曾閔 羅穎? 江虹

1)(西南科技大學信息工程學院,綿陽 621010)

2)(特殊環(huán)境機器人技術四川省重點實驗室,綿陽 621010)

能量采集支持的設備到設備多播通信(energy harvesting(EH)-supported D2D(device-to-device)multicast communications,EH-D2MD)傳輸過程中,簇頭將面臨可用能量缺失和高能量消耗需求的矛盾問題.無線能量協(xié)作技術是解決該矛盾問題的一種可行方案.借助無線能量傳輸技術,D2D 多播簇員傳輸部分可用能量給簇頭,共同承擔內(nèi)容卸載,以提升多播簇的傳輸魯棒性.于是,建立了EH-D2MD 通信在復用蜂窩頻譜資源前提下的能量協(xié)作傳輸機制;該機制對頻譜復用過程中的能量采集,協(xié)作以及數(shù)據(jù)傳輸進行了合理規(guī)劃,并以多播簇傳輸速率最大化為優(yōu)化目標,聯(lián)合優(yōu)化多域資源(包括: 頻譜資源分配、協(xié)作時間因子規(guī)劃、功率控制).為了探討EH-D2MD 通信場景的極限性能,提出一種近似下界的凸聯(lián)合求解方案.經(jīng)與暴力搜索算法對比,提出方案可得到多播傳輸速率的近似最優(yōu)下界解;相比無能量協(xié)作機制而言,建立的能量協(xié)作傳輸機制將多播簇傳輸速率提升45%以上,增強了網(wǎng)絡傳輸魯棒性.

1 引言

復用蜂窩頻譜的能量采集充電D2D 通信(energy harvesting (EH)-supported D2D (device-todevice)communication underlaying cellular network,EH-DCCN)兼具臨近通信和綠色通信的優(yōu)點,被視作能同時解決頻譜和能量緊缺等挑戰(zhàn)的重要方案,并得到業(yè)界的廣泛關注和探討.能量采集的能量源主要分為不受控的環(huán)境能源和受控的無線射頻能源[1].無論哪一種能量源,由于能量轉(zhuǎn)換技術的不成熟,可用能量均是EH-DCCN 現(xiàn)實化的一大阻礙.因此,以網(wǎng)絡傳輸需求為目標的有效能量管理方法(以功率控制為主[2-4])是EH-DCCN方案實施的基礎,也是現(xiàn)階段的主流關注點.

隨著網(wǎng)絡設備的不斷增長以及網(wǎng)絡應用的多樣化發(fā)展,內(nèi)容共享越來越頻發(fā).D2D 多播通信(D2D multicast communication,D2MD)是蜂窩側(cè)實現(xiàn)內(nèi)容共享的必要手段之一,并被廣泛應用于視頻流、社會消息傳播、內(nèi)容共享、軟件更新等方面.當前大多數(shù)關于EH-DCCN 場景下的資源管理研究主要關注D2D 對(即一對一直通通信),但多播通信技術可以帶來更多優(yōu)勢.例如: D2MD 通過對相同請求內(nèi)容的共享,降低了基站對重復內(nèi)容的下發(fā),從而提升能量效率[5,6].因而,D2MD 不僅是未來網(wǎng)絡和應用發(fā)展的必然趨勢,還可在網(wǎng)絡傳輸模式上進一步提高對EH-DCCN 網(wǎng)絡的能量管理.

D2MD 引入能量采集支持的網(wǎng)絡將面對許多新問題,其中包括簇頭與簇員的能量消耗異構性問題,即: D2MD 簇頭需面臨較大的能量消耗壓力.如何在EH-D2MD 場景下,提出一種可行的內(nèi)容傳輸或能量利用方案,以應對單簇頭節(jié)點能量匱乏和消耗之間的矛盾問題,是本文待解決的關鍵問題.

