楊 興，高延峰

（南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

1 引言

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Plas?tics，CFRP）因其強(qiáng)度高、密度小、生產(chǎn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，被廣泛用于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)件制作，并通過(guò)螺栓和其他構(gòu)件進(jìn)行裝配[1-2]。因此，在飛機(jī)上裝配現(xiàn)場(chǎng)不可避免的需要鉆削大量連接孔。

為提高裝配效率和適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)的靈活性，通常使用槍式氣鉆來(lái)加工連接孔。對(duì)于碳纖維復(fù)合材料這種難加工材料[3]，想要獲得高質(zhì)量連接孔十分困難[4]。傳統(tǒng)的槍式氣鉆在鉆孔過(guò)程中容易出現(xiàn)纖維撕裂分層、樹脂材料燒傷、出口毛刺等缺陷[5]。

所以，槍式氣鉆加工高質(zhì)量的連接孔是航空航天領(lǐng)域迫切需要解決的問(wèn)題。

超聲振動(dòng)加工的原理是給刀具或者工件施加微米級(jí)超聲頻率的振動(dòng)，并通過(guò)控制其振動(dòng)頻率、振動(dòng)幅度及振動(dòng)方向，使加工工具和工件之間產(chǎn)生周期性的高頻分離，從而大幅改善材料的可加工性[6]。文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)采用高頻小振幅的超聲輔助套孔加工能夠有效的降低復(fù)合材料出口分層的缺陷。

文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用在銑床上的超聲振動(dòng)鉆削裝置，該裝置在碳纖維復(fù)合材料和鈦合金的鉆孔試驗(yàn)中能夠大幅度的降低鉆削過(guò)程中的軸向力。然而傳統(tǒng)的超聲加工設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大，都是應(yīng)用于機(jī)床或者加工中心上，此類超聲設(shè)備的便攜性較差，限制了超聲振動(dòng)在風(fēng)動(dòng)工具中的應(yīng)用，無(wú)法應(yīng)用于飛機(jī)蒙皮裝配現(xiàn)場(chǎng)中的手工鉆孔當(dāng)中。

針對(duì)目前超聲加工設(shè)備難以輕量化的問(wèn)題，利用傳統(tǒng)解析法理論，設(shè)計(jì)了一套能夠應(yīng)用于槍式氣鉆的超聲換能器，利用Pz?Flex軟件對(duì)超聲換能器進(jìn)行有限元仿真分析。通過(guò)理論設(shè)計(jì)，制作出超聲換能器實(shí)物，并對(duì)其進(jìn)行諧振頻率測(cè)試和振幅測(cè)試。

2 超聲縱振槍式氣鉆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該超聲振動(dòng)鉆孔裝置主要由超聲換能器、槍式氣鉆、碳刷、集電環(huán)等組成，具體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 超聲振動(dòng)鉆孔裝置結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure Drawing of Ultrasonic Vibration Drilling Device

該裝置采用帶工具頭的超聲換能器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的氣鉆夾頭，氣槍旋轉(zhuǎn)主軸與超聲換能器連接，通過(guò)碳刷及導(dǎo)電銅環(huán)對(duì)超聲換能器進(jìn)行供電，使得鉆頭在加工過(guò)程中能產(chǎn)生一個(gè)垂直于工件表面的高頻超聲振動(dòng)。

2.2 換能器設(shè)計(jì)理論

把裝配好的超聲換能器當(dāng)做一個(gè)整體，假設(shè)其為一連續(xù)的彈性體，在變截面桿上可應(yīng)用一維縱振波動(dòng)理論求解，如圖2所示。

圖2 變截面桿的振動(dòng)原理Fig.2 Principle of Vibration of Bar with Variable Section

根據(jù)胡克定律：

和牛頓第二定律：

可得變截面桿的一維波動(dòng)方程為：

式中：T—應(yīng)力；F—彈性力；

S(x)—軸上任一位置x處的橫截面積；

Y—變截面桿的楊氏模量；

?ξ/?x—變截面桿在x處的應(yīng)變；

ξ(x)—質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)；且k=ω/c=2πf/c；

f—振動(dòng)頻率；

c—材料中的縱波聲速。

將換能器看出均勻等截面桿，因S(x)為常數(shù)，故?S(x)/?x=0；物體的振動(dòng)速度v=jωξ，所以超聲換能器各部分的振速方程為：

振速方程通解為：

式中：v—質(zhì)點(diǎn)振速；

Z—超聲換能器各部分的聲阻抗特性，Z=ρcS；

ρ—材料密度；

c—材料縱波聲速；

S—橫截面積；

A、B—待定系數(shù)。

2.3 換能器設(shè)計(jì)

