宋 洋，楊 輝，李永啟，范 波

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑與交通學(xué)院, 遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院, 遼寧 阜新 123000）

0 引言

深部巖體地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜加錨節(jié)理巖體機(jī)理不明制約地下工程發(fā)展，為此復(fù)雜應(yīng)力路徑下深部加錨節(jié)理巖體剪切時(shí)效性機(jī)理研究，是保障深部圍巖安全穩(wěn)定的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題，深部地下工程應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜，部分隧道沿線地震頻發(fā)，斷層破碎帶較為密集，且開(kāi)挖普遍采取爆破作業(yè)方式，爆破擾動(dòng)對(duì)圍巖支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞性極大。深部斷層破碎帶與巷道圍巖具有明顯的蠕變特征，變形具有顯著的時(shí)效性。錨桿錨固對(duì)控制圍巖穩(wěn)定效果突出且應(yīng)用范圍廣泛，但錨桿與節(jié)理巖體之間的力學(xué)作用機(jī)理難以準(zhǔn)確把握，錨固節(jié)理巖體力學(xué)行為不明確，因此，探究復(fù)雜環(huán)境下深部節(jié)理巖體錨固機(jī)制對(duì)完善錨固理論和解決支護(hù)工程實(shí)踐問(wèn)題具有重要意義。節(jié)理巖體是巖體穩(wěn)定的主要控制因素，認(rèn)識(shí)節(jié)理巖體在疲勞荷載下的能量演化與變形規(guī)律，對(duì)研究巖土工程在地震、庫(kù)水周期性升降等循環(huán)荷載下的穩(wěn)定性具有重要意義[1?4]。

近年來(lái)，基于循環(huán)加卸載條件下巖石變形與能量演化的相關(guān)成果較多。辛亞軍等[5]選取了2組巖石開(kāi)展單軸分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)不同應(yīng)變差值下能量耗散過(guò)程，確定巖石不同加載水平與變形模量的關(guān)系。鄧華鋒等[6]進(jìn)行砂巖的單軸循環(huán)加—卸載試驗(yàn)，得到了循環(huán)加卸載滯回圈曲線相應(yīng)的變化特征，并進(jìn)一步分析了加卸載過(guò)程中的總功、耗散能、能量耗散率、損傷變量等這些參數(shù)相應(yīng)的變化規(guī)律。翟明磊等[7]開(kāi)展了GCTS試驗(yàn)對(duì)人工劈裂巖石節(jié)理進(jìn)行了分級(jí)剪切-蠕變-卸載試驗(yàn),通過(guò)試驗(yàn)探究總變形能、彈性變形能和法向應(yīng)力呈正相關(guān)，并發(fā)現(xiàn)他們與循環(huán)級(jí)數(shù)呈指數(shù)關(guān)系。Feng等[8]提出相應(yīng)能量耗散率的指標(biāo)，研究了能量耗散演化規(guī)律。Chen等[9?10]分析了深埋碳質(zhì)板巖斷裂的演化規(guī)律，并分析了能量損傷演化的機(jī)制，進(jìn)一步說(shuō)明了其在脆性評(píng)價(jià)中應(yīng)用；Meng等[11]開(kāi)展了加—卸載試驗(yàn)方案下巖石變形破壞過(guò)程中能量的積聚、耗散的特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了峰前能量積累和耗散的演化規(guī)律；LI等[12]開(kāi)展花崗巖三軸實(shí)驗(yàn)，分析了不同加卸載應(yīng)力路徑下能量演化特征。

綜上所述，巖石在循環(huán)加卸載作用下變形直至失穩(wěn)破壞過(guò)程中都伴隨能量吸收、釋放與損耗。從能量角度研究巖石變形與破壞問(wèn)題，已成為巖石力學(xué)研究熱點(diǎn)。上述研究主要集中于循環(huán)加卸載下完整巖樣變形機(jī)制與能量關(guān)系分析，對(duì)于深部錨固節(jié)理巖體蠕變加載作用下突然受到地震或者爆破荷載作用下能量演化相關(guān)研究較少，深部隧道工程破壞往往不是瞬間發(fā)生的，是在蠕變大變形伴隨爆破擾動(dòng)和地震導(dǎo)致的破壞。本文為探究不同疲勞荷載下錨固巖體的剪切力學(xué)特性，通過(guò)改變疲勞荷載中的疲勞頻率、疲勞幅值和疲勞次數(shù)對(duì)錨固巖體的蠕變-疲勞特性及能量演化規(guī)律進(jìn)行研究。

