董書(shū)洲，秦訓(xùn)鵬，丁銳，丁吉祥

(武漢理工大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 前言

NGW型行星輪系具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)的輪轂減速器中。但在實(shí)際工作過(guò)程中，行星輪之間的載荷分配不均，易導(dǎo)致減速器系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲，影響減速器系統(tǒng)的性能。為提高行星傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究。KAHRAMAN等對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)靜力學(xué)均載特性做了較為全面的研究。尚珍等人研究了行星輪偏心誤差、浮動(dòng)結(jié)構(gòu)、行星輪個(gè)數(shù)和齒側(cè)間隙對(duì)行星輪系均載性能的影響。陸俊華等分析了各構(gòu)件的制造和安裝誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性的影響。董皓等人研究了行星輪個(gè)數(shù)及間隙對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響。朱增寶等研究了支撐剛度對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性的影響及建立采用中心浮動(dòng)件的封閉差動(dòng)人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了各構(gòu)件制造和安裝誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響。巫世晶等以復(fù)合輪系為研究對(duì)象，建立中心輪浮動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，分析了嚙合誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性的影響。周金陽(yáng)等分析了封閉行星輪系振動(dòng)位移響應(yīng)及輸入轉(zhuǎn)速、輸入功率和摩擦因數(shù)對(duì)均載特性的影響。SANCHEZ-ESPIGA等研究了嚙合相位和各種誤差對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)均載性能的影響。LIU等研究了太陽(yáng)輪浮動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響。

大多數(shù)學(xué)者通過(guò)建立行星輪系動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用數(shù)值求解的方法研究時(shí)變剛度、制造和安裝誤差、支撐剛度、齒側(cè)間隙等因素對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。本文作者建立了考慮齒面摩擦的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真的方法分析了有無(wú)齒面摩擦情況下浮動(dòng)結(jié)構(gòu)以及輸入轉(zhuǎn)速、載荷、摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。

1 動(dòng)力學(xué)模型

輪轂減速器由輸入軸、太陽(yáng)輪、行星輪、行星架、內(nèi)齒圈以及輸出軸組成，傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

以行星架回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立隨行星架轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系，忽略太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的支撐阻尼，各轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)剛度和旋轉(zhuǎn)阻尼以及行星輪的中心浮動(dòng)位移。太陽(yáng)輪以及內(nèi)齒圈的支承剛度等效為彈簧，太陽(yáng)輪與行星輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的接觸等效為彈簧阻尼系統(tǒng)。齒面之間的摩擦簡(jiǎn)化為庫(kù)侖摩擦。采用集中質(zhì)量法建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。不考慮構(gòu)件的軸向移動(dòng)，此行星輪系共有10個(gè)自由度，包括太陽(yáng)輪角位移，行星輪角位移p(=1,2,3)，行星架角位移，內(nèi)齒圈角位移，太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈沿水平和豎直方向上的中心浮動(dòng)位移、和、。

圖2 動(dòng)力學(xué)模型

其中:s、s和r、r分別為太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈沿水平、豎直方向上的支承剛度；sp、rp和sp、rp分別為第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合剛度和嚙合阻尼；sp、rp分別為第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合力；sp、rp分別為第個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈之間的摩擦力。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 嚙合力

太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與第個(gè)行星輪之間的嚙合力為

(1)

上述方程的建立以及參數(shù)具體含義在文獻(xiàn)[3]中有詳細(xì)說(shuō)明。

2.2 摩擦力及摩擦力臂

根據(jù)庫(kù)侖摩擦定律，行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈之間的摩擦力為

(2)

式中:為齒面滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

當(dāng)齒輪嚙合重合度大于1時(shí)，存在多對(duì)輪齒同時(shí)嚙合的情況。定義行星輪第(=1,2,…,)對(duì)輪齒從進(jìn)入嚙合區(qū)域開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間移動(dòng)的距離為

=[mod(,)+(-1)]

(3)

式中:為行星輪在動(dòng)坐標(biāo)系中的角速度；為行星輪基圓半徑；為行星輪與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈的嚙合周期，=60/；mod()為取余函數(shù)。

太陽(yáng)輪與行星輪之間作用的摩擦力對(duì)太陽(yáng)輪、行星輪的摩擦力臂(如圖3所示)分別為

圖3 太陽(yáng)輪與行星輪的摩擦力臂示意 圖4 內(nèi)齒圈與行星輪的摩擦力臂示意

(4)

