肖 烜，盧建睿，張永炎，沈 凱

（北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System, INS）不需要依賴外部信號(hào)就可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)信息的輸出，使得它成為了所有組合導(dǎo)航系統(tǒng)的公共參考信息提供者。眾多組合導(dǎo)航系統(tǒng)都認(rèn)為其內(nèi)部的INS不會(huì)發(fā)生故障，時(shí)刻都能提供可靠的輸出[1,2]。因此組合導(dǎo)航的性能高度依賴于系統(tǒng)內(nèi)慣性元件的可靠性。當(dāng)單一INS的可靠性無法保證時(shí)，飛行器、船舶和高價(jià)值地面車輛會(huì)安裝兩套以上的慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit, IMU）構(gòu)成冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[3,4]，以提供可靠的慣性信息。

常規(guī)的冗余慣性技術(shù)使用多個(gè)規(guī)格相同的IMU以斜置的硬件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)[5,6]，容易受到裝配難度和成本等的限制無法廣泛應(yīng)用。為此，考慮使用非對(duì)稱冗余的方法實(shí)現(xiàn)慣性導(dǎo)航信息的高可靠性輸出。本文設(shè)計(jì)的非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Asymmetric Redundant Inertial Navigation System, ARINS）由兩套精度不同的INS構(gòu)成，其中高精度INS在系統(tǒng)無故障的場(chǎng)景下被選作為基準(zhǔn)信息輸出，并被用來對(duì)低精度INS的誤差進(jìn)行在線標(biāo)定；在高精度INS故障場(chǎng)景下，標(biāo)定結(jié)果將被用來對(duì)低精度INS進(jìn)行校正，然后利用低精度INS輸出導(dǎo)航解算參數(shù)。

對(duì)于理想假設(shè)條件下的線性系統(tǒng)，Kalman濾波可以獲得未知參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。文獻(xiàn)[7]利用單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制微機(jī)電IMU濾波估計(jì)固聯(lián)微機(jī)電IMU的器件零偏后由固聯(lián)IMU輸出艦船姿態(tài)，避免了旋轉(zhuǎn)調(diào)制下的姿態(tài)輸出鋸齒狀誤差。我國(guó)嫦娥探月工程也使用濾波的方法在地月轉(zhuǎn)移與月面上升等階段對(duì)IMU進(jìn)行在軌標(biāo)定[8]。文獻(xiàn)[9]基于誤差參數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)的思路實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的在線故障監(jiān)測(cè)。然而，Kalman濾波必須假設(shè)系統(tǒng)過程噪聲與量測(cè)噪聲服從零均值高斯分布，系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，過程噪聲或者量測(cè)噪聲將會(huì)偏離假設(shè)條件，導(dǎo)致濾波性能下降甚至發(fā)散。為了解決這類問題，研究者提出了眾多自適應(yīng)Kalman濾波算法，試圖對(duì)濾波模型中的過程噪聲和量測(cè)噪聲進(jìn)行辨識(shí)[10,11]。其中，基于變分貝葉斯近似方法的自適應(yīng)Kalman濾波近些年逐漸被研究人員關(guān)注[12,13]，它可以在每一個(gè)時(shí)刻以迭代而不是遞推的形式識(shí)別緩慢變化的噪聲。

針對(duì)本研究中的ARINS，考慮兩套慣導(dǎo)之間的安裝誤差角、MEMS陀螺常值漂移以及MEMS加速度計(jì)的常值零偏，使用兩套慣導(dǎo)之間輸出姿態(tài)與速度之差作為量測(cè)量建立了在線標(biāo)定模型，設(shè)計(jì)了基于序貫結(jié)構(gòu)的變分貝葉斯自適應(yīng)Kalman濾波（Variational Bayesian Adaptive Kalman Filter, VB-AKF）以實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS-INS誤差的估計(jì)，給出了一種動(dòng)態(tài)濾波收斂度分析方法，提出了一種基于收斂度的估計(jì)精度量化評(píng)價(jià)算法并以此為依據(jù)對(duì)MEMS-INS進(jìn)行校正。仿真結(jié)果表明校正后的MEMS-INS水平位置誤差發(fā)散趨勢(shì)得到明顯抑制，驗(yàn)證了本文提出的在線標(biāo)定和容錯(cuò)估計(jì)反饋策略可以有效提升非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性與精度。

