寧峰平，李瑞琴，張磊，王遠(yuǎn)

工藝與裝備

面向大型構(gòu)件印刷的并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂運動學(xué)分析

寧峰平1,2，李瑞琴1,2，張磊1,2，王遠(yuǎn)1,2

（1.中北大學(xué) 機(jī)械工程，太原 030051；2.先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點實驗室，太原 030051）

為實現(xiàn)工作臂末端到達(dá)平面或曲面內(nèi)特定位置，提出一種應(yīng)用于大型構(gòu)件印刷的2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂。應(yīng)用螺旋理論分析2–UCU/U機(jī)構(gòu)的約束螺旋系，得出該機(jī)構(gòu)的自由度，驗證輸入選取的合理性。利用封閉矢量法，求解得出機(jī)構(gòu)的位置反解，建立速度雅可比矩陣。使用搜索法，借助Matlab求得機(jī)構(gòu)的工作空間，分析機(jī)構(gòu)輸入與輸出運動關(guān)系。求解得到2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂的工作空間，其形狀為球形曲面；分析表明，該機(jī)構(gòu)的運動為俯仰和偏航2個方向的轉(zhuǎn)動。驅(qū)動副的同向運動實現(xiàn)工作臂的仰俯運動，驅(qū)動副的反向運動實現(xiàn)工作臂的偏航運動，因此可使工作臂末端到達(dá)工作面所需位置，最終可使連于工作臂末端的工具在特定位置工作。

機(jī)械臂；并聯(lián)驅(qū)動；雙向轉(zhuǎn)動；工作空間；運動學(xué)；大型構(gòu)件印刷

雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂通過2個轉(zhuǎn)動，可以實現(xiàn)工作臂末端到達(dá)工作面內(nèi)所需的位置，實現(xiàn)精準(zhǔn)定位。與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)械臂相比，并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械臂具有剛度大、精度高、承載能力強(qiáng)，無累計誤差等優(yōu)點。在承載能力要求高的場所，并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械臂應(yīng)用越來越多，如包裝生產(chǎn)線上印刷[1]、雕刻[2]、碼垛[3]等，以及高空作業(yè)平臺[4]、船舶縱橫搖擺模擬器[5]等。在大型構(gòu)件表面進(jìn)行印刷、噴涂、雕刻等工作，諸如機(jī)翼、船塢等大型構(gòu)件的表面印刷，對定位精度、誤差累計的要求高，同時對機(jī)械臂的剛度和承載能力也有較高的要求，因此構(gòu)建一種并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械臂具有廣泛的應(yīng)用前景。

國外學(xué)者對并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)運動學(xué)、動力學(xué)、控制參數(shù)調(diào)整、優(yōu)化設(shè)計等進(jìn)行了大量研究。Fabritius等[6]提出一種繩索并聯(lián)驅(qū)動平臺工作空間的計算方法，并根據(jù)計算時間評估其性能。Stojanovic等[7]對一種具有3個平移自由度并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了運動學(xué)分析，并研究了工作空間內(nèi)機(jī)構(gòu)的靈巧度。Monsarrat等[8]對六自由度空間平行平臺機(jī)構(gòu)進(jìn)行了工作空間分析和優(yōu)化。Bai等[9]回顧了具有新興應(yīng)用的球面并聯(lián)機(jī)械臂的運動學(xué)、動力學(xué)、設(shè)計優(yōu)化和新型球面機(jī)構(gòu)的最新技術(shù)。Nedic等[10]研究了并聯(lián)機(jī)器人負(fù)載力控制器的優(yōu)化調(diào)整。

國內(nèi)學(xué)者也對并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計、工作空間、性能優(yōu)化等進(jìn)行了研究。李永泉等[11]應(yīng)用圖譜法提出一種3平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法。陳純等[12]提出一種并聯(lián)驅(qū)動的繞、軸雙向轉(zhuǎn)動平臺，并對其動力學(xué)進(jìn)行了分析。張金柱等[13]針對三自由度并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械腿機(jī)構(gòu)，進(jìn)行了運動學(xué)、靜力學(xué)分析，對其性能指標(biāo)及幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選。Wang等[14]提出了一種建模方法和精確的數(shù)值程序來模擬多纜驅(qū)動并聯(lián)懸掛平臺系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。榮譽(yù)等[15]提出了一種變胞的超冗余并聯(lián)機(jī)械臂，對機(jī)械臂進(jìn)行了誤差建模與分析。金振林等[16]提出了一種四自由度并聯(lián)機(jī)械臂，并研究了該機(jī)構(gòu)的位置正、反解。姚建濤等[17]研究了基座運動對并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的影響。

