潘詩洋，趙利壯，李雪琴，王君*，趙勝，王增麗，耿茂飛

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東 青島 266580； 2. 合肥通用機(jī)械研究院有限公司 壓縮機(jī)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230031)

雙螺桿泵屬于容積式泵一種，由2個(gè)相互嚙合的螺桿轉(zhuǎn)子在泵體內(nèi)形成封閉腔，在同步齒輪的帶動(dòng)下，2個(gè)螺桿轉(zhuǎn)子在泵腔內(nèi)作異向雙回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，密封腔連續(xù)不斷地從泵的進(jìn)口移向泵的出口，從而完成工質(zhì)的吸入、等容輸送和排出[1].雙螺桿泵因其自吸能力強(qiáng)、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、易損件少、輸送介質(zhì)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、石油石化和海洋船舶等領(lǐng)域.唐倩等[2]研制一種新型高效且密封性能良好的漸開線修形雙螺桿泵, 并通過數(shù)值模擬方法分析了泵內(nèi)部流動(dòng)壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)的基本規(guī)律及其特性曲線.NAKASHIMA等[3]建立雙螺桿混輸泵工作過程熱動(dòng)力學(xué)模型，確定影響雙螺桿泵工作性能的參數(shù)，分析了不同含氣率對(duì)雙螺桿泵增壓過程的影響.ZHANG等[4]提出了一種新型的雙螺桿供水泵設(shè)計(jì)方法，并對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增大，泵的流量和容積效率增大，在不同轉(zhuǎn)速下，螺桿軸向速度分布相似.

螺桿轉(zhuǎn)子作為雙螺桿泵的核心部件，其設(shè)計(jì)與優(yōu)化一直是研究的熱點(diǎn).曹鋒等[5-6]對(duì)Ω型螺桿轉(zhuǎn)子截面型線進(jìn)行研究, 分析并總結(jié)了其嚙合線、接觸線長(zhǎng)度及泄漏三角形面積的計(jì)算方法.YAN等[7]研究了主從螺桿傳動(dòng)比為2∶3的雙螺桿泵不同轉(zhuǎn)子型線對(duì)其性能的影響，通過結(jié)構(gòu)對(duì)比分析，得到了每種轉(zhuǎn)子型線的優(yōu)缺點(diǎn)及各自的適用場(chǎng)合.李宏鑫[8]采用橢圓弧對(duì)雙螺桿泵Ω型螺桿轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行修正，通過改變橢圓位置和長(zhǎng)軸、短軸比例，構(gòu)造多種小封閉容積的雙螺桿轉(zhuǎn)子截面型線，提高了雙螺桿泵的效率.

泄漏對(duì)雙螺桿泵的能量消耗、功率以及容積效率等性能具有較大影響.張?jiān)獎(jiǎng)椎萚9]基于螺桿間隙構(gòu)成原理，運(yùn)用流體力學(xué)間隙泄漏理論，建立泵腔間隙泄漏壓差流和剪切流模型，分析螺桿泵泵腔間隙和嚙合間隙的泄漏量，得到了螺桿泵不同間隙的泄漏量表達(dá)式.文獻(xiàn)[10-11]分別建立了泄漏間隙對(duì)性能影響的預(yù)測(cè)模型及兩側(cè)的傳熱模型.LIU等[12]研究了不同工況下，介質(zhì)種類、進(jìn)出口壓差、氣體體積分?jǐn)?shù)和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)雙螺桿泵性能的影響，并改進(jìn)了單級(jí)雙螺桿泵泄漏流量預(yù)測(cè)模型.劉星晨等[13]揭示三螺桿泵內(nèi)不同間隙的形成機(jī)理，建立間隙泄漏數(shù)學(xué)模型，得到各嚙合間隙泄漏量的計(jì)算公式.

現(xiàn)有的D型雙螺桿泵端面型線采用點(diǎn)與擺線嚙合，型線中存在尖點(diǎn)，轉(zhuǎn)子易發(fā)生磨損，導(dǎo)致螺旋嚙合面間隙增大，內(nèi)泄漏嚴(yán)重，降低了泵的容積效率.同時(shí)，螺桿轉(zhuǎn)子在工作過程中齒頂與泵腔形成的泄漏間隙、螺桿齒頂與螺桿齒底形成的泄漏間隙，均導(dǎo)致其在高壓環(huán)境下相鄰螺旋工作腔間工質(zhì)泄漏嚴(yán)重.

