李曉琴，丁 捷，張 田，2，張?zhí)飸c

（1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院土木工程系，云南昆明 650500；2.北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，云南昆明 650501；3.中國建筑第二工程局有限公司，云南昆明 650500）

引 言

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是最常見的一種建筑結(jié)構(gòu)形式。在地震作用下，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)主要有填充墻破壞、樓梯破壞和梁柱節(jié)點破壞［1］等破壞形式。多數(shù)情況下，鋼筋混凝土框架的倒塌，是由節(jié)點破壞引起的［2］。例如，2008年汶川地震震后調(diào)查［3］表明，大部分框架結(jié)構(gòu)的倒塌是因節(jié)點在地震作用下發(fā)生嚴(yán)重脆性破壞導(dǎo)致；1995年日本Kobe 地震，大量鋼筋混凝土建筑中框架節(jié)點核心處發(fā)生脆性剪切破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌［4］。框架節(jié)點是結(jié)構(gòu)在地震作用下保持抗倒塌能力的重要構(gòu)件，保證框架節(jié)點在地震作用下的延性破壞是確保結(jié)構(gòu)抗震性能的重要因素。

傳統(tǒng)鋼筋混凝土框架節(jié)點由于普通混凝土韌性差、易出現(xiàn)裂縫等缺點，導(dǎo)致框架節(jié)點易產(chǎn)生脆性破壞。Khaled 等［5］使用外貼FRP 復(fù)合材料增強(qiáng)十字型框架節(jié)點，結(jié)果表明該加固方法可以提高框架節(jié)點在地震作用下的抗剪能力及延性，但承載力下降較快。Prota 等［6］使用外貼碳纖維布和碳纖維筋替換鋼筋的加固方法加固RC 框架節(jié)點，結(jié)果表明該加固方法可以顯著提高節(jié)點柱抗震承載力，但節(jié)點仍表現(xiàn)出脆性破壞的特征。可見，僅靠外貼碳纖維布提高節(jié)點抗震強(qiáng)度加固效率不高，可考慮采用強(qiáng)度較高、韌性較好的材料替代混凝土進(jìn)行框架節(jié)點設(shè)計或加固。

鞠彥忠等［7］采用活性粉末混凝土（Reactive Powder Concrete，簡稱RPC）作為節(jié)點的填充材料，進(jìn)行了不同軸壓比下配箍率對節(jié)點抗震性能影響的數(shù)值分析。結(jié)果表明，增加節(jié)點核心區(qū)的配箍率，可以提升構(gòu)件在高軸壓比下的塑性變形能力以及延性，防止RPC 因強(qiáng)度過高而導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生脆性破壞。素RPC 材料的極限拉伸應(yīng)變一般可達(dá)1%，根據(jù)試驗結(jié)果可知，在框架節(jié)點區(qū)域采用強(qiáng)度過高的材料替換普通混凝土，對增加節(jié)點的抗震性能，特別是延性作用不大。高韌性纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（Engineering Cementitious Composites，簡稱ECC）［8］強(qiáng)度等級可保持與普通混凝土相同或略強(qiáng)，而其極限拉伸應(yīng)變是普通混凝土的300～500 倍［9］，具有多縫開裂以及應(yīng)變硬化的特征，表現(xiàn)出高韌性、高耗能等特征，解決了普通混凝土自身脆性的缺點［8?9］。并且ECC 中纖維起到橋接作用，構(gòu)件破壞模式由單一裂縫轉(zhuǎn)變到多條小裂縫穩(wěn)態(tài)發(fā)展，與鋼筋間不易產(chǎn)生滑移。ECC 替代普通混凝土可以提高地震作用下節(jié)點的損傷容限和能量吸收能力。

盡管已有研究提出軸壓比對混凝土框架節(jié)點抗震性能的重要性，也已有規(guī)范［10?11］規(guī)定混凝土框架節(jié)點軸壓比的限值，但目前為止，尚未有研究系統(tǒng)地提出軸壓比對不同ECC 框架節(jié)點類型抗震性能的影響以及軸壓比的限值。采用試驗方法費工費時，為了給后續(xù)試驗研究做出充分、精準(zhǔn)的預(yù)判，本文采用數(shù)值模擬方法對框架節(jié)點進(jìn)行分析。以Yuan等［12］和梁興文等［13］的ECC 框架節(jié)點試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用有限元軟件ABAQUS 中的混凝土塑性損傷（Concrete Damaged Plasticity，CDP）［14］模型模擬混凝土。同時采用QU［15］改進(jìn)Clough 提出的考慮鋼筋?混凝土界面黏結(jié)滑移作用的滯回鋼筋模型模擬鋼筋，對比試驗結(jié)果與計算結(jié)果，驗證有限元模型的可靠性。建立不同軸壓比下十字型及T 型ECC 框架節(jié)點計算模型。ECC 框架節(jié)點的抗震性能通過位移延性系數(shù)μ、等效黏滯阻尼系數(shù)ξ和割線剛度Ki來評價。最后根據(jù)軸壓比與評價指標(biāo)，給出不同類型ECC 框架節(jié)點設(shè)計軸壓比的下限值。

