張鵬，和振興，石廣田，白彥博

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

彈性墊板是軌枕式減振軌道結(jié)構(gòu)中的重要組成部件，其在增加軌道結(jié)構(gòu)彈性、吸收振動(dòng)能量和改善輪軌相互動(dòng)力作用[1-2]等方面發(fā)揮著重要作用。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌枕式減振軌道及彈性墊板進(jìn)行了廣泛的研究。CAⅠ等[3]建立車輛-有砟軌道-隧道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于有限元法和車-軌相互作用動(dòng)力學(xué)理論，分析了彈性長(zhǎng)枕對(duì)車輛、軌道以及隧道動(dòng)力響應(yīng)的影響，并對(duì)枕下墊層合理剛度進(jìn)行了探討。尤瑞林等[4]在總結(jié)對(duì)比國(guó)內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)彈性軌枕枕下墊層靜剛度的評(píng)估方法、試件的制作以及靜剛度計(jì)算時(shí)荷載的取值范圍3 個(gè)方面進(jìn)行了優(yōu)化。袁菁江等[5]通過(guò)建立車輛-減振型CRTSⅢ板式無(wú)砟軌道-橋梁耦合動(dòng)力分析模型，探究了減振墊層的剛度取值范圍。這些研究多是針對(duì)彈性墊板剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，而從墊板的幾何參數(shù)及受力狀態(tài)分析墊板剛度的研究相對(duì)較少。KOH 等[6]將Haringx 柱模型[7]簡(jiǎn)化為僅包含剪切剛度與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的雙彈簧模型，基于位移協(xié)調(diào)和受力平衡方程簡(jiǎn)化了彈性隔震支座的壓縮特性，研究了軸向載荷對(duì)彈性支座動(dòng)剛度、阻尼系數(shù)和高度折減的影響，為支座在軸向載荷作用下的響應(yīng)分析[8-10]提供了依據(jù)。閆維明等[11]推導(dǎo)了不同剪切變形下彈性隔震支座拉伸剛度理論計(jì)算公式并進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該文計(jì)算公式能夠較好地分析彈性支座在小剪切變形下拉伸剛度的定量變化。孫新陽(yáng)等[12-13]基于雙彈簧模型和有效面積模型，研究了不同截面形狀彈性支座在剪切變形下的壓縮剛度，對(duì)比分析了不同支座的壓縮性能。陳玉驥等[14]以拱形減振橡膠墊為對(duì)象，采用有限元法分析了半球形空腔半徑、半徑間距和橡膠墊厚度下橡膠墊的應(yīng)力狀態(tài)和極限承載力。和振興[15]提出了一種新型的側(cè)支撐無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，在該結(jié)構(gòu)中側(cè)支撐彈性墊板在施加于軌枕的載荷作用下會(huì)發(fā)生剪切和壓縮組合變形，因此可以利用雙彈簧模型模擬側(cè)支撐彈性墊板的受力情況。在既有研究的基礎(chǔ)上，本文基于側(cè)支撐彈性墊板的雙彈簧模型，推導(dǎo)了墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算公式，研究了墊板關(guān)鍵幾何參數(shù)對(duì)其節(jié)點(diǎn)剛度的影響，并建立不同墊板參數(shù)的軌道單元結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 有限元模型的建立

1.1 側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道結(jié)構(gòu)

側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道結(jié)構(gòu)由道床、側(cè)支撐彈性墊板和軌枕組成，軌枕嵌入道床預(yù)留的承軌槽內(nèi)，軌枕側(cè)面與道床承軌槽傾斜側(cè)壁通過(guò)側(cè)支撐彈性墊板緊密貼合。當(dāng)車輛通過(guò)軌道結(jié)構(gòu)時(shí)，振動(dòng)能量部分被彈性墊板吸收，其余沿軌枕兩側(cè)傳遞并相互抵消，從而起到平衡橫向動(dòng)荷載的作用，降低軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境的影響。軌枕底面和承軌槽底面之間預(yù)留了20 mm 的排水槽，方便積水排出，減緩墊板老化。按照軌下墊板的實(shí)際尺寸，在軌枕上表面截取間隔1 500 mm 的2塊縱向150 mm，橫向170 mm 的矩形面作為受力面。側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Unit structure of theside-supported long sleeper vibration-damping track