針對(duì)上述問題，文中以某一主從螺桿傳動(dòng)比為2∶3的螺桿轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，根據(jù)齒廓嚙合原理，構(gòu)建橢圓弧及其包絡(luò)線的嚙合模型，設(shè)計(jì)一種新型多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在雙螺桿轉(zhuǎn)子螺旋嚙合面上形成多重密封.分析新型多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合特性，并與傳統(tǒng)雙螺桿轉(zhuǎn)子間的間隙泄漏進(jìn)行對(duì)比.同時(shí)，應(yīng)用PumpLinx軟件研究新型多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子的內(nèi)部流動(dòng)特性，預(yù)測(cè)其性能.

1 端面型線嚙合模型

1.1 雙螺桿泵多點(diǎn)嚙合型線構(gòu)建

圖1為雙螺桿泵多點(diǎn)嚙合型線模型.主螺桿轉(zhuǎn)子為雙頭螺桿，每頭螺桿的齒形相同，沿圓周均勻分布，主螺桿轉(zhuǎn)子的端面型線關(guān)于其回轉(zhuǎn)中心O1成180°中心對(duì)稱，其端面型線的二分之一由4段曲線組成，按順時(shí)針方向依次為齒根圓弧AB、第一擺線BC、齒頂橢圓弧CD、第二擺線DE.

圖1 雙螺桿轉(zhuǎn)子多點(diǎn)嚙合型線Fig.1 Multi-point meshing profiles of twin-screw rotors

齒根圓弧AB的參數(shù)方程為

(1)

式中：R1為左齒頂根圓半徑；α為節(jié)圓圓心角；t為角度參數(shù).

第一擺線BC的參數(shù)方程為

(2)

式中：L為螺桿中心距；R6為右齒頂圓弧半徑；γ1為左轉(zhuǎn)子第一旋轉(zhuǎn)角；γ2為左轉(zhuǎn)子第二旋轉(zhuǎn)角.

齒頂橢圓弧CD的參數(shù)方程為

(3)

式中：m為橢圓弧長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；n為橢圓弧短半軸長(zhǎng)度；R2為左節(jié)圓半徑.

第二擺線DE的參數(shù)方程為

(4)

式中：γ3為左轉(zhuǎn)子第三旋轉(zhuǎn)角；γ4為左轉(zhuǎn)子第四旋轉(zhuǎn)角.

從螺桿轉(zhuǎn)子為三頭螺桿，每頭螺桿的齒形相同，沿圓周均勻分布，從螺桿轉(zhuǎn)子的端面型線關(guān)于其回轉(zhuǎn)中心O2成120°中心對(duì)稱，其端面型線的三分之一由2段曲線和2個(gè)點(diǎn)組成，按逆時(shí)針方向依次為齒頂圓弧ab、第一點(diǎn)b、橢圓弧包絡(luò)線bcd、第二點(diǎn)d.

齒頂圓弧ab的參數(shù)方程為

(5)

橢圓弧包絡(luò)線bcd的參數(shù)方程為

其中，

(6)

式中：φ(t)為位置參數(shù)，通過包絡(luò)法可求解位置參數(shù)φ和角度參數(shù)t的關(guān)系.

1.2 螺桿轉(zhuǎn)子嚙合特性驗(yàn)證

主螺桿端面型線采用橢圓弧齒頂，對(duì)應(yīng)的從螺桿端面型線為橢圓弧包絡(luò)線.此型線在軸截面可實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)嚙合，從而在雙螺桿轉(zhuǎn)子螺旋嚙合面上形成多重密封，改善轉(zhuǎn)子磨損適應(yīng)能力.在工作過程中，所提出的多點(diǎn)嚙合轉(zhuǎn)子截面型線能夠?qū)崿F(xiàn)正確的嚙合，如圖2a所示.2個(gè)螺桿轉(zhuǎn)子的空間嚙合如圖2b所示.主螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，從螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針方向.

