白云蛟， 劉 祎， 張鵬程， 桂志國

(1. 晉中學(xué)院 機(jī)械系， 山西 晉中 030619； 2. 中北大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051)

0 引 言

目前， 基于X射線的成像檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為無損檢測(cè)領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)分支， 重點(diǎn)應(yīng)用于工業(yè)探傷、 醫(yī)療診斷等領(lǐng)域. 但是， 受到噪聲干擾、 檢測(cè)材質(zhì)對(duì)X射線的吸收程度等因素的影響， 導(dǎo)致X射線圖像信噪比低、 對(duì)比度低， 造成背景和細(xì)節(jié)不容易區(qū)分. 為了提高X射線圖像的對(duì)比度， 研究者采用梯度場(chǎng)[1]、 小波融合[2]、 直方圖[3]等理論增強(qiáng)X射線圖像. 最近， 文獻(xiàn)[4]采用去噪和增強(qiáng)相結(jié)合的思想， 增強(qiáng)焊件射線圖像， 取得了較好的效果.

在圖像增強(qiáng)研究領(lǐng)域中， 反銳化掩模法(Unsharp Masking Algorithm， UMA)的增強(qiáng)原理簡(jiǎn)單， 復(fù)雜度低， 成為圖像增強(qiáng)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn). 文獻(xiàn)[5]提出， 采用基于雙曲線相切函數(shù)的UMA增強(qiáng)彩色圖像； 文獻(xiàn)[6]在非下采樣剪切波變換域采用UMA增強(qiáng)遙感圖像； 文獻(xiàn)[7]通過改進(jìn)UMA中的高通濾波， 增強(qiáng)圓柱滾子缺陷圖像， 均有效增強(qiáng)了圖像中的重要特征. 將圖像進(jìn)行背景和高頻分離[8]、 結(jié)合紅外圖像的多尺度特征[9]等思想融入U(xiǎn)MA中， 增強(qiáng)紅外圖像， 獲得了較好的細(xì)節(jié)增強(qiáng)能力. 此外， UMA在工業(yè)射線增強(qiáng)領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用. 文獻(xiàn)[10]提出了基于反拉普拉斯銳化掩模， 使射線圖像的細(xì)節(jié)更加清晰. 文獻(xiàn)[11] 引入局部梯度和復(fù)雜度到UMA中， 創(chuàng)建新的增益函數(shù)， 有效抑制了過沖現(xiàn)象的出現(xiàn).

本文在分析傳統(tǒng)UMA不足的基礎(chǔ)上， 提出了兩級(jí)UMA. 一方面， 采用基于梯度模的自適應(yīng)增益函數(shù)， 可有效防止出現(xiàn)過沖現(xiàn)象； 另一方面， 先主要增強(qiáng)細(xì)節(jié)， 接著， 采用加權(quán)核范數(shù)最小化(Weighted Nuclear Norm Minimization， WNNM)算法[12]去除噪聲， 再重點(diǎn)增強(qiáng)邊緣， 可有效防止放大噪聲. 采用工業(yè)X射線圖像， 驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性.

1 傳統(tǒng)的UMA

傳統(tǒng)的UMA定義如下

(1)

在傳統(tǒng)的UMA中， 增益系數(shù)是一個(gè)固定數(shù)值， 沒有考慮圖像中特征的多樣性， 對(duì)細(xì)節(jié)和強(qiáng)邊緣進(jìn)行同等程度的增強(qiáng). 如果增益系數(shù)選取太大， 強(qiáng)邊緣處會(huì)出現(xiàn)過沖現(xiàn)象； 反之， 如果選取太小， 不能有效增強(qiáng)細(xì)節(jié). 而且， 該算法對(duì)噪聲具有較弱的魯棒性， 容易放大噪聲.