能量協(xié)作通信是解決能量采集支持的D2D 多播通信(EH-supported D2D multicast communications,EH-D2MD)網(wǎng)絡下能量消耗異構性問題的可行方案之一.能量協(xié)作(或協(xié)同)主要指用戶將自己的一部分能量通過無線能量傳輸技術(wireless power transfer,WPT)給另一個可進行能量采集的用戶(或者說用戶可以通過無線能量傳輸?shù)姆绞脚c其他用戶分享自己收集的一部分能量)[7,8].例如: 無線體域網(wǎng)[9]中,膝蓋處傳感器比心臟或大腦處傳感器能量采集能力強.此時,采集能量多的節(jié)點可通過電磁信號無線傳輸/共享其剩余能量給采集能力弱的節(jié)點[10],以提升整個網(wǎng)絡傳輸魯棒性.但是,WPT 技術的能量傳輸效率相對于環(huán)境能源(如太陽能)而言較弱,僅能通過臨近或直通的用戶進行近距離能量協(xié)作.基于該特點,能量協(xié)作傳輸方案主要在近距離網(wǎng)絡中被廣泛研究,例如無線體域網(wǎng)[9]、中繼通信[10]、認知無線電[11]、物聯(lián)網(wǎng)[12].

基于以上分析,本文在蜂窩用戶和D2MD 簇復用頻譜資源場景下,就多播簇中單簇頭的能量矛盾問題,設計了合理的能量協(xié)作通信機制,以提升EH-D2MD 場景傳輸魯棒性,為推進EH-DCCN 現(xiàn)實化提供了理論補充和支撐.本文設計的能量協(xié)作通信機制充分考慮頻譜復用相互干擾,能量可用性等影響因素,合理分配了蜂窩用戶頻譜資源,設計了能量協(xié)作過程,并求解協(xié)作過程中所涉及的頻譜分配因子、功率控制因子和時間規(guī)劃因子.

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

能量協(xié)作通信的興起與發(fā)展依賴于WPT 技術,該技術是傳輸端通過無線射頻(radio frequency,RF)信號傳輸其部分能量給接收端.現(xiàn)有基于能量協(xié)作的EH-DCCN 研究工作中,可以參照的場景主要有點對點通信[13,14]和中繼通信[15,16].

基于能量協(xié)作的點對點通信中,文獻[13]令接收端可傳輸能量給發(fā)送端(能量發(fā)送/sleep 階段),以保證發(fā)送端對內(nèi)容的持續(xù)傳輸(數(shù)據(jù)傳輸/active 階段).該文獻對sleep和active 階段的時間和協(xié)作策略進行了規(guī)劃,并研究了高斯白噪聲場景和瑞利衰落場景下的協(xié)作規(guī)劃策略.文獻[14]在點對點對稱全干擾網(wǎng)絡下,利用排隊模型建立網(wǎng)絡吞吐量最優(yōu)化模型,規(guī)劃了對稱共享能量和數(shù)據(jù)傳輸階段的時間和功率分配.

基于能量協(xié)作的中繼通信中,數(shù)據(jù)傳輸形式有兩種: 源節(jié)點-目的節(jié)點和源節(jié)點-中繼節(jié)點-目的節(jié)點.若源節(jié)點的能量充足,可通過增加能量的方式將傳輸覆蓋到目的節(jié)點;若源節(jié)點的能量不足或源-目的之間的信道衰落較大,中繼節(jié)點將為源和目的提供數(shù)據(jù)中繼.對應以上兩種數(shù)據(jù)傳輸形式,中繼場景下的能量協(xié)作衍生出兩種應對策略: 中繼為源提供能量以增強源的覆蓋能力[15],源為中繼提供能量以保障中繼的傳輸能量消耗[15,16].文獻[15]同時提出了前文涉及的兩種中繼協(xié)作策略,并分別探討了兩種協(xié)作策略下優(yōu)缺點.文中以最大包成功傳輸率為目標,規(guī)劃了兩種協(xié)作策略下的能量協(xié)作大小.在認知能量采集網(wǎng)絡中[16],次鏈路為主鏈路提供數(shù)據(jù)中繼傳輸支持,主鏈路利用無線協(xié)能技術(simultaneous wireless information and power transfer,SWIPT)給次鏈路同時傳輸數(shù)據(jù)和能量.該文分步驟迭代求解了數(shù)據(jù)和能量傳輸時間、傳輸功率和波束賦形變量.