1 非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)描述與坐標(biāo)系定義

本文設(shè)計(jì)的非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)如圖1所示。作為基準(zhǔn)系統(tǒng)的FOG-INS（FINS）與輔助備份系統(tǒng)MEMS-INS（MINS）共同安裝在一個(gè)剛性基座上，L為兩套INS之間的相對(duì)距離即桿臂，在此安裝方式下桿臂可以視為是已知常量或忽略不計(jì)，并且不考慮剛性基座的彈性形變。

圖1 非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)示意圖Fig.1 Asymmetric redundant inertial navigation system

定義載體坐標(biāo)系（b系）為載體的“右-前-上”方向，其中 o1x1y1z1是FOG-INS的載體系bf，o2x2y2z2是MEMS-INS的載體系bm；導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）定義為“東-北-天”方向，表示為 oxnynzn。

由于實(shí)際系統(tǒng)安裝誤差的存在，bf系與bm系之間不重合，定義安裝誤差角為 μ=[μx, μy, μz]T，它通常滿足小角度假設(shè)，則bf系與bm系之間的變換矩陣可以表示為：

1.2 非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)算法框架

對(duì)系統(tǒng)中兩套慣導(dǎo)的故障檢測(cè)，本文將使用文獻(xiàn)[14]中提出的基于分段處理的序貫概率比檢驗(yàn)（Sequential Probability Ratio Test, SPRT）算法完成。ARINS的算法框架如圖2所示。VB-AKF估計(jì)MINS的誤差參數(shù)并反饋其中的導(dǎo)航誤差，分段SPRT算法檢測(cè)到故障后，反饋策略基于估計(jì)量化評(píng)價(jià)補(bǔ)償MEMS器件誤差，故障隔離方法輸出合適的慣性導(dǎo)航信息。為了簡(jiǎn)化分析，本文將只考慮FINS存在故障的情況。

圖2 非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)算法框架Fig.2 The algorithm framework of the ARINS

2 容錯(cuò)在線標(biāo)定方法總體設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)模型的建立

選擇MINS的失準(zhǔn)角φ、速度誤差δV、位置誤差δP、相對(duì)于FINS的安裝誤差角μ、陀螺漂移ε和加速度計(jì)零偏?作為狀態(tài)變量（每個(gè)變量包含3個(gè)維度的分量，因此X共18維）：

MINS姿態(tài)誤差方程可表示為：

速度和位置誤差方程可以表示為：

式(3)(4)(5)中對(duì)應(yīng)矩陣Mii(i = a, v, p)的形式可以通過慣導(dǎo)誤差方程得到。安裝誤差角、MEMS陀螺漂移和MEMS加速度計(jì)零偏視為常量：

狀態(tài)方程可以寫為：

其中， F ∈R18×18為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； w ∈R6為系統(tǒng)過程噪聲，此處可以認(rèn)為是MEMS慣性元件的角度和速度隨機(jī)游走， G ∈R18×6是噪聲傳遞矩陣：

在線標(biāo)定模型中的量測(cè)方程可以通過匹配兩套INS的姿態(tài)和速度信息來構(gòu)建。量測(cè)方程可以寫為：

其中， H ∈R6×18是量測(cè)矩陣， v ∈R6是測(cè)量噪聲。在使用兩套INS的速度輸出進(jìn)行匹配時(shí)需要對(duì)FINS的速度桿臂誤差進(jìn)行補(bǔ)償，修正后的FINS速度為：

在ARINS中，假設(shè)FINS解算得到的姿態(tài)沒有誤差，對(duì)應(yīng)姿態(tài)陣；MINS實(shí)際解算得到的姿態(tài)存在誤差，對(duì)應(yīng)的姿態(tài)陣是。兩個(gè)姿態(tài)陣可以分別表示為：

考慮到安裝誤差角μ，根據(jù)矩陣的鏈?zhǔn)匠朔ǚ▌t：

其中，φ和μ假設(shè)為小角度，將式(12)代入式(13)，MINS和FINS姿態(tài)陣元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：

構(gòu)造與姿態(tài)信息相關(guān)的量測(cè)方程：

其中，

2.2 變分貝葉斯Kalman濾波

為實(shí)現(xiàn)MINS的容錯(cuò)標(biāo)定，有必要使用自適應(yīng)濾波在線辨識(shí)模型中的未知時(shí)變量測(cè)噪聲。變分貝葉斯方法可以逼近狀態(tài)量和量測(cè)噪聲的聯(lián)合后驗(yàn)分布，以得到它們的次優(yōu)估計(jì)。設(shè)離散化后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下：

