崔中良，姚艷領(lǐng)，程金華，羅 開(kāi)，周家喜,

1. 江西應(yīng)用科技學(xué)院 光華寶石礦物資源學(xué)院, 南昌 330100；

2. 云南建投第一勘察設(shè)計(jì)有限公司，昆明 650000；

3. 諸暨市自然資源和規(guī)劃局，紹興 312000；

4. 云南大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，昆明 650500；

5. 云南省高校關(guān)鍵礦產(chǎn)成礦學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500

分形理論自20世紀(jì)70年代Mandelbrot創(chuàng)立以來(lái)（Mandelbrot, 1975），便在非線性領(lǐng)域得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用（Barton et al., 1995; Cheng, 1995;Turcotte, 2002; Xie et al., 2010; 張瑞忠等, 2018; 朱平平等, 2020）。在建筑材料性能表征（宋宇等,2020; Alireza et al., 2012）、土力學(xué)（孫超等, 2020;彭子茂和黃震, 2020）、巖石力學(xué)（趙曉彥等,2020）、地質(zhì)災(zāi)害（Pourghasemi et al., 2014; 王瀟等,2019; 施國(guó)棟等, 2020a）、水系結(jié)構(gòu)（Donadio et al.,2013; 孟憲萌等, 2019）、斷裂定量表征（廖家飛等,2012; 趙少攀等, 2015; 孫濤等, 2018）和成礦規(guī)律及找礦預(yù)測(cè)（Cheng, 1995; 盧新衛(wèi)和馬東升, 1999;宋保昌等, 2002; 丁式江, 2004; 張建等, 2009; Xie et al., 2010; 李飛等, 2016; 施國(guó)棟等, 2020b）等領(lǐng)域，分形理論都有很好的應(yīng)用實(shí)例。斷裂構(gòu)造（盧新衛(wèi)和馬東升, 1999; 廖家飛等, 2012; 趙少攀等,2015; 孫濤等, 2018）、礦床儲(chǔ)量（Mandelbrot, 1983;Turcotte, 2002; 蔣成竹等, 2012）、礦床空間分布（張建等, 2009; 韓喜彬等, 2010; 施國(guó)棟等, 2020b）等均具有分形特征，這為分形理論應(yīng)用于構(gòu)造與成礦關(guān)系研究奠定了理論基礎(chǔ)。

川滇黔接壤鉛鋅礦集區(qū)是中國(guó)重要的鉛鋅資源基地（Zhou et al., 2018），黔西北鉛鋅成礦區(qū)是該礦集區(qū)的重要組成部分（周家喜等, 2009）。黔西北鉛鋅成礦區(qū)按成礦構(gòu)造帶可劃分為埡都—蟒硐、威寧—水城和銀廠坡—云爐河壩等三個(gè)主要成礦帶（周家喜等, 2010），其中埡都—蟒硐成礦帶具有鉛鋅礦床（點(diǎn)）數(shù)量多（吳大文等, 2019）、規(guī)模大（金中國(guó), 2006; 鄧克勇等, 2007; 周家喜等,2012; 魏本贊等, 2019）、構(gòu)造分級(jí)控礦特點(diǎn)顯著（金中國(guó), 2006; 韓潤(rùn)生等, 2020）等特征。隨著豬拱塘特大型鉛鋅礦床的發(fā)現(xiàn)（何良倫等， 2019a），埡都—蟒硐成礦帶顯示出巨大的找礦潛力。盡管眾多學(xué)者應(yīng)用各種方法對(duì)該成礦帶進(jìn)行了深入的成礦理論和找礦方法研究，但埡都—蟒硐成礦帶構(gòu)造分形研究及其找礦應(yīng)用少有涉及。分形理論能夠精細(xì)描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及定量化揭示隱藏的規(guī)律性（張建等,2009），有助于定量解析構(gòu)造分形結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合構(gòu)造控礦特征及Fry分析，還可以為進(jìn)一步找礦預(yù)測(cè)指明方向?；诖耍疚脑趫憾肌铣傻V帶構(gòu)造分形結(jié)構(gòu)特征解析的基礎(chǔ)上，采用Fry分析方法（Fry, 1979; 黃繼鈞和李亞林, 2007; Austinet et al.,2009; Carranza, 2009），剖析成礦帶內(nèi)鉛鋅礦床（點(diǎn)）的分布規(guī)律，結(jié)合成礦帶內(nèi)構(gòu)造組合控礦樣式，探討進(jìn)一步找礦方向，以期為研究區(qū)資源勘查工作提供有益線索。