圖2 多點(diǎn)嚙合示意圖Fig.2 Multi-point meshing engagement diagram

在工作過程中，主螺桿轉(zhuǎn)子的齒頂面與從螺桿轉(zhuǎn)子的齒槽相嚙合，齒頂?shù)腣形凹槽與齒根的帶狀突起能夠正確嚙合保證嚴(yán)格密封.主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂面V形凹槽兩側(cè)的光滑頂棱與螺桿泵腔內(nèi)壁面形成多點(diǎn)嚙合，即構(gòu)建類迷宮密封間隙結(jié)構(gòu).

2 新型螺桿泵幾何特性分析

2.1 面積利用率

螺桿轉(zhuǎn)子的面積利用率是雙螺桿泵的重要幾何特性之一，其計(jì)算公式為

(7)

式中：A2為有效工作面積；As為泵腔端面總面積；A1為截面型線的面積.

根據(jù)式(7)進(jìn)行計(jì)算，所提出的新型雙螺桿真空泵的面積利用率為30.19%.

2.2 螺桿泄漏分析

雙螺桿泵的間隙主要包括雙螺桿轉(zhuǎn)子齒頂與泵腔轉(zhuǎn)子襯套內(nèi)壁形成的周向間隙、螺桿齒頂與螺桿齒根嚙合形成的徑向間隙、螺桿齒面嚙合區(qū)沿接觸線分布的法向間隙.

雙螺桿泵吸液端為低壓區(qū)，排液端為高壓區(qū)，在工作過程中，介質(zhì)通過周向間隙從高壓側(cè)向低壓側(cè)反流.圖3a為多點(diǎn)嚙合主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂與螺桿襯套內(nèi)壁形成的間隙示意圖.主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂有凹槽，凹槽兩側(cè)為光滑頂棱，其與泵套內(nèi)壁面形成類迷宮密封間隙結(jié)構(gòu)，改變流體從高壓側(cè)向低壓側(cè)反流時(shí)的層流狀態(tài)，當(dāng)液體在此處流動(dòng)時(shí)，因液體黏性而產(chǎn)生摩擦，使得流速減慢、流量減小，從而有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.

主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂處的凹槽與從螺桿轉(zhuǎn)子齒根處的凸起改變了原雙螺桿轉(zhuǎn)子齒頂和齒根形成的泄漏通道的結(jié)構(gòu)，使此處的泄漏通道曲折狹長(zhǎng)，如圖3b所示.當(dāng)液體在壓差作用下多次流過此曲折通道時(shí)，經(jīng)過多次節(jié)流而產(chǎn)生很大阻力，液體的流束收縮，減小了相轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)鄰螺旋槽之間的泄漏.

圖3 螺桿間隙Fig.3 Gaps of screw

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算模型

螺桿泵的流體域由進(jìn)口段、工作腔和排出段組成.多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子的幾何參數(shù)主要包括齒根圓弧半徑R1、節(jié)圓半徑R2、齒頂圓弧半徑R3、導(dǎo)程T1、螺桿包角α1等，各幾何參數(shù)的具體數(shù)值如表1所示.

表1 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)Tab.1 Rotor geometry parameters

3.2 網(wǎng)格劃分及其無關(guān)性驗(yàn)證

由于螺桿轉(zhuǎn)子在工作腔內(nèi)做同步異向雙回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，螺桿泵內(nèi)部流體域空間復(fù)雜，滑移網(wǎng)格難以實(shí)現(xiàn)，故采用動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行劃分.采用Scorg對(duì)螺旋工作腔進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其中周向網(wǎng)格層數(shù)為100，徑向網(wǎng)格層數(shù)為7.采用PumpLinx 對(duì)進(jìn)口段和出口段的流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中最小網(wǎng)格尺寸為0.002 mm，最大網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.040 mm.然后，在PumpLinx中把螺旋工作腔的網(wǎng)格和進(jìn)出口流體域網(wǎng)格合并.多點(diǎn)嚙合型雙螺桿泵轉(zhuǎn)子和進(jìn)出口流體域的網(wǎng)格如圖4所示.

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

網(wǎng)格數(shù)的大小影響數(shù)值計(jì)算的精確度和計(jì)算時(shí)間，通過改變螺桿轉(zhuǎn)子的軸向網(wǎng)格層數(shù)，以雙螺桿泵排液端的質(zhì)量流量qm為判據(jù)指標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)N為網(wǎng)格數(shù).

