周少蘭,李忠盛,叢大龍,楊九州,李 立,冉旭東,陳漢賓

(西南技術(shù)工程研究所， 重慶 400039)

1 引言

材料研究和開發(fā)是材料科學(xué)發(fā)展的首要任務(wù)。然而傳統(tǒng)材料科學(xué)的發(fā)展受制于經(jīng)典的試驗手段和儀器，隨著計算機在科學(xué)研究中的迅速普及，計算材料科學(xué)終止了傳統(tǒng)試驗室的切入式研究模式，以多種計算方法支持的建模過程等模擬預(yù)測材料的各種物理化學(xué)性質(zhì)，深入理解材料從微觀到宏觀多個尺度的各類現(xiàn)象與特征，達到優(yōu)化材料或者設(shè)計新材料的目的，從而服務(wù)于材料的定量構(gòu)效關(guān)系以及理論研究。

鋼鐵作為國民經(jīng)濟建設(shè)中最重要的結(jié)構(gòu)材料，該工業(yè)的發(fā)展水平直接反映出體現(xiàn)出國家的技術(shù)水平和綜合國力。盡管新材料層出不窮，面對其他材料的競爭，鋼鐵材料仍然具備價格低廉、容易加工、綜合性能優(yōu)異等優(yōu)勢，因此鋼鐵材料依舊是工業(yè)中產(chǎn)量最大，應(yīng)用領(lǐng)域最廣的材料。

近年來，隨著計算材料學(xué)的發(fā)展，越來越多研究者通過計算材料學(xué)研究鋼鐵材料。區(qū)別于傳統(tǒng)的“炒菜式”試驗法，計算材料學(xué)可以計算材料的顯微組織特征等物理冶金信息，優(yōu)化材料成分與工藝，調(diào)控組織與性能，快速且簡便預(yù)測鋼鐵材料的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其變化規(guī)律。如印度國家冶金實驗室通過計算材料學(xué)分析鋼成分及工藝性能，設(shè)計出具有改進強度、韌性的高性能鋼；荷蘭代爾夫特大學(xué)通過高通量計算方法開發(fā)出新型高性能耐熱鋼；美國西北大學(xué)Olson研究團隊基于集成計算材料的方法開發(fā)出一系列高強度鋼鐵材料，其中S53鋼已成功在部分美國軍用飛機中應(yīng)用。國內(nèi)方面，各高校及科研機構(gòu)紛紛通過計算材料學(xué)開展鋼鐵材料研究，如西北工業(yè)大學(xué)劉峰團隊通過計算材料學(xué)構(gòu)建相關(guān)熱-動力學(xué)模型，并將模型應(yīng)用于鋼鐵組織調(diào)控，成功實現(xiàn)鋼鐵組織預(yù)測和制備工藝確定；東北大學(xué)徐偉團隊基于計算材料學(xué)設(shè)計出新型超高強不銹鋼，基于此，本文對計算材料學(xué)在鋼鐵材料中的應(yīng)用及現(xiàn)狀進行了介紹。

2 計算材料學(xué)

計算材料學(xué)是一門利用計算、模擬技術(shù)研究材料組成、結(jié)構(gòu)、性能的學(xué)科，主要方法有：第一性原理(first principle,FP)、分子動力學(xué)(molecular dynamics,MD)、相場(phase field,PF)、蒙特卡洛(monte carlo,MC)、元胞自動機(cellular automaton,CA)、有限元法(finite element method,FEM)等，圖1給出了不同計算模擬方法在空間和時間尺度的對應(yīng)關(guān)系。

圖1 計算材料學(xué)在空間和時間尺度的對應(yīng)關(guān)系示意圖Fig.1 The correspondence of Computational materials science at space and time scales

本文主要選取了微觀、介觀及宏觀3種典型計算方法進行介紹，具體闡述如下。

2.1 第一性原理

在微觀尺度方面，第一性原理、分子動力學(xué)都可從電子和原子層次解釋材料結(jié)構(gòu)與性能的本質(zhì)，研究微觀尺度的物理現(xiàn)象和元素交互作用機制。但由于分子動力學(xué)中勢函數(shù)的不足，應(yīng)用較為受限，因而在對材料微觀尺度計算時，常選擇第一性原理計算。

