陳 威，張 成

（1.華僑大學計算機科學與技術學院，福建 廈門 361021；2.西安電子科技大學，西安 710077）

0 引言

目標跟蹤問題通常是利用傳感器采集的測量數(shù)據來對目標的狀態(tài)進行估計。隨著超寬帶（UWB）傳感器和汽車雷達等現(xiàn)代高分辨率傳感器的出現(xiàn)，目標必須被視為擴展目標，即在一個時間步長內可以產生多個測量?？紤]到擴展的目標跟蹤框架，不感興趣的是估計每個點的位置，而是需要估計目標的整體狀態(tài)。

國內外許多學者對擴展目標跟蹤目標進行了研究，提出了許多算法。PHD 已成功用于點目標跟蹤和擴展目標跟蹤。伯努利濾波器是一種精確的貝葉斯濾波器，傳播單個動態(tài)系統(tǒng)的伯努利RFS的參數(shù)。馬勒在低雜波密度且雜波數(shù)服從泊松分布的假設條件下，推導了最優(yōu)多目標貝葉斯濾波的近似多目標多伯努利。與PHD 和CPHD 不同，它不遞歸估計概率密度的矩，而是假設目標生滅過程服從伯努利分布，通過計算漏檢目標和量測更新的多伯努利隨機集參數(shù)，來近似多目標隨機集的后驗概率密度。MeMBer 濾波器的最大優(yōu)點在于它在狀態(tài)提取時不需要聚類運算，有效地降低了算法的復雜度。Ristic 等將其運用到擴展目標在雜波環(huán)境下的聯(lián)合檢測與跟蹤，取得了良好的效果。目前大多研究基于點目標假設的超寬帶傳感器的目標跟蹤研究，尚沒有使用超寬帶傳感器的擴展目標概念的研究。因此，本文對超寬帶傳感器的擴展目標跟蹤應用進行了研究，提出了一種基于高斯混合伯努利濾波的超寬帶傳感器擴展目標跟蹤算法。

1 基于高斯混合伯努利濾波器的擴展目標跟蹤

1.1 預測更新方程

1.2 量測更新方程

采用二項RFS 擴展目標測量模型的ET-GMBer 濾波器的測量更新方程為：

2 基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化

本文提出了一種基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化算法的量測集劃分算法。通過自適應橢球門限進行量測集的預處理，濾除無效的雜波。采用CODHD聚類算法，以層次式的簇合并方式對量測集進行劃分，通過聚類評估指標來對形成的不同劃分進行評估，得到最佳聚類結果。利用軟聚類FCM 算法得到量測集的劃分單元，以此來更新目標強度函數(shù)。

2.1 自適應橢球門限處理

雜波離散分布在監(jiān)視區(qū)域，若雜波和目標量測共同進行劃分，將形成錯誤劃分，最終影響濾波效果?？上炔捎脵E球門限進行量測的預處理，在不影響濾波精度的前提下，盡可能多地濾除無效雜波來改善跟蹤性能。

2.2 基于CODHD 的量測集劃分

CODHD 算法基于凝聚型層次聚類，在簇合并過程中對生成的不同劃分進行聚類質量評估得到最優(yōu)聚類結果。對去除雜波后的量測集進行聚類劃分的過程如下：對量測進行區(qū)間掃描生成合理劃分；層次式生成不同量測劃分，計算各劃分中的量測局部密度并將密度最大點作為聚類中心點，得到該中心點和更高密度量測之間的最小距離；將每次得到的聚類質量構造為質量曲線并提取極大值點；通過剪枝原理得到最佳聚類結果并進行FCM 運算，得到量測劃分單元。

其中，聚類質量評估指標Q 定義為：

②通過簇合并生成新劃分，計算N和δ，求得有效性指標Q；

③生成聚類質量曲線。

5）提取曲線極值點得到量測劃分，并利用剪枝原理獲得最優(yōu)聚類數(shù)和聚類中心；

6）進行FCM 運算獲得若干量測劃分單元，并將其對目標強度函數(shù)進行更新；

3 實驗與分析

通過蒙特卡羅仿真，對提出的ET-GM-Ber 濾波器的性能進行了評價。為了公平比較，將濾波器的常用參數(shù)作為相同的參數(shù)，并相應地進行適當?shù)恼{整。

式中，X和Y是平面直角坐標位置的目標，X˙和Y˙是各自的速度，T 表示轉置操作。目標的位置可以作為與目標相關的任何一點。然而，在仿真中，［X，Y］被假定為與目標質心相對應。采樣時間T 單位為s，目標的運動模型用近似恒定速度模型描述，表示為：

