閔鵬，申玉生，林作忠，董俊，雷龍

(1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢，430063)

隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的發(fā)展，城市建設(shè)用地日益緊張。樁基被廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁墩臺(tái)、港口碼頭等基礎(chǔ)工程中。近年來，由鄰近地面堆載引發(fā)的工程事故屢見不鮮[1?3]。地面堆載將改變地層原有的應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致既有樁基撓曲變形，進(jìn)而引發(fā)一系列不利影響。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測地面堆載對(duì)鄰近既有樁基產(chǎn)生的變形具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，各國學(xué)者對(duì)此類似問題進(jìn)行了廣泛研究，主要包括理論解析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場監(jiān)測和模型試驗(yàn)等。

與數(shù)值模擬、現(xiàn)場監(jiān)測和模型試驗(yàn)相比，理論解析作為一種低成本而高效率的分析方法，適用于指導(dǎo)工程的初步設(shè)計(jì)。在目前的理論研究中，通常采用兩階段法來分析地面堆載對(duì)樁基的影響[4?6]?；趦呻A段法，許多研究者從地基彈性入手，將樁基簡化為擱置在Winkler彈性地基上的連續(xù)梁[7?9]。Winkler模型將地基看作由若干互不影響的獨(dú)立彈簧組成，地基表面任一點(diǎn)處反力僅與該點(diǎn)彈簧的變形量成正比，該模型簡化了地基復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象，但忽略了彈簧間的剪切作用和地基的連續(xù)性，不能很好地反映土體的力學(xué)特性。為了克服這一缺陷，梁發(fā)云等[10?11]采用Pasternak 雙參數(shù)地基模型來模擬樁?土間的相互作用，將樁基簡化為Euler-Bernoulli 梁，建立了樁身的撓曲控制微分方程。Pasternak 雙參數(shù)地基模型在Winkler 模型的基礎(chǔ)上假定地基彈簧之間存在剪切效應(yīng)，在各彈簧頂部增加一層剪切層，從理論上改進(jìn)了Winkler 地基不連續(xù)的缺陷。此外，大多研究將樁基簡化為Euler-Bernoulli 梁，僅考慮了彎曲變形而忽略了剪切效應(yīng)的影響，導(dǎo)致樁基的剪切剛度被高估，不能很好地反映樁基的實(shí)際受力狀態(tài)。而Timoshenko 梁理論適用于大多數(shù)樁基，并能得到更加精確的結(jié)果[12]。目前已有究者采用Timoshenko 梁來模擬樁基[13?16]，同時(shí)考慮了樁基的彎曲效應(yīng)與剪切效應(yīng)。

上述的理論研究中很少考慮時(shí)間對(duì)樁?土間相互作用的影響。然而，實(shí)際工程中樁基的變形會(huì)隨著時(shí)間的變化逐漸發(fā)展，在長期的變形過程中應(yīng)考慮土體的流變性對(duì)樁基的影響[16]。采用簡化黏彈性模型和彈性?黏彈性對(duì)應(yīng)原理來研究土體流變性問題是目前較為普遍的研究方法[17]。張強(qiáng)[18]基于黏彈性地基梁理論，建立了開挖卸荷導(dǎo)致下方既有隧道發(fā)生隆起位移的豎向變形公式，分析了時(shí)間對(duì)變形的影響。張治國等[19?20]基于Boltzmann黏彈性模型，采用兩階段法研究了黏彈性地基中基坑開挖對(duì)鄰近樁基水平位移的影響及其隨時(shí)間的變化趨勢。但在地面堆載引發(fā)鄰近既有單樁水平變形的研究中大多未考慮時(shí)間的影響。

因此，本文作者從地基黏彈性角度出發(fā)，基于兩階段法，提出一種預(yù)測黏彈性地基中地面堆載引發(fā)鄰近既有單樁水平變形的簡化分析方法，并通過有限差分和Laplace 逆變換求得單樁水平變形黏彈性解。將本文所得理論解與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，并與已有解進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的正確性。最后，分析Burgers 模型參數(shù)、豎向均布堆載、水平均布堆載以及堆載?樁體水平距離對(duì)既有單樁水平變形的影響。