墊板上表面兩內(nèi)側(cè)邊為一對(duì)對(duì)稱的半徑R=47 132 mm 的鼓形圓弧，中間位置寬度取324 mm，上下表面?zhèn)冗叺臋M向距離定義為空間傾斜量δ。在后續(xù)所有墊板參數(shù)變化過(guò)程中，均保持墊板上表面內(nèi)側(cè)邊不動(dòng)。側(cè)支撐長(zhǎng)枕式彈性墊板的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 墊板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of the elastic pads

軌枕長(zhǎng)度為2 100 mm，橫截面沿其縱向呈變截面等腰梯形狀，可以限制軌枕的縱向位移。軌枕前后兩側(cè)面分別處于2個(gè)相交的圓錐面上，在現(xiàn)場(chǎng)更換時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)軌枕的自動(dòng)對(duì)正。道床承軌槽兩端貫通，可以減少道床寬度，降低工程造價(jià)。考慮到墊板厚度的變化，道床單元縱向長(zhǎng)度取640 mm；橫向長(zhǎng)度與軌枕長(zhǎng)度相等；承軌槽底面與道床底面距離為180 mm，道床整體高度隨側(cè)支撐彈性墊板的垂向高度而變化。

1.2 材料屬性

以墊板厚度20 mm，空間傾斜量20 mm，縱向長(zhǎng)度650 mm 和垂向高度200 mm 的模型為例，在1.1節(jié)所述2塊受力面上分別施加40 kN的載荷，使軌枕產(chǎn)生3 mm 的垂向位移，在此基礎(chǔ)上，取彈性墊板的楊氏模量為3×106Pa，泊松比為0.435，密度為1 700 kg/m3。軌枕材料選擇C50混凝土，楊氏模 量 為3.45×1010Pa， 泊 松 比 為0.2， 密 度 為2 500 kg/m3；道床材料選擇C40 混凝土，楊氏模量為3.25×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2 440 kg/m3。并將3種材料的參數(shù)應(yīng)用于后續(xù)計(jì)算。

1.3 有限元模擬過(guò)程

在實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)中，側(cè)支撐彈性墊板與軌枕、道床之間通過(guò)摩擦接觸相互連接，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，有限元模擬時(shí)忽略墊板與軌枕、道床之間的摩擦，將軌枕側(cè)面和墊板內(nèi)側(cè)、墊板外側(cè)和承軌槽側(cè)壁均采用綁定方式進(jìn)行連接，并且根據(jù)結(jié)構(gòu)自身的特點(diǎn)，只固定道床底面各節(jié)點(diǎn)的所有自由度。道床、軌枕和彈性墊板均采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元類型選擇C3D8R。

依據(jù)GB/T 21527—2008《軌道交通扣件系統(tǒng)彈性墊板》[16]中彈性墊板靜剛度的計(jì)算方法，在軌枕兩端的受力面上分別施加100 kN 垂向載荷，加載時(shí)長(zhǎng)為10 s。側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道單元結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2 側(cè)支撐彈性墊板雙彈簧模型

2.1 雙彈簧模型理論分析

結(jié)合側(cè)支撐彈性墊板的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立考慮墊板厚度、空間傾斜量、縱向長(zhǎng)度和垂向高度等關(guān)鍵幾何參數(shù)的雙彈簧模型，如圖4所示。模型中轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度為Kθ，剪切彈簧剛度為K，墊板厚度為l，空間傾斜量為δ，縱向長(zhǎng)度為b，垂向高度為h，則墊板沿壓縮方向的長(zhǎng)度lC=lcosψ(ψ為墊板側(cè)面與垂直方向的夾角，tanψ=δ h)，沿剪切方向的長(zhǎng)度hG=h/cosψ。將分布于墊板的垂向載荷F0分解為沿墊板內(nèi)側(cè)面的剪切力F=F0cosψ和垂直于墊板內(nèi)側(cè)面的壓縮力P=F0sinψ。

