吳沛萱，張欣然，周晉航，陸 超，葉洪波，凌曉波

（1. 清華大學 電機工程與應用電子技術(shù)系，北京 100084；2. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191；3. 上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090；4. 國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

負荷模型是電力系統(tǒng)數(shù)學模型的重要組成部分，負荷建模的準確性將直接影響系統(tǒng)仿真分析的可靠性［1］。作為反映負荷機電暫態(tài)特性的主導參數(shù)，負荷慣量的估計結(jié)果將對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定［2］、頻率穩(wěn)定［3］和低頻振蕩［4］的分析結(jié)論產(chǎn)生重要影響。然而，考慮到實際負荷的復雜性、時變性和分布性［5］，實現(xiàn)負荷慣量的在線、準確估計又是一項極富挑戰(zhàn)性的工作。

當前負荷建模工作主要沿用統(tǒng)計綜合和總體測辨兩大類技術(shù)路線。由于統(tǒng)計綜合法時效性較低且花費的人力物力巨大，對等值負荷慣量的估計往往采用總體測辨法的思路，即基于對實際量測數(shù)據(jù)的擬合、通過優(yōu)化等方法辨識得到預選定模型結(jié)構(gòu)下的各模型參數(shù)。然而，由于負荷慣量相較于其他負荷參數(shù)的辨識靈敏度低、可辨識性差［6］，慣量參數(shù)的改變對于辨識目標函數(shù)值的影響不明顯，這就導致慣量參數(shù)尋優(yōu)困難、難以準確地收斂至全局最優(yōu)解。

面對上述難題，傳統(tǒng)總體測辨法主要采用以下2 種解決辦法：①相較于小擾動，大擾動更能充分激發(fā)負荷的動態(tài)特性，且慣量參數(shù)在大擾動下的靈敏度相對更高［7］，故盡可能選擇故障擾動數(shù)據(jù)開展辨識；②部分文獻考慮到辨識目標函數(shù)對慣量參數(shù)不敏感，故采用固定慣量為典型值或縮小慣量參數(shù)辨識范圍的方式對慣量進行近似處理［8-9］，以提升其他高靈敏度參數(shù)的辨識準確性。顯然，上述辦法或依賴于故障擾動的產(chǎn)生，或采用人為干預方式忽略了參數(shù)的時空變化特性，均無法實現(xiàn)負荷慣量的在線、準確估計。

近年來，廣域量測技術(shù)的飛速發(fā)展和同步相量測量裝置的廣泛應用為負荷慣量辨識提供了新的思路。由于小波動類噪聲信號在電力系統(tǒng)中時刻存在且與系統(tǒng)機電暫態(tài)過程所在頻段吻合，基于類噪聲信號的負荷辨識方法能夠準確跟蹤負荷的時空變化特性，逐漸成為負荷辨識的主流方法之一［9-11］?；诖?，文獻［12］進一步提出了一種兩階段類噪聲辨識方法，在仿真環(huán)境中實現(xiàn)了恒轉(zhuǎn)矩情形下慣量參數(shù)的準確辨識。但需要注意的是，恒機械轉(zhuǎn)矩的假設與實際負荷的復雜特性相去較遠，由此得到的實測辨識結(jié)果將不再可靠，難以反映負荷真實的機電暫態(tài)過程。

為此，本文提出了一種適用于實際負荷辨識場景的兩階段類噪聲慣量辨識方法。該方法采用兩階段辨識的基本思路，將電磁和機電暫態(tài)解耦，有效避免了直接辨識場景下辨識參數(shù)過多、部分參數(shù)可辨識性差的不利影響；引入二次型轉(zhuǎn)矩來近似類噪聲下不同負荷的機械特性，克服了以往方法恒轉(zhuǎn)矩假設的局限性，能夠準確辨識不同變轉(zhuǎn)矩情形下的慣量參數(shù)；針對實測辨識場景，進一步增設了實測數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了對實際220 kV 站點等值負荷慣量的穩(wěn)定、可靠辨識，并從曲線擬合效果和參數(shù)穩(wěn)定性角度驗證了所提方法的正確性。本文方法尚屬國內(nèi)外類噪聲負荷慣量辨識的首次實際應用。

