蔣棟年， 李煒

(1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050；2.國家電網(wǎng)甘肅省電力科學(xué)研究院， 甘肅 蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

電源車作為一種軍用移動(dòng)電站，是野外條件下軍隊(duì)武器裝備的主要電能來源，被稱之為武器系統(tǒng)的“心臟”，一旦出現(xiàn)故障，整個(gè)武器系統(tǒng)都可能陷入癱瘓而貽誤戰(zhàn)機(jī)。為系統(tǒng)配置功能齊全、類型豐富的各類傳感器是提高故障診斷精度、保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要手段之一。然而電源車空間有限，且部分測點(diǎn)傳感器價(jià)格昂貴，無法有效保障傳感器測量與故障一一對應(yīng)。因此，對測點(diǎn)傳感器進(jìn)行優(yōu)化配置是實(shí)現(xiàn)電源車故障檢測和隔離的關(guān)鍵所在，也是保障電源車運(yùn)行在安全可靠狀態(tài)的前提。在電源車故障診斷傳感器優(yōu)化配置中既要滿足對可能發(fā)生的故障進(jìn)行全覆蓋的檢測，還要對配置數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化，滿足傳感器配置經(jīng)濟(jì)性和可現(xiàn)實(shí)性的協(xié)同。

近年來，很多學(xué)者就傳感器的優(yōu)化配置進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[6]在水質(zhì)檢測網(wǎng)絡(luò)中提出了一種基于信息值的測點(diǎn)優(yōu)化配置方法，當(dāng)水質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，不同的監(jiān)測點(diǎn)獲取的信息值是不一致的，以此來作為傳感器最優(yōu)配置的依據(jù)。信息值是一種衡量隨機(jī)信號信息量的方法，最早被決策者應(yīng)用于投資是否具有經(jīng)濟(jì)性的評估。類似的，文獻(xiàn)[8]利用信息值進(jìn)行超聲導(dǎo)波檢測傳感器的優(yōu)化配置，并借助相對期望信息增益，作為確定傳感器最佳數(shù)量和位置的最優(yōu)性準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[9]提出一種新的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)信息值管理方法，以便于有效估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了實(shí)體之間通過公共通訊網(wǎng)絡(luò)共享數(shù)據(jù)的目的。文獻(xiàn)[10]利用信息值研究了量值優(yōu)化傳感器監(jiān)測方案的子模塊性問題。

受信息值方法的啟發(fā)，對于基于故障可診斷性評價(jià)的電源車傳感器優(yōu)化配置問題，本質(zhì)上也是通過度量不同測量傳感信息的變化來實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，由于故障的傳播，會(huì)引起傳感器的測量數(shù)據(jù)發(fā)生變化，這就會(huì)導(dǎo)致傳感器獲取的信息值發(fā)生變化，由此可以作為故障被檢測的判斷依據(jù)。不同的故障情況下，傳感器集合獲取的信息值是不一樣的，將傳感器網(wǎng)絡(luò)得到的信息值期望作為標(biāo)準(zhǔn)，就可以進(jìn)行不同故障之間的隔離。

然而，即使利用信息值的量化評價(jià)方法獲取測點(diǎn)傳感器的配置集合，依然存在兩個(gè)問題需要解決：一是由于傳感器集合內(nèi)部可能存在信息冗余，不同的傳感器配置集合可能擁有相同的信息值；二是如何通過量化評價(jià)傳感器之間的冗余度以獲取傳感器配置集合的帕累托最優(yōu)解，從而達(dá)到測點(diǎn)傳感器在位置和數(shù)量上的最優(yōu)。

