謝惠密

探究“四維度”教學(xué)法培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力

謝惠密

（福建省廈門(mén)市海滄區(qū)蕓美小學(xué)，福建廈門(mén)361026）

本文基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角，筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)案例，從改進(jìn)教學(xué)過(guò)程、突破教學(xué)環(huán)節(jié)、豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)三個(gè)維度進(jìn)行逐一探究，僅供參考。

小學(xué)數(shù)學(xué)；高階思維；教學(xué)法

在素質(zhì)教育理念下，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的綜合品質(zhì)，同時(shí)通過(guò)對(duì)深度學(xué)習(xí)理念的開(kāi)發(fā)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的高階思維拓展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐，以三個(gè)教學(xué)案例為例，從改進(jìn)教學(xué)過(guò)程、突破教學(xué)環(huán)節(jié)、豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)三個(gè)維度入手，為“以深度學(xué)習(xí)助力學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)”的教學(xué)提供實(shí)踐參考。

一、“三個(gè)明白”，改進(jìn)教學(xué)過(guò)程

一是“活明白”，生活經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)概念。以人教版四年級(jí)上冊(cè)《速度、時(shí)間和路程》為例，通過(guò)“片段1：2分鐘，小狗跑30米，小貓跑20米。”“片段2：小狗2分鐘跑30米，小豬3分鐘跑30米?！笨梢杂行拘褜W(xué)生關(guān)于游戲、賽跑等生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“活明白”的經(jīng)驗(yàn)中熟悉“路程”“時(shí)間”等概念，并通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感悟賽跑的快慢即速度，以及速度與路程和時(shí)間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)到學(xué)生新知識(shí)概念的生長(zhǎng)。

二是“想明白”，改造經(jīng)驗(yàn)發(fā)展概念。“想明白”就是學(xué)生主體將其原有生活經(jīng)驗(yàn)或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)進(jìn)行融合的過(guò)程。在片段1-2的基礎(chǔ)上，通過(guò)“片段3：小狗2分鐘中跑30米，小牛4分鐘跑40米?！钡某尸F(xiàn)，讓學(xué)生在“活明白”的基礎(chǔ)上繼續(xù)尋找生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)知識(shí)的自主遷移、思維拓展，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造成功實(shí)現(xiàn)“想明白”，理解“先把時(shí)間和路程按比例改成時(shí)間相同時(shí)、再比較路程”，以及按比例改寫(xiě)路程、時(shí)間的必要性，還能初步感知公倍數(shù)與公因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無(wú)縫鏈接。板書(shū)設(shè)計(jì)如下圖：

三是“學(xué)明白”，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)模型。杜威指出：教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。在學(xué)生明白“相同時(shí)間比較路程或相同路程比較時(shí)間”“按比例的把不同時(shí)間或路程改寫(xiě)成相同時(shí)間比較路程或按比例改寫(xiě)成相同路程比較時(shí)間”的基礎(chǔ)上，教師可以通過(guò)“片段4：這么多種比法，你會(huì)選擇哪種方法來(lái)比較？”引導(dǎo)學(xué)生想明白“比較1個(gè)時(shí)間單位的路程更方便”這個(gè)道理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)將“1個(gè)時(shí)間單位的路程進(jìn)行改造成‘速度’”的建模過(guò)程，并將建模過(guò)程總結(jié)如下：1分鐘、1小時(shí)、1秒鐘這樣的1個(gè)時(shí)間單位的路程，叫速度。速度可以用路程除以時(shí)間求出來(lái)，公式：路程÷時(shí)間=速度。常用的速度單位有“米/秒”“米/分”“千米/時(shí)”等。

二、“三個(gè)針對(duì)”，突破教學(xué)環(huán)節(jié)