目前廣泛采用的超聲換能器主要有磁致伸縮換能器和夾心式壓電換能器，由于夾心式換能器具有制造容易、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能量轉(zhuǎn)換效率高的優(yōu)點(diǎn)，因此可采用夾心式換能器結(jié)構(gòu)。

為了減少能量損耗，將前蓋板與變幅桿做成一個(gè)整體，并統(tǒng)稱為變幅桿。換能器上有一個(gè)特殊的截面，稱之為節(jié)面，節(jié)面上的任一點(diǎn)的在簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程中的位移始終為零。設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)，可將節(jié)面設(shè)置在變幅桿與陶瓷堆之間的交界面，超聲換能器模型，如圖3所示。

圖3 超聲換能器模型Fig.3 Ultrasonic Transducer Model

材料的密度、縱波聲速、聲阻抗特性、橫截面積、直徑和各元件的長(zhǎng)度分別用ρ、v、Z、S、D和l表示；變幅桿大端的直徑與壓電陶瓷片和后蓋板直徑相等；前、后表面的振速、應(yīng)力分別用vf、Ff和vb、Fb表示，由于后表面暴露在空氣中，所以Fb=0。

節(jié)面左側(cè)是換能器的后蓋板和壓電陶瓷堆，根據(jù)應(yīng)力和振速應(yīng)連續(xù)傳遞原理，可得節(jié)面左側(cè)的邊界條件為：

將振動(dòng)方程的通解式（5）和式（6）代入邊界條件式（7）中可得換能器左側(cè)的頻率方程為：

節(jié)面右側(cè)為換能器的變幅桿，變幅桿主要起到聚能和振幅放大的作用，同理可得右側(cè)的邊界條件為：

式中：Zw—小端面的輸入阻抗，在換能器的設(shè)計(jì)中該值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)取為零，因此式（5）中的F4（l4）=0。

將振動(dòng)方程的通解式（5）和式（6）代入邊界條件式9中可得出換能器右側(cè)的頻率方程為：

2.4 換能器材料及尺寸的確定

在夾心式壓電換能器中，壓電陶瓷的作用是將電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。常用的壓電陶瓷材料有PZT-4、PZT-5、PZT-8等，綜合考慮下選擇機(jī)械品質(zhì)因素較高的PZT-8，壓電陶瓷片外徑為35mm，內(nèi)徑為15mm，厚度為5 mm，數(shù)量為2片。

變幅桿在工作過(guò)程中一直處于高頻振動(dòng)狀態(tài)，因此變幅桿材料選用機(jī)械性能較好的45鋼，該45鋼需要進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理，以降低其損耗系數(shù)。后蓋板的作用主要是保證能量盡量向前傳輸，盡可能的減少?gòu)暮竺鎮(zhèn)鬏敚话氵x用45鋼或者鈦合金，這里同樣采用45鋼。設(shè)定換能器的工作頻率為34kHz，換能器所用材料的基本參數(shù)，如表1所示。

表1 超聲換能器各組成部件材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters of Components of Ultrasonic Transducer

壓電陶瓷堆的長(zhǎng)度l2為兩片壓電陶瓷片和兩片電極片長(zhǎng)度總和，電極片厚度為0.1mm，故l2=10.2mm，后蓋板直徑與壓電陶瓷片直徑相等即D1=D2=35mm，根據(jù)表1中材料參數(shù)和左側(cè)的頻率方程式（8）可求出后蓋板長(zhǎng)度l1=12.6mm。

變幅桿大端直徑與壓電陶瓷片直徑相等，D3=D2=35mm；變幅桿小端要與ER11A的夾緊螺母配套，故變幅桿小端的直徑D4取為14mm；大小端長(zhǎng)度取相等的情況，即l3=l4，根據(jù)表1中材料參數(shù)和右側(cè)的頻率方程式（10）可以求出變幅桿大小端長(zhǎng)度為l3=l4=38.9mm。階梯變幅桿在截面突變處有很大的應(yīng)力集中，在細(xì)部接近突變處容易發(fā)生因疲勞而斷裂的現(xiàn)象，所以一般將突變處做成有過(guò)渡圓弧的形式[10]，過(guò)渡圓弧半徑尺寸計(jì)算過(guò)程如下：

由α及面積系數(shù)N可知過(guò)渡圓弧半徑R與變幅桿小端直徑的比值為R/D4=0.625[10]，故過(guò)渡圓弧半徑R=8.75mm。換能器各部件尺寸，如圖4所示。