關(guān)于系統(tǒng)解析冗余度分析的研究近年來也很受關(guān)注。傳遞熵是由Schreiber于2000年基于信息熵的基礎(chǔ)上提出的，它能夠量化兩個(gè)序列之間的信息傳遞，進(jìn)而判斷兩個(gè)變量時(shí)間是否存在因果關(guān)系。通過這一方法，可以消除變量之間的冗余關(guān)系，起到對模型簡化的目的。在工業(yè)過程控制中，文獻(xiàn)[16]在化工領(lǐng)域借助傳遞熵建立了控制變量之間的因果關(guān)系，并通過構(gòu)建因果圖達(dá)成操作變量變化的成因分析。以此為基礎(chǔ)很多學(xué)者對傳遞熵算法進(jìn)行了改進(jìn)，如文獻(xiàn)[17]提出一種基于傳遞熵的非線性系統(tǒng)序列預(yù)測模型，借助因果關(guān)系進(jìn)行了輔助變量的設(shè)計(jì)和冗余度的消除。文獻(xiàn)[18]利用傳遞熵方法將工業(yè)機(jī)器人中的故障隔離問題視為耦合動(dòng)態(tài)過程中的因果分析問題，進(jìn)行基于因果關(guān)系的故障溯源，取得了較好的效果。在傳感器冗余度消除方面，文獻(xiàn)[19]提出了一種基于傳遞熵的管網(wǎng)泄漏事件識別優(yōu)化框架。文獻(xiàn)[20]研究一種基于傳遞熵的傳感器布局方法，并深入分析了測量噪聲和模型誤差對傳感器布局的影響。文獻(xiàn)[21]針對電源車進(jìn)行了基于故障可診斷性的傳感器優(yōu)化配置，但優(yōu)化指標(biāo)單一，且未考慮傳感器之間的冗余特性。

作為提高軍隊(duì)野外作戰(zhàn)能力的重要設(shè)備，基于信息化與智能化技術(shù)，對電源車進(jìn)行全生命周期診斷、預(yù)測與健康維護(hù)已是未來發(fā)展的趨勢。然而這些能力的實(shí)現(xiàn)都要以配置足夠數(shù)量的傳感器為前提，在空間有限和部分傳感器配置經(jīng)濟(jì)成本過高的現(xiàn)狀下，實(shí)現(xiàn)電源車傳感器的優(yōu)化配置就顯得尤為迫切，目前此項(xiàng)研究還在起步階段。

鑒于此，本文在混合信息熵指標(biāo)約束下進(jìn)行傳感器的優(yōu)化配置，其中混合信息熵指標(biāo)包括信息值量化指標(biāo)和傳遞熵量化指標(biāo)，首先，利用信息值方法量化評價(jià)電源車常見故障的可檢測性和可隔離性的測點(diǎn)傳感器集合，涉及的電源車故障類型包括調(diào)速器故障、勵(lì)磁系統(tǒng)故障、發(fā)電機(jī)失磁、系統(tǒng)超載等；其次，借助傳遞熵方法量化評價(jià)測點(diǎn)傳感器的冗余度，并進(jìn)而通過優(yōu)化減小冗余度，以達(dá)到對測點(diǎn)傳感器優(yōu)化配置的目的。

1 基于傳感器信息值的故障可診斷性量化評價(jià)

1.1 傳感器信息值理論研究

設(shè)電源車的測點(diǎn)傳感器為,,…,，其測量數(shù)據(jù)為,,…,，其中為測點(diǎn)傳感器的數(shù)量。對于系統(tǒng)中可能發(fā)生的某一故障，其數(shù)學(xué)模型表述為

=

(1)

式中：為故障序號，∈；為故障幅值的變化序列；若當(dāng)前故障為加性故障，則為由故障引起的傳感器偏置，若當(dāng)前故障為乘性故障，則∈(0,1)。

(2)

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，傳感器的殘差數(shù)據(jù)通常較小，且在0值范圍內(nèi)波動(dòng)，可以估計(jì)出它的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為()。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障信息在系統(tǒng)內(nèi)傳播，某一傳感器獲得故障信息時(shí)，對應(yīng)的測量數(shù)據(jù)可能會(huì)發(fā)生變化。然而，是否變化取決于故障信息與該傳感器之間是否存在因果關(guān)系，采用貝葉斯公式可以推斷這一關(guān)系：

(3)

式中：(|)為在故障的影響下，新的傳感器殘差概率密度函數(shù)值；(|)為條件概率，即當(dāng)殘差數(shù)據(jù)為時(shí)發(fā)生故障的概率；()為故障發(fā)生的概率。