1 負荷模型結(jié)構(gòu)及負荷轉(zhuǎn)矩特性建模

1.1 Z+M綜合負荷模型結(jié)構(gòu)

本文綜合考量模型的辨識難度及其對于實際負荷特性的描述能力，選定我國區(qū)域電網(wǎng)仿真中常用［13-14］的Z+M 模型作為待辨識的負荷模型。Z+M 負荷模型由靜態(tài)恒阻抗負荷和動態(tài)感應電動機負荷并聯(lián)組成，其穩(wěn)態(tài)電路結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。其中，感應電動機部分的電路參數(shù)可以簡化為3 個主導電磁參數(shù)，如式（1）所示。

式中：Xs為定子電抗；Xm為勵磁電抗；Xr為轉(zhuǎn)子電抗；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ω0為定子轉(zhuǎn)速；主導電磁參數(shù)X為開路電抗，X′為暫態(tài)電抗，T′d0為開路時間常數(shù)。

經(jīng)參數(shù)變換后，感應電動機的三階狀態(tài)方程可列寫為：

式中：Ud、Uq分別為U的d、q軸分量；R為圖A1 中恒阻抗部分的并聯(lián)電阻；Xp為恒阻抗部分的并聯(lián)電抗。

1.2 類噪聲場景下等值負荷轉(zhuǎn)矩特性建模

本文主要關(guān)注的負荷慣量參數(shù)主要通過機電狀態(tài)方程（即式（2）中與滑差相關(guān)的第3 個狀態(tài)方程）對負荷的動態(tài)特性產(chǎn)生影響，而機電方程中主要的不確定性來自機械轉(zhuǎn)矩Tm。因此，對等值負荷機械轉(zhuǎn)矩的準確建模將直接影響慣量辨識的可靠性。

在以往負荷建模研究［15］以及PSAT／PSASP 等仿真軟件的設置中，機械轉(zhuǎn)矩一般為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)，其表達式主要包括恒轉(zhuǎn)矩Tm1、二次型轉(zhuǎn)矩Tm2和指數(shù)型轉(zhuǎn)矩Tm33種，如式（5）所示。

式中：T0為常數(shù)；ω為電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；A、B和C分別為二次型轉(zhuǎn)矩中轉(zhuǎn)速二次方項、一次方項的比例系數(shù)和常數(shù)項；K1、K2分別為指數(shù)型轉(zhuǎn)矩中的常數(shù)項、指數(shù)項系數(shù)；p為指數(shù)。

顯然，采用恒轉(zhuǎn)矩對機械轉(zhuǎn)矩進行建模相對粗糙，此時所有與轉(zhuǎn)速及其次方項線性相關(guān)的分量均被忽略，這與泵類等常見電動機負荷的轉(zhuǎn)矩特性不符；而與轉(zhuǎn)速相關(guān)的二次型和指數(shù)型表達式都需要辨識3個參數(shù)，其復雜程度及辨識難度相近。

值得注意的是，在本文涉及的類噪聲小波動辨識場景下，電動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω的變化不大［16］，可以認為：

2 類噪聲負荷慣量兩階段辨識方法

2.1 總體辨識框架

圖1 展示了類噪聲負荷慣量兩階段辨識方法的總體框架。在第一階段，基于電壓及功率類噪聲數(shù)據(jù)進行電磁參數(shù)辨識，并得到滑差、電動勢和定子電流的估計值；在第二階段，基于一階段估計變量開展慣量及轉(zhuǎn)矩系數(shù)辨識，最終得到負荷慣量參數(shù)。2個辨識階段依次進行、彼此解耦，分別利用感應電動機的電磁和機電狀態(tài)方程開展參數(shù)的優(yōu)化辨識。下文將分別介紹上述2 個辨識階段的具體實現(xiàn)方式，并給出面向?qū)崪y慣量辨識場景的針對性設計。