式中:sp,、ps,分別為太陽(yáng)輪與行星輪之間的摩擦力對(duì)行星輪、太陽(yáng)輪的力臂大??；、分別為太陽(yáng)輪和行星輪分度圓半徑；、分別為太陽(yáng)輪齒頂圓半徑和基圓半徑；為壓力角。

行星輪與內(nèi)齒圈之間作用的摩擦力對(duì)行星輪、內(nèi)齒圈的摩擦力臂(如圖4所示)分別為

(5)

式中:rp,、pr,分別為內(nèi)齒圈與行星輪之間的摩擦力對(duì)行星輪、內(nèi)齒圈的力臂大??；為內(nèi)齒圈分度圓半徑；、分別為內(nèi)齒圈齒頂圓半徑和基圓半徑。

2.3 微分方程

根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。

(6)

2.4 定義均載系數(shù)

太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的均載系數(shù)定義以及參數(shù)說(shuō)明在文獻(xiàn)[12]中有詳細(xì)說(shuō)明。

(7)

(8)

=max[()]

(9)

式中：()為瞬時(shí)動(dòng)載系數(shù)；()為瞬時(shí)均載系數(shù)；為均載系數(shù)。

3 動(dòng)力學(xué)仿真分析

3.1 模型及參數(shù)

在UG中建立的三維模型如圖5所示,行星輪系各齒輪的參數(shù)如表1所示。

圖5 三維模型

表1 行星輪系各齒輪參數(shù)

3.2 仿真設(shè)置

行星架與地面、行星輪與行星架之間設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副。無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，太陽(yáng)輪與地面之間設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副，內(nèi)齒圈與地面之間設(shè)置固定副。單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，太陽(yáng)輪與地面設(shè)置軸套副，內(nèi)齒圈與地面設(shè)置固定副。雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與地面分別設(shè)置軸套副。太陽(yáng)輪與地面之間的軸套副不能限制太陽(yáng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，繞其軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)剛度設(shè)置為0。內(nèi)齒圈與地面之間的軸套副要限制內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，繞軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)剛度設(shè)置為2×10N·mm/(°)。

根據(jù)Hertz碰撞理論，計(jì)算得到行星輪與太陽(yáng)輪、行星輪與內(nèi)齒圈之間的接觸剛度分別為5.4×10、7.9×10N/mm；金屬接觸力指數(shù)取1.5；阻尼值為剛度大小的1‰；接觸深度為0.1 mm。

齒輪材料選取20CrMnTi，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的公式(10)計(jì)算20CrMnTi材料接觸的靜、動(dòng)摩擦因數(shù)。20CrMnTi的彈性模量=2.1×10N/mm，屈服應(yīng)力=850 N/mm。經(jīng)計(jì)算=0.128，=0.09。研究浮動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)行星輪系均載性能影響以及行星輪系均載特性時(shí)不考慮潤(rùn)滑油的潤(rùn)滑作用。

(10)

3.3 仿真計(jì)算

采用step函數(shù)使輸入轉(zhuǎn)速在0～1 s從0增加到1 800 r/min，在1～3 s內(nèi)穩(wěn)定在1 800 r/min。行星架施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5×10N·mm。

3.3.1 傳動(dòng)比與嚙合力驗(yàn)證

根據(jù)仿真結(jié)果得到不同狀態(tài)下的傳動(dòng)比以及與理論傳動(dòng)比之間的誤差如表2所示。

表2 不同狀態(tài)下的傳動(dòng)比及誤差

=0時(shí)計(jì)算太陽(yáng)輪與行星輪之間的理論嚙合力時(shí)機(jī)械效率=1，=0.09時(shí)計(jì)算太陽(yáng)輪與行星輪之間的理論嚙合力時(shí)機(jī)械效率=0.98。根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算得到不同狀態(tài)下太陽(yáng)輪與行星輪之間的平均嚙合力及與理論嚙合力之間的誤差如表3所示。

表3 不同狀態(tài)下的平均嚙合力及誤差

由表2和表3可知不同狀態(tài)下仿真得到的傳動(dòng)比與理論傳動(dòng)比誤差均在1%內(nèi)，平均嚙合力與理論嚙合力的誤差均在6%內(nèi)，仿真結(jié)果能夠反映行星輪系的實(shí)際工作狀況。

3.3.2 仿真結(jié)果與分析

=0時(shí)無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)、單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)、雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的嚙合力如圖6—圖8所示。=0.09時(shí)太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的嚙合力與=0時(shí)無(wú)明顯差異，故=0.09時(shí)的嚙合力變化圖不再贅述。

