李 明，王可慧，鄒慧輝，段 建，古仁紅，戴湘暉，楊 慧

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024）

關(guān)于彈體對混凝土介質(zhì)侵徹深度的研究較多，基于實驗數(shù)據(jù)，學者們建立了多種經(jīng)驗公式來預測彈體的侵徹深度或彈道極限，為武器設(shè)計和混凝土防護結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了較可靠的方法。但大部分公式僅能預測侵徹能力和貫穿速度，不適用于侵徹過程中迎彈面的成坑效應(yīng)分析。

Forrestal 等認為彈體侵徹混凝土過程中的靶面成坑深度為彈徑的2 倍，寬度為彈徑的2～8 倍，形狀為近似錐形。薛建鋒等對80 g 彈丸侵徹素混凝土的成坑直徑和深度進行了實驗研究，認為成坑深度是彈徑的3～4 倍。錢秉文等研究了克級鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶的成坑直徑和體積隨速度的變化規(guī)律，認為超高速條件下成坑直徑隨動能增加單調(diào)遞增，成坑直徑的三次方與彈體動能近似成正比。劉士踐等認為高速條件下成坑直徑和深度顯著高于Forrestal 假設(shè)。鄧國強等認為彈丸沖擊作用下混凝土的破壞形態(tài)與彈速、靶厚及混凝土強度密切相關(guān)。吳祥云等通過不同縮比率下的低速侵徹實驗擬合了成坑深度和成坑直徑的經(jīng)驗公式。張爽等對比了現(xiàn)有成坑模型與文獻數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合建立了考慮彈體質(zhì)量和初速度影響的剛性彈撞擊素混凝土成坑深度經(jīng)驗公式?？梢?，彈體質(zhì)量、初速度和靶板強度以及鋼筋等對迎彈面成坑均有一定影響。

目前，關(guān)于彈體侵徹混凝土成坑效應(yīng)的研究較少，對成坑效應(yīng)的分析多集中在成坑深度，對成坑直徑和成坑角的分析相對匱乏。本文中，基于大量實驗數(shù)據(jù)，建立適用于大著速范圍的混凝土迎彈面成坑參數(shù)計算模型，分析影響成坑效應(yīng)的參數(shù)，并討論不同條件下迎彈面成坑耗能，以期為侵徹彈體設(shè)計和工程防護提供參考。

1 成坑效應(yīng)計算

1.1 成坑現(xiàn)象

彈體侵徹混凝土靶時迎彈面典型成坑形態(tài)如圖1 所示。靶面在彈著點周圍發(fā)生剝落，并形成漏斗狀的彈坑，在彈坑附近往往還會出現(xiàn)少量裂紋。當靶板為鋼筋混凝土靶時，受表層鋼筋的影響，靶面形成淺碟形漏斗坑，裂紋數(shù)量較素混凝土靶也減少，如圖2 所示。

圖1 混凝土靶成坑形態(tài)[6]Fig. 1 Typical crater of concrete target[6]

圖2 鋼筋混凝土靶成坑形態(tài)[15]Fig. 2 Typical crater of reinforced concrete target[15]

彈體在靶板中形成的破壞區(qū)一般可分為漏斗形坑和直彈道區(qū)，如圖3 所示。漏斗坑的完整成坑效應(yīng)包括不同侵徹深度處彈坑橫向尺寸的全部信息?；炷量估瓘姸鹊?、脆性顯著且存在內(nèi)部缺陷，因此混凝土介質(zhì)中的成坑一般難以用簡單形狀函數(shù)描述。其典型特征是在中央坑周圍存在一個邊緣不規(guī)則的剝裂區(qū)域，近似為漏斗錐形，內(nèi)壁凹凸不平，由于侵徹條件具有軸對稱性，因此該剝落區(qū)域在靶表面近似呈圓形。在簡化分析中，采用成坑直徑、成坑深度、成坑角θ 等特征尺寸來描述漏斗坑幾何信息。

圖3 成坑區(qū)Fig. 3 Crater zone

1.2 成坑深度

在侵徹成坑效應(yīng)分析中，學者們對成坑深度尤為關(guān)注，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)總結(jié)了一些經(jīng)驗公式。通常可采用無量綱參數(shù)來描述成坑深度：

