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燃料電池空氣供應(yīng)系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h1>
2022-09-21 00:34張春雷董茂林張圣杰
關(guān)鍵詞：電堆空壓機滑模

張春雷， 李 鶴， 董茂林， 張圣杰

(東北大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819)

當前全球環(huán)境污染和化石能源短缺問題愈發(fā)嚴峻，清潔新能源的開發(fā)與利用受全球矚目[1]，進而促進了氫燃料電池的研究與發(fā)展.聚合物電解質(zhì)膜燃料電池(polymer electrolyte membrane fuel cell, PEMFC)作為一種將氫氣和氧氣的化學能直接轉(zhuǎn)化為電能的電化學裝置，憑借運行溫度低、功率密度高、效率高、耐腐蝕、噪聲小及反應(yīng)副產(chǎn)物無污染等優(yōu)點，在新能源汽車和固定式發(fā)電領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大潛力[2].為滿足實際輸出電壓需求，通常要將多個PEMFC堆疊在一起組成電堆，并依靠各外圍輔助子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)配合為電堆提供燃料和氧化劑，以及必要的反應(yīng)條件(溫度、壓力和流量等).目前，PEMFC系統(tǒng)的大規(guī)模商業(yè)化和廣泛普及仍面臨許多技術(shù)挑戰(zhàn).其中，空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的控制策略是影響PEMFC系統(tǒng)輸出性能和電堆使用壽命的重要因素[3].作為空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的核心工作部件，空壓機需在不同工況下向電堆陰極內(nèi)注入適量空氣.當外部負載發(fā)生瞬變時，如果因供氣量不足而發(fā)生氧饑餓現(xiàn)象，則會導致電堆輸出電壓陡降，并使聚合物電解質(zhì)膜表面產(chǎn)生局部熱點甚至被燒毀.若補充過量空氣，則會增加空壓機的運行負荷，在電堆輸出總功率無明顯提升的情況下使寄生功率大幅增加，導致系統(tǒng)輸出凈功率降低.將進入電堆陰極內(nèi)的氧氣流量與電化學反應(yīng)消耗的氧氣流量之比(即過氧比)準確并快速控制在理想范圍內(nèi)，是解決上述矛盾的可行有效方案[4].

眾多國內(nèi)外學者圍繞PEMFC空氣供應(yīng)子系統(tǒng)的過氧比控制問題開展了相關(guān)研究.Pukrushpan等[4]分析并研究了基于反應(yīng)機理的PEMFC系統(tǒng)集總參數(shù)建模與控制問題，并設(shè)計了一種基于狀態(tài)反饋的線性二次型最優(yōu)控制器來調(diào)節(jié)過氧比.Taij等[5]根據(jù)給定平衡點處的線性逼近模型提出一種無源性魯棒PI控制方法.Abdullah等[6]提出一種有約束的模型預(yù)測控制策略，避免了空壓機的喘振和阻流.Chen等[7]開發(fā)了一種用于廂式空壓機的反饋線性化控制器跟蹤最佳過氧比，以保持系統(tǒng)凈功率最大.然而，上述方法的設(shè)計通常需要依賴高精度系統(tǒng)模型或在預(yù)定義系統(tǒng)工作點處近似線性模型，對不可預(yù)測的外部干擾和由設(shè)備引起的模型參數(shù)誤差較為敏感，實際工作點也會隨工況條件的變化而變化.PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)是一個具有強非線性的多變量耦合系統(tǒng)，其數(shù)學模型必然存在未建模動態(tài)與參數(shù)不確定性，必須綜合考慮系統(tǒng)特性和上述關(guān)鍵實際因素設(shè)計更有效的過氧比控制方案[8].