式(21)中的積分運(yùn)算通常是無法獲得解析解的，為此對(duì)后驗(yàn)更新使用變分貝葉斯近似可以得到以上過程可實(shí)現(xiàn)的遞推形式。要預(yù)測(cè)的聯(lián)合后驗(yàn)概率分布可以表示為高斯分布和逆Gamma分布的乘積：

將觀測(cè)噪聲方差建立為啟發(fā)式動(dòng)態(tài)模型（heuristic dynamics model）：

其中，系數(shù) ρ∈ (0,1]，通?？梢赃x擇為1-exp(-4)。則聯(lián)合預(yù)測(cè)分布可以表示為式(25)。

根據(jù)式(22)-(25)，現(xiàn)在的后驗(yàn)更新步驟中，狀態(tài)和量測(cè)噪聲方差通過似然函數(shù)耦合，仍然無法得到準(zhǔn)確的后驗(yàn)解析解。為了使式(25)計(jì)算易于處理，將對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行變分近似，可以得到如下分解形式的近似解：

令分解后的近似分布式(26)與真實(shí)后驗(yàn)概率分布(25)之間的Kullback-Leibler散度最小。 YX（ Xk）服從高斯分布， YR（ Rk）服從逆Gamma分布：

量測(cè)噪聲協(xié)方差可以表示為：

后驗(yàn)分布的結(jié)果可進(jìn)一步表示為：

為了避免對(duì)高維矩陣的求逆運(yùn)算，減小濾波算法的運(yùn)行時(shí)間并增加算法的數(shù)值穩(wěn)定性，對(duì)本節(jié)使用的變分貝葉斯自適應(yīng)Kalman濾波進(jìn)行序貫處理，改進(jìn)后基于序貫結(jié)構(gòu)的VB-AKF算法如算法1所示。提出的ARINS將使用該算法完成對(duì)MEMS-INS的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

算法1 基于序貫的變分貝葉斯Kalman濾波Algorithm 1 Variational Bayesian adaptive Kalman filter based on sequential structure

3 基于收斂度的估計(jì)結(jié)果量化評(píng)價(jià)與估計(jì)反饋策略

3.1 動(dòng)態(tài)濾波收斂度的定義

狀態(tài)向量的可觀測(cè)性及可觀測(cè)度分析中，通常使用分段線性定常系統(tǒng)（Piece Wise Constant System,PWCS）理論。然而這種方法只能在系統(tǒng)運(yùn)行前以離線的方式進(jìn)行理論分析，考慮到隨機(jī)噪聲的影響時(shí)，這種理論將不再嚴(yán)謹(jǐn)[15]。對(duì)此有學(xué)者針對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)存在隨機(jī)噪聲的特點(diǎn)，提出了較為嚴(yán)密的可觀測(cè)性分析方法[16]，但是仍具有計(jì)算量大等缺點(diǎn)，不適合用這些方法評(píng)價(jià)狀態(tài)變量的收斂性能。

在Kalman濾波中，矩陣Pk反應(yīng)了各個(gè)狀態(tài)之間的協(xié)方差，其中對(duì)角線元素代表了狀態(tài)估計(jì)的誤差。對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)， Pk對(duì)角線元素隨時(shí)間的變化可以定量地描述狀態(tài)估計(jì)有效性的強(qiáng)度水平。為了在濾波時(shí)可以對(duì)狀態(tài)變量估計(jì)的收斂程度有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，本文中使用 Pk與其初始化矩陣 P0對(duì)角線元素之比的算術(shù)平方根定義為收斂度。對(duì)于狀態(tài)向量中的每一個(gè)變量（i ），其收斂度可以定義如下：

其中，n為狀態(tài)變量的維數(shù)； οk∈Rn代表了k時(shí)刻的收斂度； P0是初始協(xié)方差矩陣，它反映了初始狀態(tài)X0的估計(jì)誤差。根據(jù)該定義，收斂度在每一個(gè)濾波時(shí)刻k都可以獲得更新， οk（i）越大就意味著對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量可以獲得更加精確和快速的估計(jì)。

3.2 基于收斂度的估計(jì)結(jié)果量化評(píng)價(jià)