假設傳感器測量目標或雜波測量源位置的二維坐標。采用以下傳感器模型：

表1 蒙特卡羅模擬中使用的參數(shù)

閾值 的目標探測ET-GMBer 和GM-Ber 過濾器被選為0.5。請注意，所使用的過濾器所共有的參數(shù)值是相同的。假設狀態(tài)的x-y 坐標對應于目標的質心，目標源測量大約分布在半徑平均約10 m 的圓上。

圖1 擴展目標跟蹤性能與參數(shù)

圖2 平均的概率存在

根據圖1（a）、1（c）所示結果，提出的ET-GMBer 濾波器具有有效的軌跡形成和維護性能。此外，圖3 說明了L估計方法在該濾波器中的性能。結果表明，L估計的平均誤差較低，標準差較小。這兩個特點都強調了它的有效性能。由圖1 可知，ET-GMBer 濾波器在第k=5 和k=72 步時立即檢測到擴展目標的出現(xiàn)和消失。仿真開始時，目標不存在，ET-GM-Ber 不產生軌跡，導致OSPA 誤差值為零。在步驟k=5 的目標出現(xiàn)之后，相應的OSPA 錯誤立即從0 跳到一些明顯低于截止值的值。ET-GM-Ber濾波器雖然不知道目標的真實生成位置，且OSPA誤差迅速減小到穩(wěn)定值，但能立即檢測到目標的生成。當目標在步驟k=72 消失時，觀察到類似的性能。結果表明，該濾波器對目標出現(xiàn)和消失非常敏感，因為目標出現(xiàn)和消失間隔對應的OSPA 誤差不會跳到截止值。仿真結果表明，該濾波器在目標生-死瞬間的跟蹤性能較好。當時間步長k=40 時，目標的實際散射數(shù)量減少到6 時，相應的OSPA 誤差會有非常小的增加，所提出的濾波器對于目標的時變散射數(shù)量是有效的。由圖1 可知，本文提出的未知L濾波器的跟蹤性能是準確的。

圖3 Lk 性能估計為=10下考慮場景

從圖2（c）中各自的平均OSPA 誤差可以看出，ET-GM-PHD 濾波器的性能要比ET-GM-Ber 濾波器差。對于目標不存在的時間間隔，ET-GM-PHD 濾波器可能會由于雜波產生大量的誤報警，而ETGM-Ber 濾波器能夠更好地區(qū)分雜波和目標源測量值。在5 s～72 s 之間，ET-GM-PHD 產生的OSPA 誤差要高于ET-GM-PHD。從仿真結果可以看出，ETGM-PHD 在5 s～72 s 時間間隔內產生的漏檢是導致OSPA 性能較差的主要原因。

仿真結果表明，對于所考慮的場景，ET-GM-Ber濾波器比ET-GM-PHD 濾波器具有更好的擴展目標跟蹤性能。ET-GM-PHD 濾波器假設為多目標跟蹤。結果表明，ET-GM-PHD 濾波器的誤報和漏檢頻率較高。由于所提出的濾波器是針對單目標跟蹤而設計的，具有合適的聯(lián)合目標檢測和狀態(tài)估計方案，利用檢測項q的概率，相對于ET-GM-PHD 濾波器，它提供了更好的擴展目標跟蹤性能。由于在大多數(shù)實際場景中，關于可能的目標出現(xiàn)位置和目標源測量的真實數(shù)量信息是有限的，因此，本文所提出ET-GM-Ber 濾波器能夠更好地跟蹤擴展目標。

因此，為驗證本文所提出的基于層次劃分密度的聚類優(yōu)化算法，將本項目所提出的算法與典型距離劃分、ART 劃分算法分別用于ET-GM-PHD 濾波器，進行實驗對比，如圖4、圖5 所示。

圖4 勢估計比較

圖5 量測劃分數(shù)目比較

相比距離劃分和ART 劃分算法，本項目所提算法能夠有效抑制雜波的影響，在保證跟蹤性能損失不大的情況下，大大提高了算法的計算效率。

4 結論

本文對超寬帶傳感器的擴展目標跟蹤應用進行了研究，提出了一種基于高斯混合伯努利濾波的超寬帶傳感器擴展目標跟蹤算法。實驗驗證了本文所提算法的有效性和可靠性，在后續(xù)工作中，將重點對如何提高高斯混合伯努利濾波算法的效率進行研究，以期進一步提升算法的性能。