李 京， 葉曉帥， 費 燁

（1.沈陽建筑大學 機械工程學院， 遼寧 沈陽 110168； 2.杭州國辰正域科技有限公司， 浙江 杭州 311200）

0 引言

機械系統(tǒng)運動學和控制理論是計算機建模仿真的關鍵， 通常使用專業(yè)的仿真軟件完成所需要的建模與仿真分析。 西門子公司的AMESim 是一個面向專業(yè)人士的物理系統(tǒng)仿真平臺。 它以圖標的形式表示仿真系統(tǒng)中各個元件之間的關系，不僅可以傳遞元件之間的負載受力，還可以反映出系統(tǒng)中能量的流動[1]。在AMESim 仿真過程中，子模型的一個接口能傳輸多個變量，所以可將不同類型的子模型連接在一起，極大的簡化仿真模型結構[2]。

AMESim 中的模型庫雖然很龐大，但是并非包羅萬象，對于一些特殊的設計并沒有對性的模塊， 或者只能搭建出近似的等效模型。為了更好的仿真出實際的運動情況，最優(yōu)方案是制作一個相應的子模型， 并將實際控制的數(shù)學模型和函數(shù)應用到子模型中。 尤其對于一些復雜的控制模型，往往只能選擇Matlab 聯(lián)合仿真的方法，使仿真模型更為復雜，仿真參數(shù)更加難以調試。

本文在AMESim 中利用軟件新功能Submodel Editor完成六自由度并聯(lián)機構反解模塊的制作， 實現(xiàn)了在AMESim 軟件內部完成較為復雜的控制。

1 反解的幾何原理

在實際設備調試過程中， 控制六自由度并聯(lián)機構的運動時， 并不是直接且單獨給每一個運動支鏈設定一個桿長值，從而控制平臺的運動。 是給出平臺在中位時相對空間中需要移動的位移以及角度， 控制系統(tǒng)再將對應的位移和角度轉換為每個支鏈的桿長值。 若有相應的軌跡規(guī)劃，則在運動過程中不停的下發(fā)相應的軌跡點指令。

在AMESim 仿真中亦是如此，給每一個支鏈下發(fā)對應的桿長值固然可行，也失去了仿真的意義，所以在六自由度并聯(lián)機構中需要完善相應的控制反解模塊。 為了更合理的制作相應的反解模塊，將對其中反解的算法進行梳理。設計為動平臺在下，實現(xiàn)平臺的調姿；靜平臺在上，靜平臺與大地固定。

圖1 為動平臺和靜平臺的坐標及鉸點的示意圖。靜平臺坐標系原點O’位于上平臺中心，動平臺的坐標系原點O 為于下平臺中心。其中，Bi為靜平臺各個鉸點位置，Bi所在圓為靜平臺鉸點圓；Pi為動平臺各個鉸點位置，Pi所在圓為動平臺鉸點圓。

圖1 動靜平臺坐標系圖[3]

在靜平臺及動平臺其上分別固聯(lián)坐標系B-xyz與P-xyz。 動平臺的空間姿態(tài)分別用參數(shù)a、b、c、α、β、γ表達。 a、b、c 是動平臺坐標系原點O 在靜平臺坐標系中的表示，α、β、γ 是繞X’、Y’、Z’三根軸的順序轉角。

1.1 平移變換[4]

如已知在動平臺P 上的點Pi， 它在另一平面E 上的變換V 表示為V=RPi，其中R 為4×4 變換矩陣，Pi和V 為列向量，動平臺P 到E 的變換是：E=PR-1，其中R-1為R的逆陣，P 和E 為平面行向量。

用向量h=ai+bj+ck 進行平移，其相應的H 變換矩陣是：

1.2 旋轉變換[4]

如圖2，己知在平面P 上點u，繞x，y，z 軸旋轉一個α、β、γ 角的相應變換是：

圖2 坐標旋轉變換示意圖

2 運動學反解

由于視覺識別系統(tǒng)獲得的是對接管道與目標管道相差的姿態(tài)，即動平臺坐標中心的平移和角度，也就是獲得了目標平面位置的情況。如圖3 為已知目標位置的坐標旋轉示意圖。

圖3 已知目標位置的坐標旋轉示意圖

動平臺依次靜平臺坐標系旋轉α、β、γ；動平臺原點O 移動a、b、c。

2.1 變化矩陣

2.2 各支鏈長度變化

Pi為動平臺P-xyz 上的鉸點，Bi為靜平臺B-xyz 上的鉸點。 設動平臺坐標系原點的空間位置在靜平臺坐標系中的表示為：

3 反解模塊的制作

反解模塊的制作首先需要一個圖標， 在軟件的icon designer 中設計相應的圖標及需要使用的端口，并保存為svg 格式。 由反解過程可知， 對于模型外部需要12 個接口， 分別是笛卡爾坐標系下6 個自由度的輸入和經(jīng)過反解后對應于六自由度平臺6 個支鏈位移的輸出。 接著將繪制的圖標導入為component（元件），這樣就可以在AMESim 草圖界面的元件庫中找到這個模塊，由于反解模塊屬于控制信號的模塊，故導入時的parent category（父類）到signal（信號）庫中。