目前，關(guān)于大型構(gòu)件的表面的印刷、噴涂、雕刻的機(jī)械臂研究相對較少，現(xiàn)有的研究主要集中于串聯(lián)機(jī)械臂[18-19]，并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)在此領(lǐng)域研究較少。針對在大型構(gòu)件表面特定區(qū)域精準(zhǔn)定位、印刷、雕刻等問題，文中提出一種2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂，通過螺旋理論和改進(jìn)的K–G公式求解該機(jī)構(gòu)的自由度，選取并聯(lián)驅(qū)動并對驅(qū)動選取的合理性進(jìn)行驗證。對2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂進(jìn)行運動學(xué)分析和數(shù)值驗證。

1 并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂構(gòu)型

2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂由工作臂、2條并聯(lián)驅(qū)動支鏈UCU組成，其中U表示萬向鉸，C表示圓柱副，見圖1。并聯(lián)驅(qū)動支鏈下端通過U副與靜平臺連接，上端通過U副與工作臂連接，中間部位為C副，2條UCU支鏈對稱布置在工作臂的兩側(cè)；工作臂通過U副與靜平臺連接，其末端連接加工工具；右驅(qū)動支鏈、左驅(qū)動支鏈與工作臂形成三角形布置形式。

圖1 并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂

2 2-UCU/U機(jī)構(gòu)自由度及其輸入合理性

2.1 自由度分析

為分析2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂的自由度，分別取出其中驅(qū)動支鏈和工作臂支鏈。驅(qū)動支鏈坐標(biāo)系建立如圖2a所示，軸和軸分別沿與靜平臺連接的U副的軸線，軸垂直于U副軸線的平面。工作臂的坐標(biāo)系建立如圖2b所示，在工作臂的U副建立靜坐標(biāo)系–，原點與U副中心重合，、軸分別與U副軸線重合。動坐標(biāo)系1–111建立在工作臂上端，其1軸沿工作臂的中心線，111平面在初始時刻與并聯(lián)驅(qū)動支鏈上端2個U副共面。

則驅(qū)動支鏈1的運動螺旋系為：

式中：、為驅(qū)動支鏈上端U副中心的1、1坐標(biāo)。

式（1）中包含6個運動螺旋，極易判斷出該運動螺旋系不存在反螺旋，也就是該驅(qū)動支鏈對工作臂不提供約束。同理驅(qū)動支鏈對工作臂也不提供約束。

工作臂的運動螺旋系為

計算式（2）中2個運動螺旋的反螺旋，由于所有螺旋坐標(biāo)中的后4個元素均為0，可以得到該機(jī)械臂的約束螺旋系為：

式（3）表明，工作臂支鏈的U副對工作臂施加了4個約束，分別是3個方向的約束力和垂直U副平面的約束力偶。

綜合上述分析，工作臂共承受4個約束反螺旋，包括3個約束力和1個約束力偶。由于這4個約束反螺旋線性無關(guān)，則該機(jī)構(gòu)的冗余約束數(shù)=0。由改進(jìn)的K–G公式[20]，該機(jī)構(gòu)的自由度為：

式中：d為機(jī)構(gòu)的階數(shù)；n為機(jī)構(gòu)的桿件數(shù)；g為機(jī)構(gòu)鉸鏈數(shù)；fi為鉸鏈的自由度數(shù)。

由此得出，2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂的自由度是2。依據(jù)上述分析，3個分支作用3個約束力和1個約束力偶于工作臂，3個約束力在空間匯交于一點，也就是約束了工作臂沿、和軸的移動，約束力偶的方向豎直向上，約束了工作臂繞軸的轉(zhuǎn)動。機(jī)構(gòu)的工作臂則還有繞、軸線轉(zhuǎn)動的2個自由度，也就是繞雙向轉(zhuǎn)動工作臂下端U副的2個軸線的轉(zhuǎn)動。由于機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動過程中，驅(qū)動支鏈和工作臂的運動螺旋系不會改變，相應(yīng)的反螺旋系不會改變，作用于工作臂的約束依舊是3個約束力和1個約束力偶。由此可知，該機(jī)構(gòu)的雙向轉(zhuǎn)動自由度是全周性的。

