錢冰，李帥，李曉飛，李成功，馬曉棟

(1.國能大渡河檢修安裝有限公司，四川 樂山 614900；2.省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048；3.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中具有無可替代的作用，在設(shè)計(jì)加工、機(jī)械制造和運(yùn)行中若受到某些因素的影響會(huì)發(fā)生嚴(yán)重故障，其中常見的油膜故障包括油膜渦動(dòng)和油膜振蕩。例如秦嶺發(fā)電廠、阜新發(fā)電廠和大同第二發(fā)電廠的燃?xì)廨啓C(jī)組都曾因自激振動(dòng)造成振幅增大，導(dǎo)致不同情況的人員傷亡和機(jī)組損傷，對(duì)機(jī)組減振方面的研究十分必要。沒有固有頻率的非線性能量阱(Nonlinear Energy Sink，NES)隨系統(tǒng)的多階頻率振動(dòng)具有較大的吸振帶寬，從而受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究。

文獻(xiàn)[1]采用短軸承模型研究了潤滑油在不同溫度下對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)油膜渦動(dòng)轉(zhuǎn)速隨油膜溫度的升高而增大，高轉(zhuǎn)速下出現(xiàn)的油膜振蕩會(huì)抑制軸承的同步振動(dòng)。文獻(xiàn)[2]基于模擬局部碰摩的故障試驗(yàn)，得出振動(dòng)信號(hào)中的組合頻率成分，并以此判斷碰摩發(fā)生的部位。文獻(xiàn)[3]對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征和彎曲剛度在連接裝置處的變化進(jìn)行論述，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并發(fā)展了一種數(shù)值諧波平衡法，此方法可節(jié)省轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性求解的時(shí)間。文獻(xiàn)[4]發(fā)現(xiàn)使用黏溫系數(shù)較大的潤滑油時(shí)，二階臨界轉(zhuǎn)速附近的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有良好的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特性。文獻(xiàn)[5]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)過大的基礎(chǔ)振幅或頻率會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的復(fù)雜變化和振動(dòng)響應(yīng)過大。文獻(xiàn)[6]對(duì)受基底簡(jiǎn)諧激勵(lì)下帶有減振裝置NES的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了分析計(jì)算，發(fā)現(xiàn)提高NES阻尼會(huì)擴(kuò)大最優(yōu)剛度區(qū)域和減振頻帶。文獻(xiàn)[7]利用非線性的模態(tài)方法分析發(fā)現(xiàn)了非線性動(dòng)力吸振器的穩(wěn)定方法，并證明小阻尼對(duì)減振效果的影響較小。文獻(xiàn)[8]采用鋼絲繩隔振器的動(dòng)態(tài)模型研究其阻尼特性，得到了隔振器的成分及阻尼隨振幅和頻率的變化情況。文獻(xiàn)[9]分析了重力和滑動(dòng)摩擦對(duì)NES目標(biāo)能量轉(zhuǎn)移周圍動(dòng)力學(xué)的影響，結(jié)果表明重力可以實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，提高減振效率，較大的傾角或摩擦因數(shù)會(huì)導(dǎo)致減振效率下降。文獻(xiàn)[10]研究了2個(gè)耦合非保守振子的一次線性系統(tǒng)的隔振特性后發(fā)現(xiàn)NES能夠有效吸收由瞬態(tài)寬帶干擾引起的能量。文獻(xiàn)[11]采用NES對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)抑制，發(fā)現(xiàn)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主共振和安裝位置對(duì)減振效率有直接的影響。文獻(xiàn)[12]采用數(shù)值仿真驗(yàn)證了吸振效果受初始能量變化的影響，并提出提高非線性吸振器性能的方法。文獻(xiàn)[13]通過理論與試驗(yàn)結(jié)合分析，提出利用分段性彈簧的NES來增強(qiáng)振動(dòng)抑制效果，并驗(yàn)證其對(duì)振動(dòng)消除效率的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[14]數(shù)值模擬了一種單自由度緊湊型NES與柔性材料的均勻板模型之間共振相互作用引起的被動(dòng)、非線性目標(biāo)能量轉(zhuǎn)移后，發(fā)現(xiàn)NES能夠以完全被動(dòng)的方式快速、有效地吸收均勻板一個(gè)或多個(gè)模態(tài)的能量。文獻(xiàn)[15]研究了金屬橡膠減振器的設(shè)計(jì)方法并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，引入較大阻尼來降低機(jī)組的振動(dòng)響應(yīng)。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種立方剛度非線性吸振器，其振動(dòng)抑制效果良好。