1 樁體附加應(yīng)力黏彈性解

1.1 黏彈性半空間Boussinesq解

Boussinesq解為半無限體表面一點(diǎn)受法向集中力作用的經(jīng)典彈性解[21]，可以用于研究地面荷載作用下在巖土體內(nèi)部產(chǎn)生的附加應(yīng)力場問題。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 半無限體表面受集中力示意圖Fig.1 Schematic diagram of half space with forces applied on surface

在半無限體表面O(0，0，0)處豎向集中荷載F作用下，半無限體內(nèi)一點(diǎn)H(x，y，z)處引起的水平附加應(yīng)力σx(x，y，z)為

式中：ν為泊松比；R為H點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，R=

Burgers 模型是一種常用的線性黏彈性模型，可以較好地反映土體的流變性，既能描述加載初期的瞬時(shí)彈性變形，又能描述土體隨時(shí)間變化的特性[22?24]。本文選用Burgers 模型模擬巖土體的黏彈性本構(gòu)關(guān)系，研究黏彈性半空間體表面堆載在空間內(nèi)部某一點(diǎn)所產(chǎn)生附加應(yīng)力的擬靜態(tài)黏彈性解。所采用的Burgers 模型由一個(gè)Maxwell 單元和一個(gè)Kelvin單元串聯(lián)組成，如圖2所示。

圖2 Burgers模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of Burgers model

根據(jù)Burgers 黏彈性模型，在一維條件下巖土體的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

對(duì)于各向同性黏彈性材料，在三維應(yīng)力狀態(tài)下，可將應(yīng)力、應(yīng)變張量分別分解為球張量與偏張量，應(yīng)變球張量只與應(yīng)力球張量有關(guān)，應(yīng)變偏張量只與應(yīng)力偏張量有關(guān)。因此，三維黏彈性體本構(gòu)關(guān)系一般為：

式中：Sij為應(yīng)力偏張量；eij為應(yīng)變偏張量；σ為應(yīng)力球張量；e為應(yīng)變球張量；P′，Q′，P″和Q″為黏彈性本構(gòu)方程的微分算子，

空間三維應(yīng)力狀態(tài)下，Burgers 黏彈性模型中反映巖土體彈性和黏性的本構(gòu)關(guān)系分別為：

式中：G為剪切模量；η為黏滯系數(shù)。

將巖土體的本構(gòu)關(guān)系分為剪切變形和體積變化2 部分，其中，剪切變形服從Burgers 黏彈性本構(gòu)關(guān)系，則其偏張量部分的表達(dá)式為

體積變化服從彈性本構(gòu)關(guān)系，則其球張量部分的表達(dá)式為

式中：K為體積模量。

將式(11)和(12)代入式(5)～(8)可得黏彈性本構(gòu)關(guān)系各微分算子分別為：

對(duì)式(13)～(16)進(jìn)行Laplace變換可得：

黏彈性材料參數(shù)的Laplace 變換與各微分算子間的關(guān)系為：

由彈性力學(xué)關(guān)系可得：

式中：ν為泊松比；μ和λ為拉梅系數(shù)。

根據(jù)彈性?黏彈性對(duì)應(yīng)原理，將(s)和(s)代替式(23)和(24)中的μ和λ，即可得到黏彈性條件下泊松比ν(s)的Lapalce變換式分別為：

將式(17)～(20)代入式(25)和(26)可得：

假定半無限黏彈性體表面原點(diǎn)O處的法向集中荷載F(t)=FH(t)，并對(duì)F(t)進(jìn)行Laplace 變換可得：

根據(jù)彈性?黏彈性對(duì)應(yīng)原理，將式(26)代入式(1)，即可得到在表面集中荷載F作用下半無限體內(nèi)部任意一點(diǎn)H(x，y，z)處x向水平附加應(yīng)力關(guān)于時(shí)間t的Laplace變換：

