郭正東，趙汪洋，劉 偉，李 曉，孫大開(kāi)

（1. 海軍潛艇學(xué)院，青島 266199；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131；3. 北京控制工程研究所，北京 100190）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)是系統(tǒng)進(jìn)入正常工作的前提。一般而言，初始對(duì)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)需要外部輔助設(shè)備提供當(dāng)?shù)氐乩砭暥刃畔ⅰＴ谀承┨厥獾膽?yīng)用場(chǎng)合或衛(wèi)星拒止條件下，需要進(jìn)行慣性導(dǎo)航系統(tǒng)未知緯度下初始對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[1]指出靜基座下地理緯度未知條件捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，研究了陀螺、加速度計(jì)信息估計(jì)地球轉(zhuǎn)動(dòng)矢量和重力矢量間的夾角，實(shí)現(xiàn)靜基座下對(duì)緯度的自估計(jì)。文獻(xiàn)[2]研究晃動(dòng)基座上緯度自估計(jì)方法，根據(jù)重力矢量在慣性系上的投影特性，完成時(shí)間序列中重力矢量夾角與緯度之間的幾何關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了晃動(dòng)基座下緯度自估計(jì)。文獻(xiàn)[3]在未知緯度自對(duì)準(zhǔn)算法中引入小波閾值消噪和多項(xiàng)式優(yōu)化，提高慣導(dǎo)系統(tǒng)抗擾動(dòng)自對(duì)準(zhǔn)精度。

在無(wú)緯度情況，慣導(dǎo)自對(duì)準(zhǔn)需要用到兩個(gè)重要信息源：一是地球重力矢量，一是地球轉(zhuǎn)速Ω。根據(jù)重力矢量法，將無(wú)緯度支持的對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)地軸矢量在參考坐標(biāo)系下投影解算問(wèn)題，提出解決思路[4]。當(dāng)動(dòng)基座時(shí)，利用基于慣性系的粗對(duì)準(zhǔn)方法，隔離了角晃動(dòng)干擾對(duì)對(duì)準(zhǔn)的影響，采用設(shè)計(jì)優(yōu)化濾波器的方式來(lái)消除或減少動(dòng)態(tài)條件帶來(lái)的干擾，起到了較好的誤差抑制效果[5]。

在未知緯度下通過(guò)反映重力信息比力、慣性系重力參考矢量來(lái)提取慣性系下的參考矢量方式，只有在高緯度下，這種方式對(duì)準(zhǔn)精度較高[6]；但當(dāng)高緯環(huán)境地球旋轉(zhuǎn)矢量與重力矢量隨緯度增高趨于同向，慣導(dǎo)定向依賴(lài)的地球自轉(zhuǎn)水平分量逐漸減弱，從慣性對(duì)準(zhǔn)原理出發(fā)，高緯度下初始對(duì)準(zhǔn)能力是下降的。因此在這種情況下，慣性系初始對(duì)準(zhǔn)的方位失準(zhǔn)角誤差影響因素較為復(fù)雜[7]。

在導(dǎo)航級(jí)慣性?xún)x表參數(shù)下，傳統(tǒng)重力矢量緯度自估計(jì)精度在0.1 °左右，但存在抗干擾差、尤其大晃動(dòng)或方位轉(zhuǎn)動(dòng)情況時(shí)，精度超差問(wèn)題[1]。

本文研究的慣性/星敏組合系統(tǒng)牽引啟動(dòng)方法可實(shí)現(xiàn)位置未知條件下的經(jīng)度、緯度自估計(jì)，解決了傳統(tǒng)重力矢量緯度自估計(jì)抗干擾差的問(wèn)題。在經(jīng)緯度估計(jì)完成的條件下，慣性基準(zhǔn)重新裝訂經(jīng)緯度初值，通過(guò)慣性/星敏組合系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)控制機(jī)構(gòu)，正反旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺漂移，實(shí)現(xiàn)海上錨泊條件下慣性基準(zhǔn)高精度自對(duì)準(zhǔn)。

1 慣性/星敏組合系統(tǒng)濾波模型

本文研究考慮基于慣性基準(zhǔn)誤差全面校準(zhǔn)模式下的慣性/星敏組合牽引啟動(dòng)方法。

慣性/星敏組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)的誤差方程作為組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程，以慣性基準(zhǔn)解算的導(dǎo)航信息與星光定向儀提供的位置信息構(gòu)建相應(yīng)的量測(cè)方程，利用最優(yōu)濾波方法實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償慣性器件誤差。星敏感器數(shù)據(jù)的輸出頻率比慣性基準(zhǔn)數(shù)據(jù)更新的頻率低，因此在對(duì)慣性/星敏組合系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)格的同步，再將慣性基準(zhǔn)解算結(jié)果與星敏感器數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，同時(shí)對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，補(bǔ)償慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差，達(dá)到提高慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)精度的目的[8]。其組合模式原理圖如圖1所示。