2 WNNM去噪算法

近年來， 受非局部均值的啟發(fā)， 基于非局部自相似(Nonlocal Self-Similarity， NSS)的圖像去噪方法相繼出現(xiàn)， 這些方法充分利用圖像中相似的結(jié)構(gòu)特征， 更好地重建給定的圖像塊. 其中， 比較經(jīng)典的是文獻(xiàn)[12]提出的最小加權(quán)核范數(shù)(Weighted Nuclear Norm Minimization， WNNM)去噪算法.

對(duì)于一幅圖像y中的局部塊yj， 采用塊匹配方法搜尋該塊的非局部相似塊， 將這些相似塊堆疊成一個(gè)矩陣， 記為：Yj， 設(shè)Xj表示原始圖像矩陣塊，Nj表示噪聲塊矩陣， 則有：Yj=Xj+Nj.實(shí)際上，Xj應(yīng)該為低秩矩陣， 采用低秩矩陣逼近的方法可以從Yj中恢復(fù)Xj.通過聚集全部的去噪圖像塊， 可以估計(jì)出整幅圖像. 因此， 可以采用WNNM模型進(jìn)行圖像去噪， 其能量函數(shù)為

(2)

(3)

式中：w=[w1,w2,…,wn]，wi≥0是σi(Xj)的非負(fù)權(quán)重，σi(Xj)為Xj經(jīng)過奇異值分解(Singular Value Decomposition， SVD)后的第i個(gè)奇異值.wi和σi(Xj)分別計(jì)算如下

(4)

(5)

Xj=USw(Σ)VT.

(6)

WNNM算法引入了核范數(shù)權(quán)重系數(shù)， 對(duì)不同的奇異值賦予不同的權(quán)重值， 即保留大的奇異值， 衰減小的奇異值. 在圖像去噪過程中， 能夠較好地保留圖像的細(xì)節(jié)， 具有優(yōu)越的去噪性能.

3 本文方法

3.1 自適應(yīng)增益函數(shù)

為了克服傳統(tǒng)UMA面臨的問題， 本文重點(diǎn)對(duì)增益系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)， 提出了一種自適應(yīng)的增益函數(shù)， 定義如下

(7)

圖 1 函數(shù)α(|I|分別在K1=0.6和K2=1時(shí)的變化曲線

圖 2 函數(shù)α(|I|)分別在T1=10和T2=30時(shí)的變化曲線

3.2 兩級(jí)UMA

采用自適應(yīng)增益函數(shù)代替固定的增益系數(shù)， 則基于自適應(yīng)增益系數(shù)的UMA定義為

(8)

該算法在同質(zhì)區(qū)域采用較小的增益系數(shù)， 有助于抑制噪聲的放大， 在細(xì)節(jié)處采用較大的增益系數(shù)， 可以最大程度地增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)， 在強(qiáng)邊緣處， 增益系數(shù)隨著梯度模的增加而減小， 可以很好地防止增強(qiáng)過度.

在圖像中， 噪聲的特性接近于細(xì)節(jié)， 所以， 在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)也會(huì)不可避免地增強(qiáng)噪聲. 為了進(jìn)一步增強(qiáng)UMA對(duì)噪聲的魯棒性， 減小噪聲對(duì)增強(qiáng)結(jié)果的影響， 本文提出采用兩級(jí)UMA對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)， 具體過程如圖 3 所示. 首先， 采用基于自適應(yīng)增益系數(shù)的UMA對(duì)圖像進(jìn)行一級(jí)增強(qiáng)， 即選用較小的閾值T， 在細(xì)節(jié)區(qū)域采用較大的增益系數(shù)， 重點(diǎn)增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)； 其次， 引入具有較強(qiáng)邊緣保持能力的WNNM算法， 去除在增強(qiáng)過程中被放大的噪聲； 最后， 再次采用基于自適應(yīng)增益系數(shù)的UMA對(duì)去噪圖像進(jìn)行二級(jí)增強(qiáng)， 即采用較大的閾值T， 使增益函數(shù)的較大函數(shù)值向強(qiáng)邊緣移動(dòng)， 則可以有效地增強(qiáng)邊緣， 同時(shí)細(xì)節(jié)被再次增強(qiáng)， 克服了去噪過程中微小細(xì)節(jié)被模糊的弊端.