20世紀初，各國科學(xué)家為了探索微觀世界，提出了量子力學(xué)理論，其中物理學(xué)家埃爾溫-薛定諤在前人的研究及經(jīng)驗基礎(chǔ)上提出了波函數(shù)的表達式，該式子稱為薛定諤方程。薛定諤方程系統(tǒng)地描述了體系中微觀尺寸粒子的量子行為，包含了分子、原子、亞原子系統(tǒng)，是量子力學(xué)的基礎(chǔ)方程之一，表達式如下：

=

式中：為粒子的哈密頓算符；為能量算符；為波函數(shù)。

由于第一性原理計算過程中無需引入經(jīng)驗參數(shù)，計算精度高，所以被廣泛應(yīng)用于各種材料的計算中，成為計算材料學(xué)的核心方法。

2.2 相場法

在介觀尺度方面，相場、蒙特卡洛、元胞自動機等方法都可用于模擬材料的微觀組織演化過程、動態(tài)揭示相變和晶粒生長機制。其中蒙特卡羅法是以能量最小化為基礎(chǔ)進行介觀尺度模擬，但該方法很難與真實的時間尺度相對應(yīng)，較難實現(xiàn)工程應(yīng)用。因此介觀尺度模擬最常用的方法是相場法和元胞自動機方法，但元胞自動機方法模擬尺度范圍相對較大，故偏向應(yīng)用于實際的工程問題。

相場法是基于金茲煲-朗道(Ginzburg Lan-du)理論求解微分方程來體現(xiàn)具有特定物理機制的擴散、有序化勢和熱力學(xué)驅(qū)動的綜合作用，從而獲取研究體系在時間和空間上的瞬時狀態(tài)。

2.3 有限元法

在宏觀尺度方面，常用計算模擬方法包括有限差分法和有限元法。有限差分法適用于線性的區(qū)域規(guī)則問題求解，而有限元法可以解決非線性的不規(guī)則區(qū)域問題，因此在解決材料加工問題時，有限元法應(yīng)用更廣。

有限元法是把整個連續(xù)的物體看作是若干個簡單且有限的單元組成的集合體，通過對各個單元的特性進行分析，并考慮每個單元在整體結(jié)構(gòu)中相互聯(lián)系的特征，將離散化模型變成代數(shù)方程式，采用數(shù)值方法求解這些代數(shù)方程，從而成功計算出物體各處的應(yīng)力和位移。

3 計算材料學(xué)在鋼鐵材料中的應(yīng)用

3.1 第一性原理在鋼鐵材料中的應(yīng)用

隨著量子力學(xué)和計算機科學(xué)的迅速發(fā)展，量子力學(xué)計算的體系越來越大，計算精度也越來越高，這為解析晶體結(jié)構(gòu)性質(zhì)和量化信息提供了一個可靠的理論工具。目前第一性原理方法在鋼鐵材料的基本相、缺陷以及第二相等方面均具有廣泛的應(yīng)用。

..基本相

根據(jù)Fe-FeC相圖可知，鋼鐵的基本相有：α-Fe、δ-Fe、γ-Fe、鐵素體、奧氏體、滲碳體，這些基本相的性質(zhì)參數(shù)是研究鋼鐵材料的基礎(chǔ)，通過對材料性質(zhì)參數(shù)的研究，可以為合金成分設(shè)計提供理論指導(dǎo)。因此基本相的研究已成為第一性原理在鋼鐵研究的熱點之一。