在轉(zhuǎn)動(dòng)部件振動(dòng)抑制方面的研究：文獻(xiàn)[17-19]針對(duì)內(nèi)燃機(jī)軸系振動(dòng)問題，提出了一些對(duì)吸振器分岔行為、動(dòng)力參數(shù)確定和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究方法；文獻(xiàn)[20]利用軸瓦可調(diào)軸承在合理調(diào)節(jié)橢圓度下可以調(diào)整轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，減弱轉(zhuǎn)子的振動(dòng)；文獻(xiàn)[21-22]研究了在質(zhì)量偏心力作用下多個(gè)NES對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)衰減的影響，但并未深入分析NES結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化。因此，本文針對(duì)滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜特性問題，擬在滑動(dòng)軸承處附加2個(gè)相互垂直且具有線性阻尼和非線性立方剛度的NES來對(duì)系統(tǒng)的大幅振動(dòng)進(jìn)行抑制；利用時(shí)域圖、軸心軌跡圖、龐加萊圖和分岔圖研究不同參數(shù)下的NES對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在二階臨界轉(zhuǎn)速附近，由于油膜渦動(dòng)和油膜振蕩引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)等異?，F(xiàn)象的抑制效果。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 NES-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

NES-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖1所示，R為滑動(dòng)軸承的內(nèi)半徑，L為滑動(dòng)軸承的寬度，r為軸頸半徑，l為定轉(zhuǎn)子初始間隙，O為轉(zhuǎn)子的幾何中心，Om為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，e為圓盤偏心距，c為軸頸與軸承之間的間隙，Kn為NES的立方剛度，Kb為軸承剛度，Cn，Cb分別為NES和軸承的結(jié)構(gòu)阻尼。2套滑動(dòng)軸承的x和y方向各有一個(gè)帶線性阻尼和非線性立方剛度的NES結(jié)構(gòu)塊。

圖1 NES-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型示意圖

NES的結(jié)構(gòu)如圖2所示，采用立方剛度模型(F=kx3)在滑動(dòng)軸承處與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相連接。

圖2 NES的結(jié)構(gòu)示意圖

在模型建立和微分方程求解過程中，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸兩端由滑動(dòng)軸承對(duì)稱支承，不考慮轉(zhuǎn)盤的陀螺效應(yīng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的剛度變化。轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承-NES系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程為[23]

(1)

量綱一化的微分方程為

(2)

1.2 轉(zhuǎn)子的碰摩力

轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中，當(dāng)徑向振動(dòng)位移超過定轉(zhuǎn)子間隙時(shí)會(huì)與定子發(fā)生碰摩，碰摩力為[24]

(3)

(4)

式中：H為階躍函數(shù)；Kc為定子的徑向剛度；fc為摩擦因數(shù)；δ0為定轉(zhuǎn)子間隙；X2，Y2分別為轉(zhuǎn)子在x，y方向的位移。

1.3 滑動(dòng)軸承的油膜力

隨著轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，油膜厚度和油膜壓力的變化如圖3所示。文中采用Gumbel油膜邊界條件，處于擴(kuò)散區(qū)的油膜完全破裂，油壓為0。Oz，Ow分別為軸頸和軸瓦的幾何中心，φ為最小油膜厚度與x軸的夾角，p為油膜壓力，h為油膜厚度，δ為軸頸與軸瓦中心的偏心距，θ為油膜邊界任意一點(diǎn)與油膜最大厚度和最小厚度所處位置的夾角，轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度為ω。

圖3 油膜厚度和油膜壓力變化示意圖

雷諾方程在直角坐標(biāo)系下可表示為[25]

(5)

ε=δ/c，X=rθ，U=Rω，h=c(1+εcosθ)，

式中：μ為潤滑油黏度；?p/?Z為p在z方向的變化率。

應(yīng)用短軸承原理，假設(shè)p在軸向的變化率要遠(yuǎn)大于周向的變化率，且忽略滑動(dòng)軸承潤滑油端泄的影響，p變化的表達(dá)式為

(6)

將軸頸受油膜壓力產(chǎn)生的油膜力通過在軸頸上的積分區(qū)域來計(jì)算，再轉(zhuǎn)化到x,y坐標(biāo)系上，由軸頸處的受力關(guān)系可得到油膜力為關(guān)于軸頸偏心距和油膜相位角的2個(gè)強(qiáng)非線性關(guān)系式[22]，即

