趙溶溶，柯德平，孫元章，徐箭，常海軍，劉福鎖

(1. 武漢大學電氣與自動化學院，武漢430072；2. 南瑞集團公司，南京211006)

0 引言

“西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)”電力系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略是破解我國資源和負荷在地理上逆向分布困局的重要手段[1 - 2]。在這一戰(zhàn)略規(guī)劃下，特高壓直流輸電技術(shù)憑借其輸送容量大、輸電距離遠等獨特優(yōu)勢成為電力輸送的重要方式。然而，特高壓直流輸電系統(tǒng)也面臨一些特殊安全問題。例如，正常運行時換流站消耗的無功功率約為直流輸送有功功率的40%～60%，必須在換流站內(nèi)配置大量的交流濾波器組進行無功功率補償。一旦直流系統(tǒng)突發(fā)閉鎖故障，換流站消耗的無功功率隨即降為0，而緊急切除交流濾波器組一般會存在100～200 ms延時，導致盈余無功功率短時大幅抬升換流母線電壓，同時壓升效應將向換流站近區(qū)交流系統(tǒng)擴散。因此，直流閉鎖引起的暫態(tài)過電壓可能會使近區(qū)新能源場站因高電壓穿越失敗而大面積脫網(wǎng)，從而影響到送端交流系統(tǒng)的安全性和供電可靠性[3 - 6]。

根據(jù)上述分析，為了抑制直流閉鎖后送端電網(wǎng)的暫態(tài)過電壓，必須安裝能在200 ms內(nèi)快速響應的動態(tài)無功功率補償裝置來吸收暫態(tài)盈余無功功率[7]。相比于SVC、STATCOM等反饋控制型靜止無功源，旋轉(zhuǎn)設(shè)備同步調(diào)相機的定轉(zhuǎn)子具有自然電磁耦合特性，能無延時地自發(fā)無功功率來響應并阻礙定子電壓的快速變化，對直流閉鎖引起的送端電網(wǎng)暫態(tài)過電壓的抑制效果優(yōu)于SVC和STATCOM[8 - 9]。但是目前換流站內(nèi)配置的調(diào)相機通常只作為故障期間提供動態(tài)無功功率支撐的設(shè)備，并不參與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓支撐，即穩(wěn)態(tài)無功功率輸出為0，存在綜合利用率低的問題[10 - 11]。因此在交流濾波器和調(diào)相機共存的送端換流站內(nèi)，為了有效抑制直流送端閉鎖引起的暫態(tài)過電壓，有必要對調(diào)相機的配置容量進行研究，同時還需要考慮交流濾波器與調(diào)相機穩(wěn)態(tài)出力的配合。

針對換流站內(nèi)不同補償裝置組合協(xié)調(diào)抑制直流閉鎖送端暫態(tài)過電壓的問題，文獻[12 - 15]通過調(diào)整調(diào)相機的運行方式來置換部分交流濾波器容量，實現(xiàn)換流站內(nèi)的協(xié)調(diào)控制，保證正常工況和直流閉鎖暫態(tài)過程中換流母線電壓的安全。文獻[16]構(gòu)建了不同時間尺度下調(diào)相機與低電壓電容器/電抗器等多種無功資源的協(xié)調(diào)控制策略，有效提高直流輸電系統(tǒng)的電壓安全穩(wěn)定水平。事實上，上述研究都是以換流母線電壓為控制目標，通過多種無功資源協(xié)調(diào)控制策略來實現(xiàn)不同工況下?lián)Q流母線電壓始終保持在正常運行水平，并未涉及到多種無功功率補償裝置的不同無功容量配比會如何影響直流閉鎖送端暫態(tài)過電壓。