需要注意的是，收斂度οk只是代表了對(duì)應(yīng)狀態(tài)量具有的可以被估計(jì)到的水平，并不意味著在某一個(gè)時(shí)刻k，狀態(tài)量具有了很高的收斂度那么在這個(gè)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)狀態(tài)量的估計(jì)結(jié)果就是完全準(zhǔn)確的。所以式(33)得到的k時(shí)刻收斂度kο就不適合直接應(yīng)用于對(duì)狀態(tài)變量估計(jì)精度的評(píng)價(jià)?？紤]對(duì)收斂度kο進(jìn)行指數(shù)加權(quán)迭代，得到指數(shù)加權(quán)收斂度 kO：

其中，Ok-1為k-1時(shí)刻的指數(shù)加權(quán)收斂度，并且O0=0n×1；b定義為遺忘因子，通常的取值范圍是0.95 ＜ b ＜ 0.99。無論收斂度有沒有經(jīng)過指數(shù)加權(quán)，它都沒有具體的上界和下界，并且不同狀態(tài)變量的估計(jì)結(jié)果可能對(duì)應(yīng)不同數(shù)量級(jí)的收斂度，這就導(dǎo)致無法使用一種一致的、基于收斂度的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

為了得到狀態(tài)估計(jì)的統(tǒng)一量化評(píng)價(jià)結(jié)果，考慮將式(34)中的指數(shù)加權(quán)收斂度 Ok通過映射函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本文中建立的映射函數(shù) T（ Ok）可以描述為：

其中，ξk定義為狀態(tài)量估計(jì)的歸一化評(píng)價(jià)；t為映射變換參數(shù)，它的取值與本文為了判斷估計(jì)結(jié)果是否滿足要求而給定的判斷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)S密切相關(guān)。圖3展示了不同參數(shù)t下指數(shù)加權(quán)收斂度 kO與狀態(tài)估計(jì)歸一化評(píng)價(jià)ξk之間的關(guān)系。

圖3 不同t值下的量化評(píng)價(jià)與指數(shù)加權(quán)收斂度之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between Ok and ξk under different t

估計(jì)結(jié)果的量化評(píng)價(jià)通過指數(shù)加權(quán)操作后，將無界的收斂度通過函數(shù) T（ Ok）映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)，把不同變量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一為本文提出的估計(jì)歸一化評(píng)價(jià)ξk，以此更加直觀地判斷估計(jì)精度的可信程度。

3.3 基于量化評(píng)價(jià)的估計(jì)反饋策略

基于狀態(tài)估計(jì)的量化評(píng)價(jià)方法，本節(jié)提出一種估計(jì)反饋策略，以保證ARINS故障檢測(cè)和導(dǎo)航輸出的可靠性。如果其中待校正的MINS發(fā)生故障，那么該故障被診斷到后ARINS將直接使用FINS的輸出，無法驗(yàn)證MINS的校正效果，因此本文將只聚焦于FINS的故障來完成對(duì)估計(jì)反饋策略的介紹。

由于MEMS慣性器件較低的性能，如果MINS中的誤差參數(shù)沒有利用估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，那么MINS中的導(dǎo)航誤差將會(huì)隨時(shí)間急劇累積，使得式(3)(4)(5)變得非線性，并使基于線性化假設(shè)的VB-AKF估計(jì)過程發(fā)散。假設(shè)開始導(dǎo)航時(shí)刻為0，故障被檢測(cè)到的時(shí)刻為Tf，那么時(shí)間段1就是導(dǎo)航開始到故障被檢測(cè)到的這段時(shí)間[0, Tf)，時(shí)間段2就是[Tf,∞)。則基于估計(jì)量化評(píng)價(jià)的反饋策略（Estimation Feedback Strategy, EFS）可以描述為：

(1) 在時(shí)間段1，對(duì)MINS的姿態(tài)失準(zhǔn)角、速度和位置誤差（即導(dǎo)航誤差）進(jìn)行反饋，如圖4(a)所示。

(2) 在故障被檢測(cè)到的Tf時(shí)刻，除了反饋導(dǎo)航誤差，還需要對(duì)狀態(tài)變量中包含的MEMS器件誤差完成量化評(píng)價(jià)后進(jìn)行反饋。考慮為歸一化評(píng)價(jià)指標(biāo)引入一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn) S，只有當(dāng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量X?i有ξk（i）＞S 時(shí)，該狀態(tài)量的估計(jì)結(jié)果才是可信的。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)S被選擇為0.6826(1σ)。如圖4(b)所示。

(3) 完成故障診斷與誤差校正后（ t＞Tf），MINS將直接通過濾波一步預(yù)測(cè)過程得到的誤差信息完成對(duì)導(dǎo)航信息的校正與輸出，不使用FINS的姿態(tài)與速度對(duì)濾波一步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，如圖4(c)所示。