故障的作用下，會(huì)使得先驗(yàn)概率密度()增強(qiáng)或是無變化，這取決于故障對第個(gè)傳感器的影響力。定義傳感器的信息值為故障發(fā)生前后傳感器殘差數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)之差，其反映的是條件概率是否會(huì)增強(qiáng)先驗(yàn)概率?？紤]故障信息的有效性，可以定義故障發(fā)生后和發(fā)生前信息接收的有效性函數(shù)分別為

(4)

(5)

式中：為代價(jià)因子，若故障與傳感器直接相關(guān)，則因子應(yīng)該被加強(qiáng)，否則弱化。

傳感器是否能夠有效檢測故障，關(guān)鍵在于殘差是否會(huì)受到故障的影響，即和差值有多大?？山柚鷤鞲衅鞯男畔⒅祦砹炕收蠈鞲衅鲾?shù)據(jù)的影響：

(6)

為簡化計(jì)算，并進(jìn)一步揭示(6)式對于傳感器信息值所蘊(yùn)含的物理意義，引入如下定理來分析說明。

對于有個(gè)測點(diǎn)傳感器,,…,的系統(tǒng)，若系統(tǒng)發(fā)生故障，則某一測點(diǎn)傳感器殘差的信息值為

=((|)‖())

(7)

式中：=()(|)；((|)‖())為概率密度函數(shù)之間的相對熵，即K-L散度。

對于單個(gè)傳感器殘差數(shù)據(jù)，其信息值為

=(){log[(|)]-log[()]}

(8)

對(8)式進(jìn)行變換，可得

對于有個(gè)測點(diǎn)傳感器,,…,的系統(tǒng)，若系統(tǒng)發(fā)生故障，則全部測點(diǎn)傳感器殘差的信息值為

(9)

相對熵，又被稱為K-L散度，是兩個(gè)概率分布和間差異的非對稱性度量，具有如下特性：

(10)

1.2 基于傳感器信息值的故障可診斷性量化評價(jià)

通過11節(jié)的證明可見，傳感器的信息值可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算先驗(yàn)概率密度與后驗(yàn)概率密度之間的K-L散度。若故障與當(dāng)前配置的傳感器集合存在因果關(guān)系，則故障的發(fā)生必然會(huì)導(dǎo)致信息值的變化。圖1所示為電源車發(fā)生調(diào)速器故障時(shí)，在系統(tǒng) 8個(gè)傳感器測點(diǎn)處檢測到的信息值柱狀圖，將其擬合為一條曲線(見圖2)，其中選取的8個(gè)測點(diǎn)傳感器分別檢測的信號有：電壓、電流、機(jī)體溫度、功率因數(shù)、頻率、負(fù)荷、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及勵(lì)磁電壓。

圖1 傳感器信息值柱狀圖Fig.1 Bar chart of sensor information values

圖2 故障fκ下的傳感器信息值示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor information value under fault fκ

在離散情況下，圖1中橫坐標(biāo)為選取的8個(gè)測點(diǎn)傳感器，縱坐標(biāo)為各個(gè)測點(diǎn)傳感器節(jié)點(diǎn)的信息值。在數(shù)據(jù)連續(xù)的情況下，圖2中曲線與橫軸形成圖形的面積為當(dāng)前傳感器的信息總值，即所有測點(diǎn)的信息值之和。兩種概率密度函數(shù)和的K-L散度最小化等同于這兩種概率密度函數(shù)的最大似然估計(jì)，因此，可將故障的可檢測性量化指標(biāo)定義為

()=min ()

(11)

(11)式中的最小化指的是故障幅值最小時(shí)的信息值，若故障幅值最小時(shí)滿足可檢測性，則故障在變化過程中均滿足可檢測性要求。

由此可得傳感器的配置目標(biāo)之一是：優(yōu)化配置系統(tǒng)傳感器，使得系統(tǒng)對任意故障滿足可檢測的基本指標(biāo)要求，即滿足：

()>

(12)

式中：為可檢測量化指標(biāo)的閾值。

當(dāng)系統(tǒng)配置足夠多的傳感器時(shí)，故障可檢測性會(huì)顯著提高。然而，由于傳感器成本和安裝可實(shí)現(xiàn)性的限制，需在滿足可檢測性最低指標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，優(yōu)化傳感器配置的數(shù)量和位置，使得傳感器有最大的故障覆蓋面。

