單仁亮，趙 巖，王海龍,，董 捷，仝 瀟，李兆龍，王東升

（1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2. 河北建筑工程學(xué)院河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點實驗室，河北 張家口 075000）

隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的迅猛發(fā)展，地下空間利用率顯著增長，因建筑物分布密集，公路、鐵路隧道不可避免地會穿越村莊、城鎮(zhèn)及既有干線等。鉆孔爆破作為山嶺隧道破巖掘進(jìn)的主要方式，誘發(fā)的爆破振動會對周邊構(gòu)筑物產(chǎn)生不利影響。因此，研究巖石誘發(fā)的爆破振動衰減規(guī)律對周邊構(gòu)筑物的使用安全性，具有重要意義。

目前，研究大多以爆破峰值振動速度為指標(biāo)、結(jié)合振動頻率及持續(xù)作用時間進(jìn)行評價，并通過現(xiàn)場實測及數(shù)值模擬的方式對爆破振動響應(yīng)特征展開研究。Yu 等利用相似模擬實驗，研究節(jié)理弱面對爆破振動傳遞的影響：隨著爆破振動傳播路徑上節(jié)理數(shù)量的增多，爆破地質(zhì)參數(shù)及衰減參數(shù)α 均呈增大的趨勢；此外，節(jié)理弱面的存在會增加爆破振動能量中高頻部分的比重。朱正國等深入研究總裝藥量對爆破振動強度的影響，結(jié)果證實爆破振動強度與裝藥量及比例距離之間存在某種線性關(guān)系。Qin 等發(fā)現(xiàn)三臺階預(yù)留核心土開挖方法可以有效控制既有地鐵隧道的爆破振動，并通過ANSYS/LS-DYNA 軟件對實測結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬驗證。Jiang 等依托地鐵隧道下穿工程，研究地鐵爆破振動對既有燃?xì)夤艿赖挠绊?，通過量綱分析得到反映管道正上方地面振動速度的物理方程，基于第四強度準(zhǔn)則計算了不同管道運行壓力作用下運輸管道的振動速度安全閾值。Lu 等通過現(xiàn)場實測及數(shù)值分析的方法，研究了臨空自由面數(shù)量對爆破振動衰減規(guī)律的影響：1 個自由面的爆破振動速度遠(yuǎn)大于2 個或3 個自由面的爆破振動速度，由數(shù)值計算得知，1 個自由面的最大單響藥量與2 個自由面的最大單響藥量的比小于0.79 時，爆破振動效果相近。劉彥濤則利用最小二乘擬合及數(shù)值模擬，對隧道爆破振動信號特征進(jìn)行研究，詳細(xì)劃分了爆破振動的影響區(qū)域。

綜上所述，對爆破振動效應(yīng)的研究大多通過現(xiàn)場實測或數(shù)值模擬的方式進(jìn)行，但針對爆破振動效應(yīng)的理論分析很少見。爆破振動效應(yīng)的理論研究對探討爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律，有效控制爆破損傷均具有重要的意義。本文中，首先，依托下穿隧道爆破工程實例，基于Heelan 短柱藥包理論的波動方程解析解，推導(dǎo)適用于隧道爆破振動速度的衰減模型方程；然后，通過量綱分析對其進(jìn)行驗證；最后，分別討論爆破振動擬合方程的兩種藥量表達(dá)形式，對比不同擬合方法的預(yù)測效果。

1 理論分析

爆破施工過程中，爆破振動能量以應(yīng)力波的形式向外界傳播。受爆源特征、圍巖力學(xué)性質(zhì)、地形地質(zhì)條件等影響，不同工程條件下的爆破振動衰減規(guī)律存在差異，從應(yīng)力波傳遞的角度出發(fā)研究爆破振動速度的演化規(guī)律是可行的。

由文獻(xiàn)[14]可知：目前，通常通過薩道夫斯基公式和USBM 模型，擬合爆破峰值振動速度；同時，也采用印度標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)、Langefors 等經(jīng)典方法預(yù)測爆破振動速度。

