邢 喜 蓮

(廣州工商學(xué)院通識教育學(xué)院， 廣州 510850)

一、問題提出

二、精講多解的課例研究

宋代著名數(shù)學(xué)家、教育家楊輝：“好學(xué)君子自能觸類而考，何必輕傳”，他認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該觸類旁通，不需要所有的東西都由教師輕易傳授, 人本主義提倡內(nèi)在學(xué)習(xí)，認(rèn)為應(yīng)依靠學(xué)生內(nèi)在驅(qū)動去自覺、主動、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。構(gòu)建主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識從外到內(nèi)的傳遞，而是人積極主動構(gòu)建的過程。追求精力投入和知識、能力增長的最大化, 教師“精講”，為學(xué)而講，為掌握洛必達(dá)法則及公式而講，引發(fā)學(xué)生思考從而尋找解決問題的方法，進(jìn)而提升思維能力。

分析2 結(jié)合重要公式求解。

分析3 結(jié)合等價(jià)無窮小求解。

精講多解，精講重難點(diǎn)，在“講得精”“講得新”“學(xué)得好”上下功夫[5]。需要教師引導(dǎo)學(xué)生從問題的條件出發(fā)，尋找解決問題的思路，形成一個(gè)層層遞進(jìn)的問題鏈，通過特例、試錯(cuò)等方法可否找到解決問題的思維方法并反思是如何想到這個(gè)方法的，依賴于學(xué)生解題的熟練程度。

2.0·∞型的未定式

精講多解，需要教師的引導(dǎo)、幫助和支持，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位和教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用，兩者缺一不可，主導(dǎo)主體相結(jié)合，否則，難以取得解題實(shí)效。

3.(∞-∞)型的未定式

分析2 用等價(jià)替換公式，重要極限，洛必達(dá)法則，三角公式。

4.1∞型的未定式

分析1 這是因?yàn)閿?shù)列不是連續(xù)變化的，從而更無導(dǎo)數(shù)可言，即對數(shù)列求導(dǎo)數(shù)是無意義。

分析2 利用重要極限

對于未定式1∞型，∞0型，00型這三種類型，實(shí)際是冪指函數(shù)[u(x)]v(x)的未定式問題，可利用關(guān)系式uv=evlnu求之，對于較復(fù)雜的式子，可以先求式子取對數(shù)后的極限。

一題多解是一個(gè)不斷摸索、探討、猜想、推理、檢驗(yàn)的過程。多解不僅是為了固化概念、法則、公式，更能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、結(jié)語

多解要在構(gòu)思上下功夫，在審題上做文章. 有的題目往往以復(fù)雜的外殼來掩蓋知識的內(nèi)在聯(lián)系，特別是有些綜合題，涉及到的知識常常改變原來的面目，難以抓住思路、主線、無法確定解題策略，或策略不當(dāng)，實(shí)施繁難，或?qū)嵤┙忸}策略中遇到障礙，不能自我排除，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，它揭示了數(shù)學(xué)理解上的誤區(qū)與盲點(diǎn)，有些題目解題的方法是多樣的，矯正的策略也是多樣的，有時(shí)需要將多種矯正策略配合起來，靈活運(yùn)用[7]。但是，抓住題目條件和結(jié)論中所涉及的知識點(diǎn)去構(gòu)思是不能動搖的，在構(gòu)思中有的需要整體分析能力及結(jié)構(gòu)特征[8]。有的需要利用特殊、有用的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想等。課堂是良性交流互動的空間，教師只管講、學(xué)生只管聽的課堂已不能滿足教學(xué)要求。教師不但要管講，而且要精講、多解、有效互動解題[9]。使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)一步 “學(xué)活”“學(xué)懂”“學(xué)深”[10]。