金文， 門(mén)建兵， 蔣建偉， 彭嘉誠(chéng)， 李梅

(北京理工大學(xué) 爆炸技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

目前，隨著電磁炮等新型發(fā)射平臺(tái)的發(fā)展，小口徑桿式穿甲彈可用于防空反導(dǎo)領(lǐng)域執(zhí)行防空攔截任務(wù)。由于傳統(tǒng)火炮發(fā)射的桿式彈初速一般1 400～1 800 m/s，打擊目標(biāo)多為具有平板結(jié)構(gòu)厚靶或多層靶裝甲目標(biāo)，而防空反導(dǎo)領(lǐng)域打擊的目標(biāo)多為具有柱面殼體結(jié)構(gòu)目標(biāo)，如GBU-31(V)3B/4B空地導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部采用厚度25 mm的特種合金鋼殼體，這都對(duì)長(zhǎng)桿彈毀傷能力提出了更高要求，而長(zhǎng)桿彈與厚壁柱形目標(biāo)在高速撞擊時(shí)是否發(fā)生跳飛，是長(zhǎng)桿彈能否有效毀傷來(lái)襲目標(biāo)的關(guān)鍵問(wèn)題。

以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要集中于研究鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊平面裝甲目標(biāo)時(shí)的跳飛規(guī)律，對(duì)于高速長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)的跳飛規(guī)律研究報(bào)道較少。而長(zhǎng)桿彈作用于厚壁柱形目標(biāo)易受著靶條件影響，發(fā)生跳飛時(shí)便無(wú)法對(duì)厚壁柱形目標(biāo)形成穩(wěn)定侵徹，進(jìn)而無(wú)法侵入厚壁柱形目標(biāo)造成更大毀傷效應(yīng)。為確定長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)跳飛的邊界，需要建立長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛角計(jì)算模型。

本文采用LS-DYNA3D顯式動(dòng)力學(xué)仿真軟件，對(duì)不同著靶條件下鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)進(jìn)行數(shù)值模擬，在此數(shù)值模擬結(jié)果基礎(chǔ)上，引入著速、命中偏移角，建立基于Rosenberg模型的臨界跳飛角修正計(jì)算模型。在已知長(zhǎng)桿彈著速與命中偏移角條件下，能夠預(yù)測(cè)其是否發(fā)生跳飛，對(duì)于評(píng)估長(zhǎng)桿彈對(duì)厚壁柱形目標(biāo)毀傷效果具有一定的指導(dǎo)意義。

1 幾何模型與基本假設(shè)

長(zhǎng)桿彈在具有一定命中偏移角，即以非理想狀態(tài)撞擊目標(biāo)時(shí)，圓柱形殼體弧形結(jié)構(gòu)無(wú)法保證穩(wěn)定的著靶條件，長(zhǎng)桿彈與目標(biāo)靶板接觸時(shí)的作用面不足以支撐長(zhǎng)桿彈形成侵徹，從而跳飛。

截取厚壁柱形目標(biāo)圓柱部區(qū)段用于小口徑長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)計(jì)算分析。如圖1(c)所示，過(guò)彈著點(diǎn)做目標(biāo)圓柱體橫截面，為兩同心圓圍成的平面。圖1(a)中，彈芯軸線與橫截面所夾銳角為著角；圖1(b)中，臨界跳飛角為長(zhǎng)桿彈撞擊靶板剛好發(fā)生跳飛時(shí)著角的大小(>，長(zhǎng)桿彈跳飛；<，長(zhǎng)桿彈侵徹)；圖1(c)為命中偏移角=0°時(shí)長(zhǎng)桿彈與厚壁柱形目標(biāo)作用位置示意圖；在圖1(d)中，為殼體厚度、為目標(biāo)外徑。定義彈芯軸線在橫截面上投影與彈著點(diǎn)法線所夾銳角為命中偏移角，過(guò)圓心作平行于彈芯投影的直線，彈著點(diǎn)到距離為偏移距離。

圖1 幾何模型參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of parameters for the geometric model