2.2 輸入的選取

為分析2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂的輸入的合理性，這里需要分別分析機(jī)構(gòu)的3個分支的螺旋系。其中工作臂相當(dāng)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺；UCU支鏈為驅(qū)動支鏈，其中C副選為驅(qū)動副，控制C副的移動實現(xiàn)驅(qū)動輸入。在C副的移動被鎖定后，驅(qū)動支鏈還有3個運動副，其運動螺旋系為

它有1個反螺旋為：

在第1條驅(qū)動支鏈中的反螺旋是約束力，沿桿件方向。同理，另一條驅(qū)動支鏈的反螺旋也是約束力，沿驅(qū)動支鏈2的桿件方向。由于工作臂支鏈中沒有驅(qū)動副，則其運動螺旋系和約束螺旋系分別同式（2）和式（3）。

綜上所述，3條支鏈總共作用于工作臂的約束數(shù)為6個，其中有5個約束為線矢力，1個約束為約束力偶。工作臂支鏈的提供的約束力在該支鏈U副中心空間匯交，兩條驅(qū)動支鏈提供的約束力和沿工作臂支鏈的中約束力在工作臂上端匯交，Grassmann線幾何原理得到這里的5個約束線矢力是獨立的線性無關(guān)。由于不存在平行約束線矢力，且與約束力偶垂直，則約束力偶與這5個約束線矢力也線性無關(guān)。這樣，作用于工作臂的6個約束是獨立的線性無關(guān)，即這6個約束螺旋系的秩為6。這說明選取這兩條UCU支鏈為驅(qū)動支鏈，且選取其中C副中移動副為驅(qū)動副是合理的。

3 2-UCU/U機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析

3.1 位置反解

并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂的位置反解是已知工作臂繞靜坐標(biāo)系–的轉(zhuǎn)角和，求解并聯(lián)驅(qū)動支鏈中輸入位移1、2。位置反解的目的是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行工作空間求解，并對預(yù)期運動實現(xiàn)精確控制。

為了描述機(jī)構(gòu)姿態(tài)特征，采用––歐拉角描述，即工作臂繞靜坐標(biāo)系、、軸的轉(zhuǎn)角和來描述。由于2–UCU/U機(jī)構(gòu)是雙向轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，只能繞靜坐標(biāo)系、軸轉(zhuǎn)動，沒有繞軸轉(zhuǎn)動，其姿態(tài)是繞靜坐標(biāo)系、軸的轉(zhuǎn)動角度分別為和，而繞軸轉(zhuǎn)動角度=0。由此可知，工作臂的姿態(tài)矩陣為

式中：c、s分別為三角函數(shù)sin、cos的簡寫。

為了研究輸入和輸出的關(guān)系，建立靜坐標(biāo)系原點、動坐標(biāo)系原點1以及驅(qū)動支鏈兩端U副中心U1和U2的閉環(huán)矢量圖，見圖3。

圖3 閉環(huán)矢量圖

由圖3可知：

式中：1為定常矢量；o和2為隨動平臺運動的變矢量，是驅(qū)動支鏈的編號，=1, 2。

聯(lián)立式（7）—（10）可得：

式（11）表明輸出轉(zhuǎn)角和與并聯(lián)驅(qū)動支鏈中輸入位移1、2之間的關(guān)系，即該機(jī)構(gòu)的位置反解。

3.2 速度雅可比矩陣

為研究并聯(lián)驅(qū)動鏈的輸入速度與工作臂的輸出速度之間的關(guān)系，這里引進(jìn)速度雅可比矩陣。將式（7）、（9）、（10）代入式（8）中，整理可得：

對式（12）求導(dǎo)，可得：

式中：()為角速度算子。

由于工作臂只有繞、軸的轉(zhuǎn)動，則此時的()為：

式中：ω和ω為繞、軸的角速度。

式中：

2–UCU/U機(jī)構(gòu)輸入速度和輸出速度分別為：

聯(lián)合式（13）—（18）可知：

速度雅克比矩陣的定義為：機(jī)構(gòu)的輸入速度與輸出速度的線性變換。結(jié)合式（18）可知，該機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣為：

