蘇志剛,劉卓偉

(1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院,天津 300300)

1 引 言

單光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)具有高靈敏度和精準(zhǔn)計(jì)時(shí)特性,相比普通激光雷達(dá)具有更遠(yuǎn)的探測(cè)距離和精準(zhǔn)的測(cè)量分辨率,如今在各個(gè)領(lǐng)域都被廣泛的使用,包括三維成像,大氣探測(cè)以及地形測(cè)繪等[1]。單光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)通過(guò)發(fā)生激光脈沖,記錄目標(biāo)散射返回的光子飛行時(shí)間并重復(fù)多次將回波信號(hào)累加[2-3]。在此過(guò)程中不僅會(huì)接收到信號(hào)的回波光子,由于背景光的存在,噪聲也會(huì)混雜其中,因此需要對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)以區(qū)分目標(biāo)與背景噪聲。常見的方式是設(shè)置一個(gè)閾值,當(dāng)信號(hào)超過(guò)閾值則認(rèn)為是目標(biāo)存在,反之認(rèn)為只有噪聲及干擾。閾值的大小直接決定著檢測(cè)效果,所以確定一個(gè)合適的閾值是檢測(cè)的核心。當(dāng)前單光子激光雷達(dá)的檢測(cè)相關(guān)思路或多或少都借鑒了微波雷達(dá)領(lǐng)域的檢測(cè)方法。但是微波雷達(dá)不存在累積計(jì)數(shù)過(guò)程,數(shù)據(jù)量不如單光子雷達(dá),因而相對(duì)微波雷達(dá),基于概率的檢測(cè)方法更加適合單光子激光雷達(dá)。另外,單光子激光雷達(dá)具有相對(duì)固定的探測(cè)距離范圍,目標(biāo)過(guò)近時(shí)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的測(cè)距漂移,而過(guò)遠(yuǎn)會(huì)難以探測(cè)到目標(biāo),因此為確保單光子激光雷達(dá)的探測(cè)性能,在探測(cè)之前通常需要對(duì)目標(biāo)距離有一個(gè)大致的預(yù)估計(jì)。檢測(cè)時(shí)可依此估算出回波信號(hào)平均光子數(shù)作為先驗(yàn)信息,先驗(yàn)信息能提升檢測(cè)效果,所以通常,激光雷達(dá)能得到比微波雷達(dá)更好的檢測(cè)效果。預(yù)估計(jì)值越準(zhǔn)確,則先驗(yàn)信息的一致性越好,對(duì)應(yīng)的檢測(cè)效果愈佳。

目前的單光子激光雷達(dá)檢測(cè)大致可分兩種類型:恒虛警(Constant false alarm)檢測(cè)和固定閾值(fixed threshold)檢測(cè)。其中,恒虛警檢測(cè)法[4-6]較為常用,主要因?yàn)闊o(wú)需先驗(yàn)信息,其虛警概率可以保持恒定,但是在低信噪比情況下會(huì)造成檢測(cè)概率降低。其次是固定閾值檢測(cè),其中有半閾值法檢測(cè)[7]、似然比檢測(cè)法[8]等,都是一些具有代表性的方法,它計(jì)算比較簡(jiǎn)單但是對(duì)先驗(yàn)信息的一致性要求較高且閾值無(wú)法根據(jù)噪聲變化調(diào)整,只適合于少次累積情況而在實(shí)際工程中難以直接使用。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種基于Bayesian準(zhǔn)則的檢測(cè)方法,該方法降低了對(duì)先驗(yàn)信息的一致性要求,并更加能適用于低信噪比情況。傳統(tǒng)獲取先驗(yàn)信息的方法都需要較精確估計(jì)距離,本文方法僅需要預(yù)估計(jì)目標(biāo)的距離范圍,進(jìn)而將估算的信號(hào)回波平均光子數(shù)限定于某一數(shù)值區(qū)間,降低了操作難度。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,此方法能應(yīng)對(duì)各種不同累積次數(shù)情況以及各種強(qiáng)度的噪聲變化。在低信噪比情況下的檢測(cè)性能也高于其它方法。

2 單光子激光雷達(dá)概率模型

單光子雷達(dá)有多種工作模式,本文僅討論短死時(shí)間模式。另外由于暗計(jì)數(shù)情況很小,將其忽略。假設(shè)發(fā)射器出射脈沖為調(diào)Q型高斯脈沖,假設(shè)信號(hào)發(fā)射信號(hào)功率為Pe,有表達(dá)式:

Pe(t)=βexp{-[(t-t0)/2σ]2}

(1)