1 剪切蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試件制備

本文選取大理巖、花崗巖、砂巖作為試驗(yàn)對(duì)象，試樣提前鉆好孔洞，孔洞的直徑為10 mm，試樣的尺寸規(guī)格100 mm×100 mm×50 mm（長(zhǎng)×寬×高），根據(jù)選取試樣制作節(jié)理巖體，選取同種巖石用制備好的混凝土（水泥∶細(xì)沙∶水∶早凝劑=1∶1∶0.5∶0.05）進(jìn)行粘結(jié)，粘結(jié)處為制作的巖體節(jié)理。制作的節(jié)理為貫通節(jié)理，尺寸規(guī)格100 mm×100 mm×5 mm（長(zhǎng)×寬×高），在制備過(guò)程中保證所有試件的節(jié)理厚度和性質(zhì)基本一致。值得說(shuō)明的是：為保證試驗(yàn)結(jié)果的可比性，三種巖性的巖石試件僅含有試驗(yàn)制備的貫通節(jié)理，無(wú)其他節(jié)理存在。節(jié)理試件實(shí)物如圖1所示，預(yù)制節(jié)理基體24 h后，撤掉光滑PVC管，插入單頭螺紋桿錨桿，錨桿材料選用Q235鋼筋，直徑6 mm，桿體總長(zhǎng)110 mm，螺紋長(zhǎng)度20 mm。上部預(yù)留10 mm螺紋，通過(guò)擰緊螺母施加預(yù)應(yīng)力，其余部分與基體等長(zhǎng)為100 mm。

圖1 試件示意圖Fig.1 Schematic diagram of test piece

1.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)加載系統(tǒng)采用遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程試驗(yàn)中心的TAW2000三軸試驗(yàn)儀器中的剪切裝置，如圖2所示，首先把預(yù)置好的試塊平放到剪切裝置中，進(jìn)行試件剪切蠕變?cè)囼?yàn)。本次實(shí)驗(yàn)方法是低頻擾動(dòng)蠕變實(shí)驗(yàn)。因此，試驗(yàn)采用分級(jí)加載方式，將試驗(yàn)分為3級(jí)加載，加載速率為0.5 MPa/s，各級(jí)約為試件抗壓強(qiáng)度30%、60%、90%。節(jié)理巖體有兩種工況加錨和不加錨，為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，更加貼合實(shí)際，采用兩種分級(jí)加載方案，方案1∶1～2～3 kN，方案2∶2～4～6 kN，本文通過(guò)控制儀器，采用余弦荷載輸出的方式進(jìn)行疲勞荷載的施加。具體循環(huán)加卸載路徑如圖3所示。

圖2 剪切裝置Fig.2 Shearing device

圖3 加載路徑示意圖Fig.3 Loading path diagram

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 蠕變-疲勞對(duì)試件特性的影響

通過(guò)對(duì)節(jié)理巖體有無(wú)加錨、有無(wú)預(yù)應(yīng)力及不同巖性下在蠕變-疲勞荷載作用下得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，如圖4所示，其中循環(huán)加卸載試驗(yàn)條件：在巖石常規(guī)分級(jí)剪切蠕變?cè)囼?yàn)基礎(chǔ)上，在各級(jí)剪切蠕變?cè)囼?yàn)后期施加速率分別為20 N/S、30 N/S、40 N/S、50 N/S的循環(huán)荷載，進(jìn)而研究循環(huán)加卸載對(duì)巖石剪切蠕變的影響。

圖4 不同工況下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Rock stress-strain curve under different working conditions

（1）為對(duì)比分析有無(wú)加錨時(shí)，節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下滯回環(huán)面積大小。圖4（a）進(jìn)行3個(gè)階段循環(huán)加卸載，每一階段循環(huán)3次，通過(guò)對(duì)無(wú)有加錨節(jié)理巖體分析，得到無(wú)錨和加錨得到滯回環(huán)有明顯區(qū)別，在加錨情況下滯回環(huán)面積要比無(wú)錨小，即加錨節(jié)理巖體在低周循環(huán)加卸載下能量消耗小，從能量損耗角度看，節(jié)理巖體加錨時(shí)增加巖體穩(wěn)定性。在每一次循環(huán)荷載作用下，形成滯回環(huán)面積不斷在減少，但節(jié)理巖體不可逆變形卻在不斷增大，節(jié)理巖體在錨桿作用下，不可逆變形大幅度的減少。

