李曉瑜

（東北大學材料電磁過程研究教育部重點實驗室，沈陽 110004）

0 引言

掃描電鏡（Scanning Electron Microscope，SEM）的基本原理是通過電子束照射到樣品的某個部位，與樣品相互作用而產(chǎn)生的背散射、二次電子，被檢測器接收后來完成對試樣顯微形貌的觀察［1-2］。在SEM 中，一幅高質(zhì)量的圖像會對后續(xù)的研究起著舉足輕重的作用，因此，該圖像應該具有結(jié)構(gòu)清晰可變，黑白區(qū)的細節(jié)可以分清，同時沒有明顯的噪聲，即分辨率高，襯度適中，信噪比好。然而在實際應用的過程中，SEM 圖像會由于各種因素而帶來很多誤差［3-5］，這些因素主要包括：①操作不當，如儀器合軸不好，樣品位置放置不恰當?shù)?；②參?shù)選擇不適，如加速電壓、工作距離的選擇等；③球相差和像散的影響等；④外界振動、空氣擾動、雜散磁場的影響等；⑤由設備元件引起的噪聲等。這些因素不僅使圖像質(zhì)量降低，而且嚴重時能引起圖像的失真。而減弱甚至消除這些因素對圖像的影響的方法主要可以從兩個方面入手：①充分了解儀器操作步驟對儀器性能發(fā)揮的影響，確定成像方式，并通過大量的實戰(zhàn)來獲取樣品的最優(yōu)參數(shù)，得到分辨率和襯度都符合要求的圖像；②通過其他算法的設計對該圖像進行去噪，從而得到信噪比符合要求的圖像。

基于上述分析，本文首先分析了不同參數(shù)對于SEM成像的影響，其次基于小波分析法，設計了相關算法對SEM圖像進行去噪和特征增強處理。該算法不僅使SEM圖像的質(zhì)量得到了保證，更實現(xiàn)了圖像的在線處理，極大降低了人為因素的影響，對圖像結(jié)果的后續(xù)分析研究提供了便利；最后通過Matlab2015a 仿真，驗證了基于小波分析法對SEM圖像去噪及特征增強的有效性和正確性。

1 掃描電鏡參數(shù)的選擇

為了獲得一幅滿意的SEM 圖像，在使用儀器前，應根據(jù)樣品的特性，選擇合適的儀器工作條件，充分發(fā)揮出儀器的最優(yōu)性能［6］。

（1）合軸。在用SEM取圖之前，要將其光學系統(tǒng)中的所有元件調(diào)整到同軸的位置，其元件主要包括電子槍、聚光鏡、物鏡和物鏡光闌等，這樣可以降低圖像的像差，提高圖像的分辨率。

（2）加速電壓。對于大部分金屬樣品而言，較大的加速電壓可以增加電子產(chǎn)出率，改善圖像的信噪比，提高圖像的分辨率，然而針對一些熱敏樣品，如纖維、橡膠等材料，加速電壓過大會導致材料熱損傷或?qū)е虏牧袭a(chǎn)生荷電效應。

（3）工作距離。SEM 不同的工作距離會得到不同的圖像效果。一般情況下，為了得到較好分辨率的圖像，可以選擇較小的工作距離，但圖像的景深會降低；反之，若想得到景深高的圖像，可以適當增大工作距離。因此要視SEM 圖像的實際情況來動態(tài)地選擇工作距離。

（4）像散。像散的產(chǎn)生主要是由于掃描電鏡電流發(fā)生變化時，入射到樣品的各束電子被聚焦到兩個相互垂直的焦線上，而非聚焦到一個圓形匯聚點上。因此對SEM圖像進行消像散可以使其清晰度更高。

綜上所述，為了得到一幅分辨率和襯度都滿足要求的SEM圖像，①應將SEM設備較好地完成電子光學系統(tǒng)的合軸對中；②要根據(jù)樣品特點及圖像觀察目的等實際情況選擇合適的加速電壓及工作距離；③進行消像散的操作，3 個步驟相輔相成，缺一不可。