4 2-UCU/U機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析

4.1 工作空間分析

工作空間為該機(jī)構(gòu)在驅(qū)動和結(jié)構(gòu)限制條件下，工作臂末端所能到達(dá)的空間位置的集合。以機(jī)翼表面印刷為例，2–UCU/U機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 2–UCU/U機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Structural parameters of 2-UCU/U mechanism

由于該機(jī)構(gòu)是雙向轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)，不存在移動自由度，故該工作空間是靈活工作空間。同時，由于該機(jī)構(gòu)采用了2條UCU并聯(lián)驅(qū)動支鏈，與串聯(lián)驅(qū)動的關(guān)節(jié)型機(jī)械臂相比，其工作空間減小，但其承載能力和工作精度提高，累積誤差降低。

4.2 輸入與輸出特性

分析機(jī)構(gòu)的驅(qū)動輸入與雙向轉(zhuǎn)動輸出的運動特性，得到驅(qū)動l的變化規(guī)律如圖5、圖6所示。由圖5可知，工作臂在平面內(nèi)時，要實現(xiàn)其繞軸的俯仰運動，并聯(lián)驅(qū)動支鏈的輸入位移相同，即1=2，可實現(xiàn)繞的俯仰角度范圍為[0°, 50°]。由圖6可知，要實現(xiàn)工作臂繞軸的偏航運動，2個并聯(lián)驅(qū)動的位移運動恰好相反，即一個驅(qū)動桿伸長，另一個驅(qū)動桿縮短。由此可知，2–UCU/U機(jī)構(gòu)中工作臂的雙向擺動是通過2個驅(qū)動副的同向位移運動和反向位移運動實現(xiàn)的

4.3 大型構(gòu)件印刷應(yīng)用分析

在大型構(gòu)件表面的特定區(qū)域進(jìn)行定位、印刷、噴涂、雕刻等工作，對工作臂末端重復(fù)定位精度要求較高，常見的需要印刷大型構(gòu)件諸如：機(jī)翼、航天器、輪船等。2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂具有并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度高、承載能力大、誤差累計小等優(yōu)點，可以滿足工作要求。為了適應(yīng)不同大型構(gòu)件的印刷，2–UCU/U機(jī)構(gòu)一般安裝于水平移動平臺上，可以有效提高機(jī)械臂的工作空間，提高該機(jī)構(gòu)的適用范圍。該機(jī)構(gòu)采用2條UCU并聯(lián)驅(qū)動支鏈，通過控制控制兩個驅(qū)動可以實現(xiàn)工作臂的雙向轉(zhuǎn)動。與其他多驅(qū)動機(jī)構(gòu)相比，2–UCU/U機(jī)構(gòu)的運動控制是簡單的。針對大構(gòu)件表面印刷問題，以機(jī)翼表面印刷文字為例，對機(jī)構(gòu)應(yīng)用進(jìn)行了分析，見圖7。綜上分析，2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂具有廣泛的應(yīng)用前景。

圖4 工作空間

圖5 驅(qū)動li隨α的變化曲線

圖6 驅(qū)動l隨的變化曲線

Fig.6 Variation curve of drivinglwith

圖7 大型機(jī)翼印刷

5 結(jié)語

提出了一種適用于大型構(gòu)件印刷的2–UCU/U并聯(lián)驅(qū)動雙向轉(zhuǎn)動機(jī)械臂，應(yīng)用螺旋理論分析了該機(jī)構(gòu)是一雙向轉(zhuǎn)動的2自由度機(jī)構(gòu)，并驗證了選取并聯(lián)驅(qū)動支鏈中C副的移動作為驅(qū)動輸入的合理性。建立了該機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，給出了反解的表達(dá)式，得到了理論上的工作空間。分析得出速度雅可比矩陣，得到輸入與輸出的特性曲線，并得知驅(qū)動副的同向移動實現(xiàn)工作臂仰俯運動，驅(qū)動副的反向移動實現(xiàn)工作臂偏航運動。該機(jī)構(gòu)能夠使工作臂達(dá)到工作面內(nèi)所需的位置，能在相應(yīng)工作面的特定位置進(jìn)行工作，特別是在大型構(gòu)件印刷領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景。

[1] 孔一嘯, 田寶俊, 李瑞琴. 基于2-CPR/UPS三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)的移印機(jī)運動學(xué)分析[J]. 包裝工程, 2021, 42(3): 207-213.