其中,β表示信號(hào)的峰值功率;σ相當(dāng)于方差,決定著脈沖的寬度。令激光器與目標(biāo)之間的距離為R,單光子激光雷達(dá)的回波平均光子數(shù)會(huì)受到R的影響,與R2成反比[9],此外還受到雷達(dá)硬件系統(tǒng)、大氣因素以及目標(biāo)反射特性的影響。將這些綜合影響用一個(gè)參數(shù)G表示,脈沖飛行時(shí)間為td,可以用激光雷達(dá)方程描述對(duì)回波光子數(shù)的變化[10]。即:

(2)

式中,R=ctd/2,c為光速。G參數(shù)一般情況下已知,只要能預(yù)知R的大概范圍,通過(guò)式(2)可以確定回波平均光子數(shù)范圍。

單光子雷達(dá)的發(fā)射脈沖后,系統(tǒng)將啟動(dòng)探測(cè)器進(jìn)行信號(hào)接收,同時(shí)內(nèi)部時(shí)鐘進(jìn)行計(jì)時(shí),在歷經(jīng)時(shí)間長(zhǎng)度Tg后截止,令計(jì)時(shí)器精度為τbin。在信號(hào)接收前,信號(hào)在時(shí)間t上連續(xù)。而雷達(dá)回波接收后經(jīng)信號(hào)處理后將其變?yōu)殡x散型的時(shí)區(qū),每個(gè)時(shí)區(qū)長(zhǎng)度為τbin,數(shù)量達(dá)Tg/τbin個(gè),從0開始對(duì)時(shí)區(qū)按順序編號(hào),用整數(shù)z表示。假設(shè)背景噪聲在Tg內(nèi)穩(wěn)定無(wú)隨機(jī)漲落且服從均勻分布。將第Z區(qū)間上噪聲平均電子數(shù)表示為λn(z),信號(hào)平均光子數(shù)為λs(z)。由光電探測(cè)半經(jīng)典理論可知,單光子條件下,回波信號(hào)光子統(tǒng)計(jì)規(guī)律可用泊松分布表示,在時(shí)區(qū)z上發(fā)生k次光電子事件的概率為:

Pk(z)=λ(z)ke-λ(z)/k!

(3)

式中,λ(z)=λn(z)+λs(z),單光子激光雷達(dá)依靠雪崩光電二極管(avalanche photon diode,APD)進(jìn)行光子)測(cè),而它既無(wú)法識(shí)別光子來(lái)源,也無(wú)法識(shí)別光子數(shù)量[11],只能識(shí)別光子的“有(一個(gè)或多于一個(gè)光子)”和“無(wú)(零個(gè)光子)”,根據(jù)(3),理想情況下時(shí)區(qū)z上此兩種情況的概率分別為:

(4)

但是雪崩光電二極管具有死時(shí)間效應(yīng)[12]。將死時(shí)間時(shí)長(zhǎng)記作d,若要在Tg內(nèi)的第z區(qū)間“有”光電子事件,必須保證在(z-1-d/τbin～z-1)區(qū)間內(nèi)“無(wú)”光電子產(chǎn)生,則時(shí)區(qū)z上對(duì)應(yīng)的概率Pλ(z)為:

(5)

Pλ(z)的意義是在Tg之內(nèi),時(shí)區(qū)z上平均光子數(shù)為λ時(shí)發(fā)生光電子事件的概率[13]。式(5)若λ(z)分別取值λs(z)和λn(z),則對(duì)應(yīng)結(jié)果記為Ps(z)和Pn(z),表示信號(hào)與噪聲的PDF,此兩變量下文也將用到。單光子雷達(dá)的計(jì)數(shù)操作實(shí)際上是重復(fù)脈沖的過(guò)程,因而概率模型也是基于單次探測(cè)概率的重復(fù)模型,自然的可使用二項(xiàng)分布。記累積次數(shù)為M,將時(shí)區(qū)z上的光子累積數(shù)記為y,概率記作Pz(y),將式(5)代入二項(xiàng)分布可得[14]:

(6)

通過(guò)二項(xiàng)分布,單光子觸發(fā)的概率轉(zhuǎn)化成了多累積下光電子事件的次數(shù)的概率[15-16]。

3 Bayesian檢測(cè)

令L=Tg/τbin,則經(jīng)過(guò)M次累積之后的信號(hào)具有L個(gè)時(shí)區(qū),每個(gè)時(shí)區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)光子累積數(shù)y,將每個(gè)時(shí)區(qū)的光子事件發(fā)生次數(shù)記作變量yi(0≤i

y≡[y0,y1,y2…yL-1]

