韓宇峰，王兆會，唐岳松

(1.遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000；2.中國礦業(yè)大學(北京) 能源與礦業(yè)學院，北京 100083)

0 引 言

放頂煤開采技術于20世紀80年代在平頂山煤礦工業(yè)試驗成功，巨大的技術經濟優(yōu)勢使其在我國得到迅速推廣應用[1]。近年來，配套設備研制水平的進步極大提高了放頂煤開采的綜合機械化程度。放頂煤工藝本身也得到重要改進，適用于大傾角煤層的大傾角放頂煤開采工藝，適用于特厚煤層(煤厚達14 m)的大采高綜放開采工藝，適用于急傾斜特厚煤層的水平分段綜放開采工藝相繼出現[2]，以滿足不同賦存條件厚煤層開采的需要。綜放開采技術在工藝和裝備方面的突破性發(fā)展使其應用范圍不斷擴大，逐漸成為我國7 m以上厚煤層回采的首要技術選擇。放頂煤開采技術存在3個核心理論問題：①頂煤破壞機理；②散體頂煤流動和放出規(guī)律；③大尺度采場圍巖控制方法[3-4]。頂煤能夠在架后均勻并及時冒落是放頂煤開采技術成功應用的前提，因此，頂煤能否破壞、冒落成為放頂煤開采設計遇到的首要問題。研究初期，礦山壓力破煤作用得到重視，認為頂煤在支承壓力作用下壓壞，頂煤破壞特征同單軸抗壓試驗中煤樣破壞形態(tài)相似[5]；隨著研究的深入，開挖卸荷引起的水平應力變化在頂煤破壞中所起的作用得到重視，頂煤由初始完整狀態(tài)過渡至架后冒落狀態(tài)經歷了垂直應力加載、水平應力卸載和反向加載的復合作用，隨著側向約束的釋放，頂煤逐漸被剪壞[5-7]；文獻[8-9]從損傷力學角度定義了頂煤損傷因子，認為頂煤強度符合Weibull分布，得到損傷因子同頂煤變形程度之間的關系，分析了頂煤損傷過程。頂煤破壞冒落后，在支架后方成為散體，散體頂煤流動和放出規(guī)律的確定是實現頂煤采出率最大化的保證。對于頂煤流動規(guī)律的研究最初借鑒金屬放礦中的橢球體理論，忽略放頂煤支架對散體頂煤的影響[10]；為使研究結果更貼近放頂煤工程實際，提出了考慮支架影響的散體介質流理論，在該理論的基礎上經過大量的物理、數值模擬和現場實測，建立了以頂煤放出體、煤矸分界面和頂煤放出率為研究對象的BBR研究體系，初步建成可指導放頂煤工藝優(yōu)化的散體頂煤放出理論體系[2,11-14]。采場圍巖穩(wěn)定是綜放工作面安全、高效、快速推進的前提和基礎，放頂煤采場一次采出空間大，為控制頂板穩(wěn)定提出了“低位懸臂梁-高位砌體梁”覆巖結構模型，成功解釋了綜放工作面時常出現的“大-小周期來壓”現象[15]；工程實踐表明，由于放頂煤工作面開采強度的提高，來壓期間工作面支架同頂板之間存在動力接觸現象，為使放頂煤支架適應大尺度采場的覆巖破斷和運動特征，提出了支架阻力確定的動載荷法[16]。

對于散體頂煤流動和放出規(guī)律、大尺度采場圍巖控制的研究，已初步形成較為嚴謹的理論體系，并在工程實踐中得到成功應用。由于頂煤邊界條件的復雜性，針對頂煤破壞機理的研究，目前較為普遍的方法是根據支承壓力分布或實測裂隙分布對頂煤進行宏觀分區(qū)，并沒有形成嚴謹的理論支撐對頂煤破壞程度的判斷。采用彈塑性理論得到各階段頂煤所處的應力狀態(tài)，進而確定各階段頂煤破壞分區(qū)特征，以期促進對頂煤破壞機理的認識。