其中，

對(duì)式(31)～(33)進(jìn)行Laplace 逆變換，可得到集中荷載F作用下基于Burgers 模型的水平附加應(yīng)力在時(shí)間域上的黏彈性解：

其中，

1.2 樁體水平附加應(yīng)力黏彈性解

以荷載中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖3所示的附加應(yīng)力計(jì)算模型，圖中，H為樁長，B和L分別為堆載寬度和堆載長度，在B×L內(nèi)作用法向均布荷載F。

圖3 單樁計(jì)算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of computing model of pile

根據(jù)式(34)，由荷載微元Fdxdy在樁體任意深度M(L0，Y0，z)處所產(chǎn)生的水平附加應(yīng)力為

在B×L內(nèi)對(duì)式(36)進(jìn)行積分，即可求出地面均布荷載F引起樁體軸線上任意一點(diǎn)P(L0，Y0，z)處水平附加應(yīng)力為

引入數(shù)值積分進(jìn)行求解式(36)，為了使結(jié)果能夠達(dá)到較高的代數(shù)精度，還需對(duì)積分式進(jìn)行復(fù)化處理，對(duì)荷載積分區(qū)間進(jìn)行等分，要求每個(gè)矩形子區(qū)間邊長不超過1 m，對(duì)各子區(qū)間運(yùn)用Gauss-Legendre數(shù)值積分公式求解，將各子區(qū)間積分值疊加即可得到樁體水平附加應(yīng)力σx(z,t)。

2 樁體水平變形黏彈性解

通過兩階段分析法研究地面堆載作用下單樁水平撓曲黏彈性解。第一階段，忽略樁體的存在，考慮土體的流變性并結(jié)合傳統(tǒng)的Boussinesq解推導(dǎo)出地面堆載引發(fā)的土體附加應(yīng)力黏彈性解；第二階段，將地面堆載引發(fā)的附加應(yīng)力作為外荷載施加在樁體上，根據(jù)黏彈性地基梁理論，并結(jié)合有限差分法求得單樁水平撓曲的理論解。

2.1 樁?土系統(tǒng)計(jì)算模型

在Pasternak 地基模型的基礎(chǔ)上，引入能夠考慮土體流變性的線性黏彈性地基模型，如圖4所示。該模型由若干個(gè)Burgers 線性黏彈性單元體和能反映單元體間剪切相互作用的剪切層組成，其表達(dá)式為

圖4 黏彈性地基模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of viscoelastic foundation model

其中：

p(z,t)為地基反力；ω(z,t)為樁體的水平位移；Gp(t)為剪切層剛度；A(t)為蠕變?nèi)崃?；E(t)和μ(t)分別為考慮時(shí)變效應(yīng)的地基彈性模量和地基泊松比；ht為Pasternak 剪切層厚度，本文取ht=11D[19]，D為樁體等效寬度。

為簡化計(jì)算，對(duì)該模型進(jìn)行如下基本假定：1)樁體為考慮剪切效應(yīng)的Timoshenko 矩形梁，其等效剪切剛度為κGA0，等效抗彎剛度為EI，等效寬度為D；2)樁體與周圍土體接觸緊密，不考慮樁?土間相對(duì)滑動(dòng)及摩擦力；3)假設(shè)地基連續(xù)均勻，不考慮土體的成層性；4)Pasternak 剪切層不可壓縮，僅產(chǎn)生剪切變形；5)不考慮重力產(chǎn)生的影響。

取樁體上一微元段進(jìn)行受力分析，如圖5所示。根據(jù)材料力學(xué)，微元段水平受力平衡方程和彎矩平衡方程分別為：

圖5 微單元受力分析Fig.5 Viscoelastic foundation model

式中：q(z,t) 為作用在樁體上的附加荷載，由式(37)計(jì)算；Q為剪切力；p(z,t) 為黏彈性地基反力；M為彎矩。

由Timoshenko 梁理論，樁體剪力Q與彎矩M表達(dá)式為：

式中：κ為截面系數(shù)，此處取κ=0.83；G為樁體剪切模量，G=E/2(1+μ0)，μ0為樁體泊松比；A0為樁體橫截面積；θ為轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式(41)～(44)可推導(dǎo)得地面堆載作用下，樁體水平位移ω(z,t)、樁體彎矩M(z,t)和剪力Q(z,t)的控制微分方程分別為：