圖4 估計(jì)反饋策略流程圖Fig.4 The flowchart of estimation feedback strategy

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證提出算法的有效性，本節(jié)使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)于本文設(shè)計(jì)的ARINS，兩套慣導(dǎo)輸出頻率都為200Hz，慣性器件的誤差參數(shù)如表1所示，兩套慣導(dǎo)之間的安裝誤差角μ設(shè)為0°，由于它們?cè)趧傂曰系陌惭b位置較近，因此忽略桿臂帶來的影響。VB-AKF的濾波周期為0.1 s，其中系數(shù) ρ=1- exp （ -4 ），高斯-牛頓迭代次數(shù)N=5。故障檢測(cè)的周期被設(shè)置為0.1 s。式(35)中，遺忘因子b=0.99。式(36)中，當(dāng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)S設(shè)置為0.6826時(shí)，映射參數(shù)t取5便是合適的。

表1 器件誤差參數(shù)Tab.1 IMU Device Error Parameters

在設(shè)置的675 s仿真軌跡中，初始位置對(duì)應(yīng)緯度40 °、經(jīng)度116 °，0~100 s車輛靜止，之后的機(jī)動(dòng)過程中包括了變速、轉(zhuǎn)彎以及小動(dòng)態(tài)范圍（幾度）的俯仰和橫滾運(yùn)動(dòng)。故障情形可以描述為：給FINS的y軸陀螺在570~580 s人為加入0.2 rad/s（11.46 °/s）的軟故障，完成故障診斷后，系統(tǒng)用經(jīng)過校正的MINS輸出載體的導(dǎo)航信息。

4.2 標(biāo)定結(jié)果與量化評(píng)價(jià)

基于4.1節(jié)的相關(guān)設(shè)置，使用VB-AKF濾波殘差的分段SPRT算法可以在延時(shí)0.8 s后檢測(cè)到加入的故障，作為對(duì)照使用KF濾波殘差的分段SPRT算法則在2.1 s后檢測(cè)到加入的故障。在加入的故障被檢測(cè)到以前，兩種濾波算法對(duì)應(yīng)的MEMS-INS y軸陀螺漂移、z軸陀螺漂移以及y軸加速度計(jì)零偏的標(biāo)定結(jié)果如圖5-7所示。

圖5 MEMS陀螺常值漂移估計(jì)（y軸）Fig.5 Estimation of MEMS y-axis gyro drift

圖6 MEMS陀螺常值漂移估計(jì)（z軸）Fig.6 Estimation of MEMS z-axis gyro drift

圖7 MEMS加速度計(jì)常值零偏的估計(jì)（y軸）Fig.7 Estimation of MEMS accelerometer bias of y-axis

對(duì)于給定的MEMS慣性器件誤差，在VB-AKF下y軸陀螺漂移、z軸陀螺漂移和y軸加速度計(jì)零偏的估計(jì)分別是：13.89 °/h、23.83 °/h和2928 μg，對(duì)應(yīng)有估計(jì)誤差30.55%、19.15%和2.40%；KF下對(duì)應(yīng)誤差參數(shù)的估計(jì)結(jié)果分別是：-11.82 °/h、31.88 °/h和2993 μg，對(duì)應(yīng)有估計(jì)誤差：159.10%、59.40%和0.23%，標(biāo)定結(jié)果如表2所示。對(duì)于慣導(dǎo)性能影響最大的陀螺漂移，VB-AKF的估計(jì)精度相比于KF的估計(jì)分別提升了80.80%和67.76%。在系統(tǒng)存在故障時(shí)經(jīng)過VB-AKF算法標(biāo)定的MEMS器件誤差參數(shù)的準(zhǔn)確性明顯高于KF算法的標(biāo)定結(jié)果。

表2 MEMS慣性器件標(biāo)定結(jié)果Tab.2 MEMS inertial device calibration results

同時(shí)根據(jù)3.2節(jié)設(shè)計(jì)的基于指數(shù)加權(quán)收斂度的估計(jì)結(jié)果量化評(píng)價(jià)算法，還可以得到基于VB-AKF的部分狀態(tài)估計(jì)的量化評(píng)價(jià)如圖8所示。

圖8 各狀態(tài)的量化評(píng)估結(jié)果Fig.8 Quantitative evaluation of corresponding states