圖4 雙彈簧模型及其在剪切力作用下的變形Fig.4 Double spring model and its deformation under shear force

1) 剪切力的作用

在剪切力F的作用下，支座產(chǎn)生θ的轉(zhuǎn)角，剪切彈簧變形為s，如圖4 所示，則墊板內(nèi)側(cè)沿剪切方向的位移u和沿壓縮方向的位移v可表示為：

由于支座的實(shí)際轉(zhuǎn)角θ較小，式(1)和式(2)可轉(zhuǎn)化為

將上述方程中剪切與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度解耦，考慮以下2種情況：

①若不考慮剪切變形，即假定K=∞，模型轉(zhuǎn)化為帶有轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧約束的鉸支剛性柱，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的剛度如下式所示：

②若不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)變形，即假定Kθ=∞，此時(shí)模型的剪切剛度為KlC，若已知墊板的楊氏模量為E，取剪切模量G=E3[17]，則模型的剪切剛度也可表示為GA(A為剪切面積)，則剪切彈簧的剛度如下式所示：

雙彈簧模型在小轉(zhuǎn)角時(shí)的平衡方程為：

由式(8)可求得剪切彈簧變形s及轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧轉(zhuǎn)角θ，如下式所示：

代入式(3)和式(4)中，可得剪切位移u和壓縮位移v如下式所示：

由于PE遠(yuǎn)大于GA及P，式(11)和式(12)可簡(jiǎn)化為

將式(5)和式(6)代入，得壓縮位移v如下式所示：

2) 壓縮力的作用

在壓縮力P的作用下，墊板內(nèi)側(cè)沿壓縮方向的位移vC可表示為：

其中：K′V=ECAC/lC表示純壓縮狀態(tài)下墊板的壓縮剛度，EC=3E表示墊板的壓縮模量，AC=b(hGlsinψ)表示有效受壓面積。

則彈性墊板的總體壓縮位移為：

在剪切力F的作用下，彈性墊板的剪切剛度可表示為：

在壓縮力P的作用下，彈性墊板的壓縮剛度可表示為：

彈性墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度K3與剪切剛度、壓縮剛度之間的關(guān)系為：

由以上推導(dǎo)可知，側(cè)支撐彈性墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度與墊板厚度、空間傾斜量、縱向長(zhǎng)度和垂向高度有關(guān)。

2.2 垂向節(jié)點(diǎn)剛度有限元求解

文獻(xiàn)[16]在計(jì)算彈性墊板的靜剛度時(shí)，垂向載荷取100 kN，下限載荷與上限載荷分別取20 kN和80 kN。在側(cè)支撐長(zhǎng)枕式軌道結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，作用于軌枕一端的垂向載荷均勻地傳遞給兩側(cè)側(cè)支撐彈性墊板，則單塊墊板所受的垂向載荷是軌枕一端所受垂向載荷的一半即50 kN，相應(yīng)地，計(jì)算單塊墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)下限載荷與上限載荷也隨之減少一半。因軌枕側(cè)面與墊板內(nèi)側(cè)采用綁定接觸，軌枕垂向位移即為墊板內(nèi)側(cè)的垂向位移。則單塊墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式為

式中：上限載荷F2取40 kN，下限載荷F1取10 kN，D2為加載至上限載荷時(shí)墊板內(nèi)側(cè)的垂向位移，D1為加載至下限載荷時(shí)墊板內(nèi)側(cè)的垂向位移。