圖1 所提兩階段負荷慣量辨識方法框架Fig.1 Framework of proposed two-stage load inertia identification method

2.2 第一階段電磁參數(shù)辨識

第一階段辨識的主要目的在于得到準確的負荷模型電磁參數(shù)，進而準確估計感應電動機動態(tài)變化過程中的滑差、電動勢等狀態(tài)變量，為第二階段基于機電暫態(tài)的慣量辨識提供辨識數(shù)據(jù)基礎。

具體地，首先基于負荷模型輸出方程（式（4））得到k時刻的感應電動勢為：

式中：T為離散時間長度。由式（12）可知，第一階段的辨識目標為預測功率的誤差平方和最小，待辨識參數(shù)為5 個負荷電磁參數(shù)，即θⅠ=[X X′T′d0R Xp]。為避免優(yōu)化受到初值的影響陷入局部最優(yōu)，本文采用全局性能較好的差分進化算法進行參數(shù)的優(yōu)化辨識。

2.3 第二階段慣量參數(shù)辨識

在辨識得到第一階段的最優(yōu)電磁參數(shù)后，可以將其回代得到感應電動勢相量E′和定子電流相量I，進而依據(jù)式（11）估計出一階段優(yōu)化后的電動機滑差s，作為第二階段辨識的基準值。

同時，電動機滑差的變化還應當滿足電動機的機電狀態(tài)方程，即任意時刻的滑差可以由機電狀態(tài)方程迭代預測得到：

第二階段的待辨識參數(shù)包括4 個機電參數(shù)，即θⅡ=[H A B C]，這里同樣采用差分進化算法開展辨識，最終得到本文主要關(guān)注的負荷慣量參數(shù)。

2.4 面向?qū)崪y辨識場景的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)

在實測辨識場景下，高頻噪聲、異常值等量測數(shù)據(jù)質(zhì)量問題將直接影響后續(xù)兩階段辨識的可靠性；與此同時，由于實際負荷特性復雜未知，單次辨識結(jié)果的不確定性較強，往往很難反映一段時間的真實負荷特性。為此，需要在基本辨識算法的基礎上增添實測數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，以提升本文方法的實際應用價值。數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)具體包括量測數(shù)據(jù)預處理和辨識參數(shù)后處理兩部分。

1）量測數(shù)據(jù)預處理。

在辨識前，需要對實測同步相量測量單元（PMU）電壓幅值和有功／無功功率數(shù)據(jù)依次進行數(shù)據(jù)粗篩、異常值處理以及小波去噪處理；此外，需要對功率數(shù)據(jù)進行低頻去趨勢操作，以得到適用于辨識的平穩(wěn)信號。上述步驟的具體設置見文獻［17］。

2）辨識參數(shù)后處理。

在兩階段辨識后，首先需要去除辨識參數(shù)達到預設尋優(yōu)范圍邊界的不可靠“早熟”結(jié)果。同時，為避免少量離群值對整個時段的慣量估計造成干擾，從統(tǒng)計角度篩去在[Hˉ-σ，Hˉ+σ]（Hˉ為慣量均值，σ為標準差）范圍以外的辨識結(jié)果，取剩余結(jié)果的中位值作為整個時段的慣量估計值。

3 仿真算例分析

3.1 仿真算例設置

基于MATLAB 搭建理想Z+M 綜合負荷模型，設置模型參數(shù)真值為：［X X′T′d0R XpH］=［3.600 0.393 0.376 0.460 0.900 2.000］p.u.。

為模擬系統(tǒng)的類噪聲波動，向母線電壓幅值中加入經(jīng)2.5 Hz低通濾波的零均值正態(tài)隨機擾動。在此基礎上進行20 s 的連續(xù)時域仿真，得到采樣頻率為50 Hz 的有功和無功功率信號用于兩階段模型參數(shù)辨識，仿真所得類噪聲功率曲線見附錄A圖A2。