表1 為常用爆破峰值振動速度經(jīng)驗公式。表中，為爆破峰值振動速度（cm·s），為爆心距（m），為最大單響藥量（kg），、、β、α 為相關(guān)擬合參數(shù)。

表1 爆破峰值振動速度的經(jīng)驗公式[14]Table 1 Prediction formulas of blasting peak vibration velocity[14]

以上經(jīng)驗公式中，均只考慮了爆心距和裝藥量，并未反映裝藥半徑、鉆孔半徑、炮眼布置方式及巖體力學(xué)性質(zhì)等對振動速度的影響。為此，基于短柱藥包激發(fā)的波動解析解，本文中主要研究遠(yuǎn)場爆破振動強度的衰減規(guī)律，并通過量綱分析進(jìn)行驗證。

1.1 爆破振動衰減

當(dāng)爆心距大于柱狀藥包的長度及應(yīng)力波波長時，可以將柱狀裝藥簡化為短柱藥包的瞬時起爆。基于此，Heelan 等通過理論推導(dǎo)得到短柱空腔在瞬時內(nèi)部荷載激勵下遠(yuǎn)場低頻波動的解析解。

如圖1 所示，設(shè)內(nèi)部瞬時激勵荷載()作用在長d、半徑的短圓柱空腔內(nèi)壁，則位移場為：

式中：為由壓縮波（P 波）引起的位移，為由剪切波（S 波）引起的位移，為炮孔初始爆轟壓力，()為與激勵荷載相關(guān)的時間函數(shù)，為作用時間，為巖石的剪切模量，、分別為P 波、S 波的傳播速度，為爆轟波的傳播速度，為爆心距，、分別為的計算上下限，[0,]為瞬時荷載作用位置坐標(biāo)。

由圖1，短柱藥包爆炸激發(fā)的徑向位移u、豎向位移u分別為：

圖1 短柱瞬時荷載作用Fig. 1 The instantaneous load action of a short column

那么，瞬時荷載激發(fā)的徑向速度v、豎向速度v分別為：

由文獻(xiàn)[19-20]，S 波為爆破近區(qū)的主導(dǎo)波，而P 波在爆破近區(qū)及爆破遠(yuǎn)區(qū)均為其重要組成部分。本文中，因主要考慮遠(yuǎn)區(qū)的爆破振動傳播規(guī)律，僅計算由P 波誘發(fā)的爆破峰值振動速度：

式中：為計算待定系數(shù)。

實際巖體具有黏彈性，且具有一定的阻尼性質(zhì)，則巖體的爆破振動衰減方程修正為：

式中：、α 為計算待定系數(shù)。炮孔壁上振動峰值速度為：

則式(8)可簡化為：

式中：為與場地條件有關(guān)的系數(shù)，λ 為衰減系數(shù)。

1.2 改進(jìn)擬合公式

由文獻(xiàn)[21]，式(10)適用于單孔爆破。隧道爆破工程中，往往采用多孔多段起爆，單孔爆破較少見。為此，本文中試圖尋求一種適用于隧道爆破的等效解決方法。

1.2.1 等效作用邊界

根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的差異，爆源附近的巖體可劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)和彈性振動區(qū)。實際爆破振動測試往往位于彈性振動區(qū)，位于這個區(qū)域的巖體可以近似為彈性體，而位于粉碎區(qū)和破碎區(qū)中的巖體受爆炸應(yīng)力波破壞嚴(yán)重，不能簡單視為彈性體，可以將非彈性區(qū)外邊界視為爆破荷載等效作用邊界。

柱狀裝藥條件下，粉碎區(qū)半徑和破碎區(qū)半徑分別為：

式中：σ、σ分別為巖石的動單軸抗壓強度、動單軸抗拉強度，σ為多向應(yīng)力條件下的巖體動抗壓強度，為炮孔初始爆轟壓力，β 為傳播衰減系數(shù)，β=(2-)/(1-)，為巖石的泊松比。通常，粉碎區(qū)半徑為裝藥半徑的3～5 倍，破碎區(qū)半徑為裝藥半徑的10～15 倍。