經(jīng)過對以上研究工作的分析,可以發(fā)現(xiàn): 能量協(xié)作可為EH 支持的通信網(wǎng)絡中能量消耗壓力較大的節(jié)點提供能量,以提升網(wǎng)絡傳輸魯棒性.能量和數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間規(guī)劃以及對應的功率控制是獲得可行能量協(xié)作方案的主要研究點.雖然以上點對點通信和中繼通信下的能量協(xié)作可視為無復用干擾場景下的EH-DCCN 點對點和中繼通信,但是實際的EH-DCCN 需面臨來自蜂窩鏈路干擾,這給能量協(xié)作策略帶來新的擾動因素.另外,EH-D2MD場景下的能量協(xié)作策略將增加用戶選擇維度,即:選取D2MD 簇中哪些用戶用于能量傳輸給簇頭.因此,本文在EH-D2MD 場景下,假設蜂窩用戶和D2MD 簇共享頻譜資源進行傳輸,設計相應的能量協(xié)作策略,并同時研究復用鏈路分配、協(xié)作用戶選擇、能量和數(shù)據(jù)傳輸時間規(guī)劃、以及對應的功率控制.經(jīng)對當前能量協(xié)作研究工作的分析發(fā)現(xiàn): 本文在EH-D2MD 場景下考慮的能量協(xié)作策略復雜度較高,未有相關的研究工作與之匹配.因此,本文的研究內(nèi)容和研究結(jié)果對EH-D2MD 場景現(xiàn)實化具有較強的理論指導意義.

3 基于WPT 技術的D2MD 能量協(xié)作傳輸機制

不失一般性,本文在單蜂窩-多用戶場景下對基于WPT 技術的D2MD 能量協(xié)作傳輸進行建模,期望通過該模型提升能量有限的EH-D2MD 傳輸魯棒性.本節(jié)首先對WPT 支持的EH-D2MD 場景進行描述,如圖1 所示,一個單蜂窩網(wǎng)絡下包含一個基站B(base station,BS),I個蜂窩用戶(cellular users,CUs)和J個D2MDs.D2MD 可根據(jù)興趣組等形式提前形成[17,18].每個D2MD 中包含一個簇頭節(jié)點(Cluster Head: CH)和Nj(j=1,2,···,J)個簇員(cluster members,CMs).綜上,該單蜂窩網(wǎng)絡中包含1 個BS、I個CUs、J個CHs 以及M個CMs,其中

本文致力于在圖1 所示的EH-D2MD 場景中,求解CU和D2MD 之間的頻率匹配以及匹配后的協(xié)作傳輸問題.因此,定義二值變量X{xij∈{0,1}|?i,j}為CU和D2MD 之間的頻率匹配因子.考慮到D2MD 群組內(nèi)多用戶能量協(xié)作可能會給蜂窩鏈路帶來較大干擾,本文僅考慮CU和D2MD一對一頻譜匹配.基于該考慮,頻譜匹配因子X將具備以下約束:

圖1 單簇頭的能量協(xié)作內(nèi)容卸載場景Fig.1.Energy cooperative content offloading scheme for a single cluster head multicast scenario.

式中,(c1)表示一個EH-D2MD 最多可復用一個蜂窩鏈路資源,同理(c2)表示一個蜂窩鏈路僅可被一個EH-D2MD 復用.

當某一頻譜復用因子成立,即存在i,j使得xij=1 時(例如圖1 中所示D2MD1和CU1),D2MD 將利用基站的能量和傳輸距離優(yōu)勢,在蜂窩下行鏈路進行能量采集;為了保障D2MD 簇頭在內(nèi)容共享時的魯棒傳輸,簇員將利用WPT 技術給予簇頭能量支持;另外,為盡可能提高EH-D2MD 的能量利用率,EH-D2MD 的多播內(nèi)容共享傳輸將復用蜂窩上行鏈路.所以,在頻譜匹配前提下,本文建立了如圖2 所示的CU和EH-D2MD 一對一能量協(xié)作傳輸過程.

