桂永麟，于新紅

(中國科學院海西研究院 泉州裝備制造研究中心，現(xiàn)代電機控制與電力電子實驗室，泉州 362200)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有效率高、調(diào)速范圍大、功率密度高等優(yōu)點[1]，在工業(yè)上受到廣泛關注?；跓o傳感器PMSM驅動系統(tǒng)無需位置傳感器，具有低成本、高可靠性和無安裝空間等優(yōu)點，可進一步提升電機驅動系統(tǒng)的緊湊性及功率密度。然而，無傳感器驅動系統(tǒng)還無法滿足高精度高動態(tài)響應速度的應用場合和要求[2-4]，其綜合性能還有待進一步提升。為了解決上述問題，越來越多的學者對PMSM全速域無傳感器控制技術進行了深入研究。

低速域高頻注入閉環(huán)控制的傳統(tǒng)算法主要包括高頻電流信號注入法和高頻電壓信號注入法，其主要區(qū)別在于注入高頻信號的不同以及注入方式的區(qū)別[5-8]。高頻電流信號注入法通過注入高頻電流信號，通過高頻響應電壓得到轉子位置信息，該方法受限于PI參數(shù)的準確性[5]。在高頻電壓信號注入法中，高頻旋轉電壓注入法利用注入旋轉的高頻電壓信號，對負序電流中的轉子位置信息進行提取，雖然算法較為通用簡單，但難點在于高精度的電流采集，同時大量濾波器的使用降低了系統(tǒng)動態(tài)性能[6]。而高頻脈振注入法利用電感磁飽和效應(飽和凸極效應)產(chǎn)生的交、直軸電感不等現(xiàn)象，提取交軸電流中的轉子位置信息，然而此類方法同樣具有動態(tài)性能差、系統(tǒng)帶寬降低等問題。針對此類濾波器的大量使用所帶來的問題，常用注入高頻方波電壓的方法來解決。該方法通過注入開關頻率等級的高頻方波電壓，從交軸上的高頻響應電流中提取有效信息，再直接通過對相鄰采樣電流作差獲取高頻響應電流的包絡信號，從而避免了提取轉子位置時對濾波器的使用[7]。

中高速階段常采用基于基波數(shù)學模型的位置估計算法，包括模型參考自適應法[8]、擴展卡爾曼濾波[9-11]、滑模觀測器[12]等。其中模型參考自適應法通過模型自適應機制，將可調(diào)模型收斂跟蹤至參考模型，然而此類方法對參數(shù)依賴性強，并且對反饋系統(tǒng)的依賴性有一定要求。擴展卡爾曼濾波法通過最優(yōu)線性估計的策略，對增益矩陣進行設計，雖然不依賴電機本體參數(shù)，但算法復雜、計算量大，實時性要求高。相較于這些算法，滑模觀測器(以下簡稱SMO)具有運算量小、魯棒性強等特點，被廣泛應用，該方法通過構造滑模面，根據(jù)誤差信號調(diào)整輸入從而實現(xiàn)轉子角度的穩(wěn)定跟蹤。

本文提出一種全速域高性能PMSM 無位置傳感器控制策略，針對上述問題，低速域采用改進型正交方波電壓信號注入位置估計方法，在減少濾波器使用的基礎上降低了直流偏置帶來的影響。中高速域提出基于擴展電動勢模型的高階SMO方法實現(xiàn)算法簡單、魯棒性高的無傳感器控制策略。并通過滯環(huán)平滑切換策略，保證在多工況下對于位置、速度的閉環(huán)穩(wěn)定控制。

1 全速域混合位置估計策略

1.1 改進型α，β軸方波注入位置估計方法

在d，q旋轉坐標系中，PMSM的數(shù)學模型如下：

(1)

式中:ud和uq分別為d,q坐標軸下的電壓；id，iq分別為d,q坐標軸下的電流；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電角速度；Ld，Lq分別是d,q坐標軸下的定子電感參數(shù)；p為微分算子。

根據(jù)電壓電感的特性，在高頻電壓信號頻率遠大于基波電壓頻率的情況下， PMSM 數(shù)學模型可等效為電感負載，式(1)可簡化：

(2)

將平均電感、差分電感分別定義為∑L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2。將式(2)變換至α-β靜止坐標系，可得高頻注入信號下電機模型：

(3)

式中：iαh，iβh為高頻響應電流分量；θ為實際轉子位置角度。

注入的高頻電壓信號vαh和vβh如下：

(4)