（2）為對(duì)比有無(wú)預(yù)應(yīng)力，節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下滯回環(huán)面積大小。圖4（b）為有無(wú)施加預(yù)應(yīng)力節(jié)理巖體，當(dāng)施加預(yù)應(yīng)力時(shí)曲線迅速上升，無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)趨勢(shì)緩慢，隨著荷載的增加，滯回環(huán)也呈階梯型增長(zhǎng)。有預(yù)應(yīng)力時(shí)所形成的滯回環(huán)面積比無(wú)預(yù)應(yīng)力少的多，可以得到施加預(yù)應(yīng)力時(shí)能大幅度減少能量的損耗。

(3)對(duì)比不同巖石強(qiáng)度下所對(duì)應(yīng)的滯回環(huán)面積大小。圖4（c）不同巖性加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下效果有明顯的區(qū)別，花崗巖在每一級(jí)的循環(huán)加卸載過(guò)程中得到的滯回環(huán)面積都要比大理巖和砂巖得到的滯回環(huán)面積小，即花崗巖、大理巖、砂巖通過(guò)錨桿錨固時(shí)，從能量的消耗角度來(lái)看，花崗巖錨固效果最好，大理巖次之，砂巖巖錨固效果較差。巖石強(qiáng)度越高，其與錨桿的黏結(jié)作用越強(qiáng)，進(jìn)而提高錨桿的錨固作用。

2.2 加卸載速率對(duì)加錨節(jié)理巖體特性的影響

為分析應(yīng)變隨不同加卸載速率的變化趨勢(shì)，以砂巖為例，匯總砂巖每一級(jí)循環(huán)加卸載過(guò)程中的峰值應(yīng)變，如圖5所示。

圖5 不同加卸載速率下應(yīng)力-應(yīng)變示意圖Fig.5 Schematic diagram of stress-strain at different loading and unloading rates

循環(huán)加卸載為3級(jí)，不同的加卸載速率在每級(jí)所得的應(yīng)變值是不同的，隨著應(yīng)力的增加，應(yīng)變也在不斷增加，對(duì)比不同的加卸載速率可以看出來(lái)，在每一級(jí)循環(huán)卸載過(guò)程中，加卸載速率越大得到的應(yīng)變就越大，隨著循環(huán)加卸載從第一級(jí)施加到第三級(jí)，速率大的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)快，曲線的切線斜率大，但不同的加卸載速率有共同的特點(diǎn)從第一級(jí)施加到第二級(jí)的斜率大于從第二級(jí)施加到第三級(jí)的斜率。

當(dāng)加卸載速率一致時(shí)，隨著分級(jí)的增加，剪切應(yīng)變呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢(shì)，但增加速率逐漸下降，隨著加卸載速率的提高，剪切應(yīng)力由2 MPa增加到6 MPa對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)變?cè)隽恳仓饾u上升，由加卸載速率為20 N/S的增量為0.119，加卸載速率為50 N/S的增量為0.348，增加約2.9倍；當(dāng)剪切應(yīng)力一致時(shí)，剪切應(yīng)變與加卸載速率成正相關(guān)，在剪切應(yīng)力為2 MPa處加卸載速率從20 N/S增加到50 N/S時(shí)應(yīng)變的增量為0.114在剪切應(yīng)力為6 MPa處加卸載速率從20 N/S增加到50 N/S時(shí)應(yīng)變?cè)隽繛?.342，增加3倍。即得加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下，加卸載速率越大，單位時(shí)間內(nèi)對(duì)加錨節(jié)理巖體的擾動(dòng)尺度越顯著，從而使得節(jié)理巖體裂紋擴(kuò)展加劇，試件宏觀裂隙發(fā)育、貫通速度提高，導(dǎo)致試件變形增大。

3 能量特征的分析

加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下曲線特征如圖6所示，在循環(huán)加卸載下，加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線和卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒(méi)有重合，加載曲線位于卸載曲線上面，外荷載對(duì)加錨節(jié)理巖體做功，節(jié)理巖體吸收能量，這些能量在卸載時(shí)只能釋放出來(lái)一部分（彈性應(yīng)變能），另一部分被消耗（消耗的是節(jié)理?yè)p傷能和塑性變形能）。加載曲線下的面積表示的是疲勞荷載過(guò)程中巖體節(jié)理吸收的能量，卸載曲線下的面積表示巖體節(jié)理釋放出來(lái)的彈性應(yīng)變能，兩條曲線所圍成的面積，如圖6所示即為耗散能。