圖2為L(zhǎng)ee模型與Rosenberg模型對(duì)比結(jié)果。Lee等基于Rosenberg研究了靶板厚度對(duì)臨界跳飛角影響。對(duì)于薄靶而言，臨界跳飛角值增大4左右，因此本文中假設(shè)殼體厚度對(duì)臨界跳飛角影響可以忽略；對(duì)于厚壁柱形目標(biāo)半徑，與命中偏移角關(guān)系為sin=(=1)，則sin的物理含義為：對(duì)于具有任意半徑的厚壁柱形目標(biāo)，長(zhǎng)桿彈撞擊位置的相對(duì)偏移程度。

圖2 Lee模型[11]與Rosenberg模型[9]對(duì)比Fig.2 Lee model[11] versus Rosenberg model[9]

結(jié)合Rosenberg等研究結(jié)果，當(dāng)長(zhǎng)桿彈以著速作用于厚壁柱形目標(biāo)時(shí)，臨界跳飛角可表示為關(guān)于著速、長(zhǎng)桿彈材料密度、靶板侵徹阻力、彈體頭部速度、命中偏移角、殼體厚度、目標(biāo)半徑的函數(shù)：

=(,,,,,,)

(1)

式中：、均為與彈靶材料相關(guān)常數(shù)；彈體頭部速度=0 m/s；目標(biāo)半徑可由命中偏移角表征。

在上述基礎(chǔ)上提出以下基本假設(shè)：

1)Rosenberg模型適用于小型長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛角計(jì)算，不考慮長(zhǎng)徑比等因素對(duì)計(jì)算模型的影響；

2)忽略殼體厚度對(duì)臨界跳飛角影響，彈體頭部速度=0 m/s，命中偏移角可表征厚壁柱形目標(biāo)半徑對(duì)臨界跳飛角影響；

3)長(zhǎng)桿彈與厚壁柱形目標(biāo)材料均勻性好，且在二者相互作用下其材料強(qiáng)度不發(fā)生變化；

4)厚壁柱形目標(biāo)內(nèi)部裝藥為惰性材料，暫不考慮炸藥裝藥起爆及炸藥類(lèi)型對(duì)臨界跳飛角影響。

基于上述假設(shè)條件建立修正項(xiàng)，將著速、命中偏移角作為對(duì)臨界跳飛角影響的主要表征量。引入Alekseevskii模型中的彈尾臨界速度：

(2)

式中：為長(zhǎng)桿彈屈服強(qiáng)度。假設(shè)、二者間相互獨(dú)立，且、對(duì)臨界跳飛角的影響效應(yīng)可線性疊加；定義=為長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)相對(duì)于修正前的臨界跳飛角的修正因子。

綜上，選取尾臨界速度為基本量，根據(jù)量綱分析π定理對(duì)自變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理，(1)式可表示為

(3)

式中：為著速與彈尾臨界速度的比值;

(4)

(5)

(6)

、分別為特定命中偏移角和著速。

以上為基于Rosenberg計(jì)算模型應(yīng)用于厚壁柱形目標(biāo)幾何模型的修正模型建立方法。

2 修正計(jì)算模型

Tate等建立的臨界跳飛角預(yù)測(cè)計(jì)算模型為

(7)

式中：為長(zhǎng)桿彈彈長(zhǎng)；為長(zhǎng)桿彈直徑。

Rosenberg等在Tate研究基礎(chǔ)上提出將非對(duì)稱力僅作用于彈體由于撞擊所侵蝕的質(zhì)量上，避免了計(jì)算模型中出現(xiàn)桿長(zhǎng)度項(xiàng)：

(8)

(9)

2.1 修正數(shù)據(jù)獲取

采用LS-DYNA3D顯式動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用Solid164六面體Lagrange單元算法，采用常見(jiàn)長(zhǎng)桿式穿甲彈中經(jīng)常應(yīng)用嚙齒式結(jié)構(gòu)；長(zhǎng)桿彈與殼體之間采用侵蝕接觸能更好的模擬長(zhǎng)桿式穿甲彈穿甲過(guò)程中彈體破碎和侵蝕過(guò)程；長(zhǎng)桿彈、殼體與炸藥之間均采用侵蝕接觸，并添加材料侵蝕關(guān)鍵字對(duì)炸藥單元進(jìn)行約束。如圖3所示，具有軸對(duì)稱性質(zhì)的工況建立其1/2有限元模型以減少計(jì)算時(shí)間，非軸對(duì)稱工況采用全模型建模。