1 地質(zhì)概況

黔西北埡都—蟒硐成礦帶位于揚(yáng)子板塊西南緣（圖1；金中國(guó)和黃智龍, 2008; 韓潤(rùn)生等, 2020），是埡都—紫云深大斷裂的一部分。埡都—紫云斷裂南與師宗—彌勒斷裂、西與小江斷裂界定了川滇黔接壤鉛鋅礦集區(qū)主體范圍（何良倫等, 2019a）。埡都—蟒硐成礦帶整體呈NW向展布，帶內(nèi)出露地層由老至新主要有志留系、泥盆系、石炭系、二疊系和三疊系，巖性以白云巖、白云質(zhì)灰?guī)r和灰?guī)r為主（周家喜等, 2012）。泥盆紀(jì)以后成礦帶內(nèi)以海相碳酸鹽巖沉積為主，海陸交互相及陸相碎屑巖沉積次之（蔡國(guó)盛等, 2020）。成礦帶區(qū)內(nèi)巖漿巖主要見(jiàn)玄武巖和輝綠巖（何良倫等, 2019b; 金中國(guó), 2006）。埡都—蟒硐成礦帶主要控礦構(gòu)造是埡都—蟒硐構(gòu)造帶（何良倫等, 2019a; 韓潤(rùn)生等,2020），其整體構(gòu)造行跡呈NW向，由一系列疊瓦狀逆沖斷層、背斜及NE向次級(jí)斷層構(gòu)成（蔡國(guó)盛等, 2020）。埡都—蟒硐構(gòu)造帶具有多期活動(dòng)特點(diǎn)，早期控巖、控相，晚期控礦（金中國(guó), 2008;何良倫等, 2019a）。埡都—蟒硐成礦帶目前發(fā)現(xiàn)44個(gè)鉛鋅礦床（點(diǎn)）（圖1），其中（特）大型礦床1個(gè)（豬拱塘），中型礦床5個(gè)（五里坪、天橋、貓榨廠、筲箕灣和板板橋），小型礦床23個(gè)。這些鉛鋅礦床（點(diǎn)）均分布于NW向埡都—蟒硐構(gòu)造帶內(nèi)（韓潤(rùn)生等, 2020），賦礦圍巖為碳酸鹽巖。研究表明，埡都—蟒硐成礦帶內(nèi)的鉛鋅礦床（點(diǎn)）成因類型屬于低溫?zé)嵋盒停ń鹬袊?guó), 2006; 鄧克勇等, 2007; Zhou et al., 2018; 魏本贊等, 2019），是流體混合—構(gòu)造組合—巖性組合耦合成礦的產(chǎn)物（Zhou et al., 2018）。

圖1 埡都—蟒硐成礦帶斷裂構(gòu)造及礦床（點(diǎn)）分布圖（據(jù)蔡國(guó)盛等, 2020修改）Fig. 1 Map showing the fracture structure and deposit (point) distribution of the Yadu-Mangdong metallogenic belt

2 斷裂構(gòu)造空間展布分形結(jié)構(gòu)

2.1 計(jì)算方法及原理

（1）容量維D0

目前線性構(gòu)造容量維的計(jì)算方法較多，本文以埡都—蟒硐成礦帶斷裂構(gòu)造及礦床（點(diǎn)）分布圖為底圖，采用應(yīng)用最為廣泛的的計(jì)盒維數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)盒維數(shù)法進(jìn)行分形計(jì)算的思路為：采用不同邊長(zhǎng)r（r=L，L/2，L/4，L/8…，為一首項(xiàng)為正數(shù)、公比等于0.5的等比數(shù)列）的正方形格子去覆蓋研究區(qū)，分別計(jì)算覆蓋到斷層的網(wǎng)格數(shù)N(r)，若N(r)與r滿足如下冪定律關(guān)系（式①），則研究對(duì)象為分形。