2.2 樁體水平變形求解

對(duì)式(45)進(jìn)行關(guān)于時(shí)間t的Laplace變換可得：

式中：ω(z,s)和q(z,s)分別為ω(z,t)和q(z,t)的Laplace 變換；A(s)和Gp(s)分別為A(t)和Gp(t)的Laplace 變換；E(s)和μ(s)分別為地基彈性模量和地基泊松比的Laplace變換。

對(duì)式(48)采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。樁體有限差分示意圖如圖6所示，將樁體劃分為n個(gè)長度相同的微元段，并在樁體頂部和底部分別增設(shè)2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)用以計(jì)算樁體的邊界條件。

圖6 樁體有限差分示意圖Fig.6 Schematic diagram of finite difference of pile

根據(jù)有限差分原理，式(48)的差分形式為

式中：l為單元長度，l=H/n，H為樁長；下標(biāo)i為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，i∈(0，n)。

考慮樁體兩端自由無約束時(shí)，樁體頂部和底部彎矩和剪力均為0。結(jié)合有限差分原理，樁體彎矩和剪力分別為：

式中，當(dāng)下標(biāo)i=0 時(shí)，表示樁體頂部處彎矩和剪力；當(dāng)下標(biāo)i=n時(shí)，表示樁體底部處彎矩和剪力。

根據(jù)式(52)～(53)可以得到樁體兩端虛擬節(jié)點(diǎn)位移為：

將虛擬節(jié)點(diǎn)位移式(54)～(57)代入式(51)，可將差分方程改寫為向量和矩陣表達(dá)式：

根據(jù)式(58)即可解得在地面荷載作用下樁體的水平變形ω(z,t)，并對(duì)ω(z,t)進(jìn)行Laplace 逆變換即可得到樁體在時(shí)間域上的水平變形黏彈性解ω(z,t)：

特別地，當(dāng)樁體等效剪切剛度κGA0取無窮大時(shí)，ω(z,t) 將退化為歐拉梁上的解，當(dāng)t取0 時(shí)，退化為Pasternak地基上的彈性解。

3 分析與驗(yàn)證

3.1 收斂性研究

樁單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量是本文求解的關(guān)鍵，微元段劃分精度直接決定最終求解的精度，因此在上述公式的基礎(chǔ)上，編制專門的Matlab 計(jì)算程序，通過收斂性分析，得到微元段劃分的最優(yōu)個(gè)數(shù)。收斂性判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；k-1為前一次迭代次數(shù)；c為容許誤差，此處取為0.1 mm。

假設(shè)地面堆載范圍B×L=30 m×50 m，堆載載荷F=150 kN/m2。荷載中心距離樁體中線20 m。樁體等效寬度為1.0 m，樁長為40 m，樁體彈性模量為31.5 GPa，泊松比為0.2。Burgers 模型參數(shù)可根據(jù)實(shí)際工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)反演或?qū)κ覂?nèi)蠕變試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合來確定[25?26]，本文地基體積模量K=0.68 GPa，Kelvin 黏滯系數(shù)ηk=0.1 GPa·d，Kelvin 彈性模量Gk=3.0 MPa，Maxwell 黏滯系數(shù)ηm=75.0 GPa?d，Maxwell 彈性模量Gm=5.0 MPa。圖7所示為深度z=20 m 處樁體水平位移與微單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量的關(guān)系曲線。從圖7可以看出，當(dāng)微元段數(shù)量達(dá)到40，樁體中點(diǎn)水平位移穩(wěn)定收斂，位移變化可以忽略不計(jì)，因此，在同時(shí)考慮其他因素的條件下，樁體微單元長度不超過1 m即能滿足計(jì)算收斂。