當(dāng)電源車可能發(fā)生的故障有兩種時(shí)，即電源車調(diào)速器故障和勵(lì)磁系統(tǒng)故障，假定這兩種故障均具有可檢測性，為了對兩種故障進(jìn)行隔離，就需要比較二者之間的信息值。圖2和圖3分別為故障和對應(yīng)的傳感器集合信息值變化示意圖。

圖3 故障fυ下的傳感器信息值示意圖Fig.3 Schematic diagram of sensor information value under fault fυ

圖2和圖3中信息值是針對故障和的特定幅值繪制的信息值曲線，如果將曲線包圍面積作為故障可隔離性的評價(jià)指標(biāo)，可以確定兩種故障之間的可隔離性量化評價(jià)結(jié)果。然而，在實(shí)際工程中，故障幅值不會(huì)是單一的，不同的工況可能面臨不同的故障幅值。因此，兩種故障的可隔離性應(yīng)該考慮故障幅值的全范圍覆蓋。圖4和圖5分別為故障幅值變化時(shí)和的信息值曲線。

圖4 不同故障幅值下的信息值曲線(故障fκ)Fig.4 Information value curve under different fault amplitudes (Fault fκ)

圖5 不同故障幅值下的信息值曲線(故障fυ)Fig.5 Information value curve under different fault amplitudes (Fault fυ)

從圖4和圖5可以看出，當(dāng)故障幅值變化時(shí)，傳感器集合的信息值也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化，當(dāng)故障幅值大時(shí)，信息值比較大，當(dāng)故障幅值變小時(shí)，傳感器信息值相應(yīng)地變小。為了更全面地描述不同故障幅值對信息值的影響，進(jìn)而量化評價(jià)兩種故障的可隔離性，將可隔離性量化指標(biāo)定義為

(,)=min [E()-E()]

(13)

其中：E(·)代表期望函數(shù)。

由于故障診斷傳感器配置目標(biāo)不僅要使得故障滿足可檢測性，還應(yīng)該使得不同故障之間滿足可隔離性，這對傳感器的配置提出了更高的要求。

2 基于傳遞熵的傳感器冗余度評價(jià)

即使是不同的傳感器配置集合，也可能有相同的信息值，主要原因是集合內(nèi)的傳感器存在冗余。傳感器優(yōu)化配置的基本要求是：傳感器集合要全面地覆蓋系統(tǒng)故障，且互相之間的冗余度要盡可能小。這就需要對傳感器之間的冗余度進(jìn)行量化評價(jià)，選取冗余度最小的傳感器配置集合，降低系統(tǒng)運(yùn)行的成本。

定義彼此相關(guān)聯(lián)的傳感器共有的信息為互信息，用以量化測量數(shù)據(jù)之間的共同信息：

(14)

式中：(,)為傳感器和的互信息；為殘差數(shù)據(jù)的狀態(tài)數(shù)；(,)為傳感器殘差和的聯(lián)合概率密度；()和()分別為殘差和的概率密度。

互信息表征了兩個(gè)傳感器共同傳遞的信息，但是無法表示傳感器之間傳遞信息的方向，在互信息的基礎(chǔ)上，認(rèn)為傳感器向傳遞的信息是：和共同向未來傳遞的信息減去自身傳遞的信息，記為傳遞熵。它是互信息和條件熵共同作用的結(jié)果，傳遞熵的定義為

(15)

式中：為傳感器數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)范圍。通過對的調(diào)節(jié)可以使傳遞熵適應(yīng)變量間不同的延遲，更加符合實(shí)際情況。

兩個(gè)傳遞熵的差可以用來表示傳感器數(shù)據(jù)之間的因果關(guān)系：

→=(+|,)-(+|,)

(16)

如果→>0，表示傳感器對的影響比對的大，此時(shí)是導(dǎo)致變化的原因，是造成的結(jié)果。相反的，如果→<0表示是變化的主要原因。如果→接近為0，則表示兩個(gè)變量沒有明確的因果關(guān)系。因此，本文采用傳遞熵來量化評價(jià)傳感器之間的冗余關(guān)系：

|1-→|>

(17)