其中C、D0為常數(shù)。將式①兩邊分別取對(duì)數(shù)得式②，由式②可知若lnN(r)與lnr為線性關(guān)系，則研究對(duì)象為分形，分維值D0即為該線性關(guān)系式斜率的絕對(duì)值。

具體步驟如下：（1）分別采用邊長(zhǎng)為26.965 km、13.483 km、6.741 km、3.371 km的二維正交網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)，并分別統(tǒng)計(jì)總體構(gòu)造、NW向構(gòu)造覆蓋到斷層的網(wǎng)格數(shù)N(r)。在Excel中以以lnr為橫軸，以lnN(r)為縱軸，分別繪制不同類型構(gòu)造的回歸擬合直線，得到不同類型構(gòu)造的分維值。（2）將邊長(zhǎng)r為13.483 km的二維正交網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)分區(qū)，分區(qū)結(jié)果如圖2所示。對(duì)于每個(gè)分區(qū)，分別以邊長(zhǎng)6.741 km、3.371 km的二維正交網(wǎng)格覆蓋，并統(tǒng)計(jì)分區(qū)總體構(gòu)造覆蓋的網(wǎng)格數(shù)N(r)。利用Excel繪制回歸擬合直線，得到分區(qū)總體構(gòu)造的分維值。

圖2 研究區(qū)分維值計(jì)算分區(qū)圖（據(jù)蔡國(guó)盛等, 2020修改）Fig. 2 Grid map of fractal dimension calculation

（2）信息維D1

斷層信息維不僅考慮二維網(wǎng)格是否有斷層穿越，而且也考慮二維網(wǎng)格內(nèi)穿越斷層的條數(shù)（或概率）。將研究區(qū)覆蓋邊長(zhǎng)為r的二維正交網(wǎng)格，假定將構(gòu)造分割成了N(r)份，若斷裂構(gòu)造出現(xiàn)在第i個(gè)正交網(wǎng)格的概率為Pi(r)（式③），則這時(shí)的總信息量為I(r)（式④）。

變換二維正交網(wǎng)格的邊長(zhǎng)r，若I(r)與lnr之間存在如下線性關(guān)系（式⑤），則可由直線的斜率求出信息維數(shù)D1。

具體步驟如下：（1）分別采用邊長(zhǎng)為26.965 km、13.483 km、6.741 km、3.371 km的二維正交網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)，并分別計(jì)算總體構(gòu)造、NW向構(gòu)造的信息量I(r)。在Excel中以以lnr為橫軸，以I(r)為縱軸，分別繪制不同類型構(gòu)造的回歸擬合直線，得到不同類型構(gòu)造的分維值。（2）對(duì)于每個(gè)分區(qū)，分別以邊長(zhǎng)6.741 km、3.371 km、1.685 km的二維正交網(wǎng)格覆蓋，并統(tǒng)計(jì)分區(qū)總體構(gòu)造的信息量I(r)。利用Excel繪制回歸擬合直線，得到分區(qū)總體構(gòu)造的分維值。

2.2 斷裂構(gòu)造整體分形特征

埡都—蟒硐成礦帶斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1，根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)繪制出研究區(qū)整體斷裂構(gòu)造及NW向斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算線性擬合圖（圖3）。從圖3可以看出4條回歸擬合直線的判定系數(shù)（擬合度）R2分別為0.9983、1.0000、0.9958、0.9965，最小為0.9958，直線的擬合程非常高，說(shuō)明了在研究標(biāo)度3.371~26.965 km范圍內(nèi)，研究區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造具有很好的統(tǒng)計(jì)自相似性。研究區(qū)斷裂構(gòu)造絕大多數(shù)為NW向，說(shuō)明NW向斷裂的分維值（容量維、信息維）大于NE向斷裂的分維值（容量維、信息維），即全區(qū)斷裂構(gòu)造分維值（容量維、信息維）＞NW向斷裂構(gòu)造分維值（容量維、信息維） ＞NE向斷裂構(gòu)造分維值（容量維、信息維）。