圖5 網(wǎng)格無關(guān)線性驗(yàn)證Fig.5 Grid independent verification

由圖5可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)分別為182.2萬和216.7萬時(shí)，計(jì)算得到的質(zhì)量流量幾乎無差異，均在25 kg/s附近.因此，在保障計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，為減小計(jì)算量，采用182.2萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算.

3.3 邊界條件設(shè)置

采用PumpLinx軟件對(duì)雙螺桿泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析.為實(shí)現(xiàn)進(jìn)出口流體域與螺桿轉(zhuǎn)子流體域數(shù)據(jù)的交互，把主螺桿轉(zhuǎn)子和從螺桿轉(zhuǎn)子表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)面，其中主螺桿轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，n=1 800 r/min，從螺桿轉(zhuǎn)子順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，n=1 200 r/min.選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型.對(duì)流項(xiàng)選擇“high resolution”格式進(jìn)行離散.壁面設(shè)置為無滑移壁面，選取標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù).

選取壓力進(jìn)口和壓力出口邊界條件，其中進(jìn)口壓力p=0.10 MPa，出口壓力p=0.60 MPa.選取水為工作介質(zhì)，密度ρ=998 kg/m3.雙螺桿轉(zhuǎn)子共旋轉(zhuǎn)8圈，待流場(chǎng)穩(wěn)定后，選取第5圈的計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)雙螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)特性分析.

3.4 計(jì)算結(jié)果及分析

3.4.1 壓力場(chǎng)分析

額定工況下，雙螺桿泵穩(wěn)定工作后不同位置處壓力分布如圖6所示.

圖6 不同位置處壓力分布圖Fig.6 Pressure distribution at different locations

由圖6a可以看出：從雙螺桿泵的吸液端到排液端，螺旋槽的壓力逐級(jí)增大；由于雙螺桿泵在工作過程中排液端的高壓液體經(jīng)過泵腔內(nèi)的泄漏間隙向吸液端返流，導(dǎo)致相鄰螺旋槽具有明顯的壓力梯度；第一螺旋槽與吸液口連通，其壓力為吸液環(huán)境壓力，為0.10 MPa；第六螺旋工作腔與排液口連通，其壓力為排液環(huán)境壓力，為 0.60 MPa；同一螺旋槽內(nèi)壓力分布均勻，在嚙合的法向間隙處，高壓和低壓是交錯(cuò)分布的，越是靠近排液端的地方，相鄰工作腔壓差越大，交錯(cuò)分布越明顯.

由圖6b可以看出：低壓側(cè)為吸液端，高壓側(cè)為排液端，連接不同壓力螺旋工作腔的間隙為法向嚙合間隙；工作介質(zhì)通過法向嚙合間隙后，壓力發(fā)生瞬變，說明多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子在法向間隙處的密封性能良好.

由圖6c可以看出：由于高壓液體回流導(dǎo)致從螺桿轉(zhuǎn)子齒頂處壓力分布呈階梯狀，說明此處的周向泄漏通道存在較為明顯的泄漏；相比從螺桿齒頂壓力，主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂壓力均一，無漸變，主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂V形凹槽兩側(cè)的光滑頂棱與螺桿泵腔內(nèi)壁面多點(diǎn)嚙合形成的類迷宮密封結(jié)構(gòu)，有效減小了周向嚙合間隙處的泄漏，提高了齒頂密封性.

由圖6d可以看出，螺桿轉(zhuǎn)子空間接觸線兩側(cè)存在明顯的壓差，從吸液端到排液端壓力分布連續(xù)，說明所提出的多點(diǎn)嚙合轉(zhuǎn)子空間接觸線連續(xù)，密封性能良好，主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂處的凹槽與從螺桿轉(zhuǎn)子齒根處的突起完全嚙合，有效降低了此處的泄漏.

3.4.2 速度場(chǎng)分析

圖7為泵腔不同周向和徑向截面處的速度矢量分布，可以看出，部分液體從高壓側(cè)向低壓側(cè)反流，導(dǎo)致泄漏，其速度方向從排液端指向吸液端.