圖6 疲勞荷載作用下能量示意圖Fig.6 Schematic diagram of energy under low-cycle cyclic load

從能量守恒定律可以得出：

式中：U——節(jié)理巖體受載荷作用下吸收的能量；

Ue——儲(chǔ)存在節(jié)理巖體內(nèi)部的可釋放彈性應(yīng)變能；

Ud——節(jié)理巖體所耗散的能量；

σi、εi——應(yīng)力、應(yīng)變值，其中i=1，2，3；

試驗(yàn)條件是單軸加卸載試驗(yàn)，σ2=σ3=0，則式（2）可以簡(jiǎn)化為：

單軸加載試驗(yàn)根據(jù)謝和平等[13]的研究，式（3）可以改寫(xiě)成：

因此，節(jié)理巖體受載荷作用下吸收的能量U、儲(chǔ)存在內(nèi)部的可釋放彈性應(yīng)變能Ud與節(jié)理巖體所耗散的能量Ue可由式（1）（4）（5）求出，如表1所示：

表1 不同巖性的能量值Table 1 Energy values of different lithologies

為更好從能量演化角度認(rèn)識(shí)節(jié)理巖體變形破壞過(guò)程中的影響，對(duì)節(jié)理巖體在變形破壞中的吸收總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能隨著有、無(wú)加錨及有、無(wú)預(yù)應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行研究，如圖7所示。

圖7 不同巖性能量值Fig.7 Different rock properties

在疲勞荷載下，當(dāng)花崗巖節(jié)理不做處理時(shí)，耗能比為72.9%，加錨時(shí)耗能比為34.2%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)耗能比則為31.3%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)比無(wú)錨、加錨分別同比下降了41.6%、2.9%，當(dāng)大理巖節(jié)理無(wú)錨處理時(shí)，耗能比為67.2%，加錨時(shí)耗能比為43.1%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)耗能比則為39.7%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)比無(wú)錨、加錨分別同比下降了24.1%、3.4%，當(dāng)砂巖的節(jié)理無(wú)錨處理時(shí)，耗能比為70.2%，加錨時(shí)耗能比為52.3%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)耗能比則為46.5%，施加預(yù)應(yīng)力時(shí)比無(wú)錨、加錨分別同比下降了23.7%、5.8%，即從耗能比的角度來(lái)看，當(dāng)節(jié)理巖體在疲勞荷載作用下時(shí)，施加預(yù)應(yīng)力能更好的保證巖體的穩(wěn)定性。對(duì)比不同的巖性發(fā)現(xiàn)花崗巖吸收的能量最多，其次是花崗巖，最少的是砂巖。通過(guò)圖7可知，花崗巖在加錨預(yù)應(yīng)力工況下消耗能占的比例少，驗(yàn)證了巖石強(qiáng)度越高，滯回環(huán)面積越小，能量耗散越小，即花崗巖錨固效果好。

4 基于能量耗散的損傷演化研究

4.1 損傷模型建立

巖石耗散能的積累對(duì)節(jié)理巖體產(chǎn)生損傷，節(jié)理巖體劣化就會(huì)導(dǎo)致節(jié)理巖體發(fā)生破壞，所以，就可以用能量演化過(guò)程中耗散能與節(jié)理巖體吸收能量的關(guān)系來(lái)量化巖石能量損傷。

Kachanovt[14]提出的連續(xù)性變量D的概念：

式中：Ad——實(shí)際承載面積，即截面上仍具有承載能力的 所有面積；

A——原始無(wú)損狀態(tài)的截面面積。

為了避免計(jì)算試件的實(shí)際承載面積而進(jìn)行復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，Lemaitre[15]在1972年提出了應(yīng)變等效假設(shè)，將無(wú)損試件的本構(gòu)方程通過(guò)等效變換建立損傷材料的本構(gòu)方程，加速了損傷力學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。假設(shè)認(rèn)為，應(yīng)力在受損材料上產(chǎn)生的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無(wú)損材料上產(chǎn)生的應(yīng)變等價(jià)，根據(jù)這一原理提出了：

耗散能比為：

如圖8所示，對(duì)于疲勞荷載作用下節(jié)理巖體耗能比隨應(yīng)變演化規(guī)律進(jìn)行了曲線擬合得出：

圖8 節(jié)理巖體耗能比隨應(yīng)變演化規(guī)律示意圖Fig.8 Schematic diagram of evolution of energy consumption ratio of jointed rock mass with strain