Ehthshamito通過第一原理計算了α-Fe、δ-Fe、γ-Fe在1 000～1 800 K范圍內(nèi)的晶格參數(shù)、熱容以及彈性常數(shù)，計算結(jié)果與試驗十分吻合；Claterbuck D.M計算了鐵的理想剪切強度；鄭計算了bcc-Fe的彈性常數(shù)；Wang計算了α-Fe單晶在單軸拉伸變形下整個變形過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并研究了模型尺寸、邊界條件、晶體取向和位移增量對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。呂通過第一性原理計算FeC、FeC、FeC的電子結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能等，并從原子尺度揭示了合金元素對不同晶體結(jié)構(gòu)滲碳體相穩(wěn)定性的影響規(guī)律；Z.Q計算了FeC的形成能、態(tài)密度以及電磁性質(zhì)；Nikolussi計算了FeC的彈性常數(shù)，計算表明FeC的彈性常數(shù)有各向異性；Vitos基于第一性原理研究了鋼中不同晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，研究表明鋼中的ω結(jié)構(gòu)大多是不穩(wěn)定的，主要在晶界或其他界面中存在；Jiang等基于第一原理研究了FeC在不同方向上的抗拉強度以及剪切強度隨應(yīng)變的變化，晶體結(jié)構(gòu)、拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線和剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線，計算結(jié)果如圖2所示。圖2(a)為FeC 在平衡態(tài)的晶體結(jié)構(gòu)；圖2(b)為2% (010)[001]剪切應(yīng)變下內(nèi)部原子弛豫后的結(jié)構(gòu)；圖2(c)為拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線和剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及對應(yīng)的化學(xué)鍵長度隨應(yīng)變的變化。

圖2 Fe3C 的力學(xué)性能各向異性及加工硬化的 第一性原理計算結(jié)果Fig.2 Anisotropic mechanical property and strain-stiffening of Fe3C investigated by first-principles calculations method

..缺陷

鋼鐵材料的力學(xué)性質(zhì)與其晶體內(nèi)部缺陷密切相關(guān)，因而國內(nèi)外研究者對鐵內(nèi)晶體缺陷進行大量的研究，而第一性原理方法從原子層面進行模擬計算，有著其他方法無可比擬的優(yōu)勢。

Count基于第一原理計算了H在bcc-Fe中空位、置換以及間隙缺陷位置的結(jié)合能，研究發(fā)現(xiàn)空位處的結(jié)合能數(shù)值最大。Liu研究了Fe單晶體中He在空位處的擴散行為，與本征Fe相比，空間較大的空位能提供較低的He束縛電子密度區(qū)域，使He容易擴散到空位內(nèi)部，同時，如空位團簇、空穴、晶界等都可以增加Fe-He鍵結(jié)合力。劉通過第一原理研究Zr、Nb、V在α-Fe的占位，并計算元素固溶后的晶胞體積變化率、結(jié)合能以及力學(xué)性能，研究發(fā)現(xiàn)Zr、Nb固溶Fe后會改善鋼鐵材料的力學(xué)性能，強化方式為彌散強化，而V固溶后能提高鐵素體的韌性。為了研究偏析機理并抑制偏析的產(chǎn)生，董明慧等采用基于密度泛函理論的第一性原理分析了合金元素Ni、Cu、Cr、Mo、Mn在層錯區(qū)的偏析情況；而Sobrinho通過第一性原理研究了多種合金元素對bcc-Fe中螺位錯運動的影響，結(jié)果表明：大多數(shù)合金元素與位錯核存在顯著的相互作用，只有Si、P、Cu等少數(shù)元素顯著降低了螺位錯運動的Peierls勢力，同時根據(jù)交換能計算結(jié)果，預(yù)測了各合金元素組分對鐵合金臨界剪切應(yīng)力(CRSS)的影響，低溫和高溫下的CRSS與試驗CRSS基本一致，該結(jié)果為螺位錯和合金元素之間的相互作用提供了新的理解。