不考慮炮孔之間的相互作用時，每個掏槽孔起爆可近似看作一個短圓柱空腔在半無限介質(zhì)中受內(nèi)部瞬態(tài)荷載的作用，將掏槽段起爆的等效作用邊界近似為多孔爆破破碎區(qū)的包絡(luò)線是可行的。輔助孔、崩落孔、周邊孔及底板孔等非掏槽孔則通過貫通相鄰炮孔的軸線來破壞拋擲巖石，可以將其形成的臨空面近似為等效作用邊界。這里，定義為等效作用邊界半徑。圖2 為掏槽孔爆破的等效作用邊界示意圖。

圖2 掏槽孔等效作用邊界Fig. 2 The equivalent boundary of cutting hole blasting

1.2.2 等效荷載

根據(jù)凝聚裝藥爆轟波CJ 理論，耦合裝藥時，炮孔壁上的初始爆轟壓力為：

當(dāng)不耦合系數(shù)較小時，炮孔壁上的初始爆轟壓力為：

式中：ρ為炸藥密度，γ 為炸藥的等熵系數(shù)，、分別柱狀藥卷、炮孔的直徑，υ 為爆生氣體的等熵系數(shù)，為爆生氣體的臨界壓力，取為200 MPa。

單個炮孔對應(yīng)的等效爆破荷載隨爆心距的變化為：

式中：為掏槽段炮孔的個數(shù)。

那么，掏槽段對應(yīng)的等效爆破荷載為：

而對輔助孔、周邊孔等非掏槽孔（見圖3），可將爆破荷載等效作用在炮孔中心線與炮孔軸線所在的平面上，等效荷載為：

圖3 等效邊界[23]Fig. 3 The equivalent elastic boundary[23]

式中：為相鄰炮孔的距離。

與經(jīng)驗公式相比，引入等效作用邊半徑和等效作用荷載替代和，可體現(xiàn)炸藥特性、裝藥半徑及炮孔布置等條件，更貼近工程實際。

綜上所述，改進(jìn)的爆破峰值振動速度衰減方程為：

1.3 量綱分析

為了驗證式(21) 的可行性，且不失一般性，利用量綱分析，推導(dǎo)隧道爆破峰值振動速度的衰減方程。

選擇巖體密度ρ、縱波傳播速度、爆心距、巖體彈性模量、等效作用半徑作為影響爆破振動速度的主要影響因素，并選取、、ρ 作為獨立量綱進(jìn)行量綱分析：

式中：為待定參數(shù)?？梢?，式(26)與式(21)具有相同的形式，驗證了改進(jìn)公式的可行性。

2 工 程

2.1 工程背景

以崇禮鐵路工程中隧道爆破工程為例。隧道起止里程分別為DK62+310、DK67+800，全長5 490 m，洞身大段、山勢陡峭，地貌單元屬于中低山區(qū)，整體地形呈中間高、兩側(cè)低，地勢起伏較大。地質(zhì)勘探顯示，隧道地層巖性主要為第四系全新統(tǒng)人工填土，第四系上更新統(tǒng)坡洪積層新黃土、礫石土、卵石土及碎石土。主要巖性有粗面巖、流紋巖、凝灰質(zhì)礫巖、粗面安山巖和斜長片麻巖等。隧道主洞部分區(qū)域下穿既有村莊，下穿區(qū)域內(nèi)隧道圍巖設(shè)計為Ⅲ級，圖4 為下穿隧道平面地形圖。