2 小波分析的SEM圖像處理

2.1 小波分析的基本原理

小波變換［7］的核心思想主要是對目標信號進行伸縮平移運算，進而對其進行多層數(shù)、多尺度分解細化，對目標信號的高頻部分進行時域分析，低頻部分進行頻域分析，較好地解決了Fourier變換中時域與頻域局部化的矛盾，成為繼Fourier變換以來在信號分析上的重大突破［8］。

設函數(shù)φ（t）∈L2（R），并且滿足

式中：φ（t）為母小波函數(shù)；L2（R）表示定義在實數(shù)域R上的平方可積函數(shù)空間。從信號空間的角度講，L2（R）表示能量有限的信號空間。對母小波φ（t）進行伸縮和平移變換，則可以得到下列函數(shù)族：

式中：a為伸縮因子；b為平移因子，a，b∈R且a≠0；φa，b（t）為分析函數(shù)。待分析信號f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換的定義為

式中：Wf（a，b）為函數(shù)f（t）的連續(xù)變換小波函數(shù)，是將單變元待分析信號f（t）轉(zhuǎn)換到時頻空間上的二元函數(shù)，即通過將f（t）的每個瞬間分量映射到時域平面上的相應位置，從而得到對應于分量的頻率和發(fā)生時間；為φ（t）的共軛。

當母小波φ（t）滿足下式的容許條件時，

通過上述分析，可以看出小波變換能很好地刻畫待分析信號f（t）的局部性質(zhì)，從而可以用來檢測信號的突變，提取圖像的邊緣等。

2.2 小波分析的SEM圖像去噪

在充分掌握儀器操作和不同參數(shù)對于SEM 圖片質(zhì)量之后，可以得到分辨率和襯度都相對較好的圖像。但在實際應用過程中，由于SEM圖像的產(chǎn)生過程是一個電子和光學共同作用的結(jié)果，同時基于成像的顆粒性質(zhì)，使得圖像的噪聲是客觀存在的。從不同的視角，噪聲種類繁多，各具特色。因此，有必要對圖像進行去噪處理。

現(xiàn)階段，圖像去噪的主要思想有兩種：①對圖像信號在時域部分直接去噪；②將圖像信號轉(zhuǎn)換為頻域后再進行處理［9］?；谛〔ǚ治龅娜ピ敕椒▽儆诘冖诜N，其基本思想是：首先將圖像信號通過小波變換從時域轉(zhuǎn)換為頻域，其次對變換后的小波系數(shù)進行自適應處理，將噪聲所對應的部分去除，最后將新的小波系數(shù)重構(gòu)，即可得到去噪后的圖像信號［10］。

綜上所述，可以將小波去噪的過程概括為：①根據(jù)實際圖像的情況，確定出噪聲的數(shù)學模型；②估計模型中的必要參數(shù)，再進一步根據(jù)噪聲類型，選擇最優(yōu)的去噪方法；③衡量評估圖像去噪的效果［11］。其流程圖如圖1 所示。

圖1 小波去噪流程圖

基于小波分析對SEM 圖像去噪的方法大體可以分為3 種［12-13］：模極大值去噪、相關性去噪和閾值去噪。3 種去噪方法有相同之處，又有自己獨立的特點。相同之處都是利用小波函數(shù)對圖像信號進行分解，采取自適應的方法處理得到的小波系數(shù)，過濾掉噪聲對應的部分，最后將新的小波系數(shù)進行重構(gòu)。3 種去噪方法的優(yōu)缺點如表1 所示。

表1 3 種去噪方法的優(yōu)缺點對比

為了直觀地評價3 種方法的去噪效果，峰值信噪比［14］（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）用來衡量去噪前后圖像的近似程度。均方根誤差法（Mean Square Error，MSE）和歸一化相關法（Normalized Correlation，NC）也可以用來評價去噪方法的好壞。MSE 和NC 的值越接近1，說明兩者越相似。

