梁卓， 季日臣

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730070)

渡槽作為引水工程中必不可少的水工建筑物，存在于中國各個地區(qū)。中國西北地區(qū)冬季氣溫過低且日溫差和年溫差較大，渡槽在輸水過程中容易產(chǎn)生冰花、冰蓋，對槽體產(chǎn)生碰撞和摩擦，這會對輸水過程和結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生不利影響。目前，人們對輸水渡槽溫度方面的研究越來越重視。Chang等[1]分析了某新型鋼桁架渡槽截面上的溫度分布，計算了鋼表面的太陽-輻射變化，考慮槽內(nèi)水體對溫度的影響，研究給出了冬夏臨界條件下的幾種溫度分布，為類似鋼桁架渡槽的熱設(shè)計和控制提供重要參考。為研究水體在晃動條件下對渡槽所產(chǎn)生的動力響應(yīng)問題，李秀華等[2]采用物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對水槽側(cè)壁上所產(chǎn)生的動水壓力最大值分布進(jìn)行計算研究，研究結(jié)果為實(shí)際工程提供了可靠的參考意見。解凌飛等[3]采用Ansys有限元軟件對沙河渡槽的溫度場的溫度應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，研究結(jié)果表明施工期的內(nèi)外溫差、過快的降溫速率以及間歇面處的強(qiáng)約束作用三者共同作用是造成側(cè)墻內(nèi)側(cè)開裂的主要原因，并提出合理的防裂措施，為工程的順利進(jìn)行創(chuàng)造了條件。張艷萍等[4]以洺河渡槽為研究對象，通過物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究渡槽結(jié)構(gòu)在溫差和水壓共同作用下的穩(wěn)定性，揭示渡槽結(jié)構(gòu)運(yùn)行期溫度、應(yīng)力分布規(guī)律。李文等[5]以莊浪河渡槽為例，利用牛頓冷卻公式、對流換熱公式、曼寧公式，得到水溫下降值和水深之間的關(guān)系：水溫下降值隨水深的增大而減小。王志等[6]以莊浪河長大渡槽為工程背景，通過Ansys Flotran軟件模擬，對渡槽壁面有無附加保溫板的情況進(jìn)行對比分析，認(rèn)為保溫板可以很大程度上減小熱量的損失和水溫的下降。許又文等[7]以莊浪河渡槽為例，通過計算渡槽有無保溫措施時所散失的熱量，計算出相應(yīng)水溫，為類似工程提供參考。陳武等[8]建立流固耦合對流換熱三維有限元模型，通過數(shù)值計算與模型對比研究，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性并用其模型分析了低溫環(huán)境下封閉渡槽內(nèi)水溫變化情況，結(jié)果表明：該渡槽設(shè)計合理，在低溫環(huán)境下輸水時不會發(fā)生冰害現(xiàn)象。

上述研究表明：目前國內(nèi)外對于渡槽安全方面的研究已經(jīng)逐漸全面，但對渡槽坡度與水溫關(guān)系方面的研究還有所欠缺?，F(xiàn)以西北地區(qū)某渡槽工程為依托，采用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱理論和數(shù)值計算方法，通過ANSYS Workbench下的Fluent模塊和Steady-state Thermal模塊建立渡槽三維有限元模型，求解水體通過渡槽壁面的熱通量，通過渡槽水溫計算公式計算水溫，研究渡槽坡度與水溫變化關(guān)系，為工程設(shè)計及評估提供參考。

1 計算原理

1.1 對流換熱過程與傳熱過程

渡槽冬季運(yùn)行期間，當(dāng)水體剛進(jìn)入渡槽時，水體溫度高于環(huán)境溫度，水體與冷空氣之間發(fā)生對流換熱，水體損失部分能量；渡槽內(nèi)壁的溫度接近水溫，不發(fā)生熱量交換。水體與冷空氣之間的對流換熱適用牛頓冷卻定律[9]，牛頓冷卻公式為