圖 3 兩級(jí)UMA增強(qiáng)圖像的過程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用3幅工業(yè)X射線圖像驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性， 將所提方法與常用的Laplace算法、 直方圖均衡(Histogram Equalization， HE)算法、 傳統(tǒng)的反銳化掩模法(Traditional UMA， TUMA)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)分析與設(shè)置

在本文方法中， 基于自適應(yīng)增益系數(shù)的UMA進(jìn)行一級(jí)增強(qiáng)時(shí)， 參數(shù)K1和T1主要控制增強(qiáng)細(xì)節(jié)， 若增強(qiáng)較弱， 則難以突出細(xì)節(jié)； WNNM算法進(jìn)行去噪時(shí)， 參數(shù)σn主要控制去除噪聲的程度， 若選取太小， 則難以有效去除噪聲， 若選取太大， 則容易模糊細(xì)節(jié)； 基于自適應(yīng)增益系數(shù)的UMA進(jìn)行二級(jí)增強(qiáng)時(shí)， 參數(shù)K2和T2主要控制增強(qiáng)邊緣， 若增強(qiáng)太強(qiáng)， 極易導(dǎo)致邊緣出現(xiàn)過沖現(xiàn)象. 因此， 在設(shè)置參數(shù)時(shí)， 需要依據(jù)圖像含有噪聲的大小選擇σn； 需要依據(jù)圖像的結(jié)構(gòu)特征選擇K1，T1，K2和T2. 采用本文方法處理3幅工業(yè)X射線圖像的參數(shù)如表 1 所示.

表 1 本文方法處理3幅工業(yè)X射線圖像的參數(shù)

4.2 主觀視覺效果分析

圖 4 給出了Laplace算法、 HE算法、 TUMA以及本文方法增強(qiáng)第1幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果， 從中可以看出， Laplace算法在增強(qiáng)射線圖像中細(xì)節(jié)的同時(shí)， 過度增強(qiáng)了背景區(qū)域中的噪聲， 而且強(qiáng)邊緣處出現(xiàn)過沖； 采用HE算法增強(qiáng)后的圖像在平坦區(qū)域存在階梯偽影， 而且細(xì)節(jié)也未能得到明顯增強(qiáng)， 視覺效果較差； TUMA可以增強(qiáng)圖像的特征， 但在強(qiáng)邊緣處增強(qiáng)過度， 也放大了噪聲； 本文方法增強(qiáng)后的圖像， 細(xì)節(jié)被有效增強(qiáng)， 清晰可見， 更重要的是， 背景區(qū)域相對(duì)平滑， 噪聲被抑制， 更有助于后續(xù)射線圖像中信息的獲取和檢測(cè).

圖 4 不同方法增強(qiáng)第1幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果

圖 5 給出了Laplace算法、 HE算法、 TUMA以及本文方法增強(qiáng)第2幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果， 從中可以看出， Laplace算法、 HE算法和TUMA在增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)時(shí)極其容易放大背景區(qū)域的噪聲； HE算法增強(qiáng)的射線圖像存在失真， 視覺效果欠佳； 本文方法有效增強(qiáng)了紋理細(xì)節(jié)， 背景區(qū)域平坦， 可以提高后續(xù)缺陷檢測(cè)的準(zhǔn)確性.

圖 5 不同方法增強(qiáng)第2幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果

圖 6 給出了Laplace算法、 HE算法、 TUMA以及本文方法增強(qiáng)含有較大噪聲的第3幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果， 從中可以進(jìn)一步看出， Laplace算法、 HE算法和TUMA對(duì)噪聲非常敏感， 其增強(qiáng)后的圖像中噪聲明顯， 而本文方法克服了此缺點(diǎn)， 對(duì)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性， 具有最佳的視覺效果.