為了更好地展示基于小波分析的去噪方法在SEM圖像處理中的作用，選取了試樣的拉伸斷口進行分析。圖2 為基于小波分析的3 種去噪方法去噪前后的對比圖?？梢苑謩e計算得出3 種去噪方法計算所得PSNR值、MSE 值和NC 值，以及它們所對應的運算時間，繼而可以從數(shù)值指標上更好的分析3 種去噪方法的優(yōu)缺點，從中選擇一種對于SEM圖像處理最優(yōu)的去噪方法。具體情況如表2 所示。

圖2 3種去噪方法去噪效果對比圖

表2 3 種去噪方法與原始圖像差別衡量和時間代價對比

由表可見，去噪效果應是相關性去噪優(yōu)于模極大值去噪，而閾值去噪效果最差。但從運算時間上看，閾值法速度最快，而模極大值法的運算速度最慢，相關性去噪運算時間居中。因此，從去噪效果和運算速度兩方面綜合考慮，針對SEM 圖像進行去噪，選用相關性去噪方法最好。

2.3 小波分析的SEM圖像增強

圖像增強的主要目的是強化圖像中的有用的信息，以便使圖像的視覺效果達到最優(yōu)。通過增強圖像的某些特性，不僅可以提高圖像的整體質(zhì)量，而且能進一步的豐富圖像的信息量，為圖像的后續(xù)分析及深層研究奠定基礎［15］。

基于小波分析的圖像增強方法主要是將分解后圖像信號的不同層設計不同的算法，使每一個頻率范圍的圖像都能得到與之匹配的增強分量，進一步突出圖像的近似信號和細節(jié)信號，

最終得到具有層次感的增強圖像。具體步驟為：①對圖像信號進行多維小波變換，得到體現(xiàn)圖像細節(jié)部分的高頻信號和還原圖像近似部分的低頻信號；②對低頻信號的每個頻率范圍設計相關的算法；使之得到相應的增強分量；③對高頻信號設計相關的去噪方法，進一步降低噪聲對圖像質(zhì)量的影響；④將處理后的低頻部分和高頻部分進行信號重構(gòu)，得到增強后的圖像信號。具體算法流程如圖3 所示。最常見的基于小波分析的圖像增強的方法有小波塔式分解和離散小波變換。

圖3 基于小波變換的圖像增強算法流程圖

圖4 為相關性去噪后的SEM 圖像與利用小波塔式分解增強前后的對比圖。可以看出，處理后圖像的斷口特征更加明顯，對分析材料的物理性能更加有利。

圖4 相關性去噪后的SEM圖像與利用小波塔式分解增強前后的效果對比圖

3 結(jié)語

隨著檢測技術的不斷發(fā)展，檢測手段的不斷提高，掃描電鏡已經(jīng)成為對材料進行微區(qū)分析最常見的手段之一。本文首先分析了掃描電鏡在不同參數(shù)下對于儀器性能發(fā)揮以及獲取的圖像質(zhì)量的影響，通過實驗對比得到針對指定樣品所對應的最優(yōu)參數(shù)，進而得到分辨率和襯度都適宜的掃描圖像；在此基礎上，對掃描圖像設計了基于小波分析的3 種去噪方法，即模極大值去噪、相關性去噪以及閾值去噪，并對去噪后的圖像進行了相應的評估，從中選取了在相同條件下去噪效果最優(yōu)的相關性去噪。對用相關性去噪后的SEM 圖像進行小波塔式分解，增強了圖像的相關細節(jié)，為后續(xù)的圖像分析與解釋提供保障；最后，利用從實驗室設備（島津SSX-550 掃描電鏡）獲取的材料斷口的原始圖像，并結(jié)合Matlab2015a 版本編寫基于小波分析的圖像去噪和圖像增強的m函數(shù)，對原始圖像進行相應的處理。從實驗結(jié)果中可以看出，該方法可行且有效。在未來的研究中，將進一步優(yōu)化小波參數(shù)的選取，在保證SEM圖像質(zhì)量的基礎上，大幅提高實驗速度和精確度。