齊 麗，胡延明，高麗威

數(shù)學(xué)STEAM 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識(shí)為核心，注重真實(shí)生活情境的創(chuàng)設(shè)，借助多元化學(xué)科融合技巧，讓學(xué)生在體驗(yàn)、操作、探究、反思、交流的過程中，對(duì)具有挑戰(zhàn)性和驅(qū)動(dòng)性的問題進(jìn)行持續(xù)、深入的研究。以數(shù)學(xué)為載體、STEAM 理念為依托、項(xiàng)目探究式學(xué)習(xí)為主要方式，三者有效地高度融合，在探究過程中明確問題、尋求方法、分析策略、設(shè)計(jì)方案、問題解決、展示成果，促進(jìn)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生能力，提升核心素養(yǎng)，為學(xué)生提供多維度的探索空間。

教師的根本任務(wù)，是捕捉一切可實(shí)現(xiàn)的契機(jī)，為學(xué)生能力的提升、思維的拓展不斷蓄力。所以，將學(xué)科知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活建立起密切的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷感受數(shù)學(xué)的魅力、學(xué)習(xí)的樂趣、知識(shí)的生成、方法的使用，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該承擔(dān)的重任。比如數(shù)學(xué)課程中研究的測(cè)量，是指按照某種規(guī)律用數(shù)據(jù)對(duì)非量化實(shí)物進(jìn)行量化的過程。隨著科技、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，其內(nèi)涵和外延越來越多地涉及到科學(xué)計(jì)量、工程計(jì)量等與STEAM 相關(guān)的知識(shí)。生活中小到微生物科學(xué)，大到火箭衛(wèi)星發(fā)射，處處都需要計(jì)量學(xué)提供嚴(yán)謹(jǐn)可靠的數(shù)據(jù)，可謂“科技要發(fā)展，計(jì)量需先行”。因此，在義務(wù)教育階段，將測(cè)量的研究以STEAM 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式展開，將初中階段與測(cè)量有關(guān)的知識(shí)融會(huì)貫通，為學(xué)生深入研究計(jì)量學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓數(shù)學(xué)真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用高階認(rèn)知策略，提高學(xué)生的思維深度和思維廣度，完成深度學(xué)習(xí)的創(chuàng)新教育模式。

一、數(shù)學(xué)+STEAM——教學(xué)目標(biāo)及特色

數(shù)學(xué)學(xué)科作為STEAM 中的重要組成部分，不僅可以為科學(xué)、工程、技術(shù)、藝術(shù)提供數(shù)據(jù)依據(jù)和理論支撐，也可以讓我們借助科學(xué)、工程、技術(shù)以及藝術(shù)等各學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)與魅力讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更具深度和廣度。拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野，突破學(xué)生頭腦中的學(xué)科壁壘，做真實(shí)的情境創(chuàng)設(shè)，以多渠道、全方位解決實(shí)際問題為目標(biāo)。

以《測(cè)量》為例，按照教材順序會(huì)在華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)學(xué)習(xí)線段的大小比較、角的大小比較時(shí)第一次接觸簡(jiǎn)單的測(cè)量，在九年級(jí)研究《解直角三角形》之初正式研究《測(cè)量》，是為解直角三角形的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備和思維鋪墊。這些知識(shí)在課程中根據(jù)章節(jié)的需要出現(xiàn)，體現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)是分散的、弱化的，為各自章節(jié)的研究重點(diǎn)服務(wù)。因?yàn)檩^為零散，缺少了一種知識(shí)螺旋上升、目標(biāo)逐步落實(shí)、重點(diǎn)尤為突出的整體感，很難給學(xué)生留下深刻的、系統(tǒng)的印象。融入STEAM 理念之后，不僅可以融合整個(gè)初中學(xué)習(xí)范圍內(nèi)的測(cè)量知識(shí)，還可以借此為學(xué)生打開計(jì)量學(xué)的一扇大門，把更多更廣的知識(shí)糅合在一起，讓學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)的生活情境中測(cè)量的意義，在研究的過程中潛移默化地發(fā)現(xiàn)測(cè)量在科技、工程技術(shù)以及藝術(shù)修養(yǎng)等范圍內(nèi)的重要作用。對(duì)《測(cè)量》的研究不再單純地指向解直角三角形，而是一個(gè)能帶給學(xué)生深入思考的、更為廣闊、更為系統(tǒng)的探究空間。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)傳授和落實(shí)不再是教學(xué)的唯一目標(biāo)，讓學(xué)生在真實(shí)情境中通過主動(dòng)探究得出獨(dú)特的認(rèn)知，并且能將知識(shí)體系進(jìn)行精準(zhǔn)捕捉、八方聯(lián)系，充分彰顯數(shù)學(xué)STEAM項(xiàng)目研究的教學(xué)特色。