KONG Yi-xiao, TIAN Bao-jun, LI Rui-qin. Kinematics Analysis of Pad Printing Machine Based on 2-CPR/UPS Three-Translation Parallel Mechanism[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(3): 207-213.

[2] 馬世豪, 李瑞琴, 寧峰平, 等. 2-SPR/RUPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運動學(xué)與可達(dá)工作空間分析[J]. 包裝工程, 2019, 40(9): 142-147.

MA Shi-hao, LI Rui-qin, NING Feng-ping, et al. Inverse Kinematics and Reachable Workspace Analysis of 2-SPR/RUPR Parallel Mechanism[J]. Packaging Engineering, 2019, 40(9): 142-147.

[3] 米文博, 馬春生, 李瑞琴, 等. 應(yīng)用于藥品包裝生產(chǎn)線的2-UPR/RSPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分析[J]. 包裝工程, 2021, 42(3): 171-176.

MI Wen-bo, MA Chun-sheng, LI Rui-qin, et al. Workspace of 2-UPR/RSPR Parallel Mechanism Applied to Medicine Packaging Production Line[J]. Packaging Engineering, 2021, 42(3): 171-176.

[4] 王豪, 紀(jì)愛敏, 張磊, 等. 高空作業(yè)平臺臂架變幅振動特性研究[J]. 振動與沖擊, 2020, 39(8): 40-46.

WANG Hao, JI Ai-min, ZHANG Lei, et al. Vibration Behaviors of the Boom Luffing of Aerial Work Platform[J]. Journal of Vibration and Shock, 2020, 39(8): 40-46.

[5] 林澤琦, 黃凱, 鄭映儀, 等. 兩自由度4-UPS/U并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解分析[J]. 東莞理工學(xué)院學(xué)報, 2021, 28(3): 100-106.

LIN Ze-qi, HUANG Kai, ZHENG Ying-yi, et al. Analysis of Inverse Position of UPS/U Parallel Mechanism with Two DOFs[J]. Journal of Dongguan University of Technology, 2021, 28(3): 100-106.

[6] FABRITIUS M, MARTIN C, POTT A. Calculation of the Cable-Platform Collision-Free Total Orientation Workspace of Cable-Driven Parallel Robots[C]// International Conference on Cable-Driven Parallel Robots, Springer, Cham, 2019: 137-148.

[7] STOJANOVIC V, NEDIC N. A Nature Inspired Parameter Tuning Approach to Cascade Control for Hydraulically Driven Parallel Robot Platform[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 2016, 168(1): 332-347.

[8] MONSARRAT B, GOSSELIN C M. Workspace Analysis and Optimal Design of a 3-Leg 6-DOF Parallel Platform Mechanism[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2003, 19(6): 954-966.

[9] BAI S, LI X, ANGELES J. A Review of Spherical Motion Generation Using Either Spherical Parallel Manipulators or Spherical Motors[J]. Mechanism and Machine Theory, 2019, 140: 377-388.

[10] NEDIC N, STOJANOVIC V, DJORDJEVIC V. Optimal Control of Hydraulically Driven Parallel Robot Platform Based on Firefly Algorithm[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 82(3): 1457-1473.

[11] 李永泉, 江洪生, 鄭天宇, 等. 基于圖譜法的3平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2021, 57(23): 34-46.

LI Yong-quan, JIANG Hong-sheng, ZHENG Tian-yu, et al. Type Synthesis of 3-translation Parallel Mechanism Based on Graphical Approach[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(23): 34-46.

[12] 陳純, 徐永帥, 王佳偉, 等. 并聯(lián)驅(qū)動雙向偏轉(zhuǎn)平臺設(shè)計與動力學(xué)分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2019, 50(5): 420-426.

CHEN Chun, XU Yong-shuai, WANG Jia-wei, et al. Design and Dynamic Analysis of Novel Parallel Bidirectional Deflection Platform[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2019, 50(5): 420-426.

[13] 張金柱, 金振林, 張?zhí)旌? 并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械腿運動學(xué)靜力學(xué)性能評價及幾何參數(shù)設(shè)計[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2017, 33(21): 61-69.

ZHANG Jin-zhu, JIN Zhen-lin, ZHANG Tian-hao. Kinematic/Static Performance Evaluation and Geometric Parameter Design of Parallel-Driving Leg Mechanism[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2017, 33(21): 61-69.