1 煤壁前方頂煤破碎分區(qū)

厚度為H的煤層采用綜放開采，割煤高度為h，取工作面前方范圍L內的煤體，建立力學模型如圖1所示。范圍L大于煤體超前破壞范圍，坐標原點O處煤體變形接近0，可將邊界x=0視為固定位移邊界；工程實踐表明煤層同直接底之間的接觸面不會破壞，邊界y=0同樣可視為固定位移邊界；頂煤上表面y=H承受非線性支承壓力作用，為應力邊界條件，此處為便于得到理論解，將支承壓力視為線性載荷q(x)=fx+q。工作面煤壁x=L處，割煤高度(0，h)范圍內為揭露煤壁，可視為自由邊界條件，頂煤厚度(h，H)范圍內承受控頂區(qū)頂煤懸臂結構作用于其上的條形載荷p和剪力τ。為得到所建力學模型的位移場和應力場，采用Ritz法進行力學分析[17]。

圖1 煤壁前方力學模型Fig.1 Mechanical model for top-coal ahead of face line

根據力學模型的位移邊界條件，在不計煤體自重的條件下，可設煤層各處位移分量為：

(1)

式中：ux和uy為水平和垂直位移，m；ai和bi為6個未知常數。

根據幾何方程，頂煤沿各方向的應變分量為：

(2)

式中：Ma=a0+2a1x+a2y；Nb=b0+b1x+2b2y；Na=a0+a1x+2a2y；Mb=b0+2b1x+b2y；εx和εy為煤體在x和y方向上的應變分量；γxy為剪應變。

將式(2)代入本構方程可得煤體應力分量為：

(3)

式中：σx和σy為煤體在x和y方向上的應力分量；τxy為切應力。E為煤體彈性模量，GPa；ν為泊松比。

頂煤破壞問題可視為平面應變問題，力學模型沿z方向的厚度為1，因此，貯存于圖1中的彈性應變能為：

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)可得貯存于煤體中的彈性應變能為：

(5)

根據建立力學模型的應力邊界條件可得頂煤變形過程中，外載作用于其上的外力勢能為：

(6)

圖1力學模型的總勢能為內力勢能U同外力勢能V之和：

II=U+V

(7)

結合式(5)和式(6)可知式(7)中存在ai和bi(i=0～2)6個未知常數。根據Ritz方法可知使力學模型總勢能取最小值的那組位移為測試函數中的真實位移，借助位移變分原理，總勢能取駐值的條件為：

(8)

由于δai和δbi任意且相互獨立，則保證式(8)成立的條件為δai和δbi的系數分別等于0：

(9)

由式(9)可得關于ai和bi的6個非齊次六元一次方程組：

(10)

(11)

采用上述方法對山西新柳煤礦綜放面頂煤分區(qū)破壞特征進行分析，目標工作面埋深260 m，煤層厚度8 m，普氏系數0.8～1.5，直接頂為頁巖，隨采隨冒，基本頂為灰?guī)r，致密且堅硬。工作面割煤高度3 m，頂煤厚度5 m，煤體走向范圍L取12 m，煤體彈性模量取1.8 GPa，泊松比0.3，f取-0.5 MPa，q取10 MPa，p取2 MPa，τ取0.3 MPa。由以上參數可得工作面前方頂煤的位移場如圖2所示：頂煤在水平方向產生拉伸變形，在垂直方向上產生壓縮變形。最大拉伸變形出現在煤壁處頂煤上表面，達到8 cm；隨著向工作面前方遠離煤壁和頂煤層位的降低，水平變形逐漸減小。以力學模型的左上角和右下角連線為界，該直線左下方煤體水平變形值接近等于0，右上方變形值逐漸增大。頂煤豎向壓縮變形明顯大于水平拉伸變形，但其分布特征同水平變形相似，頂煤最大壓縮變形達到14 cm，位于煤壁位置頂煤的上表面，隨著遠離煤壁和煤層層位的降低，壓縮變形量減小。頂煤變形的理論分析結果與實測結果一致。

