黃莉莉，任星星，苗博博，孔繁昌

(蘭州工業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

鋰電池以其能量密度高、使用壽命長、自放電率低等優(yōu)點(diǎn)在電動汽車上被廣泛應(yīng)用[1]。而鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)作為能量管理和控制策略的主要依據(jù)，對電池的保護(hù)、工作效率和使用壽命等具有非常重要的作用。因此，準(zhǔn)確估計(jì)電池的SOC對電池的高效利用和整車能量管理具有重要意義。

鋰離子動力電池的本質(zhì)是正負(fù)極材料均采用了一種可逆嵌脫鋰離子的插層化合物，為鋰離子的脫出和嵌入提供通道[2]。通過對電池建立一個(gè)比較準(zhǔn)確的模型并且利用這個(gè)模型直接進(jìn)行仿真，再用數(shù)學(xué)的方法計(jì)算電池內(nèi)部的SOC值[3]。(缺少前人研究總結(jié))隨著科學(xué)理論的發(fā)展，國內(nèi)外研究者對電池的不斷研究，人們對電池SOC估計(jì)的要求也隨之提高。出現(xiàn)比較主流且實(shí)用的SOC估計(jì)方法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法。

本文以三元鋰離子電池為研究對象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法涉及的參數(shù)比較復(fù)雜，想要降低復(fù)雜的程度，可以減少輸入?yún)?shù)值的個(gè)數(shù)，但是SOC估計(jì)值的精度也會下降。EKF算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相比，該算法精度高，運(yùn)算量少且具有實(shí)時(shí)性的算法，無疑成為了最優(yōu)選擇。所以本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter，EKF)算法，基于Rint模型，對電池的SOC進(jìn)行估算，以達(dá)到提高SOC精度的目的，通過調(diào)查法研究國內(nèi)外現(xiàn)狀，利用文獻(xiàn)研究法研究實(shí)驗(yàn)具體內(nèi)容，然后通過改進(jìn)Rint模型對電池SOC進(jìn)行仿真，最后使用實(shí)驗(yàn)法對電池模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 鋰電池模型

2.1 基本等效電路模型

等效電路模型分為戴維南等效電路模型，PNGV模型，二階RC等效電路模型和Rint模型等等。Rint是等效電路模型中最為簡單的內(nèi)阻模型，這種模型簡單且易于構(gòu)建，但易受電池狀態(tài)及環(huán)境變化等影響，誤差較大。改進(jìn)后的Rint模型，其精度明顯提高，誤差減小。

2.1.1 戴維南(Thevenin)等效電路模型

該模型又名一階RC等效電路模型。有一個(gè)簡單的RC電路,代表了鋰離子在電池內(nèi)部的極化響應(yīng),將鋰離子電池的各種動態(tài)特征和性能進(jìn)行體現(xiàn)[4]。精度相對來說更高一點(diǎn)，該模型的缺點(diǎn)是由于有考慮電流自放電而且參數(shù)固定，不能反映真實(shí)電池不斷變化的參數(shù)，如圖1所示。圖中為R1電池內(nèi)阻，C1為極化電容，Uoc為理想電壓源，R2為極化內(nèi)阻。

圖1 一階RC等效電路模型Fig.1 First-order RC equivalent circuit model.

2.1.2 PNGV模型

如圖2所示為PNGV模型。該模型是在一階RC模型的基礎(chǔ)上加入了一個(gè)電容，表示模型的開路電壓。該模型的參數(shù)是固定的，并沒有考慮到外界環(huán)境的因素，所以不會隨著環(huán)境變化而變化。

圖2 PNGV模型Fig.2 PNGV model.

2.1.3 二階RC等效電路模型

二階等效電路模型在戴維南模型的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)RC電路，相比于戴維南模型，該模型的精度更高?？梢怨?jié)省估算時(shí)間，具有很不錯(cuò)的應(yīng)用價(jià)值[5]，但計(jì)算量大影響在電池管理系統(tǒng)的應(yīng)用，如圖3所示。

圖3 二階RC等效電路模型Fig.3 Second-order RC equivalent circuit model.

2.1.4 Rint模型

該模型只有一個(gè)電阻，用一個(gè)電阻來表示電池的歐姆和極化內(nèi)阻，將其與理想電壓源串聯(lián)就構(gòu)成該模型的全部結(jié)構(gòu)，非常簡單。電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 Rint模型Fig.4 Rint model.

其中R0為電池的理想內(nèi)阻，E電源為理想電壓源。該模型不用考慮外界電池的內(nèi)部極化反應(yīng)帶來的內(nèi)阻問題，也不受到外界環(huán)境帶來的影響，由于考慮的因素少，計(jì)算簡單的同時(shí)，SOC估計(jì)的的精度也并不會很高，所以就需要將其改進(jìn)其表達(dá)式如下：

U=OCV(SOC)-R0I

(1)

式中，U為電池端電壓，R0為電池內(nèi)阻，I為電池電流，OCV(SOC)為每個(gè)SOC對應(yīng)的開路電壓。

2.2 基于Rint模型的參數(shù)辨識

采用最簡單的Rint模型進(jìn)行參數(shù)辨識，Rint模型由一個(gè)理想電壓源(OCV)和一個(gè)歐姆內(nèi)阻組成，不考慮極化內(nèi)阻的影響，由于模型過于簡單，計(jì)算精度就會存在比較大得誤差。本文考慮將Rint的一個(gè)電阻分成兩個(gè)，如圖5所示，R0代表歐姆內(nèi)阻，R則代表極化內(nèi)阻，兩個(gè)電阻代替之前的一個(gè)電阻，兩內(nèi)阻之和即為理想內(nèi)阻的阻值。由于考慮到了極化內(nèi)阻，精度也相應(yīng)的提高。

圖5 Rint模型改進(jìn)原理圖Fig.5 Rint model improvement schematic.