二、融合+整合——教材內(nèi)容及理念

融合科技、工程、技術(shù)、藝術(shù)等學(xué)科的相關(guān)問題，整合初中數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容，開創(chuàng)全新的數(shù)學(xué)教學(xué)新視角，是開展數(shù)學(xué)STEAM 項(xiàng)目課程案例開發(fā)的基本特征。縱觀華師版數(shù)學(xué)教材，測(cè)量的分布是比較廣泛的，比如七年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)了線段的大小比較，后面又涉及到規(guī)則圖形的面積測(cè)量，圖形的等分，高度的測(cè)量等。初中七至九年級(jí)的學(xué)生的心理年齡發(fā)展特征足以讓他們?cè)谥R(shí)遷移上由此及彼、由點(diǎn)及面，所以教師可以放心大膽地在教材提供的測(cè)量知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)科內(nèi)容的融合，并將教材內(nèi)容和新增問題進(jìn)行分門別類的整合。在設(shè)計(jì)的過程中暗藏一條線索，突破常規(guī)測(cè)量的項(xiàng)目應(yīng)如何設(shè)計(jì)方案。適時(shí)提出三種類型的研究方向：一維長(zhǎng)度、二維面積、三維體積，讓設(shè)計(jì)的內(nèi)容呈現(xiàn)緩坡上升的趨勢(shì)，增強(qiáng)探究過程的趣味性，讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)的快樂。在推出的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，除了完成常規(guī)的測(cè)量任務(wù)，要在一些更具創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性的問題上多下功夫。對(duì)于這個(gè)年齡段的學(xué)生，常規(guī)的用尺測(cè)量、讀數(shù)、得出長(zhǎng)度，計(jì)算常規(guī)三角形、圓的面積，計(jì)算圓柱體、長(zhǎng)方體的體積都是很容易實(shí)現(xiàn)的，只要有尺、有公式，這些內(nèi)容都是簡(jiǎn)單可操作、易實(shí)現(xiàn)的。因此在一維測(cè)量任務(wù)中嘗試提出：不規(guī)則管道長(zhǎng)度的測(cè)量、密閉長(zhǎng)方體盒子最長(zhǎng)對(duì)角線的測(cè)量、操場(chǎng)上旗桿高度的測(cè)量。讓學(xué)生在實(shí)踐探究中感悟“借助軟尺—化曲為直”“借助多個(gè)長(zhǎng)方體—由內(nèi)及外”“借助陽光和影子—以小見大”等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用。借助其他輔助工具和數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生盡享合作的契合、分享的收獲、思考的快樂，感悟“他山之石可以攻玉”的思想在實(shí)操類問題中的衍生和應(yīng)用。特別是在二維和三維的項(xiàng)目研究中，拋開可以借助公式計(jì)算的常規(guī)問題，提出不規(guī)則平面圖形的面積、不規(guī)則立體圖形的體積的測(cè)量任務(wù)，比如“牛奶污漬的面積有多大”“你的心臟有多大”等，潛移默化地滲透微積分的思想，借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)將貌似不可求解的問題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和手段破解，使得關(guān)于測(cè)量的知識(shí)體系更為飽滿、豐富，并將數(shù)學(xué)問題和物理方法結(jié)合，多角度激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓課程在學(xué)生的創(chuàng)新中不斷碰撞、生成新的素材，再反復(fù)充實(shí)，形成動(dòng)態(tài)的項(xiàng)目和內(nèi)容。