圖2 頂煤位移等值線Fig.2 Contour line of top-coal displacement

工作面前方頂煤應力場如圖3所示，受控頂區(qū)頂煤懸臂作用的影響，頂煤水平應力以拉應力為主，底煤受底板約束強烈，水平應力以壓應力為主。同最大拉伸變形一致，最大拉應力出現在煤壁處頂煤上表面，最大值可達0.8 MPa。垂直應力呈線性分布，靠近煤壁位置處，接近施加的頂板載荷4 MPa，遠離煤壁的工作面前方位置，垂直應力先緩慢升高，之后迅速降低，同初始施加的線性變化邊界載荷出現較大偏差，這是由于建立力學模型的邊界效應引起的。采用Ritz法分析問題時，受位移函數式(1)的影響，靠近力學模型位移邊界的計算結果同實際情況會出現不同程度的偏差。在分析頂煤破壞問題時，研究的重點為煤壁附近的頂煤，遠離煤壁的頂煤處于彈性狀態(tài)，不是本文頂煤分區(qū)破壞討論的重點，因此，Ritz法計算偏差可以接受，不會對分析結果產生影響。

圖3 頂煤應力場Fig.3 Stress distribution of top-coal

圖1力學模型沒有考慮初始地應力的影響，煤層采動不但造成垂直應力升高，開挖引起的卸荷效應還會造成水平應力降低。工作面前方水平地應力變化通常采用負指數函數進行描述[18]：

σh=α[exp(β(L-x))-1]

(12)

式中：σh為水平應力，MPa；α為地應力常數，MPa；β為反映采動影響強度的無量綱常數。

根據新柳煤礦地質條件，此處α取值2 MPa，β取0.08。采用應力疊加原理，將式(12)確定的應力值同圖3a中的計算結果相加，可得到考慮初始地應力和開挖卸荷效應雙重影響的水平采動應力。其分布特征如圖4所示：應力疊加后，水平應力仍存在拉應力，最大值仍為1 MPa，位于煤壁處頂煤上表面位置，但同圖3a相比，圖4中的水平拉應力分布范圍縮小?？紤]初始地應力和開挖卸荷效應影響后的水平采動應力分布能夠更真實反映頂煤的應力環(huán)境的變化過程。

圖4 頂煤水平應力分布Fig.4 Horizontal stress of top-coal

為定量表征頂煤破壞危險程度，文獻[19-20]定義了頂煤破壞危險性系數k為頂煤中任意一點應力狀態(tài)確定的莫爾應力圓半徑同應力圓圓心至強度曲線垂直距離之差：

(13)

式中：σ1、σ3分別為最大和最小主應力，MPa；C為煤體黏聚力，MPa；φ為煤體內摩擦角，(°)。

當k小于0時，頂煤處于彈性狀態(tài)，k等于0，頂煤處于極限平衡狀態(tài)，k大于0，頂煤進入破壞狀態(tài)。將頂煤垂直應力和水平應力分別視為最大和最小主應力，煤體的黏聚力和內摩擦角分別取1 MPa和28°，由圖3b、圖4和式(13)可得頂煤破壞危險性系數分布如圖5所示。k=0的等值線在工作面前方8 m處與頂煤上表面相交，在距離底板高度4 m處與下位頂煤相交。由該等值線開始，遠離煤壁的方向，頂煤破壞危險性系數降低，成為負值，處于彈性狀態(tài)；靠近煤壁的方向，頂煤破壞危險性系數升高，成為正值，進入破壞狀態(tài)?？v向層位升高，頂煤超前煤壁的破壞范圍增大。頂煤裂隙發(fā)育程度的實測結果表明，上位頂煤裂隙發(fā)育超前于下位頂煤[6]，與理論分析結果一致。