圖4 下穿隧道平面地形圖Fig. 4 Topographic map of the underpass section of the tunnel

2.2 施工方案

根據(jù)隧道的圍巖等級、地質(zhì)條件，采用全斷面法爆破掘進(jìn)，控制循環(huán)進(jìn)尺為2.8～3.6 m。圍巖密度為2 630 kg/m，縱波波速約為4 500 m/s，爆轟波波速約為3 600 m/s。爆破施工采用2#巖石乳化炸藥，炸藥密度為1 g/cm，藥卷直徑為32 mm，炮孔直徑為40 mm。根據(jù)循環(huán)進(jìn)尺確定炮孔深度，取范圍為3.5～4.5 m。掏槽孔單孔裝藥為2.7 kg，輔助孔單孔裝藥為1.5～2.4 kg，底板孔單孔裝藥為2.1 kg，周邊孔單孔裝藥為1.2 kg，在施工中動態(tài)調(diào)整，確定合理的裝藥量。采用電子數(shù)碼雷管起爆，它可以精準(zhǔn)控制各段炮孔的起爆時間，本文中利用數(shù)碼雷管將各段雷管的起爆微差時間間隔控制為50 ms。隧道爆破采用柱狀不耦合裝藥，填塞長度不小于0.3 m。具體裝藥量情況見表2。圖5 為隧道斷面炮孔布置。

表2 隧道爆破裝藥情況Table 2 Charges for tunnel blasting

圖5 隧道炮孔布置Fig. 5 The layout of the tunnel blast holes

2.3 監(jiān)測方案

在村莊內(nèi)部選擇合適測點，布置爆破測振儀，組建光纖通訊系統(tǒng)，完成自動化爆破振動監(jiān)測。爆破振動監(jiān)測采用中科測控公司的TC-4850N 測振儀，配套三軸向振動速度傳感器TCS-B3，可同時采集、和方向的爆破振動速度，并通過系統(tǒng)軟件實時上傳、處理數(shù)據(jù)。具體測點布置見圖6。

圖6 爆破振動測點布置Fig. 6 Layout of the blasting vibration measurement points

3 數(shù)據(jù)的分析和擬合

3.1 數(shù)據(jù)分析

2020 年10 月31 日至12 月2 日，進(jìn)行了多次爆破振動現(xiàn)場監(jiān)測，典型爆破振動波形如圖7 所示。這里，選取具有代表性的監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行研究，監(jiān)測結(jié)果見表3。

表3 爆破峰值振動速度及相關(guān)參數(shù)Table 3 Blasting peak vibration velocity and related parameters

圖7 典型的爆破振動速度波形Fig. 7 Typical blasting vibration velocity waveforms

按照GB 6722-2014《爆破安全規(guī)程》，應(yīng)選取振動速度最大的進(jìn)行研究。而在本文中，爆破振動速度以方向最大，這里只對方向的爆破峰值振動速度進(jìn)行分析。采用電子數(shù)碼雷管控制相鄰段位的時間間隔均為50 ms，而由圖7 可以看出，相鄰雷管段位對應(yīng)的振動速度的時間間隔也約為50 ms。在方向，段位1～13 雷管對應(yīng)的時間分別為9.63、58.1、108.2、157.3、206.6、256.6 和312.0 ms，相鄰段位的時間間隔分別為48.47、50.1、49.1、49.3、50.0 和55.4 ms，均分布在50 ms 左右。由以上分析可知，采用電子數(shù)碼雷管起爆并未發(fā)生相鄰雷管段位波形疊加的現(xiàn)象，這有利于減小爆破振動對周邊環(huán)境的影響。掏槽孔爆破只存在一個臨空面，爆破振動效應(yīng)較大，而掏槽段對應(yīng)的振動速度并不一定最大，由圖7 可以看出，、方向的最大振動速度分別由段位9、11 雷管起爆引起。