圖4 超聲換能器各部件尺寸Fig.4 Dimensions of Ultrasonic Transducer Components

3 超聲換能器有限元仿真分析

3.1 PzFlex介紹

PzFlex 是專為壓電和超聲應(yīng)用而開發(fā)的波傳播軟件，主要用于解決壓電換能和超聲波傳播方面的問(wèn)題。PzFlex采用混合求解的方法，后蓋板、變幅桿采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程求解；而對(duì)于PZT單元，則利用壓電方程來(lái)描述其力電耦合特性。

超聲換能器的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式為：

式中：M、C、K、μ、F—質(zhì)量、阻尼系數(shù)彈性系數(shù)、位移、載荷。PZT單元的壓電方程式為：

式中：T、S、CD、h、D—應(yīng)力、應(yīng)變電場(chǎng)強(qiáng)度、彈性系數(shù)、壓電系數(shù)和電位移。

3.2 超聲換能器仿真分析

3.2.1 求解過(guò)程

模型建立：根據(jù)理論計(jì)算的結(jié)果繪制超聲換能器的三維模型，并將三維模型導(dǎo)入PzFlex中。

材料定義：三維模型導(dǎo)入后需對(duì)各部件賦予相應(yīng)的材料參數(shù)，通過(guò)PzFlex材料編輯模塊給換能器各部件賦予材料屬性，由于壓電陶瓷為各向異性材料，因此需要將陶瓷片厚度方向（Z軸方向）指定為壓電陶瓷的極化方向。

網(wǎng)格劃分：PzFlex在劃分網(wǎng)格時(shí)，只需在網(wǎng)格器中輸入滿足需求的頻率以及單個(gè)波長(zhǎng)劃分的網(wǎng)格數(shù)目，網(wǎng)格器就會(huì)自動(dòng)計(jì)算所需網(wǎng)格單元的大小和數(shù)量。在保證效率和精度的條件下設(shè)置每個(gè)波長(zhǎng)為15個(gè)網(wǎng)格單元，網(wǎng)格劃分后的模型，如圖5所示。

圖5 超聲換能器的網(wǎng)格單元模型Fig.5 Grid Element Model of Ultrasonic Transducer

邊界條件：超聲換能器在實(shí)際工作中受負(fù)載作用影響較小，因此可將超聲換能器的邊界條件設(shè)置為自由狀態(tài)。

載荷施加：創(chuàng)建的仿真模型中包含有壓電陶瓷片和電極片，為了使得壓電陶瓷片產(chǎn)生超聲振動(dòng)，需要給模型兩片壓電陶瓷中間的正極加載一個(gè)頻率為100kHz、幅值為1的激勵(lì)源，壓電陶瓷兩端的負(fù)極接地置零。

3.2.2 仿真結(jié)果

給超聲換能器正負(fù)極施加超聲激勵(lì)源可得到Z軸方向上的時(shí)域位移曲線，通過(guò)FFT（快速傅里葉變換）處理器對(duì)時(shí)域位移曲線進(jìn)行傅里葉變換，可獲得多階諧振頻率的幅頻特性曲線，如圖6所示。

圖6 多階幅頻特性曲線Fig.6 Multi-Order Amplitude-Frequency Characteristic Curve

經(jīng)過(guò)處理后得到的多階幅頻特性曲線，表明該超聲換能器仿真模型存在多個(gè)諧振點(diǎn)。理論設(shè)計(jì)頻率為34kHz，取與其最接近的諧振點(diǎn)即第二個(gè)諧振點(diǎn)，第二個(gè)諧振點(diǎn)的諧振頻率為33.904kHz，與設(shè)計(jì)值34kHz誤差率為0.96%，在誤差允許范圍內(nèi)。在二階諧振頻率（33.904kHz）下給超聲換能器的正負(fù)極施加電壓140V、周期無(wú)限的電壓激勵(lì)，可得到超聲換能器輸出端的Z軸方向的時(shí)域位移曲線，如圖7所示。

圖7 超聲換能器Z方向上的時(shí)域位移曲線Fig.7 Time-Domain Displacement Curve of Ultrasonic Transducer in Z Direction

從圖中可以看出超聲換能器的輸出端的振幅由0慢慢增大，最后趨于穩(wěn)定狀態(tài)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的振幅為23.5μm，說(shuō)明該換能器的振動(dòng)幅值穩(wěn)定，能產(chǎn)生周期性的高頻振動(dòng)。