圖7 水平變形隨單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)的變化Fig.7 Variation of deformation with number of element

3.2 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提理論解的正確性，采用FLAC3D有限差分軟件建立三維數(shù)值模型模擬地面堆載作用下鄰近單樁的水平撓曲，通過對(duì)比數(shù)值模擬與理論解的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證本文分析方法的正確性。三維數(shù)值模型如圖8所示。為了提高數(shù)值計(jì)算的精度，對(duì)樁體及其周圍網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理，模型x×y×z=150 m×120 m×60 m，其余計(jì)算參數(shù)同3.1節(jié)。

圖8 數(shù)值計(jì)算模型Fig.8 Numerical model

圖9所示為深度z為5.0，15.0，25.0 和35.0 m處樁體的水平變形曲線。從圖9可以看出，地面堆載作用下樁體的水平變形有明顯的時(shí)變效應(yīng)。在t=0 d時(shí)，深度z為5.0，15.0，25.0和35.0 m處，本文方法計(jì)算的水平變形分別為7.17，6.98，3.87 和1.87 mm；t=500 d時(shí)，相應(yīng)位置的水平變形分別為19.98，18.05，11.45 和5.42 mm，隨時(shí)間的延長，相應(yīng)位置的變形分別為12.81，11.07，7.58 和3.55 mm，依次占總水平變形的64.1%，61.3%，66.2%和68.3%。在t=0 d 時(shí)，由于地基的彈性效應(yīng)，加載瞬間樁體產(chǎn)生變形，在t=0～120 d 時(shí)，樁體變形速率持續(xù)減小，但此階段樁體水平變形隨時(shí)間不斷累積，土體流變性的影響最為顯著，120 d 后，進(jìn)入穩(wěn)定變形階段，樁體的水平變形速率不再發(fā)生變化，變形趨于平穩(wěn)。因此，地面堆載施加后的120 d內(nèi)是對(duì)樁體水平變形影響最大的時(shí)間段。對(duì)比本文解與有限差分?jǐn)?shù)值解可以看出，本文解與有限差分?jǐn)?shù)值解有較好的一致性，說明本文推導(dǎo)的地面堆載引發(fā)鄰近單樁水平變形的黏彈性解具有較高的計(jì)算精度。

圖9 樁體水平變形?時(shí)間關(guān)系曲線Fig.9 Curves of pile horizontal deformation and time

3.3 案例驗(yàn)證

與馮昌明等[6,27]提出的堆載引發(fā)樁體水平變形計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，其中案例基本工況如下：地面矩形均布堆載范圍長×寬為6 m×6 m、載荷為20 kPa，樁體軸線與堆載邊緣凈距為2 m，樁長為21 m，樁徑為0.5 m，樁體和土的彈性模量分別為40 GPa 和5 MPa，泊松比為0.3[27]。計(jì)算結(jié)果如圖10所示，從圖10可以看出：本文方法所得樁體水平變形與文獻(xiàn)[6,27]所得結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了本文方法的正確性。

圖10 樁體水平變形曲線Fig.10 Horizontal displacement of pile

4 Burgers模型參數(shù)分析

4.1 Maxwell彈性模量的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取Maxwell彈性模量Gm分別為2.5，5.0 和7.5 MPa，探究Gm對(duì)地面堆載作用下樁體水平撓曲的影響。圖11所示為t=0 d 和t=120 d 時(shí)不同Gm下樁體的水平變形。從圖11可以看出：Gm對(duì)樁體水平變形的影響顯著，Gm越小，樁體水平變形越大，樁體水平變形對(duì)Gm的變化越敏感。對(duì)比不同時(shí)刻樁體水平變形曲線還可以看出：當(dāng)t=120 d 時(shí)，水平變形量顯著增加，說明樁體水平變形有明顯的時(shí)變效應(yīng)。

圖11 不同Gm下樁體水平變形對(duì)比Fig.11 Horizontal deformation comparison of pile with different Gm