1 低周循環(huán)荷載下框架節(jié)點位移延性系數(shù)μ 影響因素分析

通常來說，框架節(jié)點在地震作用下會出現(xiàn)不同的破壞形態(tài)，如梁、柱端彎曲破壞、節(jié)點核心區(qū)彎曲破壞、節(jié)點區(qū)剪切破壞和剪切黏結(jié)破壞等。其中，節(jié)點核心區(qū)彎曲破壞分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞。延性系數(shù)是評價結(jié)構(gòu)延性的首要指標(biāo)，也是區(qū)分框架結(jié)構(gòu)延性破壞與脆性破壞的重要指標(biāo)。延性系數(shù)一般分為曲率延性系數(shù)μφ［16］和位移延性系數(shù)μ［17］。由于曲率延性系數(shù)μφ只單方面評價截面的延性性能，并不能體現(xiàn)出框架節(jié)點整體的延性，所以本文采用反映構(gòu)件整體宏觀延性性能的位移延性系數(shù)μ來評價框架的延性性能。

分析已有試驗［18?20］中軸壓比、剪壓比、剪跨比及配箍率4 個因素對框架節(jié)點位移延性系數(shù)μ的影響，可明確影響框架節(jié)點延性破壞的主控因素，如圖1所示。從圖1可知，當(dāng)軸壓比、剪壓比、配筋率和剪跨比每變化30%時，對應(yīng)的位移延性系數(shù)μ分別變化40.85%，1.02%，2.09% 和13.40%。因此，當(dāng)軸壓比、剪壓比、剪跨比及配箍率等因素在規(guī)范［10］的可控范圍之內(nèi)，軸壓比對位移延性系數(shù)μ的影響較明顯，可作為評價框架節(jié)點是否發(fā)生延性破壞的主控因素之一。

圖1 軸壓比、剪壓比、配箍率及剪跨比對位移延性系數(shù)的影響Fig.1 Influence of axial compression ratio，shear compres?sion ratio，stirrup ratio and shear span ratio on dis?placement ductility coefficient

已有研究［12，21?23］基于不同軸壓比（0.12，0.15，0.4及0.68～0.712）對RC 及R?ECC 框架節(jié)點進(jìn)行了抗震性能分析，如表1所示。通過對比節(jié)點的位移延性系數(shù)和耗能能力，可以看出R?ECC 節(jié)點要比RC節(jié)點延性及耗能能力更好。其中，梁興文等［13］采用的節(jié)點類型為ECC 填充核心區(qū)十字型節(jié)點，體積配箍率為0.152～0.380；Yuan 等［22］采用的節(jié)點類型為ECC 填充核心區(qū)T 型節(jié)點，體積配箍率為0～0.690；通常來說，不同類型及配筋的框架節(jié)點發(fā)生延性破壞的位移延性系數(shù)μ不同，所以僅基于以上試驗數(shù)據(jù)無法得出ECC 框架節(jié)點的軸壓比限值。因此，本文按照常見的T 型及十字型框架節(jié)點，基于相同的加載制度及尺寸配筋條件下擬采用0.3，0.5，0.7 及0.9 設(shè)計軸壓比，按照不同節(jié)點類型研究ECC 框架節(jié)點的軸壓比限值。

表1 R-ECC 與RC 框架節(jié)點在不同軸壓比下的表現(xiàn)Tab.1 Performance of R-ECC and RC frame joints under different axial compression ratios

2 循環(huán)荷載下ECC 框架節(jié)點數(shù)值模型

2.1 試驗原型

唐九如［24］按節(jié)點位置不同，將框架節(jié)點分為4種類型。中層中節(jié)點（十字型）、頂層中節(jié)點（T 型）、中部邊節(jié)點（T 型）和角節(jié)點。其中中層中節(jié)點的柱和梁都處于框架中間，易發(fā)生變形和節(jié)點區(qū)剪切破壞。中部邊節(jié)點雖達(dá)到了“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計原則，但由于梁端易出現(xiàn)黏結(jié)滑移等現(xiàn)象，會出現(xiàn)剪切黏結(jié)破壞，也是損傷較為嚴(yán)重的節(jié)點類型。而頂層中節(jié)點柱端易產(chǎn)生塑性鉸，一般發(fā)生柱端彎曲破壞。角節(jié)點由于在框架結(jié)構(gòu)中數(shù)量較少，一般情況下發(fā)生核心區(qū)彎曲破壞。因此本文主要針對中層中節(jié)點和中部邊節(jié)點2 種易損節(jié)點類型建立計算模型，進(jìn)行抗震性能分析。為確保計算模型的可靠性，本文采用Yuan 等［12］及梁興文等［13］的試驗原型進(jìn)行計算模型驗證。具體試件配筋尺寸如圖2，3 所示，試驗結(jié)果如表2所示。