φ1=q1Α1=Α1k1Δt=Α1k1(tw-tf)

(1)

式(1)中：φ1為熱流量，J/s；q1為熱流密度，J/(m2·s)；A1為對流換熱面積，m2；k1為對流換熱系數(shù)；tw為水溫， ℃；tf為大氣溫度， ℃。

由于渡槽外壁面與冷空氣的接觸，渡槽內(nèi)外壁形成溫度梯度，使得高溫壁面向低溫壁面發(fā)生熱量傳導(dǎo)，渡槽內(nèi)壁溫度降低，使得水溫下降。假定渡槽視為各向同性的混凝土結(jié)構(gòu)，渡槽內(nèi)外壁傳熱視為單壁傳熱，故渡槽內(nèi)單層平壁傳熱熱流量計算公式[10]為：

φ2=q2Α2

(2)

(3)

q2=k(tw-tf)

(4)

式中：φ2為熱流量，J/s；q2為熱流密度，J/(m2·s)；A2為傳熱面積，m2；k為綜合換熱系數(shù)；k2、k3為混凝土內(nèi)外壁的傳熱系數(shù)；δ為壁面厚度，m；λ為混凝土傳熱系數(shù)。

由于渡槽坡度的變化，水體自身的重力勢能轉(zhuǎn)化為水體的內(nèi)能，使得水溫升高，水體吸收熱量計算公式為

φ=φ1+φ2-φ3

(5)

φ3=ρVgLi/T

(6)

Q=cmΔt

(7)

式中：φ為總的熱流量，J/s；φ3為水體吸收的熱流量，J/s；Q為水體總的熱量損失，J；c為水的比熱容，J/(kg·℃)；m為水體質(zhì)量，kg；Δt為水溫變化值， ℃；ρ為水體密度，kg/m3；V為水體體積，m3；g為重力加速度，m/s2；L為渡槽長度，m；i為渡槽坡度；T為時間，s。

1.2 曼寧公式

曼寧公式在計算明渠渠道流量和流速時，計算結(jié)果比較精確[11]。在進(jìn)行數(shù)值模擬的時候，通過控制水流流速來控制坡度。因此采用曼寧公式來表征流速與縱坡之間的關(guān)系，即

(8)

(9)

式中：v為流速，m/s；n為渡槽糙率；R為水力半徑，m；A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；χ為濕周，m。

2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解定解條件

定解條件包括初始條件和邊界條件，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件[12]。

第一類邊界條件。槽內(nèi)混凝土與水溫接觸，故渡槽內(nèi)壁溫度等于水溫，即

T(t)=f(t)

(10)

第二類邊界條件。渡槽外壁與冷空氣接觸，當(dāng)溫差越大時，壁面的熱通量越大，渡槽外壁熱通量與渡槽外壁和冷空氣的溫差成正比，即

(11)

式(11)中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)；t′為混凝土表面溫度， ℃；n為導(dǎo)熱物體表面外法線方向；k4為混凝土表面與大氣接觸的放入系數(shù)。

3 工程背景及有限元模擬

3.1 工程背景

某矩形渡槽，全長1 600 m，截面凈高3.2 m，凈寬3.9 m，腹板厚度0.2 m，底板厚底0.2 m。渡槽結(jié)構(gòu)采用強(qiáng)度等級為C30的混凝土材料，密度為2 490 kg/m3，比熱容為880 J/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為1.75 W/(m·K)，混凝土糙率為0.018。渡槽設(shè)計流量12.74 m3/s，設(shè)計水深2.0 m，過水?dāng)嗝婷娣e為7.0 m2，水的比熱容為4.2×103J/(kg·℃)，風(fēng)速為3.0 m/s。矩形渡槽腹板、底板、內(nèi)壁的換熱系數(shù)以及空氣與水的強(qiáng)制對流換熱系數(shù)如表1所示。