針對上述問題，本文根據(jù)同步調(diào)相機抑制直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)過電壓的物理機理，提出換流站同時配置濾波電容器和調(diào)相機的暫態(tài)電壓代數(shù)解析計算方法，指出從經(jīng)濟性角度協(xié)同電容器和調(diào)相機完成電壓控制的必要性。在此基礎(chǔ)上進一步提出考慮直流閉鎖暫態(tài)過電壓約束的送端換流站濾波電容器和調(diào)相機協(xié)調(diào)無功規(guī)劃模型，并利用包含梯度信息的序列二次規(guī)劃算法對模型進行高效求解，其作為需要反復進行暫態(tài)電壓計算并且對相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)或運行狀態(tài)進行尋優(yōu)的場合，是本文提出的高效暫態(tài)電壓計算方法的重要應用場景之一。最后通過算例仿真驗證所得的規(guī)劃結(jié)果能以最經(jīng)濟的方式保證換流站正常運行期間以及直流閉鎖后暫態(tài)的電壓控制效果。

1 直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓的定量計算方法及影響因素分析

目前直流閉鎖暫態(tài)電壓計算方法主要包括時域仿真方法和直接計算方法。文獻[17 - 19]基于時域仿真法構(gòu)建詳細的電力系統(tǒng)數(shù)學模型，求取直流閉鎖送端母線隨時間變化的電壓曲線，該方法雖然估算精度高，但是由于大規(guī)模數(shù)值積分導致計算量大、計算速度慢。針對時域仿真法的不足，文獻[6,20]提出速度更快的直接計算法，利用閉鎖瞬間不會突變的交流系統(tǒng)等值電勢來定量計算暫態(tài)電壓，但它們僅考慮了換流站內(nèi)配置濾波電容器的情況，無法適用于換流站內(nèi)同時配置調(diào)相機的情況。因此，本節(jié)提出換流站內(nèi)同時配置電容器和調(diào)相機的暫態(tài)電壓定量計算方法。首先將基于簡單送端系統(tǒng)模型、從機理角度定量展示同步調(diào)相機抑制暫態(tài)過電壓的效果，同時分析影響抑制效果的因素；并以此為基礎(chǔ)，進一步提出針對一般送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計算方法。

1.1 簡單送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計算

假設(shè)一條直流輸電線路的送端交流系統(tǒng)由恒定電勢E∠0 °串聯(lián)電抗X構(gòu)成，換流母線電壓為V∠-δ， 如圖1所示。送端交流系統(tǒng)送出的有功功率和無功功率分別為Pac和Qac， 換流站吸收的有功功率和無功功率分別為Pdc和Qdc， 電容器和同步調(diào)相機穩(wěn)態(tài)運行時的無功功率分別用Q1和Q2表示。

由圖1可知，直流閉鎖故障發(fā)生前，換流母線處的功率平衡方程為：

(1)

圖1 直流輸電送端交流系統(tǒng)電路圖Fig.1 AC system structure at rectifier side of HVDC

同時，電容器向換流母線注入的無功功率為：

(2)

式中：XC為電容器的容抗。穩(wěn)態(tài)運行時調(diào)相機注入換流母線的無功功率為[21]：

(3)

式中：Eq為空載電勢；Xd為調(diào)相機d軸同步電抗，id為調(diào)相機d軸電流。此外，調(diào)相機還需滿足如下關(guān)系式[22]：

(4)

式中：E″q為q軸次暫態(tài)電勢；X″d為調(diào)相機d軸次暫態(tài)電抗。基于式(3)和(4)可得到用次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗表示的調(diào)相機穩(wěn)態(tài)無功功率出力表達式為：

(5)

圖2 直流閉鎖瞬間等值電路Fig.2 Equivalent circuit at the moment of HVDC blocking

根據(jù)圖2等值電路可得到換流母線的節(jié)點電壓方程為：

(6)

(7)