滑模控制作為一類實用且有效的非線性控制方案，具有精度高、有限時間快速收斂、對外部干擾與系統(tǒng)參數(shù)攝動的敏感度低等優(yōu)點[9].其中，一階滑?？刂芠10]、基于超扭轉(zhuǎn)算法的二階滑?？刂芠11-12]、次優(yōu)二階滑?？刂芠13]和高階滑?？刂芠14]等控制方案已被應(yīng)用于過氧比控制問題的研究中.然而，仍存在兩個主要的應(yīng)用限制：1)對復(fù)雜性較高的PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)進行建模所需的準備工作繁瑣且周期較長，某些物理參數(shù)信息無法獲得，難以建立面向控制應(yīng)用的高精度數(shù)學模型；2)系統(tǒng)參數(shù)攝動與外部干擾的邊界是未知的，先驗信息也難以在實際中準確獲得，導致滑模增益的選取通常過于保守.近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制算法的融合進一步拓展了對具有不確定性和外部干擾的非線性系統(tǒng)的建模與控制研究.其中，徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、易于實時計算和編程實現(xiàn)，能以任意精度快速逼近未知的非線性函數(shù)[15].Wang等[16]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)模型中的未建模動態(tài)，據(jù)此設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，跟蹤電堆陰極入口氧氣流量，并通過硬件在環(huán)測試驗證了該方案的可行性.然而，該控制器在實時響應(yīng)速度方面要慢于在以往文獻中報道的滑模類控制器.

本文提出一種將滑?？刂品椒ㄅc神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近技術(shù)相結(jié)合的控制策略，使過氧比在具有外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動的情況下快速準確跟蹤其最佳參考值.該控制策略的設(shè)計無需依靠精確的系統(tǒng)數(shù)學模型，而是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自適應(yīng)逼近未建模系統(tǒng)動態(tài)，并通過自適應(yīng)滑?？刂茖崿F(xiàn)對復(fù)合干擾項的補償，避免了復(fù)雜的分析和大量計算過程.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和滑模增益的自適應(yīng)律均根據(jù)Lyapunov理論推導，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.通過數(shù)值仿真驗證了所提方法的可行性、有效性和優(yōu)越性.

1 系統(tǒng)模型與控制目標

PEMFC系統(tǒng)的基本配置如圖1所示，其主要由電堆和輔助系統(tǒng)(包括空氣供應(yīng)子系統(tǒng)、供氫子系統(tǒng)、水管理子系統(tǒng)和溫度管理子系統(tǒng))組成.為獨立研究空氣供應(yīng)系統(tǒng)，需對其他子系統(tǒng)進行合理假設(shè)：1)進入電堆陽極的氫氣完全參加反應(yīng)；2)電堆陽極壓力能快速跟蹤陰極壓力的變化；3)電堆內(nèi)溫度和濕度均可由專用控制器快速調(diào)節(jié)至其理想值.

圖1 PEMFC系統(tǒng)的基本配置Fig.1 Basic configuration of the PEMFC system

為便于分析說明，本文采用PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的簡化三階動態(tài)模型[17]，其狀態(tài)空間方程為

(1)

式中：φ(x3)=[(x3/c8)c9-1];Wcp=c15x2;x1，x2和x3分別為電堆陰極壓力、空壓機轉(zhuǎn)速和供氣管道壓力；Wcp為空壓機出口流量；Ist為電堆電流，被視為一種可測量的外部干擾；u為系統(tǒng)唯一的控制輸入，即空壓機驅(qū)動電機的二次電流，0

過氧比和輸出凈功率是PEMFC系統(tǒng)的兩個關(guān)鍵性能變量.假設(shè)PEMFC系統(tǒng)的寄生功耗全部來自空壓機，可得到系統(tǒng)輸出凈功率的表達式：

Pnet=VstIst-c16x2u.

(2)

式中：Vst為電堆電壓.

過氧比的表達式為

(3)

文獻[13]針對過氧比與系統(tǒng)輸出凈功率的穩(wěn)態(tài)關(guān)系可知，在不同電堆電流下，PEMFC系統(tǒng)的輸出凈功率總存在一個最大值，與之對應(yīng)的過氧比稱為最優(yōu)過氧比λoxy,opt，其擬合后的表達式為

2.23×10-3Ist+2.5 .