式中：為冗余度量化評價(jià)的閾值。若(17)式成立，則意味著兩個(gè)傳感器數(shù)據(jù)之間存在冗余，可以約簡是“結(jié)果”的傳感器，保留是“原因”的傳感器。這樣就可以在保障電源車傳感器之間較小的冗余度，降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本，滿足安全性與經(jīng)濟(jì)性需求。

3 傳感器的多目標(biāo)優(yōu)化過程

通過上述分析可以看出，電源車系統(tǒng)傳感器的優(yōu)化配置是一個(gè)集傳感器數(shù)目、故障可檢測性、故障可隔離性以及冗余度的多目標(biāo)的優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題可描述為

(18)

=()>

(19)

=(,)>

(20)

=|1-→|>

(21)

式中：為傳感器數(shù)量上限；為可分離性量化指標(biāo)的閾值。

約束條件分別為傳感器總數(shù)、故障可檢測性量化評價(jià)指標(biāo)、故障可隔離性量化評價(jià)指標(biāo)和傳感器冗余度量化評價(jià)指標(biāo)。在滿足這些約束條件的前提下，尋求最優(yōu)的電源車測點(diǎn)傳感器集合，使其在位置和數(shù)量上達(dá)到最優(yōu)。

對于多目標(biāo)的優(yōu)化問題，可以采用改進(jìn)的非支配排序遺傳(NSGA-II)算法進(jìn)行優(yōu)化求解。NSGA-II算法作為一種比較優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法，借助于快速非支配排序可降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，通過增加擁擠度和擁擠度比較算子，保持種群的多樣性，還采用精英保留策略維持了擴(kuò)大了采樣空間，使得最佳個(gè)體不會(huì)丟失，迅速提升了種群水平，達(dá)到對多約束條件、多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行綜合優(yōu)化目的。NSGA-II算法對電源車傳感器的優(yōu)化配置算法如下：

1) 隨機(jī)生成一個(gè)初始種群，對初始種群進(jìn)行非支配排序，并選擇適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行、交叉、變異操作，生成子代種群，此時(shí)=0；

2) 合并父代和子代種群，=∪，對種群進(jìn)行快速非支配排序；

3) 對中每個(gè)非支配帕累托等級的個(gè)體進(jìn)行擁擠度排序，根據(jù)支配關(guān)系和擁擠度關(guān)系選擇最優(yōu)的個(gè)體，形成新的種群+1；

4) 借助于選擇、交叉、變異操作得到子代種群+1；

5) 判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止循環(huán)，否則回到步驟2。

傳感器優(yōu)化的具體過程如圖6所示。

圖6 電源車傳感器多目標(biāo)優(yōu)化配置流程Fig.6 Multi-objective optimization configuration of the power vehicle sensor

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 電源車系統(tǒng)和常見故障描述

這里以某電源車設(shè)備廠商的120 kW電源車為研究對象，該設(shè)備可提供120 kW的額定輸出功率，輸出電壓為400 V。電源車的硬件設(shè)備包括：用于支撐的汽車底盤、提供動(dòng)力來源的柴油發(fā)電機(jī)系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)和電子調(diào)速器等，各模塊之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 電源車結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of power car

本仿真實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)來源于與該電源車設(shè)備廠商聯(lián)合開發(fā)的120 kW車輛電源仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)開發(fā)于2014年，已完成現(xiàn)場測試。此系統(tǒng)借助模塊化的方式對電源車系統(tǒng)進(jìn)行建模，將電源車模型分解為柴油機(jī)模型、同步發(fā)電機(jī)模型、調(diào)速器模型、勵(lì)磁系統(tǒng)模型和負(fù)載模型。本文所有的數(shù)據(jù)均為仿真系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，各模塊之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 電源車模塊關(guān)系圖Fig.8 Schematic diagram of the power vehicle modules

圖8中，向量為發(fā)電機(jī)軸和軸電壓，為發(fā)電機(jī)軸和軸電流，勵(lì)磁電壓，為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率，為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，發(fā)電機(jī)的額定輸出電壓為400 V。表1為車輛電源系統(tǒng)運(yùn)行過程中常見的一些故障類型。