圖1

三、實(shí)踐+合作——教學(xué)方法及手段

STEAM 理念在創(chuàng)新教育模式中的重要作用是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，其一是教師的角色轉(zhuǎn)變，其二是學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。教師除在課前設(shè)計(jì)具體項(xiàng)目中起了規(guī)劃和引領(lǐng)的作用外，在課堂上需要和學(xué)生同起點(diǎn)、同節(jié)奏、同步合作完成每一個(gè)項(xiàng)目的解決和突破。教師要善于“藏拙”，要善于隱藏自己關(guān)于問題求解的方法和思路，課堂由學(xué)生作為主體，由問題來驅(qū)動(dòng)，由師生合作來完成。學(xué)生會(huì)悄悄適應(yīng)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，包括由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐探究、合作交流。學(xué)生在實(shí)踐的過程中綜合運(yùn)用自己頭腦中的科學(xué)、工程、技術(shù)、藝術(shù)等素養(yǎng)完成操作和探究，在此過程中，學(xué)生的頭腦仿佛在不斷編程，把散落在自己頭腦中各學(xué)科的知識(shí)充分調(diào)動(dòng)起來，像是一個(gè)個(gè)跳躍的符號(hào)不斷地排列組合，成為每個(gè)項(xiàng)目的最佳解決方案。在探究的過程中不斷涌現(xiàn)出小組合作的“領(lǐng)軍人物”，會(huì)充分彰顯組織能力和協(xié)作能力，合理的任務(wù)分配會(huì)讓完成過程更加高效。在此過程中，學(xué)生的智慧經(jīng)過彼此碰撞，不斷產(chǎn)生新的靈感、生成新的火花，每位同學(xué)在這個(gè)過程中都會(huì)重新塑造或修繕一次自我的思維方式，這是學(xué)生思維能力成長(zhǎng)的最佳動(dòng)力和契機(jī)。

比如測(cè)量“不規(guī)則的牛奶污漬”時(shí)，形狀的不規(guī)則會(huì)引發(fā)學(xué)生聯(lián)想其課前同學(xué)們?cè)诨貞洔y(cè)量的實(shí)例時(shí)講過“曹沖稱象”的典故，即巧妙借助可稱量的小塊石頭，分解了不可測(cè)的大象的重量。同樣道理，可以把平面圖形的“不規(guī)則”切割成“規(guī)則”，把“大單位”化為“小單位”，進(jìn)而把面積的“不可測(cè)”轉(zhuǎn)化為“可測(cè)”。如圖2所示，不斷地用規(guī)則可測(cè)的網(wǎng)格去劃分“牛奶污漬”，劃分越細(xì)，估測(cè)面積會(huì)越貼近實(shí)際面積。

圖2

而“曹沖稱象”的典故還會(huì)帶給學(xué)生另外一個(gè)啟發(fā)，之所以可以用石頭的重量替代大象的重量，根本原理在于它們排水體積相同。這個(gè)原理應(yīng)用在測(cè)量“心有多大”的問題特別恰當(dāng)，借助排水法將拳頭的體積測(cè)出，進(jìn)而估測(cè)心臟的大小。教師設(shè)計(jì)這個(gè)項(xiàng)目時(shí)只是想拋出一個(gè)不規(guī)則立體圖形的測(cè)量問題，能夠和前文中不規(guī)則的面積一拍即合，這就是課堂的生成，使學(xué)生的思考找到了問題之間的契合，并將方法的應(yīng)用引向了一個(gè)嶄新的高度。古人說“文章本天成，妙手偶得之”，思路、方法、靈感、創(chuàng)造力也是如此，每個(gè)孩子都有著對(duì)新鮮事物的好奇，這種力量會(huì)驅(qū)動(dòng)他們不斷探尋美好，貼近真理。