..第二相

在鋼鐵材料中，一般可以通過晶粒細化和第二相析出獲得優(yōu)異的強韌性，其中第二相強化是除晶粒細化外對鋼材初性損害最小的強化方式，因而受到研究者的廣泛關(guān)注。在鋼鐵第二相的研究中，對碳化物的研究較多，如Kim通過第一性原理方法計算了一系列鐵碳化物的形成焓，從形成焓分析鐵碳化物和碳碳化合物的形成條件，研究表明：除Fe、C以外的溶質(zhì)元素，其余元素的摻入會促進鐵中不同晶體結(jié)構(gòu)的碳化物的形成；Sawada通過第一性原理結(jié)合三維原子探針的方法，研究了C、Mn、Si、Ni、Mo對碳化物碳濃度的影響，計算表明：含Si的鋼鐵中容易形成較低碳濃度的碳化物，三維原子探針測得的碳化物中碳濃度與第一性原理計算結(jié)果一致；Fang利用第一原理研究了鋼中超細碳化物的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、電磁性能等，發(fā)現(xiàn)超細碳化物較易形成，該發(fā)現(xiàn)有助表征納米級碳化鐵沉淀相，并設(shè)計更理想的新型鋼。

3.2 相場模擬在鋼鐵材料中的應(yīng)用

..晶粒長大模擬

晶粒長大規(guī)律是材料科學(xué)研究的重要問題之一，它決定了多晶材料最終的顯微組織和力學(xué)性能。而晶粒長大是一個相當復(fù)雜得多物理現(xiàn)象，闡明材料加工過程中晶粒生長的機制是研究人員試圖解決的關(guān)鍵科學(xué)問題之一。而通過相場模擬晶粒生長，不僅可以直觀地展示其動態(tài)演化過程，還可以提供拓撲特征的定量分析和晶粒長大動力學(xué)的系統(tǒng)研究。

Chen通過相場法建立了第一個晶粒長大模型，該模型模擬的微觀結(jié)構(gòu)與正常晶粒生長的試驗結(jié)果非常相似。Kobayashi基于多相場理論建立了晶界演化的二維相場模型，該模型具有旋轉(zhuǎn)和運動2種晶界模式，Krill對Kobayashi的模型進行了改進，將晶粒長大模型從二維推廣到三維。三維條件下模擬得到的晶粒長大結(jié)果與試驗十分吻合，如Mao等建立了三維多相場模型來模擬純鐵中的正常晶粒生長，通過提取單個晶粒的相關(guān)數(shù)據(jù)并采用可視化技術(shù)，可以清晰顯示具有晶界表面以及相鄰晶粒的空間分布，同時在三維模型的基礎(chǔ)上，定量分析了晶粒尺寸分布和體積生長速率對晶粒生長的影響規(guī)律。圖3給出了2個晶粒在生長過程中從小尺寸到晶界接觸的演變圖。圖3(a)為100個時間步；圖3(b)為1 000個時間步；圖3(c)為2 000個時間步；圖3(d)為3 000個時間步； 圖3(e)為3 500個時間步；圖3(f)為4 000個時間步長；圖3(g)為3D相場模擬得到的多層晶粒結(jié)構(gòu)；圖3(h)為3D相場模擬得到的單層晶粒結(jié)構(gòu)。

圖3 2個晶粒在生長過程中從小尺寸到晶界接觸的演變圖 (不同顏色表示晶粒的不同取向) Fig.3.The evolution of two grains from small sizes to their grain boundaries contact at growth process in 3-D phase field simulation(different color indicates different orientation of grain)

..微觀組織結(jié)構(gòu)

金屬和合金材料的力學(xué)性能在很大程度上取決于凝固過程中的微觀結(jié)構(gòu)特征，而通過相場模擬可以獲得晶粒尺寸分布、組織演化、微觀偏析等信息。德國亞琛工業(yè)大學(xué)Bottger在鋼鐵的相場模擬做了大量工作，不僅研究了不銹鋼的凝固過程、鑄鐵中石墨形核過程等，還分析了鋼中凝固組織對熱裂敏感性的影響。國內(nèi)研究者也做了大量工作，如夏勇通過相場法模擬了Fe-0.5%C合金凝固過程中不同過冷度下的枝晶形貌以及特征參數(shù)，分析得出過冷度越大，枝晶越發(fā)達且主干越細。Yuan模擬了Fe-Ce合金等溫凝固過程中的枝晶生長過程，研究表明：二次枝晶間距隨著噪聲幅度的增大而減小，而枝晶生長速率保持不變，同時枝晶干的溶質(zhì)濃度先減小后增加。Suzuki通過相場模擬了Fe-C-P合金的等溫自由枝晶生長，分析了合金元素對二次枝晶間距的影響。楊超通過相場模擬了Fe-C多晶多相系統(tǒng)的包晶凝固，模擬結(jié)果與試驗保持一致。Tiaden通過相場法模擬了Fe-C包晶凝固過程中的結(jié)構(gòu)演變過程，Yang模擬了低碳鋼的枝晶生長過程，并提出了一種新的異相形核方法來處理包晶凝固中過程中的形核。

