過(guò)程中，讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，形成問(wèn)題解題的策略，提升反思問(wèn)題的能力，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。除此之外，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

②借助表格梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化的納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)時(shí)，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中來(lái)，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整理知識(shí)的過(guò)程中存在的問(wèn)題，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生給予必要的指導(dǎo)和幫助。組織交流時(shí)，要讓學(xué)生充分展示自己的整理過(guò)程，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步趨于完善。

③著眼未來(lái)發(fā)展，做好小初銜接

圖形與幾何的內(nèi)容在中小學(xué)教材中占相當(dāng)大的比例，是中小學(xué)銜接重中之重。小學(xué)教材中圖形的測(cè)量以具體形象思維為主，考核內(nèi)容主要是針對(duì)概念的記憶和一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，初中教材中相關(guān)內(nèi)容的描述，則顯得規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、邏輯性強(qiáng)，注重了抽象思維的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的時(shí)候，小學(xué)是運(yùn)用折拼、撕拼、測(cè)量等方法得出三角形的內(nèi)角和是180°，而初中學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時(shí)是通過(guò)做輔助線，構(gòu)成新圖形，進(jìn)行推理論證。實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力?？傮w上說(shuō)中小學(xué)教材中呈現(xiàn)遞進(jìn)、互補(bǔ)、交叉的特點(diǎn)。

（三）圖形的運(yùn)動(dòng)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

在小學(xué)階段我們讓學(xué)生從實(shí)際生活中的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱這三種現(xiàn)象逐步上升到圖形運(yùn)動(dòng)，到初中才真正理解平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。

【平移】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向（不僅限于水平或垂直）移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變；圖形經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

【旋轉(zhuǎn)】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后的圖形相同。

【軸對(duì)稱圖形】如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

【圖形的放大或縮小】把一個(gè)圖形的各邊按一定的比例進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖（放大圖或縮小圖統(tǒng)稱為原圖形的相似圖形）。

圖形的放大與縮?。褐桓淖兾矬w或圖形的大小，不改變它的形狀和角的大小。

3.復(fù)習(xí)建議

①培養(yǎng)學(xué)生能力，體現(xiàn)核心素養(yǎng)

圖形的運(yùn)動(dòng)這一板塊的內(nèi)容重在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，數(shù)學(xué)推理能力。在復(fù)習(xí)時(shí)，教師幫助學(xué)生親身經(jīng)歷圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，積淀幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展直觀想象，體驗(yàn)幾何圖形在運(yùn)動(dòng)中的不變性，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力。

②借助表格梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主歸納與整理?？刹捎帽砀?、樹(shù)狀圖、思維導(dǎo)圖等方式理清思路、歸納總結(jié)，使學(xué)生一目了然。在教學(xué)過(guò)程中，教師再給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，對(duì)一些學(xué)生理解容易產(chǎn)生偏差的地方給予重點(diǎn)提示。

③關(guān)注易錯(cuò)問(wèn)題，突破易錯(cuò)思維

a.軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸；

b.畫平移的圖形時(shí)，部分同學(xué)會(huì)數(shù)錯(cuò)。原因是搞不清哪里是平移的起點(diǎn)；

c.旋轉(zhuǎn)的敘述需要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)方面入手，學(xué)生容易說(shuō)不全面；

d.圖形的放大和縮小，是通過(guò)比例來(lái)表示放大和縮小的，比的前項(xiàng)較大則是圖形的放大，比的后項(xiàng)較大則是圖形的縮小。圖形放大和縮小，不變的是形狀和角度，變的是長(zhǎng)度和面積。

④著眼未來(lái)發(fā)展，做好小初銜接

a.軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，為初中學(xué)習(xí)中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形、圖形的運(yùn)動(dòng)積累感性體驗(yàn)；圖形的放大與縮小，為初中學(xué)習(xí)相似多邊形、相似比及相似三角形、圖形的位似、相似的直角三角形、三角函數(shù)做鋪墊；

b.圖形的運(yùn)動(dòng)通過(guò)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體為畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖等打下良好的基礎(chǔ)，可見(jiàn)圖形運(yùn)動(dòng)這一板塊在小學(xué)階段的重要性。

（四）圖形與位置

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.知識(shí)要點(diǎn)