圖2 中,蜂窩用戶(CUi)和EH-D2MD 簇(可由簇頭編號CHj表示)共同使用一個頻譜資源進行數(shù)據(jù)傳輸.那么,本文將一個能量協(xié)作的數(shù)據(jù)傳輸優(yōu)化階段劃分為一個標準時間戳,并由T表示.在該時間戳[0,T]內(nèi),整個用戶的狀態(tài)變化甚微,各用戶及其相互間的信道狀態(tài)可以預估并保持穩(wěn)定.因此,本文在該前提下,對頻譜匹配因子、能量采集和數(shù)據(jù)傳輸時間、以及各階段的用戶傳輸功率進行優(yōu)化分配.

圖2 CU和EH-D2MD 一對一頻譜復用下能量協(xié)作傳輸機制Fig.2.Energy cooperative transmission schemewhen one CU and one EH-D2MD share a spectrum.

圖2 中,蜂窩用戶的下行和上行數(shù)據(jù)傳輸分別占到時間戳的τi和1—τi部分;對于EH-D2MD 簇而言,基于能量先采集-后使用[19]原則,簇中所有簇員利用復用頻譜,將基站下行傳輸功率的干擾轉(zhuǎn)化成能量,完成能量采集(階段①,假設占比為αj);隨后,在當前時隙下,為了盡可能保障簇頭內(nèi)容的下發(fā),提升多播傳輸魯棒性,部分能量較為充足的簇員將利用臨近優(yōu)勢將部分可用能量傳輸給簇頭(階段②和③,假設占比為βj),實現(xiàn)能量協(xié)作;最后,簇頭利用階段①—③積蓄的能量,在階段④(假設占比為1—αj—βj)進行數(shù)據(jù)多播.理論上,蜂窩上行傳輸時,簇頭亦可將蜂窩用戶的傳輸干擾轉(zhuǎn)化為能量.但是,由于蜂窩用戶與D2MD 之間不屬于臨近通信(避免通信過程中的嚴重互干擾),并且蜂窩用戶的最大傳輸功率限制,本文不考慮簇頭采集蜂窩用戶的傳輸干擾作為能量.

如文獻[14],本文以提升傳輸速率(即香農(nóng)速率)為魯棒多播傳輸指標.根據(jù)階段①—④的假設,可將蜂窩用戶(CUi)和EH-D2MD 簇(CHj)之間的傳輸速率和能量情況分別描述如下.

(2)—(4)式中,p,G,η,C,n0分別表示傳輸功率、信道增益、能量采集電路硬件轉(zhuǎn)換效率、成簇指示因子,信道噪聲功率.信道Guv(u,v表示蜂窩網(wǎng)絡中的任意用戶)由路徑衰落和瑞利衰落共同表征,其具體模型為:其中d,γ,h分別指代用戶u,v之間的物理距離,路徑衰落因子,瑞利衰落模型.h服從均值為0,方差為1 的高斯分布CN(0,1).信道噪聲功率n0可表示為信道帶寬(BW)和信道噪聲功率密度(ρ)的乘積:n0=BW·ρ.

(10)式表示每個EH-D2MD 的多播傳輸速率是當前簇員最小的速率值.

基于能量采集的用戶必須滿足能量守恒定理,即用戶消耗能量需小于等于采集能量.于此,基站、蜂窩用戶、EH-D2MD 用戶的能量約束可分別總結(jié)如下:

(11)式表示基站在階段①和②的消耗需小于該標準時間戳下的傳輸能量閾值.同理,(12)式表示蜂窩用戶i在階段③和④的傳輸能耗需小于傳輸能量閾值.為了確保能量守恒定理,(13)和(14)式分別表示簇員m和簇頭j在階段②—④的消耗需小于等于各自采集到的能量.