圖2 S5 試件尺寸及配筋（單位：mm）Fig.2 Specimen size and reinforcements of S5（Unit：mm）

圖3 試件FRCJ4 尺寸及配筋（單位：mm）Fig.3 Specimen size and reinforcement of FRCJ4（Unit：mm）

表2 試驗信息Tab.2 Test details

2.2 ECC 框架節(jié)點計算模型

2.2.1 ECC 材料模型

ECC 是一種高韌性、高拉伸應(yīng)變的新型水泥基復(fù)合材料，極限拉伸應(yīng)變是普通混凝土的300 倍以上。Meng 等［25］經(jīng)過大量ECC 拉伸試驗，將ECC 的受拉階段分為彈性階段、多縫開裂階段和應(yīng)變硬化階段。Feenstra 等［26］將ECC 的受壓過程用斷裂能表示，并用拋物線的形式表示受拉受壓曲線。ECC 材料的拉壓斷裂能均應(yīng)為不變量，但由于在受拉模式下ECC 呈現(xiàn)出應(yīng)變硬化，在達(dá)到峰值應(yīng)力后迅速失去承載能力，軟化不明顯，因此ECC 受拉模式采用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定義；而受壓模式下ECC 在達(dá)到峰值應(yīng)力后軟化明顯，在不同單元特征長度下應(yīng)采用不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線以保證受壓模式斷裂能Gc為常數(shù)。

ECC 的受拉應(yīng)力?應(yīng)變曲線和受壓應(yīng)力?應(yīng)變曲線如圖4（a），（b）所示。

圖4 ECC 應(yīng)力-應(yīng)變曲線［25?26］Fig.4 ECC stress-strain curve［25?26］

ECC 受拉本構(gòu)計算方程為［25］：

式中E0為材料初始彈性模型；σt為ECC 的受拉應(yīng)力；σt0為初裂拉應(yīng)力；ε為ECC 在受拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；εt0為初裂拉應(yīng)力相對的應(yīng)變；σtp為極限拉應(yīng)力；εtp為極限拉應(yīng)力相對的拉應(yīng)變；εtu為極限拉應(yīng)變。

ECC 受壓本構(gòu)計算方程為［26］：

式中σc為ECC 的受壓應(yīng)力；Ec為ECC 的彈性模量；ε為ECC 在受壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；fc為ECC 的峰值抗壓強(qiáng)度；εc0為fc對應(yīng)的應(yīng)變；εce為對應(yīng)的應(yīng)變，εcu為極限壓應(yīng)變；h為有限元模型單元特征長度，，A為單元體積；Gc為受壓斷裂能。

本文根據(jù)Amrane 等［27］提出的能量等價原理［28］提出了適用于有限元軟件ABAQUS 中CDP 模型的ECC 損傷因子的計算方法。根據(jù)損傷理論，將ECC的本構(gòu)關(guān)系和能量等價原理［27］結(jié)合推導(dǎo)ECC 損傷因子，得出損傷因子dc，dt的計算方法，并將該計算方法引入到有限元軟件ABAQUS 的CDP 模型中，如下式所示：

式中σk為混凝土抗壓或拉伸應(yīng)力，單位為MPa；ε為總應(yīng)變；d為損傷因子。

將帶有損傷的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系代入上述ECC 本構(gòu)模型中，可得出受拉損傷因子dt和受壓損傷因子dc的方程：

在單軸循環(huán)荷載下，Lee 等［14］提出使用拉伸等效塑性應(yīng)變和壓縮等效塑性應(yīng)變兩個變量控制拉伸和壓縮時混凝土的破壞變化。

拉伸等效塑性應(yīng)變定義為：

壓縮等效塑性應(yīng)變定義為：

式中和分別為開裂應(yīng)變和非彈性應(yīng)變，=

CDP 模型中塑性參數(shù)膨脹角ψ是影響混凝土約束效應(yīng)的重要參數(shù)，文獻(xiàn)［14，29］認(rèn)為纖維混凝土中膨脹角一般取值為30°～40°。偏心率e根據(jù)有限元軟件ABAQUS 中規(guī)定取默認(rèn)值0.1 即可。CDP 模型中通過引入黏性參數(shù)υ來修正本構(gòu)模型，黏性參數(shù)υ定義了材料的黏塑性規(guī)則，一般對于非動力分析，纖維混凝土可取υ=0.0005 以提高數(shù)值計算的收斂性［29］。手冊中規(guī)定初始等軸壓縮屈服應(yīng)力與初始單軸壓縮屈服應(yīng)力之比fb0/fc0取默認(rèn)值1.16；拉伸子午面上與壓縮子午面上的第二應(yīng)力之比K手冊中規(guī)定為0.5