圖7 多點(diǎn)嚙合螺桿轉(zhuǎn)子速度矢量分布Fig.7 Velocity vector distribution of multi-point me-shing screw rotor

圖7a為螺桿轉(zhuǎn)子周向嚙合間隙處流體速度矢量分布，可以看出：主螺桿轉(zhuǎn)子的周向嚙合間隙處齒頂部分的泄漏速度較低，約為6.0 m/s，且該間隙處只存在部分高速泄漏點(diǎn)；從螺桿轉(zhuǎn)子周向嚙合間隙處泄漏速度分布較為均勻，約為11.0 m/s，是主螺桿轉(zhuǎn)子泄漏速度的1.8倍.通過對(duì)比分析可知，主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂?shù)闹芟蛐孤┧俣冗h(yuǎn)小于從螺桿轉(zhuǎn)子齒頂?shù)闹芟蛐孤┧俣龋f明當(dāng)泄漏回流時(shí)，液體經(jīng)過連續(xù)不斷的節(jié)流間隙和膨脹空腔，周向泄漏明顯減小，從而證明主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂?shù)陌疾叟c轉(zhuǎn)子襯套內(nèi)表面形成的類迷宮密封結(jié)構(gòu)可有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.

圖7b為主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂與從螺桿齒底嚙合形成的徑向間隙處流體速度矢量分布，可以看出：主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂?shù)腣型凹槽與從螺桿轉(zhuǎn)子齒根處的突起相嚙合，形成曲折狹長(zhǎng)的泄漏通道，當(dāng)流體通過此間隙，流束收縮，流速降低，在流束收縮效應(yīng)的作用下徑向嚙合間隙處的泄漏速度減小，約為14 m/s，在一定程度上提高了螺桿泵的密封性能；該處間隙散布高速泄漏點(diǎn)，且相近泄漏點(diǎn)流速差異較大，速度方向雜亂，與此處嚙合結(jié)構(gòu)復(fù)雜有關(guān).

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)雙螺桿泵轉(zhuǎn)子周向嚙合間隙和徑向嚙合間隙處內(nèi)泄漏量較大，泵容積效率較低的問題，設(shè)計(jì)一種新型多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子，應(yīng)用PumpLinx軟件對(duì)泵內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1) 依據(jù)嚙合原理，采用橢圓弧及其共軛曲線，推導(dǎo)了主從螺桿為2∶3傳動(dòng)的螺桿轉(zhuǎn)子截面型線參數(shù)方程，構(gòu)建了雙螺桿泵多點(diǎn)嚙合型螺桿轉(zhuǎn)子.所提出的新型螺桿轉(zhuǎn)子改變了轉(zhuǎn)子周向和徑向嚙合間隙的幾何結(jié)構(gòu)，提高了雙螺桿轉(zhuǎn)子的密封性能，有效降低雙螺桿泵的內(nèi)泄漏.

2) 采用V形凹槽的主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂壓力分布均一，而采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的從螺桿轉(zhuǎn)子齒頂處壓力分布呈階梯狀，說明從螺桿轉(zhuǎn)子周向泄漏通道存在較為明顯的泄漏，而主螺桿轉(zhuǎn)子齒頂V形凹槽兩側(cè)的光滑頂棱與螺桿泵腔內(nèi)壁面形成的類迷宮密封結(jié)構(gòu)，有效減小了周向嚙合間隙處的泄漏，提高了齒頂密封性.

3) 通過對(duì)比分析主螺桿轉(zhuǎn)子和從螺桿轉(zhuǎn)子的周向嚙合間隙處泄漏可知，從螺桿轉(zhuǎn)子周向嚙合間隙處泄漏速度是主螺桿轉(zhuǎn)子泄漏速度的1.8倍，說明新型主螺桿轉(zhuǎn)子的齒頂凹槽與轉(zhuǎn)子襯套內(nèi)表面形成的類迷宮密封結(jié)構(gòu)可有效減小雙螺桿泵的周向泄漏.所提出的多點(diǎn)嚙合雙螺桿轉(zhuǎn)子的徑向嚙合間隙通道波折，當(dāng)流體通過此間隙，在流束收縮效應(yīng)的作用下徑向嚙合間隙處的泄漏速度變小，約為14 m/s.