3 參數(shù)影響分析及對(duì)比驗(yàn)證

以側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道的一個(gè)單元結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，主要研究側(cè)支撐彈性墊板的厚度、空間傾斜量、縱向長(zhǎng)度和垂向高度的變化對(duì)其垂向節(jié)點(diǎn)剛度的影響規(guī)律。在研究某一參數(shù)的影響時(shí)，保持所有材料屬性及另外3個(gè)參數(shù)不變，建立相應(yīng)的有限元模型，通過(guò)有限元軟件模擬軌道結(jié)構(gòu)的垂向受壓試驗(yàn)，根據(jù)式(21)計(jì)算出不同參數(shù)條件下側(cè)支撐彈性墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 厚度的影響

保持墊板空間傾斜量(δ=20 mm)，縱向長(zhǎng)度(b=650 mm)，垂向高度(h=200 mm)不變，分別建立墊板厚度為10，15，20，25 和30 mm 的實(shí)體模型。通過(guò)有限元模擬得到不同厚度條件下單塊墊板的載荷-位移曲線，如圖5 所示，計(jì)算出相應(yīng)的垂向節(jié)點(diǎn)剛度，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。圖6 為理論計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比曲線。

圖5 不同厚度下彈性墊板的載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of the elastic pad under different thicknesses

表1 不同厚度下彈性墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)比Table 1 Comparison of vertical joint stiffness of the elastic pad under different thicknesses

圖5表明，在施加于軌枕的垂向載荷不變的情況下，隨著墊板厚度的增大，墊板的垂向位移隨之增大。表1 表明，墊板厚度從10 mm 增大到30 mm時(shí)，墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好，相差在±5%以內(nèi)。圖6表明，隨著墊板厚度的增大，墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度隨之減小，且垂向節(jié)點(diǎn)剛度與墊板厚度基本成反比例關(guān)系。

圖6 厚度對(duì)垂向節(jié)點(diǎn)剛度的影響Fig.6 Ⅰnfluence of thicknesses on vertical joint stiffness

3.2 空間傾斜量的影響

保持墊板厚度(l=20 mm)，縱向長(zhǎng)度(b=650 mm)和垂向高度(h=200 mm)不變，分別建立空間傾斜量δ從0 mm到32 mm以每4 mm增大的實(shí)體模型。通過(guò)有限元模擬得到不同空間傾斜量條件下單塊墊板的載荷-位移曲線，如圖7所示，計(jì)算出相應(yīng)的垂向節(jié)點(diǎn)剛度，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。圖8 為理論計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比曲線。

圖7 不同空間傾斜量下彈性墊板的載荷-位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of the elastic pad under different spatial inclinations

表2 不同空間傾斜量下彈性墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)比Table 2 Comparison of vertical joint stiffness of the elastic pad under different spatial inclinations

圖8 空間傾斜量對(duì)垂向節(jié)點(diǎn)剛度的影響Fig.8 Ⅰnfluence of spatial inclinations on vertical joint stiffness

圖7 表明，在施加于軌枕的垂向載荷不變的情況下，隨著空間傾斜量的增大，墊板的垂向位移隨之減小。表2 表明，空間傾斜量從0 mm 增大到32 mm時(shí)，墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好，相差均在±5%以內(nèi)。圖8表明，隨著空間傾斜量的增大，墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度隨之增大。這是因?yàn)殡S著空間傾斜量的增大，墊板所受的剪切力不斷減小而壓縮力不斷增大，由于材料的剪切模量遠(yuǎn)小于壓縮模量，墊板內(nèi)側(cè)的垂向位移減小，墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度增大。

3.3 縱向長(zhǎng)度的影響

持墊板厚度(l=20 mm)，空間傾斜量(δ=20 mm)和墊板垂向高度(h=200 mm)不變，分別建立墊板縱向長(zhǎng)度為600，650，700 和750 mm 的實(shí)體模型。通過(guò)有限元模擬得到不同縱向長(zhǎng)度條件下單塊墊板的載荷-位移曲線，如圖9所示，計(jì)算出相應(yīng)的垂向節(jié)點(diǎn)剛度，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。圖10 為理論計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比曲線。