同時，為比較文獻［12］所提恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法和本文慣量辨識方法對于不同機械特性負荷的適用性，仿真部分設置了真實負荷轉(zhuǎn)矩特性為恒轉(zhuǎn)矩、二次型轉(zhuǎn)矩和指數(shù)型轉(zhuǎn)矩的3種場景。

1）恒轉(zhuǎn)矩負荷。設定穩(wěn)態(tài)滑差s0=0.10，令式（2）中所有狀態(tài)方程微分項為0，求得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩為：

3）指數(shù)型轉(zhuǎn)矩負荷。設定恒轉(zhuǎn)矩比例為20%，與轉(zhuǎn)速相關(guān)的轉(zhuǎn)矩比例為80%，指數(shù)項p=1.5，即：

Tm3=T0(0.2+0.8ω1.5)=0.206+0.826ω1.5（18）

具體地，設定辨識窗長為4 s，等距選取20 個辨識窗，在上述3 種場景下分別開展本文所提兩階段慣量段辨識和恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識。

3.2 參數(shù)可辨識性分析

在開展參數(shù)辨識前，需要對類噪聲條件下各參數(shù)的可辨識性進行分析。參數(shù)的可辨識性反映了給定量測下參數(shù)辨識的難易程度，國內(nèi)外負荷建模研究通常采用靈敏度或軌跡靈敏度方法開展參數(shù)的可辨識性分析［7，18-19］?；诖耍疚膮⒖嘉墨I［7］定義負荷參數(shù)的可辨識性S，如式（19）所示。

式中：θi為待研究參數(shù)真值；θ-i為剩余參數(shù)真值；Δθi為設置的參數(shù)攝動量。從公式定義來看，上述可辨識性指標反映了在相同電壓激勵下，各負荷參數(shù)在真值附近改變相同比例后功率輸出的偏差。具體地，定義參數(shù)攝動量為真值的1%，在二次型轉(zhuǎn)矩場景下計算式（9）所示各參數(shù)的可辨識性指標。

經(jīng)計算，在直接辨識場景下，Z+M綜合負荷模型中各模型參數(shù)［X X′T′d0R XpH A B C］對應的可辨識性指標分別為［5.869 47.90 0.966 69.51 18.19 0.052 10.95 12.21 3.375］p.u.，從大到?。ū孀R難度從低到高）排序為：R＞X′＞Xp＞B＞A＞X＞C＞T′d0＞H。

相較于其他參數(shù)，電動機轉(zhuǎn)子開路時間常數(shù)和負荷慣量較難辨識，而負荷慣量的可辨識性指標又要比開路時間常數(shù)低1 個數(shù)量級，這是由于類噪聲信號激勵下電動機負荷的機電暫態(tài)過程激發(fā)不夠充分，滑差變化不夠顯著。因此，在類噪聲場景下直接辨識出負荷慣量參數(shù)比較困難；而本文第一階段辨識聚焦于電動機的電磁暫態(tài)過程，能夠準確估計電動機滑差的變化，進而降低后續(xù)慣量參數(shù)辨識的尋優(yōu)難度。

3.3 第一階段電磁參數(shù)辨識準確性分析

由于第一階段辨識不涉及等值負荷的機電特性，故這里只展示場景3（指數(shù)型轉(zhuǎn)矩負荷）的辨識參數(shù)總體分布情況，以說明第一階段辨識的準確性。

第一階段仿真辨識參數(shù)的分布情況如圖2 所示。圖中縱軸參數(shù)單位為標幺值，后同。由圖2 可見，除極少數(shù)離群點外，第一階段各辨識參數(shù)分布在設定的真值附近，上下浮動較小。經(jīng)計算，第一階段辨識參數(shù)的均方根誤差均值僅為0.076，這說明第一階段辨識結(jié)果穩(wěn)定、準確。

圖2 第一階段仿真辨識參數(shù)的分布情況Fig.2 Distribution of identified parameters in first stage

進一步地，20 號辨識窗經(jīng)第一階段辨識后估計的滑差曲線如附錄B 圖B1 所示，容易看到第一階段滑差的估計值與真實值幾乎完全一致，這表明第一階段辨識能夠為第二階段的慣量辨識提供可靠的辨識基準。