4.2 Kelvin彈性模量的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取Kelvin 彈性模量Gk，分別為1.5，3.0和4.5 MPa，探究Gk對(duì)地面堆載作用下樁體水平撓曲的影響。圖12所示為t=0 d 和t=120 d 時(shí)不同Gk下樁體的水平變形曲線。從圖12可以看出，t=0 d時(shí)，不同Gk下樁體的水平變形幾乎一致，說明堆載施加瞬間樁體的水平變形不受Gk的影響。在t=120 d時(shí)，樁體的水平變形與t=0 d 時(shí)相比有明顯增加，說明土體的流變性對(duì)樁體水平變形有顯著影響，同時(shí)，t=120 d 時(shí)，Gk越小，樁體的水平變形越大，說明在Burgers 體中瞬時(shí)變形主要受Gm的影響而與Gk無關(guān)，Gk主要反映由時(shí)變效應(yīng)產(chǎn)生的黏彈性變形。

圖12 不同Gk下樁體水平變形對(duì)比Fig.12 Horizontal deformation comparison of pile with different Gk

4.3 Maxwell黏滯系數(shù)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取Maxwell黏滯系數(shù)ηm分別為15.0，30.0和75.0 GPa·d，探究ηm對(duì)地面堆載作用下樁體水平撓曲的影響。圖13所示為不同ηm下深度20.0 m 處樁體水平變形曲線。從圖13可以看出，在t=0～120 d時(shí)，不同ηm下樁體水平變形對(duì)于時(shí)間的響應(yīng)規(guī)律基本一致，說明在此時(shí)間段樁體水平變形幾乎不受ηm變化的影響。當(dāng)t>120 d 后，樁體進(jìn)入穩(wěn)定變形階段。ηm越小，樁體水平變形速率越快，導(dǎo)致樁體隨時(shí)間發(fā)展累積更大的水平變形，說明ηm對(duì)最終樁體水平變形值有直接影響。

圖13 不同ηm下樁體水平變形?時(shí)間關(guān)系曲線Fig.13 Curves of horizontal deformation and time of pile with different ηm

4.4 Kelvin黏滯系數(shù)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取Kelvin 黏滯系數(shù)ηk分別為0.1，0.2和0.4 GPa·d，探究其對(duì)地面堆載作用下樁體水平撓曲的影響。圖14所示為不同ηk下深度20.0 m 處樁體水平變形曲線。從圖14可以看出，ηk對(duì)樁體瞬時(shí)變形幾乎沒有影響，對(duì)樁體最終水平位移也無明顯影響，但是對(duì)于流變變形進(jìn)入穩(wěn)定變形階段的時(shí)間有明顯影響。ηk越大，進(jìn)入穩(wěn)定變形階段的時(shí)間越長，當(dāng)ηk=0.1 GPa·d時(shí)，樁體水平變形在t=70 d后基本穩(wěn)定，而當(dāng)ηk=0.4 GPa·d時(shí)，樁體水平變形在t=240 d 后才基本穩(wěn)定，歷時(shí)明顯增加。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)ηk的實(shí)際取值制定監(jiān)測方案。

圖14 不同ηk下樁體水平變形?時(shí)間關(guān)系曲線Fig.14 Curves of horizontal deformation and time of pile with different ηk

5 堆載影響分析

5.1 堆載寬度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取堆載寬度B分別為20.0，50.0 和100.0 m，探究在黏彈性條件下B對(duì)樁體水平變形的影響。圖15所示為t=0 d 和t=120 d 時(shí)，不同堆載寬度下樁體的水平變形。從圖15可以看出，B對(duì)樁體水平變形有明顯的影響，B越大，樁體水平變形越大，同時(shí)樁體水平變形對(duì)B的變化也越敏感。對(duì)比t=0 d和t=70 d時(shí)樁體水平變形曲線，不難發(fā)現(xiàn)樁體水平變形隨著時(shí)間的發(fā)展逐漸累積，地基的流變性對(duì)樁體水平變形有明顯影響。