對(duì)于本文的ARINS，VB-AKF和KF都無法對(duì)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)無偏估計(jì)。在故障檢測(cè)算法存在延遲的時(shí)間內(nèi)，KF的估計(jì)結(jié)果已經(jīng)發(fā)生了明顯發(fā)散，但是VB-AKF在這段時(shí)間內(nèi)的估計(jì)結(jié)果并不會(huì)產(chǎn)生劇烈的變化，證明VB-AKF對(duì)于基準(zhǔn)FINS中的故障具有良好的容錯(cuò)性能。因此，對(duì)于考慮基準(zhǔn)系統(tǒng)存在故障可能性的在線標(biāo)定過程中，由于故障檢測(cè)不可避免的延時(shí)，自適應(yīng)濾波算法是必不可少的。

MINS的動(dòng)態(tài)標(biāo)定模型是線性時(shí)變的，其狀態(tài)變量的估計(jì)性能與載體的機(jī)動(dòng)方式密切相關(guān)。在本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置的機(jī)動(dòng)方式下，狀態(tài)變量在故障發(fā)生前都可以獲得較好的估計(jì)，明顯高于給定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)S。

4.4 基于估計(jì)反饋策略的誤差校正

ARINS在完成故障診斷后，將只依靠MINS完成后續(xù)的慣性導(dǎo)航參數(shù)輸出。根據(jù)4.3節(jié)的結(jié)果，使用KF發(fā)散的錯(cuò)誤估計(jì)結(jié)果補(bǔ)償MEMS器件誤差必將增大MINS的系統(tǒng)誤差，為此考慮以下兩種對(duì)MEMS慣性器件誤差的處理情況：（1）不補(bǔ)償（2）故障情況下基于VB-AKF補(bǔ)償。本節(jié)的結(jié)果都是以無故障時(shí)理想FINS的水平位置解算輸出作為參考。

由于考慮的情況（1）中沒有對(duì)MEMS的慣性器件誤差進(jìn)行任何補(bǔ)償，此時(shí)的水平位置誤差會(huì)隨著時(shí)間而急劇累積；而情況（2）使用本文提出的VB-AKF和估計(jì)反饋策略對(duì)MEMS慣性器件的誤差進(jìn)行容錯(cuò)估計(jì)和補(bǔ)償，可有效抑制后續(xù)導(dǎo)航過程中水平位置誤差的發(fā)散。當(dāng)故障在570 s發(fā)生后，60 s內(nèi)（即570~630 s）這兩種情況下的ARINS水平位置誤差隨時(shí)間變化的趨勢(shì)如圖9所示，其中630 s時(shí)未經(jīng)過補(bǔ)償?shù)乃轿恢谜`差是173.30 m，經(jīng)過補(bǔ)償后水平位置誤差為77.55 m，精度獲得了55.25%的提升。

圖9 基于VB-AKF和估計(jì)反饋策略補(bǔ)償后的ARINS水平位置誤差Fig.9 Horizontal position error of ARINS with compensation based on VB-AKF and EFS

再分別對(duì)考慮的兩種情況進(jìn)行10次仿真實(shí)驗(yàn)，得到630 s時(shí)水平位置誤差如表3所示。相比于不補(bǔ)償?shù)那樾?，VB-AKF+EFS補(bǔ)償后水平位置誤差減小了33.59%，該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了提出方法的有效性。

表3 水平位置誤差Tab.3 Horizontal Position Error

5 結(jié) 論

針對(duì)一種同時(shí)裝備有FOG-INS和MEMS-INS的非對(duì)稱冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，本文建立了MEMS-INS誤差模型，使用變分貝葉斯自適應(yīng)Kalman濾波進(jìn)行在線容錯(cuò)標(biāo)定并補(bǔ)償導(dǎo)航誤差，基于指數(shù)加權(quán)收斂度的估計(jì)精度量化評(píng)價(jià)算法可以直觀地反饋MEMS慣性器件誤差。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出算法的有效性。經(jīng)過0.8 s的故障檢測(cè)延遲，完成校正的MEMS-INS誤差發(fā)散趨勢(shì)得到明顯抑制，與無器件估計(jì)誤差反饋的過程相比，系統(tǒng)故障后60 s內(nèi)水平位置精度提升了33.59%，使得冗余結(jié)構(gòu)下系統(tǒng)在成本和體積受約束時(shí)也能夠保證可靠的慣性導(dǎo)航參數(shù)輸出。這些成果在特定組合導(dǎo)航應(yīng)用場(chǎng)景下具有一定工程意義。