圖3 研究區(qū)斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算線性擬合圖Fig. 3 Linear fitting of fractal dimension calculations of fault structures in the study area

表1 埡都—蟒硐成礦帶斷裂構(gòu)造分維值計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Calculation parameters of fractal dimension for fault structure in the Yadu-Mangdong metallogenic belt

研究區(qū)整體斷裂容量維為1.6052，信息維為1.6051，NW向斷裂容量維為1.4936，信息維為1.4052，兩者相應(yīng)的分形維數(shù)數(shù)值極為接近，反映了研究區(qū)整體斷裂以NW向?yàn)橹鲗?dǎo)，這與區(qū)域構(gòu)造特征相吻合。已有的研究成果（盧新衛(wèi)和馬東升, 1999; 丁式江, 2004; 謝焱石和譚凱旋, 2002; 成永生, 2010; 廖家飛等, 2012; 趙少攀等, 2015; 李飛等, 2016; 孫濤等, 2018）表明，斷裂構(gòu)造分維值與斷裂（地質(zhì)體）連通性相關(guān)，即隨著斷裂構(gòu)造分維值的增大，斷裂構(gòu)造的空間分布愈來(lái)愈復(fù)雜，斷裂（地質(zhì)體）的滲透性就越來(lái)越強(qiáng)，連通性就越來(lái)越好，從而愈有利于成礦元素的活化及成礦流體的運(yùn)移、聚集。從中國(guó)部分地區(qū)斷裂構(gòu)造分維值統(tǒng)計(jì)表（表2）來(lái)看：（1）埡都—蟒硐成礦帶容量維大于云貴活動(dòng)區(qū)、川滇黔接壤鉛鋅礦集區(qū)、贛南地區(qū)、諸廣地區(qū)、招遠(yuǎn)金礦礦集區(qū)、青海虎頭崖多金屬礦集區(qū)、中國(guó)大陸克拉通等地區(qū)，小于湖南南部騎田嶺礦集區(qū)、湘中地區(qū)，與桂東南金銀成礦區(qū)相近，處于中國(guó)大陸活動(dòng)區(qū)分維值之間。（2）埡都—蟒硐成礦帶整體斷裂信息維小于湘中錫礦山—龍山銻礦帶、湘中四明山銻礦帶和湘中地區(qū)信息維，與湘中大神山銻礦帶信息維相近。（3）埡都—蟒硐成礦帶北西向斷裂容量維大于云貴活動(dòng)區(qū)、川滇黔接壤鉛鋅礦集區(qū)NW向斷裂、贛南地區(qū)、諸廣地區(qū)、青?；㈩^崖多金屬礦集區(qū)、中國(guó)大陸克拉通等地區(qū)，與招遠(yuǎn)金礦礦集區(qū)容量維相近，處于中國(guó)大陸活動(dòng)區(qū)分維值之間。（4）埡都—蟒硐成礦帶整體斷裂及NW向斷裂分維值均遠(yuǎn)大于斷裂分維臨界值1.22~1.38 （Kruhl, 1994）。因此，埡都—蟒硐成礦帶斷裂構(gòu)造十分復(fù)雜，具有優(yōu)越的成礦構(gòu)造背景。研究區(qū)NW向斷裂與整體斷裂相應(yīng)分維值十分接近，從斷裂構(gòu)造分維值的地質(zhì)意義來(lái)看，NW向斷裂復(fù)雜程度亦很高，發(fā)育成熟度和連通性都很好，對(duì)區(qū)域上流體運(yùn)移成礦的貢獻(xiàn)很大，也即說(shuō)明NW向斷裂構(gòu)造體系對(duì)區(qū)內(nèi)礦床（點(diǎn)）的分布起主導(dǎo)作用。這與區(qū)內(nèi)礦床（點(diǎn)）多沿NW向斷裂分布的地質(zhì)事實(shí)相吻合。

表2 中國(guó)部分地區(qū)斷裂構(gòu)造分維值統(tǒng)計(jì)表Table 2 Fractal dimensions of fault structures in some areas of China