由反解算法可知， 反解除了12 個輸入輸出變量外，還需要對平臺的鉸點進行定義。 這里采用極坐標的方式對鉸點進行定義，可以減少變量的數(shù)量，所以平臺常量參數(shù)主要有5 個：動平臺鉸點形成的圓的半徑、靜平臺鉸點形成的圓的半徑、動平臺鉸點間的夾角、靜平臺鉸點間的夾角，兩個鉸點圓平面在運動初始位置時的距離。整理得到反解模塊對應的參數(shù)表，見表1，表2。

表1 反解模塊變量表

表2 反解模塊常量表

打開Submodel Editor 主程序的界面參數(shù)設置框見圖4。

圖4 參數(shù)定義框界面

其中Ports（端口）對應的是表1 中的6 個輸入變量和6 個輸出變量，計算過程所需的中間變量在internal variable， 平臺常數(shù)參數(shù)的定義在real parameters。 以支鏈1 輸出位移端口為例，對各個變量及參數(shù)進行定義：數(shù)據(jù)類型、名稱、單位、初始值等。 參數(shù)設置示例見圖6。

設置好所有的變量及參數(shù)后， 進入到Submodel code 界面， 此時關于參數(shù)的部分定義已經(jīng)在軟件的幫助下編寫完成，主要完成單位轉換和算法，算法部分用C 語言編寫，并不支持矩陣的計算，可通過角標定義矩陣內各個元素，角標定義矩陣T 示意見圖6。

圖6 T 矩陣的角標定義示意

可通過嵌套雙層循環(huán)對二維矩陣進行運算，見圖7。

圖7 矩陣的計算示意

將上節(jié)算法轉化為C 語言編寫完成后保存， 軟件會對整個子模型進行檢查， 等待完成彈窗即說明制作完成。

圖5 支鏈1 的參數(shù)定義

4 反解模塊的驗證

反解模塊的驗證路線為，在反解模塊中輸入指定的姿態(tài)值，解算得到六個支鏈的桿長變化曲線，將相應的桿長值或桿長變化曲線作為目標值輸入到六自由度并聯(lián)機構試驗樣機中， 再由試驗樣機的上安裝的航姿參考系統(tǒng)來檢測動平臺姿態(tài)的變化。 航姿參考系統(tǒng)安裝在動平臺的運動中心處。 航姿參考系統(tǒng)是為飛機提供準確可靠的姿態(tài)和導航信息的重要儀器，如橫滾、俯仰和航向[5]。

4.1 定點運動驗證

定點仿真姿態(tài)：x=0mm，y=0mm，z=0mm，Rx=-10°，Ry=10°，Rz=0°。

將試驗樣機的平臺參數(shù)輸入到反解模塊中，并設置定點運動工況的姿態(tài)值。反解模塊解算得到六個支鏈的桿長值，見圖8。

圖8 軟件內反解模塊計算得到的桿長值

可獲得反解模塊解算得到的桿長值：Axis1=74.108mm，Axis2=-114.910，Axis3=-111.074，Axis4=13.358，Axis5=46.085，Axis6=91.043。

將支鏈位移輸入到試驗樣機中，采集航姿儀數(shù)據(jù)，見圖9。

圖9 航姿儀測得Rx、Ry 方向旋轉角

穩(wěn)定后數(shù)據(jù)：Rx=10.41°、Ry=9.53°，最大誤差為4.9%，在誤差范圍內，反解模塊定點運動解算正確，此處包含平臺運動誤差和航姿儀的測量誤差。

4.2 連續(xù)運動驗證

連續(xù)運動工況：取X 方向幅值A=100mm，周期T=5s和Z 方向A=100mm，T=5s 的復合正弦運動。

反解解算得到六個支鏈的桿長變化值見圖10。

圖10 連續(xù)運動下六個支鏈桿長變化曲線圖

將六個支鏈的桿長曲線輸入到試驗樣機中， 取航姿儀中x 和z 方向的姿態(tài)曲線。 圖11 為反解模塊連續(xù)運動工況下的X 方向平移姿態(tài)仿真曲線與試驗曲線對比圖。

圖12 為反解模塊連續(xù)運動工況下的Z 方向平移姿態(tài)仿真曲線與試驗曲線對比圖。

從試驗數(shù)據(jù)來看，通過反解算法解算出來的結果與試驗值相差不超過1%，證實了反解算法和反解模塊的準確性，此處包含平臺運動誤差和航姿儀的測量誤差。

圖11 X 方向平移姿態(tài)仿真曲線與試驗曲線對比圖

圖12 Z 方向平移姿態(tài)仿真曲線與試驗曲線對比圖

5 結論

本文基于AMESim 中的Submodel Editor 功能設計一款較為復雜的控制元件，有以下結論：

基于AMESim 的Submodel Editor 功能制作了一個新的子模型集成到Amesim 元件庫中， 并進行了試驗驗證。在六自由度并聯(lián)機構仿真模型時可以方便的調用， 并且能適應所有同類型的并聯(lián)機構， 可效提高了同類型產(chǎn)品的設計效率。

控制子模型的制作， 給所有希望在AMESim 中實現(xiàn)一些新設計和操作的仿真工作者一個新思路：對于一些元件庫中沒有的元件，不是選擇搭建準確度較差的等效模型或者操作繁瑣的聯(lián)合仿真，而是根據(jù)所需元件的數(shù)學模型搭建新的子模型，從而實現(xiàn)軟件內更高效，更便捷的仿真。