圖4 不同冷度ΔT下枝晶形貌的演變(12 μm×12 μm)Fig.4 Evolution of dendrite morphology under different undercoolingdegrees (12 μm×12 μm)

..固態(tài)相變

由于相變過程中涉及成核、生長和碰撞，存在不同晶粒尺寸及形態(tài)的組成相排列，因此相變在對材料微觀結(jié)構(gòu)的研究中起著重要作用。然而在相變過程中，由于母相晶粒尺寸不均勻、不同晶粒在不同時間的不同步相變、結(jié)晶各向異性、熱動力學(xué)等因素的影響，材料微觀結(jié)構(gòu)演化是十分復(fù)雜的。在相場法中，每個晶粒和微觀結(jié)構(gòu)成分都可以由相場參數(shù)表征，因此可以在整個模擬過程中進行跟蹤，預(yù)測晶粒和相組合的演變。

目前相場法已經(jīng)對鋼的相變進行了大量模擬工作，主要是鋼鐵中奧氏體形成、奧氏體分解的奧氏體—鐵素體轉(zhuǎn)變以及馬氏體相變，如2001年，Pariser首次將MICRESS(微觀結(jié)構(gòu)演化模擬軟件)用于研究奧氏體—鐵素體轉(zhuǎn)變過程，雖然該模擬結(jié)果與試驗差異較大，但一定程度上推動了相場模擬的發(fā)展與應(yīng)用；Nakajima通過相場模擬了鐵素體中碳元素的擴散行為對珠光體轉(zhuǎn)變的影響；Mecozzi通過相場法研究了不同溫度反應(yīng)下的奧氏體-鐵素體反應(yīng)，并將相場模型擴展至三維；張軍在此模型基礎(chǔ)上研究了Fe-C合金在臨界區(qū)等溫過程中發(fā)生奧氏體—鐵素體反應(yīng)，分析發(fā)現(xiàn)隨著溫度的降低，鐵素體形核率增加，但奧氏體內(nèi)部碳濃度分布不均勻程度降低。

而關(guān)于鋼中馬氏體相變的相場模擬主要集中在利用相場模型表征馬氏體相變中的微觀形貌，Yeddu等通過相場法建立了鋼中馬氏體相變的三維模型，模擬顯示得到微觀結(jié)構(gòu)主要是板條馬氏體，與試驗保持一致，She等通過相場法預(yù)測了馬氏體在不同缺陷結(jié)構(gòu)下的非均勻形核和組織演化過程，模擬結(jié)果表明：在非均勻形核條件下，馬氏體中的組織演化不再以孿晶形式規(guī)則排布，而是遵循一定的取向以降低系統(tǒng)能量。Zhang等研究了位錯誘發(fā)的馬氏體非均質(zhì)形核，結(jié)果表明位錯對馬氏體相變微觀組織演化同樣產(chǎn)生影響。

3.3 有限元在鋼鐵材料中的應(yīng)用

目前有限元模擬在鋼鐵材料中的應(yīng)用主要圍繞工藝和設(shè)備優(yōu)化以及軋制變形過程分析等方面進行，如He采用有限元模擬和熱力學(xué)計算結(jié)合的方法，對不同熱軋工藝及成分下的鋼進行了研究，分析了軋制工藝以及合金元素Mn含量對鋼力學(xué)性能的影響；張宇航等通過有限元模擬分析了H11鋼在水淬過程中溫度場、應(yīng)力場等變化，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。賀連芳等利用有限元軟件對淬火過程中的溫度組織和應(yīng)力應(yīng)變進行耦合分析，并分析指出相變塑性是導(dǎo)致淬火過程中工件發(fā)生不均勻變形的原因。