2.3 斷裂構(gòu)造分區(qū)分形特征

2.3.1 容量維

埡都—蟒硐成礦帶分區(qū)容量維計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。根據(jù)表3可知分區(qū)分維值擬合直線判定系數(shù)（擬合度）0.9643~1.0000，直線的擬合度非常高，說(shuō)明了分區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造具有很好的統(tǒng)計(jì)自相似性。分區(qū)容量維1.0000~1.9534，中位數(shù)1.5426，平均值1.5529。因斷裂分維臨界值為1.22~1.38（Kruhl，1994），本文把1.22、1.38作為分區(qū)容量維分組的重要節(jié)點(diǎn)。12個(gè)分區(qū)中，容量維＜1.22的分區(qū)2個(gè)，容量維1.22~1.38的分區(qū)3個(gè)，容量維＞1.38而＜1.54的分區(qū)1個(gè)，容量維≥1.54的分區(qū)6個(gè)。

表3 分區(qū)容量維計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 3 Partition capacity dimension calculation parameters

2.3.2 信息維

埡都—蟒硐成礦帶分區(qū)信息維計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4。根據(jù)表4可知分區(qū)分維值擬合直線判定系數(shù)（擬合度）0.9828~0.9998，直線的擬合度非常高，亦說(shuō)明了分區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造具有很好的統(tǒng)計(jì)自相似性。分區(qū)信息維0.9702~1.7781，中位數(shù)1.4662，平均值1.4187。

表4 分區(qū)信息維計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 4 Calculation parameters of partition information dimension

3 礦床（點(diǎn)）/資源量空間分布分形叢集結(jié)構(gòu)

為定性闡明礦床（點(diǎn)）分布叢集性，統(tǒng)計(jì)埡都—蟒硐成礦帶各分區(qū)礦床（點(diǎn)）及金屬資源量發(fā)育情況（表5）。從表5可知：（1）大型礦床共計(jì)1個(gè)，分布于分區(qū)6。（2）中型礦床共計(jì)5個(gè)，分布于分區(qū)5、分區(qū)6、分區(qū)7和分區(qū)11。（3）小型礦床共計(jì)23個(gè)，主要分布于分區(qū)7、分區(qū)10、分區(qū)6、分區(qū)5和分區(qū)11。（4）礦點(diǎn)共計(jì)15個(gè)，分布于分區(qū)7、分區(qū)6、分區(qū)10和分區(qū)11。綜上所述，12個(gè)分區(qū)中，礦床（點(diǎn)）主要分布于分區(qū)6、分區(qū)5、分區(qū)11、分區(qū)7和分區(qū)10，金屬資源量與礦床（點(diǎn)）分布一致，礦床（點(diǎn)）及金屬資源量叢集性顯著。

表5 分區(qū)礦床（點(diǎn)）分布及金屬資源量統(tǒng)計(jì)表Table 5 Deposits (points) distribution and metal resources

3.1 資源量分布分形叢集結(jié)構(gòu)

為實(shí)現(xiàn)定量描述資源量分布的叢集性，采用頻數(shù)—大小分形模型進(jìn)行表征。頻數(shù)—大小分形模型為（Mandelbrot，1983）：

本文將r定義為礦床儲(chǔ)量，則N（≥r）代表研究區(qū)中儲(chǔ)量不小于r的礦床個(gè)數(shù)。將式⑥兩邊分別取對(duì)數(shù)得式⑦，由式⑦可知若lnN（≥r）與lnr為線性關(guān)系，則研究對(duì)象為分形，分維值D即為該線性關(guān)系式斜率的絕對(duì)值。

基于埡都—蟒硐成礦帶30個(gè)礦床金屬資源量的大小分布特征，結(jié)合礦床儲(chǔ)量規(guī)模劃分原則，式②中礦床儲(chǔ)量r取值2、4、6、8、10、50。頻數(shù)—大小分形模型重要參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表6。