1）建立慣性狀態(tài)方程

采用Kalman濾波方法，建立慣性/星敏組合精對(duì)準(zhǔn)模型：

系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

其中，φx、φy、φz分別為縱搖、橫搖、方位失準(zhǔn)角；δvx、δvy、δvz分別為東向、北向、天向速度誤差；δφ、δλ、δH 分別為緯度、經(jīng)度、高度誤差；εx、εy、εz分別為X、Y、Z軸方向的陀螺常值漂移；?x、?y、?z分別為X、Y、Z軸方向的加速度計(jì)零位誤差。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程采用單軸旋轉(zhuǎn)光學(xué)慣性基準(zhǔn)捷聯(lián)系統(tǒng)的誤差方程作為系統(tǒng)狀態(tài)方程[9]。

2）慣性/星敏組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)信息

星敏感器觀測(cè)的星光為載體系下的星光矢量信息，輸出的姿態(tài)信息是載體系相對(duì)于慣性系下的姿態(tài)，無(wú)法直接用于對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的導(dǎo)航信息的誤差進(jìn)行修正[10]。船載平臺(tái)中星敏感器通過(guò)對(duì)恒星的觀測(cè)，沒(méi)有外部參考信息情況下，確定星敏感器本體坐標(biāo)系相對(duì)于地球慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。在星敏感器安裝誤差已知條件下，通過(guò)外部提供時(shí)間信息和水平基準(zhǔn)信息可進(jìn)行坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算，輸出船載平臺(tái)地理系下的姿態(tài)和位置信息。因此標(biāo)定慣性/星敏之間的安裝誤差是組合系統(tǒng)得到準(zhǔn)確量測(cè)信息的關(guān)鍵步驟。

其中，R、P、H分別為慣性基準(zhǔn)的橫搖、縱搖和航向。

以星敏感器星矢量建立地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)陣如式(3)所示：

根據(jù)式(5)星敏感器在導(dǎo)航系下經(jīng)緯度表示為：

根據(jù)星敏感器的定位特點(diǎn)結(jié)合船舶在錨泊下的運(yùn)動(dòng)限制條件，以星敏感器的位置與慣性基準(zhǔn)位置信息之差作為濾波器量測(cè)信息：

2 組合系統(tǒng)牽引啟動(dòng)方法

2.1 啟動(dòng)設(shè)計(jì)

慣性/星敏組合導(dǎo)航系統(tǒng)海上對(duì)準(zhǔn)方法首先以重力矢量在慣性系隨時(shí)間變化的幾何關(guān)系確定大致緯度實(shí)現(xiàn)粗對(duì)準(zhǔn)，同時(shí)考慮組合系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)條件輔助星敏感器實(shí)現(xiàn)慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換求解，實(shí)現(xiàn)組合系統(tǒng)的精對(duì)準(zhǔn)。

粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，在慣性基準(zhǔn)所處位置的緯度圈中心， pi(pj)為慣性基準(zhǔn)初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中ti(tj)時(shí)刻在慣性系位置，其重力加速度垂線為gi(gj)如圖2所示。

圖2 緯度確定幾何關(guān)系示意圖Fig.2 Geometric diagram for latitude determination

則有如下表達(dá)式[1,12]：

其中，η為 pi、pj與地軸間夾角，θ為 pi、pj與地心夾角。根據(jù)重力矢量在慣性系變化關(guān)系可得初始緯度0L為[13]：

采用慣性/星敏組合系統(tǒng)牽引啟動(dòng)的方式，對(duì)重力矢量法得到的粗略緯度，代入組合系統(tǒng)啟動(dòng)慣性基準(zhǔn)，當(dāng)慣性基準(zhǔn)水平失準(zhǔn)角濾波器穩(wěn)定時(shí)，擺鏡式星光敏感器控制組合系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)開(kāi)啟尋星模式。