有限元模擬在材料的研究中側(cè)重于結(jié)構(gòu)設(shè)計及工藝優(yōu)化，對材料的本質(zhì)現(xiàn)象涉及較少，而在材料的設(shè)計中，需要理解材料從微觀到宏觀多個尺度的各類現(xiàn)象與特征?；诖?，圖5為新型鋼鐵材料設(shè)計流程圖，從其中可以看出：不同尺度的計算模擬方法，可實現(xiàn)材料從微觀、介觀到宏觀的多尺度設(shè)計。

圖5 新型鋼鐵材料設(shè)計流程圖Fig.5 Multiscale design route diagram for the new steel material

4 展望

計算材料學(xué)的出現(xiàn)，大大提高了鋼鐵材料的研究效率，并得到了迅速推廣，但在目前的研究中，存在如下問題：

1) 鋼鐵材料的計算機模擬與具體試驗結(jié)合較少，這也是計算材料學(xué)在鋼鐵研究中成果轉(zhuǎn)化不足的原因之一。而通過計算與試驗的結(jié)合，不僅彌補了試驗研究的不足，而且推動了鋼鐵材料從成分設(shè)計到工業(yè)應(yīng)用的全流程研究。因此，鋼鐵材料的研發(fā)方式需要從傳統(tǒng)的試驗法向結(jié)合集成計算與試驗結(jié)合的模式轉(zhuǎn)變。

2) 多尺度計算模擬設(shè)計較少，單一尺度的研究較多，且較多關(guān)注制備過程中的宏觀行為。單一尺度量級的模型都包含不同程度固有的局限性，如精度或者維度無法滿足實際情況的要求，而通過將材料的成分—結(jié)構(gòu)—性能多種尺度計算進行有機串聯(lián)，從材料成分信息到宏觀性能的研究，具有大幅壓縮研發(fā)周期、大幅降低研發(fā)成本的顯著優(yōu)勢，對于鋼鐵材料研究與實現(xiàn)材料自主創(chuàng)新都具有不可估量的重要作用。由此可見，為了滿足鋼鐵材料成分、性能和工藝方面的需求，基于多尺度模擬的復(fù)雜設(shè)計系統(tǒng)的開發(fā)迫在眉睫。

3) 鋼鐵材料試驗數(shù)據(jù)較為豐富，但未得到充分合理有效利用并挖掘，尤其是數(shù)據(jù)庫建設(shè)方面，傳統(tǒng)的鋼鐵材料數(shù)據(jù)庫大多是存儲了成分、結(jié)構(gòu)、性能的簡單結(jié)構(gòu)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫，這些數(shù)據(jù)庫主要功能是為了數(shù)據(jù)查詢、材料管理，隨著計算材料學(xué)的推廣，標準專業(yè)化鋼鐵材料數(shù)據(jù)需要進一步建立和完善，可建立實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、模型建立，探索新材料、發(fā)現(xiàn)新性能等功能的新型數(shù)據(jù)庫。

5 結(jié)論

第一性原理計算能掌握微納米尺度物相的性質(zhì)，從本質(zhì)上解釋材料屬性，是材料成分設(shè)計的重要工具；相場法能對相的組成與演化、結(jié)晶生長等過程研究，實現(xiàn)材料組織調(diào)控；有限元法則可以模擬結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝優(yōu)化等。不同尺度的計算模擬方法，有助于更直觀地理解鋼鐵材料微觀機理本質(zhì)，進一步解釋材料的性質(zhì)與成分、結(jié)構(gòu)間的內(nèi)在關(guān)系，直接推動鋼鐵材料研發(fā)及應(yīng)用，因此計算材料學(xué)勢必成為鋼鐵材料研究中的重要工具。