根據(jù)表6參數(shù)繪制lnr-lnN（≥r）回歸擬合直線圖（圖4），分維值為0.9313，擬合度R2為0.9638，說(shuō)明研究區(qū)資源量分布呈分形叢集結(jié)構(gòu)。

圖4 資源量空間分布分維值計(jì)算線性擬合圖Fig. 4 Linear fitting of fractal dimension calculation and spatial distribution of resources

表6 頻數(shù)—大小分形模型重要參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 6 Important parameters of frequency size fractal model

3.2 礦床（點(diǎn)）空間分布分形叢集結(jié)構(gòu)

把礦床當(dāng)做空間上的點(diǎn)集，運(yùn)用計(jì)盒維數(shù)法即可定量表征礦床（點(diǎn)）空間分布分形叢集結(jié)構(gòu)。礦床空間分布分維值計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表7，根據(jù)表7繪制lnr-lnN（r）回歸擬合直線圖（圖5）。從圖5可以看出：（1）礦床（點(diǎn)）、小—大型礦床、中—大型礦床線性擬合直線的擬合度均大于0.96，說(shuō)明礦床（點(diǎn)）、小—大型礦床、中—大型礦床空間分布為分形叢集結(jié)構(gòu)。（2）礦床（點(diǎn)）分布分維值＞小—大型礦床分布分維值＞中—大型礦床分布分維值。（3）小—大型鉛鋅礦床空間分布分維值為1.0096，極為接近于一條直線的容量維1，說(shuō)明礦床分布有一個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)方位，這與NW向埡都—蟒硐構(gòu)造帶整體控制礦床（點(diǎn)）空間分布的地質(zhì)事實(shí)相吻合，優(yōu)勢(shì)方位即為NW向。（3）礦床分布的叢集性會(huì)導(dǎo)致礦床分維值降低，而研究區(qū)礦床空間分布分維值遠(yuǎn)小于研究區(qū)整體斷裂及NW向斷裂容量維，一定程度上說(shuō)明了礦床空間分布叢集性較強(qiáng)。

圖5 不同規(guī)模鉛鋅礦床空間分布分維值計(jì)算線性擬合圖Fig. 5 Linear fitting of fractal dimension calculation and spatial distribution of ore deposits of different sizes

表7 礦床分布分維值計(jì)算參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 7 Calculation parameters of fractal dimension of deposit distribution

4 斷裂分維值與礦床（點(diǎn)）分布耦合規(guī)律

前已述及，斷裂分維值可以表征斷裂連通性，即斷裂分維值越大，則其連通性越好。那么斷裂分維值相對(duì)較低的分區(qū)連通性也相對(duì)較差，亦可起到相對(duì)的阻擋作用，并把流體流動(dòng)相對(duì)的局限于骨干斷層中，增加含礦流體的局域化分布。為研究這種作用對(duì)礦床分布的影響，并描述發(fā)育礦床分區(qū)出現(xiàn)的位置，假設(shè)分區(qū)分維值橫向波動(dòng)及縱向波動(dòng)是連續(xù)的，根據(jù)表2、3、4用曲線繪制分區(qū)分維值橫向、縱向變化圖（圖6）。根據(jù)各個(gè)分區(qū)的整體分維值（容量維、信息維）繪制分區(qū)分維值與礦床規(guī)模關(guān)系圖（圖7）。

圖6 分區(qū)分維值橫縱波動(dòng)圖Fig. 6 Vertical and horizontal wave graphs of fractal dimensions

圖7 分區(qū)分維值與礦床發(fā)育規(guī)模、頻數(shù)關(guān)系圖Fig. 7 Relationship between fractal dimension and deposit development scale and frequency