[14] WANG Yan-dong, CAO Guo-hua, VAN WIM T. Dynamic Simulation of a Multi-Cable Driven Parallel Suspension Platform with Slack Cables[J]. Mechanism and Machine Theory, 2018, 126: 329-343.

[15] 榮譽(yù), 韓勇, 劉雙勇, 等. 可變胞并聯(lián)機(jī)械臂樣機(jī)的研制與誤差分析[J]. 光學(xué)精密工程, 2018, 26(7): 1698-1707.

RONG Yu, HAN Yong, LIU Shuang-yong, et al. Development and Error Analysis of Metamorphic Parallel Manipulators[J]. Optics and Precision Engineering, 2018, 26(7): 1698-1707.

[16] 金振林, 李研彪, 謝啟文. 新型四自由度并聯(lián)機(jī)械臂及其位置分析[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報, 2008, 32(4): 295-298.

JIN Zhen-lin, LI Yan-biao, XIE Qi-wen. A Novel 4-DOF Parallel Mechanical Arm and Its Position Analysis[J]. Journal of Yanshan University, 2008, 32(4): 295-298.

[17] 姚建濤, 韓博, 竇玉超, 等. 基座運動對并聯(lián)調(diào)整機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的影響[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2018, 49(7): 410-418.

YAO Jian-tao, HAN Bo, DOU Yu-chao, et al. Influence of Base Motion on Dynamic Performance of Parallel Adjustment Mechanism[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2018, 49(7): 410-418.

[18] 齊有泉, 李艷文, 陳子明, 等. 串聯(lián)九自由度噴涂機(jī)器人及其運動學(xué)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報, 2020, 56(23): 165-171.

QI You-quan, LI Yan-wen, CHEN Zi-ming, et al. Design and Kinematics' Analying of a Series Nine-Degree- of-Freedom Spraying Robot[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2020, 56(23): 165-171.

[19] KIM B J, YUN D K, LEE S H, et al. Topology Optimization of Industrial Robots for System-Level Stiffness Maximization by Using Part-Level Met Models[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2016, 54(4): 1061-1071.

[20] 黃真, 劉婧芳, 李艷文. 論機(jī)構(gòu)自由度尋找了150年的自由度通用公式[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011: 90-97.

HUANG Zhen, LIU Jing-fang, LI Yan-wen. On the Degree of Freedom of Mechanism: a General Formula of Degree of Freedom for 150 Years Has Been Found[M]. Beijing: Science Press, 2011: 90-97.

Kinematics Analysis of Parallel Driving Bidirectional Rotating Mechanical Arm for Large Component Printing

NING Feng-ping1,2, LI Rui-qin1,2,ZHANG Lei1,2,WANG Yuan1,2

(1. School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. Shanxi Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Taiyuan 030051, China)

The work aims to propose a novel 2-UCU/U parallel drive bidirectional rotating mechanical arm applied to large component printing to make the working end of the mechanical arm reach a specific position in a plane or a curved surface. The constrained screw of 2-UCU/U mechanism was analyzed with screw theory. The degree of freedom property of the mechanism was obtained, and the rationality of the input selection was verified. The inverse position solution of the mechanism was obtained with the closed vector method, and the velocity Jacobian matrix was established. The workspace of the mechanism was obtained with search method with the help of Matlab. The motion relationship between input and output of the mechanism was analyzed. The workspace of 2-UCU/U parallel driving bidirectional rotating mechanical arm was solved, and its shape was spherical surface. Analysis showed that the motion of the mechanism was rotation in both pitch and yaw directions. The same direction movements of the driving pairs realize the pitching movement of the working arm, and the reverse direction movements of the driving pairs realize the yawing movement of the working arm. Therefore, the working arm can reach the required position of the working surface, and finally the tool connected to the end of the working arm can work at a specific position.

mechanical arm; parallel driving; bidirectional rotation; workspace; kinematics; large component printing

TH112

A

1001-3563(2022)17-0109-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.014

2022–01–20

先進(jìn)制造技術(shù)山西省重點實驗室開放基金（XJZZ202105）

寧峰平（1984—），男，講師，主要研究方向為機(jī)構(gòu)可靠性、機(jī)器人學(xué)。

李瑞琴（1964—），女，教授、博導(dǎo)，主要研究方向為并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)與移動機(jī)器人。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