(7)

(8)

2 NES對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的影響

對(duì)(2)式進(jìn)行數(shù)值求解，通過NES-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相關(guān)特征圖研究NES的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)減弱效果的影響，重點(diǎn)研究NES對(duì)系統(tǒng)在二階臨界轉(zhuǎn)速附近運(yùn)行時(shí)發(fā)生油膜渦動(dòng)和油膜振蕩的抑制作用。本文采取500～700周期的穩(wěn)定解來避免瞬態(tài)擾動(dòng)在初始條件時(shí)的不穩(wěn)定，從而對(duì)系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象進(jìn)行分析。系統(tǒng)數(shù)值求解的主要參數(shù)見表1。

表1 NES-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要參數(shù)

無NES時(shí)滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子x方向的位移隨ω變化的分岔圖如圖4所示：當(dāng)ω為0～240 rad/s時(shí)，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移變化較大，而滑動(dòng)軸承的振動(dòng)位移相對(duì)平穩(wěn)；轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)周期狀態(tài)及分岔點(diǎn)處的轉(zhuǎn)速點(diǎn)隨著ω的逐漸增加趨近于滑動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ω為240～770 rad/s時(shí)，滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于一周期運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行較為穩(wěn)定；滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨著ω的繼續(xù)增加進(jìn)入半分岔運(yùn)動(dòng)。

(a)滑動(dòng)軸承

當(dāng)ω為1 700 rad/s，無NES時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)特征如圖5所示，f為振動(dòng)頻率，fr為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，軸心軌跡圖由多條近圓狀的重疊曲線組成，龐加萊圖的散點(diǎn)呈花狀離散分布，頻譜圖中存在0.35，0.5和1倍頻，其中0.35倍頻占主要成分，系統(tǒng)呈擬周期運(yùn)動(dòng)。結(jié)合圖6中滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子的瀑布圖可知，當(dāng)ω為770 rad/s時(shí)開始出現(xiàn)油膜渦動(dòng)現(xiàn)象，并且渦動(dòng)幅度隨著ω的增加而持續(xù)增大，直到ω為1 360 rad/s；當(dāng)ω為1 360～1 750 rad/s時(shí)以0.5倍頻為主，說明系統(tǒng)發(fā)生了油膜振蕩。可以看出：在高角速度區(qū)間由于碰摩和油膜失穩(wěn)的作用，滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在ω約為1 360～1 750 rad/s時(shí)發(fā)生了混沌運(yùn)動(dòng)或擬周期運(yùn)動(dòng)。

(a)時(shí)域圖

(a)滑動(dòng)軸承

添加兩自由度NES時(shí)的滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子x方向的位移隨ω變化的分岔圖如圖7所示。與圖4相比，附加NES的滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子在ω為1 650～1 770 rad/s時(shí)x方向位移明顯減小。

(a)滑動(dòng)軸承

當(dāng)ω為1 700 rad/s時(shí)，滑動(dòng)軸承、轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)域圖如圖8所示，紅色、藍(lán)色曲線分別為有和無NES的x方向位移，有NES時(shí)振動(dòng)位移的變化依然不規(guī)則，但NES使滑動(dòng)軸承、轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移減小了80%。

(a)滑動(dòng)軸承

當(dāng)轉(zhuǎn)子ω為 1 700 rad/s，添加NES時(shí)，轉(zhuǎn)子的龐加萊圖和頻譜圖如圖9所示，龐加萊圖為一條封閉的近圓狀曲線，頻譜圖中1倍頻占主導(dǎo)地位，但也出現(xiàn)了0.35倍頻，系統(tǒng)仍處于擬周期狀態(tài)。結(jié)合圖10中帶有減振效果NES的滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子的瀑布圖，發(fā)現(xiàn)ω為0～1 650 rad/s時(shí)滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)情況與無NES的相似，說明ω為0～1 650 rad/s時(shí)添加NES對(duì)滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)形態(tài)影響不大，但當(dāng)ω為1 650～1 770 rad/s時(shí)能起到顯著的減振效果。

(a)龐加萊圖

(a)滑動(dòng)軸承

3 NES參數(shù)對(duì)油膜振蕩的抑制效果

3.1 不同質(zhì)量的NES對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響

本節(jié)研究NES的質(zhì)量變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)減振情況的影響，為了有明顯的減振效果，考慮NES的質(zhì)量遠(yuǎn)小于主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，本文NES質(zhì)量在2 kg以內(nèi)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為32 kg。