式中：n=1,2,3,4,…。

為了從電流中提取出轉子位置信號，需要對電流信號進行解調(diào)。為了方便表達，首先定義：

(5)

將式(5)代入式(4)得：

當t=nT時

(6)

當t=T/4+nT時

(7)

當t=2/T+nT時

(8)

當t=3/4T+nT時

(9)

由上式可知，與傳統(tǒng)的高頻注入法相比，高頻分量可由方波特性通過電流信號解調(diào)得出，避免了濾波器的使用，提升了系統(tǒng)動態(tài)性能；同時新型方波的設計，替代了常規(guī)解調(diào)中轉子位置信息與電機的參數(shù)的相關性。最后轉子位置信息由反正切函數(shù)直接得出，解決了傳統(tǒng)方法中鎖相環(huán)處理信號帶來的帶寬增加問題。

1.2 高階SMO位置估計方法

靜止坐標系下包含轉子空間信息的PMSM狀態(tài)空間方程可寫成下式：

(10)

式中:ωe為電角速度；Ld,Lq為定子電感；[uαuβ]T，[iαiβ]T為定子電壓、定子電流；凸極反電動勢可定義：

(11)

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，將電流和擴展電動勢轉化為狀態(tài)變量的高階狀態(tài)方程：

(13)

A11=-R/Ld·I+ωe(Ld-Lq)/Ld·J；

A12=-1/Ld·I；A22=ωe·J；B1=1/Ld·I；

在傳統(tǒng)方法中，根據(jù)滑?？刂坪瘮?shù)提取轉子位置時，常在二階SMO中假定電動勢導數(shù)項為零，因此系統(tǒng)的動態(tài)響應性能有限。為了提高系統(tǒng)魯棒性，增加對反電動勢的觀測項?；谑?13)，高階SMO可描述：

(14)

式中:l1、l2、m1、m2為參數(shù)增益;

將式(14)減去式(13)，擴展電動勢的誤差動態(tài)可表示

(15)

1.3 高階SMO穩(wěn)定性分析

為了分析高階SMO的收斂性，選擇Lyapunov函數(shù)作為參數(shù)：

別呦呦把手伸到我腋窩，我怕癢，醒了。一睜眼，天早亮了，不知從哪傳來幾聲鳥叫，有團霧從我眼前飄過，我伸手抓，抓住了，又讓它溜走了。

(16)

對其求導可得：

(17)

為保證系統(tǒng)收斂且提升SMO對干擾和參數(shù)突變的魯棒性，應滿足：

(18)

基于此，由對微分轉子位置的估計值，可計算估計速度ωe。通過低通濾波器對估計速度進行濾波，以減少干擾的影響。通過適當設計m1和m2，估計的擴展電動勢可以近似地收斂到真實電動勢。因此，擴展電動勢誤差可看作為時不變系統(tǒng)，當速度收斂時，反電動勢也收斂至實際值，在降低抖振的同時，進一步增強了系統(tǒng)的魯棒性。

1.4 滯環(huán)平滑切換策略

常規(guī)切換方法以加權算法控制策略為主，通過設計權重，并按照線性組合的方式，過渡階段由兩種方法加權決定。由于兩種方法位置估計的理論方法、抗干擾能力及轉速估計穩(wěn)態(tài)誤差存在差別，當算法出現(xiàn)切換區(qū)間過窄或工況復雜導致轉速大幅度振蕩的情況時，轉速會在切換區(qū)間對兩種速域的方法進行反復切換，增加系統(tǒng)的運算量，甚至導致系統(tǒng)控制失效。因此本文采用滯環(huán)平滑切換策略，保證整體算法在低速域與高速域之間平穩(wěn)切換。如圖1所示，其中切換所采用的過渡策略表達式：

圖1 滯環(huán)函數(shù)

(19)

2 仿真及結果分析

為驗證全速域混合位置估計策略的有效性及可行性，在MATLAB/Simulink中對算法進行仿真驗證，PMSM仿真參數(shù)如表 1 所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖2為低速域改進型高頻注入策略與常規(guī)高頻注入策略對比。高頻方波信號設置幅值Vh=50 V，頻率為8 kHz，初始轉速參考值為100 r/min，在0.5 s時，轉速增至200 r/min；在1 s時，負載由空載增至15 N·m。圖2(a)為實際、新型高頻注入與常規(guī)高頻注入轉速變化曲線，圖2(b)為轉速誤差變化曲線,圖2(c)為轉子位置與估計轉子位置變化曲線。由仿真結果可知，新型高頻注入法相較于傳統(tǒng)高頻注入法，具有更快的響應速度和系統(tǒng)魯棒性。系統(tǒng)穩(wěn)定時，轉速誤差小，在突增轉速和負載的情況下，轉速與位置信息都能在較短的時間內(nèi)收斂至給定值。