一般而言，相同電壓等級下調(diào)相機容量愈大，其次暫態(tài)電抗(有名值)將愈小，二者之間這種反比關(guān)系難以精確刻畫。本文假設(shè)大容量調(diào)相機是由相同的小容量調(diào)相機并聯(lián)運行構(gòu)成的，例如兩臺相同的調(diào)相機并聯(lián)運行，總?cè)萘繛閱闻_容量的兩倍但是等值阻抗卻為單臺的二分之一。在此情況下，調(diào)相機額定容量S與次暫態(tài)電抗X″d將滿足關(guān)系式：SX″d=K(常量)。此外，為方便后續(xù)分析計算，本文假設(shè)此處S和X″d均可連續(xù)改變?；诖岁P(guān)系式變換得到的次暫態(tài)電抗X″d=K/S，以及由式(2)變換得到的電容器容抗XC=V2/Q1和式(5)變換得到的次暫態(tài)電勢E″q=Q2X″d/V+V代入式(7)，可得到暫態(tài)電壓幅值的平方為：

SV2)sinδ]2}÷(XSV2+KV2-KXQ1)2

(8)

由式(8)可知，直流閉鎖瞬間送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓不僅和穩(wěn)態(tài)運行時電容器和調(diào)相機的無功功率注入量Q1和Q2有關(guān)，還與調(diào)相機的額定容量S有關(guān)。因此，令

(9)

一般情況下有XC>X， 顯然有A>0，B>0，C>0。因此，式(8)分別對變量Q1、Q2和S求偏導，可得：

(10)

(11)

(12)

1.2 一般性送端系統(tǒng)的直流閉鎖暫態(tài)電壓計算

1.2.1 次暫態(tài)擴展潮流計算

對于一般性送端交流系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)運行時純交流節(jié)點功率方程式為：

(13)

式中：PGi和QGi分別為節(jié)點i發(fā)電機的有功功率和無功功率出力；PLDi和QLDi分別為節(jié)點i負荷消耗的有功功率和無功功率；Vi為節(jié)點i的電壓幅值。對于換流母線節(jié)點，其節(jié)點功率方程式為：

(14)

式中：Pdci和Qdci分別為換流站堆閥吸收的有功功率和無功功率。根據(jù)穩(wěn)態(tài)運行要求，便可求解出各節(jié)點電壓幅值和相角以及各發(fā)電機的有功和無功出力。

(15)

(16)

(17)

(18)

δij=(θgi+δGi)-(θgj+δGj)

(19)

圖3 同步發(fā)電機等值電路及相量圖Fig.3 Equivalent circuit and phasor diagram of synchronous generator

如果忽略同步電機定子和網(wǎng)絡(luò)的電磁暫態(tài)過程，那么從同步電機端口處定義的穩(wěn)態(tài)潮流計算的邊界條件(例如PQ、PV節(jié)點等)在直流閉鎖瞬間將會“突變”。上述將穩(wěn)態(tài)潮流向同步電機內(nèi)部節(jié)點延伸的作法則保證了與穩(wěn)態(tài)潮流邊界條件等價的次暫態(tài)邊界條件在直流閉鎖后“次暫態(tài)潮流”中依然適用，即利用直流閉鎖瞬間保持不變的次暫態(tài)電勢及其相對相角計算系統(tǒng)的狀態(tài)(例如換流母線電壓)。

1.2.2 直流閉鎖送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓的計算

假設(shè)直流送端交流系統(tǒng)有N個節(jié)點，其中發(fā)電機節(jié)點有n個。所有同步發(fā)電機均用E″Gi串聯(lián)X″dGi表示，并通過1.2.1節(jié)的次暫態(tài)擴展潮流計算其初值；調(diào)相機用E″qsc串聯(lián)X″dsc表示，并通過式(5)計算其初值。由于僅考慮直流閉鎖后瞬間系統(tǒng)的狀態(tài)，故送端電網(wǎng)中負荷、新能源發(fā)電機組以及其他電力電子接口的設(shè)備(例如其他正常工作的直流線路)均用阻抗模型(本文使用穩(wěn)態(tài)運行時的等值阻抗)來反映網(wǎng)絡(luò)電壓瞬變對其功率的影響[22 - 24]。通過上述簡化處理后，可得到擴展至同步發(fā)電機和調(diào)相機次暫態(tài)電勢節(jié)點的線性網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4所示，其中ZLDm為連接到節(jié)點m的負荷阻抗，Zwk為連接到節(jié)點k的新能源發(fā)電機組阻抗。