一是前置學(xué)習(xí)，打造真課堂。以人教版三年級(jí)下冊(cè)《年、月、日》為例。教師通過(guò)設(shè)置課前預(yù)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為實(shí)現(xiàn)高效課堂、打造真學(xué)習(xí)課堂奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二是基于困惑，開(kāi)展真學(xué)習(xí)。學(xué)生的困惑處即為學(xué)生能力生長(zhǎng)點(diǎn)。教師要營(yíng)造輕松的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提問(wèn)、大膽質(zhì)疑，展現(xiàn)已知、暴露未知，提出困惑。課上，在學(xué)生匯報(bào)交流并梳理出年、月、日的有關(guān)知識(shí)后，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生提出困惑：“為什么一年有時(shí)365天，有時(shí)366天？”“為什么一個(gè)月有28天、29天、30天，還有31天？”通過(guò)學(xué)生的小組學(xué)習(xí)、交流討論，解決真困惑，實(shí)現(xiàn)真學(xué)習(xí)。

三是經(jīng)歷過(guò)程，實(shí)現(xiàn)真發(fā)展。《新課標(biāo)》指出，學(xué)生要積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展的過(guò)程，才能在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，獲得經(jīng)驗(yàn)的積累和能力的發(fā)展。本節(jié)課學(xué)生通過(guò)課前自學(xué)，了解新知識(shí)，通過(guò)課中交流分享，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生問(wèn)題解困環(huán)節(jié)，教師要耐得住性子，等得到花開(kāi)，可以通過(guò)微課視頻介紹“一年大約有365天5時(shí)48分46秒”展示年歷，揭示平年、閏年規(guī)律，動(dòng)手計(jì)算明白“四年一閏”等多種方式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，完成知識(shí)建構(gòu)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)自學(xué)能力、合作能力、表達(dá)能力、探究能力等全面發(fā)展意義上的真發(fā)展。

三、“三個(gè)改造”，豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

一是喚醒和激活初始的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)是在現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)活動(dòng)與體驗(yàn)不斷形成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，更是教師實(shí)施教學(xué)的重要資源。以人教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積》為例，教師從中國(guó)地圖入手，讓學(xué)生找出青海省與福建省，并說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)“青海省的面積比福建省大”。通過(guò)讓學(xué)生對(duì)面積的定義進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，喚醒、激活學(xué)生的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)，形成自然、合理的知識(shí)勾連，進(jìn)而生成新的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

通過(guò)教師的引導(dǎo)和點(diǎn)醒，讓大部分學(xué)生順利地將面積的定義轉(zhuǎn)化成新知識(shí)的“明白”。學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)面積》這節(jié)課之前，相信學(xué)生會(huì)有自己的“明白”。他們?cè)谏罱?jīng)驗(yàn)中會(huì)聽(tīng)說(shuō)過(guò)“面積”這個(gè)詞，但在教學(xué)前測(cè)時(shí)，學(xué)生對(duì)面積的定義是模糊的，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為面積是東西的大小。但是學(xué)生對(duì)“面”是熟悉的，因?yàn)樗麄兠刻於冀佑|“面”，每天都能摸到“面”，這些是學(xué)生的“明白”。教師把學(xué)生的這些“明白”喚醒與激活：這些面的大小是就面積。把學(xué)生的“明白”與新知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，新教學(xué)的知識(shí)就會(huì)扎根于學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)，自然生長(zhǎng)。

二是區(qū)別與排除干擾的經(jīng)驗(yàn)。以二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》為例，教師通過(guò)從“1角、牛角、羊角、桌角……”等生活化的“角”的概念入手，讓學(xué)生找角、畫(huà)角、認(rèn)知角、定義角，學(xué)會(huì)區(qū)分“牛角、羊角”及“元、角、分”等角的日常概念與數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷對(duì)比、分析過(guò)程，辨析錯(cuò)誤概念、排除干擾信息，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與生活的暢享聯(lián)通，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，學(xué)生對(duì)角并不陌生，課堂開(kāi)始，學(xué)生的角是生活日常概念：1角、牛角、羊角、桌角……

師：請(qǐng)大家找一找，剪刀、時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾上面的角（見(jiàn)下圖）。

師：在學(xué)習(xí)單上，畫(huà)出你找到的角。

師：比一比，哪個(gè)角畫(huà)得好？

師：用什么詞說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的角有什么特點(diǎn)？

……

讓學(xué)生通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，結(jié)合生活器具的對(duì)比、認(rèn)知及課堂實(shí)操，進(jìn)一步明晰“角”的概念。