圖5 頂煤破壞危險性系數分布Fig.5 Distribution of coefficient k

對比圖4水平應力等于0的等值線及圖5破壞危險性系數等于0的等值線可知，水平應力等于0的等值線附近，頂煤處于單軸抗壓狀態(tài)，應力狀態(tài)決定的應力圓為圖6中的藍色半圓。作用于破壞面上的正應力為應力圓同強度曲線切點A1的橫坐標σ，為壓應力，頂煤發(fā)生壓剪破壞。頂煤繼續(xù)向煤壁靠近，水平應力轉變?yōu)槔瓚?，該區(qū)域頂煤應力狀態(tài)決定的應力圓為圖6中的綠色半圓，此時最小主應力雖然成為拉應力，但破壞面上的正應力仍為壓應力，頂煤仍然發(fā)生壓剪破壞。隨著最小主應力的增大，當頂煤應力狀態(tài)確定的應力圓為圖6中紅色半圓時，頂破壞面上的正應力減小至0并開始過渡為拉應力，頂煤開始發(fā)生拉剪破壞。

根據圖6中的幾何關系，頂煤發(fā)生拉剪破壞的條件為水平應力達到：

圖6 應力圓同強度曲線關系Fig.6 Relation between Mohr circle and strength line

(14)

式中：σts為頂煤超前工作面發(fā)生拉剪破壞時的水平應力極限值，MPa。

頂煤黏聚力為1 MPa，內摩擦角為28°的條件下，紅色應力圓的最小主應力為0.5 MPa，即水平應力大于0.5 MPa時，頂煤發(fā)生拉剪破壞。綜上，由圖4水平應力等于0.5 MPa的等值線靠近煤壁，頂煤發(fā)生拉剪破壞；遠離煤壁，頂煤發(fā)生壓剪破壞。

將圖4水平應力等于0.5 MPa的等值線和圖5破壞危險性系數等于0的等值線繪制成圖7，破壞危險性系數等于0的等值線左側藍色陰影部分，頂煤處于彈性完整狀態(tài)；右側部分頂煤破壞危險性系數大于0，處于破壞狀態(tài)。其中破壞危險性系數等于0的等值線同水平應力等于0.5 MPa的等值線之間的綠色陰影部分，頂煤剪切破壞面上的正應力為壓應力，發(fā)生壓剪破壞；水平應力等于0.5 MPa的等值線至煤壁范圍內的紅色陰影部分，頂煤破壞面上的正應力為拉應力，發(fā)生拉剪破壞。

圖7 煤壁前方頂煤破壞形式分區(qū)Fig.7 Failure zone of top-coal ahead of face line

2 煤壁后方頂煤破碎分區(qū)

控頂區(qū)頂煤可視為懸臂梁，支架簡化為剛度為K的彈簧，建立控頂區(qū)受支架支撐的頂煤懸臂梁力學模型如圖8所示。力學模型的總勢能II包括頂煤彎曲應變能、支架彈性勢能和頂板載荷做功而產生的外力勢能，由式(15)確定：

圖8 頂煤懸臂梁模型Fig.8 Mechanical model of top-coal behind of face line

(15)

式中：E為彈性模量，GPa；I為慣性矩，m4；w為懸臂梁撓曲，m；l為控頂距,m；qh為頂板載荷。

根據最小勢能原理，令頂煤總勢能的一次變分等于0：

(16)

為求解微分方程，對式(16)第1項進行分部積分(上角括號為求導階數)可得：

(17)

煤壁一側視為固支端，該側頂煤位移和轉角均為0，將上述邊界條件代入式(17)可得：

(18)

由于變分δw和δw′是任意的且相互獨立的，由式(18)可得：

(19)

EIw(4)-qh=0(0

(20)

式(20)為頂煤彎曲變形的平衡微分方程，結合邊界條件可得微分方程的解為：

(21)

由式(21)可得控頂區(qū)域頂煤中水平應力分布：

(22)

控頂區(qū)頂板載荷qh取1 MPa，頂煤彈模取0.2 GPa，控頂范圍取5 m，則頂煤中水平應力分布如圖9所示，上位頂煤水平應力為拉應力，最大值位于煤壁處頂煤上表面，隨著距煤壁距離的增加，應力水平逐漸降低，距煤壁約為3.0 m處，水平拉應力消失。下位頂煤水平應力為壓應力，距煤壁約為3.0 m處，自重作用導致下位頂煤中出現拉應力。