將經(jīng)過兩個(gè)內(nèi)阻的電流記作I,輸出端的端電壓記為Ut，則該模型的外特性方程式可以表示為：

Ut=OCV(SOC)-I(R+R0)

(2)

采用遺傳算法對模型進(jìn)行參數(shù)辨識，在參數(shù)辨識中，通過Matlab軟件，利用其中的“ga”函數(shù)來對遺傳算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，將遺傳算法中的種群數(shù)設(shè)定600，迭代次數(shù)為1 000，設(shè)定辨識參數(shù)的上下限。然后就可以開始進(jìn)行參數(shù)辨識。

改進(jìn)的Rint模型中，要辨識的參數(shù)有歐姆內(nèi)阻R0和R，混合功率脈沖特性(hybrid pulse power characterization,HPPC)通過輸入脈沖信號，對電池進(jìn)行充電脈沖和放電脈沖。最后在不同SOC情況下可以獲得電池的開路電壓OCV和電池的直流內(nèi)阻。如果想要加快遺傳算法尋找最優(yōu)解的速度可以先根據(jù)HPPC測試的直流內(nèi)阻先進(jìn)行一個(gè)預(yù)估。根據(jù)內(nèi)阻值作為計(jì)算值，可以初步設(shè)置辨識參數(shù)的上下限，本文將上下限設(shè)為0.000 5至0.1，然后進(jìn)行參數(shù)辨識。

辨識電池充放電時(shí)候的歐姆內(nèi)阻的變化趨勢是相似的，大趨勢是上升的，極化內(nèi)阻的變化不規(guī)律，參數(shù)辨識的誤差最小達(dá)到0.64 mV，平均誤差為0.85 mV，誤差分布如圖6所示。

圖6 參數(shù)辨識誤差范圍Fig.6 Parameter identification error range.

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

動力鋰離子電池在進(jìn)行充放電時(shí)，具有很強(qiáng)的非線性特性，標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法會具有一定的局限性[6]?？茖W(xué)家們首先需要提出的是利用一種擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)測算法(extended kalman filter prediction algorithm,EKF)可用來對系統(tǒng)濾波中的非線性濾波狀態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波預(yù)測，用來用于分析和幫助解決目前傳統(tǒng)的卡爾曼濾波預(yù)測算法可能存在的一些缺陷。EKF是一種基于非線性卡爾曼濾波[7]。主要的原理就是利用該中方法將系統(tǒng)的非線性改變到使它具有線性的性質(zhì)，然后使用卡爾曼濾波進(jìn)行最優(yōu)模型估算預(yù)測SOC[8]。一般來說，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變就要使用的都是泰勒級數(shù)展開的方法[9]。

EKF算法的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程：

xk+1=F(xk,uk)+Wk

(3)

觀測方程

yk=H(xk,uk)+Vk

(4)

方程中的Wk和Vk代表系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲。其中的參數(shù)可表示如下：

(5)

(6)

將上式相結(jié)合，得到下式：

(7)

(8)

以上兩式便是非線性方程進(jìn)行近似線性化之后得到的方程，EKF算法通過對測量量的更新，獲得對狀態(tài)向量的估計(jì)。

式中Ak為F(x,u)在xk處的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Ck是H(x，u)在xk-1處的測量矩陣，Qk為過程噪聲Vk的方差陣，Rk為測量噪聲Wk的方差陣，Gk為卡爾曼濾波增益系數(shù)。基于改進(jìn)Rint模型，對電池進(jìn)行SOC估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖7所示，其中SOC_Est?表示Rint模型SOC估計(jì)，SOC_Est(RR)表示改進(jìn)Rint模型SOC估計(jì)結(jié)果，SOC_Real表示真實(shí)值。

圖7 SOC估計(jì)結(jié)果Fig.7 SOC estimation result.

4 基于Rint模型的電池SOC估計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證SOC估算的精度，兩種模型分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，基于測試的數(shù)據(jù)對SOC估計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。本文首先在40 ℃度情況下進(jìn)行了新歐洲標(biāo)準(zhǔn)行駛循環(huán)(new European driving cycle,NEDC)工況測試，然后將實(shí)際測得數(shù)據(jù)，進(jìn)行SOC估計(jì)，估計(jì)結(jié)果誤差如圖8。從圖中可以看出將Rint模型改進(jìn)之后，最小誤差在2%以內(nèi)，如圖5所示。而傳統(tǒng)的模型進(jìn)行SOC估計(jì)，最大誤差超過在5%，結(jié)果對比明顯，改進(jìn)后的模型精度明顯升高。

圖8 SOC估計(jì)誤差Fig.8 SOC estimation error.

5 結(jié)論

分析各種SOC估算方法的工作原理與特性，最終確定使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，提出改進(jìn)Rint模型的方法,將電池內(nèi)阻分為歐姆內(nèi)阻R0和極化內(nèi)阻R。將基于Rint模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在Matlab/simulink軟件中搭建了仿真平臺，采用對比的方法，分別將傳統(tǒng)的Rint模型與其改進(jìn)后的分別進(jìn)行搭建，輸入?yún)?shù)之后進(jìn)行SOC估算，傳統(tǒng)的Rint模型精度在5%以外，改進(jìn)后精度2%以內(nèi)，約為1.8%。通過對比，證明了改進(jìn)后模型的精度明顯提高。通過是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法具有時(shí)效性，真實(shí)性和準(zhǔn)確性，證明擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的高精度。