表3 CDP 模型中的黏塑性參數(shù)取值Tab.3 Visco-plastic parameters values in CDP model

2.2.2 鋼筋模型

循環(huán)荷載下的節(jié)點模型中水泥基材料和鋼筋之間的黏結(jié)滑移對計算結(jié)果影響較大。引入界面單元和黏結(jié)滑移模型需將鋼筋與混凝土之間接觸的部分全部用非線性彈簧連接，而鋼筋與混凝土之間有很多節(jié)點，處理不方便、添加起來非常復(fù)雜。而QU［15］改進(jìn)的滯回模型是一種考慮了鋼筋和水泥基材料之間黏結(jié)滑移的鋼筋模型，通過減弱鋼筋的卸載剛度來代替鋼筋與混凝土之間因黏結(jié)滑移效應(yīng)而導(dǎo)致的剛度退化，不需引入界面單元。材料模型如圖5所示。

圖5 QU［15］滯回鋼筋模型Fig.5 QU［15］hysteretic reinforcement model

材料模型通過鋼筋的初始彈性模量E0、屈服強(qiáng)度fy、硬化剛度與初始彈性模量的比值α來定義，本研究α取值0.001。由于本研究暫不關(guān)注鋼筋與水泥基材料界面間應(yīng)力發(fā)展的情況，所以在保證計算精度一致的情況下，選擇QU［15］滯回鋼筋模型計算效率更高。在有限元軟件ABAQUS 中使用Embed?ded 約束命令將鋼筋內(nèi)置于混凝土單元內(nèi)，且模型計算之前調(diào)用修正的鋼筋本構(gòu)模型。

2.2.3 邊界條件及加載制度

實際框架節(jié)點中有2 種邊界加載方案［28，30］：（a）在柱端施加循環(huán)和軸向荷載，梁端垂直方向固定，符合實際結(jié)構(gòu)中的受力狀態(tài)；（b）在柱端施加軸向荷載，梁端施加循環(huán)荷載。該加載方案忽略了柱端產(chǎn)生位移時的P?Δ效應(yīng)。由于本文以節(jié)點核心區(qū)為研究對象，并且桿端彎矩比、軸壓比及長細(xì)比滿足規(guī)范規(guī)定［10］，因此不須考慮P?Δ效應(yīng)。

在T 型節(jié)點中將梁底部設(shè)為固定端，在柱頂部施加恒定軸向力以控制軸壓比，并在頂部施加橫向循環(huán)荷載。十字型節(jié)點通過柱施加循環(huán)荷載以及恒定軸向力，柱底部采用不動鉸支座，梁端反彎點提供豎向約束，柱頂采用滾軸支座。

本次采用荷載?位移控制加載方法，首先通過荷載控制，每級循環(huán)一次，按照10 kN 遞增。當(dāng)節(jié)點達(dá)到屈服荷載時采用位移控制，每級循環(huán)2 次，按照10 mm 遞增，一直到試件承載力下降到峰值的85%停止加載。加載制度如圖6所示。

圖6 加載制度Fig.6 Rule of loading

2.3 試驗/模擬結(jié)果比較

為了驗證有限元模型的可靠性，本文以Yuan等［12］研究的ECC 框架節(jié)點（T 型）和梁興文等［13］研究的ECC 框架節(jié)點（十字型）試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗證有限元模型的可靠性。

在CDP 模型中引入剛度恢復(fù)因子（wt，wc）來描述水泥基材料在循環(huán)荷載作用下的剛度恢復(fù)和裂縫開閉現(xiàn)象。文獻(xiàn)［31］表明，當(dāng)混凝土處于壓縮狀態(tài)至受拉狀態(tài)時，如果在受拉前已形成壓縮微裂縫，混凝土的抗拉剛度恢復(fù)很小或不恢復(fù)。但當(dāng)拉伸狀態(tài)進(jìn)入壓縮狀態(tài)時，壓縮剛度可以隨著裂紋的閉合而恢復(fù)。因此，本文不考慮混凝土抗拉剛度（wt=0 默認(rèn)值）恢復(fù)，而考慮混凝土受壓剛度恢復(fù)。李曉琴等［31］提出了一種wc算法，該算法中wc等于單位體積混凝土剩余斷裂能gFR與斷裂能gf之比的θ次方（θ≥1）。

模擬結(jié)果（見表4）表明，T 型節(jié)點滯回曲線由于考慮了ECC 與鋼筋之間的黏結(jié)滑移作用，與試驗結(jié)果基本吻合，模擬峰值荷載為128.4 kN，試驗為130.8 kN；模擬屈服位移為10.88 mm，試驗為11.45 mm。十字型滯回曲線模擬峰值荷載為84.65 kN，試驗為80.57 kN；模擬屈服位移為70.81 mm，試驗為73.41 mm，均控制在誤差5%以內(nèi)。