根據(jù)表5、圖6和圖7可以看出：（1）小型鉛鋅礦床發(fā)育于容量維大于1.29、信息維大于1.39的分區(qū)，中—大型鉛鋅礦床發(fā)育于容量維大于1.58、信息維大于1.42的分區(qū)，也即說(shuō)明發(fā)育中—大型鉛鋅礦床分區(qū)的分維值區(qū)間較窄，分維值較高。鉛鋅礦床有利分布區(qū)即為容量維大于1.58、信息維大于1.42的地區(qū)。（2）分布礦床分區(qū)分維值在波動(dòng)中主要處于較大值位置，說(shuō)明存在至少一個(gè)分維值相對(duì)較小鄰區(qū)（橫向或縱向方向）的分區(qū)，即存在相對(duì)阻擋、封閉流體區(qū)的分區(qū)，有利于發(fā)育礦床。實(shí)際上，由于礦床分布的叢集性，往往連續(xù)2個(gè)甚至更多分區(qū)發(fā)育礦床，這時(shí)就需要將這些分區(qū)看成一個(gè)整體，從而認(rèn)識(shí)構(gòu)造阻擋、封閉成礦流體的作用。例如把發(fā)育較多鉛鋅礦床的5、6、7、10和11分區(qū)看成一個(gè)整體，那么根據(jù)其與鄰區(qū)容量值或信息維的相對(duì)大小，可把其相鄰的6個(gè)分區(qū)均可看作流體相對(duì)封閉區(qū)。

根據(jù)各個(gè)分區(qū)的整體分維值（容量維、信息維）及各分區(qū)中心坐標(biāo)（自行設(shè)立相對(duì)坐標(biāo)系）繪制分維值等值線圖（圖8）。圖8中分區(qū)中心分維值即為分區(qū)的整體分維值。從分維值等值線圖可以看出，研究區(qū)中—大型礦床及絕大多數(shù)小型鉛鋅礦床都分布于分維值較高地區(qū)（淺灰色區(qū)域），說(shuō)明礦床空間分布與分維值有很好的耦合關(guān)系，亦能看出分維值等值線展布趨勢(shì)與NW向構(gòu)造線方向基本吻合。

圖8 分維值等值線圖Fig. 8 Contours of fractal dimensions

5 找礦方向探討

5.1 分維值分析

從分維值的角度來(lái)看，礦床分布的有利區(qū)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）分維值較高。鉛鋅礦床有利分布區(qū)為容量維大于1.58、信息維大于1.42的地方。（2）存在相對(duì)阻擋、封閉流體區(qū)的鄰區(qū)。根據(jù)以上兩點(diǎn)圈定找礦有利區(qū)（圖9），有利區(qū)呈NW向不規(guī)則的條帶狀。

5.2 控礦構(gòu)造

從埡都—蟒硐成礦帶典型礦床控礦構(gòu)造特征來(lái)看，帶內(nèi)礦床的主控?cái)嗔岩訬W向?yàn)橹?，組合樣式以斷層—背斜組合式為主（表9）。因此，從構(gòu)造控礦的角度來(lái)看，帶內(nèi)重點(diǎn)找礦方向應(yīng)以同時(shí)發(fā)育NW向斷裂及背斜的區(qū)域?yàn)橹鳌?/p>

表9 研究區(qū)典型礦床控礦構(gòu)造特征Table 9 Characteristics of ore controlling structures of type deposits in the study area

5.3 Fry分析

Fry分析也即全心距離法分析，由Fry（1979）提出，具有簡(jiǎn)便快速的分析優(yōu)勢(shì)，最早用于研究隨機(jī)點(diǎn)的空間分布和巖石在不同方向上應(yīng)力比的測(cè)量（Fry, 1979），隨后被廣泛應(yīng)用于礦床空間分布的度量及潛在控礦構(gòu)造的推斷（Ghaleb et al., 1995;Yaghubpur et al., 2006; Austin et al., 2009; Carranza et al., 2010; Parsa et al., 2018）。本文運(yùn)用Fry分析, 研究已知礦床空間分布規(guī)律并探索未知礦床可能分布的地方。根據(jù)分維值圈定的有利成礦區(qū)空間展布優(yōu)勢(shì)方位為NW向，而從Fry礦床（點(diǎn)）分析結(jié)果（圖9）來(lái)看，礦床（點(diǎn)）分布整體優(yōu)勢(shì)方位亦為NW向，與研究區(qū)主要控礦構(gòu)造埡都—蟒硐斷裂帶的展布方向一致。根據(jù)礦床分布特征，劃分了3個(gè)有利成礦區(qū)：（1）1號(hào)和2號(hào)有利成礦區(qū)均為小—大型礦床有利成礦區(qū)，其中1號(hào)有利成礦區(qū)內(nèi)礦床分布的優(yōu)勢(shì)方位為NW向，2號(hào)有利成礦區(qū)礦床分布的優(yōu)勢(shì)方位為NE向；（2） 3號(hào)有利成礦區(qū)是小型、中型礦床有利成礦區(qū)，區(qū)內(nèi)礦床分布的優(yōu)勢(shì)方位為NW向。