式中：為彈體直徑，單位m。

對于素混凝土靶，F(xiàn)orrestal 等認為=2。晉小超認為剛性彈侵徹混凝土成坑深度與頭部長度和彈體直徑相關(guān)，與速度、靶板強度、質(zhì)量等無關(guān)。溫志鵬等認為成坑深度和直徑在低速下隨初速度提高而增大，但在超高速條件下隨初速度提高而減??；成坑深度與彈丸直徑成比例關(guān)系，靶體的機械性能越高，比例系數(shù)越小。

張爽等根據(jù)文獻實驗數(shù)據(jù)（彈體質(zhì)量為0.003 2～25 kg、撞擊速度為150～1 700 m/s、直徑不大于100 mm），擬合了考慮質(zhì)量和速度的公式：

錢秉文等利用Holsapple-Housen 模型得到了鎢合金短桿彈超高速侵徹混凝土成坑效應(yīng)中成坑深度的表達式：

式中：為擬合參數(shù)，ρ為彈體密度，為靶板抗壓強度。

此外，吳祥云等通過分析侵徹實驗數(shù)據(jù)，認為成坑深度與靶材強度、速度和縮比率等相關(guān)，根據(jù)200～450 m/s 速度下的侵徹數(shù)據(jù)，擬合得到：

式中：為與混凝土靶材性質(zhì)相關(guān)的因子，為與彈速相關(guān)的因子，為縮尺效應(yīng)因子。

閃雨對600～1 500 m/s 速度范圍的實驗數(shù)據(jù)進行了線性擬合，得到：

鋼筋混凝土中的鋼筋對混凝土開裂有一定的抑制作用，能夠減小混凝土表面的剝落面積和裂縫寬度。Dancygier 等進行了鋼筋混凝土靶侵徹實驗，并分析了卵石類型和尺寸、鋼筋直徑和排布以及混凝土基體強度對侵徹結(jié)果的影響，認為鋼筋主要通過限制破壞區(qū)域面積來提高靶板的抗侵徹能力，配筋率對彈體貫穿阻力影響較小。對于鋼筋混凝土靶迎彈面成坑深度，周寧等取Forrestal 等提出的2 倍彈徑。陳小偉指出鋼筋混凝土靶侵徹彈坑的形狀和深度取決于鋼筋網(wǎng)眼的布局和埋嵌，但并未給出取值范圍。

上述不同的經(jīng)驗公式各有特色，并且具有不同的適用范圍。圖4 中給出了成坑深度經(jīng)驗公式與實驗數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯?，F(xiàn)orrestal 公式和晉小超給出的擬合公式?jīng)]有考慮速度的影響，因而只適用于低速情況；吳祥云等和溫志鵬等采用同一組低速實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得出的公式同樣不適用于高速情況；閃雨給出的公式適用于低速和超高速情況，但在中高速條件下誤差較大。

圖4 成坑深度經(jīng)驗公式與實驗值對比Fig. 4 Comparison of the empirical formula result with the experimental data of crater depth

進一步分析實驗數(shù)據(jù)可知：成坑深度與撞擊速度、靶板強度、名義配筋率以及彈體直徑、質(zhì)量等因素相關(guān)。只考慮單一因素得到的公式適用范圍較窄。成坑深度與各主要影響因素的關(guān)系可表示為：

式中：、、α、β、γ 為擬合常數(shù)；為靶板強度，單位Pa。名義配筋率與靶板的配筋率以及首層鋼筋相對位置有關(guān)：

式中：為配筋位置系數(shù)。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，參考張爽等的分析，認為首層鋼筋越靠近靶表面對成坑抑制越明顯，當首層鋼筋深度大于素混凝土計算坑深后，影響可忽略，采用Dose Resp 函數(shù)表達：

式中：為首層鋼筋埋深。

基于開展的大量不同質(zhì)量、速度、靶板強度條件下的混凝土侵徹實驗數(shù)據(jù)和文獻[5-6, 9, 21, 23]的數(shù)據(jù)，見表1。擬合得到考慮撞擊速度、靶板強度/配筋，以及彈體直徑/質(zhì)量等因素的成坑深度計算公式：

表1 本文中參考的實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data referred to in this paper

采用本文中建立的成坑深度計算公式（式(11)）對實驗數(shù)據(jù)進行驗證，誤差分布及趨勢如圖5 所示。吳祥云等、閃雨提出的經(jīng)驗公式誤差較大，且不適用于高速情況。總體來看，大部分經(jīng)驗公式誤差均較大：一方面，由于成坑效應(yīng)的影響因素多，且實驗數(shù)據(jù)本身存在一定的離散性；另一方面，由于部分經(jīng)驗公式的提出條件僅限于較窄的速度范圍，當速度超出該范圍時，由于成坑機理的變化，誤差顯著增大。而式(11)的誤差較小，與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