表4 試驗值與模擬值對比Tab.4 Comparison between test and simulation values

試件S5 與FRCJ4 破壞形態(tài)分別如圖7（a），（b）和8（a），（b）所示。S5 裂縫主要分布在框架柱端及節(jié)點核心區(qū)域?？梢钥闯鲇邢拊Ｐ陀嬎憬Y(jié)果較好地模擬出試件裂縫分布情況，破壞區(qū)域集中在柱端，與試驗結(jié)果基本相同。FRCJ4 裂縫主要分布在節(jié)點核心區(qū)域，核心區(qū)域已完全破壞，從有限元模型計算結(jié)果中可以看出破壞主要在框架節(jié)點核心區(qū)，與試驗結(jié)果基本一致。圖中當(dāng)框架節(jié)點受拉損傷dt達(dá)到0.9 及以上時框架節(jié)點核心區(qū)域完全破壞。

圖7 S5 框架節(jié)點驗證Fig.7 Verification of S5 frame joint

圖8 FRCJ4 框架節(jié)點驗證Fig.8 Verification of FRCJ4 frame joint

計算與試驗的滯回曲線與骨架曲線分別如圖7（c）和8（c）所示。計算所得的滯回曲線有明顯的下降段，相對于試驗結(jié)果較飽滿，滯回環(huán)面積較大。試驗中對梁端反彎點處提供豎向約束，水平方向會產(chǎn)生微小位移；有限元模型中梁端的約束較為理想，邊界剛度較大，對試件的水平運動起到限制作用，使得初始剛度過大。雖然固定約束加強(qiáng)了試件梁端約束作用，但這種影響很小，不會對試驗與模擬結(jié)果的位移、承載力及延性等性能產(chǎn)生太大影響，其誤差均控制在5%以內(nèi)，可以較好地與試驗結(jié)果吻合。

綜上，本研究采用的計算模型得到的結(jié)果與試驗結(jié)果接近，說明該模型具有可靠性，能反映ECC框架節(jié)點在低周循環(huán)荷載下的受力行為。

3 不同軸壓比下ECC 框架節(jié)點抗震性能分析

3.1 ECC 框架節(jié)點模型設(shè)計及抗震模擬分析

以常見的混凝土框架節(jié)點為原型進(jìn)行設(shè)計，所有節(jié)點均遵循“強(qiáng)柱弱梁”原則，并具體根據(jù)規(guī)范［10］進(jìn)行設(shè)計，擬采用ECC 替換節(jié)點整體區(qū)域混凝土做節(jié)點模型。本文研究2 種框架節(jié)點模型，分別為T型節(jié)點及十字型節(jié)點。配筋及尺寸均根據(jù)規(guī)范［10］中的二級抗震等級框架節(jié)點的限值進(jìn)行設(shè)計。

T 型節(jié)點設(shè)計軸壓比為nd=0.3，0.5，0.7，0.9，編號分別為TJ1，TJ2，TJ3，TJ4。在核心處采用箍筋加密處理。十字型節(jié)點設(shè)計軸壓比同樣為nd=0.3，0.5，0.7，0.9，編號分別為SJ1，SJ2，SJ3，SJ4。具體細(xì)節(jié)如圖9所示。采用荷載?位移低周循環(huán)加載方式進(jìn)行加載，加載制度同圖6。

圖9 模型尺寸配筋圖Fig.9 Dimension and reinforcement diagram of model

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［10］，本文基于設(shè)計軸力值N設(shè)計了4 種軸壓比（對應(yīng)設(shè)計軸壓比nd）的T型和十字型框架節(jié)點試件，采用標(biāo)準(zhǔn)軸力值Nk（對應(yīng)試驗軸壓比nt）進(jìn)行框架節(jié)點受力分析，即采用試驗軸壓比進(jìn)行有限元計算。其中，設(shè)計和試驗軸壓比可根據(jù)下式［13］進(jìn)行換算，試件TJ1～TJ4 和SJ1～SJ4 的參數(shù)如表5所示。

表5 試件TJ 和SJ 的參數(shù)Tab.5 Design parameters of TJ and SJ

式中nd為設(shè)計軸壓比；nt為試驗軸壓比；δc為混凝土強(qiáng)度變異系數(shù)，取0.144。

本文采用Li 等［9］通過目標(biāo)優(yōu)化得到的ECC 配合比，通過拉伸試驗得到的試驗數(shù)據(jù)。選用其中X3組，具體參數(shù)如表6所示。其ECC 極限拉伸應(yīng)變達(dá)到5.6%，抗拉強(qiáng)度達(dá)到3.5 MPa，受拉斷裂能Gf達(dá)到5980.43 N/m。