根據(jù)以上假設和分析,本文以最大化EH-D2MD的傳輸速率為目標,進行頻譜匹配因子、能量協(xié)作和數(shù)據(jù)傳輸時間規(guī)劃因子、以及傳輸功率分配.該速率最優(yōu)化模型可建立如下:

問題(15)中的變量X,Y,α,β,τ,P分別表示頻率匹配因子集合{xij},能量協(xié)作用戶指示因子集合{yjm},能量采集時間占比集合{αj},能量協(xié)作時間占比集合{βj},蜂窩下行時間占比集合{τi},以及功率分配變量集合約束(c1)表示基站到蜂窩用戶的下行傳輸速率需滿足閾值.由于是頻譜復用,同一頻譜下的用戶在使用能量過程中必須確保不給對方產(chǎn)生較大干擾而使對方傳輸中斷/失效.為了保障多播簇復用蜂窩鏈路時不給蜂窩用戶的傳輸產(chǎn)生較大干擾,確保蜂窩鏈路的傳輸速率質(zhì)量,蜂窩到基站的上行速率應不小于傳輸閾值,表示為約束(c2).同理,為保障EH-D2MD 簇的傳輸速率,約定每個簇的最小傳輸速率為,如約束(c3)所示.(c4)和(c5)分別對能量采集、協(xié)作、數(shù)據(jù)傳輸階段進行約束.

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),問題(15)中的變量包含二值(離散)變量X,Y,連續(xù)變量α,β,τ,P,而傳輸速率中存在的log 方程也均是關于求解變量的非凸方程.約束(11)—(14)中還包含了連續(xù)變量的乘積.從而可以判斷,問題(15)屬于典型的非凸混合整數(shù)非線性規(guī)劃(non-convex mixed integer non-linear programming,non-convex MINLP)問題.該non-convex MINLP 問題的復雜性使得其算法復雜度呈NP 難.為聯(lián)合求得以上D2MD 能量協(xié)作傳輸機制的速率最大化問題,本文設計了一種凸近似求解方案,致力于給出問題(15)的聯(lián)合近似最優(yōu)解,便于分析整個網(wǎng)絡的性能.

4 凸近似聯(lián)合求解方案

凸近似聯(lián)合求解方案通過緊下界近似、變量等價替換等操作將問題(15)近似轉(zhuǎn)化為convex MINLP 問題,具體凸化了log 傳輸速率、頻譜復用和能量協(xié)作二值變量乘積、以及時間規(guī)劃和功率控制連續(xù)變量乘積等非凸表達形式;隨后利用經(jīng)典算法: 廣義bender 分解(generalized bender decomposition,GBD)聯(lián)合求得轉(zhuǎn)化后convex MINLP 問題的最優(yōu)解.本方案總共分為以下幾步.

需要說明的是: (2)—(4)式轉(zhuǎn)換成(18)—(20)式?jīng)]有利用凸近似聯(lián)合求解方案中的第1和2 步,僅利用第3 步將原公式進行轉(zhuǎn)換.這是因為(2)式本身在二值變量xij固定時即為一個凹函數(shù)(參見文獻[23]關于log(1+x)的凹凸性).當利用第3 步將(2)式轉(zhuǎn)換成(18)式后,利用透視函數(shù)的保凸性(透視函數(shù)凹凸性證明可參考文獻[23]的3.2.6 節(jié)),當二值變量xij固定時,(18)式是關于連續(xù)變量{αj,的聯(lián)合凹函數(shù):

(21)—(26)式是通過方案第1—4 步對(5)—(10)式的轉(zhuǎn)換.它們具有凹凸性(該凹凸性特指二值變量xij,yjm固定的情況下存在),根據(jù)透視函數(shù)的保凸性,以及l(fā)og-sum-exp(x)和指數(shù)函數(shù)(ex)的凸性,(21),(23),(25),(26)式是關于變量{α,β,τ,}的聯(lián)合凹函數(shù),(22)和(24)式是凸函數(shù).同理,(27)—(29)式亦具備凸性.

但是,需要說明的是,由于指數(shù)函數(shù)的凸性及透視函數(shù)的保凸性,使得不等式(30)左右兩側(cè)均是一個凸函數(shù).這使得該不等式變成了一個凸差約束[24]:

經(jīng)過以上分析,問題(15)經(jīng)過方案的1—4 步可近似轉(zhuǎn)化為以下問題:

如上所述,問題(32)是一個convex-MINLP問題,其具備以下特性: 當頻譜匹配二值因子X、能量協(xié)作二值因子Y以及中間變量二值因子Z固定時,問題(32)是一個關于(時間規(guī)劃和功率控制)連續(xù)變量{α,β,τ,的聯(lián)合凸速率最大化問題,即速率優(yōu)化目標是凹函數(shù);約束(c1)—(c7)均是凸約束,使得可行解集具有凸性;此時,問題(32)可被凸優(yōu)化算法求得連續(xù)變量{α,β,τ,}的聯(lián)合最優(yōu)解.