通過(guò)后處理模塊可以得到二階諧振頻率下的位移云圖，如圖8所示。從位移云圖中可以看出位移主要變形集中在換能器輸出端的刀具上，且換能器其他部位的零件沒(méi)有發(fā)生變形，說(shuō)明換能器結(jié)構(gòu)良好并且能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的周期振動(dòng)。

圖8 超聲換能器Z方向位移云圖Fig.8 Z-Direction Displacement Cloud Image of Ultrasonic Transducer

3.3 整體結(jié)構(gòu)有限元分析過(guò)程

3.3.1 求解過(guò)程

模型建立：由于超聲換能器是安裝在槍式氣鉆上進(jìn)行工作的，因此需對(duì)裝配在槍式氣鉆上的超聲換能器整體結(jié)構(gòu)（下稱整體結(jié)構(gòu)）進(jìn)行有限元仿真分析。構(gòu)建好槍式氣鉆的三維模型后，將超聲換能器裝配并將三維模型導(dǎo)入PzFlex中。

材料定義：該整體結(jié)構(gòu)中超聲換能器部分的材料屬性與前文一致，槍體材料采用鋁合金，槍體內(nèi)部的零件在材料分配時(shí)可賦于空屬性。

網(wǎng)格劃分：裝配了超聲換能器的整體模型尺寸較大，若網(wǎng)格劃分太過(guò)于精確，則會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。在保證效率和精度的條件下將網(wǎng)格數(shù)量劃分為（500～600）萬(wàn)個(gè)單元，如圖9所示。

圖9 整體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格單元模型Fig.9 Grid Element Model of the Whole Structure

邊界條件、載荷施加與前文一致，這里不重復(fù)贅述。

3.3.2 仿真結(jié)果

給整體結(jié)構(gòu)中的超聲換能器正負(fù)極施加一個(gè)頻率為100kHz、幅值為1 的激勵(lì)源后可得到Z軸方向上的時(shí)域位移曲線。時(shí)域位移曲線經(jīng)FFT處理器處理后可得到多階幅頻特性曲線，如圖10所示。

圖10 多階幅頻特性曲線Fig.10 Multi-Order Amplitude-Frequency Characteristic Curve

取與理論設(shè)計(jì)頻率最接近的諧振點(diǎn)，從圖中可知第二個(gè)諧振點(diǎn)的諧振頻率為30.123kHz，故整體結(jié)構(gòu)的諧振頻率為30.123kHz。

在二階諧振頻率（30.123kHz）下對(duì)超聲換能器的正負(fù)極施加電壓140V、周期無(wú)限的電壓激勵(lì)，可得到超聲換能器輸出端的Z方向的時(shí)域位移圖，如圖11所示。

圖11 整體結(jié)構(gòu)在Z方向上的時(shí)域位移曲線Fig.11 Time-Domain Displacement Curve of the Overall Structure in the Z Direction

該曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的振幅為15.4μm，說(shuō)明裝配有超聲換能器的槍式氣鉆仍能產(chǎn)生穩(wěn)定的周期振動(dòng)。通過(guò)對(duì)時(shí)域位移曲線進(jìn)行后處理可以得到二階諧振頻率下的位移云圖，如圖12所示。

圖12 整體結(jié)構(gòu)在Z方向上的位移云圖Fig.12 Displacement Cloud Image of the Overall Structure in the Z Direction

從位移云圖中可知該結(jié)構(gòu)的變形主要集中在刀尖上，變形良好，該超聲換能器可以和槍式氣鉆進(jìn)行較好的頻率匹配。

4 超聲換能器測(cè)試

在完成超聲縱振換能器的設(shè)計(jì)，確定個(gè)部件的尺寸后對(duì)超聲換能器進(jìn)行加工裝配，最終得到超聲換能器實(shí)物，如圖13所示。

圖13 超聲換能器實(shí)物Fig.13 Ultrasonic Transducer

將該換能器及其他零件裝配在槍式氣鉆上后得到的超聲振動(dòng)鉆孔裝置實(shí)物，如圖14所示。

圖14 超聲縱振槍式氣鉆實(shí)物Fig.14 Ultrasonic Longitudinal Vibration Pneumatic Gun Drilll

裝置采用ER11A的夾頭，可裝夾φ≤6mm的刀具。為了驗(yàn)證及優(yōu)化該裝置，需要對(duì)其進(jìn)行性能測(cè)試。

4.1 諧振頻率測(cè)試

利用日本恩乃普公司FRA5022型頻率特性分析儀對(duì)超聲換能器進(jìn)行頻率特性分析。設(shè)置頻率特性分析儀頻率掃描范圍為（10～60）kHz，自上而下對(duì)被測(cè)元件進(jìn)行掃頻分析。換能器諧振頻率測(cè)試結(jié)果，如表2所示。