【用數(shù)對(duì)表示物體的位置】豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右，確定第幾行一般從前往后數(shù)。在說(shuō)物體的位置時(shí)，通常先說(shuō)列數(shù)，再說(shuō)行數(shù)。

【用方向（加角度）和距離描述物體的準(zhǔn)確位置】找準(zhǔn)“基準(zhǔn)點(diǎn)”，確定方向，確定距離，滲透極坐標(biāo)思想。

【比例尺】是圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比例尺

3.復(fù)習(xí)建議

①重視思想方法的滲透，有效落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“圖形與位置”部分承載著滲透數(shù)形結(jié)合思想的重任，應(yīng)特別關(guān)注空間觀念及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn)空間觀念的一個(gè)重要的方面。通過(guò)感受位置的確定與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

②注意關(guān)聯(lián)比較，把握概念本質(zhì)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系

以貼近學(xué)生生活的主題來(lái)串聯(lián)復(fù)習(xí)課的素材和內(nèi)容，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題的積極性，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)意義的理解。當(dāng)學(xué)生掌握了圖形與位置的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)后，本環(huán)節(jié)要組織學(xué)生解決密切結(jié)合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)到方位和確定位置的重要性。這時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生利用比例尺的知識(shí)，開(kāi)展繪制校園、家庭平面圖等創(chuàng)造性活動(dòng)，使學(xué)生綜合運(yùn)用方向與位置的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。學(xué)生在多個(gè)相關(guān)素材的碰撞、交融中，在多個(gè)相關(guān)內(nèi)容的鏈接、遷移中，不斷開(kāi)闊視野、豐富認(rèn)識(shí)、把握本質(zhì)，逐步完善知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)思維，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師在復(fù)習(xí)課中需要幫助學(xué)生將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理，形成聚合的知識(shí)體系。

③關(guān)注易錯(cuò)問(wèn)題，有針對(duì)性突破

a.不能正確的描述方向和角度。同樣是方向和角度的錯(cuò)誤，但細(xì)細(xì)分析其實(shí)可以分為兩種類型：一是反方向描述角度，二是量角器上0 刻度線放在了目標(biāo)地所在的線段上，導(dǎo)致方向相反。

b.著眼未來(lái)發(fā)展，做好小初銜接。小學(xué)階段學(xué)習(xí)了確定物體位置的基本方法，用數(shù)對(duì)確定位置和通過(guò)方向和距離確定位置，它們分別對(duì)應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，到初中將類比數(shù)對(duì)和數(shù)軸學(xué)習(xí)用平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，建立平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，接觸平面直角坐標(biāo)系這個(gè)數(shù)學(xué)工具，目的是盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法，通過(guò)對(duì)比體會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置突出的是“點(diǎn)與整體”的位置關(guān)系，而方向和距離確定位置突出的是“點(diǎn)與點(diǎn)”之間的位置關(guān)系。這兩條線索并行發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率

一、總體目標(biāo)

1.回顧用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的全過(guò)程，歸納整理學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，在眾多信息中提煉有效的數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中，能夠區(qū)別條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，并根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

3.進(jìn)一步掌握看圖制表和看表制圖的方法，規(guī)范制作過(guò)程，提高根據(jù)有效數(shù)據(jù)得出結(jié)論并做出簡(jiǎn)單判斷和預(yù)測(cè)以及進(jìn)行交流的能力。

4.通過(guò)豐富的生活實(shí)例，進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，解釋結(jié)果的實(shí)際意義，體會(huì)平均數(shù)的價(jià)值。

5.在實(shí)例中進(jìn)一步體會(huì)不確定事件的特點(diǎn)，能列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的結(jié)果。知道事件發(fā)生的可能性有大有小，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性作出描述和預(yù)測(cè)，并能相互交流；以隨機(jī)觀點(diǎn)來(lái)理解世界。

6.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度與習(xí)慣，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)精神。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三、知識(shí)要點(diǎn)

【統(tǒng)計(jì)表】把數(shù)字資料按照一定的規(guī)則，用表格的形式表現(xiàn)出來(lái)，這樣的表格叫做統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表的形式繁簡(jiǎn)不一，通常按項(xiàng)目的多少可分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。只對(duì)某一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的表格，叫做單式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目在兩個(gè)或者兩個(gè)以上的表格，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

【條形統(tǒng)計(jì)圖】用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)度表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小或多少的一種圖形。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。單式條形統(tǒng)計(jì)圖只表示1 個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以同時(shí)表示多個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，用不同的顏色區(qū)分。