每個雷管段位對應(yīng)的爆破峰值振動速度均隨著爆心距的距離增大而減小，且衰減速率隨爆心距增大也呈減小趨勢。段位1 掏槽孔或段位9 輔助孔或段位11 周邊孔對應(yīng)的振動速度最大，這與炮眼布置情況、單孔裝藥量、爆心距及起爆順序等有關(guān)。隧道爆破開挖過程中，掏槽孔、輔助孔、周邊孔及底板眼在裝藥條件、炮眼布置情況、臨空面條件等都存在較大差異，這導(dǎo)致不同類型炮孔誘發(fā)的爆破振動存在差異。

為了提高炮孔利用率，隧道爆破中廣泛使用空氣柱間隔不耦合裝藥。實際應(yīng)用中，根據(jù)式(14)～(19)，以不耦合系數(shù)為分類依據(jù)，可分別得到不同裝藥結(jié)構(gòu)對應(yīng)的等效爆破荷載，并將代入且改進(jìn)獲得式(21)，可以反映不同柱狀裝藥結(jié)構(gòu)對爆破振動衰減規(guī)律的影響。劉達(dá)等指出，等效作用半徑的選取與隧道或隧洞的斷面形式及炮孔布置方式有關(guān)：當(dāng)斷面為圓形、炮孔布置大致規(guī)則逐圈爆破時，各段同時起爆的炮眼形成的非彈性區(qū)包絡(luò)線近似為閉合環(huán)形；當(dāng)斷面為圓拱直墻型、某些炮孔連接線為矩形一條邊不能形成閉合的圓形時，將會影響峰值振速的擬合效果。如圖4 所示，下穿隧道斷面近似為圓形，且均大致按逐圈布置炮孔，因此式(21)理論上適用于本隧道爆破工程。按照臨空面數(shù)可將隧道爆破炮孔劃分為兩大類：掏槽孔起爆時只有前方掌子面一個自由面；而輔助孔、周邊孔及底板眼起爆時，除掌子面以外，掏槽爆破也可為他們增加一個臨空面，這有助于爆破振動波的傳遞及衰減。為了體現(xiàn)自由面對爆破振動擬合的影響，對于掏槽孔及非掏槽孔，在等效爆破荷載的計算過程中有區(qū)別（見式(19)～(20)），對輔助孔、周邊孔等非掏槽孔，將爆破荷載等效作用在炮孔中心線與炮孔軸線所在的平面上，荷載大小可根據(jù)力矩平衡原理計算得到。此外，等效作用半徑的選取也應(yīng)考慮臨空面數(shù)的影響：對掏槽孔起爆，根據(jù)式(11)～(12)可得到粉碎區(qū)及破碎區(qū)半徑：對輔助孔、周邊孔等非掏槽孔，則可取各圈孔的圈徑替代等效半徑進(jìn)行計算。綜上所述，為準(zhǔn)確反映隧道爆破振動的衰減規(guī)律，應(yīng)依據(jù)不同雷管段位及不同炮孔類型分類進(jìn)行研究。

3.2 改進(jìn)公式的擬合

以下擬合式中，距離、藥量和速度的單位均分別為m、kg 和cm/s。

由實測數(shù)據(jù)（見表3），利用最小二乘法回歸分析，擬合結(jié)果見表4，擬合線如圖8 所示。由表4 可知，不同段位雷管誘發(fā)的峰值振動速度采用式(21)的擬合效果良好，相關(guān)系數(shù)均大于0.8，證明改進(jìn)公式可以反映下穿隧道施工誘發(fā)爆破振動衰減的規(guī)律。

表4 爆破峰值振動速度采用式(21)的擬合效果Table 4 Fitting effects of equation (21) for the blasting peak vibration velocity

由圖8 可知，相同類型炮孔對應(yīng)的峰值振動速度基本可以由相同方程表示，如段位3、5、7、9 雷管組成的輔助孔對應(yīng)的爆破峰值振動速度與等效作用半徑及爆心距有良好的擬合關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.875。這說明，將相同類型炮孔誘發(fā)的振動速度統(tǒng)一進(jìn)行擬合分析是可行的，這樣不僅可以節(jié)省運算時間，而且可得到更符合工程的爆破振動衰減規(guī)律。綜上所述，引入等效作用半徑作為擬合變量，不僅可準(zhǔn)確預(yù)測不同段位雷管對應(yīng)的爆破峰值振速，而且適用于不同類型炮孔對應(yīng)的爆破振動速度的擬合分析。