因此，在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過程中，教師作為課堂的合作者，為避免過度參與影響學(xué)生的思考和探究方向，教師在給出問題時(shí)可以同時(shí)聲明具體的任務(wù)及操作方法，并不再做過多解釋。比如：如圖3，測(cè)量封閉長(zhǎng)方體最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度。

圖3

活動(dòng)要求：

1.長(zhǎng)方體盒子是封閉的、不能拆開、不能將尺直接伸入盒內(nèi)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒y(cè)量如圖所示的最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度；

2.選擇最優(yōu)方案并由小組代表進(jìn)行匯報(bào)展示；

3.活動(dòng)時(shí)間：2分鐘。

教師在給出探究問題的內(nèi)容和具體要求后，要保持適當(dāng)?shù)某聊??！傲舭住笔琼?xiàng)目式學(xué)習(xí)的一種重要教學(xué)手段，貌似什么也沒說，卻在“不說”中給了學(xué)生很多，主要是很多思考的時(shí)間和空間。教師可以講，講勾股定理，講動(dòng)畫演示中的平移，但無論怎么講，也不及學(xué)生的一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作來得完美：將三個(gè)相同的長(zhǎng)方體并排擺放在一起，保持兩側(cè)的不動(dòng)，抽走中間的一個(gè)，將封閉在內(nèi)部的最長(zhǎng)對(duì)角線瞬間“釋放”出來，變成輕而易舉的可測(cè)。這時(shí)師生贊許的眼神和雷鳴般的掌聲會(huì)給發(fā)言的學(xué)生莫大的鼓舞，可能從此就堅(jiān)定了數(shù)學(xué)在孩子心中的不可動(dòng)搖的地位。

四、啟發(fā)+創(chuàng)意——教學(xué)過程及亮點(diǎn)

STEAM 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在設(shè)計(jì)的過程中遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的節(jié)奏不僅有助于學(xué)生獲得實(shí)踐探究帶來的成就感，更方便學(xué)生借助簡(jiǎn)單問題得出的結(jié)論來解決難度稍大的后續(xù)問題，學(xué)生在探究的過程中不斷累積經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)方法、升華思想、拓展思維，這個(gè)過程帶給學(xué)生的啟發(fā)和激勵(lì)是教師的講授無法替代的，因?yàn)闊o論對(duì)誰來說，自己的經(jīng)驗(yàn)和感受才是最真實(shí)的。比如在一維測(cè)量任務(wù)中，設(shè)計(jì)的第一個(gè)問題是“不規(guī)則管道的長(zhǎng)度的測(cè)量”，這個(gè)問題相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)自己現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)很快會(huì)從桌面上的工具中選擇軟尺或者繩子去實(shí)現(xiàn)“化曲為直”。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生解決后續(xù)問題的思路啟發(fā)作用非常大，學(xué)生會(huì)在潛意識(shí)里覺得有些問題不能直接實(shí)現(xiàn)求解時(shí)，另辟蹊徑利用轉(zhuǎn)化的思想，這樣就會(huì)激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生后續(xù)方法和創(chuàng)意的升華。

一旦學(xué)生的思路不再局限于書本知識(shí)，跳出數(shù)學(xué)“算算算”的圈子，思路就會(huì)發(fā)散、開闊，就會(huì)開始嘗試真正實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，所有的問題都嘗試用數(shù)學(xué)方法去解決，思維會(huì)呈現(xiàn)螺旋上升的樣態(tài)，進(jìn)而敢于解決以前想也不敢想的“測(cè)量地球的半徑”的問題。測(cè)量地球的半徑這個(gè)問題看起來貌似具有很大的難度，但本質(zhì)上其實(shí)就是對(duì)三角函數(shù)的考查。但為了讓測(cè)量的結(jié)果更加接近真實(shí)值、準(zhǔn)確值，需要學(xué)生不斷地創(chuàng)新、改良小組的設(shè)計(jì)方案，盡可能減小誤差，并且讓方案切實(shí)可行、具有可操作性。學(xué)生在地理課上學(xué)過有關(guān)地球的知識(shí)，也知道地球的半徑大小，這樣更能給學(xué)生一個(gè)可以衡量比較的標(biāo)準(zhǔn)，從而拿出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。雖然在實(shí)際操作過程中肯定不能特別完美，但提出這個(gè)問題本身就是對(duì)自己的一次突破，當(dāng)測(cè)量的數(shù)據(jù)結(jié)果和實(shí)際相差無幾時(shí)，學(xué)生心底知識(shí)和實(shí)踐之間的那道屏障就會(huì)被徹底打破，這是學(xué)生應(yīng)用學(xué)識(shí)解決問題邁出的重要一步。