表6 ECC 材料參數(shù)［9］Tab.6 Material parameters of ECC［9］

3.2 不同軸壓比下ECC 節(jié)點抗震模擬結(jié)果

3.2.1 滯回曲線

通過計算得出了T 型節(jié)點以及十字型節(jié)點模型的破壞形態(tài)。其中0.7 軸壓比下2 種節(jié)點受拉損傷云圖如圖10 所示。從圖10 中可以看出，十字型節(jié)點破壞主要集中在節(jié)點核心區(qū)和梁柱交界處；T 型節(jié)點破壞主要集中在梁端及節(jié)點核心區(qū)與梁端交界處，其破壞形態(tài)均為延性破壞。

圖10 0.7 軸壓比下受拉損傷云圖Fig.10 Tensile damage nephogram under axial compression ratio of 0.7

計算得到的滯回曲線如圖11 所示。在試件加載初期，節(jié)點模型處于彈性階段，未達(dá)到屈服狀態(tài)，卸載之后殘余變形很小，滯回曲線基本為直線狀態(tài)。當(dāng)試件到達(dá)塑性階段，開始產(chǎn)生殘余應(yīng)變，內(nèi)部損傷開始累積，滯回曲線面積開始增大，耗能能力開始提升。隨著軸壓比的增加，兩種框架節(jié)點的耗能能力開始下降，導(dǎo)致滯回環(huán)面積變小、不飽滿，出現(xiàn)捏縮現(xiàn)象。低軸壓比下滯回環(huán)飽滿，耗能能力強(qiáng)，同一位移處循環(huán)曲線接近，剛度和強(qiáng)度退化較小。高軸壓比下滯回環(huán)出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，是由于框架節(jié)點的抗剪變形產(chǎn)生的斜裂縫張合造成的，滯回環(huán)面積小，耗能較差。試件TJ1～TJ4 的滯回環(huán)面積與軸壓比呈負(fù)相關(guān)，并在0.7 軸壓比下梁端發(fā)生了嚴(yán)重的塑性變形，滯回環(huán)開始捏縮。隨著軸壓比的增大，試件SJ1～SJ4 的框架梁端由于承受縱向循環(huán)荷載，梁端破壞較為嚴(yán)重，滯回環(huán)面積與軸壓比呈負(fù)相關(guān)。同時SJ1～SJ4 的滯回環(huán)在同一軸壓比下沒有TJ1～TJ4 的滯回環(huán)面積大，說明T 型節(jié)點的耗能能力要比十字型節(jié)點較好。

3.2.2 骨架曲線

TJ1～TJ4，SJ1～SJ4 的骨架曲線如圖12 所示，T 型邊節(jié)點循環(huán)荷載施加在框架柱端，更大的軸壓比會施加給框架柱更大的軸向力，限制了柱端的部分位移，所以模型TJ1～TJ4 到達(dá)峰值承載力較快，下降趨勢比較平緩，強(qiáng)化階段剛度變化不是很明顯。只是不同軸壓比下承載力和位移變化較顯著。十字型節(jié)點循環(huán)荷載施加在柱端，框架柱端會產(chǎn)生較大位移，所以模型SJ1～SJ4 相比于TJ1～TJ4 到達(dá)峰值承載力的速度有所下降，到達(dá)峰值承載力之前會產(chǎn)生較大位移。由于框架節(jié)點在高軸壓比下產(chǎn)生了較大的塑性變形，所以軸壓比越大框架節(jié)點承載力下降越快，在軸壓比較小時框架節(jié)點在強(qiáng)化階段的剛度有較大提升。

圖12 節(jié)點模型骨架曲線Fig.12 Skeleton curve of joints model

3.3 ECC 框架節(jié)點抗震性能分析

3.3.1 軸壓比對ECC 節(jié)點承載力和位移的影響

軸壓比對T 型及十字型ECC 節(jié)點的承載力及位移的影響如圖13 所示。

模型TJ1～TJ4 配筋和尺寸都相同，從圖13（a），（b）可以看出，在軸壓比為變量的情況下，軸壓比在0.3～0.5 之間峰值承載力隨著軸壓比的增大而增大，從154.6 kN 提升到161.1 kN，提升1.45%。軸壓比在0.5～0.9 之間峰值承載力隨著軸壓比增大而減小，從161.1 kN 下降到154.4 kN，降低4.16%。而極限位移一直隨著軸壓比增大而減小，在軸壓比為0.3～0.9 之間時，極限位移從92.9 mm 下降到了89.8 mm，降低3.34%。說明軸壓比在0.5 左右時，試件的承載力較好，軸壓比在0.3 左右時，試件變形能力較好。綜合承載力與極限位移表現(xiàn)情況，在0.5軸壓比下T 型邊節(jié)點的抗震能力較好。