單光子激光雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)對(duì)應(yīng)判斷回波信號(hào)的峰值是否為目標(biāo)。在檢測(cè)接收信號(hào)在第z時(shí)區(qū)上是否存在目標(biāo)時(shí),存在兩種情況:測(cè)量值不含回波目標(biāo),對(duì)應(yīng)PDF標(biāo)記為p(y|H0),或者測(cè)量值為干擾和回波目標(biāo)之和,對(duì)應(yīng)PDF標(biāo)記為p(y|H1)。已知每個(gè)時(shí)區(qū)滿足獨(dú)立同分布條件,結(jié)合式(5),則可以得到p(y|H1),p(y|H0)分別為:

(7)

將式(7)代入Bayesian準(zhǔn)則[17]:

(8)

式中,α是與代價(jià)函數(shù)相關(guān)的未知數(shù),顯然當(dāng)α=1時(shí)為最小平均錯(cuò)誤概率檢驗(yàn)。式(8)中右邊的先驗(yàn)概率p(H0)與p(H1)分別取Ps(z)和Pn(z)。本文所提到的“信噪比”定義皆為“信號(hào)與噪聲的平均光子數(shù)的比值”,由式(8)可計(jì)算得:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

注意到,式(13)只能計(jì)算整數(shù)的虛警概率,而求出的閾值T常常是非整數(shù),為了得到連續(xù)的虛警值,將T寫為整數(shù)+分?jǐn)?shù)的形式:

T=[T]min+q=[T]max-Q

(14)

則存在未知數(shù)δ(δ>0)使得:

(15)

令Q+q=1,則有:

(16)

由此得到連續(xù)變化的虛警概率,這種計(jì)算方式有助于繪出平滑的性能檢測(cè)曲線圖進(jìn)而判斷其檢測(cè)效果。

4 結(jié)果及分析

4.1 仿真及分析

為了比較分析檢測(cè)性能,首先建立以下仿真環(huán)境,令發(fā)射端參數(shù)的發(fā)射激光束的發(fā)散角θ=3°,發(fā)射光學(xué)的系統(tǒng)透過(guò)率θT=90%,接收光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率ηR=80%,對(duì)于大氣干擾情況,激光脈沖在大氣中的透射率θa=65 %,假設(shè)發(fā)射系統(tǒng)光軸與目標(biāo)法線方向的夾角θ=77 %,探測(cè)器死時(shí)間長(zhǎng)度d=50,令單目標(biāo)的距離R=5000 m,總時(shí)區(qū)間數(shù)量為L(zhǎng)=3000,計(jì)時(shí)精度為0.5 ns。仿真通過(guò)觀察不同信噪比情況,計(jì)算了不同累計(jì)次數(shù)下Bayesian閾值與半閾值法的檢測(cè)概率Pd、虛警概率Pfa的變化。為對(duì)比檢測(cè)性能,半閾值法檢測(cè)為固定閾值的經(jīng)典方法之一,仿真從信噪比和累計(jì)次數(shù)兩方面來(lái)分析對(duì)比了Bayesian檢測(cè)、半閾值法檢測(cè)(half threshold)以及“恒虛警檢測(cè)”的檢測(cè)性能。

首先比較Bayesian檢測(cè)法和半閾值法,此兩者都需要先驗(yàn)信息,令R1R1分別為4700和5300,對(duì)應(yīng)Δ=78%,為了展示不同累積次數(shù)下兩種檢測(cè)方法的效果。將信噪比變化范圍設(shè)置在1 dB到23 dB之間,繪出了目標(biāo)檢測(cè)概率pd以及虛警概率pfa隨信噪比變化的曲線如圖1所示,其中(a)(b)分別為半(閾值法的檢)概率、虛警概率的性能曲線,其中(c)(d)分別為Bayesian檢測(cè)的檢測(cè)概率、虛警概率的性能曲線,通過(guò)觀察可以看到,半閾值法作為一種固定閾值。在信噪比降低會(huì)產(chǎn)生較大的虛警,而Bayesian檢測(cè)表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定。

(a)半閾值法的檢測(cè)概率性能曲線

顯然,半閾值法僅僅適用于低累次數(shù)下適用(M<40),半閾值法對(duì)于較多累計(jì)次數(shù)下顯得閾值過(guò)高,檢測(cè)效果反而變差。Bayesian概率檢測(cè)在累積次數(shù)少時(shí),檢測(cè)虛警略高于半閾值法,而隨著累積次數(shù)增多,檢測(cè)概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半閾值法,且在低信噪比情況具有更好的檢測(cè)概率更高。

恒虛警檢測(cè)不涉及先驗(yàn)信息,為了展現(xiàn)與Bayesian檢測(cè)的效果的差異,通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)10000次的不同累積次數(shù)下仿真數(shù)據(jù),比較兩者的檢測(cè)概率pd變化,示意圖如圖2所示。

