葉天璽，婁平，嚴(yán)俊偉，胡建民

(1.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北武漢 430000；2.湖北經(jīng)濟學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，湖北武漢 430205)

0 前言

重型機床加工過程中，熱誤差是影響加工結(jié)果的關(guān)鍵因素。研究表明，熱誤差占機床加工過程總誤差的40%～70%。熱誤差補償法被認(rèn)為是消除熱誤差的最有效方法，而溫度測點的選取是建立熱誤差模型的基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者對溫度測點選取進行了深入研究，并提出許多方法選取合適的溫度測點，如模糊聚類、模糊聚類與灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色關(guān)聯(lián)分析、線性相關(guān)分析、有限元分析等。但上述方法優(yōu)化過程過于簡單，選取的測點并不準(zhǔn)確，進而導(dǎo)致熱誤差模型精度降低。本文作者利用改進模糊聚類對溫度測點進行分組，然后通過MIC(Maximal Information Coefficient)確定每組內(nèi)與熱誤差值最相關(guān)的關(guān)鍵溫度測點，將128個測點降至4個關(guān)鍵溫度測點，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型，用重型機床的熱誤差實驗測量數(shù)據(jù)對熱誤差模型進行驗證。

1 關(guān)鍵溫度測點選取方法

選擇合適的關(guān)鍵溫度測點將直接提高熱誤差模型的預(yù)測精度。YANG于2012年根據(jù)元啟發(fā)算法提出花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)。本文作者利用模糊C均值(Fuzzy C-means，F(xiàn)CM)算法提出如圖1所示的選取溫度測點的流程。在獲得溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理；使用聚類方法對128個溫度測點分類，以避免多溫度測點間存在復(fù)共線問題；通過相關(guān)分析，進一步選取關(guān)鍵溫度測點，提取每組中與熱誤差最相關(guān)的溫度測點。

圖1 優(yōu)化溫度測量點流程

1.1 改進模糊聚類算法

(1)

自花授粉迭代公式為

(2)

采用具有全局優(yōu)化能力的FPA算法計算FCM的初始溫度聚類中心；根據(jù)公式(3)和公式(4)分別更新溫度隸屬度矩陣和溫度聚類中心，直到滿足迭代條件。

(3)

(4)

其中：是溫度聚類中心和溫度向量的隸屬度矩陣；是模糊權(quán)重指數(shù)，通常=2。FPA-FCM算法流程如圖2所示。

圖2 FPA-FCM算法流程

1.2 最大信息系數(shù)

RESHEF等在2011年提出最大信息系數(shù)(MIC)。該方法基于信息論對溫度測點和熱誤差數(shù)據(jù)的相關(guān)性進行度量，通過網(wǎng)格劃分與互信息計算MIC值。利用溫度測點和熱誤差數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，可以獲得--網(wǎng)格的分區(qū)。在這種情況下，相互信息定義為

(5)

其中:(,)是聯(lián)合密度函數(shù);()、()是邊緣概率分布函數(shù)。假設(shè)網(wǎng)格G中所有像元中的(，，)的最大值為(,,)，為便于比較不同尺寸，將(,,)進行歸一化：

(6)

令樣本大小為、最大網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)為()，則數(shù)據(jù)集的MIC定義為

MIC(),=max,<(){(),}

(7)

通常()的值設(shè)為。MIC值在0～1之間，值越大，溫度測點和熱誤差數(shù)據(jù)的相關(guān)性越高。

2 實驗與驗證

2.1 溫度測點分類

將ZK5540A重型數(shù)控機床用作溫度場監(jiān)控測試臺，124個溫度傳感器部署在機床表面，具體分布如圖3所示。出于安全考慮，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為500～2 000 r/min。

圖3 機床表面的溫度傳感器分布

為探究環(huán)境溫度對機床熱誤差的影響，添加4個環(huán)境溫度傳感器在機器周圍進行實時監(jiān)控。由于該實驗中，在、方向上機床的熱誤差相比方向熱誤差數(shù)據(jù)可以忽略不記，在研究機床的熱誤差時，主要考慮主軸在方向上的熱漂移。如圖4所示，在3個方向上使用分辨率為0.1 μm、采樣頻率為300 kHz的Keyence LK-G5000高速激光位移傳感器采集熱誤差數(shù)據(jù)。