圖5 成坑深度公式預估偏差對比Fig. 5 Predictive deviations by crater depth formulas

1.3 成坑直徑

關(guān)于成坑直徑的分析討論較少，引入無量綱參數(shù)來描述成坑寬度，即=/。Forrestal 等認為，靶面成坑寬度為彈徑的2～8 倍。吳祥云等認為與靶材強度、速度和縮比率等相關(guān)。Donald認為速度較高時，動能成為影響成坑直徑的主要因素。Takagi 等認為成坑直徑與彈徑的0.45 次方成正比。圖6 為吳祥云等給出的成坑直徑經(jīng)驗公式與實驗數(shù)據(jù)的對比。彈體的相對成坑直徑隨撞擊速度提高而增大。吳祥云公式在低速段與實驗數(shù)據(jù)擬合較好，但過高估計了高速條件下的成坑直徑。

圖6 成坑直徑經(jīng)驗公式與實驗值對比Fig. 6 Comparison of the empirical formula results and the experimental data of crater diameter

分析表1 所列實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)成坑直徑與成坑深度規(guī)律一致，采用與成坑深度相同的形式來擬合成坑直徑公式，可得：

圖7 給出了不同經(jīng)驗公式對成坑直徑的計算誤差分布及趨勢。從圖7 可以看出，本文中給出的成坑直徑與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，且適用于較寬的速度范圍。

圖7 成坑直徑公式預估偏差對比Fig. 7 Comparison of predictive deviations of crater diameter formulas

1.4 成坑角

根據(jù)圖3 中成坑區(qū)尺寸的幾何關(guān)系，可以得到：

聯(lián)合式(11)～(13)，可推導出成坑角計算公式：

根據(jù)式(14)可知，侵徹速度越高、彈體質(zhì)量越大，成坑角越?。粚τ趲r石類材料，彈體質(zhì)量從百克級到百千克級、速度為400～3 000 m/s，成坑角在15°～17°之間，與Donald給出的結(jié)果一致。文獻[9]中給出的成坑直徑與成坑深度比為3.75，即成坑角約28°，認為成坑直徑和深度與靶板強度有關(guān)，但成坑角與其無關(guān)，這主要是由于其所參考的實驗數(shù)據(jù)范圍較小造成的。

圖8 給出了不同條件下迎彈面成坑角及其隨初速度的變化趨勢。從圖8 可以看出，本文中公式預測得到的成坑角與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

圖8 公式預測值與成坑角實驗值[5-6,9,21,23]對比Fig. 8 Comparison of the empirical formula results and the experimental data[5-6,9,21,23] of crater angle

2 成坑效應(yīng)討論

2.1 成坑效應(yīng)的影響因素

采用式(11)～(12)和(14)對10 kg 彈體侵徹鋼筋混凝土靶的成坑效應(yīng)進行分析，鋼筋混凝土靶的配筋率為1%。

圖9 為不同條件下相對成坑深度隨撞擊速度的變化關(guān)系。對比分析可知：(1)隨靶板強度或配筋率增加而減小，隨彈體質(zhì)量增加而增加，基本不受縮比率影響；(2) 由于配筋的存在，并不隨速度的提升而線性增加，而是在某一速度處達到峰值后，先減小，隨后再增大；(3) 首層配筋埋深增加會延后峰值對應(yīng)的速度。這是由于在撞擊速度較低時，成坑深度小于首層鋼筋的埋深，隨速度的提升而增大；當撞擊速度提高到使鋼筋對混凝土的破壞起到約束作用時，使得成坑深度下降；當撞擊速度繼續(xù)提高時，鋼筋的約束作用不占主導地位，因此成坑深度繼續(xù)隨速度的提高而增大。

圖9 不同因素對成坑深度的影響分析Fig. 9 Influence of different factors on crater depth

圖10 對比了彈體撞擊混凝土成坑角與初速度及質(zhì)量的關(guān)系?？梢钥闯觯?1) 彈體質(zhì)量越大，成坑角越小，但質(zhì)量對成坑角影響不大，從千克級到噸級，成坑角變化小于5°；(2) 初速度越高，成坑角越小，初速度從300 m/s 提高到3 000 m/s，成坑角減小約12°；(3) 在常見侵徹速度和質(zhì)量范圍內(nèi)，成坑角為15°～24°。