圖4 增加發(fā)電機、調(diào)相機電勢節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Network model of adding potential nodes of generator and synchronous condenser

根據(jù)圖4，將同步發(fā)電機和調(diào)相機的次暫態(tài)電勢節(jié)點作為原始電網(wǎng)絡(luò)的擴展節(jié)點，并且將負荷和新能源發(fā)電機組阻抗均合并至擴展網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導納矩陣，可列寫為式(20)所示節(jié)點電壓方程式。

YGNE″+YNNVN=0

(20)

根據(jù)式(20)可得：

(21)

(22)

上式表示成隱函數(shù)形式如下：

(23)

至此，本文已經(jīng)通過代數(shù)解析計算方式得到直流閉鎖瞬間換流母線的暫態(tài)電壓。值得說明的是，雖然上述過程僅用單臺同步調(diào)相機進行介紹，但其明顯適用于多臺同步調(diào)相機的情況?？梢钥闯?，上述方法只需要求解一次常規(guī)潮流和線性方程，具有簡單高效的特點。因此，上述基于次暫態(tài)擴展潮流的計算方法適用于需要頻繁求解直流閉鎖暫態(tài)電壓的應用場合，正如前文提及的濾波電容器和同步調(diào)相機容量規(guī)劃問題。

2 直流換流站濾波電容器和同步調(diào)相機協(xié)同無功規(guī)劃

如1.1節(jié)中所分析，大容量且輕載的同步調(diào)相機有利于抑制直流閉鎖后的暫態(tài)過電壓，但是不利于換流站穩(wěn)態(tài)無功需求。因此，從投資經(jīng)濟性角度看，直流換流站的穩(wěn)態(tài)電壓控制和暫態(tài)過電壓抑制可以由濾波電容器和同步調(diào)相機協(xié)調(diào)完成?？紤]到同步調(diào)相機容量參數(shù)的特殊性，本文所提無功規(guī)劃模型依然使用1.1節(jié)中處理方式，即假設(shè)SX″d=K(常量)且S可以連續(xù)變化，因此調(diào)相機容量將成為無功規(guī)劃模型中的連續(xù)決策變量。此外，直流閉鎖瞬間同步發(fā)電機和調(diào)相機的次暫態(tài)電勢是電容器和調(diào)相機穩(wěn)態(tài)輸出無功功率Q1和Q2以及其他穩(wěn)態(tài)潮流計算邊界條件的(隱式)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上計及式(2)和(23)，因此直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓的幅值可以表征為S，Q1和Q2的函數(shù)如下：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)

(24)

式中X為穩(wěn)態(tài)潮流計算中可調(diào)邊界條件(如有)。

2.1 無功規(guī)劃模型的目標函數(shù)

本文所提無功規(guī)劃模型以直流送端換流站內(nèi)無功設(shè)備(濾波電容器和同步調(diào)相機)總投資成本最小為目標：

(25)

式中：i=1時，m1為電容器單位無功容量造價，C1為電容器的額定容量，其中有C1=Q1；i=2時，m2為調(diào)相機單位無功容量造價，C2為調(diào)相機的額定容量，其中有C2=S。

2.2 無功規(guī)劃模型的約束條件

2.2.1 等式約束

穩(wěn)態(tài)運行時，系統(tǒng)滿足潮流方程，即式(13)—(14)。

2.2.2 不等式約束

穩(wěn)態(tài)運行時，所有節(jié)點電壓應滿足如下約束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(26)

式中：Vimin和Vimax分別為穩(wěn)態(tài)運行時節(jié)點電壓的最小值和最大值。

同時，穩(wěn)態(tài)運行時對調(diào)相機的無功功率出力滿足如下約束：

Q2≤(1-η)S

(27)

式中η為同步調(diào)相機的無功備用系數(shù)。

直流閉鎖瞬間對換流母線暫態(tài)電壓幅值有如下限制：

Vt=T(X,Q1,Q2,S)≤Vt.limit

(28)