當(dāng)Kn為5×1015N/m，ω為1 750 rad/s，mn為0.01～2.00 kg時(shí)，轉(zhuǎn)子和NES 的y方向位移隨NES質(zhì)量變化的分岔圖如圖11所示，其中當(dāng)mn為0.10，1.30 kg時(shí)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)特征分別如圖12和圖13所示。由圖11a、圖12和圖13可知，當(dāng)mn為0～0.35 kg時(shí)，頻譜圖中以0.35倍頻為主，轉(zhuǎn)子呈擬周期運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)此時(shí)開始出現(xiàn)油膜渦動(dòng)；當(dāng)mn為0.35～0.98 kg時(shí)，隨著mn的增大，轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移顯著減小，一直處于穩(wěn)定的一周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)mn>1.00 kg時(shí)，轉(zhuǎn)子呈擬周期運(yùn)動(dòng)：說明mn只在某一段特定范圍內(nèi)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)起到明顯的減振作用，從而達(dá)到一種能量俘獲效果。

(a)轉(zhuǎn)子

(a)時(shí)域圖

(a)時(shí)域圖

3.2 不同立方剛度的NES對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響

當(dāng)NES質(zhì)量為0.96 kg，ω為1 750 rad/s時(shí)，轉(zhuǎn)子y方向的位移隨Kn變化的分岔圖如14所示：當(dāng)Kn為0～3.60×1015N/m時(shí)，隨著Kn的增加，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移逐漸減小；當(dāng)Kn為(3.60～6.67)×1015N/m時(shí)，隨著Kn的增加，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移波動(dòng)較大；在Kn達(dá)到6.67×1015N/m后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移減小至零，NES對(duì)轉(zhuǎn)子的減振效果達(dá)到最優(yōu)。

圖14 轉(zhuǎn)子的位移隨NES立方剛度的變化

3.3 NES阻尼變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響

當(dāng)NES質(zhì)量為0.96 kg，ω為1 750 rad/s，添加 NES時(shí)，轉(zhuǎn)子y方向的位移隨NES阻尼變化的分岔圖如15所示：當(dāng)Cn=171 N·m/s時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移大幅下降，之后轉(zhuǎn)子表現(xiàn)出穩(wěn)定的一周期運(yùn)動(dòng)。說明當(dāng)Cn為0～170 N·m/s時(shí)，轉(zhuǎn)子y方向的位移一直處于混沌或擬周期狀態(tài)，當(dāng)阻尼大于171 N·m/s時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)才會(huì)有比較明顯的振動(dòng)減弱效果。

圖15 添加NES時(shí)轉(zhuǎn)子的位移隨NES阻尼的變化

當(dāng)NES質(zhì)量為0.96 kg，ω為1 750 rad/s，Cn為0，添加 NES時(shí)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)特征如圖16所示，時(shí)域圖中y方向的振動(dòng)位移比較雜亂，軸心軌跡圖為數(shù)量較多且不重疊的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，龐加萊圖中點(diǎn)的分布雜亂無規(guī)律，頻譜圖中以0.35，1倍頻為主，說明轉(zhuǎn)子此時(shí)處于混沌狀態(tài)：即添加NES時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)起到了消極作用。

(a)時(shí)域圖

4 結(jié)論

建立了添加NES的滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究不同結(jié)構(gòu)質(zhì)量、立方剛度和線性阻尼對(duì)系統(tǒng)減振效果的影響，得到如下結(jié)論：

1)當(dāng)ω為1 650～1 770 rad/s時(shí)，NES對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)起到顯著減振效果。

2)當(dāng)mn為0.35～0.98 kg時(shí)，隨著mn的增大轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移顯著減小；當(dāng)Kn達(dá)到6.67×1015N/m后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移減小至零，NES對(duì)轉(zhuǎn)子的減振效果達(dá)到最優(yōu)；超過此范圍后參數(shù)的改變對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性無明顯影響。

3)NES的結(jié)構(gòu)阻尼不宜過小，在結(jié)構(gòu)阻尼大于171 N·m/s時(shí)，系統(tǒng)油膜失穩(wěn)引起的大幅振動(dòng)可以得到很好的抑制，即NES的結(jié)構(gòu)阻尼增加至某一閾值時(shí)滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)才會(huì)有明顯的振動(dòng)衰減效果。