組合系統(tǒng)中星敏感器輸出定位、定向信息需要慣性基準(zhǔn)提供水平基準(zhǔn)信息，不可避免由于慣性基準(zhǔn)的水平姿態(tài)誤差導(dǎo)致了星敏感器輸出的定位誤差。在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中影響水平基準(zhǔn)的主要還是加速度計(jì)零位誤差，由于位置未知，慣性基準(zhǔn)和星敏感器的牽引啟動(dòng)過(guò)程中位置相對(duì)固定條件，初始緯度誤差造成了慣性水平基準(zhǔn)偏差導(dǎo)致了星敏感器光軸探測(cè)矢量出現(xiàn)偏差，即拍攝的星質(zhì)點(diǎn)不能完全在采集星圖的中心位置[14]，將影響星敏感器定位精度；但相對(duì)于粗略緯度，星敏將反饋更為準(zhǔn)確的定位信息到慣性基準(zhǔn)，慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)再次對(duì)準(zhǔn)時(shí)，水平基準(zhǔn)精度的提升將提高星敏感器的定位輸出，迭代數(shù)次后，星敏感器的定位輸出將趨于穩(wěn)定，即定位輸出精度接近于星敏感器探測(cè)精度。牽引啟動(dòng)的設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 啟動(dòng)設(shè)計(jì)流程Fig.3 Initiate design process

2.2 誤差分析

在慣性/星敏組合導(dǎo)航系統(tǒng)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，以船舶錨泊為條件，充分利用星敏感器的慣性定姿功能，以慣性水平基準(zhǔn)—星敏感器定位輸出迭代修正過(guò)程，提高未知緯度下水平基準(zhǔn)精度從而實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置信息的快速定位估計(jì)，進(jìn)而完成慣性基準(zhǔn)初始對(duì)準(zhǔn)。

星敏感器慣性系與地理系轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示如式(10)。

其信息轉(zhuǎn)換流程如圖4所示。

圖4 錨泊條件下CNS信息轉(zhuǎn)換Fig.4 CNS information transformation based on mooring

在組合系統(tǒng)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，慣性基準(zhǔn)為星敏感器提供載體橫搖角、縱搖角、初始航向，艦船授時(shí)系統(tǒng)為星敏感器提供基準(zhǔn)時(shí)間。若星敏感器水平基準(zhǔn)存在誤差，分析其對(duì)緯度、經(jīng)度影響。

若存在橫搖角誤差 γΔ ，根據(jù)球面三角形公式有：

化簡(jiǎn)得：

即有經(jīng)緯度誤差：

其中： Δλ 為經(jīng)度誤差，Δφ 為緯度誤差。

若存在縱搖角誤差Δθ ，則有經(jīng)度誤差Δλ=0，緯度誤差Δφ = -Δθ 。綜上所述，若縱橫搖存在誤差，則引起經(jīng)緯度誤差：

則根據(jù)球面公式同樣可得到：

在緯度24 °條件下，若10 ″水平姿態(tài)誤差，觀星定位將產(chǎn)生0.18海里的位置誤差。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于錨泊條件旋轉(zhuǎn)式慣性/星敏組合系統(tǒng)未知位置下海上對(duì)準(zhǔn)方法應(yīng)用效果。在某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)。慣性/星敏組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖5所示，其中慣性基準(zhǔn)采用90型激光陀螺，其陀螺漂移穩(wěn)定性0.003°/h，漂移重復(fù)性0.005°/h；加速度計(jì)采用石英加速度計(jì)，標(biāo)度誤差優(yōu)于20 ppm，零偏重復(fù)性?xún)?yōu)于50 μg，零偏的月穩(wěn)定性?xún)?yōu)于30 μg，慣性基準(zhǔn)解算頻率為400 Hz。其上方共基座安裝的全天時(shí)擺鏡式星敏，其視場(chǎng)為2 °，采用白晝探測(cè)靈敏度補(bǔ)償及大氣折射修正技術(shù)，白晝觀星等級(jí)優(yōu)于4等星，光軸測(cè)量精度優(yōu)于5 ″，數(shù)據(jù)更新率大于1 Hz。慣性基準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)受星敏控制，可以保證星敏360 °全方位掃描和追蹤恒星，擺鏡在一定小角度范圍內(nèi)活動(dòng)，擴(kuò)大星空掃描區(qū)域，增強(qiáng)星敏白晝的探測(cè)能力。

