宋雅晴，康晴晴，劉 兮

(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，合肥 230601)

自滬深兩市交易所1990年開市之后，規(guī)模日益擴(kuò)大，上市公司數(shù)量與日俱增，A股市場機(jī)制不斷健全與完善，成為重要的資本市場。2019年科創(chuàng)板規(guī)則正式落地，為創(chuàng)新驅(qū)動打開了空間，股市發(fā)展進(jìn)入了一個新階段。股市中的某些規(guī)律性隱匿于市場內(nèi)部，對股價(jià)歷史軌跡形態(tài)的描繪與演繹，可為未來價(jià)格趨勢預(yù)測提供重要線索，因而構(gòu)建精準(zhǔn)的模型兼具理論與實(shí)際意義。鑒于此，豐富完善股票指數(shù)內(nèi)容，創(chuàng)新股價(jià)指數(shù)預(yù)測方法，能夠使投資者、政府決策者、企業(yè)決策者準(zhǔn)確地把握股市波動的規(guī)律性，在瞬息萬變的股市中做出明智選擇。

1 文獻(xiàn)綜述

20世紀(jì)80年代起，國外學(xué)者將時間序列分析研究視野轉(zhuǎn)向了多變量、異方差、非線性場合，有效補(bǔ)充了ARIMA模型的不足。Black(1976)發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動的杠桿效應(yīng)，即利空消息與利好消息對波動的影響是非對稱的[1]；Bollerslev(1986)提出了GARCH模型，刻畫了金融市場風(fēng)險(xiǎn)的變化過程[2]；Nelson(1991)等提出了TARCH和EGARCH兩個非對稱模型[3]。近年來，鑒于中國股市的特殊性，國內(nèi)學(xué)者提出了多種股市走勢分析方法。劉紅梅(2008)對鞍鋼股份建立了ARIMA模型，進(jìn)行了短期分析[4]；吳朝陽(2010)利用改進(jìn)的灰色模型與ARMA模型進(jìn)行股指預(yù)測[5]；郭海櫻(2010)基于ARCH模型實(shí)證分析了上證A股指數(shù)收益率的波動情況[6]；符一平(2015)等利用ARCH簇模型對上證綜指進(jìn)行實(shí)證研究，得出上證綜指具有明顯的尖峰厚尾性、波動聚簇性、信息不對稱性[7]。鐘立新(2020)等基于GARCH-MIDAS模型分析了政策因素對股市波動長期成分的影響[8]。基于此，對2017-2021年的上證A股指數(shù)進(jìn)行時間序列分析，篩選出最優(yōu)模型，為加強(qiáng)我國股市的合理性提出一些建議。

2 模型簡介

2.1 Box-Jenkins模型——ARIMA模型

Box-Jenkins方法利用外推機(jī)制描述時間序列，能達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。ARIMA(p,d,q)模型結(jié)構(gòu)如下：

(1)

其中，p表示自回歸階數(shù)，d表示差分階數(shù)，q表示移動平均過程的階數(shù)，{et}為零均值白噪聲序列，?d=(1-B)d,Φ(B)=1-φ1B-…-φPBP是p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq是q階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式。

2.2 GARCH簇模型

Bollerslov基于ARCH理論，提出GARCH模型，增加了對異方差函數(shù)p階自相關(guān)性的考慮，可擬合具有長期記憶性的異方差函數(shù)；為提高預(yù)測精度，可采用GARCH的衍生模型。具體模型有以下幾種形式：

①GARCH模型：

(2)

②AR-GARCH模型：

(3)

③EGARCH模型：

(4)

④GARCH-M模型：

(5)

2.3 水平——波動綜合模型

鑒于全面性考慮，采用ARIMA模型與GARCH簇模型分別提取序列水平與波動信息，既可對序列未來水平進(jìn)行預(yù)測，又可繪制波動置信區(qū)間圖，完成對序列更完整的認(rèn)識。

3 實(shí)證分析

3.1 選取數(shù)據(jù)

為了確?？茖W(xué)性和實(shí)效性，以2017年3月20日-2021年3月19日的上證A股指數(shù)收盤數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測時間為2021年3月22日-26日；通過與真實(shí)數(shù)據(jù)對比，評價(jià)預(yù)測精度，選出最佳模型。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