圖9 控頂區(qū)頂煤水平應力Fig.9 Horizontal stress of top-coal behind face line

圖9表明控頂區(qū)范圍內，距煤壁較近的上位頂煤繼續(xù)發(fā)生拉剪破壞，下位頂煤則在支架的反復支撐作用下發(fā)生壓剪破壞。頂煤懸臂梁中拉剪塑性區(qū)發(fā)育形狀為類拋物線形[21]，如圖10所示。拋物線右側，頂煤在自重作用下發(fā)生拉伸破壞并冒落[3,22]。由圖10可以看出，由初始完整狀態(tài)過渡至架后冒落狀態(tài)的過程中，以破壞危險性系數k=0等值線、水平應力σh=0.5 MPa等值線和控頂區(qū)上方拋物線形拉剪破壞邊界線為界，頂煤先后經歷了彈性壓縮、壓剪破壞、拉剪破壞和拉伸破壞4個階段，最終在自重作用下于支架后方冒落。

圖10 頂煤破壞形式分區(qū)Fig.10 Failure zone of top-coal

3 頂煤破碎分區(qū)數值驗證

為驗證理論分析結果的正確性，以山西新柳煤礦為工程背景，采用FLAC3D數值計算軟件建立平面應變數值模型，模型長200 m，高120 m，兩側和底部為固定位移邊界條件，頂部為應力邊界條件，模擬覆巖自重。煤層厚度8 m，割煤高度3 m，頂煤厚度5 m，對綜放開采過程進行數值模擬，定義FISH函數，當頂煤和頂板發(fā)生拉伸破壞時便開始冒落，覆巖冒落巖塊足以充滿采空區(qū)時對采空區(qū)進行回充，具體模型參數和模擬過程詳見文獻[3,22]，此處不再贅述。煤層采動后，截取頂煤附近區(qū)域如圖11所示，對其分區(qū)破壞特征進行分析。采用如下方法對煤體破壞形式進行區(qū)分：定義煤體狀態(tài)參數λ，當煤體處于彈性狀態(tài)時，λ=0；當煤體發(fā)生壓剪破壞時，λ=1；當煤體發(fā)生拉剪破壞時，λ=2，當煤體發(fā)生拉剪-拉伸混合破壞時，λ=3；當煤體發(fā)生拉伸破壞時，λ=4。

圖11 頂煤破壞數值模擬結果Fig.11 Numerical results of failure region

遠離工作面的頂煤處于彈性狀態(tài)，如圖11中的藍色區(qū)域。頂煤超前工作面約13 m開始發(fā)生壓剪破壞，如圖11中青色區(qū)域，此時頂煤沒有完全進入塑性屈服狀態(tài)，僅產生相互平行的剪切破壞帶。上述剪切破壞帶實質為塑性流動理論中的滑移線，滑移線在頂煤中成簇發(fā)育，而不是均勻發(fā)育，這是由于煤體變形破壞過程中具有變形局部區(qū)域集中化的特點。超前工作面距離繼續(xù)減小，頂煤水平應力在開挖卸荷作用下快速釋放，局部剪切破壞帶逐漸擴展，工作面前方2 m處，頂煤全部進入壓剪破壞狀態(tài)。工作面前方1 m處頂煤進入拉剪破壞狀態(tài)，如圖11中的綠色區(qū)域所示，壓剪破壞區(qū)域同拉剪破壞區(qū)域交界線上頂煤應力狀態(tài)可由圖6中的紅色莫爾應力圓表示，拉剪破壞帶一直延展至控頂區(qū)上方，呈漏斗狀，同圖10理論分析結果一致。在拉剪破壞帶的左側，頂煤并非直接進入理論分析中的拉伸破壞范圍，而是存在一條寬度較小的剪切-拉伸混合破壞帶，如圖11中的黃色區(qū)域，剪切-拉伸混合破壞帶呈不規(guī)則形態(tài)分布，由于寬度較小，頂煤經歷該階段的時間很短。頂煤于煤壁后方進入拉伸破壞范圍，如圖11中的紅色區(qū)域，經歷拉伸破壞過程之后，頂煤中的采動裂隙發(fā)育程度達到較高水平，頂煤抗拉強度減小甚至消失，在自重作用下于支架后方冒落。