圖8 爆破峰值振動速度采用式(21)的擬合曲線Fig. 8 Fitting curves of equation (21) for the blasting peak vibration velocity

3.3 幾種擬合公式的比較

為了驗證本文中改進(jìn)擬合方程的可行性和普適性，通過常見的球形裝藥和柱狀裝藥表達(dá)式展開對比分析。

對球形裝藥一次爆破，裝藥量與等效作用半徑的關(guān)系為：

采用式(28)～(29)，對兩次爆破振動實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，對比式(21)與式(28)～(29)的擬合效果。擬合結(jié)果的對比見表5，擬合線如圖9～10 所示。

圖9 爆破峰值振動速度采用式(28)的擬合曲線Fig. 9 Fitting curves of equation (28) for the blasting peak vibration velocity

由表5 可知，式(28)～(29)的相關(guān)系數(shù)均小于式(21)的。根據(jù)對應(yīng)雷管段位的數(shù)量，可以將炮孔類型分為兩大類，其中掏槽孔、周邊孔及底板孔僅對應(yīng)唯一的雷管段位，而輔助孔由段位3、5、7 和9 組成，受多個起爆雷管的影響。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，對僅對應(yīng)唯一雷管段位的炮孔，盡管式(28)～(29)的擬合效果不如改進(jìn)公式，但其相關(guān)系數(shù)大于0.8，可以滿足預(yù)測精度的基本需要。然而，由段位3～9 雷管組成的輔助眼，通過式(28) 和(29) 得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.646 和0.446，遠(yuǎn)小于式(21) 的，擬合效果差。

表5 爆破峰值振動速度的擬合效果Table 5 Fitting effects of the blasting peak vibration velocity

以上分析結(jié)果證明，爆破振動衰減公式的藥量形式對掏槽孔、周邊孔、底板孔對應(yīng)的爆破振動速度的擬合效果較好，但并不適用于由多段雷管組成的輔助孔的振動擬合分析。產(chǎn)生這種差異可能是由于，

掏槽孔、周邊孔等起爆主要受單段裝藥量的影響，而輔助孔由多段雷管組成，對應(yīng)的爆破振動速度受各段裝藥量、自由面及雷管段位等多個因素的綜合影響，所以若簡單以最大單響裝藥量作為參考變量進(jìn)行擬合分析并不能反映真實的爆破振動衰減規(guī)律。

圖10 爆破峰值振動速度采用式(29)的擬合曲線Fig. 10 Fitting curves of equation (29) for the blasting peak vibration velocity

4 結(jié) 論

基于Heelan 短柱藥包理論，推導(dǎo)了爆破峰值振動速度的衰減公式，并通過量綱分析進(jìn)行校核。結(jié)合隧道爆破工程進(jìn)行回歸分析，得到以下結(jié)論。

(1) 基于Heelan 短柱藥包理論，引入等效作用半徑的概念，理論推導(dǎo)得到適用于隧道爆破振動峰值振速的衰減模型方程，并通過量綱分析驗證其可靠性。

(2) 引入等效作用半徑作為擬合參變量，不僅可以準(zhǔn)確預(yù)測不同雷管段位對應(yīng)的爆破峰值振動速度，而且適用于不同炮孔類型對應(yīng)的爆破峰值振速的擬合分析。

(3) 推導(dǎo)得到振動衰減模型的藥量表達(dá)形式，對比發(fā)現(xiàn)振速衰減模型的藥量表達(dá)式的擬合效果不如改進(jìn)公式。引入改進(jìn)公式可以綜合考慮裝藥量、裝藥結(jié)構(gòu)及雷管段位等因素的影響。