3.4 不同場景下兩階段辨識方法的適用性驗證

在得到一階段估計的狀態(tài)變量后，分別采用文獻［12］恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法和本文慣量辨識方法對3 種場景下的負荷慣量進行第二階段辨識。這2 種方法在二次型和指數(shù)型轉(zhuǎn)矩場景下的滑差曲線擬合情況見附錄B 圖B2。由圖可見：本文慣量辨識方法在2 種場景下均可以較好地擬合第一階段估計的滑差曲線；恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法得到的滑差擬合值則產(chǎn)生了明顯偏離，這說明恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法無法適用于變轉(zhuǎn)矩場景，所辨識的慣量值將不再可靠。

為反映慣量辨識的總體準確性，圖3 進一步展示了上述2 種方法在不同場景下的慣量辨識值分布情況。由圖可見：本文所提變轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法能夠適應不同的負荷機械特性，辨識慣量參數(shù)的準確性高、分散度低；而文獻［12］所提辨識方法只能準確辨識恒轉(zhuǎn)矩負荷的慣量，對于二次型、指數(shù)型轉(zhuǎn)矩負荷的辨識穩(wěn)定性差且慣量參數(shù)誤差較大。

圖3 不同場景下慣量辨識值的分布Fig.3 Distribution of identified inertias in different scenarios

3.5 量測誤差對慣量辨識準確性的影響

考慮到類噪聲信號的波動幅值較低，量測誤差可能會對兩階段辨識造成較大干擾。為此，需要研究不同水平的量測誤差對于慣量辨識值準確性的影響，以驗證實測辨識場景下數(shù)據(jù)預處理的必要性。具體地，分別向有功功率和無功功率信號注入標準差為類噪聲波動幅值0.1%、0.5%、1%和2%的零均值正態(tài)隨機擾動，并對上述3 種轉(zhuǎn)矩場景下的含噪信號分別開展20 次兩階段慣量辨識，辨識結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。由表1辨識慣量均值和標準差可看出，不同場景下慣量辨識值的整體精度和穩(wěn)定性會隨著量測誤差水平的提升而變差。特別地，當量測誤差較大（如表1中2%誤差水平）時，慣量辨識的準確性會顯著下降，這是由于量測誤差造成的第一階段電磁參數(shù)及狀態(tài)變量估計偏差又被引入了第二階段慣量辨識過程，原本較高的量測誤差被進一步“放大”。因此，在實測辨識場景下，需要對原始PMU 量測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理，以保證后續(xù)辨識結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。

表1 量測誤差對慣量辨識精度的影響Table 1 Influences of measurement error on inertia identification accuracy

4 實測數(shù)據(jù)分析

為校驗本文所提實測慣量辨識框架的可靠性和適應性，選取上海某220 kV 負荷站點2021 年3 月24日16:28—16:38（時長為10 min）的PMU量測數(shù)據(jù)進行類噪聲負荷慣量辨識。所用待辨識數(shù)據(jù)為站內(nèi)2號主變高壓側(cè)電壓幅值、電壓相角、注入有功和注入無功量測值，采樣頻率為25 Hz。具體地，在整個時段內(nèi)等距選取100個辨識窗，設置辨識窗長為4 s，系統(tǒng)容量基值定為10 MV·A。分別對每個辨識窗的量測數(shù)據(jù)進行預處理，經(jīng)兩階段慣量辨識后，共得到25組有效的辨識參數(shù)。

4.1 第一階段電磁參數(shù)辨識效果

經(jīng)第一階段電磁參數(shù)辨識后，6 號辨識窗的有功功率和無功功率擬合情況見附錄B 圖B3。容易看到，數(shù)據(jù)預處理可以有效地去除實際功率量測中的低頻趨勢項和高頻噪聲波動，從而提升待辨識數(shù)據(jù)的可用性。在此基礎上，第一階段辨識擬合效果優(yōu)良，說明第一階段的電磁參數(shù)辨識結(jié)果比較準確，能夠為第二階段提供可靠的狀態(tài)變量估計。圖4 進一步展示了第一階段辨識參數(shù)的整體分布情況。