【折線統(tǒng)計(jì)圖】用折線的升降變化來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化的一種圖形。通常按項(xiàng)目的多少可分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖兩種。單式折線圖是對(duì)一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行的連續(xù)統(tǒng)計(jì)。復(fù)式折線圖是用不同顏色或線型區(qū)別表示兩個(gè)或多個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量及變化趨勢(shì)。

【扇形統(tǒng)計(jì)圖】用圓形和圓內(nèi)扇形面積的大小來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)值大小的一種圖形。它用于表示總體中各部分所占的比例。

【平均數(shù)】小學(xué)數(shù)學(xué)教材里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，可以通過(guò)“總量÷份數(shù)=平均數(shù)”來(lái)計(jì)算得出。平均數(shù)是一個(gè)重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。

【可能性】隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生某種結(jié)果具有不確定性，即可能性。

四、復(fù)習(xí)建議

（一）親歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，培養(yǎng)核心觀念

教師須讓學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的全過(guò)程，學(xué)生要作為問(wèn)題的解決者去思考問(wèn)題，這樣才有助于培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析觀念?！案怕省敝R(shí)的教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，要學(xué)會(huì)用“隨機(jī)”的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)允許有誤差，使學(xué)生頭腦中朦朧的隨機(jī)直覺(jué)轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的隨機(jī)觀念。

（二）設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，突破認(rèn)知難點(diǎn)

教師要?jiǎng)?chuàng)造有利于學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的操作活動(dòng)，組織學(xué)生在活動(dòng)中理解知識(shí)內(nèi)涵，突破對(duì)重難點(diǎn)的理解與掌握。對(duì)于條形、折線、扇形三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，教師可以通過(guò)典型習(xí)題讓學(xué)生在情境中觀察、比較、討論，在實(shí)踐中驗(yàn)證知識(shí)?！捌骄鶖?shù)”的教學(xué)重在“意義”的理解，復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體情境，幫助學(xué)生理解平均數(shù)的本質(zhì)意義是“表示一組數(shù)據(jù)整體水平或是一般水平的代表數(shù)”。

（三）合理控制難度，做好小初銜接

“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)在三個(gè)學(xué)段均有安排，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高而逐漸提高。教師要從整體上把握第一、二學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，了解第三學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。在第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的學(xué)習(xí)中，增加了制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的要求，學(xué)習(xí)用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)；認(rèn)識(shí)三個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量，即描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的中位數(shù)和眾數(shù)，以及刻畫數(shù)據(jù)離散的量——方差，學(xué)習(xí)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；在“概率”方面，能夠用列舉法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率，會(huì)用頻率估計(jì)概率。知道了“到哪里去”，有助于我們?cè)诮虒W(xué)中把握每個(gè)階段的教學(xué)重點(diǎn)，合理控制教學(xué)難度，在教學(xué)中“到位”而不“越位”。

第四部分 綜合與實(shí)踐

一、總體目標(biāo)

1.通過(guò)綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.通過(guò)經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合，培養(yǎng)比較、分析、綜合、概括的能力，提高從不同角度、用不同方式探索解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，發(fā)展思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。

3.通過(guò)開(kāi)展一些綜合與實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，滲透模型思想、統(tǒng)計(jì)思想和函數(shù)思想。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三、知識(shí)要點(diǎn)

（一）綠色出行中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

綠色出行是指采取相對(duì)環(huán)保的出行方式，即節(jié)約能源、提高能效、減少污染、有益健康、兼顧效率的出行方式，如乘坐公共汽車、地鐵等公共交通工具，騎自行車等。通過(guò)碳減排實(shí)現(xiàn)資源的可持續(xù)利用，促進(jìn)環(huán)境保護(hù)，減少環(huán)境污染。

（二）旅游中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

確定景點(diǎn)，選好路線；具體、合理地做好時(shí)間安排；安排住宿、交通工具；做好旅游費(fèi)用預(yù)算，旅游費(fèi)用包括交通費(fèi)、食宿費(fèi)、景點(diǎn)門票費(fèi)、購(gòu)物費(fèi)用等。

（三）郵票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.確定信函資費(fèi)的兩大要素：信函的目的地是本埠還是外埠，信函的質(zhì)量；