圖 6 不同方法增強(qiáng)第3幅工業(yè)X射線圖像的結(jié)果

4.3 客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio， PSNR)、 等效視數(shù)(Equivalent Number of Looks， ENL)、 信息熵(Information Entropy， IE)客觀評(píng)價(jià)算法性能. 其中， PSNR衡量增強(qiáng)圖像與原始圖像的差異， PSNR值越大表示越接近于原始圖像， 單位為dB； ENL衡量圖像同質(zhì)區(qū)域的平滑度， ENL值越大表示抑制噪聲效果越好； IE衡量圖像中包含的信息量， IE值越大表示增強(qiáng)的質(zhì)量越好. 設(shè)M×N表示圖像大小，I0表示原始圖像，I表示增強(qiáng)圖像，μ表示圖像I的均值，σ表示圖像I的標(biāo)準(zhǔn)差，Pi表示i灰度級(jí)在圖像I中出現(xiàn)的概率. 則PSNR， ENL和IE分別定義為

PSNR=

(9)

(10)

(11)

為了更加客觀地描述不同方法增強(qiáng)圖像的性能， 表 2～表 4 分別給出了Laplace算法、 HE算法、 TUMA和本文方法增強(qiáng)3幅工業(yè)X射線圖像后的PSNR值、 ENL值和IE值， 從中可以看出， 采用本文方法得到的PSNR值均大于其他3種算法， ENL值也高于Laplace算法和TUMA， IE值高于或者接近于其他3種算法. 結(jié)合客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值和增強(qiáng)的視覺效果可以看出， 本文方法可以緩解增強(qiáng)圖像特征和抑制放大噪聲之間的矛盾， 能夠獲得較高質(zhì)量的增強(qiáng)圖像， 具備突出圖像細(xì)節(jié)、 強(qiáng)化邊緣、 防止噪聲干擾的優(yōu)勢(shì).

觀察采用本文方法處理3幅工業(yè)X射線圖像的主觀視覺效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值， 同時(shí)結(jié)合表1中的最優(yōu)參數(shù)， 可以看出， 不同類型圖像對(duì)參數(shù)的要求有所不同. 比較第3幅和第1幅圖像的原圖及其增強(qiáng)結(jié)果圖， 可以得出， 當(dāng)圖像中含有較多噪聲時(shí)， 選擇較大的參數(shù)σn可以獲得優(yōu)越的視覺效果； 比較第2幅和第1幅圖像的原圖及其增強(qiáng)結(jié)果圖， 可以得出， 當(dāng)圖像中沒有強(qiáng)邊緣特征時(shí)， 可在二級(jí)增強(qiáng)過程中選擇較大的參數(shù)K， 適當(dāng)增大增強(qiáng)強(qiáng)度， 提升增強(qiáng)效果.

表 2 不同方法增強(qiáng)第1幅工業(yè)X射線圖像后的客觀指標(biāo)值

表 3 不同方法增強(qiáng)第2幅工業(yè)X射線圖像后的客觀指標(biāo)值

表 4 不同方法增強(qiáng)第3幅工業(yè)X射線圖像后的客觀指標(biāo)值

5 結(jié) 語

本文首先提出一種自適應(yīng)的增益函數(shù)， 然后， 結(jié)合UMA和WNNM算法， 提出了一種基于自適應(yīng)增益系數(shù)的兩級(jí)UMA. 該方法采用了分步增強(qiáng)的思想， 先重點(diǎn)增強(qiáng)細(xì)節(jié)， 再重點(diǎn)增強(qiáng)邊緣， 同時(shí)融入了去噪的思想， 在抑制噪聲放大和增強(qiáng)圖像特征之間實(shí)現(xiàn)了較好的平衡. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 本文方法在工業(yè)X射線圖像增強(qiáng)領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用價(jià)值. 但是， 本文所提方法在去除噪聲環(huán)節(jié)選用了WNNM算法， 致使所提方法的時(shí)間復(fù)雜度較高， 后續(xù)將重點(diǎn)探尋去噪性能優(yōu)越且時(shí)間復(fù)雜度低的去噪算法， 進(jìn)而減少所提方法的運(yùn)行時(shí)間， 提升所提方法的廣泛應(yīng)用性.