當前求解convex-MINLP 問題的方法較多,外逼近(outer approximation,OA)、分支定界法(branch and bound,BB)、廣義bender 分解(generalized benders decomposition,GBD)等均為經(jīng)典且應用廣泛的算法.GBD相較于OA和BB 有兩個較為明顯的優(yōu)勢: 1)GBD 不需要對優(yōu)化目標和約束方程進行變量求導;2)GBD 不需要建立分支定界樹,尤其是當二值變量維度較多時[25].因此,本文將基于GBD 對問題(32)進行聯(lián)合求解.

假設,GBD 算法的每一次迭代次數(shù)用t表示.

1)GBD 主問題

基于以上表述,GBD 算法求解問題(32)時的主問題可表達如下:

并可寫出問題(33)的拉格朗日方程(34),從而求得拉格朗日乘子μt={μs}:

2)GBD 主問題可行時,求解GBD 松弛master 問題

3)GBD 算法收斂性證明

定理1對于具有convex-MINLP 性質(zhì)的問題(32),GBD 算法可在有限迭代次數(shù)后使得問題(32)收斂到ζ(ζ＞0)——最優(yōu)解.

證明: 根據(jù)問題(32)和GBD 算法關于問題(32)的主問題及松弛后的master 問題,以下4 個觀點成立:

觀點1: 連續(xù)變量{α,β,τ,}的解空間是由(33)式中約束定義的非空緊凸集,GBD 主問題(33)是關于連續(xù)變量{α,β,τ,的凸問題;

觀點2: 主問題(33)的目標和約束連續(xù)且一階可微;

觀點3: 離散(二值)變量{X,Y,Z}的總個數(shù)小于無窮大,即|{X,Y,Z}|＜∞;

觀點4: 由參考文獻[26]中定理2 及其證明可知,問題(32)在給定的ζ＞0 下收斂.

5 性能分析

本節(jié)主要在凸近似聯(lián)合求解方案和GBD 算法基礎上,對D2MD 能量協(xié)作(energy cooperation,EC)傳輸機制進行性能分析.為了分析EC 傳輸機制有效性,本文對比了暴力搜索算法(exhausted searching method,ESM)和無能量協(xié)作(without EC)的傳輸機制.暴力搜索算法相比于凸近似聯(lián)合求解和GBD 算法而言,可得到EC 傳輸機制的最優(yōu)解.Without EC 傳輸機制中,單簇頭依靠自身可用能量在當前時隙下進行能效最大化的傳輸.因此,本節(jié)首先給出EH-D2MD 場景相關的仿真參數(shù);其次,再對比3 種算法在仿真場景中的性能;最后,對EC 傳輸機制和EH-D2MD 架構特點進行詳細的分析.

5.1 仿真場景參數(shù)設置

本文建立與圖1 匹配的單蜂窩網(wǎng)絡.如圖3 所示的例圖,該網(wǎng)絡是一個800 m*800 m 的正方形.在該單蜂窩網(wǎng)絡區(qū)域中,基站(BS)位于網(wǎng)絡的中心,如圖3 中黑色梅花(?)所示.蜂窩用戶(c)和D2MD 簇隨機分布在網(wǎng)絡中.蜂窩用戶如圖3 中的藍色圓圈(○)所示.由于D2MD 簇已經(jīng)提前規(guī)劃和分配,每個簇已經(jīng)確定好簇頭和簇員.那么,如圖3 中的紅色成團部分所示: 簇頭由紅色三角形(△)表示,簇員由星號(*)所示.為滿足D2D傳輸需求,D2MD 簇員在距離簇頭50 m,100 m,150 m 范圍內(nèi)隨機分布.對于場景中涉及的信道衰落,能量轉(zhuǎn)換效率等變量設置如表1 所示.

表1 EH-D2MD 通信場景仿真參數(shù)設置表[27]Table 1.Simulation parameters setting for EHD2MD scenario[27].