表1 車輛電源常見故障描述

表1中故障范圍為電源車部件偏離正常運(yùn)行值的變化范圍，由于電源車系統(tǒng)中狀態(tài)值通常都采用標(biāo)幺值表示，因此故障范圍為基于標(biāo)幺值的變化量。電源車在長期運(yùn)行過程中故障類型眾多，統(tǒng)計(jì)顯示表1中所示的4種故障發(fā)生頻率較高，為使本文中傳感器的優(yōu)化配置方法具有現(xiàn)實(shí)可操作性，在仿真過程中只考慮這4種故障情況，故障范圍是為了符合實(shí)際對象運(yùn)行情況仿真模擬的故障數(shù)值?？梢姡獧z測和隔離這4種故障，就需要在合適的位置配置與故障關(guān)聯(lián)的傳感器。在對所需傳感器數(shù)量和位置配置情況未知的前提下，先列出電源車所有可能配置的測點(diǎn)傳感器，再通過信息值方法確定滿足故障可檢測性和可隔離性需求的測點(diǎn)傳感器集合。選取電源車可能配置的8個(gè)測點(diǎn)傳感器、、、、、、、，即電壓、電流、機(jī)體溫度、功率因數(shù)、頻率、負(fù)荷、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速及勵(lì)磁電壓。該電源車系統(tǒng)中傳感器優(yōu)化配置的要求是，要使的電源車常見的4種故障情況均具備可檢測性和可隔離性。

4.2 電源車故障可診斷性量化評價(jià)

根據(jù)本文中基于信息值的故障可檢測性量化評價(jià)方法，配置不同數(shù)量的傳感器時(shí)，故障檢測的量化評價(jià)指標(biāo)也是不同的。為確定評價(jià)指標(biāo)的敏感性，每一種故障要選取故障發(fā)生時(shí)幅值的最小值。所得的信息值與傳感器配置數(shù)量的關(guān)系如圖9所示。

圖9 不同傳感器對應(yīng)的信息值變化Fig.9 Simultaneous interpretation of sensor information

在圖9中，橫坐標(biāo)代表4種不同的故障情形，縱坐標(biāo)為傳感器集合的信息值，圖形中8種不同的顏色由下到上，依次代表8個(gè)不同的傳感器。例如當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，傳感器和的信息值變化較大，其余傳感器的信息值變化較小。因此，要實(shí)現(xiàn)對故障的檢測，就要從傳感器集合{,}中選擇子集來配置。同理，對于故障而言，傳感器、、、的信息值變化較大，其余傳感器信息值變化小，對于故障的檢測，就要從集合{,,,}中選擇子集來配置。

通常而言，傳感器配置的數(shù)目越多，故障的可檢測性量化評價(jià)指標(biāo)越大，如圖10所示。

圖10 傳感器配置數(shù)量與故障可檢測性關(guān)系圖Fig.10 Relationship between the number of sensors and fault detection capacity

從圖10可以看出，當(dāng)傳感器配置數(shù)量逐漸增多時(shí)，傳感器集合的信息值增大，4種故障的可檢測性量化評價(jià)指標(biāo)也隨之增大。

在保障了故障可檢測后，還需要評價(jià)4種故障之間是否可以被隔離，故障隔離通常要比故障檢測復(fù)雜。對于表1中的4種故障，當(dāng)配置了所有的 8個(gè)測點(diǎn)傳感器時(shí)，通過本文方法，可計(jì)算故障之間可隔離性的量化評價(jià)結(jié)果如表2所示。

表2 故障可隔離性量化評價(jià)

從表2可以看出，當(dāng)電源車配置了8個(gè)傳感器時(shí)，表1中的4種故障均可以被隔離。事實(shí)上，考慮傳感器配置的經(jīng)濟(jì)性和可實(shí)現(xiàn)性，對這4類故障的診斷，也可能無需配置所有的傳感器，而是從這8個(gè)傳感器中選擇部分進(jìn)行配置，就可以得到對所有故障進(jìn)行檢測和隔離的目的，對電源車傳感器的優(yōu)化配置可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