同樣，從圖13（c），（d）可以看出，模型SJ1～SJ4在軸壓比0.5 時承載力及極限位移最大；在軸壓比為0.3～0.5 時承載力從158.8 kN 上升到163.69 kN，提高3.08%。極限位移在0.3～0.5 軸壓比之間為遞增狀態(tài)，位移從97.6 mm 上升到102.4 mm，提升4.92%。而軸壓比在0.5～0.9 之間極限位移為遞減狀態(tài)，從102.4 mm 下降到83.4 mm，降低18.56%。綜合說明在0.5 軸壓比下十字型節(jié)點的抗震能力較好。十字型節(jié)點發(fā)生柱端彎曲破壞，從計算結(jié)果中可以看出位移和承載力在0.5 軸壓比附近出現(xiàn)峰值。其主要原因就是2 種框架節(jié)點在框架中所處的位置不同，隨著軸壓比變化在循環(huán)荷載下節(jié)點核心區(qū)域傳力機(jī)理產(chǎn)生變化，導(dǎo)致承載力與位移變化規(guī)律略有不同，抗震性能存在差異。

圖13 節(jié)點模型軸壓比-位移/荷載圖Fig.13 Diagram of axial compression ratio，displacement or load of joints model

3.3.2 耗能能力分析

構(gòu)件的耗能能力是評價抗震性能的一個重要指標(biāo)，本次使用等效黏滯阻尼系數(shù)與累計耗能評價8個模型的耗能能力。其等效黏滯阻尼系數(shù)計算公式可以表示為［23］：

等效黏滯阻尼系數(shù)計算示意圖如圖14 所示；模型TJ1～TJ4，SJ1～SJ4 的等效黏滯阻尼系數(shù)與累計耗能變化如圖15 所示。從圖15 中可以看出，所有試件的位移和等效黏滯阻尼系數(shù)成正比，模型通過塑性變形而耗散的能量呈正相關(guān)，滯回環(huán)面積不斷增大、飽滿。所有模型的等效黏滯阻尼系數(shù)與累計耗能隨著軸壓比的增大而降低，但在0.5 軸壓比下兩種節(jié)點的耗能能力比其他軸壓比下高。且在同一軸壓比下T 型節(jié)點相比于十字型節(jié)點耗能能力要高。在0.3～0.9 軸壓比下T 型節(jié)點相比于十字型節(jié)點的等效黏滯阻尼系數(shù)ξ分別增長了25.7%，35.6%，15.4% 和6.3%；累計耗能分別增長了27.2%，33.6%，14.6%和5.3%?？梢钥闯?，兩種方法的計算結(jié)果大致相同，并且T 型節(jié)點的耗能能力在0.5軸壓比下與十字型節(jié)點相差最大。

圖14 等效黏滯阻尼系數(shù)ξ 計算示意圖Fig.14 Calculation diagram of the equivalent viscous damp?ing coefficient ξ

圖15 等效黏滯阻尼系數(shù)與累計耗能Fig.15 Equivalent viscous damping coefficient and total en?ergy consumption

3.3.3 剛度退化分析

構(gòu)件的塑性變形、裂縫情況等可以用剛度退化來表示。模型中引入損傷因子，可以較好地模擬出模型的剛度退化情況。本次采用割線剛度Ki表示ECC 框架節(jié)點的剛度退化，計算公式為［23］：

式中Ki表示第i次循環(huán)荷載下的割線剛度；±Pi表示第i次循環(huán)荷載下的正、負(fù)方向下的峰值荷載；±Δi表示第i次循環(huán)荷載下的正、負(fù)方向下的峰值位移。

T 型和十字型節(jié)點的剛度退化曲線如圖16 所示。由圖16（a）可知，T 型框架節(jié)點初始剛度較大，達(dá)到了6.84～8.34 kN/mm。ECC 產(chǎn)生細(xì)微裂縫并與鋼筋之間產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，使得剛度退化較為明顯，框架節(jié)點屈服以后剛度退化逐步減小，并無剛度突變出現(xiàn)。隨著軸壓比增大，T 型框架節(jié)點延性和承載力降低，導(dǎo)致模型TJ1～TJ2 相比于TJ3～TJ4 初始剛度小。

由圖16（b）可知，十字型框架節(jié)點初始剛度相對于T 型節(jié)點較小，最大只達(dá)到了0.3 軸壓比下的5.87 kN/mm，比T 型節(jié)點降低29.6%，并且剛度退化較為平緩。在隨著軸壓比的增大，初始剛度開始降低，但變化趨勢并無明顯差異。由于十字型節(jié)點柱端壓彎破壞較T 型節(jié)點梁端彎曲破壞嚴(yán)重，所以T 型節(jié)點的整體剛度退化情況相比于十字型節(jié)點好。