根據(jù)蘭州市氣象中心2010—2020年氣象資料顯示，日平均最低氣溫出現(xiàn)在一月份，日平均最高溫度與最低溫度差值最大，且持續(xù)時間較長。所以，采用一月份出現(xiàn)日最低溫度的寒冷日作為標(biāo)準(zhǔn)日進(jìn)行計算。假定水體做均勻流動，取10 m水流模擬。

表1 換熱系數(shù)Table 1 Heat exchange coefficients

3.2 Ansys Workbench有限元分析

利用Ansys Workbench軟件建立矩形渡槽三維有限元模型，水體的模型長10 m，寬3.5 m。流體區(qū)域?yàn)橹饕芯繉ο?，故渡槽槽身劃分間距0.22 m，流體區(qū)域的劃分間距0.11 m，劃分58 972個節(jié)點(diǎn)，52 962個單元。該流動為穩(wěn)態(tài)問題，應(yīng)當(dāng)提前打開流動方程和能量方程，將流體與固體接觸面設(shè)置為不同場界面上荷載的傳遞面。矩形渡槽有限元模型如圖1 所示。

4 坡度對水溫的影響

4.1 荷載工況

水流進(jìn)入槽體的入口溫度定義為4 ℃，設(shè)計流量為12.74 m3/s；根據(jù)蘭州市一月份氣象中心資料，取環(huán)境溫度為-5、-11、-17、-25 ℃。由于冬季太陽輻射對水的影響很小，故不考慮輻射作用對水流的影響；將渡槽腹板與底板處的對流換熱系數(shù)值施加在相應(yīng)的位置來模擬對流換熱工況。

我站在那里久久地注視著秀紅離去的背影，直到穎春站在我的旁邊問，哎，你站在這里望什么？我立即醒過神來說，沒望什么，我在想今天下午周書記和我講的那些話。

圖1 矩形渡槽有限元模型Fig.1 Rectangular aqueduct finite-element model

4.2 坡度與流速的關(guān)系

采用試算法計算在不同坡度下，流量為12.74 m3/s所對應(yīng)的水深，將求出的水深值代入式(8)和式(9)，求出在不同坡度下，流量為12.74 m3/s所對應(yīng)的流速，計算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 坡度與流速關(guān)系Table 2 Relationship between slope and flow velocity

4.3 水溫計算

圖2、圖3為其中的兩組熱通量云圖。

流量為12.74 m3/s，入口溫度為4 ℃，外溫為-5 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖2所示。

流量為12.74 m3/s，入口溫度為4 ℃，外溫為-5 ℃，坡度為1/1 300時的熱通量云圖如圖3所示。

把有限元計算得到的熱流密度代入式(2)，得到水流流經(jīng)渡槽時的平壁傳熱量；未采取保溫措施時，水體自由液面與空氣為強(qiáng)制對流，其換熱熱流量通過式(1)求得；水體在坡降作用下，自身重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能吸收的熱流量通過式(6)求得；最后利用式(5)乘以對應(yīng)的時間T計算出總的熱量損失，聯(lián)立式(7)求解得到水溫。

圖2 熱通量云圖(坡度1/550)Fig.2 Heat flux cloud diagram when slope is 1/550

圖3 熱通量云圖(坡度1/1 300)Fig.3 Heat flux cloud diagram when slope is 1/1 300

4.4 結(jié)果與討論

將表3～表6中的計算數(shù)據(jù)整理成曲線圖，如圖4所示。

表3 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-5 ℃)Table 3 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表4 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-11 ℃)Table 4 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表5 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-17 ℃)Table 5 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表6 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-25 ℃)Table 6 Heat loss and outlet temperature in the aqueduct (-25 ℃)

圖4 不同外界溫度下坡度與溫度變化關(guān)系Fig.4 Relationship between slope and temperature change at different external temperatures