圖3 一個單蜂窩EH-D2MD 通信場景示例Fig.3.A single EH-D2MD communication scenario example..

5.2 能量協(xié)作傳輸方案有效性分析和EHD2MD 通信架構性能分析

考慮到ESM 算法需對問題(15)中的變量(包括二值(離散)變量,連續(xù)變量)進行全局搜索,其算法復雜度與用戶數(shù)目呈指數(shù)關系[28].因而,本節(jié)考慮的多播簇數(shù)量為1,簇中成員數(shù)目在2—10 中變化,蜂窩用戶數(shù)量為2,D2D 多播簇半徑分別為50 m和150 m 時對3 種算法進行仿真對比分析.圖4 給出3 種算法(ESM,EC和without EC)關于單個EH-D2MD 簇的多播速率均值和方差與簇員個數(shù)之間的關系結(jié)果.經(jīng)過分析可以得出以下結(jié)論:

圖4 3 種算法在多播簇半徑分別為50 m (a)和150 m (b)場景下的性能Fig.4.The performance of the above three algorithms in the scenario where the radius of multicast cluster are 50 m (a)and 150 m (b).

1)在不同的D2D 多播簇半徑場景下,對比EC和ESM 的算法性能可以發(fā)現(xiàn): 凸近似聯(lián)合求解方案和GBD 算法的結(jié)合,可得到原問題(15)的近似下界最優(yōu)解.

2)當D2D 多播簇半徑為50 m和150 m 時,在WPT 技術加持下,多簇員能量協(xié)作的單簇頭內(nèi)容分發(fā)策略(即EC 機制)比沒有進行能量協(xié)作(without EC)的單時隙平均多播速率分別提升了約1 倍和45%;D2D 多播簇半徑為150 m 時平均多播速率提升程度不如半徑為50 m,其原因是: 距離較大時路徑損耗和衰落較大,從而造成傳輸速率降低和無線能量傳輸損耗增大.

3)EH-D2MD 簇的平均多播速率隨簇中個數(shù)的增加而呈上升又下降的趨勢;該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于: a)平均多播速率隨簇員個數(shù)上升而上升是因為當簇中簇員總數(shù)較少時,能參與協(xié)作的簇員亦相對較少,相對于簇員總數(shù)較多時的速率提升較少;b)平均多播速率隨簇員個數(shù)上升到一定程度呈略微下降趨勢是因為簇內(nèi)成員越多,成員隨機分布到最差信道時的概率亦越大,信道狀況也越差,速率也隨之下降.

4)根據(jù)EC 算法對傳輸速率的性能分析,多播速率的方差隨簇內(nèi)成員數(shù)量的增加而減少;其原因在于: 當簇內(nèi)成員越多,分布越均勻,網(wǎng)絡中最差用戶的狀態(tài)也越穩(wěn)定,從而導致多播簇速率的方差亦越小.

由于ESM 算法復雜度與用戶數(shù)呈指數(shù)關系[28],圖5 僅給出EC和without EC 在簇半徑為50 m,100 m,150 m 場景下,與圖4 類似場景設置的性能對比分析.同理,通過圖5 可得到圖4 中關于B和C 兩方面的性能結(jié)論.另外,通過圖5,還可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論:

圖5 EC和without EC 算法在簇半徑為50 m,100 m,150 m 場景下的性能對比 (a)多播簇平均傳輸速率;(b)復用蜂窩鏈路下行平均傳輸速率Fig.5.Performance comparison of EC and Without EC algorithms in scenarios with cluster radius of 50 m,100 m,and 150 m: (a)The average transmission rate of multicast cluster;(b)the average transmission rate of downlink of cellular user.

1)如圖5(a)中所示,隨著D2D 多播簇半徑的增大,多播簇平均速率亦隨之減小;這是因為多播簇半徑的增加將直接導致多播簇中最差信道狀態(tài)用戶的增多,因此速率也隨之減小.