式中：Vt.limit為直流閉鎖瞬間暫態(tài)電壓幅值的允許上限。

綜上所述，式(13)—(14)和式(25)—(28)共同組成了濾波電容器和調(diào)相機混合定容的無功規(guī)劃模型。

2.3 無功規(guī)劃模型的求解

2.3.1 序列二次規(guī)劃算法

本文采用序列二次規(guī)劃法(sequential quadratic programming，SQP)求解規(guī)劃模型，該算法廣泛應用于非線性優(yōu)化問題的求解中，具有強大的非線性處理能力和良好的數(shù)值穩(wěn)定性[25 - 26]。

綜合目標函數(shù)(25)及約束條件(13)—(14)、(26)—(28)可以將無功規(guī)劃問題寫成如下一般形式：

(29)

式中：u為獨立決策變量，在本文中指電容器無功容量Q1、 調(diào)相機穩(wěn)態(tài)無功功率出力Q2、 調(diào)相機額定容量S以及其他穩(wěn)態(tài)潮流可調(diào)邊界條件(如有)；x為狀態(tài)變量，在本文中指各節(jié)點電壓幅值、相角。

事實上，可以通過潮流方程h(u,x)=0將狀態(tài)變量x隱式地表達為決策變量u的函數(shù)。因此，記Z(u)=z(u)，G(u)=g(u,x)， 則無功規(guī)劃模型(29)也可以寫成如下形式：

(30)

求解問題(30)時，假定當前迭代點為uk， 記變量u=uk+d， 其中d為增量步長。在當前迭代點將約束函數(shù)線性化，并對目標函數(shù)進行二次多項式近似，得到下列形式的二次規(guī)劃子問題。

(31)

進一步推導矩陣Ck、Ak、Bk的表達式，可得到：

(32)

xk由潮流方程求得。對潮流等式求偏導：

(33)

(34)

式(32)—(34)中各偏導矩陣均為稀疏矩陣。

2.3.2 序列二次規(guī)劃算法的計算步驟

應用序列二次規(guī)劃算法求解無功功率規(guī)劃模型的流程如下：

1)設(shè)定各控制變量的初始值u0、 控制變量求解精度ε， 并置k=0。

2)根據(jù)當前控制變量值求解潮流方程，得到節(jié)點電壓幅值、相角、發(fā)電機出力及換流母線暫態(tài)過電壓等狀態(tài)量的值。

3)形成二次規(guī)劃子問題(31)并求解，得到最優(yōu)步長dk， 更新uk+1=uk+d。

4)若dk滿足問題的終止條件‖dk‖≤ε， 則計算終止，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)入步驟2)。

3 算例分析

為了驗證上述直流閉鎖暫態(tài)電壓計算和無功規(guī)劃方法的準確性和有效性，對美國西部聯(lián)合電網(wǎng)簡化的3機9節(jié)點系統(tǒng)(IEEE 9)、新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)(IEEE 39)和青豫直流送端系統(tǒng)進行算例分析。算例系統(tǒng)均取基準容量為100 MVA，其中各元件均用標幺值表示。

3.1 基于IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)的仿真研究

對IEEE 9節(jié)點算例系統(tǒng)(如圖5所示)，將節(jié)點2處負荷改造成直流輸送功率，此時節(jié)點2即為直流換流母線，節(jié)點1的負荷功率為1+j0.4，節(jié)點3的負荷功率為0.5+j0.175，節(jié)點2送出的直流功率為300 MVA，節(jié)點3風機發(fā)出的功率為30 MVA，其他參數(shù)都保持IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)的原始參數(shù)不變。

圖5 直流送端系統(tǒng)示意圖(IEEE 9)Fig.5 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 9)