圖3 彈靶作用有限元模型Fig.3 Finite element model of the projectile impacting the target

*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO材料模型用于模擬鎢合金長(zhǎng)桿彈在穿甲過(guò)程中發(fā)生的彈體侵蝕和破碎現(xiàn)象，采用Gruneisen狀態(tài)方程，長(zhǎng)桿彈材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]所用參數(shù)；靶板材料為30CrMnSiNi2A，內(nèi)部裝藥采用惰性材料模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC表征。鎢合金、裝藥材料參數(shù)如表1、表2所示。

表1 鎢合金材料參數(shù)

表2 裝藥材料參數(shù)

對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。Rosenberg等建立的臨界跳飛角計(jì)算模型中，臨界跳飛角只與彈靶材料特性有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。如圖4、圖5所示，設(shè)立對(duì)照數(shù)值模擬工況，著速=1 000 m/s，靶板沿法線方向速度270 m/s，著角53°時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果跳飛狀態(tài)與Rosenberg等的試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)，其結(jié)果基本一致。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究長(zhǎng)桿彈侵徹厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛規(guī)律。

圖4 典型條件下數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Numerical simulation result under typical conditions

圖5 典型條件下試驗(yàn)結(jié)果[10]Fig.5 Experimental result under typical conditions[10]

首先根據(jù)(9)式對(duì)臨界跳飛角進(jìn)行初步預(yù)估，然后通過(guò)升降法逐漸逼近，最后確定臨界跳飛角區(qū)間，當(dāng)區(qū)間足夠小時(shí)，可取區(qū)間極限平均值作為數(shù)值模擬計(jì)算估計(jì)值?？紤]到計(jì)算能力的有限性，以相鄰兩不同著速、+1進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的臨界跳飛角可能處于同一區(qū)間，此時(shí)利用著速+2對(duì)速度區(qū)間[+2]近似線性估計(jì)，以確定著速時(shí)臨界跳飛角估計(jì)值。表3為著速為1 800 m/s時(shí)在臨界跳飛角區(qū)間為[70° 75°]時(shí)的侵徹過(guò)程圖。由表3對(duì)比可知，該速度下以70°著角侵徹厚壁柱形目標(biāo)時(shí)，對(duì)比75°著角能夠形成明顯的侵徹過(guò)程——當(dāng)著角為75°時(shí)，靶板法線與長(zhǎng)桿彈軸線夾角逐漸增大，最后甚至趨于90°。

表3 著角為70°、75°各時(shí)刻侵徹狀態(tài)

2.2 修正函數(shù)建立

(10)

圖隨著速變化曲線 curve with impact velocity

圖7為不同命中偏移角下(sin)值，以及(sin)隨sin變化的擬合曲線。

圖7 f(sin γ)隨命中偏移角γ變化曲線Fig.7 f(sin γ) curve with hit-offset angle

當(dāng)=0°時(shí)，不考慮命中偏移角對(duì)臨界跳飛角的影響，此時(shí)

(sin)=0

(11)

圖7中隨著命中偏移角的增大，長(zhǎng)桿彈形成穩(wěn)定侵徹厚壁柱形目標(biāo)的能力急速弱化，圖中擬合曲線表達(dá)式為

(sin)=0104 3-0033 10e3406sin

(12)

綜上，參考Lee等的研究方法，關(guān)于命中偏移角的修正因子函數(shù)形式為=+e形式。對(duì)命中偏移角進(jìn)行無(wú)量綱化后，得到擬合曲線方程中各參數(shù)如表4所示。

表4 擬合曲線方程參數(shù)

將(10)式、(12)式代入(3)式、(4)式，可得到長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛角的修正計(jì)算模型。

當(dāng)=0°時(shí)：

(13)

當(dāng)0°<≤40°時(shí)：

(14)