表2 超聲換能器諧振頻率測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test Results of Resonance Frequency of Ultrasonic Transducer

由表2 可知，超聲換能器諧振頻率實(shí)際測(cè)量值比仿真值略小，且仿真值與理論設(shè)計(jì)值相比又有所降低；而整體結(jié)構(gòu)的諧振頻率實(shí)際測(cè)量值比仿真值偏大。實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果存在差異，是因?yàn)橛邢拊抡孢^(guò)程是理想化模型，忽略了實(shí)際使用的材料參數(shù)對(duì)換能器諧振頻率的影響；換能器加工過(guò)程中精度達(dá)不到理論設(shè)計(jì)要求；實(shí)際換能器組裝中裝配帶來(lái)的誤差；整體結(jié)構(gòu)仿真分析中的模型是理想化的模型，忽略了氣鉆內(nèi)部零件對(duì)仿真的影響。

4.2 振幅測(cè)試

利用恩乃普公司的W1974 型信號(hào)發(fā)生器和HSA4052 型功率放大器、寶利泰NLV-2500 型多普勒激光測(cè)振儀來(lái)對(duì)超聲換能器的振幅進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)超聲換能器及整體的有限元分析結(jié)果，基于超聲換能器的實(shí)際諧振頻率，在140V 電壓的激勵(lì)下對(duì)換能器輸出端進(jìn)行振幅測(cè)試。超聲換能器振幅測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)，如圖15所示。

圖15 能器振幅測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.15 Ultrasonic Transducer Amplitude Measurement Site

經(jīng)測(cè)試超聲換能器的振幅，如圖16所示。從圖中可知換能器縱向振幅為3μm，幅值穩(wěn)定。

圖16 超聲換能器振幅Fig.16 Ultrasonic Transducer Amplitude

采用同樣的方法對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行振幅測(cè)試，在140V 電壓下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得整體結(jié)構(gòu)的振幅輸出，如圖17 所示。從圖中可知將超聲換能器裝配到槍式氣鉆上后，振動(dòng)幅值減小，說(shuō)明裝配了槍式氣鉆后的超聲換能器振動(dòng)能量有較大的損耗。

圖17 整體結(jié)構(gòu)振幅Fig.17 Overall Structural Amplitude

實(shí)驗(yàn)測(cè)得超聲換能器振幅在140V 電壓激勵(lì)下的振幅為3μm，整體振幅為1.5μm，這與仿真結(jié)果23.5μm和15.4μm存在較大的差異，造成差異的原因有：

仿真分析中的材料是理想且均勻的，而實(shí)驗(yàn)所采用的材料或多或少的存在各種缺陷；仿真過(guò)程中換能器各部件的端面耦合是理想的、完全的，而在實(shí)際裝配過(guò)程中，盡管對(duì)換能器各部件的接觸面進(jìn)行拋光處理，但是仍存在缺陷。該超聲振動(dòng)幅值能夠滿足正常的鉆削加工，可以得出設(shè)計(jì)的超聲振動(dòng)鉆削裝置符合要求，可以應(yīng)用于超聲鉆削。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)槍式氣鉆鉆削碳纖維復(fù)合材料時(shí)容易出現(xiàn)分層、毛刺、撕裂的問(wèn)題，利用傳統(tǒng)解析法理論設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于槍式氣鉆的超聲換能器。通過(guò)PzFlex軟件對(duì)超聲換能器和槍式氣鉆整體進(jìn)行了仿真分析，并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）超聲換能器通過(guò)有限元仿真求得的諧振頻率為33.904kHz，實(shí)際諧振頻率為33.019kHz，誤差率為2.680%，超聲換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

（2）超聲換能器裝配槍式氣鉆上測(cè)得的實(shí)際諧振頻率為32.427kHz，仿真計(jì)算得到的諧振頻率為30.123kHz，誤差率為7.619%，該換能器結(jié)構(gòu)能夠和槍式氣鉆進(jìn)行較好的匹配。

（3）通過(guò)對(duì)超聲換能器和整體結(jié)構(gòu)的振幅進(jìn)行分析測(cè)試，表明該超聲換能器的振幅為3μm，整體振幅為1.5μm，所設(shè)計(jì)的超聲振動(dòng)槍式氣鉆產(chǎn)生的振幅能滿足鉆削加工。