學(xué)生對(duì)角的“明白”是“元、角、分”的“角”，“牛角”“羊角”，他們的“明白”與數(shù)學(xué)概念的“角”這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)存在不一致，甚至干擾新知識(shí)的建構(gòu)。“桌角”這個(gè)生活概念也起到干擾作用，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為桌角不是角，因?yàn)樽澜堑乃膫€(gè)角都是彎彎的，而數(shù)學(xué)概念的“角”的頂點(diǎn)部分是尖尖的。在這里，教師要把桌角的“角”與數(shù)學(xué)概念的“角”進(jìn)行對(duì)比與分析，讓學(xué)生進(jìn)行思辨，把學(xué)生的“明白”與教師的“明白”進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)通，使學(xué)生的新的數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，最后構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念。

三是改造與利用負(fù)面的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)，有時(shí)會(huì)阻礙學(xué)習(xí)。教師如何合理運(yùn)用、妥善解決顯得尤為重要。以六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》為例，學(xué)生認(rèn)識(shí)的“比”主要是比賽的比分，是差比關(guān)系，而本節(jié)的重點(diǎn)是數(shù)的倍比關(guān)系。學(xué)生舊經(jīng)驗(yàn)對(duì)課堂新內(nèi)容產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)，需要教師正視問(wèn)題，充分準(zhǔn)備，巧妙應(yīng)對(duì)，才能達(dá)到科學(xué)改造、高效利用的教學(xué)效果。

教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生的“明白”是比賽的“比”，這個(gè)“明白”會(huì)對(duì)新知識(shí)的掌握起到負(fù)面作用。數(shù)學(xué)的“比”是倍比關(guān)系，而比賽的“比”是差比關(guān)系，學(xué)生的這個(gè)理解會(huì)對(duì)“比”的知識(shí)內(nèi)涵起到副作用。但是教師不能繞過(guò)學(xué)生的理解，直接教學(xué)新知識(shí)，而是要利用學(xué)生的理解與新知識(shí)的理解進(jìn)行充分對(duì)比，讓學(xué)生深刻感受兩種“比”的內(nèi)在與區(qū)別，這樣對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)起到有益作用。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)各種活動(dòng)和體驗(yàn)改造成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。而教師在教學(xué)新知前，不僅要備學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，還要備學(xué)生的理解，并能甄別和篩選學(xué)生的這些理解，以這些理解為基礎(chǔ)，找到學(xué)生接受新知識(shí)的一個(gè)突破口，巧妙地把學(xué)生的理解改造成新知識(shí)的理解，最后構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念。

四、三個(gè)“聚焦”，促進(jìn)教學(xué)生成

一是聚焦知識(shí)結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)致力于尋找知識(shí)之間的連接點(diǎn)，將碎片化的知識(shí)連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的結(jié)構(gòu)思維，建構(gòu)學(xué)生的思維體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)教師要對(duì)離散的、斷裂的、散點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和整合，從而使知識(shí)呈現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)和體系。從人教版的教材編排來(lái)看，“圖形的面積”集中在三年級(jí)、五年級(jí)和六年級(jí)，雖然一二四年級(jí)沒(méi)有面積知識(shí)內(nèi)容，但是一年級(jí)的立體圖形，二年級(jí)的平面圖形和四年級(jí)的多邊形的認(rèn)識(shí)是“圖形的面積”的相關(guān)知識(shí)的前沿知識(shí)，也是關(guān)聯(lián)的知識(shí)，為“圖形的面積”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。另外，教材對(duì)“圖形的面積”編排具有層次性，體現(xiàn)螺旋上升的認(rèn)識(shí)策略。三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”“長(zhǎng)方形和正方形的面積”知識(shí)，這是對(duì)“圖形的面積”的后續(xù)教學(xué)鋪下墊腳石；五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”和“不規(guī)則圖形的面積”的估算，這部分知識(shí)教材編排上相對(duì)集中學(xué)習(xí)多種圖形的面積；五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“立體圖形的表面積”；六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“圓的面積”，還有扇形，為今后學(xué)習(xí)扇形的面積奠定基礎(chǔ)。教師在教學(xué)活動(dòng)中必須具備整體相關(guān)知識(shí)的教學(xué)思維。在知識(shí)的大概念下，理解教材編寫(xiě)的邏輯、教材編排的內(nèi)容、教材教育原理、教材的應(yīng)用技術(shù)和創(chuàng)作空間的專業(yè)化能力。