式中：命中偏移角可由交匯條件與目標(biāo)結(jié)構(gòu)決定，即用柱形目標(biāo)半徑、命中偏移距離表示：

=arcsin ()

(15)

圖8為臨界跳飛角隨撞擊速度以及命中偏移角分布圖，可見(jiàn)長(zhǎng)桿彈臨界跳飛角隨撞擊速度與命中偏移角的減小呈輻射狀減小。若定義長(zhǎng)桿彈在典型彈目交匯條件(即=60°)作為過(guò)渡區(qū)，則可將圖8分為3大區(qū)域：

1)侵徹區(qū)：此區(qū)域內(nèi)臨界跳飛角在65°以上。這一區(qū)域內(nèi)影響臨界跳飛角變化的主導(dǎo)因素為著速，隨著速增大，臨界跳飛角受命中偏移角影響逐漸減弱，長(zhǎng)桿彈著角支持其形成穩(wěn)定侵徹；

2)過(guò)渡區(qū)：此區(qū)域內(nèi)臨界跳飛角在60°左右，作為侵徹區(qū)與跳飛區(qū)的過(guò)渡區(qū)域；

3)跳飛區(qū)：這一區(qū)域內(nèi)影響臨界跳飛角變化的主導(dǎo)因素為柱形目標(biāo)弧形殼體結(jié)構(gòu)，即隨著命中偏移角的增大，臨界跳飛角受著速影響逐漸減弱，長(zhǎng)桿彈著角并不能支持其形成侵徹，發(fā)生跳飛現(xiàn)象。

圖8 臨界跳飛角分布Fig.8 Distribution of the critical ricochet angel

3 模型校核

圖9為命中偏移角=30°時(shí)各著速下長(zhǎng)桿彈的著靶狀態(tài)與Rosenberg計(jì)算模型和修正計(jì)算模型對(duì)比圖。此時(shí)臨界跳飛角變化趨勢(shì)與Rosenberg等計(jì)算模型基本一致；臨界跳飛角隨著速增大而逐漸增大，最終趨于平緩；命中偏移角的存在大大減小了臨界跳飛角，并且隨速度增加，命中偏移角的影響程度逐漸降低。仿真結(jié)果中跳飛與侵徹?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)較為一致地分布于修正計(jì)算模型兩側(cè)。

圖9 γ=30°時(shí)修正前后計(jì)算模型與數(shù)值模擬結(jié)果校核Fig.9 Verified computational model and numerical simulation results before and after correction when γ=30°

選取不同著速、命中偏移角、著角進(jìn)行數(shù)值模擬。圖10為任取命中偏移角、著速時(shí)，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)分布于該臨界跳飛角修正計(jì)算模型所形成的分界面上下兩側(cè)，較好地區(qū)分了侵徹- 跳飛。因此，該計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確反映長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)跳飛的邊界，具有一定準(zhǔn)確性與適用性。

圖10 侵徹- 跳飛分布Fig.10 Penetration-ricochet distribution

4 結(jié)論

本文針對(duì)不同著靶條件下鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)的跳飛問(wèn)題，基于經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)值模擬手段，量化分析著速、命中偏移角與臨界跳飛角關(guān)系，建立確定鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)跳飛邊界的工程計(jì)算模型，可作為實(shí)際工程參考。得出以下主要結(jié)論：

1)采用數(shù)值模擬方法，通過(guò)對(duì)長(zhǎng)桿彈以不同著靶條件撞擊厚壁柱形目標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得著速取值為1 000～2 200 m/s的鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)的臨界跳飛角，數(shù)值模擬結(jié)果與Rosenberg等的仿真、試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

2)引入包含著速、命中偏移角的修正因子，對(duì)Rosenberg臨界跳飛角計(jì)算模型進(jìn)行修正，并構(gòu)造鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛角計(jì)算模型。

3)基于不同著靶條件下的數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)鎢合金長(zhǎng)桿彈撞擊厚壁柱形目標(biāo)時(shí)臨界跳飛角計(jì)算模型進(jìn)行校核驗(yàn)證，校驗(yàn)結(jié)果表明，此計(jì)算模型具有一定普適性與準(zhǔn)確性。