圖15 不同B時(shí)樁體水平變形對(duì)比Fig.15 Horizontal deformation comparison of pile of with different B

圖16所示為B為20.0 m和100.0 m，t=120 d時(shí)樁體周圍土體的水平應(yīng)力分布。從圖16可以看出：隨著堆載寬度增加，土體水平應(yīng)力明顯增加，樁體產(chǎn)生更大的水平變形。

圖16 不同B時(shí)土體的水平應(yīng)力分布Fig.16 Horizontal stress distribution of soil with different B

5.2 堆載載荷的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取均布載荷F分別為100.0，150.0 和200.0 kN/m2，探究在黏彈性條件下F對(duì)樁體水平變形的影響。圖17所示為t=0 d和t=120 d 時(shí)不同F(xiàn)下樁體的水平變形。從圖17可以看出，隨著F增加，樁體產(chǎn)生更大的水平變形，說明F對(duì)樁體變形有顯著影響。

圖17 不同F(xiàn)時(shí)樁體水平變形對(duì)比Fig.17 Horizontal deformation comparison of pile with different F

F分別為100.0 kN/m2和200.0 kN/m2，t=120 d時(shí)樁體周圍土體的水平應(yīng)力分布如圖18所示。從圖18可以看出：隨著F增加，土體水平應(yīng)力明顯增加，導(dǎo)致樁體處水平附加應(yīng)力增加，樁體產(chǎn)生更大的水平變形。

圖18 不同F(xiàn)時(shí)土體水平應(yīng)力分布Fig.18 Horizontal stress distribution of soil with different F

5.3 堆載?樁體水平距離的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，取堆載?樁體水平距離L0分別為20，25 和30 m，探究其對(duì)地面堆載作用下樁體水平變形的影響。圖19所示為t=0 d和t=120 d時(shí)不同L0下樁體的水平變形。從圖19可以看出，在深度0～25 m 范圍內(nèi)，L0越小樁體水平變形越大，在深度大于25 m 時(shí)，樁體水平變形基本不受L0影響。對(duì)比t=0 d和t=120 d時(shí)樁體的水平位移還可以看出：樁體的水平變形有明顯的時(shí)變效應(yīng)。

圖19 不同L0時(shí)樁體水平變形對(duì)比Fig.19 Horizontal deformation comparison of pile with different L0

6 結(jié)論

1)微元段劃分?jǐn)?shù)量直接影響?zhàn)椥越獾那蠼饩?，?dāng)微元段劃分?jǐn)?shù)量達(dá)到40，樁體水平變形即可穩(wěn)定收斂。

2)黏彈性地基上樁體水平變形有明顯的時(shí)變效應(yīng)，與數(shù)值模擬結(jié)果有較好的一致性，驗(yàn)證了本文方法預(yù)測地面堆載作用下樁體水平變形的準(zhǔn)確性，通過與已有解進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性。

3)Burgers 模型各參數(shù)對(duì)樁體水平變形均有較大影響。Gm對(duì)樁體瞬時(shí)變形有較大影響，Gk主要反映由時(shí)變效應(yīng)產(chǎn)生的黏彈性變形，ηk決定變形進(jìn)入穩(wěn)定階段的時(shí)間跨度而對(duì)最終變形量基本沒有影響，ηm主要影響樁體穩(wěn)定變形階段的變形速度。

4)地面堆載寬度和堆載載荷對(duì)樁體水平變形均有較大影響，并且樁體水平變形隨著堆載中心與樁體水平距離的減小而明顯增加。

5)本文主要研究均質(zhì)地基中黏彈性條件下堆載引發(fā)鄰近既有實(shí)心單樁的水平變形響應(yīng)，并未考慮地基土的成層性、開口管樁和群樁基礎(chǔ)等工況，因此，本文方法不能分析地基成層性、開口管樁土塞效應(yīng)和群樁效應(yīng)等對(duì)樁體水平變形的影響，針對(duì)這些問題，還需要進(jìn)一步研究。