3.1.1 最優(yōu)無功規(guī)劃結(jié)果

在換流母線處配置電容器和調(diào)相機進行協(xié)同無功功率規(guī)劃。設(shè)換流母線穩(wěn)態(tài)運行電壓允許波動范圍為[0.95,1.05]，直流閉鎖后換流母線暫態(tài)過電壓限值為1.15，而為了計及本文所提暫態(tài)電壓計算方法與仿真結(jié)果之間的誤差，無功規(guī)劃模型中的Vt.limit取為1.1。取電容器單位容量造價為3萬元/Mvar，同步調(diào)相機的單位容量造價為18萬元/Mvar[27]。

根據(jù)本文所提的無功規(guī)劃模型，通過序列二次規(guī)劃計算得到的濾波電容器和同步調(diào)相機容量如表1所示。本文僅考慮容量取整約束，暫不考慮電容器和調(diào)相機的規(guī)格化容量限制。因此，電容器的最佳無功容量約為69 Mvar，調(diào)相機的最佳額定容量約為94 Mvar，此時的無功設(shè)備投資成本為1 899萬元。作為對比，表1還給出了只使用同步調(diào)相機來控制穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電壓時的最優(yōu)容量(181 Mvar)，投資成本高達3 258萬元。因此，上述結(jié)果說明了從經(jīng)濟性角度看，電容器和調(diào)相機協(xié)同實現(xiàn)電壓控制的必要性，而本文所提無功規(guī)劃方法則可以給出最優(yōu)組合結(jié)果。

表1 無功規(guī)劃結(jié)果(IEEE 9)Tab.1 Results of reactive power planning(IEEE 9)

3.1.2 與電磁暫態(tài)仿真暫態(tài)電壓值對比分析

根據(jù)3.1.1節(jié)得到的換流母線處無功規(guī)劃結(jié)果，對換流站內(nèi)只配置電容器(其容量等于規(guī)劃結(jié)果表中電容器容量與調(diào)相機穩(wěn)態(tài)無功功率出力之和)、同時配置電容器和調(diào)相機以及只配置調(diào)相機3種情況使用DIgSILENT軟件對上述系統(tǒng)進行電磁暫態(tài)仿真。設(shè)置t=0.1 s時發(fā)生閉鎖故障，t=0.3 s時切除電容器，即模擬延時200 ms切除交流濾波器組，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值如表2所示。

表2 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對比(IEEE 9)Tab.2 Comparison of transient voltage of converter bus(IEEE 9)

可以看出，本文所提暫態(tài)電壓計算方法的相對誤差均明顯低于5%。此外，在調(diào)相機與電容器協(xié)調(diào)以及單獨使用調(diào)相機的情況下，換流母線暫態(tài)過電壓均得到有效抑制、最大有效值均低于1.15 p.u.，而只配置電容器時暫態(tài)過電壓則非常嚴重(高達1.36 p.u.)。且按照電容器和調(diào)相機最優(yōu)配置容量計算得到的暫態(tài)電壓等于Vt.limit即1.1 p.u.，這是因為雖然調(diào)相機有抑制暫態(tài)過電壓的優(yōu)點但是又有設(shè)備成本太高的缺點，所以將暫態(tài)電壓值恰好限制在1.1 p.u.處才會使無功設(shè)備總投資成本最??；而單獨使用調(diào)相機時換流站穩(wěn)態(tài)無功功率需求所對應的調(diào)相機容量大于暫態(tài)電壓控制所對應的調(diào)相機容量，因此取較大調(diào)相機容量時換流母線暫態(tài)電壓計算值低于1.1 p.u.。同時，圖6給出了IEEE 9節(jié)點算例系統(tǒng)換流母線A相電壓瞬時值的變化過程?？梢钥闯?，在整個直流閉鎖后暫態(tài)過程中，具有最優(yōu)容量的同步調(diào)相機均能有效“鉗位”換流母線處的電壓，避免暫態(tài)過電壓現(xiàn)象發(fā)生。

圖6 不同無功配置下的換流母線A相電壓對比(IEEE 9)Fig.6 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(IEEE 9)