4 頂煤裂隙發(fā)育特征實測

液壓支架側護板之間沿工作面走向在頂煤中打傾斜鉆孔，采用YTJ20型巖層探測記錄儀對頂煤變形破壞過程進行觀測，結果如圖12所示，其中A、B和C三點為頂煤同直接頂之間接觸面的變形破壞情況，點D和E為頂煤破壞情況。

圖12 頂煤變形破壞特征Fig.12 Failure characteristics of top-coal

工作面前方10 m(A)，頂煤同直接頂之間接觸面保持完整，此時頂板彎曲變形程度低，接觸面承受的法向壓力及自身強度參數足以使其抵抗和傳遞頂板作用于頂煤之上的水平剪力，接觸面保持完整狀態(tài)；煤壁上方B點，頂煤同直接頂之間的接觸面出現離層，破壞接觸面下位頂煤中發(fā)育有微小的縱向裂隙；在控頂區(qū)域上方(C)，頂煤下表面轉變?yōu)槭苤Ъ苤蔚膽吔鐥l件，工作面推進過程中支架立柱反復升降導致控頂區(qū)頂煤下表面周期性失去支架支撐，成為自由邊界條件，控頂區(qū)頂煤自由彎曲下沉，最終導致頂煤同直接頂之間的接觸面完全破壞，并發(fā)生明顯的位錯滑移。此次鉆孔采用的鉆頭直徑為36 mm，對比滑移量同鉆孔直徑可以確定頂煤同直接頂之間的最大滑移量，其數值為10 mm。工作面前方8 m(D)，頂煤中沒有出現較大的宏觀裂隙，鉆孔僅出現較小的收縮變形，孔壁出現少量的閉合型裂隙。表明該位置頂煤在頂板的束縛作用下，水平應力不能有效釋放，頂煤發(fā)生剪切破壞；在控頂范圍內的E點，頂煤中出現大量張開型拉伸裂隙，且存在塌孔現象，頂煤被切割成塊度較小的煤塊。表明頂煤同直接頂之間的接觸面完全破壞，對頂煤的束縛效應降低甚至消失，水平地應力被完全釋放，且頂煤經歷了多次支架反復升降立柱過程，在懸臂作用下頂煤中出現一定水平的拉應力，頂煤發(fā)生拉伸破壞。

5 結 論

1)工作面前方頂煤水平位移、垂直位移、水平應力、垂直應力均在煤壁處頂煤上表面達到最大值，采用應力疊加手段得到同時考慮初始水平應力大小和開挖卸荷效應的采動水平應力分布形式；控頂區(qū)上位頂煤承受水平拉應力，下位頂煤則承受水平壓應力。

2)將頂煤剪切破壞劃分為壓剪和拉剪2種形式，推導出2種破壞形式的過渡條件；借助莫爾-庫倫強度準則定義頂煤破壞危險性系數k，以k=0等值線、水平應力σh=σts等值線和控頂區(qū)上方拋物線形拉剪破壞邊界線將頂煤劃分為彈性狀態(tài)→壓剪破壞→拉剪破壞→拉伸破壞4個變形階段。

3)數值結果表明頂煤存在彈性狀態(tài)→壓剪破壞→拉剪破壞→剪切-拉伸混合破壞→拉伸破壞5個階段，梯形壓剪破壞區(qū)和漏斗形拉剪破壞區(qū)同理論分析結果一致；實測結果表明工作面前方頂煤出現閉合型剪切裂隙，后方出現張開型拉伸裂隙，與理論分析所得頂煤分區(qū)破壞特征一致。