4.3 電源車傳感器的多目標(biāo)優(yōu)化配置

前面的分析過程中，只是單獨(dú)考慮了滿足故障可檢測性或是可隔離性時(shí)的傳感器配置，而實(shí)際的傳感器配置過程是一個(gè)綜合優(yōu)化的過程，優(yōu)化的目標(biāo)是要用最少的傳感器來達(dá)到最佳的故障可診斷性評價(jià)指標(biāo)要求，這就需要在配置過程中精簡傳感器配置數(shù)量，剔除傳感器配置集合中的冗余測點(diǎn)。為了達(dá)成這一目的，還需進(jìn)一步分析傳感器之間的冗余度，如圖11所示。

圖11 傳感器之間的冗余度分析Fig.11 Analysis of redundancy between sensors

圖11中橫坐標(biāo)為傳感器集合{,,…,}之中的傳感器兩兩配對，即{,|<,=1,2,…,8,=1,2,…,8}，當(dāng)冗余度指標(biāo)超過閾值就意味著兩個(gè)傳感器之間存在冗余，可得存在冗余度超過閾值的傳感器集合為{,}、{,}、{,}、{,}。

圖11中的閾值是借助文獻(xiàn)[23]中的方法設(shè)計(jì)的。首先，選取一組弱相關(guān)的傳感器運(yùn)行數(shù)據(jù)，如和；其次，根據(jù)冗余度量化指標(biāo)的分布特性實(shí)現(xiàn)閾值的設(shè)定，可得閾值為=(±217)，其中和分別為兩個(gè)弱相關(guān)傳感器冗余度指標(biāo)的均值和方差，為放大因子，∈[12，15]。綜合電源車的故障可檢測性、可隔離性量化評價(jià)指標(biāo)及冗余度量化評價(jià)指標(biāo)，借助于NSGA-II算法求解多目標(biāo)優(yōu)化配置問題，可得電源車要配置的傳感器集合為{,,,}。在系統(tǒng)配置這4個(gè)傳感器時(shí)，對常見故障的可檢測性和可隔離性分析如表3所示。

表3 故障可診斷性量化評價(jià)

表3中為優(yōu)化后的傳感器配置集合下電源車常見故障的可檢測性，其余列為不同故障之間的可隔離性。這里定義故障可診斷性量化評價(jià)的閾值為=09，可以看出，在傳感器優(yōu)化之后4種故障依然滿足可檢測性和可隔離性的評價(jià)要求。此時(shí)，所有的4種故障均可以被檢測且可以被隔離，滿足傳感器優(yōu)化配置的指標(biāo)要求，也就是電源車要滿足表1中4種故障的可診斷性時(shí)，最佳的傳感器配置為電壓傳感器、電流傳感器、機(jī)體溫度傳感器和頻率傳感器。

5 結(jié)論

本文提出一種基于混合信息熵約束下的電源車傳感器優(yōu)化配置方法，量化評價(jià)指標(biāo)主要包括故障可診斷性評價(jià)指標(biāo)和傳感器之間的冗余度評價(jià)指標(biāo)。其中故障可診斷性評價(jià)選用了基于信息值的方法，即通過衡量故障影響下傳感器殘差后驗(yàn)概率值的變化，來獲取傳感器集合信息值的變化，以此為依據(jù)得到使得電源車故障序列可被檢測的傳感器配置集合。同時(shí)對傳感器之間存在的冗余信息，采用傳遞熵方法進(jìn)行評價(jià)，在得到傳感器之間的冗余度的同時(shí)，獲取信息傳遞的因果關(guān)系。最后，通過多個(gè)量化指標(biāo)約束下的多目標(biāo)優(yōu)化配置方法獲得傳感器配置數(shù)量和位置的最優(yōu)解。

此項(xiàng)研究是與某電源車輛研究所聯(lián)合開展的，旨在提升電源車遠(yuǎn)程診斷和運(yùn)行維護(hù)能力。通過對設(shè)備運(yùn)行的長期觀測，已經(jīng)擁有一定量的故障數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，但目前研究的局限性在于電源車傳感器配置數(shù)量有限。雖然目前可以對常見故障進(jìn)行順利檢測，但在故障的可隔離性研究方面還需進(jìn)一步深入。因此，下一步的研究內(nèi)容將集中在對觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)性、因果性分析，以及如何通過配置軟傳感器提升電源車系統(tǒng)的可靠性方面。