式中：a、b——公式參數(shù)；

ε——節(jié)理巖體應(yīng)變；

εf——和峰值應(yīng)變值。

如圖9所示，在不同加卸載速率下的峰值應(yīng)變值化規(guī)律進(jìn)行分析，得出：

根據(jù)不同加卸載速率下的應(yīng)變演化規(guī)律示意圖符合一次函數(shù)，選取v為自變量， εf(v)為因變量，得到如下公式：

式中：c、d——系數(shù)。

將式（11）代入（10），得到考慮疲勞速率下的耗散能的方程如下所示：

聯(lián)立式（1）與（6），可得節(jié)理巖體損傷演化方程：

聯(lián)立式（3）與式（7）得出節(jié)理巖體峰值應(yīng)變前的損傷本構(gòu)方程：

式中：a——衡量節(jié)理巖體損傷程度的物理量；

b——表征節(jié)理巖體損傷狀態(tài)的物理量；

c、d——模型的相關(guān)系數(shù)。

4.2 參數(shù)求解及模型驗(yàn)證

為求解損傷本構(gòu)方程相關(guān)參數(shù)，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于Origin軟件的非線性最小二乘法功能[16]，給出式（14）在不同情況下的求解方法，如表2所示：

通過(guò)對(duì)表2分析可知：

表2 擬合曲線的相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of fitting curve

（1）參數(shù)a與加卸載速率近似呈現(xiàn)出拋物線形變化趨勢(shì)，符合二次函數(shù)變化規(guī)律，并且隨著巖石強(qiáng)度的增加而逐漸提高；

（2）參數(shù)b隨著加卸載速率的增加而表現(xiàn)為先提高后降低的變化，符合二次函數(shù)變化規(guī)律，參數(shù)b與巖性無(wú)明顯規(guī)律；

（3）參數(shù)c隨著加卸載速率的增加表現(xiàn)為先下降而后上升的變化，近似符合三次函數(shù)變化規(guī)律，參數(shù)c與巖石強(qiáng)度的規(guī)律性不明顯；

（4）參數(shù)d與加卸載速率服從線性變化關(guān)系，且?guī)r石強(qiáng)度越高，參數(shù)d越大。將室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)曲線與損傷本構(gòu)方程曲線比較Fig.10 Comparing the curves of the test curve and damage constitutive equation

用能量演化過(guò)程中耗散能與節(jié)理巖體吸收能量的關(guān)系來(lái)量化節(jié)理巖體量損傷，得到了耗散能比與加、卸載速率的演化關(guān)系，通過(guò)Origin軟件進(jìn)行二維曲面擬合的得到損傷變量方程考慮加、卸載速率對(duì)節(jié)理巖體的劣化作用，依據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，得出節(jié)理巖體峰前損傷本構(gòu)方程，通過(guò)擬合系數(shù)均高于0.94可知損傷模型與試驗(yàn)曲線的吻合程度較高，模型能夠較好反映深部巖體變形破壞規(guī)律。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比有無(wú)加錨，說(shuō)明加錨節(jié)理巖體在疲勞荷載下滯回環(huán)面積比無(wú)錨節(jié)理巖體小，即加錨減少能量損耗。對(duì)比有無(wú)施加預(yù)應(yīng)力下滯回環(huán)的面積，當(dāng)施加預(yù)應(yīng)力時(shí)滯回環(huán)面積大幅度減少，即預(yù)應(yīng)力能減少節(jié)理巖體在疲勞荷載下能量損耗。

（2）試驗(yàn)用花崗巖、大理巖、砂巖三種不同的巖石，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)花崗巖的錨固效果最佳，大理巖次之，砂巖最差，發(fā)現(xiàn)巖石強(qiáng)度越高，滯回環(huán)面積越小，能量耗散越小，反之能量耗散越大，即在疲勞荷載作用下巖石強(qiáng)度越高，其錨固效果越好。

（3）通過(guò)對(duì)比不同的加卸載速率，在每一級(jí)循環(huán)加卸載過(guò)程中，加卸載速率越大得到應(yīng)變值就越大，隨著循環(huán)加卸載從第一級(jí)施加到第三級(jí)，速率大的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)快，曲線的切線斜率大，但不同的加卸載速率有共同的特點(diǎn)在第一階段切線斜率大于第二階段切線斜率。

（4）通過(guò)考慮不同的加卸載速率對(duì)節(jié)理巖體劣化作用，依據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，得出節(jié)理巖體峰前損傷本構(gòu)方程，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，該研究為深部巖體結(jié)構(gòu)支護(hù)提供思路。