圖9 不同縱向長(zhǎng)度下彈性墊板的載荷-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves of the elastic pad under different longitudinal lengths

表3 不同縱向長(zhǎng)度下彈性墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)比Table 3 Comparison of vertical joint stiffness of the elastic pad under different longitudinal lengths

圖10 縱向長(zhǎng)度對(duì)垂向節(jié)點(diǎn)剛度的影響Fig.10 Ⅰnfluence of longitudinal lengths on vertical joint stiffness

圖9 表明，在施加于軌枕的垂向載荷不變的情況下，隨著縱向長(zhǎng)度的增大，墊板的垂向位移隨之減小。表3 表明，縱向長(zhǎng)度從600 mm 增大到750 mm 時(shí)，墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好，相差均在±5%以內(nèi)。圖10 表明，隨著縱向長(zhǎng)度的增大，墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度隨之增大。這是因?yàn)殡S著縱向長(zhǎng)度的增大，墊板的受力面積增大，垂向節(jié)點(diǎn)剛度隨之減小。

3.4 垂向高度的影響

保持墊板厚度(l=20 mm)，空間傾斜量(δ=20 mm)和墊板縱向長(zhǎng)度(b=650 mm)不變，分別建立墊板垂向高度為150，200，250 和300 mm 的實(shí)體模型。通過(guò)有限元模擬得到不同垂向高度條件下單塊墊板的載荷-位移曲線，如圖11 所示，計(jì)算出相應(yīng)的垂向節(jié)點(diǎn)剛度，并與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4 所示。圖12 為理論計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比曲線。

圖11 不同垂向高度下彈性墊板的載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of theelastic pad under different vertical heights

表4 不同垂向高度下彈性墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)比Table 4 Comparison of vertical joint stiffness of the elastic pad under different vertical heights

圖11 表明，在施加于軌枕的垂向載荷不變的情況下，隨著垂向高度的增大，墊板的垂向位移隨之減小。表4 表明，垂向高度從150 mm 增大到300 mm 時(shí)，墊板垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好，相差均在±5%以內(nèi)。圖12 表明，隨著垂向高度的增大，墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度隨之增大，同樣是因?yàn)閴|板受力面積增大的原因。

圖12 垂向高度對(duì)垂向節(jié)點(diǎn)剛度的影響Fig.12 Ⅰnfluence of vertical heights on vertical joint stiffness

4 結(jié)論

1) 通過(guò)與有限元模擬結(jié)果對(duì)比，本文建立的綜合考慮側(cè)支撐彈性墊板關(guān)鍵幾何參數(shù)的雙彈簧模型能夠準(zhǔn)確模擬側(cè)支撐彈性墊板在不同壓剪組合作用下的受力狀態(tài)及變形情況。

2) 側(cè)支撐彈性墊板的垂向節(jié)點(diǎn)剛度與墊板的厚度、空間傾斜量、縱向長(zhǎng)度和垂向高度有關(guān)，其值隨墊板厚度的增大而減小，且垂向節(jié)點(diǎn)剛度與墊板厚度基本成反比例關(guān)系；隨空間傾斜量、縱向長(zhǎng)度和垂向高度的增大而增大。

3) 當(dāng)側(cè)支撐彈性墊板相關(guān)幾何參數(shù)變化時(shí)，其垂向節(jié)點(diǎn)剛度的理論計(jì)算值與有限元模擬值吻合較好，相差均在±5%以內(nèi)，表明可以通過(guò)改變側(cè)支撐彈性墊板的幾何參數(shù)調(diào)整其壓剪受力狀態(tài)，改變墊板的傳力特性，獲得工程需要的節(jié)點(diǎn)垂向剛度。這對(duì)提高新型側(cè)支撐長(zhǎng)枕式減振軌道的開發(fā)效率，適應(yīng)不同的減振需求具有理論指導(dǎo)意義。