圖5 旋轉(zhuǎn)式慣性/星敏組合系統(tǒng)Fig.5 Rotary INS/CNS combination system

試驗(yàn)采用錨泊的方式進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)時(shí)的初始緯度、經(jīng)度為24.596 °、102.845 °。在無(wú)準(zhǔn)確位置下啟動(dòng)慣性基準(zhǔn)，慣性/星敏組合系統(tǒng)自主對(duì)準(zhǔn)。星敏在水平基準(zhǔn)的逐次修正條件下，其經(jīng)緯度誤差如圖6所示。慣性基準(zhǔn)經(jīng)緯度誤差在迭代牽引對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中收斂曲線如圖7所示，慣性基準(zhǔn)姿態(tài)的收斂曲線如圖8所示。

圖7 慣性基準(zhǔn)位置誤差Fig.7 Position Error of INS

圖8 慣性基準(zhǔn)姿態(tài)誤差Fig.8 Attitude error of INS

從圖6-8可以看出，在牽引迭代對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，由于慣性基準(zhǔn)的水平姿態(tài)誤差主要由加速度計(jì)零位決定，雖然粗對(duì)準(zhǔn)中緯度估計(jì)不準(zhǔn)，但慣性/星敏組合系統(tǒng)的水平仍能滿足星敏感器尋星的水平基準(zhǔn)要求。同時(shí)在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，提供給星敏的水平基準(zhǔn)是姿態(tài)濾波輸出值，因此在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中水平姿態(tài)誤差不會(huì)發(fā)散振蕩。從圖6中可以看到在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，星敏前期輸出的定位信息誤差相對(duì)較大，且有效數(shù)據(jù)的輸出頻率較低，但隨著數(shù)次迭代對(duì)準(zhǔn)后，慣性/星敏組合系統(tǒng)輸出的定位誤差的波動(dòng)和輸出頻率均趨于穩(wěn)定。

圖6 星敏位置誤差Fig.6 Position error of star sensor

對(duì)比圖7和8圖可以看出，為避免失準(zhǔn)角重置后引起的超調(diào)，在慣性基準(zhǔn)濾波處理中采用了濾波器局部重置的方式，在重置位置誤差時(shí)完成姿態(tài)誤差補(bǔ)償。

在位置未知條件下，慣性/星敏組合系統(tǒng)牽引啟動(dòng)下經(jīng)緯度自估計(jì)誤差優(yōu)于0.3′（3σ），觀星定位與測(cè)量誤差相當(dāng)。完成估計(jì)經(jīng)緯度初值后，慣性/星敏組合系統(tǒng)可以按照傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)流程進(jìn)入對(duì)準(zhǔn)程序，也可以借助星敏定向功能進(jìn)行組合系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)。對(duì)比兩種方法，從對(duì)準(zhǔn)效率而言，采用星敏定向功能輔助慣性基準(zhǔn)對(duì)準(zhǔn)效率更優(yōu)。但是考慮到星敏在海上使用的限制條件，星敏傳感器的航向精度輸出波動(dòng)較大，因此本文在得到自估計(jì)的經(jīng)緯度采用了傳統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)流程，根據(jù)對(duì)準(zhǔn)階段船舶錨泊條件，設(shè)計(jì)平滑濾波環(huán)節(jié)減少位置誤差波動(dòng)引入的對(duì)準(zhǔn)誤差，增強(qiáng)海上對(duì)準(zhǔn)的可靠性。

4 結(jié) 論

針對(duì)旋轉(zhuǎn)式慣性/星敏組合系統(tǒng)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于錨泊的位置未知條件下海上牽引啟動(dòng)方法，建立了慣性/星敏濾波迭代模型，設(shè)計(jì)海上對(duì)準(zhǔn)慣性/星敏相互牽引啟動(dòng)流程、對(duì)準(zhǔn)精度自主判別方式，實(shí)現(xiàn)慣性/星敏海上經(jīng)度、緯度自估計(jì)。相比于慣性基準(zhǔn)以重力矢量進(jìn)行的未知緯度估計(jì)，旋轉(zhuǎn)式慣性/星敏組合系統(tǒng)能夠在海上晃動(dòng)、方位旋轉(zhuǎn)情況下完成海上位置估計(jì)，克服慣性基準(zhǔn)重力矢量在低緯度下自估計(jì)誤差較大的問(wèn)題。在沒(méi)有環(huán)境因素干擾的情況下，慣性/星敏組合系統(tǒng)經(jīng)緯度估計(jì)精度與星敏感器的測(cè)量精度相當(dāng)。但船載星敏感器在海上復(fù)雜條件下，受到鹽霧、云層、蒙積差修正精度等因素影響，引起的干擾誤差也是一個(gè)重要誤差源，在極端情況下其干擾誤差遠(yuǎn)大于星敏感器探測(cè)誤差。