(4)

本文的主要控制目標是使實際過氧比λoxy準確、快速跟蹤其最優(yōu)參考值λoxy,opt，從而在不同工況下均能保證PEMFC系統(tǒng)避免氧饑餓現(xiàn)象并取得最大輸出凈功率.PEMFC系統(tǒng)模型與實際系統(tǒng)存在差異，通常存在未建模動態(tài)和未知的模型參數(shù)不確定性，實際系統(tǒng)性能還會受到電堆電流瞬變等外部干擾的負面影響，因此，所設(shè)計的控制器必須保證對這些干擾因素具有良好的適應(yīng)性和魯棒性.

根據(jù)文獻[12]提出的假設(shè)，當空氣濕度控制效果十分理想時，過氧比的控制問題可被間接轉(zhuǎn)化為空壓機流量的控制問題.空壓機出口流量的最優(yōu)值僅依賴于電堆電流，其表達式為

Wcp,opt(Ist)=c19λoxy,optIst.

(5)

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計

本文設(shè)計一種自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模(adaptive radial basis function neural network sliding mode, ARBFNNSM)控制器，其實現(xiàn)原理如圖2所示.

圖2 自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟韴DFig.2 Schematic diagram of the adaptive radial basis function neural network sliding mode controller

定義滑模變量s為

s=Wcp-Wcp,opt=c18x2-c19λoxy,optIst.

(6)

考慮到系統(tǒng)式(1)中存在不確定性，可得

(7)

式中：ξ表示由未建模動態(tài)和模型參數(shù)不確定性所組成的復(fù)合不確定項.

取滑模變量s的一階導數(shù)：

(8)

(9)

式中：x=[x1,x2,x3]T為狀態(tài)向量；滑模增益η是一個正數(shù)，且滿足η≥Dmax；F(x)和G(x)為連續(xù)且充分光滑的系統(tǒng)動態(tài)，均為恒大于0的有界函數(shù).F(x)和G(x)在實際應(yīng)用中是未知的且難以精確建模，所以理想控制律式(9)無法保證期望的控制性能.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近未知非線性函數(shù)，便于實時計算，且具備很強的泛化能力[18].因此，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計控制律式(9)中未知的有界函數(shù)F(x)和G(x).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其輸入到輸出的算法為

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF neural network structure

(10)

將式(10)代入式(9)，得到如下控制律：

(11)

將式(11)代入式(8)可得

(12)

(13)

其中，εF和εG為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，且滿足|εF|≤εMF，|εG|≤εMG.

定義Lyapunov函數(shù)L1為

(14)

式中：γ1> 0，γ2> 0，且滿足L1>0.

結(jié)合式(12)，得到L1的一階導數(shù)為

(15)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量的自適應(yīng)律為

(16)

則有

(17)

取η≥εMF+εMGUm+Dmax+σ，且σ>0，則有

(18)

為保證控制器具備良好的抗擾性，滑模增益η不能小于由外部干擾、系統(tǒng)參數(shù)不確定性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計誤差所組成的總干擾項的上界值，但關(guān)于該上界值的先驗信息難以在實際應(yīng)用中準確獲取.出于保守考慮，滑模增益通常會選取較大的數(shù)值以實現(xiàn)抗擾，但過大滑模增益又會增強控制輸入和滑模變量的抖振作用.本文利用自適應(yīng)技術(shù)[19-20]在線調(diào)整滑模增益，并基于控制律式(12)構(gòu)建自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂坡桑?/p>

(19)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(20)

取L2的一階導數(shù)：

(21)

(22)

則有

(23)

與式(17)和式(18)的分析過程同理，易知當t→∞時，s→0，即采用控制律式(19)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

(24)

式中：Δ是一個很小的正實數(shù)，對控制器性能具有重要影響.若Δ太小以致于恒小于|s|，則式(24)與式(22)的作用完全相同，此時并未起到改善作用；若Δ太大，則易導致滑模增益始終不變，從而降低控制品質(zhì).因此，Δ需結(jié)合控制輸入、控制精度和響應(yīng)速度的相關(guān)要求進行協(xié)調(diào)選取.