3.1.3 與時域仿真法的計算效率對比分析

針對本文所提無功規(guī)劃模型，本節(jié)將使用DIgSILENT-MATLAB聯(lián)合時域優(yōu)化平臺[28 - 29]對其進行求解，即在DIgSILIENT中進行電磁暫態(tài)仿真(仿真時長為50 ms)計算換流母線暫態(tài)電壓而在MATLAB中用粒子群算法執(zhí)行優(yōu)化搜索，具體流程圖如圖7所示。

圖7 無功規(guī)劃模型求解的流程圖Fig.7 Flow chart of the solution of Reactive Power Planning

將上述方法得到的計算結(jié)果和計算時長與本文所提的方法(基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計算+序列二次規(guī)劃)進行對比，如表3所示?？梢钥闯?，兩種方法關(guān)于決策變量的優(yōu)化結(jié)果是基本一致的。但是，在運行時間上，二者的差異性較大。DIgSILENT-MATLAB聯(lián)合時域優(yōu)化平臺雖然能給出更精確的暫態(tài)電壓計算結(jié)果，但其無法高效地提供梯度信息，而借助于無需梯度信息的人工智能算法則導致其計算耗時過長。相比之下，本文提出的基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計算方法可以提供梯度信息，因此與序列二次規(guī)劃算法相結(jié)合可以收獲更短的計算時長，計算效率更高。

表3 無功規(guī)劃結(jié)果對比(IEEE 9)Tab.3 Comparison of reactive power planning results(IEEE 9)

3.2 基于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的仿真研究

對IEEE 39節(jié)點算例系統(tǒng)(圖8)，將節(jié)點4處負荷改造成直流輸送功率，此時節(jié)點4即為直流換流母線，節(jié)點4送出的直流功率為2 000 MVA，并調(diào)整其他節(jié)點負荷的功率，其他參數(shù)都保持IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)的原始參數(shù)不變。

圖8 直流送端系統(tǒng)示意圖(IEEE 39)Fig.8 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(IEEE 39)

根據(jù)本文所提無功規(guī)劃模型，換流站內(nèi)同時配置電容器和調(diào)相機、只配置調(diào)相機的無功規(guī)劃結(jié)果如表4所示。同時配置電容器和調(diào)相機方案下，電容器的最佳無功容量約為257 Mvar，調(diào)相機的最佳額定容量約為432 Mvar，無功設(shè)備投資成本為8 547萬元；只配置調(diào)相機方案下，調(diào)相機的最優(yōu)額定容量為753 Mvar，投資成本則高達13 554萬元。

根據(jù)上述無功規(guī)劃結(jié)果，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值如表5所示，同時，圖9給出了IEEE 39節(jié)點算例系統(tǒng)換流母線A相電壓瞬時值的變化過程。

表4 無功規(guī)劃結(jié)果(IEEE 39)Tab.4 Results of reactive power planning(IEEE 39)

同時，聯(lián)合時域仿真法得到的計算結(jié)果和計算時長與本文所提方法的對比結(jié)果如表6所示。

表5 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對比(IEEE 39)Tab.5 Comparison of transient voltage of converter bus (IEEE 39)

圖9 不同無功配置下的換流母線A相電壓對比 (IEEE 39)Fig.9 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration (IEEE 39)

表6 無功規(guī)劃結(jié)果對比(IEEE 39)Tab.6 Comparison of reactive power planning results(IEEE 39)

3.2 基于青豫直流送端電網(wǎng)的仿真研究

基于2020年西北電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)據(jù)，青豫直流送端電網(wǎng)包含各種電壓等級母線11 456條、發(fā)電機1 115臺，主干網(wǎng)電壓等級為750 kV，青豫直流外送功率6 000 MW。根據(jù)青豫直流落點位置和送端電網(wǎng)特性，保留青豫直流與青海主干網(wǎng)架，基于PSASP對該送端電網(wǎng)進行等值簡化，等值系統(tǒng)如圖10所示。

圖10 直流送端系統(tǒng)示意圖(青豫直流)Fig.10 Schematic diagram of HVDC at rectifier side(Q-Y HVDC)