在解決“封閉長(zhǎng)方體最長(zhǎng)對(duì)角線測(cè)量”的問題時(shí)，小組同學(xué)經(jīng)過合作探究，借助勾股定理來求解計(jì)算。但這種方法仍停留在數(shù)學(xué)的層面上，沒有呈現(xiàn)出“思維的跳躍”。有的學(xué)生想到在小伙伴的幫助下，通過平移模擬原長(zhǎng)方體的位置，這時(shí)大家的創(chuàng)意開始被喚醒。有學(xué)生進(jìn)而提出用三個(gè)相同的長(zhǎng)方體盒子并排站立，確保兩側(cè)的長(zhǎng)方體在位置不動(dòng)的前提下，抽走中間的長(zhǎng)方體盒子，把原本封閉在內(nèi)部的最長(zhǎng)對(duì)角線“暴露”在外部，進(jìn)而達(dá)成由內(nèi)及外的效果，把“不可測(cè)”變?yōu)椤耙诇y(cè)”。學(xué)生通過不斷嘗試、不斷超越，在項(xiàng)目研究的過程中現(xiàn)場(chǎng)生成的創(chuàng)意和點(diǎn)子會(huì)成為項(xiàng)目學(xué)習(xí)的亮點(diǎn)。當(dāng)然，亮點(diǎn)肯定不止如此。學(xué)生每一次主動(dòng)參與、突破常規(guī)、超越自我的過程，無論對(duì)于課堂還是對(duì)于學(xué)生自己來說，都是一個(gè)亮點(diǎn)，也是集聚于思想深處的力量，它會(huì)在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中不斷積累、迸發(fā)、綻放。

通過數(shù)學(xué)STEAM 項(xiàng)目探究式學(xué)習(xí)，讓知識(shí)由點(diǎn)及面，并在學(xué)生的實(shí)踐操作中演變成更大的探索空間、更遠(yuǎn)的探究目標(biāo)、更廣的探尋視野，教會(huì)學(xué)生思考和研究問題的方向、思路和方法。無論是《測(cè)量》還是其他知識(shí)，都只是一個(gè)探究載體，借助一個(gè)問題聯(lián)想產(chǎn)生其他問題串，由問題驅(qū)動(dòng)思考，創(chuàng)意解決一系列的同類問題，并能將解決方法進(jìn)行總結(jié)和提升。學(xué)生在這個(gè)過程中得到的能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提升會(huì)幫助他們動(dòng)態(tài)解決更多復(fù)雜的問題，更重要的看問題的視角會(huì)變得多元化。不斷升華對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，對(duì)STEAM理念的理解，對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的把握，八方聯(lián)系、學(xué)科融合，是教師借助每一個(gè)載體傳遞給學(xué)生的一種能力，豐富學(xué)校STEAM 教育內(nèi)涵發(fā)展；探索課程實(shí)施的多樣化手段，以及校內(nèi)外課程內(nèi)容、資源的重組與融合，培育學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)設(shè)計(jì)STEAM 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的素材很多、空間很大，一線教師如果都能達(dá)成轉(zhuǎn)變教育模式的共識(shí)，用嶄新的視角開發(fā)更多適合初中學(xué)生的新課程，那么師生在學(xué)習(xí)中教學(xué)相長(zhǎng)，彼此助燃，必將會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力綻放異彩。