從表3～表6中可以看出，在流量一定的情況下，水體的熱量損失隨著渡槽坡度的增大而減小；當(dāng)流量一定的情況下，水體的熱量損失隨著外界環(huán)境溫度的降低變得越來越大，即水體的溫差越大。從圖4可以看出：在流量一定的情況下，隨著渡槽坡度的變化，會出現(xiàn)最為不利的情況：當(dāng)渡槽坡度為1/1 100時，出口水溫出現(xiàn)最小值，因此在設(shè)計階段應(yīng)該避免按該坡度設(shè)計渡槽。在輸水流量一定的情況下，當(dāng)渡槽坡度達(dá)到1/1 300時，出口水流溫度達(dá)到最大值。隨著外界環(huán)境溫度的降低，坡度與出口水溫的變化規(guī)律基本保持一致。結(jié)合表3～表6與圖4可以看出，隨著渡槽坡度的增大，熱量損失越來越小，但是坡度與溫度變化曲線卻是有升有降，這是因?yàn)椋诹髁恳欢ǖ那闆r下，隨著坡度的增大，熱量損失逐漸減小，水體的質(zhì)量也是逐漸減小(圖4)。由式(7)可知，當(dāng)散熱量與水體質(zhì)量成不同比例同時減小時，出口水溫值與坡度的變化關(guān)系即圖4所示。

5 坡度對水溫的影響

5.1 荷載工況

水流進(jìn)入槽體的入口溫度定義為4 ℃，取半槽水深1.5 m；根據(jù)蘭州市一月份氣象中心資料，取環(huán)境溫度為-5、-11、-17、-25 ℃。矩形渡槽槽體縱坡分別為1/550、1/650、1/750、1/850，1/950、1/1 100、1/1 200、1/1 300。對不同溫度工況進(jìn)行計算。

5.2 坡度與流速的關(guān)系

利用式(8)與式(9)計算坡度與流速之間的關(guān)系如表7所示。

表7 坡度與流速關(guān)系Table 7 Relationship between slope and flow velocity

5.3 水溫計算

水深為1.5 m，入口溫度為4 ℃，外溫-5 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖4所示。

水深為1.5 m，入口溫度為4 ℃，外溫-25 ℃，坡度為1/550時的熱通量云圖如圖5所示。

水溫計算方法同4.3節(jié)，計算結(jié)果如表8～表11所示。

當(dāng)入口水溫為4 ℃，外界環(huán)境溫度為-5 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大，但是水流出口溫度始終高于0 ℃(表8)，即水流在流經(jīng)渡槽的過程中不會結(jié)冰。當(dāng)坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.2倍，當(dāng)坡降減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

當(dāng)入口水溫為4 ℃，外界環(huán)境溫度為-11 ℃時，水流的熱量損失較外界溫度為-5 ℃時有所增大(表9)，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大。當(dāng)坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.3倍，當(dāng)坡度減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

表8 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-5 ℃)Table 8 Heat loss and export temperature in the aqueduct (-5 ℃)

表9 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-11 ℃)Table 9 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-11 ℃)

表10 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-17 ℃)Table 10 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-17 ℃)

表11 渡槽內(nèi)熱量損失及出口溫度(-25 ℃)Table 11 Heat loss and exports temperature in the aqueduct (-25 ℃)

當(dāng)入口水溫為4 ℃，外界環(huán)境溫度為-17 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大，當(dāng)坡度達(dá)到1/1 300時，出口水溫低于0 ℃(表10)。當(dāng)坡度減小1.5倍時，水溫下降值增大約1.3倍，當(dāng)坡度減小2.4倍時，水溫下降值增大約1.6倍。

當(dāng)入口溫度為4 ℃，外界環(huán)境溫度達(dá)到-25 ℃時，隨著坡度的減小，水流損失的熱量逐漸增大，水溫下降速率變大。當(dāng)坡度到達(dá)1/750時，出口水流溫度已經(jīng)低于0 ℃(表11)，所以當(dāng)外界溫度為-25 ℃，來水流量較小時，坡度不得低于1/750，以避免水流產(chǎn)生冰花或者冰蓋對輸水過程及結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生不利影響。