圖6 無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖7 單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖8 雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)

由圖6—圖8可知：3種浮動(dòng)結(jié)構(gòu)太陽(yáng)輪與行星輪之間的嚙合力均具有周期性，單浮動(dòng)、雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)的嚙合力變化相比于無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)更為均勻，與此同時(shí)，雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)的嚙合力相對(duì)于單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)變化更為均勻。根據(jù)均載系數(shù)的定義，可以定性地判斷雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)的均載性能要優(yōu)于其他兩種結(jié)構(gòu)。其原因在于雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)的太陽(yáng)輪不僅和單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)一樣在徑向存在調(diào)整間隙，使用雙齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈在軸向和徑向也存在調(diào)整間隙。

由嚙合力仿真結(jié)果及公式(7)—(9)得到不同狀態(tài)下的均載系數(shù)如表4所示。

表4 不同狀態(tài)下均載系數(shù)

不論有無(wú)齒面摩擦，無(wú)浮動(dòng)、單浮動(dòng)、雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)下太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間的均載系數(shù)均依次減小，可以定量地說(shuō)明雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)均載性能優(yōu)于單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)、單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)均載性能優(yōu)于無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)。

3.4 均載特性

輪轂減速器實(shí)際聯(lián)接方式采用的是雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)，電機(jī)的輸出端與行星輪系的輸入端、行星輪系的輸出端與輪轂輸入端均采用含有間隙的花鍵聯(lián)接。以雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)輪轂減速器為對(duì)象研究其均載特性。

研究轉(zhuǎn)速對(duì)行星輪系均載性能的影響時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速為500～5 000 r/min，行星架負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200 N·m，滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.09。通過(guò)仿真得到輸入轉(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖9所示?？芍弘S著轉(zhuǎn)速的增加，行星輪系內(nèi)外嚙合副的均載系數(shù)均在增加；轉(zhuǎn)速較小時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)變化趨勢(shì)相差不大；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定程度時(shí)，外嚙合副均載系數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)比內(nèi)嚙合副更加明顯；當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)的均載特性顯著變差。

圖9 輸入轉(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響 圖10 載荷對(duì)內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響

研究載荷對(duì)行星輪系均載性能的影響時(shí)，載荷為50～500 N·m，輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.09。通過(guò)仿真得到載荷對(duì)內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖10所示?？芍弘S著載荷的增加，行星輪系內(nèi)外嚙合副的均載系數(shù)均在減??；載荷較小時(shí)，隨著載荷的增加，內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)下降趨勢(shì)比較明顯；當(dāng)載荷增加到一定程度后，內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)隨著載荷的增加變化趨勢(shì)逐漸趨于平緩。

研究摩擦因數(shù)對(duì)行星輪系均載性能的影響時(shí)，摩擦因數(shù)為0～0.1，輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，行星架負(fù)載轉(zhuǎn)矩為200 N·m，通過(guò)仿真得到摩擦因數(shù)對(duì)內(nèi)外嚙合副均載系數(shù)的影響如圖11所示?？芍?隨著摩擦因數(shù)的增加，行星輪系內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)只有小幅度變化，故摩擦因數(shù)對(duì)行星輪系均載性能的影響較小。此外，考慮齒面摩擦?xí)r內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)均大于無(wú)齒面摩擦的情況。

圖11 摩擦因數(shù)對(duì)內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)的影響

4 結(jié)論

以輪轂減速器中的NGW型行星輪系為研究對(duì)象，建立考慮齒面摩擦十自由度動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)了動(dòng)力學(xué)微分方程。利用ADAMS對(duì)行星輪系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得出以下關(guān)于均載特性結(jié)論：

(1)不論有無(wú)齒面摩擦，雙浮動(dòng)結(jié)構(gòu)的均載性能優(yōu)于單浮動(dòng)結(jié)構(gòu)和無(wú)浮動(dòng)結(jié)構(gòu)。

(2)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)均載特性顯著變差。

(3)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著載荷的增加而減小，載荷增加至一定程度時(shí)，均載系數(shù)變化趨勢(shì)趨于平緩。

(4)系統(tǒng)均載系數(shù)隨著摩擦因數(shù)的增加而小幅度變化，摩擦因數(shù)對(duì)系統(tǒng)均載特性影響較小，且考慮齒面摩擦?xí)r內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)均大于無(wú)齒面摩擦的情況。