圖9 分維值有利成礦區(qū)Fig. 9 Fractal dimension showing favorable areas for mining

5.4 找礦方向

研究區(qū)有利成礦區(qū)主要根據(jù)分維值、構(gòu)造控礦特征和Fry分析等綜合研究確定，并依據(jù)有利成礦區(qū)的重要程度劃分為四個(gè)級(jí)別（圖10）。Ⅰ級(jí)有利成礦區(qū)為分維值分析有利成礦區(qū)、Fry分析有利成礦區(qū)、控礦構(gòu)造組合樣式有利成礦區(qū)等三部分公共的疊合部位，空間上呈NW向展布，找礦潛力最大。除Ⅰ級(jí)有利成礦區(qū)外，分維值分析有利成礦區(qū)、Fry分析有利成礦區(qū)、控礦構(gòu)造組合樣式有利成礦區(qū)等兩兩重合部位即為Ⅱ級(jí)有利成礦區(qū)，共計(jì)兩個(gè)區(qū)域，空間上呈NW向展布，找礦潛力次之。Ⅲ級(jí)有利成礦區(qū)為除Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)有利成礦區(qū)外，分維值分析有利成礦區(qū)、控礦構(gòu)造組合樣式有利成礦區(qū)的剩余區(qū)域，空間上主要分布于Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)有利成礦區(qū)的邊部，找礦潛力第三。Ⅳ級(jí)有利成礦區(qū)為Fry分析有利成礦區(qū)的剩余區(qū)域，均位于Ⅱ級(jí)有利成礦區(qū)的邊部，找礦潛力較小。

圖10 礦床（點(diǎn)）Fry分析圖Fig. 10 Fry analysis diagram of deposit（spot）

圖11 綜合分析有利成礦區(qū)Fig. 11 Comprehensive analysis of favorable ore-forming areas

6 結(jié)論

在研究區(qū)3.371～26.965 km范圍內(nèi)，斷裂構(gòu)造具有很好的統(tǒng)計(jì)自相似性。研究區(qū)整體斷裂容量維為1.6052，信息維為1.6051，而NW向斷裂容量維為1.4936，信息維為1.4052，兩者相應(yīng)的分形維數(shù)數(shù)值極為接近，反映了研究區(qū)整體斷裂以NW向?yàn)橹鳌?/p>

鉛鋅礦床分布區(qū)具有分維值較高和存在相對(duì)阻擋—圈閉流體區(qū)兩個(gè)特征，其中小型鉛鋅礦床發(fā)育于容量維大于1.29、信息維大于1.39的分區(qū)，中—大型鉛鋅礦床發(fā)育于容量維大于1.58、信息維大于1.42的分區(qū)。從分維值的地質(zhì)意義及其與礦床發(fā)育規(guī)模、頻數(shù)關(guān)系的角度來(lái)看，研究區(qū)內(nèi)鉛鋅礦床分布的有利區(qū)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：首先分維值較高，容量維大于1.58、信息維大于1.42。其次存在相對(duì)阻擋—圈閉流體區(qū)的鄰區(qū)。

（3）研究區(qū)鉛鋅礦床及金屬資源量叢集性顯著，資源量空間分布分維值為0.9313，礦床空間分布分維值為1.0096，劃分出四級(jí)有利成礦區(qū)，其中Ⅰ級(jí)有利成礦區(qū)找礦潛力最大，在空間上呈NW向展布。

致謝感謝審稿專家和編輯部提出的指導(dǎo)與修改意見(jiàn)，對(duì)提高論文質(zhì)量有很大的幫助，在此一并表示衷心感謝。