圖3為高速域高階滑模策略與常規(guī)滑模策略對比。其中，滑模增益l1=l2=40，m1=m2=900，初始轉速參考設置為1 000 r/min，在0.5 s時，轉速增至1 500 r/min，在1 s時，負載由空載增至15 N·m。圖3(a)為實際、新型高頻注入與常規(guī)高頻注入轉速變化曲線，圖3(b)為轉速誤差變化曲線，圖3(c)為轉子位置與估計轉子位置變化曲線。在電機平穩(wěn)運行時，轉速抖振更小，這是由于高階SMO等效控制后得到的是反電動勢實際值與誤差值之間的觀測量，而不是傳統(tǒng)滑模中反電動勢的估計值，取代了通過反電動勢數(shù)值計算得到轉子速度的觀測方式，實驗結果與前文分析一致，避免了滑模抖動對轉子位置估計量的直接影響。

圖3 高速域高階滑模策略對比

圖4為全速域無位置傳感器控制策略。在0.5 s時，轉速由200 r/min增至1 500 r/min，在1 s時，負載由5 N·m突增至15 N·m ，轉速切換區(qū)間設置為ωeL=400 r/min至ωeH=600 r/min。低速域高頻注入單獨控制時，穩(wěn)態(tài)誤差在2 r/min內(nèi)，轉速突增后，轉速通過滯環(huán)切換策略在600 r/min轉時切換為高速域高階滑?？刂?，切換過程平滑穩(wěn)定，同時轉速靜態(tài)誤差控制在1.2 r/min內(nèi)，1 s突增負載后，轉速依然能快速收斂，體現(xiàn)了算法的可行性

圖4 全速域無位置傳感器控制策略

3 實驗結果

本文采用如圖5所示的實驗平臺對PMSM全速域無傳感器控制策略進行驗證。選取4.8 kW內(nèi)置式PMSM。其中，采用的主控制器為TMS320F28379D，基于依靠MATLAB設計的GUI控制界面完成應用層的實現(xiàn)，驅動算法控制系統(tǒng)在DSP中實現(xiàn)算法控制，控制頻率為16 kHz。系統(tǒng)結構框圖如圖6所示。

圖5 電機對拖實驗平臺

圖6 系統(tǒng)結構框圖

為測試本算法實驗動態(tài)及穩(wěn)態(tài)效果，0.6 s時電機由低速域切換至高速域，給定轉速由150 r/min增加至1 750 r/min，切換初期由于給定轉速大幅度變化，低速域高頻注入法出現(xiàn)輕微抖動，通過滯環(huán)切換策略，進入高速域時轉速逐漸平穩(wěn)；0.8 s時突增負載10 N，0.15 s內(nèi)轉速穩(wěn)定；1 s時高速域切換至低速域，給定轉速由1 750 r/min降低至150 r/min，高階滑?？刂撇呗栽诖蠓绒D速切換下出現(xiàn)一定抖動與超調(diào)，0.8 s后進入低速域電機平穩(wěn)運行；1.2 s時減載10 N·m，短暫超調(diào)后0.08 s內(nèi)轉速穩(wěn)定。整個階段轉速跟蹤良好，穩(wěn)態(tài)時角度誤差穩(wěn)定在0.1°內(nèi)，驗證了算法的可行性。

圖7 全速域多工況實驗

4 結 語

在中高速域，本文采用基于擴展滑模觀測器的原理，在不依賴電機本體參數(shù)的情況下，在降低滑模抖振的同時，對轉速進行了快速穩(wěn)定的跟蹤控制。在零低速域，采用基于高頻正交改進型方波注入的轉子位置辨識法。通過重構電流信號，利用相鄰區(qū)間內(nèi)四種高頻響應電流差值，通過數(shù)學運算消去高頻正余弦信號中的直流分量。相較于傳統(tǒng)高頻注入法，改進后的高頻注入法減少了濾波器的使用和直流偏置帶來的影響，對系統(tǒng)帶寬和位置估計精度進行改善。在不同速域使用滯環(huán)控制策略實現(xiàn)平滑切換。仿真及實驗結果驗證了本文的PMSM全速域無位置傳感器控制策略的可靠性和有效性。