第一，原始序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為了判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，首先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)如表1所示，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-2.11，P=0.24>0.05，即具有非平穩(wěn)性。因此，為了消減序列波動，對原序列作一階差分運(yùn)算。

表1 上證A股ADF檢驗(yàn)結(jié)果表Tab.1 Shanghai A shares ADF test results

第二，差分序列性質(zhì)考察。對差分序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果表明差分序列具有平穩(wěn)性；由圖1、圖2可知，偏自相關(guān)系數(shù)具有明顯拖尾性；同時通過對差分序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得到P值小于0.05，即為非白噪聲序列。因此，在下一步建模中，應(yīng)分別提取水平和波動信息。

圖1 差分序列自相關(guān)圖Fig.1 Autocorrelation diagram of difference sequence

圖2 差分序列偏自相關(guān)圖Fig.2 Partial autocorrelation diagram of difference sequence

3.3 建模分析

第一，水平信息提取。通過對比分析與模型識辯，建立最終模型為ARMA(2，1，2)，表達(dá)式如下：

xt=0.375 1xt-1-0.892 2xt-2+et+0.374 3et-1-0.932 7et-2

(1)

殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示，P=0.66>0.05，即殘差序列具有隨機(jī)性，且各參數(shù)通過檢驗(yàn)，模型顯著有效。運(yùn)用ARIMA(2，1，2)模型，估計(jì)出2021年3月22日-26日共5個交易日的收盤價(jià)如表2所示。

表2 上證A股收盤價(jià)預(yù)測表Tab.2 Closing price forecast of Shanghai A shares

比較ARIMA(2，1，2)模型的預(yù)測值與真實(shí)值，發(fā)現(xiàn)相對誤差均很小，且真實(shí)值基本都落在95%預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，說明該模型精度較高、預(yù)測效果良好，能夠用來預(yù)測上證A股指數(shù)的走勢。

第二，波動信息提取。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钍欠窬哂蠥RCH效應(yīng)，進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，根據(jù)LM檢驗(yàn)，可知χ2=31.199，P=0.002<0.05，即殘差序列呈現(xiàn)出異方差、長期相關(guān)的特征。擬合GARCH模型，經(jīng)過調(diào)試得到EARCH(1，1)模型中參數(shù)對應(yīng)的P<0.05，說明模型擬合效果較好。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)序列的“杠桿效應(yīng)”，擬合非對稱的EGARCH模型，模型中參數(shù)均顯著，存在杠桿性。通過對比分析可知，EGARCH(1，1)擬合效果最優(yōu)。如表3所示。

表3 GARCH(1，1)與EGARCH(1，1)模型檢驗(yàn)比較表Tab.3 Comparison of GARCH(1，1) and EGARCH(1，1) model

EGARCH模型為：

(2)

在各種lag值下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P<0.05，模型無ARCH效應(yīng)，擬合效果良好。根據(jù)以上分析，可以得出最優(yōu)模型——ARIMA-EGARCH模型如下：

(3)

4 結(jié)論與建議

以上證A股指數(shù)為對象，建立了ARIMA模型和GARCH簇模型，評價(jià)分析預(yù)測結(jié)果，最終篩選出最優(yōu)模型。得出結(jié)論：上證A股指數(shù)的波動具有持續(xù)性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，差分序列具有平穩(wěn)性；ARMA(2，1，2)模型殘差序列存在異方差性，具有ARCH效應(yīng)，EGARCH(1，1)模型擬合效果最優(yōu)。為了加強(qiáng)我國股市的效用性與合理性，規(guī)避股市風(fēng)險(xiǎn)，提出以下建議：國家應(yīng)完善法律法規(guī)，規(guī)范股市運(yùn)營手段，真正實(shí)現(xiàn)依法治“股”；政府應(yīng)建立健全股市機(jī)制，轉(zhuǎn)變職能地位間接調(diào)控股市；企業(yè)應(yīng)合理優(yōu)化資源配置，加強(qiáng)自身創(chuàng)新能力與競爭力；投資者應(yīng)加強(qiáng)對股市的洞察力，提高自身防御風(fēng)險(xiǎn)的能力。