同時，為了驗證所構(gòu)建青豫直流送端電網(wǎng)等值系統(tǒng)的有效性，給出等值前后節(jié)點電壓有效值對比(見表7)和等值前后青豫直流雙極閉鎖大擾動下的動態(tài)特性對比(見圖11)。由表7可以看出，等效前后750 kV母線電壓幅值相對誤差最大的站為青塔拉，相對誤差為0.53%，因此可認為等效前后系統(tǒng)的靜態(tài)特性基本不變，等效結(jié)果滿足要求。由圖11可以看出，等效前后青豫直流雙極閉鎖暫態(tài)過程中青合樂換流站電壓幅值最大相對誤差為4.8%，因此可認為等效前后電網(wǎng)基本保留了原始網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性。

根據(jù)本文所提無功規(guī)劃模型，換流站同時配置電容器和調(diào)相機、只配置調(diào)相機的無功規(guī)劃結(jié)果如表8所示。同時配置電容器和調(diào)相機方案下，電容器的最佳無功功率容量約為769 Mvar，調(diào)相機的最佳額定容量約為1 039 Mvar，無功設(shè)備投資成本為21 009萬元；只配置調(diào)相機方案下，調(diào)相機的最優(yōu)額定容量為2 000 Mvar，投資成本則高達36 000萬元。

表7 等值前后節(jié)點電壓有效值對比Tab.7 Comparison of node voltage before and after equivalence

圖11 等值前后青豫直流雙極閉鎖故障后青合樂換流站電壓對比Fig.11 Comparison of the voltage of Qing-HeLe station when bipolar block fault occurring on Q-Y HVDC before and after equivalence

表8 無功規(guī)劃結(jié)果(青豫直流)Tab.8 Results of reactive power planning(Q-Y HVDC)

根據(jù)上述無功規(guī)劃結(jié)果，利用本文所提基于次暫態(tài)潮流的計算方法和電磁暫態(tài)仿真分別得到的直流閉鎖瞬間換流母線暫態(tài)電壓有效值示于表9，同時，圖12給出了青豫直流送端換流母線A相電壓瞬時值的變化過程。

表9 換流母線暫態(tài)電壓結(jié)果對比(青豫直流)Tab.9 Comparison of transient voltage of converter bus(Q-Y HVDC)

圖12 不同無功配置下的換流母線A相電壓對比(青豫直流)Fig.12 Comparison of phase A voltage of converter bus under different reactive power configuration(Q-Y HVDC)

同時，聯(lián)合時域仿真法得到的計算結(jié)果和計算時長與本文所提方法的對比結(jié)果如表10所示。

表10 無功規(guī)劃結(jié)果對比(青豫直流)Tab.10 Comparison of reactive power planning results(Q-Y HVDC)

綜上所述，基于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和基于青豫直流送端電網(wǎng)的仿真研究結(jié)論與基于IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)的仿真研究結(jié)論基本一致，說明該方法在更大規(guī)模系統(tǒng)里也有較好的適用性。

4 結(jié)論

本文針對特高壓直流閉鎖后送端電網(wǎng)的暫態(tài)過電壓問題展開研究，提出考慮穩(wěn)態(tài)運行直流換流母線電壓管控和直流閉鎖換流母線暫態(tài)過電壓抑制的換流站高效無功規(guī)劃方法，具體結(jié)論如下。

1)如果同步調(diào)相機在正常穩(wěn)態(tài)運行時輸出感性無功功率越多，則其抑制直流閉鎖瞬間的暫態(tài)過電壓的效果將變差；

2)基于次暫態(tài)潮流的暫態(tài)電壓計算方法具有較高的精度，并且相比電磁暫態(tài)仿真計算方法，其不僅能提供梯度信息而且求解效率更高，適用于需要頻繁求解直流閉鎖暫態(tài)過電壓的應用場合。

3)合理規(guī)劃送端換流站濾波電容器和同步調(diào)相機的容量，不僅能滿足正常運行和直流閉鎖暫態(tài)的電壓控制要求，還能減少無功投資成本。