當(dāng)渡槽坡度減小2.4倍時，水體溫度降低值增大接近2倍，可以看出渡槽坡度變化對水流溫度有很大影響。尤其是在中國北方冬季來水量較小的地區(qū)修建渡槽，應(yīng)該保持一定的坡度來避免冬季輸水時渡槽內(nèi)的水流不會發(fā)生結(jié)冰現(xiàn)象。

5.4 坡度與溫降之間的關(guān)系

為了更好地研究坡度和水溫之間的關(guān)系，由圖7擬合得到坡度與溫降之間的變化關(guān)系式如下。

當(dāng)外界環(huán)境溫度為-5 ℃時：

Δt=0.345 5i2-1.463 6i+2.644 5。

當(dāng)外界環(huán)境溫度為-11 ℃時：

Δt=0.583 7i2-2.451 6i+4.416 3。

當(dāng)外界環(huán)境溫度為-17 ℃時：

Δt=0.801 6i2-3.431 5i+6.185。

當(dāng)外界環(huán)境溫度為-25 ℃時：

Δt=1.095 2i2-4.655 5i+8.491 9。

圖7為不同外界環(huán)境溫度下，坡度與溫降之間的關(guān)系。由圖7可知，隨著外界環(huán)境溫度的降低，坡度-溫降曲線變得越來越陡。這就表明當(dāng)外界環(huán)境溫度越來越低時，水流在流動過程中就會損失大量的熱量，曲線斜率隨著外界溫度的降低而變大，出口溫度就會越小。

圖7 不同外界溫度下坡度與溫降之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between slope and temperature drop at different external temperatures

渡槽一般為進(jìn)行高空輸水作業(yè)的混凝土結(jié)構(gòu)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有其他地面輸水建筑物的安全性能高。在其運(yùn)行過程中，渡槽安全性能對外界因素比較敏感，尤其是在冬季輸水過程中，一旦結(jié)冰，結(jié)果是非常嚴(yán)重的。因而，在渡槽建設(shè)過程中，當(dāng)?shù)貐^(qū)實(shí)際來水量較小時，為渡槽設(shè)計合適的坡度是非常重要的。由以上計算可知，在極端寒冷的溫度下，水位低于1.5 m時，渡槽水溫基本都會降低到0 ℃以下，此時設(shè)計采用最大的坡度也是存在危險的。在此情況下，為了渡槽結(jié)構(gòu)的安全，對渡槽采取保溫措施則是必不可少的[13]。

6 結(jié)論

(1)在流量一定的情況下，對渡槽坡度與出口水溫變化關(guān)系的研究，找出對冬季水流出口溫度最為不利的坡度：當(dāng)坡度達(dá)到1/1 100時，水流出口溫度達(dá)到最低值，所以在設(shè)計階段應(yīng)該避免。

(2)取半槽水深來研究渡槽坡降與冬季輸水期水流出口溫度變化關(guān)系，研究表明當(dāng)渡槽處于外界環(huán)境為-17 ℃時，水位為1.5 m時，渡槽坡度需大于1/1 300；外界環(huán)境溫度為-25 ℃的極端寒冷溫度下，水位為1.5 m時，渡槽的坡度需大于1/750，否則渡槽出口水溫會低于0 ℃。

(3)渡槽一旦結(jié)冰，會嚴(yán)重影響到結(jié)構(gòu)的安全性能，因此可以在惡劣氣候條件下考慮對渡槽結(jié)構(gòu)采取保溫措施，如頂部加蓋或者附加保溫板，以減小熱量的損失。

(4)僅研究未采取保溫措施時，渡槽設(shè)計坡度與水溫的變化關(guān)系，對采取頂部加蓋或表面附加保溫板時的水溫未做深入計算討論，下一步應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)研究。