圖16 節(jié)點模型剛度退化曲線Fig.16 Stiffness degradation curve of joints model

3.3.4 位移延性系數(shù)μ的分析

常用位移延性系數(shù)μ評價構(gòu)件延性性能。本文采取國內(nèi)外常用位移延性系數(shù)的計算方法［23］，用極限位移Δu和屈服位移Δy的比值進(jìn)行計算。計算示意圖如圖17 所示，計算公式可表示為：

圖17 位移延性系數(shù)μ 計算示意圖Fig.17 Calculation diagram of displacement ductility coeffi?cient μ

式中 Δu為極限位移，取正負(fù)方向極限荷載下降到85%時對應(yīng)的位移；Δy為屈服位移，取正負(fù)方向極限荷載的75%時對應(yīng)的位移。

由于施加了很大的軸向力，框架柱產(chǎn)生的位移很小，導(dǎo)致T 型邊節(jié)點試件TJ4 位移延性系數(shù)最小，從表7中可以看出，TJ1，TJ2，TJ3 相比于TJ4 位移延性系數(shù)分別增長了69.1%，98.9%，45.4%。十字型節(jié)點中SJ4 位移延性系數(shù)最小，SJ1，SJ2，SJ3 相比于SJ4 位移延性系數(shù)分別增長了51.8%，20.3%，14.2%。由于ECC 的高延性的特點，8 個框架節(jié)點μ全部大于2.9。但由于在高軸壓比下T 型框架節(jié)點發(fā)生了嚴(yán)重的梁端彎曲破壞，導(dǎo)致框架節(jié)點梁端產(chǎn)生了嚴(yán)重的塑性變形，所以在三級抗震等級下軸壓比要嚴(yán)格小于0.9。十字型節(jié)點在0.7～0.9 軸壓比下框架柱端發(fā)生了嚴(yán)重的柱端壓彎破壞，由于框架柱端既承受水平循環(huán)荷載，又承受軸向荷載，導(dǎo)致框架節(jié)點承載力大幅度下降，在地震作用下會使框架結(jié)構(gòu)抗坍塌能力下降，建議設(shè)計軸壓比對2 種類型ECC 框架節(jié)點均應(yīng)控制在0.3～0.7 之間。

表7 各模型位移延性系數(shù)Tab.7 Displacement ductility coefficient of each model

4 結(jié) 論

（1）兩種常見的T 型和十字型ECC 框架節(jié)點在設(shè)計軸壓比（0.3～0.9）之間位移延性系數(shù)μ隨著軸壓比提升而下降。

（2）T 型ECC 節(jié)點在軸壓比為0.5 時出現(xiàn)了峰值承載力與位移延性系數(shù)的極值點，但極限位移始終與軸壓比呈負(fù)相關(guān)。且當(dāng)軸壓比達(dá)到0.9 時，構(gòu)件延性已經(jīng)不能滿足節(jié)點抗震的基本要求。

（3）十字型ECC 節(jié)點的峰值承載力、位移延性系數(shù)以及極限位移均在軸壓比為0.5 時出現(xiàn)了極值點。在一定范圍內(nèi)增大軸壓比（0.3～0.5）可以使得十字型框架節(jié)點承載力提升，但過大的軸壓比會降低構(gòu)件延性。

（4）T 型與十字型框架節(jié)點的耗能能力特征值，即等效黏滯阻尼系數(shù)ξ，隨著軸壓比（0.3～0.9）增大而下降，T 型節(jié)點ξ比十字型節(jié)點增長約6.3%～35.6%，T 型節(jié)點的耗能能力要優(yōu)于十字型節(jié)點。軸壓比對2 種框架節(jié)點的剛度退化影響較小，T 型節(jié)點的初始剛度為6.84～8.34 kN/mm，十字型的初始剛度為5.87～6.56 kN/mm，T 型節(jié)點在屈服前的剛度退化較十字型節(jié)點嚴(yán)重，耐損傷能力相比十字型節(jié)點較差。

（5）兩種節(jié)點均在設(shè)計軸壓比為0.7 時發(fā)生了界限破壞，為保證構(gòu)件具有一定的抗倒塌能力以及在地震作用下發(fā)生延性破壞，超出彈性極限仍具有足夠變形能力，本文建議2 種二級抗震等級下的ECC 框架節(jié)點設(shè)計軸壓比均應(yīng)控制在0.3～0.7 之間，且不應(yīng)超出0.9。并且2 種ECC 框架節(jié)點的延性、耗能及剛度退化在0.5 軸壓比下出現(xiàn)最優(yōu)值（軸壓比為0.3～0.9 時）。因此，本文建議在不影響結(jié)構(gòu)設(shè)計的情況下將ECC 框架節(jié)點的設(shè)計軸壓比控制在0.5 時抗震性能可處于較優(yōu)狀態(tài)。