圖4 第一階段辨識電磁參數(shù)分布情況Fig.4 Distribution of identified parameters in first stage

由圖4 可知：第一階段辨識得到的［X X′R Xp］4 個電磁參數(shù)在統(tǒng)計分布上均具備較好的集聚特性；而T′d0參數(shù)較高的分散性可能與其靈敏度較低、辨識難度較大有關(guān)，這與3.2節(jié)可辨識性分析的結(jié)論相符?？傮w來看，上述結(jié)果與等值負荷在短時段內(nèi)動態(tài)特性變化不大的一般認知基本相符，從另一個角度驗證了第一階段辨識的可靠性。

4.2 第二階段慣量參數(shù)辨識效果

為突出說明本文慣量辨識方法對于實測數(shù)據(jù)的適應性，本節(jié)對比了本文方法與文獻［12］所提恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法經(jīng)第二階段辨識的辨識結(jié)果。圖5舉例說明了這2種辨識方法對于滑差的擬合效果。

圖5 兩階段滑差擬合情況示例Fig.5 Examples of slip fitting of two data segments

由圖5 中第一階段估計滑差變化曲線看到，實際負荷的機電特性十分復雜，除主導的低頻趨勢外還包含一些更高頻的波動，這可能是等值母線下大量不同機械特性負荷的聚合結(jié)果。即便如此，采用本文變轉(zhuǎn)矩慣量辨識得到的擬合曲線仍然可以大體反映實際滑差的變化趨勢；而采用恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法得到的擬合曲線比較平緩，擬合效果較差，這說明恒轉(zhuǎn)矩的假設過于簡單，不再適用于實際慣量辨識場景?？傮w定量來看，本文方法第二階段的辨識擬合誤差均值為7.72×10-5，相較于文獻［12］所提方法下降了約40%，這進一步驗證了本文方法的有效性。圖6 直觀展示了經(jīng)參數(shù)后處理后10 min 時段內(nèi)的慣量辨識結(jié)果。

圖6 10 min時段內(nèi)負荷慣量辨識結(jié)果Fig.6 Load inertia identification results of studied 10-minute period

這里采用本文方法得到的所有有效結(jié)果的中位值作為整個時段的慣量估計值（即圖6 中的最終估計值），得到H?=1.88，此結(jié)果與IEEE 工業(yè)電動機推薦值及我國實際電網(wǎng)仿真采用的典型值大致處于同一水平［20］。同時注意到，本文方法在10 min 短時段內(nèi)的辨識值基本穩(wěn)定在估計值H?附近，而文獻［12］所提方法得到的辨識值分散性更強、離群點更多，說明采用本文變轉(zhuǎn)矩假設辨識出的慣量值具備更高的可信度。綜上所述，相較于已有方法，本文方法能夠適應實測慣量辨識需求，獲得準確、可靠的類噪聲負荷慣量估計結(jié)果。

5 結(jié)論

本文提出了一種類噪聲兩階段負荷慣量辨識方法，并基于仿真算例和實測辨識場景對所提方法的準確性和實用性作了分析、驗證，最終得到以下結(jié)論：

1）本文兩階段負荷慣量辨識方法能夠在類噪聲條件下辨識出負荷電磁參數(shù)和各狀態(tài)變量，最終獲得準確的負荷慣量參數(shù)，整體的辨識擬合效果優(yōu)良；

2）相較于恒轉(zhuǎn)矩慣量辨識方法，本文方法能夠適應不同轉(zhuǎn)矩特性負荷的類噪聲辨識需求，更能反映實際負荷的真實機電暫態(tài)特性；

3）增添實測數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)后，本文方法能夠在實際電網(wǎng)類噪聲場景下實現(xiàn)慣量及其他負荷參數(shù)的穩(wěn)定、可靠辨識，具備一定的實際應用價值。

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