圖2中空心點(diǎn)曲線為恒虛警檢測(cè)性能曲線,實(shí)心點(diǎn)為對(duì)應(yīng)累積次數(shù)下Bayesian檢測(cè)點(diǎn),可見單光子雷達(dá)的累積過(guò)程具有提高信噪比的作用。顯然,由于恒虛警未知先驗(yàn)信息,在低信噪比下的檢測(cè)概率也會(huì)很低,而Bayesian檢測(cè)的閾值是同時(shí)均衡了虛警概率和檢測(cè)概率的結(jié)果,能夠更好地適合低信噪比的情況。

圖2 Bayesian與恒虛警檢測(cè)性能對(duì)比

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證其檢測(cè)效果,本文選取了搭配了64×64的APD面陣探測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置,該裝置采用固體激光器,使用被動(dòng)調(diào)Q技術(shù)產(chǎn)生重復(fù)頻率20 kHz高斯激光脈沖,脈沖寬度約為20 ns,使用高精度時(shí)鐘裝置來(lái)測(cè)量脈沖飛行時(shí)間。計(jì)時(shí)單位精度是2 ns,計(jì)數(shù)次數(shù)可達(dá)20000,累積時(shí)間為1 s。實(shí)驗(yàn)采用了單束激光的泛光照方式,在正上方對(duì)約450 m遠(yuǎn)的目標(biāo)直接凝視成像。泛光照效果類似手電,在光束中心位置光強(qiáng)較強(qiáng),邊緣光強(qiáng)較弱。如圖3所示,其中(a)和(b)為被探(物)的(實(shí))片與該系統(tǒng)的成像效果比較。

實(shí)驗(yàn)通過(guò)控制接收鏡頭的衰減鏡片,在不同的參數(shù)下得到了兩組數(shù)據(jù),分別記A組與B組,其中A組的平均噪聲約為20 kcps,射脈沖能量為50 μJ,B組的平均噪聲約為8 kcps,射脈沖能量為300 μJ,A組的信噪比與B小越15倍,其Δ分別等于 70 %,80 %,對(duì)于本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),在面陣上的誤差點(diǎn)低于150個(gè)像素點(diǎn)可認(rèn)為成像效果優(yōu)良,則設(shè)置“恒虛警”的虛警概率為0.04。圖(c)～(e)和(f)～(h)分別為A組和B組數(shù)的Bayesian檢測(cè)、半閾值法檢測(cè)和“恒虛警”檢測(cè)的結(jié)果,通過(guò)對(duì)比(c)～(e)可以看Bayesian檢測(cè)方法可以較為完好的檢測(cè)到目標(biāo),而半閾值法導(dǎo)致較高的虛警使檢測(cè)效果變差,恒虛警檢測(cè)的虛警概率較高。綜合來(lái)說(shuō)Bayesian檢測(cè)表現(xiàn)最好。

圖3中(f)～(h)為信噪比較高時(shí)的結(jié)果,信噪比升高時(shí)三種檢測(cè)方法皆有提升,三者中Bayesian檢測(cè)依然保持較好的檢測(cè)性能。綜合來(lái)說(shuō),三者之中,Bayesian檢測(cè)具有更好的抗噪性能。為了進(jìn)一步測(cè)試三種檢測(cè)方法在噪聲變化時(shí)的性能,實(shí)驗(yàn)保持發(fā)射脈沖能量50 μJ不變,逐漸增加噪聲水平,使用蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),重復(fù)次數(shù)為40960次,得到如圖4所示統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

(a)雷達(dá)目標(biāo)照片 (b)雷達(dá)成像效果

可見隨著噪聲強(qiáng)度增加,三者的檢測(cè)概率逐漸降低,虛警概率不斷增加,其中,恒虛警的檢測(cè)概率下降速率最快,虛警概率變化穩(wěn)定,半閾值法下降緩慢,但是虛警概率急速上升,顯然,Bayesian檢測(cè)概率曲線大致為前兩者的平均,因此,Bayesian檢測(cè)法更能適應(yīng)噪聲變化。

圖4 蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對(duì)單光子激光雷達(dá)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題,構(gòu)建了使用先驗(yàn)信息的概率模型,提出基于Bayesian檢測(cè)方法,能在較小的計(jì)算量情況下,擁有良好的檢測(cè)效果。該檢測(cè)方案考慮了雷達(dá)累積次數(shù),能夠適應(yīng)較低的信噪比情況,并且擁有較為均衡的檢測(cè)效果。通過(guò)仿真以及實(shí)驗(yàn)對(duì)Bayesian檢測(cè)、半閾值法檢測(cè)和恒虛警檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比,低信噪比下Bayesian檢測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于半閾值法和“恒虛警”檢測(cè)結(jié)果。