圖4 高速激光位移傳感器

利用FPA-FCM算法對溫度測點進行聚類，并通過Dunn指數(shù)和迭代次數(shù)對算法的聚類效果和收斂速度進行評估。Dunn指數(shù)越大，則證明聚類效果越好。通過FCM聚類，當(dāng)?shù)螖?shù)達到100時，Dunn值達到0.003 947(見圖5)。隨著迭代次數(shù)增加，Dunn值仍會出現(xiàn)波動，這說明使用FCM易陷入局部最優(yōu)解。而當(dāng)FPA-FCM的迭代次數(shù)為10時，Dunn指數(shù)可以直接達到0.181 622，之后多次實驗也不會出現(xiàn)波動(見圖6)。這證明了與FCM相比，F(xiàn)PA-FCM不僅減少了迭代次數(shù)，還防止了在聚類過程中陷入局部最優(yōu)解。

圖5 DI=0.003 947,迭代100次 圖6 DI=0.181 622,迭代10次

2.2 關(guān)鍵溫度測點選取

文中共進行6組實驗，數(shù)據(jù)集為變轉(zhuǎn)速工況下熱誤差數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)。其中第1組和第2組訓(xùn)練集是當(dāng)月三日的溫度數(shù)據(jù)，而測試集為當(dāng)月單日溫度數(shù)據(jù)。第3組和第4組訓(xùn)練集選取當(dāng)月的四天溫度數(shù)據(jù)，而測試集則選取其他月份的單日溫度數(shù)據(jù)。第5、6組是不同月份訓(xùn)練集的五天溫度數(shù)據(jù)，而測試集是隨機單日溫度數(shù)據(jù)。

對每組實驗數(shù)據(jù)進行分類后，需要進行相關(guān)分析。通過相關(guān)分析，能夠確定每種類型的數(shù)據(jù)中與熱誤差最相關(guān)的關(guān)鍵溫度測點。在此實驗中，用FF-MIC(FPA-FCM-MIC)、F-Grey(FCM-Grey correlation)、F-Pearson(FCM-Pearson)、Grey correlation、Pearson等方法選取關(guān)鍵溫度測點，具體如表1所示。

表1 關(guān)鍵溫度測量點的選擇

2.3 熱誤差建模

為驗證5種優(yōu)化測點方法的有效性，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱數(shù)據(jù)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層、輸出層組成。輸入節(jié)點數(shù)為已確定的關(guān)鍵溫度測點數(shù)，輸出為熱誤差預(yù)測值，因此輸出節(jié)點為1。建立輸入節(jié)點數(shù)為4、輸出節(jié)點數(shù)為1、單層隱藏層節(jié)點數(shù)為60的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)設(shè)置：隱藏層函數(shù)設(shè)為relu，loss函數(shù)設(shè)為MSE，優(yōu)化器選擇ADAM，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.000 1，最大迭代次數(shù)為2 000。

2.4 預(yù)測結(jié)果分析

對模型進行訓(xùn)練后，為評價熱誤差模型的精度，選擇預(yù)測值與實際值之間的平均絕對誤差(MAE)和最大殘差作為判斷的指標(biāo)。第2、4、6組實驗的預(yù)測結(jié)果分別如圖7—圖9所示。

圖7 第2組熱誤差預(yù)測結(jié)果

為了解不同選點方法對熱誤差建模結(jié)果的影響，整理6組預(yù)測結(jié)果，得到表2和表3。

表2 5種方法的平均絕對誤差 單位:mm

表3 5種方法的最大殘差 單位:mm

由表2和表3可知：使用FF-MIC作為優(yōu)化測點方法時，平均絕對誤差和最大殘差均最小，說明使用MIC得到的模型預(yù)測精度最高，能夠更加準(zhǔn)確地反映溫度與熱誤差之間的映射關(guān)系。

3 結(jié)論

通過改進模糊聚類和最大信息系數(shù)選擇關(guān)鍵溫度測點，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱誤差模型，對優(yōu)化溫度測點方法進行了驗證。主要結(jié)論如下：

(1)采用改進模糊聚類和MIC相結(jié)合的溫度測點優(yōu)化方法，將作為輸入數(shù)據(jù)的128個溫度測點降至4個，電主軸方向上的熱誤差最低可降至15.2 μm。

(2)相比傳統(tǒng)FCM相比，使用FPA-FCM作為優(yōu)化測點方法時，不易陷入局部最優(yōu)解，具有收斂速度快、聚類效果好等特點。

(3)通過對比5種不同的溫度測點優(yōu)化方法得到的預(yù)測結(jié)果，使用FF-MIC作為優(yōu)化測點方法時，最大殘差和MAE均最低，預(yù)測精度高于其他4種方法，證明了采用FF-MIC方法選擇關(guān)鍵溫度測點的有效性。