2)同時,EC 算法可幫助EH-D2MD 通信場景分析: 在不同多播簇半徑下,能量協(xié)作算法的速率逐漸趨于穩(wěn)定;該結(jié)果為EH-D2MD 進行簇劃分研究時的簇員個數(shù)規(guī)劃提供指導意義;例如: 當一個EH-D2MD 多播簇進行多用戶能量協(xié)作以提升系統(tǒng)魯棒傳輸速率時,多播簇內(nèi)成員保持在6 個以上,才使得多播簇傳輸速率達到較好值.

3)如圖5(b)中所示,EC 算法相比于without EC 算法而言,蜂窩下行平均傳輸速率較低,且在3 種不同簇半徑場景下,EC 算法得到的復用蜂窩鏈路下行平均傳輸速率基本相同.該現(xiàn)象產(chǎn)生原因需參考圖2 的能量協(xié)作傳輸機制.圖2 中無線能量協(xié)作階段將占用部分蜂窩下行階段,此時基站將對多播簇的多用戶能量協(xié)作產(chǎn)生同頻干擾.為了降低此時的互干擾,提升多用戶能量協(xié)作效率,基站必定降低自身功率,從而導致下行速率的下降.因此,無論在何種簇半徑場景下,EC 算法均以確保最差蜂窩下行傳輸速率需求為前提,支持多用戶能量協(xié)作,最終導致三種簇半徑的復用蜂窩鏈路下行平均傳輸速率基本相同.

圖6 給出了EC 算法在不同多播簇半徑場景下的能量協(xié)作簇員比例分析.可以發(fā)現(xiàn):

圖6 EC 算法在不同多播簇半徑場景下參與能量協(xié)作的簇員比例分析Fig.6.The proportion of the cluster members participating in energy cooperation of EC algorithm under scenarios with different multicast cluster radius.

1)多播簇半徑越大,參與能量協(xié)作的簇員比例越高;其原因可同圖5 分析中的1)所述,多播簇半徑越大,用戶的信道質(zhì)量越差,簇頭能耗越大,越需要簇員進行協(xié)作;當簇半徑為150 m,簇員個數(shù)增加到10 時,能量協(xié)作的簇員比例仍保持100%,說明此場景下信道狀態(tài)質(zhì)量較差,為保障能量受限場景下的D2MD 傳輸魯棒性,能量協(xié)作呈滿負荷狀態(tài).

2)同一多播簇半徑下,能量協(xié)作的簇員比例隨簇員用戶數(shù)增加而減少;這是因為當簇員個數(shù)不斷增加,復用干擾和最差信道分布趨于穩(wěn)定,參與能量協(xié)作的簇員個數(shù)亦趨于穩(wěn)定,簇員比例隨之減小.

3)如簇半徑為50 m 時的性能所示,簇半徑越小,能量協(xié)作的效果越好,參與能量協(xié)作的簇員比例越低;但大部分(簇員個數(shù)為10 時參與能量協(xié)作的用戶比例為84%)用戶均需參與到能量協(xié)作中來,其原因在于: a)大部分用戶參與能量協(xié)作可保障EC 機制的公平性;b)越多用戶參與能量協(xié)作可保障EH-D2MD 簇的傳輸性能.

6 總結(jié)

該文針對EH-D2MD 通信中簇頭面臨的可用能量缺失和能量消耗需求的矛盾問題,利用WPT技術可控性,設計了一種簇頭到簇員的能量協(xié)作傳輸機制,以提升能量采集技術約束的多播通信傳輸魯棒性.該文以EH-D2MD 多播簇傳輸速率為優(yōu)化目標,建立了聯(lián)合求解頻譜資源分配、協(xié)作時間規(guī)劃和功率控制問題.為給出該問題的聯(lián)合最優(yōu)解,該文提出了一種凸近似下界算法.通過仿真分析發(fā)現(xiàn),該算法可得到原問題的近似下界最優(yōu)解;同時,相比于without EC 機制,能量協(xié)作傳輸機制將多播簇傳輸速率提升了45%以上.此外,本文提出算法可幫助探討EH-D2MD 網(wǎng)絡的特性,如:不同簇員個數(shù)中得到的能量協(xié)作傳輸穩(wěn)定區(qū)間,為多播成簇簇員個數(shù)規(guī)劃提供理論指導意義.