2.國(guó)家郵政局關(guān)于信函郵資的收取標(biāo)準(zhǔn)

3.郵資的計(jì)算方法

（四）有趣的平衡

1.平衡規(guī)律：左邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)=右邊的刻度數(shù)×棋子數(shù)；

2.當(dāng)一邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)保持不變時(shí)，另一邊的刻度數(shù)和棋子數(shù)成反比例關(guān)系。

（五）編碼問(wèn)題

1.郵政編碼：郵政編碼由六位數(shù)組成。其中前兩位數(shù)字是省區(qū)，第三位數(shù)字是郵區(qū)，第四位數(shù)字是市，最后兩位是投遞局；

2.身份證編碼：身份證編碼由18 位數(shù)組成，其中第1～6 位表示所在的省市和縣區(qū)；第7～14位表示出生年月日；第15、16 位表示當(dāng)?shù)嘏沙鏊a；第17 位表示性別，男性單數(shù)，女性雙數(shù)，第18 兩位表示校驗(yàn)碼。

（六）統(tǒng)籌優(yōu)化

統(tǒng)籌優(yōu)化就是合理安排，讓完成任務(wù)的時(shí)間最短。即在同一時(shí)間里盡可能多做事情。

（七）找次品

用天平找次品，要用最少的測(cè)試次數(shù)找出次品，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有如下關(guān)系（含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕）：稱n 次，最多可以分辨3 的n 次方個(gè)。

（八）抽屜原理

將m 件物品按任何方式放入n（n

（九）方陣問(wèn)題

1.方陣每邊數(shù)與四周數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：

四周數(shù)=（每邊數(shù)-1）×4

每邊數(shù)=四周數(shù)÷4+1

2.實(shí)心方陣的數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)=外層每邊數(shù)×外層每邊數(shù)。

3.空心方陣的數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)=（外層每邊數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4

（十）確定起跑線

相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差=2π×跑道的寬度。

四、復(fù)習(xí)建議

（一）關(guān)注素養(yǎng)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo)。應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的重要核心素養(yǎng)，復(fù)習(xí)時(shí)教師首先要善于捕捉挖掘生活中的問(wèn)題素材，然后將生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生親手操作，從數(shù)學(xué)的角度嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去尋求解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。

（二）加強(qiáng)引領(lǐng)，發(fā)揮指導(dǎo)作用

因?yàn)樵凇皩?shí)踐活動(dòng)”中蘊(yùn)涵著“綜合應(yīng)用”。要使學(xué)生能綜合運(yùn)用畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開(kāi)始尋找規(guī)律等策略來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題就相對(duì)較難。特別是在一些節(jié)點(diǎn)處和關(guān)鍵處，用到哪些知識(shí)點(diǎn)、采用哪些解決問(wèn)題的方法等需要教師幫助學(xué)生進(jìn)行回顧、總結(jié)、反思，及時(shí)地彌補(bǔ)知識(shí)的漏洞。

（三）專題復(fù)習(xí)，突破重點(diǎn)題型

鑒于小學(xué)生思維的發(fā)散性，對(duì)知識(shí)整體運(yùn)用能力有限，因此，復(fù)習(xí)時(shí)要強(qiáng)化綜合性，抓住典型，集中訓(xùn)練，多讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，在嘗試的過(guò)程中慢慢發(fā)現(xiàn)突破的方向以及解決的策略。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主梳理類型，主要有：動(dòng)手操作問(wèn)題、圖表信息問(wèn)題、數(shù)學(xué)探究問(wèn)題；然后，以不同類型的典型題為例，組織專題復(fù)習(xí)。

（四）著眼發(fā)展，做好小初銜接

初中開(kāi)展的綜合與實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)——選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題，是在小學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上提升的。小學(xué)生在綜合與實(shí)踐活動(dòng)獲得的學(xué)習(xí)方法、解題策略，培養(yǎng)的應(yīng)用能力，為以后的學(xué)習(xí)做好了儲(chǔ)備。在此基礎(chǔ)上，初中生獨(dú)立思考、自主探索以及解決問(wèn)題的能力、手段、方式、方法才能有很大程度的提高。加上初中生更能有意識(shí)地體會(huì)到數(shù)學(xué)與他們的生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)社會(huì)和其它學(xué)科的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，這就為第三學(xué)段綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展提供了更廣闊的空間。