3 仿真結(jié)果與分析

基于MATLAB/Simulink數(shù)值仿真平臺，驗證本文所設(shè)計的ARBFNNSM控制器同時針對大范圍電堆電流變化和模型參數(shù)攝動情況的有效性，并將其與PID控制器和恒增益滑模(constant gain sliding mode, CGSM)控制器進行對比分析.

3.1 仿真條件設(shè)置

在仿真環(huán)境中搭建文獻[4]中提出的75 kW電堆模型.在PEMFC系統(tǒng)模型中關(guān)鍵物理參數(shù)名義值的基礎(chǔ)之上添加不確定性，得到仿真中采用的參數(shù)值，如表1所示.系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值設(shè)置為x1(0)=1.4×105Pa，x2(0)=400 rad/s，x3(0)=1.5 ×105Pa.電堆電流的變化規(guī)律如圖4所示.

表1 PEMFC系統(tǒng)模型的不確定性參數(shù)Table 1 Uncertain parameters of the PEMFC system model

圖4 時變的電堆電流Fig.4 Time-varying stack current

ARBFNNSM控制器的參數(shù)取值為：m=5，bi=0.5，c1=[0 0 0]T，c2=[0.25 0.25 0.25]T，c3=[0.5 0.5 0.5]T，c4=[0.75 0.75 0.75]T，c5=[1 1 1]T，γ1=0.05，γ2=0.05，γ3=2，Δ=5×10-4.CGSM控制器的滑模增益η=0.02；PID控制器的比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)分別為600，500和8.

3.2 結(jié)果分析

ARBFNNSM控制器、PID控制器和CGSM控制器對過氧比的控制效果如圖5所示，與之對應(yīng)的控制輸入信號(即電機二次電流)如圖6所示.

由圖5可知，上述三種控制器均能在有限時間內(nèi)將實際過氧比調(diào)節(jié)至最優(yōu)參考值，然而，它們 的動態(tài)響應(yīng)性能明顯不同.圖5a表明ARBFNNSM控制器的響應(yīng)速度總體上快于PID控制器，這一特點在t=0～80 s時尤為明顯.圖5b表明，t=0～80 s，ARBFNNSM控制器與CGSM控制器的響應(yīng)速度基本一致.t=80 s，ARBFNNSM控制器展現(xiàn)出比CGSM控制器更快的動態(tài)響應(yīng)速度.

圖5 不同控制器的過氧比Fig.5 Oxygen excess ratio of different controllers(a)—ARBFNNSM控制器與PID控制器的控制效果對比； (b)—ARBFNNSM控制器與CGSM控制器的控制效果對比.

由圖6可知，與PID控制器和CGSM控制器對應(yīng)的控制輸入信號中分別發(fā)生較大幅度的瞬時跳變和較強抖振，這不僅會額外增加PEMFC系統(tǒng)的寄生功耗，致使系統(tǒng)輸出凈功率降低，還極易造成執(zhí)行器故障，從而對電堆的使用壽命和耐久性產(chǎn)生不利影響.相比之下，采用ARBFNNSM控制器獲得的控制輸入信號更平穩(wěn)平滑，無明顯跳變和抖振，并在此基礎(chǔ)上取得了良好的過氧比控制效果，這進一步證明了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性.

圖6 不同控制器的控制輸入Fig.6 Control input for different controllers(a)—PID； (b)—CGSM; (c)—ARBFNNSM.

4 結(jié) 論

1) 針對PEMFC空氣供應(yīng)系統(tǒng)的過氧比控制問題提出了一種ARBFNNSM控制器，該控制器能避免復(fù)雜分析建模與大量計算過程，并在參數(shù)不確定性和外部負載瞬變干擾的情況下仍能使實際過氧比準確、快速跟蹤最優(yōu)參考值，從而保證了PEMFC系統(tǒng)取得最大輸出凈功率并避免氧饑餓.

2) 與PID和CGSM控制器相比，ARBFNNSM控制器能提升對過氧比控制的響應(yīng)速度，有效減弱了控制輸入的跳變和抖振，因此更具實際應(yīng)用潛力.

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