二是聚焦目標(biāo)結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)注重追求教學(xué)目標(biāo)，無(wú)論是一課時(shí)還是單元的教學(xué)，都應(yīng)以知識(shí)點(diǎn)的核心目標(biāo)為中心，核心目標(biāo)具有連續(xù)性和統(tǒng)領(lǐng)性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是整體性的，涉及小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)核心要素的結(jié)構(gòu)，這就引發(fā)學(xué)習(xí)目標(biāo)的整體構(gòu)建，包括對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)原因、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)程度的整體把握。比如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”和五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”時(shí)，教師確定如何推導(dǎo)出各種圖形的面積計(jì)算公式為每一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)：長(zhǎng)方形和正方形面積公式的推導(dǎo)、平行四行面積公式的推導(dǎo)、三角形面積公式的推導(dǎo)、梯形面積公式的推導(dǎo)。每一課時(shí)都隱含著對(duì)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。比如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從面積單位的測(cè)量到長(zhǎng)度單位的測(cè)量，從而推導(dǎo)了如下圖的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。

三是聚焦方法結(jié)構(gòu)化。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以知識(shí)體系和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知為基礎(chǔ)，以整體結(jié)構(gòu)為抓手，形成知識(shí)自主建設(shè)過(guò)程中的方法結(jié)構(gòu)。方法結(jié)構(gòu)的形成遵循學(xué)科整體結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征，遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯機(jī)理，通過(guò)結(jié)構(gòu)化、模塊化重構(gòu)、遞進(jìn)教學(xué)，逐步幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及獲取知識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。比如人教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”和五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)依次探究“長(zhǎng)方形和正方形的面積”“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”和“組合圖形的面積”，每個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是公式的推導(dǎo)，但是每個(gè)課時(shí)的推導(dǎo)方法是不同的，每節(jié)課的立足點(diǎn)也是不同的。

“長(zhǎng)方形的面積”的公式推導(dǎo)方法是替換，從面積單位的測(cè)量到長(zhǎng)度單位測(cè)量的過(guò)程，用長(zhǎng)度的計(jì)算替換面積單位的計(jì)算；“平行四邊形面積”公式推導(dǎo)的立足點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積，推導(dǎo)的方法是等積變形，通過(guò)剪、移、拼把平行四邊形等積變形成長(zhǎng)方形；“三角形面積”公式推導(dǎo)的立足點(diǎn)是平行四邊形的面積公式，推導(dǎo)的方法是建立關(guān)系，把平行四邊形切割成兩個(gè)完全一樣的三角形，建立三角形的面積等于平行四邊形面積的一半的關(guān)系，再建立同底等高的三角形和平行四邊形的面積關(guān)系；“梯形面積”公式推導(dǎo)的立足點(diǎn)是平行四邊形的面積及三角形的面積，推導(dǎo)方法是工具的運(yùn)用，會(huì)用學(xué)過(guò)的替換、等積變形和建立關(guān)系等多種方法進(jìn)行推導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生有了這些方法結(jié)構(gòu)，再研究組合圖形、不規(guī)則圖形和圓的面積時(shí)，學(xué)生可以自主運(yùn)用類似的方法解決問(wèn)題。這些方法結(jié)構(gòu)一旦形成，就會(huì)有很強(qiáng)的遷移能力和運(yùn)用能力，為他們未來(lái)探究未知的世界積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

五、結(jié)語(yǔ)

概而言之，“四維度”教學(xué)法核心是通過(guò)課堂教學(xué)讓學(xué)生深度建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“轉(zhuǎn)識(shí)成智”的價(jià)值意蘊(yùn)，并著力培養(yǎng)創(chuàng)造性解決復(fù)雜問(wèn)題的高階思維能力，全面提升學(xué)生素養(yǎng)。

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