圖10 成坑角與撞擊速度及質(zhì)量的關(guān)系Fig. 10 Relation of the crater angle with impact velocity and mass

2.2 迎彈面成坑耗能

彈體侵徹混凝土時，彈靶接觸截面處的沖擊壓力遠大于靶體材料的強度，形成遠大于彈體口徑的彈坑，混凝土迎彈面成坑特性反映了打擊過程中能量分配份額。研究表明，侵徹成坑階段的彈體過載與時間成線性關(guān)系，且在成坑結(jié)束后達到峰值，侵徹過載峰值為平均過載的2 倍，因此：

彈體侵徹深度采用Young 方程計算：

式中：為質(zhì)量修正因子；為混凝土的可侵徹系數(shù)，與靶板的配筋率、養(yǎng)護時間、厚度和強度等相關(guān)；為頭形影響系數(shù)；為彈體橫截面積。

根據(jù)撞擊速度、成坑深度和過載峰值推算成坑結(jié)束時的彈體速度為：

因此，成坑階段消耗的彈體動能比例為：

可見成坑階段耗能只與彈體的侵徹能力和成坑深度有關(guān)。圖11 為不同條件下彈體侵徹成坑耗能比例。分析發(fā)現(xiàn)：(1) 成坑耗能比例隨速度提高而減小，常見彈靶條件下迎彈面成坑耗能占總動能的10%～25%；(2) 彈體質(zhì)量越大，成坑耗能比例越小，因此進行縮比實驗時彈體會用更大比例的能量來成坑，縮比率不宜過大；(3) 配筋率和靶板強度變化對成坑耗能影響較小；(4) 彈頭曲徑比（caliber radius head，CRH）變小會增加侵徹阻力，提高彈體過載，成坑耗能相應(yīng)增加。

圖11 不同條件下的成坑耗能比例Fig. 11 Energy consumption ratio under different conditions

柴傳國等開展了1.4 kg 彈丸侵徹混凝土實驗，并采用高速錄像手段詳細測量了彈體成坑過程，給出了成坑速度和能量變化等參量。采用式(18)對該實驗工況進行了計算，結(jié)果見表2。表中：、分別為成坑結(jié)束時彈體速度的實驗值與估算值，δ、δ分別為成坑耗能的實驗值與估算值。可知估算值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

表2 成坑耗能計算結(jié)果與實驗結(jié)果[24]的對比Table 2 Comparison of the calculated energy ratios with the experimental results[24]

式(17)～(18)可用的前提是侵徹深度可用Young 方程計算，因此只適用于速度低于1 400 m/s且彈體結(jié)構(gòu)基本完整的情況，不適用于超高速侵徹。顯然，速度足夠高時彈體會部分或完全破壞，甚至不會產(chǎn)生彈洞，這種情況下彈體的動能全部用來成坑。

3 結(jié) 論

基于300～3 700 m/s 速度下彈體侵徹厚混凝土靶實驗數(shù)據(jù)，考慮撞擊速度、靶板強度、配筋以及彈體直徑和質(zhì)量等因素，建立了新型成坑效應(yīng)計算公式，對成坑深度、直徑和角度的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

分析了成坑效應(yīng)影響因素，結(jié)果表明，無量綱成坑深度受靶板強度、配筋率和彈體質(zhì)量的影響較大，而受縮比率的影響較小；對于鋼筋混凝土，成坑深度隨撞擊速度提升呈先增大后減小再增大的變化規(guī)律。在常見的侵徹速度和彈體質(zhì)量范圍內(nèi)，成坑角為15°～24°。彈體質(zhì)量對成坑角影響不大，從千克級到噸級，成坑角變化小于5°；隨著初速度提升，成坑角減小，初速度從300 m/s 提升到3 000 m/s，成坑角減小約12°。

建立了成坑階段耗能計算公式，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好?；诠椒治霰砻鳎Ｒ姀棸袟l件下迎彈面成坑耗能占彈體總動能的10%～25%，且配筋率和靶板強度對成坑耗能比例的影響較小；彈體質(zhì)量越小，成坑階段耗能占比越大，縮比實驗時彈體會用更大比例的動能成坑，因此縮比率不宜過大。